上海市罗泾中学七年级数学上册 图形的运动复习教案 沪教版五四制

11.2 图形的旋转教学目标：1、掌握图形旋转的概念.2、理解旋转中心、旋转角、对应点、对应线段、对应角的含义.3、掌握图形旋转的性质.4、会画图形绕旋转中心旋转某一角度的图形.教学重点及难点图形旋转的性质；会画图形绕旋转中心旋转某一角度的图形.教学用具准备多媒体课件 圆规 刻度尺 量角器教学过程设计一、情景引入1、观察（课件展示：、水车车盘转动、钟摆摆动）2、思考：这些图形运动的特征？3、讨论：二、新知学习与探索图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某一方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点．．叫做旋转中心.（学生思考、讨论）得：1、旋转中心在旋转过程中保持不动.2、图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定.（操作课件，点击ppt.5第二文本框，超级链接到几何画板，内容是书本的问题1，解决书本上2个问题）如图△A ′B ′C ′是△ABC 绕点O 旋转所得.则点A 和A ′，点B 和B ′，点C 和C ′是对应点.线段AB 和A ′B ′，BC 和B ′C ′，AC 和A ′C ′是对应线段.∠AO A ′,∠BO B ′,∠CO C ′是旋转角.图形旋转的性质3、操作:前面我们已经知道了图形的旋转的定义及其性质，那么我们如何画出一个图形绕某一个点旋转一定角度后的图形？(1)已知点A 和点O ，画出点A 绕点O 逆时针旋转90°后的图形。

作法:①• CB′ C BA AO②③(2)已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转90°后的图形。

(不写作法)BOA。

图形的运动复习教学设计（一）教学任务分析1．学情分析本章教学内容仍属于直观几何阶段，主要以直观与操作相结合，七年级学生的认知水平，理解概念的能力不强，所以让学生通过知识点之间的对比，加深对已学概念的理解，达到巩固和提高的作用，同时让学生体会用运动的观点看待静止的几何图形，感受几何变换的思想，为今后逐渐过渡到论证几何阶段作铺垫。

2．教材分析本节课是复习了图形的运动及有关图形概念与性质，将知识点连成串，形成“知识链”，编成“知识网”，引导学生将前后的知识联系起来，在知识点复习的基础上，有针对性地设计问题，应知道这些运动不会改变图形中线段的长度和角的度数，图形的形状和大小也不会改变，改变的只是图形的位置，学习本章为今后学习图形的全等和相似奠定基础。

（二）教学目标1．通过具体实例认识平移、旋转和翻折，探索它们的基本性质，在学生头脑中形成一定的知识网络。

2．正确理解中心对称图形和轴对称图形的意义。

会画关于一个图形的中心对称图形和轴对称图形,会在方格纸上画出平移和旋转后的图形。

3．经历动手画图与设计简单的对称图案融入数学知识的学习过程，体验数学源于生活，又服务于生活，能从中获得学习数学的兴趣。

（三）教学重点、难点1．重点：会画已知图形关于某一点的中心对称图形和关于某一条直线的轴对称图形,会在方格纸上画出平移和旋转后的图形。

2．难点：会画已知图形关于某一点的中心对称图形和关于某一条直线的轴对称图形,会在方格纸上画出平移和旋转后的图形。

（四）教学技术与学习资源应用多媒体教学软件教师活动回顾本章三大图形的运动：平移、旋转和翻折例：如图，三角形ABC是边长为6厘米的等边三角形，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，DE、EF、FD把三角形ABC分成四个完全相同的等边三角形.练习1：在图形圆、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、长方形、正方形、等腰梯形中：属于中心对称图形的有：__________________。

在几何入门中的应用第十一章图形的运动角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．二、例题讲解例题1（1）如图，请说出三角形1分别通过什么运动可以得到三角形2、三角形3和三角形4？追问：旋转中心是哪一点？请用点A标注. 旋转角是多少度？请在图中标注一个旋转角.追问：请在图中画出平移方向.例题2（1）下列图形中，哪些是旋转对称图形？分别说出它们的最小旋转角.（2）这些图形中哪些是中心对称图形？（3）这些图形中哪些是轴对称图形？请分别画出他们的对称轴.○1○2小组讨论学生口答画图小组讨论学生口答例1要求学生会正确辨析图形的三种运动，用规范的数学语言描述图形运动形成的过程.培养观察能力、识图能力○3 ○4 ○5 （4）三角形4和三角形5有什么关系？追问：请在图中画出对称中心. 例题3 画出ABC ∆关于点O 成中心对称的图形.所以，C B A '''∆是ABC ∆关于点O 成中心对称的图形.例题4 画出四边形ABCD 关于直线l 成轴对称的图形.所以，四边形D C B A ''''是四边形ABCD 关于直线l 成轴对称的图形.画图熟练画图巩固所学知识.熟练画图课堂练习 见附页课堂小结 本节课主要学习了什么？你有何收获？ 口答培养表达能力概括能力作业布置附页教学后记运用现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现代信息技术与学科课程的整合。

新课引入时生活中旋转现象的举例及紫荆花至少旋转多少度能与原先的图案重合，旋转在实际生活中的应用等，都使用了多媒体的手段。

特别是在研究图形旋转的性质时，旋转中心在图形外的图形的旋转过程，用多媒体制作的运动过程能帮助学生形象、直观地理解旋转的特点和性质。

知识板块清晰，课堂语言科学规范，板书清楚。

板块之间衔接自然。

FE DA B CACBOB'C'A'AC BO教案设计说明本课是把学生的视角引入到图形变换——旋转，意在通过PPT欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生理解旋转的三要素，体验由简单图形变成复杂图案的过程，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。

注意：画图要保留痕迹，最后要有结论。

热身练习一、填空题：1、在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。

平移前后的两个图形中，对应边相等，对应点的连线相等。

2、在平面内，将一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度α（00<α<3600），这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。

3、旋转前后的两个图形中，对应边相等，对应点到旋转中心的距离相等。

4、如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

5、如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的对应点就是对称点。

二、选择题：1、如图：△OAB绕点O逆时针旋转600到△OCD的位置。

已知∠AOB =350，则∠AOD=( D )A. 450B. 200 C . 400 D.2502、下列图形中，是中心对称图形的是（D ）A. B. C. D.3、下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。

其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）A．①②B．②③C．②④D．①④4、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ C ）A．1个B．2个C．3个D．4个5、在下列三角形中是轴对称图形的是（C ）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．不等边三角形6、将一张纸片沿图1中①、②的虚线对折得图1中的③，然后剪去一个角，展开平铺后的图形如图1中的④，则图1中的③沿虚线的剪法是（A ）7、下列图形中，对称轴最多的是（A ）A.圆B.等腰梯形C.正五边形D.正方形三、解答题：1、作出线段AB关于直线MN的对称图形答案：略2、已知：图A、图B，分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A、S B，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）。

9.1 字母表示数（第2课时）教学目标：知识与技能：理解字母表示数的意义。

会用字母替代一些简单问题中的数。

根据图形或数的变化规律，掌握用字母表示第n个图形或数的代数方法。

过程与方法：经历用字母表示一些常见的数或量的过程，领会字母表示数的数学思想情感态度与价值观：感知用字母表示数的数学思想方法，提高观察、探究能力。

教学重难点：根据图形或数的变化规律，掌握用字母表示第n个图形或数的代数方法。

教学过程：教学环节教师活动学生活动复习一．填空1. 比a大8的数可以表示为______________。

2. x与y的差的平方可以表示为______________。

3. a、b两数的倒数的和可以表示为____________。

4. a平方的两倍与3-的和可以表示为_________。

二、选择5. 下列各式中符合书写格式的是（）A、15b B、324a C、1x-÷ D、3x-1．a+82.（x-y）23.ba11+4.322-a5. D6. D7. B引入青蛙的故事一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通、扑通、扑通跳下水；……提问：如果青蛙的只数用n表示，那么这首儿歌又该怎么唱？n 只青蛙 n 张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通 n声跳下水新课问题四：用字母表示有变化规律的数（一）图形1、如图，用若干个大小相同的小正方形，依次拼成大的正方形，问第5个和第10个大正方形需几个小正方形拼成？第 n 个大正方形需几个小正方形拼成呢？请你完成下表：1 2 3 4 5小正方形的个数1 4 9 16 ？25小结：本题说明用字母可以表示有变化规律的数。

2、（ppt展示）如图，搭一个正方形要4根火柴，如按图中方式搭2个正方形要______根火柴？搭3个正方形呢？搭n个正方形呢？（1）填表（2）搭10个这样的正方形需要根火柴棒。

《图形的运动》复习（一）教学目标：通过画图加深理解图形三种运动的要素及其相关概念，厘清平移、旋转、画已知图形关于某点成中心对称的图形、画已知图形关于一直线成轴对称的图形等几种常见画图问题的要点，增强画图的能力。

在认识图形基本图形运动的过程中，更进一步领悟在平移、旋转、翻折运动中图形形状和大小的不变性。

结合弱化运动要素的图形运动问题，更深入地感悟图形变换的思想，渗透分类讨论的思想方法，初步形成动态地研究几何图形的意识。

教学重点：加深理解图形三种运动的要素及其相关概念，厘清平移、旋转、画已知图形关于某点成中心对称的图形、画已知图形关于一直线成轴对称的图形等几种常见画图问题的要点，增强画图的能力。

教学难点：弱化运动要素的图形运动问题中，分类讨论思想方法的渗透与运用。

教学过程：一、画图题：1.在图（1）中画出ABC ∆向下平移5个方格，向左平移4个方格后的△111C B A .2. 在图（2）中,△ABC 的∠A 是直角，画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90º后得到的△111C B A1补充：（1）若∠B =30°，∠A=80°,11C A =2.3cm,则AC=_____cm,∠=_____°.（2）若将ABC ∆经过一次平移后得△111C B A ，请画出平移的方向，量出平移的距离。

2补充：（1）若∠11C AB =60°，AB=2cm,1AC =3.5cm,则∠C=_____°,C B 1=_____cm.（2）若延长交BC 于P ，则BC 与之间是什么位置关系？1C 11B C 11B C C B A 图（1） 图（2）3. 在图（3）中,画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A’B’C’.4．在图（4）中,已知四边形ABCD ，如果点D 、C 关于直线MN 对称，（1） 画出直线MN ； (2)画出四边形ABCD 关于直线MN 的对称图形．设计意图：本组练习主要通过组织学生画图和补充思考题，加深理解图形三种运动的要素及其相关概念，厘清平移、旋转、画已知图形关于某点成中心对称的图形、画已知图形关于一直线成轴对称的图形等几种常见画图问题的要点，增强画图的能力，更进一步领悟在平移、旋转、翻折运动中图形形状和大小的不变性，为后续综合分析打好基础。

图形的平移旋转前后的两个图形总是全等的.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures ）. 把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角.一、平移：⑴平移的定义：在平面内，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移（translation ）.⑵平移的两个要素：①平移的方向；②平移的距离.⑶平移的性质：①平移后的图形与平移前的图形全等（形状、大小都不变）. ②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.③对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等，且反应了平移的方向和距离.【例题1】 ⑴下列属于平移运动的是（ ）.A 汽车方向盘的转动 .B 随风飘动的树叶.C 温度计的水银柱在下降 .D 升降式电梯的上下移动⑵如图，由三角形⑴变换到三角形⑵，下列说法错误的是（ ） .A 先向右平移2个单位长度，再往上平移3个单位长度； .B 先向上平移3个单位长度，再往右平移2个单位长度； .C 三角形⑴移动5个单位长度得到三角形⑵ .D三角形⑴可以通过轴对称得到三角形⑵第八讲 图形的运动【例题2】 【基础】如下图，将边长为3个单位长度的等边ABC △沿边BC 向右平移2个单位长度得到DEF △，则四边形ABFD 的周长为______个单位长度.如图，已知ABC △面积为16，8BC =．现将ABC △沿直线BC 向右平移a 个单位到DEF △的位置．【提高】⑴当4=a 时，求ABC △所扫过的面积；【尖子】⑵连结AE 、AD ，设5=AB ，当ADE ∆是以DE 为一腰的等腰三角形时，求a 的值．ABCDEF【例题3】 【基础、提高】如右下图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要2551m ，则修建的路宽应为（ ） A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m【尖子】如图，长方形ABCD 是一块场地，长102AB =米，宽51AD =米，从A 、B 两处入口，路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） A ．25050m B ．24900m Ｃ．25000m Ｄ．24998mFEDCBAAB【例题4】 如图所示，一个六边形的六个内角都是120 ，连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长是多少？2331FE DCBA图形的翻折二、轴对称与轴对称图形：⑴轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.⑵成轴对称：如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点⑶轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②对称点的连线段被对称轴垂直平分；③轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相交，则交点一定在对称轴上.⑷轴对称变换的方法应用：轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来．应用轴对称变换的常见已知条件有角平分线、中垂线、高等，本质上都是对称变换的思想．【例题5】 ⑴下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是（）ABCD⑵如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状为图中的（ ）⑶如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（ ）【例题6】 ⑴（南宁市中考题）中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）.()A ()B()C()D（2）如图，等边ABC ∆的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在ABC ∆外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．（3）如图，90A ∠=︒，E 是BC 上一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点、C 点关于DE 对称，则ABC ∠= ，C ∠= ．EDCBA【例题7】 【基础】如图，张三骑马从A 处出发到B 处去，途中需让马在河边l 上饮水一次，且张三和马都很懒，请你为张三设计一个路线图，使其所走的总路程最短.lBA【提高】如图，李四骑牛从A 处到B 处办事，但途中要先到河岸1l 上去让牛饮水一次，然后再到河岸2l 上再让牛饮水一次，且李四和牛都很懒，请你为李四设计一个路线图，使其所走的总路程最短.l 2l 1A【尖子】如图，王二麻子骑驴从A 处出发，他想先让驴在河边l 上饮水一次，然后沿河边l 骑驴走一段距离a ，再去B 处办事，已知王二麻子和驴都很懒，请你为王二麻子设计一个路线图，使其所走的总路程最短.laBA【例题8】 【基础、提高】已知：如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，交对边于D ，且AB AC CD =+，求证：2C B ∠=∠.DCBA【尖子】已知：如图，在ABC ∆中，由A 点向BC 边引高线，垂足D 落在BC 上，且2C B ∠=∠，求证：AC CD BD +=.D CB A【例题9】已知：如图，在凸四边形ABCD 中，105ADB ABC ∠=∠=︒，75CBD ∠=︒，15AB CD ==. 求四边形ABCD 的面积.A BCD图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转（rotation ）.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.如果图形中的点A 经过旋转变为点A ′，那么，这两个点叫做旋转的对应点. 2.旋转的三要素：①旋转中心（在旋转过程中始终保持固定不变的点）； ②旋转方向（顺时针或逆时针）； ③旋转角度（一般小于360︒）； 3.旋转的性质：①旋转前后的图形是全等形； ②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心连线所成的角度即为旋转角； ④对应线段所成角度即为旋转角； 4.旋转对称与旋转对称图形：①旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α︒<<︒）.②旋转对称：如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，与另一个图形重合，称这两个图形成旋转对称，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α︒<<︒）. 5.中心对称与中心对称图形：①中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180︒后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心（center of symmetry ）.②中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180︒后，与另一个图形重合，称这两个图形成中心对称（central symmetry ），这个定点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.6.中心对称的特征：①连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. ②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.【例题10】 ⑴如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心． ②这两个图形大小、形状不变． ③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A.1个.B2个.C3个D.4个⑵如图所示的图形中是中心对称图形的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④【例题11】【基础】如图,ABC△中，90BAC∠=︒，5AB AC cm==，将ABC△按逆时针方向转动一个角度后成为ACD∆,则图中____点是旋转中心，旋转角度，点B与点____是对应点，点C与点_________是对应点，_____ACD∠=AD=_________.（基础）（提高）（尖子）【提高】如图，ABC△、ADE△均为是顶角为42º的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△______与△______可以通过以点______为旋转中心，旋转角度为_____进行旋转变换得到.其中∠BAD=∠_________，CE=__________.【尖子】如图⑶,E为正方形ABCD内一点，135AEB∠=，3BE cm=，AEB∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB∆，图中________是旋转中心，旋转_______度，点A与点______是对应点，点E与点______是对应点，BEF∆是___________三角形，_____CBF∠=∠，∠BFC=___________度，EFC∠=__________度，BF=_________cm.【例题12】【提高】如图，COD△是AOB△绕点O顺时针方向旋转40︒后所得的图形，点C恰好在AB 上，90AOD∠=︒，求D∠的度数.④③②①ODCBA【尖子】如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 、E 在BC 上，45DAE ∠=︒,AEC △按顺时针方向转动一个角后成AFB △. ⑴图中哪一点是旋转中心? ⑵旋转了多少度?⑶AEF △是什么三角形？FED CBA【例题13】 【基础】已知：如图，四边形ABCD 中，90BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，AE BC ⊥于E ，5AE =，求四边形ABCD 的面积.DCE B A【提高、尖子】已知：如图，正方形ABCD 中，12∠=∠，求证：BE DF AE +=.21DBCAF【例题14】 已知：如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边三角形BCD △，把ABD △绕着点D 按顺时针方向旋转60︒后得到ECD △，若4AB =,2AC =，求BAD ∠的度数与AD 的长.EDACB【例题15】 P 是等边三角形ABC 内的一点，6PA =，8PB =，10PC =.求APB ∠的度数.得分：_____1（1）下列各组图形中，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A B C D（2）在55⨯方格纸中将右上图(1)中的图形N 平移后的位置如图(2)中所示，那么正确的平移方法是（ ）.A 先向下移动1格，再向左移动1格 .B 先向下移动1格，再向左移动2格.C 先向下移动2格，再向左移动1格 .D 先向下移动2格，再向左移动2格2、如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果6AB cm =，2BE cm =，2DH cm =，则图中阴影部分面积为 __________2cm ．3 （1）羊年活“羊”，羊字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称 图形的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个（2）下列图形中，轴对称图形．．．．．的是（ ）（3）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）.1A .2B .3C .4D4、在六边形ABCDEF 中，AB DE ∥,BC EF ∥,CD AF∥，对边之差BC EF ED AB AF -=-=-0CD >.求证：六边形ABCDEF 的各内角均相等.AF E DC BA5、如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则ADB'∠=( ) A ．40︒ B ．30︒ C ．20︒ D ．10︒A A'BC DA B CD E F A'B' 6、如右上图所示，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处．若AE a =、AB b =、BF c =，请写出a 、b 、c 之问的一个等量关系_________．7、如下图所示，已知AH BC ⊥于H ，35C ∠=,且AB BH HC +=,求B ∠的度数。

沪教版〔五四制〕七年级数学上册第八讲图形的运动讲义〔无答案〕第八讲图形的运动图形的平移图形的运动主要包含图形的平移、翻折、旋转.一个图形经过平移、翻折、旋转后，地点发生了变化，但形状、大小都没有改变，因此平移、翻折、旋转前后的两个图形老是全等的.全等形：能够完整重合的两个图形叫做全等形〔congruent figures〕.把相互重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，相互重合的角称为对应角.一、平移：⑴平移的定义：在平面内，将图形上的全部点都依据某个方向作相同距离的的地点挪动，叫做图形的平移运动，简称为平移〔translation〕.⑵平移的两个因素：①平移的方向；②平移的距离.⑶平移的性质：①平移后的图形与平移前的图形全等〔形状、大小都不变〕.②对应线段平行〔或在同一条直线上〕且相等.③对应点的连线段平行〔或在同一条直线上〕且相等，且反应了平移的方向和距离.【例题1】⑴以部下于平移运动的是〔〕A.汽车方向盘的转动B.随风漂浮的树叶C.温度计的水银柱在降落D.起落式电梯的上下挪动⑵如图，由三角形⑴变换到三角形⑵，以下说法错误的选项是〔〕A.先向右平移2个单位长度，再往上平移3个单位长度；B.先向上平移3个单位长度，再往右平移2个单位长度；C.三角形⑴挪动5个单位长度获得三角形⑵D.三角形⑴能够经过轴对称获得三角形⑵1/13沪教版〔五四制〕七年级数学上册第八讲图形的运动讲义〔无答案〕【例题2】【根基】如以下列图，将边长为3个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，那么四边形 ABFD的周长为______个单位长度.A DB EC F如图，△ABC面积为16，BC8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的地点．【提升】⑴当a4时，求△ABC所扫过的面积；【尖子】⑵连接AE、AD，设AB5，当ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．A DB FCE【例题3】【根基、提升】如右以下列图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑两条相同宽的道路，余下局部作为耕地．假定耕地面积需要551m2，那么修筑的路宽应为〔〕A.1mB.C.2mD.20m30m【尖子】如图，长方形ABCD是一块场所，长AB102米，宽AD51米，从A、B两处入口，路宽都为1米，两小道会合处路宽为2米，其他局部栽种草坪，那么草坪面积为〔〕A．5050m2B．4900m2Ｃ．50002mＤ．4998m2D CA B2/13【例题4】以下列图，一个六边形的六个内角都是120，连续四边的长挨次是1、3、3、2，那么该六边形的周长是多少？C3D23EB1AF图形的翻折二、轴对称与轴对称图形：⑴轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.⑵成轴对称：假如把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形对于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对于这条直线的对称点.⑶轴对称的性质：①对于某条直线对称的两个图形是全等形；②对称点的连线段被对称轴垂直均分；③轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延伸线假定订交，那么交点必定在对称轴上.⑷轴对称变换的方法应用：轴对称变换是经过作图形对于向来线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地挪动到一个新的地点上，使图形中的分别条件和结论有机地联系起来．应用轴对称变换的常有条件有角均分线、中垂线、高等，实质上都是对称变换的思想．【例题5】⑴以下“QQ表情〞中，属于轴对称图形的是〔〕A B CD⑵如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次获得图②，再对折一次得图③，而后3/13用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状为图中的〔〕⑶如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下局部的睁开图为〔〕【例题6】⑴〔南宁市中考题〕中央电视台“高兴辞典〞栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟以下列图，此中时间最靠近四点钟的是〔〕.(A)(B)(C)(D)〔2〕如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外面，那么暗影局部图形的周长为cm．AE D B CA'〔3〕如图， A 90，E是BC上一点，A点和E点对于BD对称，B点、C点对于DE对称，那么ABC，C．ADC E B【例题7】【根基】如图，张三骑马从A处出发到B处去，途中需让马在河畔l上饮水一次，且张三和马都很懒，请你为张三设计一个路线图，使其所走的总行程最短.4/13沪教版〔五四制〕七年级数学上册 第八讲图形的运动 讲义〔无答案〕BAl【提升】如图，李四骑牛从A 处到B 处做事，但途中要先到河岸l 1上去让豪饮水一次，而后再到河岸l2上再让豪饮水一次，且李四和牛都很懒，请你为李四设计一个路线图，使其所走的总行程最短 .l 1 ABl 2【尖子】如图，王二麻子骑驴从A 处出发，他想先让驴在河畔l 上饮水一次，而后沿河畔l 骑驴走一段距离a ，再去B 处做事，王二麻子和驴都很懒，请你为王二麻子设计一个 路线图，使其所走的总行程最短 .aBAl【例题8】【根基、提升】：如图， ABC 中，AD 均分 BAC ，交对边于 D ，且AB AC CD ，求证： C 2 B.5/13沪教版〔五四制〕七年级数学上册第八讲图形的运动讲义〔无答案〕AC BD【尖子】：如图，在ABC中，由A点向BC边引高线，垂足D落在BC上，且C2B，求证：AC CD BD.AB D C【例题9】：如图，在凸四边形ABCD中，ADB ABC 105，CBD 75，AB CD15.求四边形ABCD的面积.CDA B图形的旋转6/13旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转〔rotation〕.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.假如图形中的点A经过旋转变成点A′，那么，这两个点叫做旋转的对应点.2.旋转的三因素：①旋转中心〔在旋转过程中一直保持固定不变的点〕；②旋转方向〔顺时针或逆时针〕；③旋转角度〔一般小于360〕；3.旋转的性质：①旋转前后的图形是全等形；②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心连线所成的角度即为旋转角；④对应线段所成角度即为旋转角；4.旋转对称与旋转对称图形：①旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转必定角度后，与初始图形重合，这类图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角〔旋转角0360〕.②旋转对称：假如把一个图形绕着一个定点旋转必定角度后，与另一个图形重合，称这两个图形成旋转对称，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角〔旋转角0360〕.5.中心对称与中心对称图形：①中心对称图形：假如把一个图形绕着一个定点旋转180后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心〔centerofsymmetry〕.②中心对称图形：假如把一个图形绕着一个定点旋转180后，与另一个图形重合，称这两个图形成中心对称〔centralsymmetry〕，这个定点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做对于中心的对称点.6.中心对称的特点：①连接对称点的线段都经过对称中心，而且被对称中心均分.②对应线段平行〔或在同一条直线上〕且相等.【例题10】⑴假如两个图形可经过旋转而相互获得，那么以下说法中正确的有()．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段必定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．7/13A.1个B.2个C. 3个D.4个⑵以下列图的图形中是中心对称图形的是〔〕④①②③A.①②B.①③C.②③D.③④【例题11】【根基】如图,△ABC中，BAC90，ABAC5cm，将△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为ACD,那么图中____点是旋转中心，旋转角度，点B与点____是对应点，点C与点_________是对应点，ACD_____AD_________.A DAEDEDAB CB C B C F〔根基〕〔提升〕〔尖子〕【提升】如图，△ABC、△ADE均为是顶角为42o的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△______与△______能够经过以点______为旋转中心，旋转角度为_____进行旋转变换获得.此中∠BAD=∠_________，CE=__________.【尖子】如图⑶ ,E为正方形ABCD内一点，AEB 135，BE 3cm，AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB，图中________是旋转中心，旋转_______度，点A与点______是对应点，点E与点______是对应点，BEF是___________三角形，CBF_____，∠BFC=___________度， EFC__________度，BF=_________cm.【例题12】【提升】如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形，点C恰幸亏AB上，AOD 90，求D的度数.8/13沪教版〔五四制〕七年级数学上册第八讲图形的运动讲义〔无答案〕ACBOD【尖子】如图，△ABC中，按顺时针方向转动一个角后成⑴图中哪一点是旋转中心?⑵旋转了多少度?⑶△AEF是什么三角形？BAC 90，AB AC，D、E在BC上，DAE 45,△AEC AFB.AFB D E C【例题13】【根基】：如图，四边形ABCD中，BAD C 90，AB AD，AEBC于E，AE 5，求四边形ABCD的面积.ADB E C【提升、尖子】：如图，正方形ABCD中，12，求证：BE DF AE.9/13A D12FB E C【例题14】：如图，在△ABC中，BAC 120，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后获得△ECD，假定AB 4,AC2，求BAD的度数与AD的长.ECADB【例题15】P是等边三角形ABC内的一点，PA 6，PB8，PC 10.求A PB的度数.得分：_____1〔1〕以下各组图形中，可经过平移变换由一个图形获得另一个图形的是〔〕10/13A BCD〔2〕在55方格纸中将右上图(1)中的图形N 平移后的地点如图(2)中所示，那么正确的平移方法是 〔〕A.先向下挪动 1格，再向左挪动 1格B.先向下挪动 1格，再向左挪动 2格C.先向下挪动 2格，再向左挪动 1格D.先向下挪动 2格，再向左挪动2格NN MM图(1) 图(2)(1)(2)2、以下列图是重叠的两个直角三角形．将此中一个直角三角形沿 BC 方向平移获得 △DEF ．假如 AB 6cm ，BE 2cm ，DH 2cm ，那么图中暗影局部面积为 __________cm 2．A DH（ B E C F（ 3〔1〕羊年活“羊〞，羊字象征着美好和桔祥，以下列图案都与“羊〞字相关，此中是轴对称 图形的个 （ 数是〔 〕（ A.1个 B .2个C.3个D.4个（ （ （（ 2〕以下列图形中，轴对称图形的是〔〕．．．．．〔3〕以下列图形中，轴对称图形的个数是〔 〕4、在六边形ABCDEF 中，AB ∥DE ,BC ∥EF,CD ∥AF ，对边之差BCEFEDABAFCD0.求证：六边形ABCDEF 的各内角均相等.11/13E DF CA B5、如图，Rt ABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，那么ADB()A．40B．30C．20D．10B A'A'B'E ADDCC B A F6、如右上图所示，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处．假定AE a、AB b、BF c，请写出a、b、c之问的一个等量关系_________．7、如以下列图所示，AH BC于H，C35,且ABBH HC,求B的度数。