14.2 三角形全等的判定(2)

离. 你能设计一种量出 A、B 两点之间距离的方案吗？说明你的设计理由.
三、学习小结：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？ 2、你认为老师上课过程中还有哪些引导得不够明白？
3
班级判定（第二课时） 测学案
1．某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要去 玻璃店配一块那么最省事的办法是带 字母）去，依据是 。 （只填
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案
年级 八 学科 数学
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课题：14.2. 三角形全等的判定（第二课时） 预学案
一、自学目标 1.理解“角边角”判定三角形全等的方法． 2.经历探索“角边角”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解 决实际问题． 3．培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值． 二、自学过程（预习方法贵在坚持） 。 请仔细阅读教科书 P101-103 页至练习 1-3 题的内容注意找出重要的知识点与问 题作出记号。
这就是判定两个三角形全等的第一种方如下的基本事实：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS” 表示边，A 表示角） （S
活动二：例 1、已知：如图 AD∥BC，AD=BC，求证：△ADC≌△CBA
活动三：例 2、如图，在湖泊的岸边有 A、B 两点，难以直接量出 A、B 两点间的距
【研学目标】 ：1.理解“角边角”判定三角形全等的方法． 2.经历探索“角边角”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解决实 际问题． 3．培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值 【研学重点】掌握全等三角形“角角边”的判定方法 【研学难点】 “角边角”判定方法证明中的作图。 【研学过程】一、交流自学质疑，导入新课

E
∠ACB=∠EFD （已证）
AB=ED （已知）
∴△ABC≌△EDF（AAS）
仿例1 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上， 使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长 线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC， ∴∠FEC＝90°， ∴∠F＋∠C＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°， ∴∠A＝∠F， 在△ABC和△FBD中， ∴△ABC≌△FBD(AAS)， ∴AB＝BF.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第4课时 其他判定两个三角形全等的条件
导入新课
旧知回顾 我们学过的三角形全等的判定方法有哪几种？如何叙述？ 答：SAS，ASA，SSS共三种． 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角 边”“SAS”)；
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边 角”“ASA”)； 有三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”“SSS”)．
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
∠A＝4， ∠ABC＝∠FBD， BC＝DC， ∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵AE＝AD＋DE，AD＋DE，
∴BD＝DE＋CE.
随堂练习
1. 分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴AB＝AC.
AAS的判定与性质的综合运用
例 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED,
AB∥ED, AC∥EF ，求证：△ABC≌△EDF.
证明 ∵ AB∥ED, AC∥EF

14.2 三角形全等的判定（2）
复习导入：
1.什么叫全等三角形？ 2.三角形全等的判定方法1的内容是什么？
学习目标：
1.理解并掌握三角形全等的判定方法2， 即“ASA”。
2.会运用“ASA”证明两三角形全等。
自学提纲：
1.已知两角和夹边时，三角形的形状、大小
能确定吗？你能通过画图来验证吗？
2.判定两个三角形全等的方法2的内容是什 么？
F
证明：∵ AF∥DE（已知）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵AC=BD（已知）
∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）
即AB=DC ∵ BF∥CE（已知）
A
B
C
D
∴∠FBC=∠ECB（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABF+∠FBC=180°, ∠DCE+∠ECB=180° (平角定义）
∴ ∠ABF= ∠DCE (等角的补角相等） E
∠ABC+∠4 =180° （平角定义）
D
又∵ ∠3=∠4 （已知）
A 1 B3
2
4
∴ ∠ABD =∠ABC （等角的补角相 在△ABD和△ABC中，
C
∵ 1 2 （已知）
AB
AB （公共边）
ABD ABC（已证）
∴ △ABD≌△ABC (ASA)
∴ DB=CB （全等三角形对应边相等）.
例4 已知：如图，要测量河对岸相对的两点A、B之间 的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再 过点D作BF的垂线DE,使点A、C、E在一条直线上，这时 测得DE的长等于AB的长，请说明理由。
3.课本101页例3证明两条线段相等的方法是 什么？
4.例4中测量方法和理由是什么？

例 2： 如右图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，求证：
△ACO ≌ △BDO。
分析： 在 △ ACO 和 △ BDO 中 ：
A
D
A O = B O （已知） ∠AOC=∠BOD （ 从图上 o 可知： 它们是对顶角， 且 我们又知道对顶角相等 ） C B C O = D O （已知） 所以， △ACO与△BDO全等。 可见： 该题中的两个三角形满足边角边定理所叙述的内容，即有两边 全等。 在△ACO和△BDO中： 证明： 和它们的夹角对应相等，因此这两个三角形 AO = BO （已知） ∵ ∠AOC =∠BOD （对顶角相等） CO = DO （已知） ∴ △ACO ≌ △BDO （SAS）
四、课堂练兵：
1、如下图，用两根钢条AA'和BB' ， 在中点O处连在一起做成的工具（卡 钳）测量工件内槽的宽度（或齿轮的厚度）。 只要量出A'B'的长，就得出 工件内槽宽度（或齿轮的厚度）AB 。这是根据什么道理呢？
A
O B
B'
A'
先根据边角边定理可证得△AOB≌△A'OB'后，再根据全等三角形对 应边相等的性质得出A'B'=AB 。 2、如下图，已知AD∥BC，AD=BC，那么△ADC≌△CBA吗？
2.已知△ABC≌△DEF，且A、B、C分别与D、E、F 为对应顶点，如果AB＝3.∠C＝60°，则DE＝ _________，∠F＝________。 3.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面 积为18cm2，则EF边上的高等于______cm.
4、如图，已知AC=DB，要使用判 定定理1证明⊿ABC ≌ ⊿DCB,只需 要添加一个条件为（ ）