福建省莆田一中2014年高考考前模拟数学【文】试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建）卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q =（ ）（A ）{}|34x x ≤< （B ）{}|34x x << （C ）{}|23x x ≤< （D ）{}|23x x ≤≤2．复数()32i i +等于（ ） （A ）23i -- （B ）23i -+ （C ）23i - （D ）23i +3．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） （A ）2π （B ）π （C ）2 （D ）14．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是 （ ） （A ）(),0x ∀∈-∞，30x x +< （B ）(),0x ∀∈-∞，30x x +≥ （C ）[)00,x ∃∈+∞，3000x x +< （D ）[)00,x ∃∈+∞，3000x x +≥6．直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（ ） （A ）20x y +-= （B ）20x y -+= （C ）30x y +-= （D ）30x y -+=7．将函数sin y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是( ) （A ）()y f x =是奇函数 （B ）()y f x =的周期为π （C ）()y f x =的图像关于直线2x π=对称 （D ）()y f x =的图像关于点()2,0π-对称8．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）9．要制作一个容积为43m ，高为1m 的无盖长方体容器。

福建省莆田一中2014年高考考前模拟数学理试题2014-5-24（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1.如图，在复平面内，复数12,Z Z对应的向量分别是,,OA OB则12||Z Z+=（）A．2 B.3 C. D.2．抛物线24xy=的焦点坐标为( )A．)1,0(B．)0,1(C．)161,0(D．)0,161(3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（），，(nx x++-A.23π B. 3π C. 29π D. 169π 4. 设随机变量ζ服从正态分布)4,3(N ,若)2()32(+>=-<a P a P ζζ,则=a ( )A ．3B ．35C ．5D ．37 5. 设函数4log )(2x x f =，等比数列{}n a 中，8852=⋅⋅a a a ，129()()...()f a f a f a +++=（ ）A. -9B. -8C. -7D. -106． 若函数a x x x f -+=2)(，则使得“函数)(x f y =在区间)1,1(-内有零点”成立的一个必要非充分条件是（ ）)(A 241≤≤-a . )(B 241<≤-a . )(C 20<<a . )(D 041<<-a . 7.设P 为曲线x y 43=上任一点，)0,5(),0,5(21F F -，则下列命题正确的是：（ ） A.821≥-PF PF B.821≤-PF PF C.821>-PF PF D.821<-PF PF 8．在高校自主招生中，某校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是 ( )A ．20 B.22 C.24 D. 369．已知,,a b c 均为单位向量，且满足0a b =，则()()a b c a c +++的最大值为（ ）.1.3.2.2A B C D +++10.已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 ( )A ．*(1)()2n n n a n -=∈NB ．*(1)()n a n n n =-∈NC ．*1()n a n n =-∈ND ．*22()n n a n =-∈N 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 把函数 sin(2)3y x π=-的图象向____平移 ____个单位长度就可得到函数y=sin2x 的图象。

【关键字】试题莆田一中高三模拟数学（文科）试卷（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1、的值等于（）A．B．C．—D．—2、下列函数中，定义域为的是（）A．B．C．D．3、若集合，则的值等于（）A．1 B．．3 D．44、若矩形ABCD中AB边的长为2，则的值等于（）A．1 B．．3 D．45、若非负实数，则的最大值是（）A．2 B．C．D．36、若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于（）A. B. C D7、已知命题：有的三角形是等腰三角形，则（）A．：有的三角形不是等腰三角形B．：有的三角形是不等腰三角形D．：所有的三角形都不是等腰三角形8、若在区间[0，5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，5]内的概率是（）A．B．C．D．9、若茎叶图所表示的是甲、乙两名同学在5次数学考试中的成绩，若、分别表示甲、乙的平均成绩，则下列结论正确的是（）A．＜，且甲比乙成绩稳定B．＜，且乙比甲成绩稳定C．＞，且甲比乙成绩稳定D．＞，且乙比甲成绩稳定10、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c。

若角A，B，C依次成等差数列，且，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．211、给出下列四个命题：（）①离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直；②过点（1，1）且与直线=0垂直的直线方程是；③抛物线的焦点到准线的距离为1；④对，方程均表示圆。

其中所有正确的命题个数为（）A．1 B．．3 D．412、若函数则关于x的方程式的实数解的个数为（）A．2 B．．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．13、若命题“”为真命题，则实数a的取值范围为。

14、运行如图所示程序，输出的结果是。

15、若圆：被直线截得的弦长为，而函数的零点落在区间内，则正整数的值等于 。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年福建，文1，5分】若集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q = （ ）（A ）{}|34x x ≤< （B ）{}|34x x << （C ）{}|23x x ≤< （D ）{}|23x x ≤≤ 【答案】A【解析】{|34}P Q x x ≤ ＝＜，故选A ． （2）【2014年福建，文2，5分】复数()32i i +等于（ ）（A ）23i -- （B ）23i -+ （C ）23i - （D ）23i + 【答案】B【解析】232i i 3i 223()i i ＋＝＋＝－＋，故选B ． （3）【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）（A ）2π（B ）π （C ）2 （D ）1【答案】A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212ππ⨯=，宽1，∴212S ππ=⨯=，故选A ． （4）【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B【解析】第一次循环1n =，判断1221>成立，则112n =+=；第二次循环，判断2222>不成立，则输出2n =，故选B ．（5）【2014年福建，文5，5分】命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ）（A ）(),0x ∀∈-∞，30x x +< （B ）(),0x ∀∈-∞，30x x +≥（C ）[)00,x ∃∈+∞，3000x x +< （D ）[)00,x ∃∈+∞，3000x x +≥【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是[)00,x ∃∈+∞，3000x x +<，故选C ．（6）【2014年福建，文6，5分】直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ）（A ）20x y +-= （B ）20x y -+= （C ）30x y +-= （D ）30x y -+= 【答案】D【解析】直线过圆心()0,3，与直线10x y ++=垂直，故其斜率1k =．所以直线的方程为()310y x -=⨯-，即30x y -+=，故选D ．（7）【2014年福建，文7，5分】将函数sin y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ）（A ）()y f x =是奇函数 （B ）()y f x =的周期为π （C ）()y f x =的图像关于直线2x π=对称 （D ）()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 【答案】D【解析】sin y x =的图象向左平移2π个单位，得π()=sin =cos 2y f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以()f x 是偶函数，A 不正确；()f x 的周期为2π，B 不正确；()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称，C 不正确；()f x 的图象关于点(),02k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 对称，当1k =-时，点为π(,0)2-，故选D ．（8）【2014年福建，文8，5分】若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B【解析】由题中图象可知log 31a =，所以3a =．A 选项，133xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭为指数函数，在R 上单调递减，故A 不正确．B 选项，3y x =为幂函数，图象正确．C 选项，()33y x x =-=-，其图象和B 选项中3y x =的图象关于x 轴对称，故C 不正确．D 选项，()3log y x =-，其图象与3log y x =的图象关于y 轴对称，故D选项不正确，故选B ．（9）【2014年福建，文9，5分】要制作一个容积为43m ，高为1m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）（A ）80元 （B ）120元 （C ）160元 （D ）240元 【答案】C【解析】设容器的底长x 米，宽y 米，则4xy =．所以4y x=，则总造价为：()()80420211080202080f x xy x y x x x x ⎛⎫=++⨯⨯=++=++ ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞． 所以()20160f x ≥⨯=，当且仅当4x x=，即x ＝2时，等号成立，所以最低总造价是160元，故选C ．（10）【2014年福建，文10，5分】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（ ）（A ）OM （B ）2OM （C ）3OM （D ）4OM【答案】D【解析】因为M 是AC 和BD 的中点，由平行四边形法则，得2OA OC OM += ，2OB OD OM +=，所以4OA OB OC OD OM +++=，故选D ．（11）【2014年福建，文11，5分】已知圆C ：()()221x a y b -+-=，平面区域Ω：70300x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩．若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为（ ）（A ）5 （B ）29 （C ）37 （D ）49 【答案】C【解析】由题意，画出可行域Ω，圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以1b =，所以圆心在直线1y =上，求得与直线30x y -+=，70x y +-=的两交点坐标分别为()2,1A -，()6,1B ，所以[]2,6a ∈-．所以[]22211,37a b a +=+∈，所以22a b +的最大值为37，故选C ．（12）【2014年福建，文12，5分】在平面直角坐标系中，两点()111,P x y ，()222,P x y 间的“L -距离”定义为121212||||||||PP x x y y =-+-，则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L -距离”之和等于定值（大于 12||||F F ）的点的轨迹可以是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A【解析】不妨设()1,0F a -，()2,0F a ，其中0a >，点(),P x y 是其轨迹上的点，P 到1F ，2F 的“L -距离”之和等于定值b （大于12||||F F )，所以x a y x a y b +++-+=，即2x a x a y b -+++=．当x a <-，0y ≥时，上式可化为2b y x －=；当a x a -≤≤，0y ≥时，上式可化为2by =a -； 当x a >，0y ≥时，上式可化为2b x+y =；当x a <-，0y <时，上式可化为2bx+y =-；当a x a -≤≤，0y <时，上式可化为2b y a =-；当x a >，0y <时，上式可化为2bx y =-，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．（13）【2014年福建，文13，5分】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ． 【答案】0.18【解析】由几何概型可知18010001S S S ==阴影阴影正方形，所以0.18S 阴影＝．故答案为0.18． （14）【2014年福建，文14，5分】在ABC ∆中，060A =，2AC =，BC =AB = ．【答案】1【解析】由余弦定理可知：2222431cos 2222b c a c A bc c +-+-===⨯，所以1c =，故答案为1．（15）【2014年福建，文15，5分】函数()()()22026ln 0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩的零点个数是 ．【答案】2【解析】当0x ≤时，令()220f x x =-=，得x =x =．当0x >时，()26ln f x x x =-+，()12+0f x x'=>．所以()f x 单调递增，当0x →时，()0f x <；当x →+∞时，()0f x >，所以()f x 在()0,+∞上有一个零点．综上可知共有两个零点．故答案为2．（16）【2014年福建，文16，5分】已知集合{}{},,0,1,2a b c =，且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于 ． 【答案】201【解析】由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况：（1）当①成立时，则2a ≠，2b ≠，0c =，此种情况不成立； （2）当②成立时，则2a =，2b =，0c =，此种情况不成立；（3）当③成立时，则2a =，2b ≠，0c ≠，即2a =，0b =，1c =， 所以1001010021001201a b c ++=⨯+⨯+=．三、解答题：本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （17）【2014年福建，文17，12分】在等比数列{}n a 中，23a =，581a =．（1）求n a ；（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：（1）设{}n a 的公比为q ，依题意得141381a q a q =⎧⎨=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，因此13n n a -=．（2）因为3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==． （18）【2014年福建，文18，12分】已知函数()()2cos sin cos f x x x x =+．（1）求54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 解：（1）55552cos sin cos 2cos sin cos 24444444f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=---=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）因()22sin cos 2cos sin 21cos 2214f x x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，故周期T π=．由222242k x k πππππ-≤+≤+得()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈．因此()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（19）【2014年福建，文19，12分】如图所示，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ．（1）求证：CD ⊥平面ABD ；（2）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积．解：（1）因AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，故A B C D ⊥．又CD BD ⊥，AB BD B = ，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，所以CD ⊥平面ABD ．（2）由AB ⊥平面BCD ，得A B B D ⊥．因1AB BD ==，故12ABD S ∆=．因M 是AD 中点，故124ABD ABM S S ∆∆==． 由（1）知，CD ⊥平面ABD ，故三棱锥C ABM -的高1h CD ==，因此三棱锥A MBC -的体积1312ABM A MBC C ABM S h V V ∆--⋅===．（20）【2014年福建，文20，12分】根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP为13054085-美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616-美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616GDP 如下表．（1（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率． 解：（1）设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为：()80000.2540000.3060000.1530000.10100000.206400a a a a a a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．因为[)64004085,12616∈，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准．（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有基本事件是：{}{}{}{},,,,,,,,A B A C A D A E {}{}{},,,,,,B C B D B E{}{}{},,,,,C D C E D E 共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本事件是：{}{}{},,,,,A C A E C E 共3个，所以所求概率为()310P M =． （21）【2014年福建，文21，12分】已知曲线Γ上的点到点()0,1F 的距离比它到直线3y =- 的距离小2．（1）求曲线Γ的方程；（2）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A ，直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点,M N ．以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ．试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合） 时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论．解：（1）设(),S x y 为曲线Γ上任意一点，依题意，点S 到()0,1F 的距离与它到直线1y =-的距离相等，所以曲线Γ是以点()0,1F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为24x y =． （2）当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．证明如下：由（1）知抛物线Γ的方程为214y x =， 设()()000,0P x y x ≠，则20014y x =．由'12y x =得切线l 的斜率012k x =， 故切线l 的方程为()00012y y x x x -=-，即20042y x x x =-．由200420y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得01,02A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由200423y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得0016,32M x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．又()0,3N ，所以圆心0013,34C x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，半径r =00||3||24x MN x =+，||AB ==所以点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．（22）【2014年福建，文22，14分】已知函数()xf x e ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-．（1）求a 的值及函数()f x 的极值；（2）证明：当0x >时，2x x e <；（3）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()0x x ∈+∞，，恒有x x ce <． 解：（1）由题()x f x e a '=-，故()101f a '-==-，得2a =．故()2x f x e x =-，()2x f x e '=-．令()0f x '=，得ln 2x =．当ln 2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln 2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．所 以当ln 2x =时，()f x 取得极小值，其值为()ln 22ln 4f =-，()f x 无极大值．（2）令()2x g x e x =-，则由（1）得()()()2ln 22ln 40x g x e x f x f '=-=≥=->，故()g x 在R 上单调递增．又()010g =>，故当时，()()00g x g >>，即2x x e <．（3）①若1c ≥，由（2）知，当0x >时，2x x e <，故当0x >时，2x x x e ce <≤．取00x =，当()0,x x ∈+∞时，恒有2xx ce <；②若01c <<，令11k c=>，要使不等式2x x ce <成立，只要2x e kx >成立，即要()2ln 2ln ln x kx x k>=+ 成立．令()2ln ln h x x x k =--，则()21h x x=-．所以当2x >时，()0h x '>，()h x 在()2,+∞单增．取01616x k =>，故()h x 在()0,x +∞单增．又()()()()0162ln 16ln 8ln 23ln 50h x k k k k k k k =--=-+-+>，即存在016x c=，当()0,x x ∈+∞时，恒有2x x ce <．综上得证．。

莆田一中2013–2014学年度上学期第一学段考试试卷高三 文科数学试卷满分 150分 考试时间 120分钟 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则BA C U Y )(为（ ）A ．}4,2,1{B ．}4,3,2{C ．}4,2,0{D ．}4,3,2,0{2．已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-u r r u r r u r r若则 （ ）A 、4-B 、3-C 、-2D 、-13．设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“)cos()(ϕ+=x x f 为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A ． 【解析】试题分析：0()cos()f x x φφ=⇒=+Q 为偶函数，但)cos()(ϕ+=x x f 为偶函数()k k Z φπ⇒=∈，∴“0=ϕ”是“)cos()(ϕ+=x x f 为偶函数”的充分不必要条件，故选A ．考点：1．充分条件、必要条件、充要条件的判断；2．三角函数的奇偶性．4．若一个α角的终边上有一点()4,P a-且3sin cos4αα⋅=，则a的值为( ) A．43B．43± C．－43或433-D．35．下面是关于复数iz+-=12的四个命题：其中正确的命题是 ( )①2||=z；②iz22=；③iz+=1；④z的虚部为-1．A．②③ B．①② C．②④ D．③④6．已知函数()y f x=的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x'=的图像如右图所示，则该函数的图像是( )7．已知数列{}na满足12430,,3n na a a++==-则{}na的前10项和等于（）（A）()-10-61-3（B）()-1011-39（C）()-1031-3（D）()-1031+38．某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。

福建省莆田一中2014年高考考前模拟语文试题语文 2014.5.24一、古代诗文阅读（27分）（一）默写常见的名句名篇（6分）1.补写出下列名句名篇中的空缺部分。

（6分）(1) ，愿乞终养(李密《陈情表》)（2），归雁入胡天。

（《使至塞上》）（3）夜深忽梦少年事，。

（白居易《琵琶行》）（4），诵明月之诗，歌窈窕之章。

（苏轼《赤壁赋》）（5）从今若许闲乘月，。

（陆游《游山西村》）（6）浩荡离愁白日斜，。

（龚自珍《己亥杂诗》）（二）文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成2-5题。

大命①（清）唐甄岁饥，唐子之妻曰：“食无粟矣，如之何?”唐子曰：“以粞。

②”他日，不能具粞，曰：“三糠而七粞。

”他日，犹不能具。

其妻曰：“三糠七粞而犹不足，子则奚以为生也?”曰：“然则七糠而三粞。

”邻有见之者，蹙额而吊之曰：“子非仕者与？何其贫若此也？意者其无资身之能乎?”唐子曰：“不然。

鱼在江河，则忘其所为生；其在涸泽之中，则不得其所为生。

以江河之水广，涸泽之水浅也。

今吾与予在涸泽之中，无所资以为生也。

子曷以吊我者吊天下乎?”唐子行于野，见妇人祭于墓而哭者。

比其反也，犹哭。

问：“何哭之哀也?”曰：“是吾夫之墓也。

昔也吾舅织席，终身有余帛；今也吾夫织帛，终身无完席。

业过其父，命则不如，是以哭之哀也。

”唐子慨然而叹曰：“是天下之大命也夫!昔之时，人无寝敝席者也；今之时，人鲜衣新帛者也。

”唐子曰：“天地之道故平，平则万物各得其所。

及其不平也，此厚则彼薄，此乐则彼忧。

为高台者必有洿池，为安乘者必有茧足。

王公之家一宴之味，费上农一岁之获，犹食之而不甘；吴西之民，非凶岁为舰粥，杂以莜秆之灰；无食者见之，以为天下之美味也。

人之生也，无不同也。

今若此，不平甚矣!提衡者权重于物则坠，负担者前重于后则倾，不平故也。

是以舜禹之有天下也，恶衣菲食，不敢自恣。

岂所嗜之异于人哉?惧其不平以倾天下也！”唐子之父死三十一年而不能葬。

乃游于江西，乞于故人之宦者。

莆田一中2014-2015学年度下学期高三考前模拟考数学理科注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,主要考试范围为：高考所有内容,试卷满分150分,完卷时间120分种.2.答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号等信息填写在答题卷、答题卡指定位置.3.考生作答时,将答案写在答题卷上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.4.严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数数考试纪律的一切设备进入考场.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设,()2a R a i i ∈-⋅且（i 为虚数单位）为正实数，则a 等于 （ ） A ．1 B ．0 C ．-1D ．0或-12.“1g x ,1g y ,1g z 成等差数列”是“y 2=x ·z ”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 与椭圆222211312x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线方程为（ ）A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -=D ．222211312x y -=4. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是（ ）A ．12.5 12.5B ．12.5 13C ．13 12.5D ．13 135. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(,)a m n =，向量(1,2)b =-，则a b ⊥的概率是（ ）A ．112 B ．16 C ．736D ．296.一个算法的程序框图如下图所示，若运行该程序后输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是（ ）A .i ≤ 5 ? B. i ≤ 4 ? C .i≥4? D .i ≥5 ?第6题图7.在平面四边形ABCD 中，若AB ＝（2，4）,AC ＝(1,3)，则BD 等于（ ） A. （2，4） B. （3，5） C. （－3，－5） D. （－2，－4） 8.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为()2012S t v t at =+，设物体第n 秒内的位移为n a ，则数列{}n a 是（ ）A.公差为a 的等差数列B.公差为a -的等差数列C.公比为a 的等比数列D.公比为1a的等比数列9.函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())p x f x 处的切线为：000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像如图所示，且0a x b <<，那么 （ ）A ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点B ．0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点C ．00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点D ．00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点10. 已知函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数t ，使得对于任意x ∈M(M ⊆D),有x+1∈d,且f(x+t )≥f(x),则称f(x)为M 上的x1函数，如果定义域为R 的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x －a2｜－a2，且f(x)为R 上的x4函数,那么实数a 的取值范围是( ) A.0＜a ＜1 B.－2＜a ＜2 C.－1≤a≤1 D.－2≤a≤2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置．．．．．．．．．．．．．) 11．如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是 。

2014年福建高考文科数学试题逐题详解（纯word解析版）一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分【2014年福建卷（文01）】若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（）A． {x|3≤x＜4} B． {x|3＜x＜4} C． {x|2≤x＜3} D． {x|2≤x≤3}【答案】A【解析】∵P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，∴P∩Q={x|3≤x＜4}【2014年福建卷（文02）】复数（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C． 2﹣3i D． 2+3i【答案】B【解析】（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i【2014年福建卷（文03）】以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A． 2π B．πC． 2 D． 1【答案】A【解析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π【2014年福建卷（文04）】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【答案】B【解析】由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2【2014年福建卷（文05）】命题“∀x ∈[0，+∞），x3+x ≥0”的否定是（ ）A ． ∀x ∈（﹣∞，0），x 3+x ＜0B ． ∀x ∈（﹣∞，0），x 3+x ≥0C ． ∃x 0∈[0，+∞），x 03+x 0＜0D ． ∃x 0∈[0，+∞），x 03+x 0≥0【答案】C【解析】∵命题“∀x ∈[0，+∞），x 3+x ≥0”是一个全称命题．∴其否定命题为：∃x 0∈[0，+∞），x 03+x 0＜0【2014年福建卷（文06）】已知直线l 过圆x2+（y ﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l 的方程是（ ）A ． x+y ﹣2=0B ． x ﹣y+2=0C ． x+y ﹣3=0D ． x ﹣y+3=0【答案】D【解析】由题意可得所求直线l 经过点（0，3），斜率为1，故l 的方程是 y ﹣3=x ﹣0，即x ﹣y+3=0【2014年福建卷（文07）】将函数y=sinx 的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的函数图象，则下列说法正确的是（ ）A ． y=f （x ）是奇函数B ． y=f （x ）的周期为πC ． y=f （x ）的图象关于直线x=2π对称D ． y=f （x ）的图象关于点（﹣2π，0）对称【答案】D【解析】将函数y=sinx 的图象向左平移个单位，得y=sin （x+）=cosx ．即f （x ）=cosx ． ∴f （x ）是周期为2π的偶函数，选项A ，B 错误；∵cos =cos （﹣）=0，∴y=f （x ）的图象关于点（﹣，0）、（，0）成中心对称【2014年福建卷（文08）】若函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由对数函数的图象知，此函数图象过点（3，1），故有y=log a 3=1，解得a=3，对于A ，由于y=a ﹣x是一个减函数故图象与函数不对应，A 错；对于B ，由于幂函数y=x a是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的 性质对应，故B 正确；对于C ，由于a=3，所以y=（﹣x ）a是一个减函数，图象与函数的性质不对应，C 错；对于D ，由于y=log a （﹣x ）与y=log a x 的图象关于y 轴对称，所给的图象不满足这一特征，故D 错【2014年福建卷（文09）】要制作一个容积为4m3，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）A ． 80元B ． 120元C ．160元 D ． 240元【答案】C【解析】设池底长和宽分别为a ，b ，成本为y ，则∵长方形容器的容器为4m 3，高为1m ，∴底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b ）]=20（a+b ）+80，∵a+b ≥2=4，∴当a=b=2时，y 取最小值160，即该容器的最低总造价是160元【2014年福建卷（文10）】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于（ ）A ．B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】∵O 为任意一点，不妨把A 点看成O 点，则=， ∵M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，∴=2=4故选：D【2014年福建卷（文11）】已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=1，设平面区域Ω=，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a2+b2的最大值为（ ）A ． 5B ． 29C ． 37D ． 49 【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C【2014年福建卷（文12）】在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分【2014年福建卷（文13）】如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.18 ．【答案】0.18【解析】正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.18，故答案为：0.18【2014年福建卷（文14）】在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于 1【答案】1【解析】∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1【2014年福建卷（文15）】函数f（x）=的零点个数是 2【答案】2【解析】当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2【2014年福建卷（文16）】已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：① a≠2；② b=2；③ c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于201【答案】201【解析】由{a，b，c}={0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足条件；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=0、c=1，此时满足条件；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201三．解答题：本大题共6小题，共74分.【2014年福建卷（文07）】在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，由b n﹣b n﹣1=n﹣（n﹣1）=1，可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．【2014年福建卷（文18）】已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【2014年福建卷（文19）】如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S△ABD=，∵M为AD中点，∴S△ABM=S△ABD=，∵CD⊥平面ABD，∴V A﹣MBC=V C﹣ABM=S△ABM•CD=【2014年福建卷（文20）】根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A 25% 8000B 30% 4000C 15% 6000D 10% 3000E 20% 10000（Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．解：（Ⅰ）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为=6400∴该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准，共有=3种情况，∴抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率【2014年福建卷（文21）】已知曲线Γ上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣3的距离小2．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A．直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论解：（Ⅰ）设S（x，y）曲线Γ上的任意一点，由题意可得：点S到F（0，1）的距离与它到直线y=﹣1的距离相等，曲线Γ是以F为焦点直线y=﹣1为准线的抛物线，∴曲线Γ的方程为：x2=4y．（Ⅱ）当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度不变，证明如下：由（Ⅰ）可知抛物线的方程为y=，设P（x0，y0）（x0≠0）则y0=，由y得切线l的斜率k==∴切线l的方程为：，即．由得，由得，又N（0，3），所以圆心C（），半径r==∴点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度不变【2014年福建卷（文22）】已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x．解：（1）由f（x）=e x﹣ax得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．由f′（x）=0得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4．f（x）无极大值．（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x，由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x；（3）对任意给定的正数c，总存在x0=＞0．当x∈（x0，+∞）时，由（2）得e x＞x2＞x，即x＜ce x．∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x。

2014年全国普通高等学校招生统一考试文科（福建卷）数学答案解析1、【答案】A【解析】试题分析：由已知，选A.考点：集合的运算.2、【答案】B【解析】试题分析：选B.考点：复数的四则运算.3、【答案】A【解析】试题分析：由已知得，所得圆柱的底面半径和高均为为，所以圆柱的侧面积为，选A. 考点：旋转体的侧面积.4、【答案】B【解析】试题分析：执行程序，，满足条件，不满足条件，输出选B.考点：算法与程序框图.5、【答案】C【解析】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.6、【答案】D【解析】试题分析：由已知得，圆心为，所求直线的斜率为，由直线方程的斜截式得，，即，故选D.考点：圆的方程，直线的垂直，直线方程.7、【答案】D【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位，得到函数，因为，所以，选D.考点：三角函数图象的变换，三角函数诱导公式，三角函数的图象和性质.8、【答案】B【解析】试题分析：由函数的图象可知，所以，，及均为减函数，只有是增函数，选B.考点：幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.9、【答案】C【解析】试题分析：设长方体底面边长分别为，则，所以容器总造价为，由基本不等式得，，当且仅当底面为边长为的正方形时，总造价最低，选C.考点：函数的应用，基本不等式的应用.10、【答案】D【解析】试题分析：由已知得，而所以，选D.考点：平面向量的线性运算，相反向量.11、【答案】C【解析】试题分析：即圆心到原点距离的平方.画出可行域，由已知，当圆心为时，最大，此时，选C.考点：简单线性规划的应用，直线与圆的位置关系.12、【答案】A【解析】试题分析：不妨设是平面内符合条件的点，则由“L-距离”定义得（，）.即时，；时，；时，；时，；时，；时，.故选A. 考点：新定义，绝对值的概念，分类讨论思想.13、【答案】【解析】试题分析：由随机数的概念及几何概型得，所以估计阴影部分的面积为. 考点：随机数，几何概型.14、【答案】【解析】试题分析：由余弦定理得，，解得.考点：余弦定理的应用.15、【答案】【解析】试题分析：令得，，只有符合题意；令得，，在同一坐标系内，画出的图象，观察知交点有，所以零点个数是.考点：分段函数，函数的零点，函数的图象和性质.16、【答案】【解析】试题分析：由已知，若正确，则或，即或或或均与“三个关系有且只有一个正确”矛盾；若正确，则正确，不符合题意；所以，正确，，故.考点：推理与证明.17、【答案】(1) .（2）.【解析】试题分析：(1)设的公比为q，依题意得方程组，解得，即可写出通项公式.（2）因为，利用等差数列的求和公式即得.试题解析：(1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.考点：等比数列、等差数列.18、【答案】（1）；（2），的单调递增区间为. 【解析】试题分析：思路一：（1）直接将代入函数式，应用三角函数诱导公式计算.（2）应用和差倍半的三角函数公式，将函数化简.得到.由，解得.思路二：先应用和差倍半的三角函数公式化简函数（1）将代入函数式计算；（2）由，解得.试题解析：解法一：（1）（2）因为.所以.由，得，所以的单调递增区间为. 解法二：因为（1）（2）由，得，所以的单调递增区间为.考点：和差倍半的三角函数公式，三角函数诱导公式，三角函数的图象和性质.19、【答案】（1）见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）由平面BCD，平面BCD，得到.进一步即得平面.（2）思路一：由平面BCD，得.确定.根据平面ABD，知三棱锥C-ABM的高，得到三棱锥的体积.思路二：由平面BCD知，平面ABD平面BCD，根据平面ABD平面BCD=BD，通过过点M作交BD于点N.得到平面BCD，且，利用计算三棱锥的体积. 试题解析：解法一：（1）∵平面BCD，平面BCD，∴.又∵，，平面ABD，平面ABD，∴平面.（2）由平面BCD，得.∵，∴.∵M是AD的中点，∴.由（1）知，平面ABD，∴三棱锥C-ABM的高，因此三棱锥的体积.解法二：（1）同解法一.（2）由平面BCD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD平面BCD=BD，如图，过点M作交BD于点N.则平面BCD，且，又，∴.∴三棱锥的体积. 考点：垂直关系，几何体的体积，“间接法”、“等积法”.20、【答案】（1）该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.（2）. 【解析】试题分析：（1）设该城市人口总数为a，通过计算该城市人均GDP由，作出结论.（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：，共3个，由古典概型概率的计算即得.试题解析：（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为因为，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：，共3个，所以所求概率为.考点：频率分布表，古典概型.21、【答案】（1）.（2）当点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变，证明见解析.【解析】试题分析：（1）思路一：设为曲线上任意一点，依题意可知曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，得到曲线的方程为.思路二：设为曲线上任意一点，由，化简即得.（2）当点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变，证明如下：由（1）知抛物线的方程为，设，得，应用导数的几何意义，确定切线的斜率，进一步得切线的方程为. 由，得.由，得.根据，得圆心，半径，由弦长，半径及圆心到直线的距离之关系，确定.试题解析：解法一：（1）设为曲线上任意一点，依题意，点S到的距离与它到直线的距离相等，所以曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.（2）当点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变，证明如下：由（1）知抛物线的方程为，设，则，由，得切线的斜率，所以切线的方程为，即.由，得.由，得.又，所以圆心，半径，. 所以点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变.解法二：（1）设为曲线上任意一点，则，依题意，点只能在直线的上方，所以，所以，化简得，曲线的方程为.（2）同解法一.考点：抛物线的定义，导数的几何意义，直线方程，直线与抛物线的位置关系，直线与圆的位置关系.22、【答案】（1）当时，有极小值，无极大值.（2）见解析.（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由，得.从而.令，得驻点.讨论可知：当时，，单调递减；当时，，单调递增.当时，有极小值，无极大值.（2）令，则.根据，知在R上单调递增，又，当时，由，即得.（3）思路一：对任意给定的正数c，取，根据.得到当时，.思路二：令，转化得到只需成立. 分，，应用导数研究的单调性. 思路三：就①，②，加以讨论.试题解析：解法一：（1）由，得.又，得.所以，.令，得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以当时，有极小值，且极小值为，无极大值.（2）令，则.由（1）得，，即. 所以在R上单调递增，又，所以当时，，即.（3）对任意给定的正数c，取，由（2）知，当时，.所以当时，，即.因此，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有. 解法二：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）令，要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只需，即成立.①若，则，易知当时，成立. 即对任意，取，当时，恒有.②若，令，则，所以当时，，在内单调递增.取，，易知，，所以.因此对任意，取，当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有. 解法三：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）①若，取，由（2）的证明过程知，，所以当时，有，即.②若，令，则，令得.当时，，单调递增.取，，易知，又在内单调递增，所以当时，恒有，即.综上，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.考点：导数的计算及导数的应用，全称量词与存在量词，转化与化归思想，分类讨论思想.。