2014年福建省高考押题卷：数学(文理)试题

福建省2014届高三高考压轴文科数学试卷（带解析）1．设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，集合B={3，5}，则A C B U =( ) A ．{5} B ．{1，2，3，4，5} C ．{1，3，5} D ．∅ 【答案】A 【解析】试题分析：依题意可得{1,5}U C A =.所以A C B U {5}=.故选A. 考点：1.集合的概念.2.集合的运算.2．已知i 为虚数单位，则i1i+＝（ ）A ．1i 2-B ．1i 2+C .1i 2-- D.1i 2-+【答案】B 【解析】试题分析：i 1i +(1)11222i i i -==+.故选B. 考点：复数的运算.3．已知平面向量(1,2),(2,)m ==-a b , 且//a b , 则=b ( )A ．． 【答案】C 【解析】试题分析：由向量(1,2),(2,)m ==-a b , 且//a b .所以4m =-.即(2,4),416b b =--∴=+=故选C.考点：1.向量平行的性质.2.向量的模的运算4．已知命题p ：∃x ∈R ，2340-+≤x x ，则下列说法正确的是（ ） A ．p ⌝：∃x ∈R ，2340-+>x x ，且p ⌝为假命题 B ．p ⌝：∃x ∈R ，2340-+>x x ，且p ⌝为真命题 C ．p ⌝：∀x ∈R ，2340-+>x x ，且p ⌝为假命题 D ．p ⌝：∀x ∈R ，2340-+>x x ，且p ⌝为真命题【答案】D 【解析】试题分析：由于特称命题的否定要改成全称命题，原命题与命题的否定的真假是相反的.由命题p 可知91670=-=-<.所以命题p 为假命题.所以p ⌝为真命题.故选D 考点：1.二次函数的根的问题.2.特称命题与全称命题的否定. 5．如图给出的是计算11113511++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．12i <B ．11i >C ．11i <D ．6i ≤【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图可知，i 的变化是以2i i =+的形式改变.由于原题中是六个数的和,i 的值分别是1,3,5,7,9,11.故选A.考点：1.程序框图.2.递推的数学思想.6．已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为( )A.y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 【答案】D 【解析】试题分析：设直线l 为y kx =，联立圆22430x y x +-+=的方程.可得22(1)430x k x +-+=.由直线与圆相切，所以得21612()0,k k =-+=∴=由于切点在第四象限，所以直线l 的方程为y x =.故选D. 考点：1.直线与圆的位置关系.2.二次方程的判别式.7．记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为( ) A ．12π B ．112π- C ．14 D ．24ππ- 【答案】A 【解析】试题分析：依题意可得1Ω为圆心在原点，半径为4的圆面．2Ω是一个直角边为4的等腰三角形，顶点是坐标原点．若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为21441242P ππ⨯⨯==⨯.故选A. 考点：1.集合的概念.2.概率问题.8．若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且x y 4z -=的最大值为a ,最小值为b ，则b a +的值是( )A ．10B ．20C ．4D ．12【答案】C【解析】试题分析：变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，如图所示，目标函数过点A 时z 最小，目标函数过点B 时z 取最大.所以4a b +=.故选C.考点：1.线性规划.2.数形结合.9．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的部分图象如下：则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②① 【答案】A 【解析】试题分析：第一个图象是关于y 轴对称，所以只能对①的解析式.第二个图象是递增，所以只能对④个解析式.第三个图象在x>0部分的图象有大于零的也有小于零的，所以只能对②个解析式.所以顺序为①④②③.故选A.考点：1.函数图象.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.10． 若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示, 则此多面体的体积是 （ ） A ．21cm 3 B ．32cm 3 C ．65cm 3 D ．87cm 3【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可得，该几何体相当于一个正方体切去一个三个侧棱长为1的三棱锥.所以该几何体的体积为115111326-⨯⨯⨯=.故选C. 考点：1.三视图.2.空间想象力.3.几何体的体积.11．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的一条渐近线与函数1ln ln 2y x =++的图象相切，则双曲线Γ的离心率等于（ ） AB． CD【答案】D 【解析】侧视图俯视图x试题分析：由函数1ln ln 2y x =++，(0)x >.可得1'y x=.假设渐近线与函数的切点为00(,)P x y .则渐近线的斜率为y a b x =所以可得0001ln ln 21x x x ++=.解得012x =.所以可得12,212b b a a ==∴=.又因为222c a b =+.即可解得c a =故选D.考点：1.双曲线的性质.2.函数的导数的几何意义.3.算两次的一个等式的数学思想. 12．已知函数)(x f y =的定义域为A ，若常数C 满足：对任意正实数ε，总存在A x ∈，使得ε<-<C x f )(0成立，则称C 为函数)(x f y =的“渐近值”．现有下列三个函数：① 1)(-=x x x f ；② ⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x f 01)(；③ x x x f sin )(=．其中以数“1”为渐近值的函数个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：依题意函数)(x f y =的“渐近值” 对任意正实数ε，总存在A x ∈ε<-<C x f )(0，即可理解为函数的值域趋近一个常数.由1)(-=x x x f 111x =+-.所以()(,1)(1,)f x ∈-∞+∞.故①存在C=1符合条件.由⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x f 01)(，(){0,1}f x ∈.假设存在C ，对任意正实数ε，总存在A x ∈使得ε<-<C x f )(0即0C ε<<或01C ε<-<.对于一个常数C 没办法满足任意的正数ε.所以②不符合．xxx f sin )(=的图象如图所示.所以存在C=0，符合条件.所以①③正确.故选C.x考点：1.新定义.2.函数的范围.3.函数图象.13．某校有高中学生2000人，其中高三学生800人，高一学生的人数与高二学生人数之比为3:2，为了解高中学生身体素质，采用分层抽样，共抽取一个100人的样本，则样本中高一学生人数为__ ____人. 【答案】24 【解析】试题分析：由题意得高一高二高三人数为480 ，720 ，800 三者的比为6：9:10 则样本中高一人数为61002425⨯=人 考点：1.统计知识.2.分层抽样.14．已知()()()()1233,33log 6,3,x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则的值为__________. 【答案】3【解析】试题分析：由分段函数(3)f =1 , (1)f =3 所以((3))f f =3 考点：1.分段函数的知识.2.对数指数函数的运算. 15．已知sin =+)6(απ31，则2cos(2)3πα-= . 【答案】79- 【解析】 试题分析：2cos(2)3πα-=227cos 2()2(cos())12(sin())13369πππααα-=--=+-=-. 考点：1.三角恒等变换.2.二倍角的公式.16．设a 是已知的平面向量，向量a ，b ,c 在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题: ①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ;②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ;④若→a =2，存在单位向量b 、c 和正实数λ，μ,使λμ=+a b c ，则633≥+μλ其中真命题是____________. 【答案】①②④ 【解析】试题分析：给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ，即a b c -=.显然存在c .所以①正确.由平面向量的基本定理可得②正确．给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ，当a 分解到c 方向的向量长度大于μ时，向量a 没办法按,b c 分解，所以③不正确.存在单位向量b 、c 和正实数λ，μ,由于λμ=+a b c ，向量b 、c 的模为1，由三角形的三边关系可得2λμ+>..由336λμ+≥>.所以④成立.综上①②④.考点：1.向量的运算.2平面向量的基本定理.3.基本不等式.17．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[90,100]之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩． 【答案】（1）0.016;（2）0.6;（3）73.8 【解析】 试题分析：（1）有茎叶图以及频率分布直方图，可知在50-60段的人数和所占的频率，即可求出该班参加数学测试的人数.80-90段的人数有总人数减去其他四段的人数和，计算出频率以及频率除以组距的值，即得到频率直方图的高.（2）由（1）可得在[90,100]的人数总共为6人，从中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[90,100]之间的概率的计算，可通过计算没有一份在[90,100]内，再用总数1减去即可.（3）计算出各段的频率，再将各段的中点值乘以本段的频率相加即可.（1）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2250.08=， 2分 ∴分数在[80,90)之间的人数为25214-=人，则对应的频率为40.1625=． 3分所以[80,90)间的矩形的高为4100.01625÷=． 4分 （2）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4， [90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)共15个． 6分其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是90.615=． 8分. 25所以估计这次测试的平均成绩为：550.08650.28750.4850.16950.0873.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 12分考点：1.茎叶图.2.概率问题.3.频率直方图估算平均数.18．已知实数0a >，且3,1,22+a a 按某种顺序排列成等差数列． （1）求实数a 的值；（2）若等差数列}{n a 的首项和公差都为a ，等比数列}{n b 的首项和公比都为a ，数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，且23822->+n nn S T ，求满足条件的自然数n 的最大值． 【答案】（1）2a =；（2）14 【解析】试题分析：（1）由3,1,22+a a 按某种顺序排列成等差数列，通过分类判断值的大小得到两类，再根据等差数列中项的性质，即可得到结论.（2）由于等差数列}{n a 的首项和公差都为a ，等比数列}{n b 的首项和公比都为a ，所以分别求出数列}{n a ，}{n b 的通项公式.根据通项公式分别求出两个数列的前n 项和的公式.再由23822->+n nn S T 求出结论. （3）解法一：由已知三个数有：2231,32a a a +>+>， 1分不妨设排列成递增的等差数列，则①3,2,12+a a 依次成等差数列，则有442+=a a 解得2=a ，符合题意； 3分②若3,1,22+a a 依次成等差数列，则有3222++=a a 解得1-=a ，由0a >不符合题意； 5分综上得2a =. 6分解法二：分三种情况讨论：①若2a 为等差中项，则有442+=a a 解得2=a ，符合题意； 2分②若1为等差中项，则有3222++=a a 解得1-=a ，由0a >不符合题意； 4分③若23a +为等差中项，则有22(3)21a a +=+，即22250a a -+=，0∆<方程无解； 6分综上得2a =．（2）解：由（1）知n n a n 22)1(2=⨯-+=，n n b 2=， 8分22),1(1-=+=+n n n T n n S ， 10分由已知23822->+n nn S T 可得238)1(2-+>n n ，即240)1(<+n n , 11分 即1615n -<<，又n N +∈，故n 的最大值为14． 12分考点：1.等差等比数列的通项公式.2.求和公式.3.不等式的交汇.19．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右顶点分别为)0,2(),0,2(B A -，离心率23=e ．（1）求椭圆的方程；（2）若点C 为曲线E :422=+y x 上任一点（C 点不同于B A ,），直线AC 与直线2=x 交于点R ，D 为线段RB 的中点，试判断直线CD 与曲线E 的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）2214x y +=；（2）相切【解析】试题分析：（1）由椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右顶点分别为)0,2(),0,2(B A -，离心率23=e ，即可求出,a b 的值.即可得到结论.（2）依题意假设点C 坐标，以及点R 的坐标，由点A ，C ，R 三点共线即可求得点R 的坐标表示.从而表示出点D 的坐标，写出直线CD 的方程，再计算圆心到该直线的距离，再根据点C 在圆上，即可判断直线与圆的位置关系. （1）由题意可得2a =，c e a ==， ∴c = 2分 ∴2221b a c =-=， 3分所以椭圆的方程为2214x y +=． 4分 （2）解法一：曲线E 是以(0,0)O 为圆心，半径为2的圆. 设(,)C m n ，点R 的坐标为(2,)t ， 5分 ∵A C R 、、三点共线， ∴//AC AR ， 6分 而(2,)AC m n =+，(4,)AR t =，则4(2)n t m =+，∴42nt m =+， 7分 ∴点R 的坐标为4(2,)2n m +，点D 的坐标为2(2,)2nm +， 8分 ∴直线CD 的斜率为222(2)22244n n m n n mn m k m m m -+-+===---， 而224m n +=，∴224m n -=-，∴2mn mk n n==--， 10分 ∴直线CD 的方程为()my n x m n-=--，化简得40mx ny +-=，∴圆心O 到直线CD的距离2d r ====， 11分所以直线CD 与曲线E 相切． 12分 解法二：同解法一得2mn mk n n==--， 10分 又OC nk m=，故1OC k k ⋅=-，即CD OC ⊥， 所以直线CD 与圆E 相切． 12分考点：1.待定系数法求椭圆方程.2.直线与椭圆的位置关系.3.方程的思想.20．如图，1AA ，1BB 为圆柱1OO 的母线，BC 是底面圆O 的直径，D ，E 分别是1AA ，1CB 的中点，1DE CBB ⊥面．（1）证明：//DE ABC 面；（2）证明：AC A B A 111面⊥；（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥11C ABB A - 内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.【答案】（1）参考解析；（2）参考解析；（3） 23π【解析】试题分析：（1）由于点E 是A 1C 是的中点，点O 是BC 的中点，连接OE ，OA ，由三角形的中位线可得OE ∥BB 1，并且OE=112BB .又DA ∥1BB ,并且112DA BB =.所以EO 与DA 平行且相等.所以四边形EOAD 是平行四边形.所以DE ∥AO.即可得到结论.（2）由1A A 是母线，所以1A A ⊥平面ABC.所以可得1A A AB ⊥,又BC 是圆得直径，所以090BAC ∠=.由此可得结论.（3）由1DE CBB ⊥面，即可得到AO ⊥面1CBB .即AO BC ⊥.所以AC AB =.设圆的半径为r ，圆柱的高为h ，所以1121233C ABB A hr V -==.圆柱的体积为2V r h π=.所以鱼被捕的概率为23π. （1）证明：连结EO ，OA ，O E , 分别为BC C B ,1的中点，∴1//BB EO ．又1//BB DA ，且121BB EO DA ==.∴四边形AOED 是平行四边形， 即ABC DE OA DE 面⊄,//．∴ABC DE 面//． 4分（2） 证明：1AA ，1BB 为圆柱1OO 的母线，所以11//B A AB 因为1AA 垂直于圆O 所在平面，故AB AA ⊥1，又BC 是底面圆O 的直径，所以AC AB ⊥，A AA AC =1 ，所以AC A AB 1面⊥， 由11//B A AB ，所以AC A B A 111面⊥. 8分（3）解：鱼被捕的概率等于四棱锥11A ABB C -与圆柱1OO 的体积比， 由1CBB DE 面⊥，且由（1）知OA DE //.∴1CBB AO 面⊥， ∴ BC AO ⊥，∴AB AC =．因BC 是底面圆O 的直径，得AB CA ⊥，且CA AA ⊥1， ∴B B AA CA 11面⊥，即CA 为四棱锥的高．设圆柱高为h ，底半径为r ， 则h r V 2π=柱，232)2()2(31hr r r h V =⋅=锥，∴锥V ：=柱V π32，即23P π= . 12分考点：1.线面平行.2.线面垂直.3.体积的计算.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学文一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1.若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P⋂Q等于( )A.{x|3≤x＜4}B. {x|3＜x＜4}C. {x|2≤x＜3}D. {x|2≤x≤3}解析：∵P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，∴P⋂Q={x|3≤x＜4}.答案：A.2.复数(3+2i)i等于( )A. -2-3iB. -2+3iC. 2-3iD. 2+3i解析：(3+2i)i=3i+2i2=-2+3i.答案：B.3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A. 2πB. πC. 2D. 1解析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，答案：A.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4.不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2.答案：B.5.命题“∀x∈[0，+∞)，x3+x≥0”的否定是( )A.∀x∈(-∞，0)，x3+x＜0B.∀x∈(-∞，0)，x3+x≥0C.∃x0∈[0，+∞)，x03+x0＜0D.∃x0∈[0，+∞)，x03+x0≥0解析：∵命题“∀x∈[0，+∞)，x3+x≥0”是一个全称命题.∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞)，x03+x0＜0答案：C.6.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是( )A. x+y-2=0B. x-y+2=0C. x+y-3=0D. x-y+3=0解析：由题意可得所求直线l经过点(0，3)，斜率为1，故l的方程是 y-3=x-0，即x-y+3=0，答案：D.7.将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f(x)的函数图象，则下列说法正确的是( )A. y=f(x)是奇函数B. y=f(x)的周期为πC. y=f(x)的图象关于直线x=对称D. y=f(x)的图象关于点(-，0)对称解析：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得y=sin(x+)=cosx.即f(x)=cosx.∴f(x)是周期为2π的偶函数，选项A，B错误；∵cos=cos(-)=0，∴y=f(x)的图象关于点(-，0)、(，0)成中心对称.答案：D.8.若函数y=log a x(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数正确的是( )A.B.C.D.解析：由对数函数的图象知，此函数图象过点(3，1)，故有y=log a3=1，解得a=3，对于A，由于y=a-x是一个减函数故图象与函数不对应，A错；对于B，由于幂函数y=x a是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的性质对应，故B正确；对于C，由于a=3，所以y=(-x)a是一个减函数，图象与函数的性质不对应，C错；对于D，由于y=log a(-x)与y=log a x的图象关于y轴对称，所给的图象不满足这一特征，故D错.答案：B.9.要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A. 80元B. 120元C. 160元D. 240元解析：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，∴底面面积S=ab=4，y=20S+10[2(a+b)]=20(a+b)+80，∵a+b≥2=4，∴当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，答案：C.10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于( )A.B. 2C. 3D. 4解析：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4答案：D.11.已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=1，设平面区域Ω=，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为( )A. 5B. 29C. 37D. 49解析：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为(a，b)，半径为1∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B(6，1)，∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，答案：C12.在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L-距离”定义为|P1P2|=|x1-x2|+|y1-y2|.则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L-距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是( )A.B.C.D.解析：设F1(-c，0)，F2(c，0)，再设动点M(x，y)，动点到定点F1，F2的“L-距离”之和等于m(m＞2c＞0)，由题意可得：|x+c|+|y|+|x-c|+|y|=m，即|x+c|+|x-c|+2|y|=m.当x＜-c，y≥0时，方程化为2x-2y+m=0；当x＜-c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当-c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当-c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c-；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y-m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x-2y-m=0.结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求.答案：A.二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13.(4分)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为.解析：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.18，答案：0.1814.(4分)在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于.解析：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即3=4+c2-2c，解得：c=1，则AB=c=1，答案：115.(4分)函数f(x)=的零点个数是.解析：当x≤0时，由f(x)=0得x2-2=0，解得x=或x=(舍去)，当x＞0时，由f(x)=0得2x-6+lnx=0，即lnx=6-2x，作出函数y=lnx和y=6-2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f(x)的零点个数为2，答案：216.(4分)已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：① a≠2；② b=2；③ c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于.解析：由{a，b，c}={0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足条件；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=0、c=1，此时满足条件；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，答案：201.三.解答题：本大题共6小题，共74分.17.(12分)在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81.(Ⅰ)求a n；(Ⅱ)设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n.解析：(Ⅰ)设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；(Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的a n代入b n=log3a n，得到数列{b n}的通项公式，由此得到数列{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案.答案：(Ⅰ)设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得.∴；(Ⅱ)∵，b n=log3a n，∴.则数列{b n}的首项为b1=0，由b n-b n-1=n-(n-1)=1，可知数列{b n}是以1为公差的等差数列.∴.18.(12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析：(Ⅰ)利用三角恒等变换化简函数的解析式为f(x)=sin(2x+)+1，从而求得f()的值.(Ⅱ)根据函数f(x)=sin(2x+)+1，求得它的最小正周期.令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范围，可得函数的单调递增区间.答案：(Ⅰ)∵函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)=sin2x+1+cos2x=sin(2x+)+1，∴f()=sin(+)+1=sin+1=+1=2.(Ⅱ)∵函数f(x)=sin(2x+)+1，故它的最小正周期为=π.令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z.19.(12分)如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(Ⅰ)求证：CD⊥平面ABD；(Ⅱ)若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积.解析：(Ⅰ)证明CD⊥平面ABD，只需证明AB⊥CD；(Ⅱ)利用转换底面，V A-MBC=V C-ABM=S△ABM•CD，即可求出三棱锥A-MBC的体积.答案：(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；(Ⅱ)∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD.∵AB=BD=1，∴S△ABD=，∵M为AD中点，∴S△ABM=S△ABD=，∵CD⊥平面ABD，∴V A-MBC=V C-ABM=S△ABM•CD=.20.(12分)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：(Ⅰ)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(Ⅱ)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.解析：(Ⅰ)利用所给数据，计算该城市人均GDP，即可得出结论；(Ⅱ)利用古典概型概率公式，即可得出结论.答案：(Ⅰ)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为=6400∴该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准；(Ⅱ)从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准，共有=3种情况，∴抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.(12分)已知曲线Γ上的点到点F(0，1)的距离比它到直线y=-3的距离小2.(Ⅰ)求曲线Γ的方程；(Ⅱ)曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A.直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论.解析：(Ⅰ)设S(x，y)曲线Γ上的任意一点，利用抛物线的定义，判断S满足配额我想的定义，即可求曲线Γ的方程；(Ⅱ)通过抛物线方程利用函数的导数求出切线方程，求出A、M的坐标，N的坐标，以MN为直径作圆C，求出圆心坐标，半径是常数，即可证明当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度不变.答案：(Ⅰ)设S(x，y)曲线Γ上的任意一点，由题意可得：点S到F(0，1)的距离与它到直线y=-1的距离相等，曲线Γ是以F为焦点直线y=-1为准线的抛物线，∴曲线Γ的方程为：x2=4y.(Ⅱ)当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度不变，证明如下：由(Ⅰ)可知抛物线的方程为y=，设P(x0，y0)(x0≠0)则y0=，由y得切线l的斜率k==∴切线l的方程为：，即.由得，由得，又N(0，3)，所以圆心C()，半径r==∴点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度不变.22.(14分)已知函数f(x)=e x-ax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x＞0时，x2＜e x；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈(x0，+∞)时，恒有x2＜ce x.解析：(1)利用导数的几何意义求得a，再利用导数法求得函数的极值；(2)构造函数g(x)=e x-x2，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论；(3)利用(2)的结论，令x0=，则e x＞x2＞x，即x2＜ce x.即得结论成立.答案：(1)由f(x)=e x-ax得f′(x)=e x-a.又f′(0)=1-a=-1，∴a=2，∴f(x)=e x-2x，f′(x)=e x-2.由f′(x)=0得x=ln2，当x＜ln2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞ln2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；∴当x=ln2时，f(x)有极小值为f(ln2)=e ln2-2ln2=2-ln4.f(x)无极大值. (2)令g(x)=e x-x2，则g′(x)=e x-2x，由(1)得，g′(x)=f(x)≥f(ln2)=e ln2-2ln2=2-ln4＞0，即g′(x)＞0，∴当x＞0时，g(x)＞g(0)＞0，即x2＜e x；(3)对任意给定的正数c，总存在x0=＞0.当x∈(x0，+∞)时，由(2)得e x＞x2＞x，即x2＜ce x.∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈(x0，+∞)时，恒有x2＜ce x.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试〔福建卷〕数学〔文科〕第Ⅰ卷〔选择题 共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 〔1〕【2014年福建，文1，5分】假设集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q =〔 〕〔A 〕{}|34x x ≤< 〔B 〕{}|34x x << 〔C 〕{}|23x x ≤< 〔D 〕{}|23x x ≤≤ 【答案】A【解析】{|34}P Q x x ≤＝＜，故选A ． 〔2〕【2014年福建，文2，5分】复数()32i i +等于〔 〕〔A 〕23i -- 〔B 〕23i -+ 〔C 〕23i - 〔D 〕23i + 【答案】B【解析】232i i 3i 223()i i ＋＝＋＝－＋，故选B ． 〔3〕【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于〔 〕〔A 〕2π〔B 〕π 〔C 〕2 〔D 〕1【答案】A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212ππ⨯=，宽1，∴212S ππ=⨯=，故选A ． 〔4〕【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为〔 〕〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4 【答案】B【解析】第一次循环1n =，判断1221>成立，则112n =+=；第二次循环，判断2222>不成立，则输出2n =，故选B ．〔5〕【2014年福建，文5，5分】命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否认是〔 〕〔A 〕(),0x ∀∈-∞，30x x +< 〔B 〕(),0x ∀∈-∞，30x x +≥〔C 〕[)00,x ∃∈+∞，3000x x +< 〔D 〕[)00,x ∃∈+∞，3000x x +≥ 【答案】C【解析】全称命题的否认是特称命题，故该命题的否认是[)00,x ∃∈+∞，300x x +<，故选C ． 〔6〕【2014年福建，文6，5分】直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 〔 〕〔A 〕20x y +-= 〔B 〕20x y -+= 〔C 〕30x y +-= 〔D 〕30x y -+= 【答案】D【解析】直线过圆心()0,3，与直线10x y ++=垂直，故其斜率1k =．所以直线的方程为()310y x -=⨯-，即30x y -+=，故选D ．〔7〕【2014年福建，文7，5分】将函数sin y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则以下说法正确的选项是〔 〕〔A 〕()y f x =是奇函数 〔B 〕()y f x =的周期为π 〔C 〕()y f x =的图像关于直线2x π=对称 〔D 〕()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 【答案】D【解析】sin y x =的图象向左平移2π个单位，得π()=sin =cos 2y f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以()f x 是偶函数，A 不正确；()f x 的周期为2π，B 不正确；()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称，C 不正确；()f x 的图象关于点(),02k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 对称，当1k =-时，点为π(,0)2-，故选D ．〔8〕【2014年福建，文8，5分】假设函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则以下函数正确的选项是〔 〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕【答案】B【解析】由题中图象可知log 31a =，所以3a =．A 选项，133xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭为指数函数，在R 上单调递减，故A 不正确．B 选项，3y x =为幂函数，图象正确．C 选项，()33y x x =-=-，其图象和B 选项中3y x =的图象关于x 轴对称，故C 不正确．D 选项，()3log y x =-，其图象与3log y x =的图象关于y 轴对称，故D选项不正确，故选B ．〔9〕【2014年福建，文9，5分】要制作一个容积为43m ，高为1m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是〔 〕〔A 〕80元 〔B 〕120元 〔C 〕160元 〔D 〕240元 【答案】C【解析】设容器的底长x 米，宽y 米，则4xy =．所以4y x=，则总造价为：()()80420211080202080f x xy x y x x x x ⎛⎫=++⨯⨯=++=++ ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞．所以()20160f x ≥⨯=，当且仅当4x x=，即x ＝2时，等号成立，所以最低总造价是160元，故选C ．〔10〕【2014年福建，文10，5分】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于〔 〕〔A 〕OM 〔B 〕2OM 〔C 〕3OM 〔D 〕4OM 【答案】D【解析】因为M 是AC 和BD 的中点，由平行四边形法则，得2OA OC OM +=，2OB OD OM +=，所以4OA OB OC OD OM +++=，故选D ．〔11〕【2014年福建，文11，5分】已知圆C ：()()221x a y b -+-=，平面区域Ω：70300x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩．假设圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为〔 〕〔A 〕5 〔B 〕29 〔C 〕37 〔D 〕49 【答案】C【解析】由题意，画出可行域Ω，圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以1b =，所以圆心在直线1y =上，求得与直线30x y -+=，70x y +-=的两交点坐标分别为()2,1A -，()6,1B ，所以[]2,6a ∈-．所以[]22211,37a b a +=+∈，所以22a b +的最大值为37，故选C ．〔12〕【2014年福建，文12，5分】在平面直角坐标系中，两点()111,P x y ，()222,P x y 间的“L -距离”定义为121212||||||||PP x x y y =-+-，则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L -距离”之和等于定值〔大于 12||||F F 〕的点的轨迹可以是〔 〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕【答案】A【解析】不妨设()1,0F a -，()2,0F a ，其中0a >，点(),P x y 是其轨迹上的点，P 到1F ，2F 的“L -距离”之和等于定值b 〔大于12||||F F )，所以x a y x a y b +++-+=，即2x a x a y b -+++=．当x a <-，0y ≥时，上式可化为2b y x －=；当a x a -≤≤，0y ≥时，上式可化为2by =a -；当x a >，0y ≥时，上式可化为2b x+y =；当x a <-，0y <时，上式可化为2bx+y =-；当a x a -≤≤，0y <时，上式可化为2b y a =-；当x a >，0y <时，上式可化为2bx y =-，故选A ．第Ⅱ卷〔非选择题 共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．〔13〕【2014年福建，文13，5分】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ． 【答案】0.18【解析】由几何概型可知18010001S S S ==阴影阴影正方形，所以0.18S 阴影＝．故答案为．〔14〕【2014年福建，文14，5分】在ABC ∆中，060A =，2AC =，BC =AB = ．【答案】1【解析】由余弦定理可知：2222431cos 2222b c a c A bc c +-+-===⨯，所以1c =，故答案为1．〔15〕【2014年福建，文15，5分】函数()()()22026ln 0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩的零点个数是 ．【答案】2【解析】当0x ≤时，令()220f x x =-=，得x =x =0x >时，()26ln f x x x =-+，()12+0f x x'=>．所以()f x 单调递增，当0x →时，()0f x <；当x →+∞时，()0f x >，所以()f x 在()0,+∞上有一个零点．综上可知共有两个零点．故答案为2．〔16〕【2014年福建，文16，5分】已知集合{}{},,0,1,2a b c =，且以下三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于 ． 【答案】201【解析】由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况：〔1〕当①成立时，则2a ≠，2b ≠，0c =，此种情况不成立； 〔2〕当②成立时，则2a =，2b =，0c =，此种情况不成立；〔3〕当③成立时，则2a =，2b ≠，0c ≠，即2a =，0b =，1c =， 所以1001010021001201a b c ++=⨯+⨯+=．三、解答题：本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 〔17〕【2014年福建，文17，12分】在等比数列{}n a 中，23a ，581a ．〔1〕求n a ；〔2〕设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：〔1〕设{}n a 的公比为q ，依题意得141381a q a q =⎧⎨=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，因此13n n a -=．〔2〕因为3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==． 〔18〕【2014年福建，文18，12分】已知函数()()2cos sin cos f x x x x =+．〔1〕求54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；〔2〕求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 解：〔1〕55552cos sin cos 2cos sin cos 24444444f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=---=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．〔2〕因()22sin cos 2cos sin 21cos 2214f x x x x x x x π⎛⎫=+=++++ ⎪⎝⎭，故周期T π=．由222242k x k πππππ-≤+≤+得()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈．因此()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．〔19〕【2014年福建，文19，12分】如下图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ．〔1〕求证：CD ⊥平面ABD ；〔2〕假设1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积． 解：〔1〕因AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，故AB CD ⊥．又CD BD ⊥，AB BD B =，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，所以CD ⊥平面ABD ．〔2〕由AB ⊥平面BCD ，得AB BD ⊥．因1AB BD ==，故12ABD S ∆=．因M 是AD 中点，故124ABD ABM S S ∆∆==．由〔1〕知，CD ⊥平面ABD ，故三棱锥C ABM -的高1h CD ==，因此三棱锥A MBC -的体积1312ABM A MBC C ABM S h V V ∆--⋅===．〔20〕【2014年福建，文20，12分】根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP为13054085-美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616-美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616GDP 如下表．〔1〔2〕现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都到达中等偏上收入国家标准的概率． 解：〔1〕设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为：()80000.2540000.3060000.1530000.10100000.206400a a a a a a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．因为[)64004085,12616∈，所以该城市人均GDP 到达了中等偏上收入国家标准．〔2〕“从5个行政区中随机抽取2个”的所有基本领件是：{}{}{}{},,,,,,,,A B A C A D A E {}{}{},,,,,,B C B D B E{}{}{},,,,,C D C E D E 共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都到达中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本领件是：{}{}{},,,,,A C A E C E 共3个，所以所求概率为()310P M =． 〔21〕【2014年福建，文21，12分】已知曲线Γ上的点到点()0,1F 的距离比它到直线3y =- 的距离小2．〔1〕求曲线Γ的方程；〔2〕曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A ，直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点,M N ．以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ．试探究：当点P 在曲线Γ上运动〔点P 与原点不重合〕 时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论．解：〔1〕设(),S x y 为曲线Γ上任意一点，依题意，点S 到()0,1F 的距离与它到直线1y =-的距离相等，所以曲线Γ是以点()0,1F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为24x y =． 〔2〕当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．证明如下：由〔1〕知抛物线Γ的方程为214y x =， 设()()000,0P x y x ≠，则20014y x =．由'12y x =得切线l 的斜率012k x =， 故切线l 的方程为()00012y y x x x -=-，即20042y x x x =-．由200420y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得01,02A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由200423y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得0016,32M x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．又()0,3N ，所以圆心0013,34C x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，半径r =00||3||24x MN x =+，||AB ===所以点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．〔22〕【2014年福建，文22，14分】已知函数()xf x e ax =-〔a 为常数〕的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-．〔1〕求a 的值及函数()f x 的极值；〔2〕证明：当0x >时，2x x e <；〔3〕证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()0x x ∈+∞，，恒有x x ce <．解：〔1〕由题()x f x e a '=-，故()101f a '-==-，得2a =．故()2x f x e x =-，()2x f x e '=-．令()0f x '=，得ln2x =．当ln2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．所 以当ln2x =时，()f x 取得极小值，其值为()ln 22ln 4f =-，()f x 无极大值．〔2〕令()2x g x e x =-，则由〔1〕得()()()2ln 22ln 40x g x e x f x f '=-=≥=->，故()g x 在R 上单调递增．又()010g =>，故当时，()()00g x g >>，即2x x e <．〔3〕①假设1c ≥，由〔2〕知，当0x >时，2x x e <，故当0x >时，2x x x e ce <≤．取00x =，当()0,x x ∈+∞时，恒有2xx ce <；②假设01c <<，令11k c=>，要使不等式2x x ce <成立，只要2x e kx >成立，即要()2ln 2ln ln x kx x k>=+ 成立．令()2ln ln h x x x k =--，则()21h x x=-．所以当2x >时，()0h x '>，()h x 在()2,+∞单增．取01616x k =>，故()h x 在()0,x +∞单增．又()()()()0162ln 16ln 8ln 23ln 50h x k k k k k k k =--=-+-+>，即存在016x c=，当()0,x x ∈+∞时，恒有2x x ce <．综上得证．。

2014年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分3．（5分）（2014•福建）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋4．（5分）（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）36．（5分）（2014•福建）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，7．（5分）（2014•福建）将函数y=sinx 的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的函对称）的图象关于点（﹣，cos （﹣）的图象向左平移）cos=cos ））的图象关于点（﹣，8．（5分）（2014•福建）若函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（ ）B ．9．（5分）（2014•福建）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器210．（5分）（2014•福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于（）B点，则的对角线的交点，∴=211．（5分）（2014•福建）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=，22，解得，即12．（5分）（2014•福建）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”．B．．D．；﹣二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2014•福建）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.18．14．（4分）（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于1．，15．（4分）（2014•福建）函数f（x）=的零点个数是2．x=（舍去）16．（4分）（2014•福建）已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①•a≠2；②‚b=2；③ƒc≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于201．三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）（2014•福建）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．，解得；（Ⅱ）∵18．（12分）（2014•福建）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．sin2x+）2x+2x+≤，=sin2x+1+cos2x=））+）sin+1=2x+=﹣≤+﹣，﹣]19．（12分）（2014•福建）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．S，SCD=20．（12分）（2014•福建）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．=6400共有=10入国家标准，共有=3都达到中等偏上收入国家标准的概率21．（12分）（2014•福建）已知曲线Γ上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣3的距离小2．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A．直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论．，=的方程为：，即，，（r=22．（14分）（2014•福建）已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x．，则＞=＞。

2014福建省高考压轴卷文科数学卷面总分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1、已知全集U R =，2{|2}M x x x =<，则 U M =ð（ ）A.{|2}x x ≥ B. {|2}x x > C. {|0x x ≤或2}x ≥ D. {|02}x x << 2、已知34,,cos ,25αππα⎛⎫∈=- ⎪⎝⎭则tan α=（ ） A ．43B ．34 C ．43- D ．34- 3、已知平面向量, a b 满足=⋅ a b 1-，且||=2,||=1a b ，则向量 a 与 b 的夹角为（ ）A.6π B. 3π C. 65π D.32π 4、已知复数12,z z 在复平面上对应的点分别为()()211,2,1,3,z A B z -=则（ ）A. iB. 1i +C.1i -D.i -5、“3a ≥”是“[1,2]x ∃∈，使得20x a -≤”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件6、执行如图所示的程序框图．若输出15S =，则框图中①处可以填入（ ）A. 2n >B. 4n >C. 6n >D. 8n >7、设变量x 、y 满足线性约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则目标函数2log (2)z x y =+的最大值为（ ）A. 23log 2B. 2log 3C. 1D. 不存在 8、函数()3,0,1∈+=x x y 的值域为A ，函数2-=x y 的定义域为B ，在A 中任取一个元素，求其属于B 的概率（ ） A 、21 B 、32 C 、0.3 D 、31 9、某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是正方形,该正三棱柱的侧视图的面积是（ ）A．B ．4C．D ．210、已知向量(,1)xa e = ，向量(1,1)b x =- ，设函数()f x a b =⋅ ，则函数()f x 的零点个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个11、某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为400元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为4x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）A ．20件B ．30件C ．40件D ．50 件12、若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T . 已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>，11, 1=1, 0 1.n n n n na a a a a+->⎧⎪⎨<≤⎪⎩，则下列结论中错误．．的是（ ） A.若45m =，则53a = B.若32a =，则m 可以取3个不同的值 C.若m ={}n a 是周期为3的数列 D.Q m ∃∈且2m ≥，数列{}n a 是周期数列第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在答卷相应位置上）13、抛物线22y x =的焦点为F ,点00(,)M x y 在此抛物线上,且52MF =,则0x =______； 14、若圆22240(3)x y x y m m ++-+=<的一条弦AB 的中点为(0,1)P ，则垂直于AB 的直径所在直线的一般式．．．方程．．为___________； 15、无限循环小数可以化为分数，如11350.1,0.13,0.015,999333=== ，请你归纳出0.1999 = ；16、以下5个命题：①对于相关系数r ,r 越接近1,则线性相关程度越强；②空间直角坐标系中，点(2,1,9)-关于x 轴对称的点的坐标是(2,1,9)--；③某人连续投篮投3次, 设事件A ：至少有一个命中,事件B ：都命中，那么事件A 与事件B 是互斥且不对立的事件；④推理“半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=”是类比推理；⑤定义运算a c x ax cy b d y bx dy +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，称x a y b '⎡⎤⎡=⎢⎥⎢'⎣⎦⎣c d ⎤⎥⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为将点(),x y 映到点(),x y ''的一次变换.若x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦＝2p ⎡⎢⎣1q -⎤⎥⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦把直线y x =上的各点映到这点本身，而把直线3y x =上的各点映到这点关于原点对称的点，则3,2p q ==-；其中的真命题是 . (写出所有真命题．．．的序号)三、解答题（本大题共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,请在答卷的相应位置作答） 17．（本题满分12分） 设{}n a 是各项均为正数的等比数列，已知132,8a a ==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2log n a 的前n 项和n T . 18．（本题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取．．．．．．．．．．组，用剩下的．．．．．．组数据求线性回归方程，再．．．．．．．．．．．．用被选取的．．．．．2组数据进行检验．．．．．．．．．（Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy bx a =+；（其中718=b ） （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该小组所得线性回归方程是否理想？19．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，60DAB ︒∠=，2,4AB AD ==， 将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面CDE ；（Ⅱ）当CDE ∠取何值时，三棱锥E ABD -的体积取最大值？并求此时三棱锥E ABD -的侧面积.20．（本题满分12分） 某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请求出上表中的123，并直接写出函数的解析式； （Ⅱ）将()f x 的图象沿x 轴向右平移23个单位得到函数()g x ，若函数()g x 在[0,]x m ∈（其中(2,4)m ∈）上的值域为[，且此时其图象的最高点和最低点分别为,P Q ，求OQ 与QP夹角θ的大小.21．（本题满分12分）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x ，右焦点到直线y x = (Ⅰ)求椭圆E 的方程；（Ⅱ）已知点(2,1)M ，斜率为12的直线l 交椭圆E 于两个不同点,A B ,设直线MA 与MB 的斜率分别为12,k k ；① 若直线l 过椭圆的左顶点，求12,k k 的值； ② 试猜测12,k k 的关系，并给出你的证明.A BCD E22．（本题满分14分）已知函数2()ln 23f x x x x =-+. (Ⅰ)求函数()f x 的极值；（Ⅱ）证明：存在(0,)m ∈+∞，使得1()()2f m f =；（Ⅲ）记函数()y f x =的图象为曲线Γ．设点1122(,),(,)A x y B x y 是曲线Γ上的不同两点．如果在曲线Γ上存在点00(,)M x y ，使得：①1202x x x +=；②曲线Γ在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()f x 存在“中值伴随切线”，试问：函数()f x 是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．2014福建省高考压轴卷文科数学一、 选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分．）1、C2、B3、D4、B5、C6、D7、B 8、B 9、A 10、A 11、C 12、D 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，16分．）13、2 14、10x y +-= 15、1999999916、① ⑤ 三、解答题（本大题有6小题，共74分．） 17. 解：解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公差为q由231a a q = 解得2q =或2q =-{}n a 是各项均为正数的等比数列 2q ∴= 1222n n n a -∴=⋅= ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22log log 2n n a n ==∴(1)1232n n n T n +=++++= ………12分18. 解：（Ⅰ）由数据求得24,11==y x ，由公式x b y a -=，得730-=a ， ∴y 关于x 的线性回归方程为1830ˆ77yx =-．…………6分 （Ⅱ）当10=x 时，7150=y ，有274227150<=-；当6=x 时，778=y ，有27612778<=-； ∴该小组所得线性回归方程是理想的． …………12分19. 解：（I ）在ABD ∆中，2,4,60AB AD DAB ︒==∠=222,BD AB BD AD AB DE∴==∴+=∴⊥ ∵//AB CD ∴B D C D ⊥，B D D E ⊥又 CD DE D = ，CD 、DE ⊂平面CDE ∴BD ⊥平面C D E …………6分ABD E（Ⅱ）设E 点到平面ABCD 距离为h ，则2h ED ≤=. 由（I ）知BD DE ⊥ 当ED CD ⊥时，∵BD CD D = ，CD 、ED ⊂平面CDE ∴ED ⊥平面ABCD∴当090CDE ∠=时，2h ED ==，三棱锥E ABD -的体积取最大值. 此时ED ⊥平面ABCD ，∴ED AD ⊥、ED BD ⊥ 在R t D B E ∆中，,2D B DE D C A B ====12ABE S DB DE ∆∴=⋅= 在Rt △ADE 中，142ADE S AD DE =⋅=∵A B B D ⊥，B D D E ⊥，B D D E D = ，BD 、DE ⊂平面B D E∴AB ⊥平面B D E ∴A B B E ⊥14,42ABE BE BC AD S AB BE ∆===∴=⋅=综上，090CDE ∠=时，三棱锥E A B D -体积取最大值，此时侧面积8S =+ …………12分20. 解：（Ⅰ）123x =-，243x =，3103x =∴()s i n ()23f x x ππ=+…………5分 （Ⅱ）将()f x 的图像沿x 轴向右平移23个单位得到函数()2g x x π=由于()g x 在[0,]((2,4))m m ∈上的值域为[，则3m ≥，故最高点为(1P ，最低点为(3,Q .则(3,OQ =,(QP =-，则cos 2||||OQ QP OQ QP θ⋅==⋅故56πθ= …………12分21. 解：(Ⅰ)设椭圆的右焦点(,0)c ，由右焦点到直线y x =c =，c a ∴=，解得228,2a b ==，所以椭圆E 的方程为22182x y += ………4分 (Ⅱ) ①若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:2l y x =+，联立方程组2212182y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121200x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩故1211,22k k =-=. ………8分 ②设在y 轴上的截距为b ,所以直线l 的方程为12y x b =+. 由2212182y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得222240x bx b ++-= . 设11(,)A x y 、22(,)B x y ,则212122,24x x b x x b +=-=-. 又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--. 又112211,22y x b y x b =+=+, 所以上式分子122111(1)(2)(1)(2)22x b x x b x =+--++--21212(2)()4(1)24(2)(2)4(1)0x x b x x b b b b b =+-+--=-+----= ， 故120k k +=.所以直线MA 与直线MB 的倾斜角互补. ………12分22．解：（I ）21431(1)(41)'()43(0)x x x x f x x x x x x -++--+=-+==>，'()01f x x =⇒=， (0,1)x ∈时'()0,f x >(1,)x ∈+∞时'()0,f x <故1x =时()f x 有极大值1，无极小值． ………4分(Ⅱ)构造函数：22113()()()ln 23(ln 2)ln 23ln 21222F x f x f x x x x x x =-=-+---+=-++-，由（I ）知1(1)()2f f >，故(1)0F >，又2()23ln 2(32)ln 20F e e e e e =-++=-+<，所以函数()F x 在区间(1,)e 上存在零点．即存在(1,)m ∈+∞，使得1()()2f m f =． ………8分（Ⅲ）22121212121212121212()()ln ln 2()3()ln ln 2()3AB f x f x x x x x x x x x k x x x x x x x x ----+--===-++---120001212'()43432x x f x x x x x +=-+=-++ ，假设存在“中值伴随切线”，则有0'()AB k f x =，可得1121121211212212221ln ln 2ln 2ln 21x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---=⇒=⋅⇒=⋅-+++，令12xt x =，则1ln 21t t t -=⋅+，构造1()ln 2,1t g t t t -=-⋅+ 有22214(1)'()0(1)(1)t g t t t t t -=-=≥++恒成立，故函数()g t 单调递增，无零点，所以函数()f x 不存在“中值伴随切线” ． ………14分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）第I 卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1. 若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P 等于（ ）A ．}43|{<≤x xB ．}43|{<<x xC ．}32|{<≤x xD ．}32|{≤≤x x2. 复数i i )23(+等于（ ）A ．i 32--B ．i 32+-C ．i 32-D ．i 32+3. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A ．π2B ．πC ．2D ．1 4. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 命题“0),,0[3≥++∞∈∀x x x ”的否定是（ ）A ．0),0,(3<+-∞∈∀x x xB ．0),0,(3≥+-∞∈∀x x xC ．0),,0[0300<++∞∈∃x x x D ．0),,0[0300≥++∞∈∃x x x6. 已知直线l 过圆4)3(22=-+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则直线l 的方程是（ ）A ．02=-+y xB ．02=+-y xC ．03=-+y xD ．03=+-y x7. 将函数x y sin =的图像左移2π个单位，得到函数)(x f y =的图像，则下列说法正确的是（ ） A ．)(x f y =是奇函数 B ．)(x f y =的周期是πC ．)(x f y =的图像关于直线2π=x 对称 D ．)(x f y =的图像关于直线)0,2(π-对称8. 若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）9.9.要制作一个容积为34m ，高为m 1的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元10. 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则→→→→+++OD OC OB OA 等于（ ）A ．→OM B ．2→OM C ．3→OM D ．4→OM11. 已知圆1)()(:22=-+-b y a x C ，平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+Ω00307:y y x y x ，若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为（ ）A ．5B ．29C ．37D ．4912. 平面直角坐标系中，两点),(111y x P ，),(222y x P 间的“-L 距离”定义为||||||212121y y x x P P -+-=，则平面内与x 轴上两个不同的定点21,F F 的“-L 距离”之和等于定值（大于||21F F ）的点的轨迹可以是（ ）第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

2014年福建文科卷一．选择题1.若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ）}{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤2.复数()32i i +等于 （ ）.23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于学科网（ ）.2..2.1A B C D ππ4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ）.1.2.3.4A B C D5.命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x xB x x xC x x xD x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥6.已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=7.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）()()()()...2.-02A y f x B y f x C y f x x D y f x πππ====⎛⎫= ⎪⎝⎭是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点，对称8.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）9.要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是学科网 （ ）.80.120.160.240A B C D 元元元元10.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ） ..2.3.4AOM B OMC OMD OM11.已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,30,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为 （ ）.5.29.37.49A B C D12.在平面直角坐标系中，两点()()111222,,,P x y P x y 间的“L-距离”定义为121212.PP x x y y =-+-则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L-距离”之和等于定值（大于12F F ）的点的轨迹可以是 （ ）二、填空题13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________14、在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于_________15、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是_________16. 已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ②2=b ③0≠c 有且只有一个正确，则10010________a b c ++等于三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.（Ⅰ）求n a ；学科网 （Ⅱ）设3log nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分） 已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （Ⅰ）求5()4f π的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥A BCD -中，,AB BCD CD BD ⊥⊥平面. （Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若1ABBD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.20.（本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（Ⅰ）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.（本小题满分12分）已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y =-的距离小2.（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A .直线3y=分别与直线l 及y 轴交于点,M N 。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建）卷数学（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数()32z i i =-的共轭复数z 等于（ ）（A ）23i -- （B ）23i -+ （C ）23i - （D ）23i +2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）（A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）四面体 （D ）三棱柱3．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =（ ）（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）144．若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）5．阅读右图所示程序框图，运行相应程序，输出S 的值等于（ ）（A ）18 （B ）20 （C ）21 （D ）406．直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ∆的面积为12”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f ，则下列结论正确的是（ ）（A ）()x f 是偶函数 （B ）()x f 是增函数 （C ）()x f 是周期函数 （D ）()x f 的值域为[)+∞-,18．在下列向量组中，可以把向量()2,3=表示出来的是（ ）（A ）()()120,0,1,2e e == （B ）()()121,2,5,2e e =-=-（C ）()()123,5,6,10e e == （D ）()()122,3,2,3e e =-=-9．设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ） （A ）25 （B ）246+ （C ）27+ （D ）2610．用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，“ab ”表示把红球和篮球都取出来。