天津市武清区杨村第一中学2015届高三上学期第一次阶段性检测数学(理)试题 Word版含答案

数学理一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分） 1．已知全集R U =，函数x x x f 52)(-=的定义域为M ，则=M C U （ ）A ．]0,(-∞B ．),0(+∞C ．)0,(-∞D ．),0[+∞2. 已知幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，则()8f 的值为 （ ） A. 42 B.64 C. 22 D. 6413．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．当210≤<x 时，x a xlog 4<，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)2,1(B ．),2(+∞C ．)22,0( D ．)1,22(5．已知)(x f 是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，x x x f 4)(2-=， 则不等式5)32(≤+x f 的解集为 （ ） A ．]5,5[- B ．]2,8[- C ．]1,4[- D ．]4,1[6．已知奇函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)2015()2014(f f （ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．17．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=0,20,2)(22x x x x x x x f ，且关于x 的方程)(,)(R m m x f ∈=恰有3个不同的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是 （ ）A ．)0,1(-B ．),21(+∞-C ．)1,0(D ．)0,21(-8. 已知函数x x f x 2log 2)(+=，1log 2)(2+=x x g x ，1log 2)(2-=x x h x的零点分别为,,a b c ，则 ,,a b c 的大小关系为 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c << 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．若对任意R x ∈，a a x x 4|3||2|2-≥++-恒成立，则实数a 的取值范 围是 .10．已知直线l 的参数方程为：2,14x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆C 的圆心到直线l 的距离为 . 11．函数)2(log log )(24x x x f ⋅=的值域用区间表示为________．12．函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是 . 13．如图，ABC ∆内接于⊙O ，过BC 中点D 作平行于AC 的直线l ，l 交AB 于点E ，交⊙O 于G 、F ，交⊙O 在点A 切线于点P ，若3,2,3===EF ED PE ，则PA 的长为 ． 14．设R b a ∈,，已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 20,21)(16x x x x f x．若关于x 的方程0)()]([2=++b x af x f 有且只有7个不同实数根，则a b的取 值范围是 ．三、解答题（本题共6题，满分80分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤．）15．设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切R x ∈均成立。

天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学业质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B．C．D．．已知()e x f x x=在区间()2,6m m -上有极小值，则实数A ．(),5-∞B ．()2,5-C ．2,5⎡-⎣．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，规则，新插入的第3个数应为（）A ．142B ．132C ．3132．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(),0∞-上单调递减，则（A ．3414412log 6log 5f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．3441412log log 65f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．341441log 62log 5f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．341441log 6log 25f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封A ．AC AE BF-=①()f x 的图象关于点②()f x 的图象关于直线③()f x 的图象可由④若方程()(g x f tx =以上四个说法中，正确的个数为（A ．1二、填空题10．已知()tan πα+11．已知向量,a b 满足12．已知函数()f x =13．如图，在长方体则点1B 到平面1D EC(1)求证：AF ∥平面CDE ；(2)求平面ADE 与平面BCEF 夹角的大小；(3)求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值18．已知{}n a 是等比数列，{n b (1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)求211n k k b -=∑；。

天津市武清区杨村2017届高三数学下学期第一次月考试题 理一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.若},13|{},2|||{<∈=<∈=x R x B x R x A 则B A ⋂=（ ） A ． (-2，2) B ． (-2，-1) C ． (-2，0) D ．(0，2)2.已知y ,x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-305x y x y x ，则y x z 42+=的最小值是( )A.－6B.5C.38D.－103. 执行如图所示的程序框图，若输出的n=6，则输入整数p 的最小值是（ ） A ．17 B ． 16 C ．18 D ． 194. 已知圆22:()1C x a y -+=，直线:1l x =；则：13''''22a ≤≤是''C 上恰有不同四点到l 的距离为12”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能．．．是（ ） A ．54π- B ．4π- C ．34π D ．4π6. 已知0a >，1a ≠，0.60.4a a <，设0.6log 0.6a m =，0.4log 0.6a n =，0.6log 0.4a p =，则（ ）A.p n m >>B.p m n >>C.n m p >>D.m p n >>7. 在ABC △中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c，若sin cos 0b A B =，且2b ac =，则a cb+的值为（ ） A．2BC ．2D ．4 8.已知点A 是抛物线241x y =的对称轴与准线的交点，点B 为该抛物线的焦点，点P 在该抛物线上且满足||||PA m PB =，当m 取最小值时，点P 恰好在以A,B 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为( ) A.215+ B.212+ C. 15- D. 12+ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 若复数2(4)(2)z a a i =-++为纯虚数，则复数iia -+1在复平面上对应的点位于第____象限. 10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .11.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 .12．在极坐标系中，圆1C的方程为)4πρθ=--，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为2cos 2sin x m y m θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0m ≠），若圆1C 与2C 外切，则实数m 的值为 . 13．在平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点M ，2=AB ,1=AD ，且61-=⋅，则⋅= ．14.已知函数()f x 的定义域为[)1,+∞，且1|23|,12(),11(),222 x x f x f x x --≤<⎧⎪=⎨≥⎪⎩则函数2()3y xf x =-在区间 ()12017，上的零点个数为 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分．） 15．（本题满分13分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+ （Ⅰ求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间]2,0[π上的最大值和最小值.P MD CBA16.（本题满分13分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（I ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II ）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．17（本题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆为等边三角形,221===CD AD AB ，AB AD ⊥,//AB CD ,点M 是PC 的中点．（I ）求证://MB 平面PAD ；（II ）求二面角P BC D --的余弦值；（III ）在线段PB 上是否存在点N ，使得DN ⊥平面PBC ？若存在,请求出PNPB的值；若不存在,请说明理由.18．（本题满分13分）已知{}n a 是各项为不同的正数的等差数列，124lg ,lg ,lg a a a 成等差数列，又na b n 21=,⋅⋅⋅=3,2,1n ． （Ⅰ）证明：{}n b 为等比数列；（Ⅱ）如果数列{}n b 前3项的和为247，求数列{}n a 的首项和公差； （Ⅲ）在（II ）的条件下，令n S 为数列{}n n b a 6的前n 项和，求n S ．19. （本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，左顶点为)0,4(-A ，过点A 作斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E .（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的)0(≠k k 都有EQ OP ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由;（Ⅲ）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求||||||OM AE AD +的最小值.20.（本题满分14分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，()xg x e =．(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 设()(1)()h x f x g x =++，当0x ≥时，()1h x ≥，求实数a 的取值范围；(Ⅲ) 当0a ≠时，过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线1l ，2l ，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211e e a e e--<<．x2016-2017高三年级第二学期第一次月考数学答案一、选择题： CABB DBCD 二、填空题9．一10 .12 11. 180 12. ± 13. 4314. 11三、解答题 15解：（Ⅰ）ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+--------1分1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =-+----------2分 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+---3分 1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭------------------5分 函数)(x f 的最小正周期为 T π=，-------------------6分 （II ）因为)(x f 在区间]83,0[π上是减函数，在区间]2,83[ππ上是增函数，------------10分 21)0(=f ，22)83(-=πf ，21)2(-=πf ，所以)(x f 在区间]2,0[π上的最大值为21， 最小值为22-. ------------13分 16.解： ：（1）设事件A 为“两手所取的球不同色”， 则()23334321993⨯+⨯+⨯P A =-=⨯ ……5分（2）依题意，X 的可能取值为0，1，2．左手所取的两球颜色相同的概率为22223429C C C 5C 18++= 右手所取的两球颜色相同的概率为22233329C C C 1C 4++= ()511331301118418424⎛⎫⎛⎫P X ==--=⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭()5151711118418418⎛⎫⎛⎫P X ==⨯-+-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()515218472P X ==⨯= ……11分所以X 的分布列为：……12分()13751901224187236E X =⨯+⨯+⨯= ……13分 17.解： （Ⅰ）证明:取PD 中点H ,连结,MH AH . 因为 M 为PC 中点 , 所以 1//,2HM CD HM CD =. 因为1//,2AB CD AB CD =. 所以//AB HM 且AB HM =.所以四边形ABMH 为平行四边形, 所以 //BM AH .因为 BM PAD ⊄平面,AH ⊂平面PAD, 所以//BM 平面PAD . …………………………..4分（Ⅱ） 取AD 中点O ,连结.PO 因为 PA PD =,所以PO AD ⊥.因为 平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD I 平面ABCD AD =,PO⊂平面PAD ,所以PO ABCD ⊥平面. 取BC 中点K ,连结OK ,则//.OK AB 以O为原点,如图建立空间直角坐标系, 设2,AB =则 (1,0,0),(1,2,0),(1,4,0),(1,0,0),A B C D P --(2,2,0),(1,2,BC PB =-=uu u r uur .平面BCD 的法向量OP =uu u r,设平面PBC 的法向量(,,)n x y z =u r ,由0,0,BC n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r u r uu r u r 得220,20.x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1x =，则n =u r. cos ,||||OP n OP n OP n ⋅<>==uu u r ruu u r u r uu u r u r .由图可知，二面角P BC D --是锐二面角， 所以二面角P BC D --. …………………………..9分 （Ⅲ） 不存在.设点(,,)N x y z ,且,[0,1]PNPBλλ=∈ , 则,PN PB λ=所以(,,(1,2,x y z λ=.则,2,.x y z λλ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以(,2)N λλ, (1,2)DN λλ=+uuu r.若 DN PBC ⊥平面,则//DN n uuu r u r ,即12λλ+==，此方程无解, 所以在线段PB 上不存在点N ,使得DN PBC ⊥平面. …………………………..13分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由124lg ,lg ,lg a a a 成等差数列得2142lg lg lg a a a =+，所以2214a a a =所以2111()(3)a d a a d +=+，所以21d a d = 因为0d ≠，所以1d a = 2分 ∴12(21)2n nna a d d =+-=，则12n nb d = ∴112n n b b +=且1102b d =≠ ∴{}n b 为等比数列 4分（Ⅱ）依条件可得12311117()24824b b b d ++=++=，解得3d =，所以13a d == 7分 （Ⅲ）由（2）得3(1)33n a n n =+-=，111()3232nn n b ==⋅⋅ 9分166()2n n n a b n ∴=⋅12111116[()2()(1)()()]2222n n n S n n -∴=+⋅++-⋅+⋅231111116[()2()(1)()()]22222n n n S n n +∴=+⋅++-⋅+⋅作差得2311111116[()()()()]222222n n n S n +∴=++++-⋅ 1111(1())111226[()]66()6()122212n n n n n n ++-=-=--- 111111212()12()123(2)()222n n n n S n n +-∴=--=-+⋅ 13分．19. 解：（Ⅰ）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =.…………………2分 又因为22212b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. ………………………………………4分 （Ⅱ）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元得，22[(4)]11612x k x ++=. 化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，所以14x =-，222161243k x k -+=+. ……………………………………………………5分当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k ky k k k -+=+=++，所以222161224,4343()D k k k k -+++.因为点P 为AD 的中点，所以P 的坐标为2221612,4343()k kk k -++， 则3(0)4OP k k k-=≠.…………………………………………………………………………7分直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ， 假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥，则1OP EQ k k =-，即3414n kk m--⋅=-恒成立，所以(412)30m k n +-=恒成立，所以412030m n +=⎧⎨-=⎩，，即30m n =-⎧⎨=⎩，，因此定点Q 的坐标为(3,0)-. …………………………………………9分 （Ⅲ）因为OMl ，所以OM 的方程可设为y kx =，由2211612x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =10分由OMl ，得MA DM AE A D x x x x x x x x OM AE AD 2||||||-=-+-=+22216128k -++= …………………………………………………12分=≥k =所以当k =时，||||||OM AE AD +的最小值为． …………………………14分20. 解：(Ⅰ)依题意，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对()f x 求导，得11()axf x a x x-'=-=． (1)若0a ≤，对一切0x >有()0f x '>，函数()f x 的单调递增区间是(0,)+∞． (2)若0a >，当1(0,)x a ∈时，()0f x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0f x '<．所以函数()f x 的单调递增区间是1(0,)a ，单调递减区间是1(,)a+∞． ……… 4分(Ⅱ) ()(1)()ln(1)xh x f x g x x ax e =++=+-+，1()1xh x e a x '=+-+． (1)当2a ≤时，因为1xe x ≥+，所以11()12011x h x e a x a a x x '=+-≥++-≥-≥++， ()h x 在[)0,+∞上递增，()(0)1h x h ≥=恒成立，符合题意． ……… 6分(2)当2a >时，因为2221(1)1()0(1)(1)x xx e h x e x x +-''=-=≥++，所以()h x '在[)0,+∞上递增，且(0)20h a '=-<，则存在0(0,)x ∈+∞，使得(0)0h '=．所以()h x 在0(0,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增，又0()(0)1h x h <=，所以()1h x ≥不恒成立，不合题意．综合(1),(2)可知，所求实数a 的取值范围是(],2-∞． ……… 9分(Ⅲ) 设切线2l 的方程为2y k x =，切点为22(,)x y ，则22xy e =，22222()x y k g x e x '===，所以21x =，2y e =，则22xk e e ==． ……… 10分 由题意知，切线1l 的斜率为1211k k e==，1l 的方程为11y k x x e ==．设1l 与曲线()y f x =的切点为11(,)x y ，则1111111()y k f x a x e x '==-==， 所以1111x y ax e ==-，111a x e=-． 又因为111ln (1)y x a x =--，消去1y 和a 后，整理得1111ln 10x x e-+-=． ……… 12分令11()ln 10m x x x e =-+-=，则22111)('xx x x x m -=-=，()m x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．若1(0,1)x ∈，因为11()20m e e e =-+->，1(1)0m e =-<，所以11(,1)x e∈， 而111a x e=-在11(,1)x e ∈上单调递减，所以211e e a e e --<<．若1(1,)x ∈+∞，因为()m x 在(1,)+∞上单调递增，且()0m e =，则1x e =， 所以1110a x e=-=（舍去）． 综上可知，211e e a e e--<<． ……… 14分。

数学文I 、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.设全集R U =，若集合}51|{≤≤-=x x A ，)}1lg(|{-==x y x B ，则)(B A C U⋂为( ) A ．}51|{≤<x x B ．}51|{>-≤x x x 或 C ．}51|{>≤x x x 或D ．}51|{≤≤-x x 2.下列函数中,既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是( )A ．1y x =B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg ||y x =设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与()2b a--共线，则λ=（ ）A ．0B ．21-C ．－2D ．214.已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是 A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 6. 要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（ ）A.向右平移6π个单位B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向左平移3π个单位7. 已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩, 若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞B.(,2)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,2)-D. (2,1)- 8. 如图，在等腰直角ABO ∆中，设1,,====OB OA ，C 为AB 上靠 近点A 的四等分点，过C 作AB 的垂线l ，设P 为垂线上任一点，= ，则=-⋅)( ( )A.21-B.21C. 23-D .23II 、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.设集合}1,0,3{-=A ，}1{2+-=t t B ,若A B A =⋃，则t ＝__________.10.已知平面向量)2,1(),4,2(-==，若)(⋅-==_________.11.已知53)30sin(0=+α，0015060<<α，则=αcos ___________.12.奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是_______________．13.边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则⋅的取值范围是__________． 14.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是_______.III 、解答题：（本大题共6小题，共80分．）15.（本题满分13分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=）. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅲ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．16.（本题满分13分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c , 向量),,(c b a -=),(b a c a +-=,且与共线.（Ⅰ）求角B 的大小;（Ⅱ）设23cossin 22CA C y -+=,求y 的最大值及此时角C 的大小.17.（本题满分13分）已知函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f（Ⅰ）若1x =为)(x f 的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若)(x f y =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间[1,4]-上的最大值；18.（本题满分13分）在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .662sin=B ，C a A b sin 6sin =，1=c .（Ⅰ）求a 的值和ABC ∆的面积； （Ⅱ）求)32sin(π+A 的值.19.（本题满分14分）已知函数2()ln f x x x ax =+-． （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当3=a 时，求出()f x 的极值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若2211()(36)2f x x x x ≤+-在(]0,1x ∈内恒成立，试确定a 的取值范围．（本题满分14分）已知函数b ax x x x f +++=2325(）（b a ,为常数），其图象是曲线C ．（Ⅰ）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调减区间；（Ⅱ）设函数)(x f 的导函数为)(x f '，若存在唯一的实数0x ，使得00)(x x f =与0)(0='x f 同时成立，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线21,l l 的斜率分别为21,k k ．问：是否存在常数λ，使得12k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年度第一学期第一次阶段性检测 高三数学（文）试卷答案 I 、选择题：CCBB BDDA II 、填空题：9.0或1 10.28 11.10343- 12.]1,21(- 13.1[,1]2 14.10,5,5+∞（]（）III 、解答题：15解：（I ）()f x x x 2cos 2sin 3-=)62sin(2π-=x …………………………2分 ππ==∴22T …………………………4分（Ⅱ）由≤-≤+6222πππx k )(232z k k ∈+ππ，得)(653z k k x k ∈+≤≤+ππππ∴单调递减区间为)](65,3[z k k k ∈++ππππ. ………………………8分（Ⅲ）因为64x ππ-≤≤，则2263x πππ--≤≤， 当26x π-=3π，即4x π=时，()f x当262x ππ-=-，即3x π=-时，()f x 取得最小值为2-． ………………………13分16.解：（I ）因m 与n 共线, 所以0)())((=--+-c a c b a b a , ………2分 即ac c a b -+=222,故21cos =B , ………4分而π<<B 0,所以3π=B . ………6分（Ⅱ）因C C B A -=--=32ππ,所以1)62sin()23cos(2cos 123cossin 22+-=-+-=-+=ππC C C C A C y ……9分 故2max =y ,此时因320π<<C ,所以3π=C . ……13分 17.解：（Ⅰ）由已知得12)('22-+-=a ax x x f . )(1x f x 是= 的极值点，2'(1)0,20f a a ∴=-=即.解得0=a ,或2.………4分经检验合题意 。

物理Ⅰ.选择题一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关于原子和原子核的说法正确的是()A. β衰变现象说明电子是原子核的组成部分B．玻尔理论的假设之一是原子能量的量子化C．放射性元素的半衰期随温度的升高而变短D．比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固2．有关氢原子光谱的说法不正确的是()A.氢原子的发射光谱是连续谱B.氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光C.氢原子光谱说明氢原子能级是分立的D.巴耳末公式反映了氢原子辐射光子频率的分立特性3．用α粒子轰击铝核(2713Al)，在变为磷核(3015P)的同时释放一个x粒子，磷核(3015P)具有放射性，14Si)的同时释放一个y粒子，则x粒子和y粒子分别是()它在衰变为硅核(30A．质子和电子B．质子和正电子C．中子和电子D．中子和正电子[4．卢瑟福α粒子散射实验的结果A.证明了质子的存在B.证明了原子核是由质子和中子组成的C.说明原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上D.说明原子的电子只能在某些不连续的轨道上运动5.在匀强磁场中有一个原来静止的碳14原子核发生了某种衰变，已知放射出的粒子速度方向及反冲核的速度方向均与磁场方向垂直，它们在滋场中运动的径迹是两个相内切的圆，两圆的直径之比为7：1，如右图所示。

则碳14的衰变方程为（）A．146C → 01e + 145B B．146C → 42He + 104BeC．146C → 21H + 125B D．146C → 0-1e + 147N6．如图所示电路可研究光电效应规律。

图中标有A和K的为光电管。

理想电流计可检测通过光电管的电流，理想电压表用来指示光电管两端的电压。

现接通电源，用光子能量为10.5eV的光照射阴极K，电流计中有示数，若将滑动变阻器的滑片P缓慢向左滑动，电流计的读数逐渐减小，当滑至某一位置时电流计的读数恰好为零，读出此时电压表的示数为6.0V；现保持滑片P的位置不变，以下判断正确的是（）A．光电管阴极材料的逸出功为4.5eVB．若增大入射光的强度，电流计的读数不为零C.保持光强不变，若将滑片P由O向B逐渐滑动，电压表示数增大，电流计中电流将一直增大。

杨村一中2015届高三年级第一次热身练数学〔理〕学科试卷第1卷 选择题 (共40分)一、选择题〔本大题共8小题，每一小题5分，共40分 〕1. i 是虚数单位,如此21ii -等于A. 1i -+B. 1i -C. 22i -+D. 1i +2.条件:p 2450x x --<是条件2:650q x x ++>的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分又非必要条件3.执行如下列图的程序框图，假设输出15=S ，如此框图中①处可以填入 A. 4>n B. 8>n C. 16>n D. 16<n4.y x z +=2，其中实数y x ,4倍，如此a 的值是A ．112 B. 41C. 4D. 2115．一个几何体的三视图如下列图，如此这个几何体的体积是 A.233B ．236C ．113D ．103 6.nS 是等差数列}{n a 的前n 项和， 11=a ，255=S ，设n T 为数列})1{(1n n a +-的前n项和，如此=2015TA ．2014B ．2014-C ．2015D ．-20157．点(,0)(0)F c c ->是双曲线12222=-b y a x 的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222c y x =+交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，如此=2e A ．352+B ．5C ．512- D ．152+8．如图，圆22:(4)(4)4M x y -+-=，四边形ABCD 为圆M 的内接正方形，E,F 分别为边AB,AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF ⋅的取值范围是 A.[82,82]- B. [8,8]- C.[4,4]- D.[42,42]-第2卷 (共110分)二、填空题〔本大题6个小题，每一小题5分，共30分．〕9. 某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为4:3:2,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量=n .10. 在()61x x +的展开式中，含3x 项的系数是 .11．如图,在O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF BC ⊥,垂足为F,假设AB ＝6,5CF CB =,如此AE ＝ .12．曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=,设直线l 的参数方程是〔t为参数〕,直线l 与x 轴的交点是M, 而N 为曲线C 上一动点,如此||MN 的最大值是 .13.)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，如此=-)32sin(πθ .14.假设函数()f x m =在区间[],a b 上的值域为(),122a b b a ⎡⎤>≥⎢⎥⎣⎦，如此实数的取值范围为 .三、解答题：〔共6道大题，共80分〕 15. (本小题总分为13分)函数xx x f 2cos )62sin()(++=π〔Ⅰ〕求函数)(x f 的单调递增区间；〔Ⅱ〕在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，23)(=A f ,2=a 3π=B ，求ABC ∆的面积.16．(本小题总分为13分)为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.〔Ⅰ〕求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；〔Ⅱ〕假设决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X ，求X 的分布列和数学期望.17．(本小题总分为13分)如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形，,,E F O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，16AC =，10PA PC ==．〔Ⅰ〕设G 是OC 的中点，证明：//FG 平面BOE ；〔Ⅱ〕证明：在ABO ∆内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ，OB 的距离．18．(本小题总分为13分)椭圆C 中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点()26,2A 、()3,3B .(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ)椭圆C 上的任一点00(,)M x y ，过原点O 向半径为r 的圆M 作两条切线，是否存在r 使得两条切线的斜率之积s 为定值，假设是，求出s r ,值；假设不是，请说明理由.19. (本小题总分为13分)设函数()()1,2,1ln *>≥∈--=a n N n x ax x f n 〔Ⅰ〕假设2,2==n a ，求函数()x f 的极值； 〔Ⅱ〕假设函数()x f 存在两个零点21,x x , ⑴求a 的取值范围； ⑵求证：2221->nex x (e 为自然对数的底数)20．(本小题总分为13分) 数列}{n a 的首项为a 〔0≠a 〕，前n 项和为nS ，且a S t S n n +⋅=+1〔0≠t 〕．设1+=n n S b ，nn b b b k c ++++= 21〔+∈R k 〕．〔Ⅰ〕求数列}{n a 的通项公式；〔Ⅱ〕当1=t 时，假设对任意*N ∈n ，||||3b b n ≥恒成立，求a 的取值范围；〔Ⅲ〕当1≠t 时，试求三个正数a ，t ，k 的一组值，使得}{n c 为等比数列，且a ，t ，k 成等差数列．杨村一中2014-2015学年度第二学期月考高三数学答案 一、选择题〔本大题共8小题，每一小题5分，总分为40分〕 1 A2A 3B 4B 5D 6C 7D 8B二、填空题：本大题共6小题，每一小题5分，共30分〕9. 7210 15 11 1 121 13 10334- 14]21,0(三、解答题：〔共6小题，共80分〕 15、(本小题总分为13分)〔1〕解：()sin(2)cos 26f x x xπ=++=sin 2coscos 2sincos 266x x xππ++=32cos 222x x +1sin 2cos 2)22x x +)3x π+…………………………3分 令222232k x k πππππ-+≤+≤+⇒512312k x k πππππ-+≤+≤+，k∈ ()f x 的单调递增区间为：5[,],1212k k k ππππ-++∈…………………………6分〔2〕由1(),sin(2)232f A A π=+=，又52,333A πππ<+<因此5236A ππ+=，解得：4A π=…………………………8分由正弦定理sin sin a B A B =，得b =又由,43A B ππ==可得：sin 4C =…………………………10分故13sin 22ABC S ab C ∆==…………………………13分16．(本小题总分为13分)解：〔Ⅰ〕设“甲不在第一位、乙不在第六位〞为事件A ，如此1072)(66445566=+-=A A A A A P ，所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107．…………………4分〔Ⅱ〕随机变量X 的可能取值为4,3,2,1,031)0(665522===A A A X P ， 154)1(66442214===A A A C X P ，51)2(6633222224===A A A A C X P ,152)3(6633222234===A A A A C X P ，151)4(664422===A A A X P ， 随机变量X 的分布列为：X 01 2 34 P3115451152151因为34151415235121541310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ， 所以随机变量X 的数学期望为34．……………………13分17(本小题总分为13分)。

2015届高三六校联考（一）数 学(理)第Ⅰ卷 选择题 (共40分)参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+∙柱体的体积公式Sh V=. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数z 为纯虚数，若i a z i +=-)2( (i 为虚数单位)，则实数a 的值为( ) A ．21-B ．2C ．2-D ．21 2．已知正数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤-010102y x y x y x ，则y x z )21()41(⋅=的最小值为（ ）A ．116B ．41C ．322 D ．43．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知0,0>>y x ，112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)4,2(-B ．)2,4(-C ．]4,2[-D ．]2,4[-5．在△ABC 中，tan A ＝12，cos B ＝31010，若最长边为1，则最短边的长为( )A ．455B ．355C ．255D ．556．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．16 B ．32 C ．48 D ．1447．设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于B A ,两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若μλ+=),(R ∈μλ，且81=λμ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．223 B ．2 C ．332 D ．2 8．已知函数⎩⎨⎧-=22)(xx x f )0()0(<≥x x ， 若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．),2[+∞ B ．),2[+∞ C ．]2,0( D ．]3,2[]1,2[ --第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．设Q P ,分别为直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+=t y t x 531541（t 为参数）和曲线C ：)4cos(2πθρ+=上的点，则PQ的最小值为 ．10．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则31log (a 5＋a 7＋a 9)的值是 ．11．向平面区域Ω＝{(x ，y )|2π-≤x ≤2π，0≤y ≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y ＝cos x 下方 的概率是 ．12．在平行四边形ABCD 中，N M ,分别是BC CD ,的中点，)1,3(,)2,1(==AN AM ，则=⋅ ．13．如图，已知P A 是⊙O 的切线，A 是切点，直线PO 交⊙O 于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连接AD 并延长交⊙O 于点E ． 若P A ＝23，∠APB ＝30°，则AE ＝________．14．函数ax x x f -=ln )(在区间]3,0(上有三个零点，则实数a 的取值范围是________．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分）已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . （I ）求)(x f 的单调递增区间；（II ）求)(x f 在]2,0[π上的最大值和最小值．16．（本题满分13分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为52,53,54，且各轮问题能否正确回答互不影响．（I ）求该同学被淘汰的概率；（II ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望． 17．（本题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点． （Ⅰ）证明：PA //平面BDE ；（Ⅱ）求二面角C DE B --的平面角的余弦值； （Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？ 证明你的结论． 18．（本题满分13分）已知数列}{},{n n b a 的每一项都是正数，8,411==b a 且1,,+n n n a b a 成等差数列，11,,++n n n b a b 成等比数列)(*N n ∈（Ⅰ）求22,b a ；（Ⅱ）求数列}{},{n n b a 的通项公式； （Ⅲ）证明：对一切正整数n ，都有3211111121<-+-+-n a a a ．19．（本题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率为23，且椭圆经过点)1,0(-A （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如果过点)53,0(H 的直线与椭圆E 交于N M ,两点（点N M ,与点A 不重合），①若AMN ∆是以MN 为底边的等腰三角形，求直线MN 的方程；②在y 轴上是否存在一点B ，使得BN BM ⊥，若存在求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本题满分14分）设函数ax x x a x f 21ln )2()(++-=，x a xax x g ln )3(1)(-++=，R a ∈（Ⅰ）当0=a 时，求)(x g 的极值； （Ⅱ）当0≠a 时，求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数)(x F y =图象上任意不同的两点),(),,(2211y x B y x A ，如果对于函数)(x F y =图象上的点),(00y x M （其中2210x x x +=）总能使得)()(21x F x F -))((210'x x x F -=成立，则称函数具备性质“L”．试判断函数)()()(x g x f x F -=是否具备性质“L”，并说明理由．2015届高三六校联考（一）数学理科参考答案9．1025-9； 10．－5； 11．2π； 12．310； 13．1077； 14．)1,33ln [e三、解答题 15．(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x当226222πππππ+≤-≤-k x k 时，解得36ππππ+≤≤-k x k ，)62sin()(π-=∴x x f 的单调递增区间为)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ.(Ⅱ)当]2,0[π∈x 时，656ππ≤≤-x ，1)62sin(21≤-≤-πx所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为2116．2557251232582511=⨯+⨯+⨯=∴ξE 17．解：法一：（I ）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设2PD DC ==，则(2,0,0)A ，(0,0,2)P ，(0,1,1)E ，(2,2,0)B)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由 1100n D E n D B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0220y z x y +=⎧⎨+=⎩取1y =-，得1(1,1,1)n =-． ∵1220PA n ⋅=-=，1,//PA n PA BDE PA BDE ∴⊥⊄∴，又平面平面（II ）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =-是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量．设二面角C DE B --的平面角为θ，由图可知>=<21,n n θ ∴33,cos cos 21>=<=n n θ 故二面角B DE C --的余弦值为33． （Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-= ∴0220,.PB DE PB DE =+-=∴⊥假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设)10(<<=λλ， 则(2,2,2)PF λλλ=-，(2,2,22)DF DP PF λλλ=+=-由0PF DF ∙=得22442(22)0λλλλ+--= ∴PBPF 31)1,0(31=∈=，此时λ即在棱PB 上存在点F ，PB PF 31=，使得PB ⊥平面DEF ． 法二：（I ）连接AC ，AC 交BD 于O ，连接OE ．在PAC ∆中，OE 为中位线，∴OE //PAPA BDE ⊄又平面,∴PA //平面BDE ．（II ）PD ⊥底面ABCD ,∴ 平面PDC ⊥底面ABCD ，CD 为交线,BC ⊥CD∴平面BCE ⊥平面PDC ，PC 为交线, PD =DC ，E 是PC 的中点∴DE ⊥PC∴DE ⊥平面PBC ，∴ DE ⊥BE ∴BEC ∠即为二面角B DE C --的平面角．设PD DC a ==，在Rt BCE ∆中,33cos ,26,,22=∠∴===BEC a BE a BC a CE 故二面角B DE C --的余弦值为33．（Ⅲ）由（II ）可知DE ⊥平面PBC ，所以DE ⊥PB ，所以在平面PDE 内过D 作DF ⊥PB ，连EF ，则PB ⊥平面DEF ．在Rt PDB ∆中,PD a =，BD =，PB =，a PF 33=．所以在棱PB 上存在点F ，PB PF 31=，使得PB ⊥平面DEF ． 18．19．20．。

天津一中2015—2016学年度高三年级第一次月考数学（理科）学科试卷一.选择题1. 已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{||1||2|2}B x x x =-+-<，则()U C A B = （ ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x <D ．{|01}x x << 【答案】B2.执行右面的程序框图，若8.0=p ，则输出的n =( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．3.已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B4 ．已知函数）x f y (=的导函数为)('x f ，且x f x x f sin )3(')(2+=π，则=)3('πf ( ) A ．π463- B ．π263- C ．π463+ D ．π263+ 【答案】A5.若把函数sin y x ω=图象向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是 A ．13 B ．32 C ．23 D ．12【答案】B6. 已知函数0,0,(),0,x x f x e x ≤⎧=⎨>⎩则使函数()()g x f x x m =+- 有零点的实数m 的取值范围是（ ）A.[0,1]B.(,1)-∞C. (,1)(2,)-∞+∞D. (,0](1,)-∞+∞【答案】D7.设，则多项式的常数项（ ）A. B. C. D.【答案】D8. 已知()()[]22,0,1,132,0x x f x f x ax x x x ⎧-≤=≥∈-⎨->⎩若在上恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(][)10,-∞-⋃+∞ B.[]1,0- C.[]0,1D.),1[]0,(+∞⋃-∞ 【答案】B二.填空题9. 复数满足2)1()1i z i +=+-（，其中i 为虚数单位，则复数z =【答案】i -1 10. 右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 .10．【答案】243π- 11. 已知点P 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是___________________ 【答案】00135180α≤<或3[,)4ππ12.直线4,:(),:)12.4x a t l t C y t πρθ=+⎧=+⎨=--⎩为参数圆（极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l 被圆C 截得的弦长为5，则实数a 的值为 . 【答案】 0或213.如图,C B A ,,是圆O 上三个点,AD 是BAC ∠的平分线,交圆O 于D ,过B 作直线BE 交AD 延长线于E ,使BD 平分EBC ∠. 若,3,4,6===BD AB AE 则DE 的长为【答案】DE=278.14.在边长为1的正三角形ABC 中,BD BC 2=,CE CA λ=，若41-=⋅，则λ的值为 【答案】3三.解答题15. 已知函数22()sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈．求：(I) 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； (II) 求函数()f x 在区间[,]63ππ-上的值域．15．【解】(I)： 1cos 23(1cos 2)()222x x f x x -+=+22cos2x x =+2sin(2)26x π=++ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴最小正周期22T ππ==， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∵222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈时()f x 为单调递增函数 ∴()f x 的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 (II)解: ∵()22sin(2)6f x x π=++，由题意得: 63x ππ-≤≤∴52[,]666x πππ+∈-， ∴1sin(2)[,1]62x π+∈-，∴()[1,4]f x ∈ ∴()f x 值域为[1,4] ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分16.某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为ξ，且520P ==）（ξ，求： （1）植树小组的人数； （2）随机变量ξ的数学期望。

天津一中2015届高三上学期月考数学试卷（理科）一、选择题：1．（3分）i是虚数单位，的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i2．（3分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30 B．20 C．15 D．103．（3分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．（3分）若曲线处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，4．则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣5．（3分）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}”为递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（3分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定8．（3分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}二、填空题：9．（5分）以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．（5分）在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于．12．（5分）某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2014-2015学年高二年级抽取名学生．13．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则•的最大值为．14．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．三、解答题：15．（15分）已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．16．（15分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．17．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．18．（15分）数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．（1）求a1；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{b n}的前n项和为T n，且b n=，求证：对任意正整n，总有T n＜2．19．（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若k AC•k BD=﹣，（i）求•的最值．（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．20．设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．天津一中2015届高三上学期月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）i是虚数单位，的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：=．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（3分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30 B．20 C．15 D．10考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数．然后求解即可．解答：解：（1+x）6展开式中通项T r+1=C6r x r，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15．故选：C．点评：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．3．（3分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4．（3分）若曲线处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：两函数f（x）、g（x）在x=1处的导数即为它们在点P处切线的斜率，再根据切线垂直即可列一方程，从而可求a值．解答：解：f′（x）=，g′（x）=ax a﹣1，则f′（1）=，g′（1）=a，又曲线处的切线相互垂直，所以f′（1）•g′（1）=﹣1，即a=﹣1，所以a=﹣2．故选A．点评：本题考查了导数的几何意义及简单应用，难度不大．该类问题中要注意区分某点处的切线与过某点的切线的区别，某点处意为改点为切点，过某点则未必然．5．（3分）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}”为递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．分析：根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但“{a n}”不是递增数列，充分性不成立．若a n=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{a n}”为递增数列的既不充分也不必要条件，故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．6．（3分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：根据已知中的比赛规则，我们可得甲要获得冠军可分为甲第一场就取胜，或甲第一场失败，第二场取胜，由分类事件加法公式，我们分别求出两种情况的概率，进而即可得到结论．解答：解：甲要获得冠军共分为两个情况一是第一场就取胜，这种情况的概率为一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为×=则甲获得冠军的概率为故选D点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．7．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理；三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：直接利用正弦定理以及两角和的正弦函数，化简已知表达式，即可求出A的正弦函数值，然后求出角A，即可判断三角形的形状．解答：解：因为bcosC+ccosB=asinA，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，所以sin（B+C）=sin2A，即sinA=sin2A，A为三角形内角，所以sinA=1，A=．三角形是直角三角形．故选A．点评：本题考查正弦定理以及两角和的正弦函数的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力．8．（3分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}考点：函数单调性的性质；导数的运算．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=e x•f（x）﹣e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g （0）=1，可得不等式e x•f（x）＞e x+1的解集．解答：解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，导数的运算，其中构造出函数g（x）=e x•f （x）﹣e x，是解答的关键．二、填空题：9．（5分）以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=．考点：平行线分线段成比例定理．专题：计算题．分析：利用条件，可以证明EB=ED=EC，再利用三角形的中位线，即可求得OE的长．解答：解：由题意，连接OD，BD，则OD⊥ED，BD⊥AD∵OB=OD，OE=OE∴Rt△EBO≌Rt△EDO∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°∴∠C=∠EDC，∴ED=EC∴EB=EC∵O是AB的中点，∴∵直角边BC=3，AB=4，∴AC=5∴OE=故答案为：点评：本题考查圆的切线的性质，考查圆的性质，考查三角形中位线的性质，属于基础题．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为200．考点：由三视图求面积、体积．专题：规律型．分析：由三视图可知该几何体为四棱柱，然后根据棱柱体积公式计算体积即可．解答：解：由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，其中以侧视图为底．底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8，梯形的高为4，棱柱的高为10．∴梯形的面积为，∴棱柱的体积为20×10=200．故答案为：200．点评：本题主要考查三视图的识别和判断，以及棱柱的体积公式，利用三视图确定几何体的直观图是解决此类问题的关键．11．（5分）在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于．考点：椭圆的参数方程；直线的参数方程．专题：计算题．分析：化参数方程为普通方程，利用两曲线有一个公共点在x轴上，可得方程，即可求得结论．解答：解：曲线C1：（t为参数）化为普通方程：2x+y﹣3=0，令y=0，可得x=曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）化为普通方程：∵两曲线有一个公共点在x轴上，∴∴a=故答案为：点评：本题考查参数方程化为普通方程，考查曲线的交点，属于基础题．12．（5分）某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2014-2015学年高二年级抽取15名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比，做出2014-2015学年高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以2014-2015学年高二所占的比例，得到要抽取的2014-2015学年高二的人数．解答：解：∵2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴2014-2015学年高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从2014-2015学年高二抽取，故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．13．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则•的最大值为6．考点：平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），由数量积运算及点P在椭圆上可把•表示为x的二次函数，根据二次函数性质可求其最大值．解答：解：设P（x，y），则•=（x，y）•（x+1，y）=x2+x+y2，又点P在椭圆上，故+=1，所以x2+x+（3﹣）=+x+3=+2，又﹣2≤x≤2，所以当x=2时，+2取得最大值为6，即•的最大值为6，故答案为：6．点评：本题考查平面向量的数量积运算、椭圆的简单性质，属中档题．14．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由题意x02+ [f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，继而可得关于m的不等式，解得即可．解答：解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即 x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．解得 m＞2，或m＜﹣2，故m的取值范围是（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）点评：本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题三、解答题：15．（15分）已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的定义域和值域．分析：（Ⅰ）由余弦定理表示出b2+c2﹣a2=2bccosA，代入即可得到sinA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的大小；（Ⅱ）由三角形为锐角三角形且由（Ⅰ）得到A的度数可知B+C的度数，利用C表示出B并求出B的范围，代入所求的式子中，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，再利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数为sin（B+），然后根据求出的B的范围求出B+的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可求出sin（B+）的范围即为cosB+cosC的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由余弦定理知，b2+c2﹣a2=2bccosA，∴，∵，∴；（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，且，∴，∴===，∵，∴，即cosB+cosC的取值范围是．点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值，是一道综合题．16．（15分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．解答：解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为X 2 3 4P故X数学期望E（X）=．点评：本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基础题．17．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）连接BD交AC于点O，等腰三角形BCD中利用“三线合一”证出AC⊥BD，因此分别以OB、OC分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系如图所示．结合题意算出A、B、C、D各点的坐标，设P（0，﹣3，z），根据F为PC边的中点且AF⊥PB，算出z=2，从而得到=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；（II）由（I）的计算，得=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，）．利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出=（3，，﹣2）和=（3，﹣，2）分别为平面FAD、平面FAB的法向量，利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角B﹣AF﹣D的正弦值．．解答：解：（I）如图，连接BD交AC于点O∵BC=CD，AC平分角BCD，∴AC⊥BD以O为坐标原点，OB、OC所在直线分别为x轴、y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则OC=CDcos=1，而AC=4，可得AO=AC﹣OC=3．又∵OD=CDsin=，∴可得A（0，﹣3，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0）由于PA⊥底面ABCD，可设P（0，﹣3，z）∵F为PC边的中点，∴F（0，﹣1，），由此可得=（0，2，），∵=（，3，﹣z），且AF⊥PB，∴•=6﹣=0，解之得z=2（舍负）因此，=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；（II）由（I）知=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，），设平面FAD的法向量为=（x1，y1，z1），平面FAB的法向量为=（x2，y2，z2），∵•=0且•=0，∴，取y1=得=（3，，﹣2），同理，由•=0且•=0，解出=（3，﹣，2），∴向量、的夹角余弦值为cos＜，＞===因此，二面角B﹣AF﹣D的正弦值等于=点评：本题在三棱锥中求线段PA的长度，并求平面与平面所成角的正弦值．着重考查了空间线面垂直的判定与性质，考查了利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题．18．（15分）数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．（1）求a1；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{b n}的前n项和为T n，且b n=，求证：对任意正整n，总有T n＜2．考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）（2）由题意可得，利用和等差数列的通项公式即可得出．（3）由（2）可得．当n≥2时，，利用裂项求和即可证明．解答：解：（1）∵对于任意的n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．∴，令n=1，得，解得a1=1．（2）当n≥2时，由，，得，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵∀n∈N*，a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=1，∴数列{a n}是公差为1的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（3）由（2）可得．当n≥2时，，∴=2﹣．当n=1时，T1=b n=1＜2．∴对任意正整n，总有T n＜2．点评：熟练掌握利用求a n和等差数列的通项公式、放缩法、裂项求和等是解题的关键．19．（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若k AC•k BD=﹣，（i）求•的最值．（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把点代入椭圆的方程，得到，由离心率，再由a2=b2+c2，联立即可得到a2、b2、c2；（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），设k AC=k，由k AC•k BD=﹣=﹣，可得．把直线AC、BD的方程分别与椭圆的方程联立解得点A，B，的坐标，再利用数量积即可得到关于k的表达式，利用基本不等式的性质即可得出最值；（ii）由椭圆的对称性可知S四边形ABCD=4×S△AOB=2|OA||OB|sin∠AOB，得到=4，代入计算即可证明．解答：解：（1）由题意可得，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设x1＞0，x2＞0．设k AC=k，∵k AC•k BD=﹣=﹣，∴．可得直线AC、BD的方程分别为y=kx，．联立，．解得，．∴=x1x2+y1y2===2，当且仅当时取等号．可知：当x1＞0，x2＞0时，有最大值2．当x1＜0，x2＜0．有最小值﹣2．ii）由椭圆的对称性可知S四边形ABCD=4×S△AOB=2|OA||OB|sin∠AOB．∴=4=4=4=4==128，∴四边形ABCD的面积=为定值．点评：熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为联立方程得到一元二次方程的根与系数的关系、数量积、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式等是解题的关键．20．设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：转化思想．分析：（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．解答：解：（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上恒成立．∵﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上的最大值为﹣4，∴a≥﹣4；经检验：当a=﹣4时，，x∈[1，+∞）．∴a的取值范围是[﹣4，+∞）．（Ⅱ）在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得．∴，．∴令．，记．∴，．在使得p′（x0）=0．当，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，∵，∴当，∴k（x）在单调递减，即．点评：本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大．。