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第2讲计算综合（二）本讲主要是补充[计算综合(I)]未涉及和涉及不深的问题，但不包括多位数的运算． 1．n×(n+1)=[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]÷3；2．从1开始连续n个自然数的平方和的计算公a式：()()222211231216n n n n++++=⨯⨯+⨯+3．平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)．1．已知a=11,,112211331119999100b=+++++++试比较a、b的大小.【分析与解】11,,1122113311119898a bA B==++++++++其中A=99,B=99+1.100因为A<B，所以98+1A>98+1B，11119797,9696,111198989797119898A BA B+<++>+++++++1122,1133114411119898A B+>+++++++++所以有a<b．2.试求11112111311143114120052005++++++++++的和？【分析与解】记1,131412005x=+++则题目所要求的等式可写为：11,1211xx++++而11111.122211xx x xx++=+=+++++所以原式的和为1．评注：上面补充的两例中体现了递推和整体思想．2．试求1+2+3+4+…4+100的值?【分析与解】方法一：利用等差数列求和公式，(首项+末项)×项数÷2=(1+100)×100÷2=5050．方法二：倒序相加，1+ 2+ 3+ 4+ 5+… 97+ 98+ 99+ 100100+ 99+ 98+ 97+ 96+…4+ 3+ 2+ 1,上下两个数相加都是101，并且有100组，所以两倍原式的和为101×100，那么原式的和为10l×100 ÷2=5050．方法三：整数裂项(重点)，原式=(1×2+2×2+3×2+4×2+…+100×2)÷2=[]122(31)3(42)4(53)100(10199)2⨯+⨯-+⨯-+⨯-++⨯-÷=(12⨯23+⨯12-⨯34+⨯23-⨯45+⨯34-⨯10010199100++⨯-⨯)2÷=1001012⨯÷=5050.3．试求l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100．【分析与解】方法一：整数裂项原式=(1×2×3+2×3×3+3×4×3+4×5×3+5×6×3+…+99×100×3)÷3=[1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+5×6×(7-4)+…+99×100×(101-98)]÷3(123⨯⨯234+⨯⨯123-⨯⨯345+⨯⨯234-⨯⨯456+⨯⨯345-⨯⨯567+⨯⨯456-⨯⨯99100101 9899100++⨯⨯-⨯⨯)3991001013331011003333100333300.÷=⨯⨯÷=⨯⨯=⨯=方程二：利用平方差公式12+22+32+42+…+n2=2(1)(21).6n n nn⨯+⨯+=原式：12+l+22+2+32+3+42+4+52+5+…+992+99=12+22+32+42+52+…+992+1+2+3+4+5+…+99=991001999910062⨯⨯⨯+=328350+4950=333300．5．计算下列式子的值：0.1×0.3+0.2⨯0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8⨯10.0【分析与解】这个题看上去是一个关于小数的问题，实际上我们可以先把它们变成整数，然后再进行计算．即先计算1×3+2⨯4+3×5+4⨯6+…+97⨯99+98×100。
第2讲负数（二）知识点一：正、负数的运算（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：-2+（-5）=-（2+5）=-7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（-7）=-（7-2）=-5 任何数加上0仍等于那个数．如：-4+0=-4；（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4-（-2）=4+2=6．考点一：运用正、负数的运算解决应用题【典例1】（益阳模拟）下面是李老师今年8月份收入和支出的记录．8月10日领取工资2400元，8月13日交电话费88元8月15日交水电费120元，8月24日买服装花320元8月26日收到稿费450元，8月30日得加班费100元8月份伙食费合计800元（1）请你用正数和负数记录在下表中．项目工资电话费水电费服装费稿费加班费伙食费收支/元（2）李老师8月份一共收入多少钱？（3）李老师这个月一共支出多少钱？（4）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数）【典例2】机场路小学参加投篮比赛，按规定每投中一个球得3分，记作+3分，投失一个球扣1分，记作﹣1分，投中一球与投失一球相差几分？【典例3】．在一次数学测验中，第一小组8名同学的平均分是85分，把高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，记录如下表．学号1号2号3号4号分数+10分﹣8分+3分﹣6分学号5号6号7号8号分数+5分0分﹣12分+8分（1）比平均分低的同学有几人？比平均分高的有几人？（2）4号、5号、6号三名同学的数学测验实际成绩分别是多少分？【典例4】．学校组织学生体检，六年级一班学生的平均体重是35kg．其中，赵琳的体重是33kg，张华的体重是39kg，朱乐的体重是38kg，李杰的体重是34kg．如果把六年级一班的平均体重记为0kg，那么赵琳、张华、朱乐、李杰的体重可以分别记为多少？姓名赵琳张华朱乐李杰体重/kg综合练习一．应用题1．（石阡县期中）有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？2．水面位置记为+3厘米，表示水面下降了还是上涨了？上涨或下降多少？3．小明家的位置记为0米，向东走为正，向西走为负，若小明从家走了+70米，又走了﹣30米，这时小明离家的距离是多少米？4．（沈阳期中）某地区最近降雨量如下．第一天第二天第三天第四天降雨量26mm34mm38mm40mm 若用35mm记作0，请你写出上面降雨量记作．5．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？6．便利店在学校的东边100m处，记作+100m．小涛从便利店向西走3分钟，每分钟走60m，3分钟后他的位置在学校的哪个方向多少米处？可以记作多少米？7．尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤西家在学校东边+150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家．新奇和沙米家如何用正负数表示？他们两家相距多远？8．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？9．在一次数学测试中，六（2）班的平均成绩是92分，把高于平均成绩的分数记作正数，低于平均成绩的分数记作负数．（1）张兰得了96分，应记作多少分？（2）刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是多少？（3）李明得了92分，应记作多少分？10．同学们利用双休日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分别放成4堆．果农李伯伯估计每棵树可产100kg的苹果，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数（如图所示）．①这4堆苹果共重多少千克？②这4堆苹果平均每堆重多少千克？以李大伯的估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数则平均数为多少千克？11．表记录的是一辆公交车部分站点载客数量的变化情况．（1）说说第1～5站点各上车多少人．（2）第1～5站点哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？12．体育课上，小明根据体育老师的指令进行前进或者后退的练习（前进用“+”表示，后退用“﹣”表示）．行动过程表述如下：+6步，﹣5步，﹣3步，+1步，+2步．小明最终前进或者后退了几步？13．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？14．（绿园区期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．9〇﹣10﹣71〇﹣80+2℃〇2℃0℃〇﹣8℃9999〇10003245600〇24650015．六（1）班的同学进行“1分钟跳绳”测验，以80下为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．如表是第二小组的成绩记录单．姓名杨刚李明王晶陆义张林陈欣成绩/下+3+8﹣5+7+1﹣6（1）跳得最多，实际跳了下；跳得最少，实际跳了下．（2）根据以上数据估一估，这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会80．（填“多于”或“少于”）16．尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤西家在学校东边+150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家．新奇和沙米家如何用正负数表示？他们两家相距多远？17．王叔叔家上月收入与支出的情况如表所示．（单位：元）工资收入奖金收入生活费水电费房租2300600800320250（1）在表中每个数的前面加上“+”或“﹣”．（2）算一算，上月王叔叔家还结余多少钱？18．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？19．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？20．同学们利用双休日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分别放成4堆．果农李伯伯估计每棵树可产100kg的苹果，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数（如图所示）．①这4堆苹果共重多少千克？②这4堆苹果平均每堆重多少千克？以李大伯的估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数则平均数为多少千克？。
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．综合复习小学阶段的各种计算及巧算方法；2．适度拓展，了解更多的巧算方法．小学阶段，我们学习了整数、小数和简单的分数的计算方法，这些知识会一直影响之后的学习，同时还有一些巧算方法也很有学习的价值。
计算最基本的要求是正确，无论方法是否简便，过程是否复杂，能较快地做出正确的解答才是最关键的。
当然，往往巧算要比死算更快更不容易出错，巧算的主要方法是“凑整”，有加法的凑整、乘法的凑整、通过提取公因数的凑整、拆数补数的抽正等等。
但是不论哪种计算，目前一定要注意的是添/去括号时是否要变号的问题。
教法说明：以提问方式很快地过一下各种运算法则，如果学生有问题，临时增加几个小问来巩固基本运算法则。
加减法凑整：加法：末位凑十，前面凑九；减法：末尾一串都相同乘除法凑整：乘法：2×5、4×25、8×125等；熟悉5、25、125的倍数除法：熟悉简单的倍数关系。
四则运算简算：乘法分配律与提取公因数：注意观察算式中相同或有倍数关系的部分。
练一练：直接写出答案1.5×4＝________ 5.8＋1.2＝________ 45×0.2＝________4.08÷8＝________ 0.54÷0.6＝________ 3.1－2.9＝________0.12÷3＝________ 0.4×0.7＝________ 0.32×1000＝________7÷100＝________ 0.8＋0.02＝________ 0.84÷0.3＝________3.68÷0.01＝________ 9＋1.5＝________ 0.4×0.5＝________0.44＋0.6＝________ 2.5×0.4＝________ 0.125×8＝________3.6÷0.4＝________ 3.92＋7.2＝________ 1.5÷0.3＝________教法说明：建议固定时间让学生做，可以根据程度不同灵活掌握，一般5分钟左右。
六年级春季基础第二讲百分数应用题知识要点：1、一般百分数应用题，和分数应用题的解答方法一样，一定要分清单位“1”，找准数量与分率对应。
2、折扣：以原价为单位“1”现价=原价×折扣；(原价=现价÷折扣；折扣=现价÷原价)3、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。
4、税率：一定要看清楚收税的要求，税率是多少。
5、利率：以本金为单位“1”。
利息=本金×利率×存期特别强调：利率是以“年”为单位的，称为年利率，所以存期也是以“年”为单位，几年就是×几，几月就要×十二分之几。
练习：1、判断。
（1）红花比黄花多9朵，那么黄花比红花少9朵。
（）（2）红花比黄花多五分之三，那么黄花比红花少五分之三。
（）（3）红花比黄花多60%，那么黄花比红花少60%。
（）（4）红花比黄花多60%，那么黄花比红花少37.5%。
（）2、一台电视机原价是3200元，现价比原价降低了400元。
这台电视机降价了百分之几？3、一台电视机现价是3000元，比原价降低了1000元。
相当于打了几折？4、学校图书室有故事书210本，相当于科普读物本数的60%。
学校图书室里有看科普读物多少本？5、一种花生仁的出油率是38%。
如果要榨得300千克花生油，那么需要这种花生仁多少千克？（得数保留整百数。
）6、妈妈给小明买了40本新书。
其中科技书占30%，故事书占25%。
科技书比故事书多买多少本？7、妈妈买了一件打六五折出售的衣服，这件衣服的原价是800元，现价比原价便宜了多少钱？8、租一间平房每月租金800元，如果一次交齐半年的租金，可以打9折。
一次交半年的租金应该付多少元？9、张叔叔买年利率为3.0%的6年期国库券,如果他想6年后得到23600元,则现在张叔叔买这种国库券多少元？10、银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。
如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期;乙直存五年期。
