下载文档原格式
高中数学高考总复习集合习题及详解一、选择题1．(09·全国Ⅱ)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}[答案] C[解析] M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，故选C.2．(2010·烟台二中)已知集合M ＝{y |y ＝x 2}，N ＝{y |y 2＝x ，x ≥0}，则M ∩N ＝( ) A ．{(0,0)，(1,1)} B ．{0,1} C ．[0，＋∞)D ．[0,1][答案] C[解析] M ＝{y |y ≥0}，N ＝R ，则M ∩N ＝[0，＋∞)，选C.[点评] 本题极易出现的错误是：误以为M ∩N 中的元素是两抛物线y 2＝x 与y ＝x 2的交点，错选A .避免此类错误的关键是，先看集合M ，N 的代表元素是什么以确定集合M ∩N 中元素的属性．若代表元素为(x ，y )，则应选A.3．设集合P ＝{x |x ＝k 3＋16，k ∈Z }，Q ＝{x |x ＝k 6＋13，k ∈Z }，则( )A ．P ＝QB ．P QC ．P QD ．P ∩Q ＝∅[答案] B[解析] P ：x ＝k 3＋16＝2k ＋16，k ∈Z ；Q ：x ＝k 6＋13＝k ＋26，k ∈Z ，从而P 表示16的奇数倍数组成的集合，而Q 表示16的所有整数倍数组成的集合，故P Q .选B.[点评] 函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域．如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论．4．(文)满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] 集合M 必须含有元素a 1，a 2，并且不能含有元素a 3，故M ＝{a 1，a 2}或{a 1，a 2，a 4}．(理)(2010·湖北理，2)设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1[答案] A[解析] 结合椭圆x 24＋y 216＝1的图形及指数函数y ＝3x 的图象可知，共有两个交点，故A ∩B 的子集的个数为4.5．(2010·辽宁理，1)已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}[答案] D[解析] 由题意知，A 中有3和9，若A 中有7(或5)，则∁U B 中无7(或5)，即B 中有7(或5)，则与A ∩B ＝{3}矛盾，故选D.6．(文)(2010·合肥市)集合M ＝{x |x 2－1＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{1}D ．∅[答案] B[解析] ∵M ＝{1，－1}，N ＝{1,2}，∴M ∩N ＝{1}， 故阴影部分表示的集合为{－1}．(理)(2010·山东省实验中学)如图，I 是全集，A 、B 、C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩∁I CD ．(A ∩∁I B )∩C[答案] D[解析] 阴影部分在A 中，在C 中，不在B 中，故在∁I B 中，因此是A 、C 、∁I B 的交集，故选D.高考总复习含详解答案[点评] 解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合M 中时，必在集合M 的补集中．7．已知钝角△ABC 的最长边长为2，其余两边长为a ，b ，则集合P ＝{(x ，y )|x ＝a ，y ＝b }所表示的平面图形的面积是( )A ．2B ．4C ．π－2D ．4π－2[答案] C[解析] 由题中三角形为钝角三角形可得①a 2＋b 2<22；②a ＋b >2；③0<a <2,0<b <2，于是集合P 中的点组成由条件①②③构成的图形，如图所示，则其面积为S ＝π×224－12×2×2＝π－2，故选C.8．(文)(2010·山东滨州)集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}[答案] B[解析] ∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B ＝{1，cos1}， ∴A ∩B ＝{1}．(理)P ＝{α|α＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R }，Q ＝{β|β＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝( )A ．{(1，－2)}B ．{(－13，－23)}C ．{(1，－2)}D ．{(－23，－13)}[答案] B[解析] α＝(m －1,2m ＋1)，β＝(2n ＋1,3n －2)，令a ＝β，得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1＝2n ＋12m ＋1＝3n －2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12n ＝－7∴P ∩Q ＝{(－13，－23)}．9．若集合M ＝{0,1,2}，N ＝{(x ，y )|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x 、y ∈M }，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．2[答案] C[解析] N ＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)}，按x 、y ∈M ，逐个验证得出N .10．(文)已知集合{1,2,3，…，100}的两个子集A 、B 满足：A 与B 的元素个数相同，且A ∩B 为空集．若n ∈A 时，总有2n ＋2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为( )A ．62B ．66C ．68D ．74[答案] B[解析] 若24到49属于A ，则50至100的偶数属于B 满足要求，此时A ∪B 已有52个元素；集合A 取1到10的数时，集合B 取4到22的偶数，由于A ∩B ＝∅，∴4,6,8∉A ，此时A ∪B 中将增加14个元素，∴A ∪B 中元素个数最多有52＋14＝66个．(理)设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集．若对任意a 、b ∈A ，有a ⊕b ∈A ，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A ．自然数集B ．整数集C ．有理数集D ．无理数集[答案] C[解析] A ：自然数集对减法，除法运算不封闭， 如1－2＝－1∉N,1÷2＝12∉N .B ：整数集对除法运算不封闭，如1÷2＝12∉Z .C ：有理数集对四则运算是封闭的．D ：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭． 如(2＋1)＋(1－2)＝2，2－2＝0，2×2＝2，2÷2＝1， 其运算结果都不属于无理数集． 二、填空题11．(文)已知集合A ＝{x |log 12x ≥3}，B ＝{x |x ≥a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(－∞，c ]，其中的c ＝______.[答案] 0[解析] A ＝{x |0<x ≤18}，∵A ⊆B ，∴a ≤0，∴c ＝0.(理)(2010·江苏苏北四市、南京市调研)已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________．[答案] 2[解析] ∵A ∪B ＝{0,1,2,4}，∴a ＝4或a 2＝4，若a ＝4，则a 2＝16，但16∉A ∪B ，∴a 2＝4，∴a ＝±2，又－2∉A ∪B ，∴a ＝2.高考总复习含详解答案12．(2010·浙江萧山中学)在集合M ＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x ∈A ，则1x∈A ”的概率是________．[答案]331[解析] 集合M 的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对∀x ∈A ，则1x ∈A ”的集合A 中的元素为1,2或12，且12，2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，{12，2}，{1，12，2}．因此，所求的概率为331.13．(文)(2010·江苏，1)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.[答案] 1[解析] ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B ， ∵a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1.(理)A ＝{(x ，y )|x 2＝y 2} B ＝{(x ，y )|x ＝y 2}，则A ∩B ＝________. [答案] {(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．[解析] A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝y2x ＝y 2＝{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}． 14．若A ＝{x |22x －1≤14}，B ＝{x |log 116x ≥12}，实数集R 为全集，则(∁R A )∩B ＝________.[答案] {x |0<x ≤14}[解析] 由22x －1≤14得，x ≤－12，由log 116x ≥12得，0<x ≤14，∴(∁R A )∩B ＝{x |x >－12}∩{x |0<x ≤14}＝{x |0<x ≤14}．三、解答题15．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围． [解析] (1)A ＝{1,2}，∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ， ∴4＋4(a ＋1)＋(a 2－5)＝0，∴a ＝－1或－3. (2)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)＝0得，a ＝－3. 当a ＝－3时，B ＝{2}，符合题意；当a <－3时，Δ<0，B ＝∅，满足题意； 当a >－3时，∵B ⊆A ，∴B ＝A ，故⎩⎪⎨⎪⎧2(a ＋1)＝－3a 2－5＝2，无解． 综上知，a ≤－3.16．(2010·广东佛山顺德区质检)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，B ＝{x |x 2＋2x －8>0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0}，若∁U (A ∪B )⊆C ，求实数a 的取值范围．[解析] A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |x <－4，或x >2}，A ∪B ＝{x |x <－4，或x >－2}， ∁U (A ∪B )＝{x |－4≤x ≤－2}，而C ＝{x |(x －a )(x －3a )<0} (1)当a >0时，C ＝{x |a <x <3a }，显然不成立． (2)当a ＝0时，C ＝∅，不成立．(3)当a <0时，C ＝{x |3a <x <a }，要使∁U (A ∪B )⊆C ，只需⎩⎪⎨⎪⎧3a <－4a >－2，即－2<a <－43.综上知实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－2，－43. 17．(文)设集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1，x ∈N *}，B ＝{(x ，y )|y ＝ax 2－ax ＋a ，x ∈N *}，问是否存在非零整数a ，使A ∩B ≠∅？若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由．[解析] 假设A ∩B ≠∅，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1y ＝ax 2－ax ＋a 有正整数解，消去y 得， ax 2－(a ＋2)x ＋a ＋1＝0(*)由Δ≥0，有(a ＋2)2－4a (a ＋1)≥0， 解得－233≤a ≤233.因a 为非零整数，∴a ＝±1，当a ＝－1时，代入(*)，解得x ＝0或x ＝－1， 而x ∈N *.故a ≠－1.当a ＝1时，代入(*)，解得x ＝1或x ＝2，符合题意． 故存在a ＝1，使得A ∩B ≠∅， 此时A ∩B ＝{(1,1)，(2,3)}．(理)(2010·厦门三中)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且(a －1)S n ＝a (a n －1)(a >0，n ∈N *)． (1)求证数列{a n }是等比数列，并求a n ；(2)已知集合A ＝{x |x 2＋a ≤(a ＋1)x }，问是否存在实数a ，使得对于任意的n ∈N *，都有S n ∈A ？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．[解析] (1)①当n ＝1时，∵(a －1)S 1＝a (a 1－1)，∴a 1＝a (a >0)高考总复习含详解答案②当n ≥2时，由(a －1)S n ＝a (a n －1)(a >0)得， (a －1)S n －1＝a (a n －1－1)∴(a －1)a n ＝a (a n －a n －1)，变形得：a na n －1＝a (n ≥2)，故{a n }是以a 1＝a 为首项，公比为a 的等比数列， ∴a n ＝a n .(2)①当a ≥1时，A ＝{x |1≤x ≤a }，S 2＝a ＋a 2>a ，∴S 2∉A ， 即当a ≥1时，不存在满足条件的实数a . ②0<a <1时，A ＝{x |a ≤x ≤1} ∵S n ＝a ＋a 2＋…＋a n ＝a1－a (1－a n )，∴S n ∈[a ，a1－a)，因此对任意的n ∈N *，要使S n ∈A ，只需⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a 1－a ≤1，解得0<a ≤12，综上得实数a 的取值范围是(0，12]．。
高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1．设集合(){}0.5log 10A x x =->，{}24x B x =<，则（ ） A ．A =B B ．A B ⊇ C ．A B B = D ．A B B ⋃=2．已知集合{0A x x =≤或}1≥x ，{}39x B x =<，则A B =（ ） A ．{}12x x ≤<B ．{0x x ≤或}12x ≤<C ．{}2x x <D ．{}02x x ≤<3．设S 是整数集Z 的非空子集，如果任意的,a b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的.若T 、V 是Z 的两个没有公共元素的非空子集，T V ⋃=Z ．若任意的,,a b c T ∈，有abc T ∈，同时，任意的,,x y z V ∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是( ) A ．T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．T 、V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．T 、V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．T 、V 中每一个关于乘法都是封闭的4．已知集合(){}2log 21M x y x ==-，103x N x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N =（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．[)1,-+∞C ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ 5．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（ ）A ．A C ⋂=∅B ．AC A ⋃= C ．B C B =D ．A B C =6．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}03B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}0,1,2 7．已知集合{1,3}A =，{(3)()0}B xx x a =--=∣，若A B A ⋃=，则=a （ ） A ．1 B ．1-或1 C ．1或3 D ．38．设集合{A x y =，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x ==，则下列集合不为空集的是（ ）A ．A CB ．BC ⋂ C ．B A ⋂RD ．A B C ⋂⋂ 9．已知集合{}2320A x x x =-+>，{}1,B m =，若A B ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()(),12,-∞+∞C ．[]1,2D ．()2,+∞10．若集合(){}ln 10A x x =-≤，{}2B x x =≥，则()R AB =( ) A ．(2,2)- B ．(1,2)C ．[)1,2D ．(1,2]11．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}1|8A x x =-<<，{}|527B x x =-<<，则()Z A B =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．已知集合{}10,1,2,A B x y x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭∣，则A B ⋃=（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．()0,∞+ D ．[)0,∞+13．已知集合{}{}220,1A x x x B x x =+-<=<-，则()U A B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}11x x -≤<C ．{}21x x -<<-D ．{}12x x -≤<14．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x x =-≤<，则A B ⋃=（ ） A ．{}12x x -≤< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}22x x -<< D ．{}23x x -≤≤15．设集合{}*5,,5m M x x C m N m ==∈≤，则M 的子集个数为（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64二、填空题16．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______.17．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，则U A ____________. 18．已知集合{}2,1,2A =-，{}1,B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的值是___________． 19．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）20．已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则A B =_______.21．若将抛掷一枚硬币所出现的结果“正面（朝上）”与“反面（朝上）”，分别记为H 、T ，相应的抛掷两枚硬币的样本空间为{},,,HH HT TH TT Ω=，则与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间的子集为______．22．已知集合{}0,1,2A =，则集合{}3,B b b a a A ==∈=______．（用列举法表示）23．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.24．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( )（2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( )（3）2是集合{}1,2,3的子集；( )（4）满足{}{}00,1,2,3A 的集合A 的个数是322-个．( )25．以下各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）.①中国古代四大发明 ②地球上的小河流③方程210x -=的实数解 ④周长为10cm 的三角形⑤接近于0的数三、解答题26．设集合{|34}{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，(1)当 1m =时，求A B ;(2)若,B A ⊆求实数m 的取值范围.27．在①A B A ⋃=，②A B ⋂≠∅，③B A ⊆R 这三个条件中任选一个，补充在下面问题(3)中，若问题中的实数m 存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，关于x 的不等式()20ax am b x bm -++<的解集为B (其中m ∈R ).(1)求a ，b 的值；(2)求集合B ；(3)是否存在实数m ，使得_______.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).28．设:24p x <<，q ：实数x 满足()()()300x a x a a +-<>．(1)若1a =，且p ，q 都为真命题，求x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．29．设全集U =R ，已知集合2{|2350}A x x x =+-≤，{(8)0}B xx x =->∣. (1)求()R ,A B A B ⋂⋃；(2)求()R ,A B A B ⋂⋃.30．把区间[)1,+∞看成全集，写出它的下列子集的补集：()1,A =+∞；{}1B =；{}15C x x =≤<；[)3,D =+∞.【参考答案】一、单选题1．D【解析】【分析】化简集合,A B ，再判断各选项的对错.【详解】因为0.5{|log (1)0}{|12}A x x x x =->=<<，{}24={|2}x B x x x =<<， 所以A B ⊆且A B ≠，所以A 错，B 错，{|12}A B x x A =<<=，C 错，{|2}A B x x B =<=，D 对，故选：D.2．B【解析】【分析】解出不等式39x <，然后根据集合的交集运算可得答案.【详解】 因为{0A x x =≤或}1≥x ，{}39x B x =< {}2x x =<，所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<， 故选：B3．A【解析】【分析】本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z 拆分成两个互不相交的非空子集T 、V 的并集，如T 为奇数集，V 为偶数集，或T 为负整数集，V 为非负整数集进行分析排除即可．【详解】若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ； 若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D ；从而可得T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的，A 正确.故选：A ．4．C【解析】【分析】根据对数型函数定义域解法求出集合M ，根据分式不等式解法求出集合N ，再根据集合交集概念即可求得结果.【详解】由题意知(){}21log 21,2M x y x ∞⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭，[)101,33x N x x ⎧⎫+=≤=-⎨⎬-⎩⎭， 所以1,32M N ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭． 故选：C ．5．C【解析】【分析】由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可.【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C6．D【解析】【分析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素，即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素．【详解】由题意知，对于集合B ：03x ≤≤，∴在集合A 中只有0、1、2满足条件，{}012A B ∴=，，故选：D ．7．C【解析】由A B A ⋃=得到B A ⊆，直接求解即可.【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.由题可知，1a =或3.故选：C.8．C【解析】【分析】先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解.【详解】解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且(){}2,C x y y x ==为点集， 所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R ，{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，故选：C9．B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，结合交集的概念和运算与空集的概念即可得出结果.【详解】由题可知，{}()(){}{}232012012A x x x x x x x x x =-+>=-->=或． 因为A B ⋂≠∅，所以m A ∈，即1m <或2m >，所以实数m 的取值范围是()(),12,-∞+∞．故选：B10．B【解析】【分析】分别解出集合A 和B ，再根据集合补集和交集计算方法计算即可.【详解】 (){}{}(]ln 10|0111,2A x x x x =-≤=<-≤=， {}(][)2,22,B xx ∞∞=≥=--⋃+，()2,2B =-R ， ∴()R A B =(1,2).故选：B.11．B【分析】先求得A B ，再根据()Z M 的定义求解.【详解】解：因为{}1|8A x x =-<<，{}57|527|22⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭B x x x x ， 所以7|12⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭A B x x ， 所以()4=Z A B ，故选：B12．D【解析】【分析】先解出集合B ，再求A B .【详解】{}0B x y x x⎧===>⎨⎩∣∣. 因为{}0,1,2A =，所以A B ⋃=[)0,+∞.故选：D13．B【解析】【分析】先化简集合A ，在求集合A 与集合B 补集的交集【详解】220x x +-<()()210x x ⇒+-<21x ⇒-<<所以{}|21A x x =-<<{}|1B x x =<-{}U |1B x x ⇒=≥- 所以(){}U |11AB x x =-≤< 故选：B14．D【解析】【分析】 先解一元二次不等式求出集合A ，再按集合的并集运算即可.【详解】 由题意得{}13A x x =-≤≤，因为{}22B x x =-≤<，所以{}23A B x x ⋃=-≤≤. 故选：D.15．A【解析】根据组合数的求解，先求得集合M 中的元素个数，再求其子集个数即可.【详解】因为*5,,5m x C m N m =∈≤，由14555C C ==，235510C C ==，551C =，故集合M 有3个元素，故其子集个数为328=个.故选：A.二、填空题16．3【解析】【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案.【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集，所以33A a ∈⇒=，故答案为：3.17．{}2,4,6【解析】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，所以{}2,4,6U A =.故答案为:{}2,4,618．1【解析】【分析】由子集定义分类讨论即可.【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1A ∈，当2a =-1无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意；当2a =11=，不满足题意.综上，实数a 的值1.故答案为：1 19．()A B A B ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可.【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A B A B ⋃ 故答案为：()A B A B ⋃20．{}0,1【解析】【分析】先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案.【详解】 由题意，{}22A x x =-<<，所以{}0,1A B =.故答案为：{}0,1.21．∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH【解析】【分析】先写出与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间，再写出其全部子集即可.【详解】与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间为{},HT TH ，此空间的子集为∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH故答案为：∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH22．{0,3,6}【解析】【分析】根据给定条件直接计算作答.【详解】因{}0,1,2A =，而{}3,B b b a a A ==∈，所以{0,3,6}B =.故答案为：{0,3,6}23．()4,+∞【解析】【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解.【详解】 解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-， 因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆，所以4a >.故答案为：()4,+∞.24． 假 假 假 真【解析】【分析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A ，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题． 故答案为：假；假；假；真25．②⑤【解析】【分析】利用集合元素的基本特征判断.【详解】①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合；③方程210x -=的实数解是1或-1，是确定的，能构成集合；④周长为10cm 的三角形，是确定的，能构成集合；⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合.故答案为：②⑤三、解答题26．(1){}12A B x x ⋂=<<(2)1m ≥-【解析】【分析】（1）直接写出集合B ，再计算A B 即可；（2）分B =∅和B ≠∅列出不等式求解即可.(1)当 1m =时，{}12B x x =<<，{}12A B x x =<<；(2)若B =∅，211m m -≥+，解得2m ≥，符合题意；若B ≠∅，由B A ⊆得21121314m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得12m -≤<， 综上：1m ≥-.27．(1)1、2；(2)当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =；(3)若选①：2m ≥；若选②：1m <或2m >；若选③：12m ≤≤.【解析】【分析】(1)由题可知x ＝1是方程2320ax x -+=的解，由此即可求出a ，从而求出b ；(2)根据a 、b 的值即可分类讨论求解不等式，从而得到B ；(3)若选①，则B ⊆A ，分类讨论m 的范围即可；若选②，则根据题意分类讨论即可；若选③，则先求出A R ，分类讨论即可.(1)由一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，得0a >，且方程2320ax x -+=的两根为1、b ， ∴0,31,21,a b a b a ⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪=⨯⎪⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ (2)由(1)可知()20ax am b x bm -++<即为()2220x m x m -++<，即()()20x m x --<．m ＜2时，2m x <<；m ＝2时，不等式无解；m ＞2时，2x m <<．综上，当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =．(3)由(1)知{1A x x =<或}2x >，若选①：A B A ⋃=，则B A ⊆，当2m <时，(),2B m =，不满足；当2m =时，B =∅，满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选①，则实数m 的取值范围是2m ≥；若选②：A B ⋂≠∅，当2m <时，(),2B m =，则1m <；当2m =时，B =∅，不满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >；若选③：B A ⊆R ，A R []1,2=，当2m <时，(),2B m =，则m ≥1，∴12m ≤<；当2m =时，B =∅，满足;当2m >时，()2,B m =，不满足．∴选③，则实数m 的取值范围是12m ≤≤.28．(1)23x << (2)43a ≥ 【解析】【分析】（1）求出命题q 为真时x 的取值后可求两者均为真命题时x 的取值范围.（2）根据条件关系可得两个范围之间的包含关系，从而可求实数a 的取值范围．(1)1a =，q ：实数x 满足()()()300x a x a a +-<>即为()()130x x +-<，因为q 为真命题，故13x ，故当p ，q 都为真命题时，23x <<.(2)因为p 是q 的充分不必要条件，故(2,4)为{}|()(3)0x x a x a +-<的真子集，而{}()|()(3)0,3x x a x a a a +-<=- 故2340a a a -≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩（等号不同时取），故43a ≥. 29．(1)()[](]()R 0,5,,58,A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞(2)[)()(]R 7,0,5,8A B A B ⋂=-⋃= 【解析】【分析】（1）解不等式求得集合,A B ，由此求得()R ,A B A B ⋂⋃.（2）结合（1）来求得()R ,A B A B ⋂⋃.(1) ()()2235750x x x x +-=+-≤，解得75x -≤≤，所以[]7,5A =-，()()R ,75,A =-∞-⋃+∞.()80x x ->，解得0x <或8x >，所以()(),08,B =-∞⋃+∞，[]R 0,8B =, 所以()[](]()R 0,5,,58,A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞.(2)由（1）得[)()(]R 7,0,5,8A B A B ⋂=-⋃=. 30．{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D =【解析】【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为[)1,U =+∞，所以{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D =。
高中集合试题及答案解析一、选择题1. 集合A={x|x^2-3x+2=0}，则集合A的元素个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：首先解方程x^2-3x+2=0，得到x=1或x=2，因此集合A={1,2}，元素个数为2。
2. 集合B={x|x^2-5x+6=0}，则集合B的元素个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：解方程x^2-5x+6=0，得到x=2或x=3，因此集合B={2,3}，元素个数为2。
3. 若集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|x>1}，则A∩B=（）。
A. {x|-2≤x≤1}B. {x|1<x≤3}C. {x|-2≤x≤3}D. {x|x>3}答案：B解析：集合A表示的是数轴上-2到3之间的所有实数，集合B 表示的是数轴上大于1的所有实数。
它们的交集是同时满足两个条件的实数，即1<x≤3。
4. 若集合A={x|x^2-4x+3=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B=（）。
A. {x|x=1或x=2}B. {x|x=2或x=3}C. {x|x=1或x=2或x=3}D. {x|x=1或x=2或x=3或x=4}答案：C解析：集合A={1,3}，集合B={2,3}，它们的并集是包含所有元素的集合，即{x|x=1或x=2或x=3}。
二、填空题5. 已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x>0}，则A∩B=______。
答案：{x|0<x<3}解析：集合A表示的是数轴上-1到3之间的所有实数，但不包括-1和3。
集合B表示的是数轴上大于0的所有实数。
它们的交集是同时满足两个条件的实数，即0<x<3。
6. 已知集合A={x|x^2-6x+8=0}，求A的补集∁_{R}A。
答案：{x|x≠2且x≠4}解析：集合A={2,4}，它的补集是实数集R中不属于A的所有元素，即{x|x≠2且x≠4}。
高考数学复习压轴题型专题讲解与练习专题01 集合一、单选题1．（2021·上海杨浦·高三期中）非空集合A ⊆R ，且满足如下性质：性质一：若a ，b A ∈，则a b A +∈；性质二：若a A ∈，则a A -∈.则称集合A 为一个“群”以下叙述正确的个数为（ ）①若A 为一个“群”，则A 必为无限集；②若A 为一个“群”，且a ，b A ∈，则a b A -∈；③若A ，B 都是“群”，则A B 必定是“群”；④若A ，B 都是“群”，且A B A ≠，A B B ≠，则A B 必定不是“群”；A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据性质，运用特例法逐一判断即可.【详解】①：设集合{}1,0,1A =-，显然110,101,101-+=-+=-+=，符合性质一，同时也符合性质二，因此集合{}1,0,1A =-是一个群，但是它是有限集，故本叙述不正确； ②：根据群的性质，由b A ∈可得：b A -∈，因此可得a b A -∈，故本叙述是正确； ③：设A B C =，若c C ∈，一定有,c A c B ∈∈，因为A ，B 都是“群”，所以,c A c B -∈-∈，因此c C -∈，若d C ∈，所以,d A d B ∈∈，c d C +∈，故本叙述正确；④：因为A B A ≠，A B B ≠，一定存在a A ∈且a B ∉，b A ∉且b B ∈，因此a b A +∉且a b B +∉，所以()a b A B +∉，因此本叙述正确，故选：C【点睛】关键点睛：正确理解群的性质是解题的关键.2．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（文））“群”是代数学中一个重要的概念，它的定义是：设G 为某种元素组成的一个非空集合，若在G 内定义一个运算“*”，满足以下条件：①a ∀，b G ∈，有a b G *∈②如a ∀，b ，c G ∈，有()()a b c a b c **=**；③在G 中有一个元素e ，对a G ∀∈，都有a e e a a *=*=，称e 为G 的单位元；④a G ∀∈，在G 中存在唯一确定的b ，使a b b a e *=*=，称b 为a 的逆元．此时称（G ，*）为一个群．例如实数集R 和实数集上的加法运算“+”就构成一个群(),+R ，其单位元是0，每一个数的逆元是其相反数，那么下列说法中，错误的是（ ）A ．G Q =，则(),+G 为一个群B ．G R =，则(),G ⨯为一个群C ．{}1,1G =-，则(),G ⨯为一个群D ．G ={平面向量}，则(),+G 为一个群【答案】B【分析】对于选项A,C,D 分别说明它们满足群的定义，对于选项B, 不满足④，则(),G ⨯不为一个群，所以该选项错误.【详解】A. G Q =，两个有理数的和是有理数，有理数加法运算满足结合律，0为G 的单位元，逆元为它的相反数，满足群的定义，则(),+G 为一个群，所以该选项正确；B. G R =，1为G 的单位元，但是1a b b a ⨯=⨯=，当0a =时，不存在唯一确定的b ，所以不满足④，则(),G ⨯不为一个群，所以该选项错误；C. {}1,1G =-，满足①②，1为G 的单位元满足③，1-是-1的逆元，1是1的逆元，满足④，则(),G ⨯为一个群，所以该选项正确；D. G ={平面向量}，满足①②，0→为G 的单位元，逆元为其相反向量，则(),+G 为一个群，所以该选项正确.故选：B3．（2022·上海·高三专题练习）设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>，其中,R a b ∈，下列说法正确的是（ ） A ．对任意a ，1P 是2P 的子集，对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集，对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集【答案】B【分析】运用集合的子集的概念，令1m P ∈，推得2m P ∈，可得对任意a ，1P 是2P 的子集；再由1b =，5b =，求得1Q ，2Q ，即可判断B 正确，A ，C ，D 错误．【详解】解：对于集合21{|10}P x x ax =++>，22{|20}P x x ax =++>，可得当1m P ∈，即210m am ++>，可得220m am ++>，即有2m P ∈，可得对任意a ，1P 是2P 的子集；故C 、D 错误当5b =时，21{|50}Q x x x R =++>=，22{|250}Q x x x R =++>=，可得1Q 是2Q 的子集；当1b =时，21{|10}Q x x x R =++>=，22{|210}{|1Q x x x x x =++>=≠-且}x R ∈，可得1Q 不是2Q 的子集，故A 错误．综上可得，对任意a ，1P 是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集．故选：B.4．（2022·浙江·高三专题练习）设3124a M a a a =+，其中1a ，2a ，3a ，4a 是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①11a =；②21a ≠；③33a =；④44a ≠有且只有一个是错误的，则满足条件的M 的最大值与最小值的差为（ ）A ．233B ．323C ．334D ．454【答案】C【分析】因为只有一个错误，故分类讨论，若①错，有两种情况，若②错则互相矛盾，若③错，有三种情况，若④错，有一种情况，分别求解M 即可得结果．【详解】若①错，则11a ≠，21a ≠，33a =，44a ≠有两种情况：12a =，24a =，33a =，41a =，3124324111a M a a a =+=⨯+= 或14a =，22a =，33a =，41a =，3124342111a M a a a =+=⨯+=； 若②错，则11a =，21a =，互相矛盾，故②对；若③错，则11a =，21a ≠，33a ≠，44a ≠有三种情况：11a =，22a =，34a =，43a =，31244101233a M a a a =+=⨯+=；11a =，23a =，34a =，42a =，312441352a M a a a =+=⨯+=； 11a =，24a =，32a =，43a =，31242141433a M a a a =+=⨯+=； 若④错，则11a =，21a ≠，33a =，44a =只有一种情况：11a =，22a =，33a =，44a =，31243111244a M a a a =+=⨯+= 所以max min 11331144M M -=-= 故选：C 5．（2021·福建·福州四中高三月考）用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩，已知集合{}2|0A x x x =+=，()(){}22|10B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】根据条件可得集合B 要么是单元素集，要么是三元素集，再分这两种情况分别讨论计算求解.【详解】由{}2|0A x x x =+=，可得{}1,0A =-因为22()(1)0x ax x ax +++=等价于20x ax 或210x ax ++=，且{}1,0,1A A B =-*=，所以集合B 要么是单元素集，要么是三元素集．（1）若B 是单元素集，则方程20x ax 有两个相等实数根，方程210x ax ++=无实数根，故0a =；（2）若B 是三元素集，则方程20x ax 有两个不相等实数根，方程210x ax ++=有两个相等且异于方程20x ax 的实数根，即2402a a -=⇒=±且0a ≠．综上所求0a =或2a =±，即{}0,22S =-，，故()3C S =， 故选：D ．【点睛】关键点睛：本题以A B *这一新定义为背景，考查集合中元素个数问题，考查分类讨论思想的运用，解答本题的关键是由新定义分析得出集合B 要么是单元素集，要么是三元素集，即方程方程20x ax 与方程210x ax ++=的实根的个数情况，属于中档题.6．（2020·陕西·长安一中高三月考（文））在整数集Z 中，被4除所得余数k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}4k n k n Z =+∈，0,1,2,3k =．给出如下四个结论：①[]20151∈；②[]22-∈；③[][][][]0123Z =；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“[]0a b -∈”．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项.【详解】因为201550343=⨯+，故[]20153∈，故①错误，而242-=+，故[]22-∈，故②正确.若整数a ，b 属于同一“类”，设此类为[]{}()0,1,2,3r r ∈，则4,4a m r b n r =+=+，故()4a b m n -=-即[]0a b -∈，若[]0a b -∈，故-a b 为4的倍数，故,a b 除以4的余数相同，故a ，b 属于同一“类”， 故整数a ，b 属于同一“类”的充要条件为[]0a b -∈，故④正确.由“类”的定义可得[][][][]0123Z ⊆，任意c Z ∈，设c 除以4的余数为{}()0,1,2,3r r ∈，则[]c r ∈，故[][][][]0123c ∈，所以[][][][]0123Z ⊆， 故[][][][]0123Z =，故③正确.故选：C.【点睛】方法点睛：对于集合中的新定义问题，注意根据理解定义并根据定义进行相关的计算，判断两个集合相等，可以通过它们彼此包含来证明.7．（2021·全国·高三专题练习（理））在整数集Z 中，被6除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}6k n k n Z =+∈，1k =，2，3，4，5给出以下五个结论：①[]55-∈；②[][][][][][]012345Z =；③“整数a 、b 属于同一“类””的充要条件是“[]0a b -∈”；④“整数a 、b 满足[]1∈a ，[]2b ∈”的充要条件是“[]3+∈a b ”，则上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】 根据“类”的定义逐一进行判断可得答案.【详解】①因为[]{}565|n n Z =+∈，令655n +=-，得10563n =-=-Z ∉，所以[]55-∉，①不正确； ②[][][][][][]012345{}{}{}1122336|61|62|n n Z n n Z n n Z =∈+∈+∈{}4463|n n Z +∈{}5564|n n Z +∈{}6665|n n Z +∈Z =，故②正确；③若整数a 、b 属于同一“类”，则整数,a b 被6除所得余数相同，从而-a b 被6除所得余数为0，即[]0a b -∈；若[]0a b -∈，则-a b 被6除所得余数为0，则整数,a b 被6除所得余数相同，故“整数a 、b 属于同一“类””的充要条件是“[]0a b -∈”，所以③正确； ④若整数a 、b 满足[]1∈a ，[]2b ∈，则161a n =+，1n Z ∈，262b n =+，2n Z ∈， 所以126()3a b n n +=++，12n n Z +∈，所以[]3+∈a b ；若[]3+∈a b ，则可能有[][]2,1a b ∈∈，所以“整数a 、b 满足[]1∈a ，[]2b ∈”的必要不充分条件是“[]3+∈a b ”，所以④不正确. 故选：B【点睛】关键点点睛：对新定义的理解以及对充要条件的理解是本题解题关键.8．（2021·浙江·路桥中学模拟预测）设集合,S T 中至少两个元素，且,S T 满足：①对任意,x y S ∈，若x y ≠，则x y T +∈ ，②对任意,x y T ∈，若x y ≠，则x y S -∈，下列说法正确的是（ ）A ．若S 有2个元素，则S T 有3个元素B ．若S 有2个元素，则S T 有4个元素C ．存在3个元素的集合S ，满足S T 有5个元素D ．存在3个元素的集合S ，满足S T 有4个元素【答案】A【分析】不妨设{,}S a b =，由②知集合S 中的两个元素必为相反数，设{,}S a a =-，由①得0T ∈，由于集合T 中至少两个元素，得到至少还有另外一个元素m T ∈，分集合T 有2个元素和多于2个元素分类讨论，即可求解.【详解】若S 有2个元素，不妨设{,}S a b =，以为T 中至少有两个元素，不妨设{},x y T ⊆，由②知,x y S y x S -∈-∈，因此集合S 中的两个元素必为相反数，故可设{,}S a a =-， 由①得0T ∈，由于集合T 中至少两个元素，故至少还有另外一个元素m T ∈， 当集合T 有2个元素时，由②得：m S -∈，则,{0,}m a T a =±=-或{0,}T a =.当集合T 有多于2个元素时，不妨设{0,,}T m n =，其中,,,,,m n m n m n n m S ----∈，由于,0,0m n m n ≠≠≠，所以,m m n n ≠-≠-，若m n =-，则n m =-，但此时2,2m n m m m n n n -=≠-=-≠，即集合S 中至少有,,m n m n -这三个元素，若m n ≠-，则集合S 中至少有,,m n m n -这三个元素，这都与集合S 中只有2个运算矛盾，综上，{0,,}S T a a =-，故A 正确；当集合S 有3个元素，不妨设{,,}S a b c =，其中a b c <<，则{,,}a b b c c a T +++⊆，所以,,,,,c a c b b a a c b c a b S ------∈，集合S 中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合S 中至少4个元素，与{,,}S a b c =矛盾，排除C ，D.故选：A.【点睛】解题技巧：解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.9．（2021·广东番禺中学高一期中）设{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,2A B =，则称(),A B 为一个“理想配集”．规定(),A B 与(),B A 是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．9【答案】D【分析】对子集A 分{}1,2A =，{}1,2,3A =，{}1,2,4A =，{}1,2,3,4A =四种情况讨论，列出所有符合题意的集合B 即可求解.【详解】{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，{}1,2A B =， 对子集A 分情况讨论：当{}1,2A =时，{}1,2B =，{}1,2,3B =，{}1,2,4B =，{}1,2,3,4B =，有4种情况；当{}1,2,3A =时，{}1,2B =，{}1,2,4B =，有2种情况； 当{}1,2,4A =时，{}1,2B =，{}1,2,3B =，有2种情况； 当 {}1,2,3,4A =时，{}1,2B =，有1种情况； 所以共有42219+++=种， 故选：D.10．（2020·上海奉贤·高一期中）对于区间(1,10000)内任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“*”如下：当m ，n 都是正偶数时，n m n m *=；当m ，n 都为正奇数时，log m m n n *=，则在此定义下，集合(){},4M a b a b =*=中元素个数是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【答案】C 【分析】分别讨论a ，b 都是正偶数时，4b a b a *==，a ，b 都是正奇数时，log 4a a b b *==，所以4a b =，再由,(1,10000)a b ∈即可求出集合M ，进而可得集合M 中的元素的个数. 【详解】因为当m ，n 都是正偶数时，n m n m *=； 当m ，n 都为正奇数时，log m m n n *=，所以当a ，b 都是正偶数时，4b a b a *==，可得2a b ==； 当a ，b 都是正奇数时，log 4a a b b *==，所以4a b =， 因为,(1,10000)a b ∈， 所以3a =，81b =；5a =，625b =； 7a =，2401b =；9a =，6561b =；所以()()()()(){}2,2,3,81,5,625,7,2401,9,6561M =， 所以集合M 中的元素有5个， 故选：C.11．（2021·全国·高三专题练习）设X 是直角坐标平面上的任意点集，定义*{(1X y =-，1)|(x x -，)}y X ∈．若*X X =，则称点集X“关于运算*对称”．给定点集{}22(,)|1A x y x y +==，{}(,)|1==-B x y y x ，(){},|1|||1=-+=C x y x y ，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 【分析】令1y X -=，1x Y -=，则1y X =-，1x Y =+，从而由A ，B ，C 分别求出*A ，*B ，*C ，再根据点集X “关于运算*对称”的定义依次分析判断即可得出答案． 【详解】解：令1y X -=，1x Y -=， 则1y X =-，1x Y =+，22{(,)|1}A x y x y =+=，*{(A X∴=，22)|(1)(1)1}Y Y X ++-=，故*A A ≠；{(,)|1}B x y y x ==-，*{(,)|111B X Y X Y ∴=-=+-，即1}Y X =-，故*B B ≠；{(,)||1|||1}C x y x y =-+=，*{(,)||11||1|1C X Y Y X ∴=+-+-=，即|||1|1}Y X +-=，故*C C =；所以“关于运算 * 对称”的点集个数为1个. 故选：B.12．（2021·黑龙江·哈师大附中高一月考）设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点．则在下列集合中，以0为聚点的集合是（ ） A ．{|0}1nn Z n n ∈≥+， B ．{|0}x x x ∈≠R ，C ．221,0n n Z n n ⎧⎫+∈≠⎨⎬⎩⎭∣D ．整数集Z【答案】B 【分析】根据给出的聚点定义逐项进行判断即可得出答案． 【详解】 A 中，集合{|0}1n n Z n n ∈≥+，中的元素除了第一项0之外，其余的都至少比0大12， 所以在102a <<的时候，不存在满足0x a <<的x ，0∴不是集合{|0}1nn Z n n ∈≥+，的聚点；故A 不正确；B 中，集合{|0}x x x ∈≠R ，，对任意的a ，都存在(2a x =实际上任意比a 小的数都可以)，使得02a x a <=<，所以0是集合{|0}x x x ∈≠R ，的聚点；故B 正确；C 中，因为2211n n+>，所以当01a <<时，不存在满足0x a <<的x ，0∴不是集合221,0n n Z n n ⎧⎫+∈≠⎨⎬⎩⎭∣的聚点，故C 不正确；D ，对于某个1a <，比如0.5a =，此时对任意的x ∈Z ，都有00x -=或者01x -≥，也就是说不可能满足000.5x <-<，从而0不是整数集Z 的聚点．故D 不正确. 综上得以0为聚点的集合是选项B 中的集合. 故选：B ．二、多选题13．（2020·广东广雅中学高三月考）设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n =.令集合{(,,),,S x y z x y z X =∈，且三条件,x y z <<,y z x <<z x y <<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项不正确的是（ ） A ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∉ B ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈ C ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S ∈ D ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S ∉【答案】ACD 【分析】根据集合S 的定义可以得到,,x y z 和,,z w x 的大小关系都有3种情况，然后交叉结合，利用不等式的传递性和无矛盾性原则得到正确的选项. 【详解】因为(,,)x y z S ∈，则,,x y z 的大小关系有3种情况，同理，(,,)z w x S ∈，则,,z w x 的大小关系有3种情况，由图可知，,,,x y w z 的大小关系有4种可能，均符合(,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∈，所以ACD 错， 故选:ACD. 【点睛】本题考查新定义型集合，涉及不等式的基本性质，首先要理解集合S 中元素的性质，利用列举画图，根据无矛盾性原则和不等式的传递性分析是关键.14．（2021·河北·石家庄二中高三月考）若集合A 具有以下性质：（1）0A ∈，1A ∈；（2）若x 、y A ，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈.则称集合A 是“完美集”.下列说法正确的是（ ）A ．集合{}1,0,1B =-是“完美集” B ．有理数集Q 是“完美集”C ．设集合A 是“完美集”，x 、y A ，则x y A +∈D ．设集合A 是“完美集”，若x 、y A 且0x ≠，则yA x∈ 【答案】BCD 【分析】利用第（2）条性质结合1x =，1y =-可判断A 选项的正误；利用题中性质（1）（2）可判断B 选项的正误；当y A 时，推到出y A -∈，结合性质（2）可判断C 选项的正误；推导出xy A ∈，结合性质（2）可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取1x =，1y =-，则2x y A -=∉，集合{}1,0,1B =-不是“完美集”，A 选项错误；对于B 选项，有理数集Q 满足性质（1）、（2），则有理数集Q 为“完美集”，B 选项正确； 对于C 选项，若y A ，则0y y A -=-∈，()x y x y A ∴+=--∈，C 选项正确； 对于D 选项，任取x 、y A ，若x 、y 中有0或1时，显然xy A ∈； 当x 、y 均不为0、1且当x A ∈，y A 时，1x A -∈，则()11111A x x x x -=∈--，所以()1x x A -∈，()21x x x x A ∴=-+∈，()()2222221111122A xy xy xy x y x y x y x y ∴=+=+∈+--+--，xy A ∴∈， 所以，若x 、y A 且0x ≠，则1A x∈，从而1yy A x x=⋅∈，D 选项正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查集合的新定义，正确理解定义“完美集”是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.15．（2022·全国·高三专题练习）（多选）若非空数集M 满足任意,x y M ∈，都有x y M +∈，x y M-∈，则称M 为“优集”．已知,A B 是优集，则下列命题中正确的是（ ）A ．AB 是优集B ．A B 是优集C ．若A B 是优集，则A B ⊆或B A ⊆D ．若A B 是优集，则A B 是优集【答案】ACD 【分析】结合集合的运算，紧扣集合的新定义，逐项推理或举出反例，即可求解. 【详解】对于A 中，任取,x A B y A B ∈∈，因为集合,A B 是优集，则,x y A x y B +∈+∈，则 x y A B +∈，,x y A x y B -∈-∈，则x y A B -∈，所以A 正确；对于B 中，取{|2,},{|3,}A x x k k Z B x x m m Z ==∈==∈， 则{|2A B x x k ⋃==或3,}x k k Z =∈，令3,2x y ==，则5x y A B +=∉，所以B 不正确； 对于C 中，任取,x A y B ∈∈，可得,x y A B ∈， 因为A B 是优集，则,x y A B x y A B +∈-∈， 若x y B +∈，则()x x y y B =+-∈，此时 A B ⊆； 若x y A +∈，则()x x y y A =+-∈，此时 B A ⊆， 所以C 正确；对于D 中，A B 是优集，可得A B ⊆，则A B A =为优集； 或B A ⊆，则A B B =为优集，所以A B 是优集，所以D 正确. 故选：ACD. 【点睛】解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.16．（2020·山东·高三专题练习）已知集合()(){}=,M x y y f x =,若对于()11,x y M ∀∈,()22,x y M ∃∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集合:(){}21,1M x y y x ==+;(){2,M x y y ==;(){}3,xM x y y e ==;(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为( ) A ．1M B ．2MC ．3MD ．4M【答案】BD 【分析】根据题意知，对于集合M 表示的函数图象上的任意点()11,P x y ，在图象上存在另一个点P '，使得OP OP '⊥，结合函数图象即可判断． 【详解】由题意知，对于集合M 表示的函数图象上的任意点()11,P x y ，在图象上存在另一个点P '，使得OP OP '⊥．在21y x =+的图象上，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '， 所以1M 不是“互垂点集”集合；对y = 所以在2M 中的任意点()11,P x y ，在2M 中存在另一个P '，使得OP OP '⊥， 所以2M 是“互垂点集”集合；在x y e =的图象上，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '， 所以3M 不是“互垂点集”集合；对sin 1y x =+的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点， 所以所以4M 是“互垂点集”集合， 故选：BD ． 【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，以及对新定义的理解与应用，意在考查学生的数学建模能力和数学抽象能力，属于较难题．第II 卷（非选择题）三、填空题17．（2021·上海市进才中学高三期中）进才中学1996年建校至今，有一同学选取其中8个年份组成集合{}1996,1997,2000,2002,2008,2010,2011,2014A =，设i j x x A ∈、，i j ≠，若方程i j x x k -=至少有六组不同的解，则实数k 的所有可能取值是_________.【答案】{}3,6,14 【分析】根据i j x x k -=，用列举法列举出集合A 中，从小到大8个数中（设两数的差为正），相邻两数，间隔一个数，间隔二个数，间隔三个数，间隔四个数，间隔五个数，间隔六个数的两数差，从中找出差数出现次数不低于3的差数即可. 【详解】集合A 中，从小到大8个数中，设两数的差为正： 则相邻两数的差：1，3，2，6，2，1，3； 间隔一个数的两数差：4，5，8，8，3，4； 间隔二个数的两数差：6，11，10，9，6； 间隔三个数的两数差：12，13，11，12； 间隔四个数的两数差：14，14，14； 间隔五个数的两数差：15，17； 间隔六个数的两数差：18；这28个差数中，3出现3次，6出现3次，14出现3次，其余都不超过2次， 故k 取值为：3，6，14时，方程i j x x k -=至少有六组不同的解， 所以k 的可能取值为：{}3,6,14， 故答案为：{}3,6,1418．（2021·北京·高三开学考试）记正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点组成的集合为S .若集合M S ⊆，满足i X ∀，j X M ∈，k X ∃，l X M ∈使得直线i j k l X X X X ⊥，则称M 是S 的“保垂直”子集. 给出下列三个结论：①集合{}1,,,A B C C 是S 的“保垂直”子集；②集合S 的含有6个元素的子集一定是“保垂直”子集；③若M 是S 的“保垂直”子集，且M 中含有5个元素，则M 中一定有4个点共面. 其中所有正确结论的序号是______. 【答案】② 【分析】首先弄清楚可取其中的5，6，7，8个点时，符合M 是S 的“保垂直”子集，且正方体的两条体对角线不垂直，然后根据定义逐项判断可得答案. 【详解】对于①，当取体对角线1AC 时，找不到与之垂直的直线，①错误； 对于②，当8个点任取6个点时，如图当M 集合中的6个点是由上底面四个点和下底面两个点；或者由上底面两个点和下底面四个点构成时，必有四点共面，根据正方体的性质，符合M 是S 的“保垂直”子集； 当M 集合中的6个点是由上底面三个点和下底面三个点构成时，如{}111,,,,,M B C A C A B =，则存在11,,,B A A B 四点共面，根据正方体的性质，符合M 是S 的“保垂直”子集； 如{}111,,,,,M B C A C A D =，取,B A 存在11BC A D ⊥，取,B C 存在11BC C D ⊥，取,C A 存在1AC BD ⊥，符合M 是S 的“保垂直”子集，所以②正确；对于③，举反例即可，如{}11,,,,M B C D C A =，③错误.故答案为：②.19．（2021·江苏扬州·模拟预测）对于有限数列{}n a ，定义集合()1212,110k i i i k a a a S k s s i i i k ⎧⎫+++⎪⎪==≤<<<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，，其中k ∈Z 且110k ≤≤，若n a n =，则()3S 的所有元素之和为___________.【答案】660【分析】可得()3S 123123,1103i i i s s i i i ⎧⎫++==≤<<≤⎨⎬⎩⎭，得出()3S 中的每个元素就是从1,2,,10中挑选3个出来求平均值，求出每个数字被选中的次数即可求解.【详解】()1231233,1103i i i a a a S s s i i i ⎧⎫++⎪⎪==≤<<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 123123,1103i i i s s i i i ⎧⎫++==≤<<≤⎨⎬⎩⎭， 则()3S 中的每个元素就是从1,2,,10中挑选3个出来求平均值，1,2,,10每个被选出的次数是相同的，若()110i i ≤≤被选中，则共有29C 种选法，即1,2,,10每个被选出的次数为29C ，则()3S 的所有元素之和为()()29101109812102266033C ⨯+⨯⨯⋅+++==. 故答案为：660.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是判断出()3S 中的每个元素就是从1,2,,10中挑选3个出来求平均值，再求出每个数字被选中的次数.20．（2021·北京东城·一模）设A 是非空数集，若对任意,x y A ∈，都有,x y A xy A +∈∈，则称A 具有性质P .给出以下命题：①若A 具有性质P ，则A 可以是有限集；②若12,A A 具有性质P ，且12A A ≠∅，则12A A 具有性质P ； ③若12,A A 具有性质P ，则12A A 具有性质P ；④若A 具有性质P ，且A ≠R ，则A R 不具有性质P .其中所有真命题的序号是___________.【答案】①②④【分析】举特例判断①；利用性质P 的定义证明②即可；举反例说明③错误；利用反证法，结合举反例判断④.【详解】对于①，取集合{}0,1A =具有性质P ，故A 可以是有限集，故①正确；对于②，取12,x y A A ∈，则1x A ∈，2x A ∈，1y A ∈，2y A ∈，又12,A A 具有性质P ，11,x y A xy A ∴+∈∈，22,x y A xy A +∈∈，1212,x y xy A A A A ∴+∈∈，所以12A A 具有性质P ，故②正确；对于③，取{}1|2,A x x k k Z ==∈，{}2|3,A x x k k Z ==∈，12A ∈，23A ∈，但1223A A +∉，故③错误；对于④，假设A R 具有性质P ，即对任意,x y A ∈R ，都有,x y A xy A +∈∈R R ，即对任意,x y A ∉，都有,x y A xy A +∉∉，举反例{}|2,A x x k k Z ==∈，取1A ∉，3A ∉，但134A +=∈，故假设不成立，故④正确；故答案为：①②④【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，解题的关键是对集合新定义的理解，及举反例，特例证明，考查学生的逻辑推理与特殊一般思想，属于基础题.。
高三数学集合的概念试题答案及解析1.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.【答案】6【解析】由于题意是只有一个是正确的所以①不成立,否则②成立.即可得.由即.可得.两种情况.由.所以有一种情况.由即.可得.共三种情况.综上共6种.【考点】1.集合的概念.2.递推的数学思想.3.分类的数学思想.2.对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ），都有；（ⅱ），使得对，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通加法；②，运算“”为普通减法；③，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）【答案】①③【解析】由定义可知．，运算“”为普通加法，（ⅰ）显然符合，令，所以（ⅱ）符合，由此（ⅲ）、（ⅳ）符合.所以①正确；，运算“”为普通减法不存在,使得对，都有.所以②不正确；，运算“”为普通乘法．（ⅰ）显然符合，存在.所以（ⅱ）符合，显然（ⅲ）、（ⅳ）符合条件.综上①③符合题意.【考点】1.新定义的问题.2.数集的运算.3.列举递推的思想.3.已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值．【答案】a＝0【解析】由题意知：a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1，∴ a＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴ a＝0即为所求．4.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.【答案】-3【解析】|x-2|≤5,∴-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,∴满足条件的最小整数为-3.5.已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：A{1,2,3,4}{－1,1}{－4,8}{－1,0,1}【答案】{－2011，2012，－2012,2013}【解析】由给出的定义知集合A⊕B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x∉B或x∈B且x∉A}．故M⊕N＝{－2 011，2 012，－2 012,2 013}6.已知集合A={x|x≥0},B={0,1,2},则()A．A⊆B B．B⊆AC．A∪B=B D．A∩B=∅【答案】B【解析】显然B⊆A,A∪B=A,A∩B=B.7.A={x|x≠1,x∈R}∪{y|y≠2,y∈R},B={z|z≠1且z≠2,z∈R},那么()A．A=B B．A BC．B A D．A∩B=⌀【答案】C【解析】集合中的代表元素与用什么字母表示无关.事实上A=(-∞,1)∪(1,+∞)∪(-∞,2)∪(2,+∞)=(-∞,+∞),集合B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),所以B A.8.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________.【答案】M∩N＝{2,3}【解析】M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．9.满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()．A．14B．13C．12D．10【答案】B【解析】当a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；当a≠0时，方程有实根，则Δ＝4－4ab≥0，ab≤1.若a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；若a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；若a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能；若a＝2时，b＝－1,0，有2种可能．∴共有(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.10.设函数f(x)＝|x―a|―2，若不等式|f(x)|＜1的解为x∈(－2,0)∪(2,4)，则实数a＝。
1.1 集合与命题一、解答题。
1. 集合与元素(1)集合元素的三个特征：________、________、________．(2)元素与集合的关系是________或________关系，用符号________或________表示．(3)集合的表示法：________、________、________．2. 集合间的关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A________B（或________）．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A________B（或B________A）．(3)空集：空集是任意集合的子集，是任何非空集合的真子集．即⌀⊆A，⌀________B （B≠⌀）．(4)若A含有n个元素，则A的子集有________个，A的非空子集有________个，非空真子集有________个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则________．3. 集合的运算4. 命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题．其中________的语句叫真命题，________的语句叫假命题．（常见结构：若p，则q）5. 简单的逻辑联结词(1)命题中的“________”、“________”、“________”叫做逻辑联结词．含逻辑联接词的命题称为复合命题．(2)简单复合命题的真值表：记忆口诀：“p∧q命题”________；“p∨q命题”有真为真；“¬p命题”________．6. 四种命题及相互关系7. 四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性________关系．8. （2019·河北衡水中学模拟）已知集合A={x|y=√x2−2x}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=（）A.[1,+∞）B.[2,+∞)C.(−∞,0]∪[2,+∞)D.[0,+∞）9. 已知集合A={x|−1<x<2}，B={y|y=x+a,x∈A}，C={z|z=x2,x∈A}，若B⊆C求实数a的取值范围．10. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：不等式4x2+4(m−2)x+1>0的解集为R．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．11. 命题p：函数y=3x−3−x是R上的增函数．命题q：函数y=3x+3−x是R上的减函数．则在命题p∨q，p∧q，(¬p)∧q，p∧(¬q)中，真命题个数是________．12. （2019·济南一中模拟）原命题：“a，b为两个实数，若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是（）A.逆命题为：a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2，为假命题B.否命题为：a，b为两个实数，若a+b<2，则a，b都小于1，为假命题C.逆否命题为：a，b为两个实数，若a，b都小于1，则a+b<2，为真命题D.a，b为两个实数，“a+b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件13. 设A={x|x2+px+q=0}≠⌀，M={1,3,5,7,9}，N={1,4,7,10}．若A∩M=⌀，A∩N=A，求p、q的值．14. 小结与反思___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ __________________15. 已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x−2,x∈A}，则A∩B=（）A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}16. 设集合A={x∈N|14≤2x≤16}，B={x|y=ln(x2−3x)}，则A∩B中元素的个数是（）A.1B.2C.3D.417. 命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数18. 已知集合A={1,3,√m}，B={1,m}，A∪B=A，则m=（）A.0或√3B.0或3C.1或√3D.1或319. 已知c>0且c≠1，设P：函数y=c x在R上单调递减；Q：不等式x+|x−2c|>1的解集为R，若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则c的取值范围是（）A.(12,+∞) B.(1,+∞) C.(0,12] D.(0,12]∪(1,+∞)20. 已知命题“若函数f (x )=e x −mx 在(0,+∞)上是增函数，则m ≤1”，则下列结论正确的是（ ）A.否命题“若函数f (x )=e x −mx 在(0,+∞)上是减函数，则m >1”是真命题B.逆命题“若m ≤1，则函数f (x )=e x −mx 在(0,+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m >1，则函数f (x )=e x −mx 在(0,+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m >1，则函数f (x )=e x −mx 在(0,+∞)上不是增函数”是真命题21. 下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab =0，则a =0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60∘”的逆否命题．其中真命题的序号是________（把所有真命题的序号填在横线上）22. 已知M ={(x,y)|y−3x−2=a +1}，N ={(x,y)|(a 2−1)x +(a −1)y =15}，若M ∩N =⌀，则a 的值为________．23. 非空数集A 如果满足：①0∉A ；②若对∀x ∈A ，有1x ∈A ，则称A 是“互倒集”．给出以下数集：①{x ∈R |x 2+ax +1=0}；②{x|x 2−4x +1<0}；③{y|y =ln x x ，x ∈[1e ,1)∪(1,e]}；④{y|y ={2x +25，x ∈[0,1)x +1x，x ∈[1,2]}． 其中“互倒集”的个数是________．24. 已知集合A ={x|x 2−2x −3≤0},B ={x|x 2−2mx +m 2−4≤0,x ∈R ,m ∈R } 若A ∩B =[0,3]，求实数m 的值；若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．25. 已知集合A ={y|y 2−(a 2+a +1)y +a (a 2+1)>0}，B ={y|y =12x 2−x +52,0≤x ≤3}．若A ∩B =⌀，求a 的取值范围；当a 取使不等式x 2+1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A)∩B ．26. 已知全集U=R，非空集合A={x|x−2x−(3a+1)<0}，B={x|x−a2−2x−a<0}．当a=12时，求(∁U B)∩A；命题p:x∈A，命题q:x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析1.1 集合与命题一、解答题。
高中数学集合试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=（）A. {1,2}B. {3,4,5}C. {6,7}D. {1,2,3,4,5,6,7}2. 已知集合C={x|x^2-4x+3=0}，则C中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 集合D={x|x是奇数}，E={x|x是偶数}，则D∪E=（）A. {x|x是整数}B. {x|x是奇数}C. {x|x是偶数}D. 空集4. 集合F={x|x^2-x-6=0}，G={x|x^2+x-6=0}，则F∩G=（）A. {2,3}B. {-2,3}C. {-3,2}D. 空集5. 集合H={x|x^2-4=0}，I={x|x^2+4=0}，则H∪I=（）A. {-2,2}B. {-2,2,-i,i}C. 空集D. {-2,2,-i}6. 集合J={x|x是小于10的正整数}，K={x|x是大于10的整数}，则J∩K=（）A. {1,2,3,4,5,6,7,8,9}B. 空集C. {10}D.{11,12,13,...}7. 集合M={x|x^2-x-6=0}，N={x|x^2+x-6=0}，则M∪N=（）A. {-2,3}B. {-3,2}C. {-2,-3,2,3}D. 空集8. 集合P={x|x是无理数}，Q={x|x是有理数}，则P∩Q=（）A. {x|x是无理数}B. {x|x是有理数}C. 空集D. {x|x是实数}9. 集合R={x|x^2-2x-3=0}，S={x|x^2+2x-3=0}，则R∪S=（）A. {-1,3}B. {-3,1}C. {-1,1,3}D. 空集10. 集合T={x|x^2-5x+6=0}，U={x|x^2-6x+9=0}，则T∩U=（）A. {2,3}B. {3,-3}C. {2,-3}D. 空集二、填空题（每题4分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
高考数学一轮复习《集合》复习练习题（含答案）一、单选题1．设集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．(2,2)-B ．{2,0,2}-C ．{2,4}D ．{2,2}- 2．已知22,{|1},{|log }U R A y y x B x y x ===-==，则A B =A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．(],1-∞-D ．[)1,+∞ 3．已知全集，则 （ ） A ． B ． C ． D ．4．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}21,B y y x x ==+∈R ，则A B =（ ） A ．∅ B ．{}1,2 C ．{}0,1,2 D ．{}2,1,0,1,2-- 5．图中阴影表示的集合是（ ）.A ．()U P Q C S ⋃⋂B ．()U P QC S ⋂⋃ C ．()U P Q C S ⋂⋂D ．()U P Q C S ⋂⋂6．集合2101x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合()12log 1B x y x ⎧⎪==-⎨⎪⎩，则集合A B 等于（ ） A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．()1,-+∞ C ．()1,1- D ．[)1,-+∞7．已知集合{}2,A x x x Z =<∈，{}220B x x x =--<，则A B =（ ） A ．{}0,1 B ．()0,1 C ．{}1,0,1- D ．()1,2- 8．设集合M={-1,0,1}，N={x |2x =x }，则M∩N=A ．{-1，0，1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 9．已知P ={小于π的自然数}，则（ ）A ．2P ∈B ．2P ⊆C ．{}2P ∈D ．{}2P ⊇10．若2{|1}M y y x x R ，==-∈，22{|1,,}N x x y x R y R =+=∈∈，则M N ⋂=（ ） A ．()1,1- B ．[]1,1- C ．[)1,1- D ．∅11．已知集合{}2,0,2A =-，{}2230B x x x =-->，集合P A B =⋂，则集合P 的子集个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．若集合{0,1,2,3}A =，{1,2,4}B =，C A B =，则C 的子集共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个二、填空题13．已知集合A 、B 与集合A@B 的对应关系如下表：A{1,2,3,4,5} {－1,0,1} {－4,8} B{2,4,6,8} {－2，－1,0,1} {－4，－2,0,2} A@B {1,3,6,5,8} {－2} {－2,0,2,8} 若A ＝{－2009,0,2018}，B ＝{－2009,0,2019}，试根据图表中的规律写出A@B ＝________.14．已知函数2,()4,x x m f x x x x m<⎧=⎨+≥⎩，且对任意p m <，存在q m ≥，使得()()0f p f q +=，则实数m 的取值范围是________.15．记{|()sin()A f x x θωθ==+为偶函数，ω是正整数}，{|()(1)0}B x x a x a =---<，对任意实数a ，满足A B 中的元素不超过两个，且存在实数a 使A B 中含有两个元素，则ω的值是__________．16．已知全集U ＝{0，2，4，6，8}，集合A ＝{0，4，6}，则∁U A ＝_______．17．定义：若对非空数集P 中任意两个元素a 、b ，实施“加减乘除”运算（如+a b 、-a b 、a b ⨯、(0)a b b ÷≠），其结果仍然是P 中的元素，则称数集P 是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集Q 是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是_________.18．定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 ．（1）（2）()1()U A A f x f x =-（3）()()()A B A B f x f x f x ⋃=+（4）()()()A B A B f x f x f x ⋂=⋅ 19．集合{}21,2,,31M a a a =--，{1,3}N =-，若3M ∈且N M ⊆，则a 的取值为________．20．被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为_________．三、解答题21．已知集合{}220A x x x =+=，{}22(1)10B x x a x a =+++-=． （1）若m A ∈，求实数m 的值；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的值．22．（1）设集合{|13}A x x =-<<，{|04}B x x =<<，求()R AC B ； （2）计算：232lg 5lg 48+-.23．已知集合{}2{|22}|540A x a x a B x x x =+-=-+≥. ⑴当3a =-时，求A B ，A B .⑵若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围.24．对于任意的复数(,)z x yi x y R =+∈，定义运算P 为2()(cos sin )P z x y i y ππ=+． （1）设集合A ={|(),||1,Re ,Im P z z z z ωω=≤均为整数}，用列举法写出集合A ； （2）若2()=+∈z yi y R ，()P z 为纯虚数，求||z 的最小值；（3）问：直线:9=-L y x 上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点(,)x y 对应的复数z x yi =+经运算P 后，()P z 对应的点也在直线L 上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．25．已知集合{}U 17x R x =∈<≤，{}25A x R x =∈≤<，{}37B x R x =∈≤<，求： （1）A B ；（2）()U A B ⋂；26．已知函数()()()112232F x x x =-++的定义域为A ，集合()1,21B m m =-+，m R ∈若A B A =，求实数m 的取值范围.27．已知集合{}2|650A x x x =-+<，{}2|1216x B x -=<<，{}|ln()C x y a x ==-，全集为实数集R ．（1）求A B 和()A B R ∩．（2）若A C ⋂=∅，求实数a 的范围．28．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x m x m =≤≤+.（1）当2m =-时，求()R C A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.29．设全集{}22,3,23U a a =+-，16,26a A +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．若{}5U A =，求实数a 的值．参考答案1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．A8．B9．A10．B11．B12．C13．{}2018,201914．(,0]-∞15．4、5、616．{2，8}17．②18．（1）（2）（4）19．3a =或1a =-20．{|31,}x x k k Z =+∈21．（1）0m =或2m =-；（2）1.22．（1）(){|10}R A C B x x =-<≤（2）2-. 23．（1）=[1,1][4,5],A B=R A B -（2）(1,)-+∞24．（1）{0,1}A =；（2；（3）存在，(3,6)-或(3,12)-- 25．（1）{}27x R x ∈≤<，（2）{|13x x <<或57}x ≤≤， 26．()3,+∞27．(1) {}|16A B x x ⋃=<<，(){} |56R C A B x x ⋂=≤<.(2) 1a ≤． 28．（1）(){|22}R C A B x x x ⋃=-或；（2）{|11}m m -≤≤ 29．2a =。
【高中高考必备】高三毕业班数学总复习资料集合与函数测试题（附答案）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ) A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．（—1，1）2、若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（ ） A.0B.1C.2D.33、 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．24、 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数， 则函数 ()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数 5 .设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A. -1,3 B.-1,1 C. 1,3 D.-1,1,36．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)737．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常 数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值58．函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于 （ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称9．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则f(f(10)=（ ）A ．lg101B ．2C ．1D ．010．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ） A.21-B.21C. 2D.2-11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( ) A ．5 B.15 C ．4 D.1412. 设函数()f x =cx bax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是11-1-1OxyA.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__ 14、若24log 3,(22)x x x -=-=则＿＿＿15. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当 ),0(∞+∈x 时，=)(x f16. .函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取 值范 围是______三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532∙∙18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19. （12分）已知函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的零点是－3和2.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．．．()f x （万件）与月份x 的近似关系为1()(1)(352)(12)150f x x x x x N x =+-∈≤且． （1）写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．21.．(本小题满分12分) 定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()(),f xy f x f y =+且()f x 是区间()0,+∞上的增函数()1求(1),(1)f f -的值； ()2求证：()()f x f x -=； ()3解不等式1(2)()02f f x +-≤.22．（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。
高中数学 高考复习 集合 专题练习 （选择题+解答题）100题合集一、单选题 1．已知集合(){},2,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．132．下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A ．{}10,1,2⊆ B ．{}0,1,2∅⊄ C ．{}2,0,1∅⊆D ．{}{}10,1,2∈3．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5}D ．{1,3}4．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（ ） A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,96．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1}B ．{0，1}C ．{﹣1，1，2}D ．{1，2}7．已知集合{}2|210,A x ax x a =++=∈R 只有一个元素，则a 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．{0}C ．{0,1,1}-D ．{0,1} 8．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z9．下列说法正确的是（ ）A ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B ．∅与{}0是同一个集合C ．集合{}21x y x =-与集合{}21y y x =-是同一个集合D ．集合{}2560x x x ++=与集合{}2560x x ++=是同一个集合10．已知非空集合A 、B 、C 满足：A B C ⊆，A C B ⋂⊆．则（ ）． A ．B C = B ．()A B C ⊆⋃C ．()B C A ⋂⊆D ．A B A C ⋂=⋂11．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．612．集合{1A x x =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()[),10,-∞-⋃+∞D ．()1,00,13⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭13．已知集合11A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则RA =（ ）A ．{}1x x <B ．{0x x ≤或}1x ≥C ．{|0}{|1}x x x x <>D ．{}1x x ≤14．若集合{}{}0,1,2,3,4,5,0,2,4U A ==，{}3,4B =，则()U A B =（ ）．A ．{}3B ．{}5C ．{}3,4,5D ．{}1,3,4,515．集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N ⋂=（ ） A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}16．已知集合{}1,0,1A =-，{},B a b a A b A =+∈∈，则集合B =（ ） A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,1,2--D ．{}2,1,0,1,2--17．集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0,2}B ．{1,1,3,4}-C ．{1,0,2,4}-D ．{1,0,1,2,3,4}-18．设集合{}22,2,1A a a a =-+-，若4A ∈，则a 的值为（ ）．A ．1-，2B ．3-C ．1-，3-，2D ．3-，219．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（ ） A ．16B ．8C ．7D ．420．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}21．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形22．已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0,1,2,3,4,5B =，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}5B ．{}4,5C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,323．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,424．设集合A 、B 均为U 的子集，如图，()U A B ∩表示区域（ ）A ．△B ．IIC ．IIID ．IV25．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，若{}1,2,4A B ⋃=，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{B ．{C ．{}2,2-D ．{2,2,-26．集合{0,1,2}A =的非空真子集的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．827．设集合{}{}|2,|13A x x B x x =≥=-<<，则A B =（ ） A ．{}|2x x ≥B ．{}|2x x <C ．{}|2x x ≤<3D ．{}|12x x -≤<28．设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤29．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）A ．1-∈NB ．*0∉NC QD ．25∉R30．已知{}1,,A x y =，{}21,,2B x y =，若A B =，则x y -=（ ）A ．2B ．1C ．14D ．2331．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}32．集合{}{}240,1,,2,.A a B a =-=-若{}2,1,0,4,16A B ⋃=--，则=a （ ）A ．1±B ．2±C ．3±D ．4±33．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B =（ ） A ．{}0,1,2B ．{2,1,0}--C ．{0,1}D ．{1,2}34．已知集合满足{1,2}{1,2,3}A ⊆⊆，则集合A 可以是（ ） A ．{3}B ．{1,3}C ．{2,3}D ．{1,2}35．已知集合{}12M x a x a =-<<，(1,4)N =，且M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞B ．(,0]-∞C ．1(,]3-∞D ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦36．已知集合{}21,P x x k k N *==-∈和集合{|}M x x a b a P b P ==⊕∈∈，，，若M P ⊆，则M 中的运算“△”是（ ） A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法37．集合{1A x x =<-或}1x ≥，{}20B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．[)2,2-C ．()[),22,-∞-+∞D ．[)()2,00,2-38．已知集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |0≤x ≤2}，则A △B ＝（ ） A ．{x |0≤x <1} B ．{x |－1<x ≤2} C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |0<x <1}39．已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则UA =（ ）A ．(2,1]-B ．(3,2)[1,3)--C ．[2,1)-D ．(3,2](1,3)--40．设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（ ） A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}41．已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（ ） A ．{}62,x x k k Z =+∈ B ．{}42,x x k k Z =+∈ C ．{}21,x x k k Z =+∈ D ．∅42．已知集合{1,0,1,2,3,4},{1,3,5},M N P M N =-==，则P 的真子集共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个43．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4B ．–2C ．2D ．444．已知集合5==,Z 6M x x m m ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭，1==,Z 23n N x x n ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭，1==+,Z 26p P x x p ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N ，P 的关系为（ ） A ．M N P == B ．=M N P ⊆C ．M NP ⊆D ．M N ⊆，=N P ⋂∅45．已知集合{|S x N x =∈≤，{}22|T x R x a =∈=，且{}1S T ⋂=，则S T ⋃=（ ）A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{-1，0，1，2}D ．{-1，0，1，2，3}46．定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，若{}1,0A =-，{}1,2B =，则A B ⊗中的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．447．已知集合{}=1A x x ≤，{}=Z 04B x x ∈≤≤，则A B =（ ） A ．{}0<<1x xB ．{}01x x ≤≤C ．{}0<4x x ≤D ．{}0,1 48．已知U =R ，{}2M x x =≤，{}11N x x =-≤≤，则UM N =（ ）A ．{1x x <-或}12x <≤B ．{}12x x <≤C ．{1x x ≤-或}12x ≤≤D ．{}12x x ≤≤49．已知集合{}0,1,2A =，{},B ab a A b A =∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．550．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UA B =（ ） A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---二、解答题51．设全集为R ，{|37}A x x =≤≤，{}2|14400B x x x =-+<．（△）求()R A B ⋃及()R A B ⋂；（△）若集合{|214}C x m x m =+≤≤+，且A C A ⋃=，求实数m 的取值范围． 52．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，求：A B ⋂，()RA B ⋃，53．已知集合{}24A x x =<<，{}3B x a x a =<<. (1)若{}34A B x x ⋂=<<，求实数a 的值； (2)若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.54．设集合{|}R A x x x ∈+=240＝，R R {|()}B x x a x a a ∈=∈222110＝+＋+-， . (1)若0a =，试求A B ⋃；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围． 55．用列举法表示下列集合 (1)11以内非负偶数的集合；(2)方程()()2140x x +-=的所有实数根组成的集合；(3)一次函数2y x =与1y x =+的图象的交点组成的集合． 56．用描述法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式235x ->的解集；(3)方程210x x ++=的所有实数解组成的集合； (4)抛物线236y x x =-+-上所有点组成的集合； (5)集合{}1,3,5,7,9.57．已知集合A 为非空数集，定义：{},,S x x a b a b A ==+∈，{},,T x x a b a b A ==-∈ （1）若集合{}1,3A =，直接写出集合S ，T .（2）若集合{}1234,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+ （3）若集合{}02020,A x x x N ⊆≤≤∈，S ，S T ⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.58．已知集合{}23A x x =-<<，{}3B x x a =≤． (1)求集合RA ；(2)当1a =时，求A B ⋂；(3)若()R B A ⋃=R ，求a 的取值范围． 59．已知集合A ＝{a ﹣2，2a 2+5a }，且﹣3△A ． (1)求a ；(2)写出集合A 的所有真子集．60．已知集合{|25},{|121}A x x B x m x m =-<<=+≤≤- （1）当3m =时，求()R A B ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.61．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈，若A 中至少有一个元素，求实数a 的取值集合.62．已知集合{3A x x =≤-或}1x ≥-，{}21|B x m x m =<<-，且A B A ⋃=，求m 的取值范围．63．已知集合A ={y |y =x 2-2x }，B ={y |y =-x 2+2x +6}． （1）求A ∩B ．（2）若集合A ，B 中的元素都为整数，求A ∩B ．（3）若集合A 变为A ={x |y =x 2-2x }，其他条件不变，求A ∩B ．（4）若集合A ，B 分别变为A ={(x ，y )|y =x 2-2x }，B ={(x ，y )|y =-x 2+2x +6}，求A ∩B ．64．已知集合{}20,R,R A x x ax b a b =-+=∈∈.(1)若{}1A =，求a ，b 的值；(2)若{}Z 30B x x =∈-<<，且A B =，求a ，b 的值. 65．设{},56,{|6U R A x x B x x ==-<≤=≤-或2}x >，求： （1）A B ⋂； （2）()()U UA B66．已知集合2{|121},{|3100}A x a x a B x x x =+≤≤-=--≤. （1）当3a =时，求()R A B ；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.67．已知﹣3是由x ﹣2，2x 2+5x ，12三个元素构成的集合中的元素，求x 的值． 68．已知集合A ={x |2a ＜x ＜a +1}，B ={|1x -＜x ＜5}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围.69．已知集合{}45A x x =<<，{}121B x m x m =+≤≤+，{0C x x =≤或}2x ≥． (1)若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围； (2)若B C B =，求实数m 的取值范围．70．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈．（1）若A 中只有一个元素，求a 的值； （2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围； （3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.71．已知{}321A x x =-≤-≤，{}12B x a x a =-≤≤+,R a ∈． (1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A △B ＝A ，求实数a 的取值范围．72．已知集合{}2|80,,{|10,}A x x x m m R B x ax a R =-+=∈=-=∈，且A B A ⋃=．（1）若{}3A B =，求m ，a 的值． （2）若12m =，求实数a 组成的集合．73．已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭． (1)若3a =-，求A B ⋃；(2)在△A B ⋂=∅，△()R B A R ⋃=，△A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．74．已知集合 {|05}A x x a =<-，{|6}2aB x x =-<． （1）若 A B ⊆，求 a 的取值范围； （2）若 B A ⊆，求 a 的取值范围；（3）集合 A 与 B 能够相等？若能，求出 a 的值，若不能，请说明理由． 75．定义：若任意,m n A ∈（m ，n 可以相等），都有10mn +≠，则集合,,1m n B x x m n A mn ⎧⎫+==∈⎨⎬+⎩⎭称为集合A 的生成集；(1)求集合{3,4}A =的生成集B ；(2)若集合{,2}A a =，A 的生成集为B ，B 的子集个数为4个，求实数a 的值； (3)若集合(1,1)A =-，A 的生成集为B ，求证A B =.76．已知集合{|25}A x x =-，{|121}B x m x m =+-，U =R ．(1)若UAB U =，求实数m 的取值范围；(2)若A B ≠∅，求实数m 的取值范围．77．设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集． (1)当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；(2)若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．78．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-. (1)若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素； (2)集合A 是否为双元素集合，并说明理由； (3)若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .79．设集合{}{}{}22,2,,,A x x a P y y x x A Q y y x x A =-≤≤==+∈==∈．（1）对a 分类讨论求集合Q ； （2）若QP Q =，求实数a 的取值范围．80．已知集合{}32A x x =-≤≤，{}213B x m x m =-≤≤+． (1)当0m =时，求()RA B ⋂；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．81．已知集合{}02A x x =≤≤，{}B 32x a x a =≤≤-． （1）若()R A B ⋃=R ，求实数a 的取值范围； （2）若A B B ≠，求实数a 的取值范围．82．已知集合2{|280}A x x x =--=，集合22120{|}B x x ax a -+==+.若B A A ≠，求实数a 的取值范围.83．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥，U =R . (1)当3a =时，求A B ⋂，()U A B ⋃； (2)若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.84．已知集合{}|23A a a x a =≤≤+,{1B x x =<-或}5x >，若()R A B B =，求实数a的取值范围．85．集合1|22A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}22B x a x a =-<<+．(1)若{}23,4,23C a a =+-，0B C ∈⋂，求实数a 的值；(2)从△A B A =，△A B =∅R，△B A R ⋃=R 这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．86．在“△A B ⋂=∅，△A B ⋂≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合{|231}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<≤． （△）若0a =，求A B ⋃；（△）若________（在△，△这两个条件中任选一个），求实数a 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．87．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<. (1)求A B ⋃，()A B R ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.88．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =. （1）求A B ⋂及A B ⋃； （2）求()U A B .89．试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程220x -=的所有实数根组成的集合A ； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B .90．已知集合{|32}A x x =-≤≤，集合{|131}B x m x m =-≤≤-． (1)当3m =时，求A B ⋂； (2)若A B ⊆，求实数m 的取值范围91．已知集合{|,A x x m ==其中,}m n Q ∈．(1)试分别判断1x =2x =A 的关系； (2)若1x ，2x A ∈，则12x x 是否一定为集合A 的元素？请说明你的理由．92．已知集合{}22190A x x ax a =-+-=，集合{}2560B x x x =-+=，集合{}2280C x x x =+-=．(1)若{}2A B ⋂=，求实数a 的值；(2)若A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，求实数a 的值．93．已知集合{}2230A x x x =-->，{}20B x x px q =++≤．（1）若A B ⋃=R ，且[)2,1A B ⋂=--，求实数p 及q 的值；（2）在（1）的条件下，若关于x 的不等式组200x px q x a ⎧++≤⎨->⎩没有实数解，求实数a 的取值范围；（3）若[]3,1B =--，且关于x 的不等式；21012kx kx pq ++≤的解集为∅，求实数k 的取值范围．94．已知集合A 中的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11aA a+∈-． (1)若3a =-，求出A 中其他所有元素．(2)0是不是集合A 中的元素？请你取一个实数()3a A a ∈≠-，再求出A 中的元素． (3)根据（1）（2），你能得出什么结论？95．已知{}(){}22240,2110A xx x B x x a x a =+==+++-=∣∣. (1)若A 是B 的子集，求实数a 的值； (2)若B 是A 的子集，求实数a 的取值范围.96．已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，()U A B ⋃，()U A B ⋂.97．已知集合2{|210}A x R mx x =∈-+=，在下列条件下分别求实数m 的取值范围： (1)A =∅； (2)A 恰有一个元素.98．已知集合{}220A x x x a =+-=．（1）若∅是A 的真子集，求a 的范围；（2）若{}20B x x x =+=，且A 是B 的子集，求实数a 的取值范围．99．已知由实数组成的集合A ，1A ∉，又满足:若x A ∈，则11A x∈-． （1）设A 中含有3个元素，且2,A ∈求A ；（2）A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3） A 中含元素个数一定是*3()n n N ∈个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由． 100．设A ＝{x |x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2b ＝0}，A ∩B ＝{2}，C ＝{2，－3}.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(A△B)∩C．参考答案：1．D【分析】利用列举法列举出集合A 中所有的元素，即可得解.【详解】由题意可知，集合A 中的元素有：()2,0-、()1,1--、()1,0-、()1,1-、()0,2-、()0,1-、()0,0、()0,1、()0,2、1,1、()1,0、()1,1、()2,0，共13个.故选：D. 2．C【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可. 【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A 错误； 根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D 错误； 根据空集是任何集合的子集，所以选项B 错误，故选项C 正确. 故选：C. 3．D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ⋂，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =， 故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目. 4．B【分析】采用列举法列举出A B ⋂中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B ⋂中元素的个数为3. 故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 5．B【分析】求出集合N 后可求M N ⋂.【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，故选：B. 6．D【分析】根据交集的定义写出A ∩B 即可．【详解】集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}， 则A ∩B ＝{1，2}， 故选：D 7．D【分析】对参数分类讨论，结合判别式法得到结果. 【详解】解：△当0a =时，1{}2A =-，此时满足条件；△当0a ≠时，A 中只有一个元素的话，440a =-=，解得1a =， 综上，a 的取值集合为{0，1}． 故选：D ． 8．C【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中Z n ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆， 因此，S T T =. 故选：C. 9．A【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案 【详解】集合中的元素具有无序性，故A 正确；∅是不含任何元素的集合，{}0是含有一个元素0的集合，故B 错误；集合{}21x y x R =-=，集合{}{}211y y x y y =-=≥-，故C 错误；集合{}()(){}2025630++==+=+x x x x x x 中有两个元素2,3--，集合{}2560x x ++=中只有一个元素，为方程2560x x ++=，故D 错误. 故选：A. 10．C【分析】作出符合题意的三个集合之间关系的venn 图即可判断.【详解】解：因为非空集合A 、B 、C 满足：A B C ⊆，A C B ⋂⊆， 作出符合题意的三个集合之间关系的venn 图，如图所示，所以A B A C ⋂=⋂． 故选：D ． 11．C【分析】采用列举法列举出A B ⋂中元素的即可.【详解】由题意，A B ⋂中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A B ⋂中元素的个数为4. 故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 12．A【分析】根据B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a 的取值范围．【详解】解：B A ⊆，∴△当B =∅时，即10ax +无解，此时0a =，满足题意．△当B ≠∅时，即10ax +有解，当0a >时，可得1x a-， 要使B A ⊆，则需要011a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得01a <<．当a<0时，可得1x a-，要使B A ⊆，则需要013a a<⎧⎪⎨-⎪⎩，解得103a -<，综上，实数a 的取值范围是1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选：A ．【点睛】易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅. 13．B【分析】先解不等式，求出集合A ，再求出集合A 的补集 【详解】由11x>，得10x x ->，(1)0x x ->，解得01x <<，所以{}01A x x =<<， 所以RA ={0x x ≤或}1x ≥故选：B 14．A【分析】根据补集的定义和运算求出UA ，结合交集的概念和运算即可得出结果.【详解】由题意知，{1,3,5}UA =，又{3,4}B =，所以(){3}U A B =. 故选：A 15．A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =．故选：A. 16．D【分析】根据{}1,0,1A =-求解{},B a b a A b A =+∈∈即可【详解】由题，当a A b A ∈∈,时a b +最小为()()112-+-=-，最大为112+=，且可得()101,000,011-+=-+=+=，故集合B ={}2,1,0,1,2--故选：D 17．B【分析】求()()A B A B 得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3,4}A B AB =-.故选：B 18．D【分析】由集合中元素确定性得到：1a =-，2a =或3a =-，通过检验，排除掉1a =-. 【详解】由集合中元素的确定性知224a a -+=或14a -=． 当224a a -+=时，1a =-或2a =；当14a -=时，3a =-．当1a =-时，{}2,4,2A =不满足集合中元素的互异性，故1a =-舍去； 当2a =时，{}2,4,1A =-满足集合中元素的互异性，故2a =满足要求； 当3a =-时，{}2,14,4A =满足集合中元素的互异性，故3a =-满足要求． 综上，2a =或3a =-． 故选：D ． 19．C【解析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可. 【详解】解：△141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个．故选：C ． 20．B【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂. 【详解】由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B. 21．D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合{},,M a b c =中的元素是ABC 的三边长， 则a b c ≠≠，所以ABC 一定不是等腰三角形． 故选：D ． 22．B【分析】首先化简集合A ，再根据补集的运算得到RA ，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因为20(2,4)4x A xx ⎧⎫+=<=-⎨⎬-⎩⎭， 所以{R|2A x x =≤-或}4x ≥.所以(){}R 4,5A B = 故选：B. 23．B【分析】利用交集的定义可求A B ⋂. 【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=， 故选：B . 24．B【分析】根据交集与补集的定义可得结果. 【详解】由题意可知，()U A B ∩表示区域II. 故选：B. 25．D【分析】由题中条件可得22m =或24m =，解方程即可.【详解】因为{}21,A m =，{}2,4B =，{}1,2,4A B ⋃=，所以22m =或24m =，解得m =2m =±，所以实数m 的取值集合为{2,2,-. 故选：D. 26．B【分析】根据真子集的定义即可求解.【详解】由题意可知，集合A 的非空真子集为{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}，共6个. 故选：B. 27．C【分析】根据交集的定义求解即可【详解】由题，{}|23A B x x =≤< 故选：C 28．B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 29．B【分析】由*,,,N N Q R 分别表示的数集，对选项逐一判断即可. 【详解】1-不属于自然数，故A 错误；0不属于正整数，故B 正确；C 错误；25属于实数，故D 错误. 故选:B. 30．C【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出=0,=0x y 或1,0x y ==或1124x y ==，，再利用集合中元素的互异性可知1124x y ==，，则可求出答案.【详解】若A B =，则22x x y y ⎧=⎨=⎩或22x y y x =⎧⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩或1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 由集合中元素的互异性，得1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则111244x y -=-=， 故选：C ． 31．C【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，{}1A B ∴⋂=，{}()0,1,2,4A B C ⋂⋃=∴. 故选：C. 32．B【分析】根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a 的值. 【详解】由{}2,1,0,4,16A B ⋃=--知，24416a a ⎧=⎨=⎩，解得2a =± 故选：B 33．A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B =． 故选：A. 34．D【分析】由题可得集合A 可以是{}1,2，{}1,2,3. 【详解】{1,2}{1,2,3}A ⊆⊆， ∴集合A 可以是{}1,2，{}1,2,3.故选：D. 35．C【分析】按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解. 【详解】因M N ⊆，而N φ⊆，所以M φ=时，即21a a ≤-，则13a ≤，此时M φ≠时，M N ⊆，则1123110242a a a a a a a ⎧>⎪-<⎧⎪⎪-≥⇒≤⎨⎨⎪⎪≤≤⎩⎪⎩，无解，综上得13a ≤，即实数a 的取值范围是1(,]3-∞.36．C【分析】用特殊值，根据四则运算检验．【详解】若3,1a b ==，则4a b +=P ∉，2a b P -=∉，13b P a =∉，因此排除ABD ． 故选：C ．37．B【分析】分B =∅与B ≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；【详解】解：△B A ⊆，△△当B =∅时，即20ax +≤无解，此时0a =，满足题意.△当B ≠∅时，即20ax +≤有解，当0a >时，可得2x a ≤-， 要使B A ⊆，则需要021a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得02a <<. 当a<0时，可得2x a ≥-，要使B A ⊆，则需要021a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得20a -≤<， 综上，实数a 的取值范围是[)2,2-.故选：B .38．B【分析】由集合并集的定义可得选项.【详解】解：由集合并集的定义可得A △B ＝{x |－1<x ≤2}，故选：B.39．D【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：{|32U A x x =-<≤-或13}x <<，即(3,2](1,3)U A =--，故选：D ．40．D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】{}1,2,4,6A B =，41．C【分析】通过对集合N 的化简即可判定出集合关系，得到结果. 【详解】因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z ， 集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ，因为x ∈N 时，x M ∈成立， 所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z .故选：C.42．B【分析】根据交集运算得集合P ，再根据集合P 中的元素个数，确定其真子集个数即可.【详解】解：{1,0,1,2,3,4},{1,3,5}M N =-= {}13P ∴=，，P 的真子集是{}1,{3},∅共3个.故选：B.43．B【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.44．B【分析】对集合,,M N P 中的元素通项进行通分，注意32n -与31p +都是表示同一类数，65m -表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.【详解】对于集合5==,Z 6M x x m m -∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，()611565666m m x m -+-=-==， 对于集合1==,Z 23n N x x n -∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，()3111322366n n n x -+-=-==， 对于集合1==+,Z 26p P x x p ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，131266p p x +=+=， 由于集合,,M N P 中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且,,m n p ∈Z ，注意到()311n -+与31p +表示的数都是3的倍数加1，()611m -+表示的数是6的倍数加1， 所以()611m -+表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M N P ⊆=.故选：B.45．C【分析】先 根据题意求出集合T ，然后根据并集的概念即可求出结果.【详解】{{}|0,1,2S x N x =∈≤=，而{}1S T ⋂=，所以1T ∈，则21a =，所以{}{}22|1,1T x R x a =∈==-，则{}1,0,1,2S T ⋃=- 故选：C.46．C【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.【详解】因为2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，{}1,0A =-，{}1,2B =，所以{0,1,2}A B ⊗=--，故集合A B ⊗中的元素个数为3，故选：C.47．D【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由{}=Z 04B x x ∈≤≤得{}0,1,=2,3,4B ，所以{}0,1A B =，故选：D48．A【分析】先求U N ，再求U M N 的值. 【详解】因为{1U N x x =<-或1}x >，所以{1U M C N x x ⋂=<-或12}x <≤.故选：A.49．C 【分析】由列举法列出集合B 的所有元素，即可判断；【详解】解：因为{}0,1,2A =，a A b A ∈∈,，所以0ab =或1ab =或2ab =或4ab =， 故{}{},0,1,2,4B ab a A b A =∈∈=，即集合B 中含有4个元素；故选：C50．C【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：{}U 2,1,1B =--，则(){}U 1,1AB =-.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.51．（1）(){}|710R A B x x ⋂=<<；{()3R A B x x ⋃=<或}10x ≥；（2）{}|1m m ≥；【分析】（1）求解一元二次不等式，得集合B ，然后根据集合的交并补集的定义计算即可；（2）由A C A ⋃=，可得C A ⊆，然后分别讨论集合C φ=与C φ≠两种情况.【详解】（1）求解得集合{}{}2|14400|410B x x x x x =-+<=<<，所以{3R A x x =<或}7x >， 所以(){}|710R A B x x ⋂=<<，{()3R A B x x ⋃=<或}10x ≥；（2）因为A C A ⋃=，所以C A ⊆.当集合C =∅时，214m m +>+，得3m >；当集合C ≠∅时，21421347m m m m +≤+⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，得13m ≤≤， 综上，m 的取值范围为{}|1m m ≥.52．{}37x x ≤<；{2x x ≤或10}x ≥.【分析】由结合的交并补运算求解即可.【详解】因为集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，所以A B ⋂{}37x x =≤<.因为A B ⋃={}210x x <<，所以(){2R A B x x ⋃=≤或10}x ≥.53．(1)3 (2){23a a ≤或}4a ≥【分析】（1）根据交集结果直接判断即可.（2）按B =∅，B ≠∅讨论，简单计算即可得到结果.（1） 因为{}34A B x x ⋂=<<，所以3a =.（2）因为A B ⋂=∅，所以可分两种情况讨论：B =∅，B ≠∅.当B =∅时，有3a a ≥，解得0a ≤；当B ≠∅时，有0432a a a >⎧⎨≥≤⎩或，解得4a ≥或203a <≤. 综上，实数a 的取值范围是{23a a ≤或}4a ≥.54．(1){0411---，， (2)}{a a a ≤-=11或.【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.（1）由240x x +=，解得0x =或4x =-， }{,A =-40 .当0a =时，得x x -+2210＝，解得1x =-x =1-{11B =--；△{0411A B =---，，. （2）由（1）知，}{,A =-40，B A ⊆，于是可分为以下几种情况．当A B =时，}{,B =-40，此时方程()x a x a =222110+＋+-有两根为0，4-，则()()()a a a a ⎧∆=+⎪=⎨⎪-+=-⎩-->2224141010214-，解得1a =. 当B A ≠时，又可分为两种情况．当B ≠∅时，即{}0B =或{}B -4＝， 当{}0B =时，此时方程()x a x a =222110+＋+-有且只有一个根为0，则22241410(0)()1a a a --⎧∆=+⎨-==⎩，解得1a =-， 当{}B -4＝时，此时方程()x a x a =222110+＋+-有且只有一个根为4-，则 ()2222414104()()()8110a a a a ⎧∆=+⎪⎨-=--=-⎪⎩＋+-，此时方程组无解， 当B =∅时，此时方程()x a x a =222110+＋+-无实数根，则2241410()()a a --∆+<=，解得1a <-.综上所述，实数a 的取值为}{a a a ≤-=11或. 55．(1){}0,246810，，，，； (2){}212--，， (3)(){}12，【分析】（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.（1）11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10 ，所以构成的集合为{}0,2,4,6,8,10 ，（2）()()2140x x +-=的根为1231,2,2x x x =-==- ，所以所有实数根组成的集合为{}2,1,2-- ，（3）联立1y x =+和2y x =，解得12x y =⎧⎨=⎩ ，所以两个函数图象的交点为(1,2) ，构成的集合为(){}1,2 56．(1){|3,Z}x x k k =∈ (2){}4,R x x x ∈(3)2{|10,R}x x x x ++=∈(4)()2{,|36}x y y x x =-+-(5){|21,15x x n n =-≤≤且*N }n ∈【分析】根据题设中的集合和集合的表示方法，逐项表示，即可求解.（1）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：{|3,Z}x x k k =∈（2）解：不等式235x ->的解集，用描述法可表示为：{}4,R x x x ∈.（3）解：方程210x x ++=的所有实数解组成的集合，用描述法可表示为：2{|10,R}x x x x ++=∈.（4）解：抛物线236y x x =-+-上所有点组成的集合，用描述法可表示为：()2{,|36}x y y x x =-+-.（5）解：集合{}1,3,5,7,9，用描述法可表示为：{|21,15x x n n =-≤≤且*N }n ∈.57．（1）{}2,4,6S =，{}0,2T =；（2）证明见解析；（3）1347.【解析】（1）根据题目定义，直接计算集合S 及T ；（2）根据两集合相等即可找到1x ，2x ，3x ，4x 的关系；（3）通过假设A 集合{m ，1m +，2m +，⋯，2020}，2020m ，m N ∈，求出相应的S 及T ，通过S T ⋂=∅建立不等关系求出相应的值．【详解】（1）根据题意，由{}1,3A =，则{}2,4,6S =，{}0,2T =；（2）由于集合{}1234,,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，所以T 中也只包含四个元素，即{}2131410,,,T x x x x x x =---，剩下的324321x x x x x x -=-=-，所以1423x x x x +=+；（3）设{}12,,k A a a a =⋅⋅⋅满足题意，其中12k a a a <<⋅⋅⋅<，则11213223122k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a -<+<+<⋅⋅⋅<+<+<+<⋅⋅⋅<+<，21S k ∴≥-，1121311k a a a a a a a a -<-<-<⋅⋅⋅<-，T k ∴≥，S T ⋂=∅，31S T S T k ⋃=+≥-，S T 中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，21k S T a ∴⋃≤+，()*31214041k k a k N ∴-≤+≤∈，1347k ≤，实际上当{}674,675,676,,2020A =⋅⋅⋅时满足题意，证明如下：设{},1,2,,2020A m m m =++⋅⋅⋅，m N ∈，则{}2,21,22,,4040S m m m =++⋅⋅⋅，{}0,1,2,,2020T m =⋅⋅⋅-，依题意有20202m m -<，即16733m >， 故m 的最小值为674，于是当674m =时，A 中元素最多，即{}674,675,676,,2020A =⋅⋅⋅时满足题意，综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1347.【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.58．(1){|3R A x x =≥或2}x (2)123A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭ (3)9a ≥【分析】（1）根据题干条件以及补集的定义可得解；（2）根据题干条件以及交集的定义可得解；（3）根据（1）可得{|3R A x x =≥或2}x ，结合()R B A ⋃=R ，分析即得解 （1） 由题意，{}23A x x =-<<故{|3R A x x =≥或2}x（2）当1a =时，{}131{|}3B x x x x =≤=≤ 故123A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭ （3）由（1）{|3R A x x =≥或2}x{}3{|}3a B x x a x x =≤=≤ 若()R B A ⋃=R ，则33a ≥ 解得9a ≥59．(1)a 32=- ； (2)△，72⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，{﹣3} ．【分析】（1）由题意知a ﹣2＝﹣3或2a 2+5a ＝﹣3，分类讨论并检验即可求得a 32=-；（2）由真子集的定义直接写出即可．（1）△A ＝{a ﹣2，2a 2+5a }，且﹣3△A ，△a ﹣2＝﹣3或2a 2+5a ＝﹣3，△若a ﹣2＝﹣3，a ＝﹣1，2a 2+5a ＝﹣3，故不成立，△若2a 2+5a ＝﹣3，a ＝﹣1或a 32=-， 由△知a ＝﹣1不成立，若a 32=-，a ﹣272=-，2a 2+5a ＝﹣3，成立， 故a 32=-； （2） △732A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，， △A 的真子集有∅，72⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，{﹣3}． 60．（1）(){}5R A B =；（2）3m <.【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，然后分类B =∅和B ≠∅求解．【详解】（1）当3m =时，B 中不等式为45x ≤≤，即{}|45B x x =≤≤，△{|2R A x x =≤-或5}x ，则(){}5R A B =（2）△A B A ⋃=，△B A ⊆，△当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆；△当B ≠∅时，12112215m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，即23m ≤<，此时B A ⊆.综上m 的取值范围为3m <.61．}{1a a ≤.【分析】分类讨论集合中恰有一个元素和恰有两个元素的情况，即可得解.【详解】集合A 中至少有一个元素，即A 中只有一个元素，或A 中有两个元素. 当A 中有一个元素时，0a =，或0,440,a a ≠⎧⎨∆=-=⎩即1a =； 当A 中有两个元素时，由0,440,a a ≠⎧⎨∆=->⎩解得1a <，且0a ≠. 综上，得1a ≤.即实数a 的取值集合为}{1a a ≤.62．2m ≤-或1m ≥-【分析】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，分别讨论B φ=和B φ≠两种情况然后求并集.【详解】解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B φ=时，21m m ≥-，解得：1m ≥-； 当B φ≠时，2113m m m <-⎧⎨-≤-⎩或2121m m m <-⎧⎨≥-⎩解得：2m ≤-或m φ∈ 所以2m ≤-或1m ≥-.63．（1）A ∩B ={y |-1≤y ≤7}；（2）A ∩B ={y |-1≤y ≤7}；（3）A ∩B ={y |y ≤7}；（4）A ∩B ={(3，3)，(-1，3)}．【分析】首先根据集合A 与B 的定义，确定集合里面的元素，再根据题目要求去求解.【详解】（1）因为y =x 2-2x =(x -1)2-1≥-1，所以A ={y |y ≥-1}，因为y =-x 2+2x +6=-(x -1)2+7≤7，所以B ={y |y ≤7}，所以A ∩B ={y |-1≤y ≤7}．（2）由已知得A ={y △Z |y ≥-1}，B ={y △Z |y ≤7}，所以A ∩B ={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}．（3）由已知得A ={x |y =x 2-2x }=R ，B ={y |y ≤7}，所以A ∩B ={y |y ≤7}．(4)由22-2-26y x x y x x ⎧=⎨=++⎩，，得x 2-2x -3=0， 解得x =3，或x =-1，所以33x y =⎧⎨=⎩，，或-13x y =⎧⎨=⎩，， 所以A ∩B ={(3，3)，(-1，3)}．【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，在求解过程中注意是数集还是点集.64．(1)21a b =⎧⎨=⎩(2)32a b =-⎧⎨=⎩【分析】（1）根据题意可得10Δ0a b -+=⎧⎨=⎩，解方程组即可得出答案； （2）易得{}2,1B =--，再根据A B =，列出方程组，解之即可得解.（1）解：若{}1A =，则有210Δ40a b a b -+=⎧⎨=-=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩； （2） 解：{}{}Z 302,1B x x =∈-<<=--，因为A B =，所以42010a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩. 65．（1）{}26x x <≤； （2）{|2x x ≤或6}x >.【分析】（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解；（2）根据补集的运算，求得,U U A B ，再结合集合并集的运算，即可求解.【详解】（1）由题意，集合{}56,{|6A x x B x x =-<≤=≤-或2}x >，根据集合交集的概念及运算，可得{}26A B x x ⋂=<≤.（2）由{},56,{|6U R A x x B x x ==-<≤=≤-或2}x >，可得{|5U A x =≤或6}x >，{|62}U B x x =-<≤，所以()()U U A B {|2x x =≤或6}x >.66．（1）4{|}2x x -≤<；（2）(,3]-∞.【分析】（1）分别求解集合,A B ，再求解()R A B 的值；（2）由条件可知A B ⊆，利用子集关系，分A =∅和A ≠∅列式求解实数a 的取值范围.【详解】解：（1）当3a =时，2{|45},{|3100}{|25}A x x B x x x x x =≤≤=--≤=-≤≤ {|4R A x x ∴=<或5}x >(){|24}R A B x x ∴=-≤<（2）A B B =，A B ∴⊆，△当A =∅时，121,2a a a +>-<即，此时满足A B ⊆；△当A ≠∅时，要使A B ⊆成立，则需满足12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，23a ∴≤≤综上，实数a 的取值范围是(,3]-∞67．x 的值为32-． 【分析】由已知可得x ﹣2＝﹣3或2x 2+5x ＝﹣3，分别求出x 的值，验证可得结论．【详解】解：当x ﹣2＝﹣3时，x ＝﹣1，此时这三个元素构成的集合为{﹣3，﹣3，12}，不满足集合元素的互异性；当2x 2+5x ＝﹣3时．x 32=-或x ＝﹣1（舍），此时这三个元素构成的集合为{72-，﹣3，12}，满足集合元素的互异性，综上，x 的值为32-． 68．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意，集合{|21}{|15}A x a x a B x x =<<+=-<<，，因为A B ⊆，若=A ∅，则21a a ≥+，解得1a ≥，符合题意；若A ≠∅，则212115a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得112a -≤<， 所求实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 69．(1)[]2,3(2)()[),01,-∞⋃+∞【分析】将集合的运算结果转化为集合间的关系，根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式（组）并求解，特别要注意端点值能否取到求解即可.（1）△A B B ⋃=，△A B ⊆．在数轴上标出集合A ，B ，如图1所示，则由图1可知21514m m +≥⎧⎨+≤⎩，解得23m ≤≤． △实数m 的取值范围为[]2,3．（2）△B C B =，△B C ⊆．当B =∅，即121m m +>+，即0m <时，满足B C ⊆．当B ≠∅，即0m ≥时，在数轴上标出集合B ，C ，若B C ⊆，则有两种情况，如图2、图3所示．由图2可知210m +≤，解得12m ≤-，又0m ≥， △无解；由图3可知12m +≥，解得m 1≥．综上，实数m 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞．70．（1）0a =或1a =；（2）1a ≤；（3）0a =或1a ≥.【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定a 的取值范围.【详解】解：（1）若A 中只有一个元素，则当0a =时，原方程变为210x +=，此时12x =-符合题意， 当0a ≠时，方程2210ax x ++=为一元二次方程，440a ∆=-=，即1a =，故当0a =或1a =时，原方程只有一个解；（2）A 中至少有一个元素，即A 中有一个或两个元素，由0∆>得1a <综合（1）当1a ≤时A 中至少有一个元素；（3）A 中至多有一个元素，即A 中有一个或没有元素当44a 0∆=-<，即1a >时原方程无实数解，结合（1）知当0a =或1a ≥时A 中至多有一个元素.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系. 71．(1){}03A B x x ⋂=≤≤ (2){}01a a ≤≤【分析】（1）解不等式，求出,A B ，进而求出交集；（2）根据条件得到B A ⊆，比较端点，列出不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】（1）321x -≤-≤，解得13x -≤≤，故{}13A x x =-≤≤，当1a =时，{}03B x x =≤≤，所以{}03A B x x ⋂=≤≤；（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为12a a -<+，所以B ≠∅，所以1123a a -≥-⎧⎨+≤⎩， 解得：01a ≤≤，所以实数a 的取值范围为{}01a a ≤≤72．（1）15m =，15a =；）（2）110,,26⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】（1）依题意可得3A ∈，3B ∉，即可求出m ，从而求出集合A ，则5∈B ，即可求出a ；（2）首先求出集合A ，依题意可得B A ⊆，对集合B 分类讨论，即可求出参数的取值；【详解】解：（1）因为{}2|80,,{|10,}A x x x m m R B x ax a R =-+=∈=-=∈，且A B A ⋃=．{}3A B =，所以3A ∈，3B ∉，所以23830m -⨯+=解得15m =，所以{}3,5A =，所以5∈B ，所以510a ，解得15a = （2）若12m =，所以{}2,6A =，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆当B =∅，则0a =；当{}2B =，则12a =； 当{}6B =，则16a =； 综上可得110,,26a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭73．(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可；（2）选△，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解， 选△，先求出R A ，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解， 选△，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.。
高三数学集合的运算试题答案及解析1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】解一元二次不等式，得或，∴或，∴.【考点】1.一元二次不等式；2.集合的交集.2. [2013·课标全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B【答案】B【解析】∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.∴集合A与B可用数轴表示为：由图象可以看出A∪B＝R，故选B.3.若集合且对中其它元素，总有则．【答案】【解析】本题实质求集合中所有点的横坐标的最小值.因为，所以当时当时因此.【考点】二次函数最值4.设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴或，∴，∵，由图可知，阴影部分表示的是，∴，∴阴影部分为．【考点】一元二次不等式、集合的交集补集运算．A）∩B等于（）5.设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁UA．[﹣1，0） B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]【答案】C【解析】由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁A=（﹣∞，0]，U由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴B=[﹣1，5]，A）∩B=[﹣1，0]．则（∁U故选：C．6.设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（）A．16B．8C．7D．4【答案】C【解析】∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A的真子集是：φ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共有7个，故选C．7.集合，则（）A．（1，2）B．C．D．【答案】C【解析】,，所以,选C.8.已知集合，集合，则_______．【答案】【解析】由题意，．【考点】集合的运算．9.设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T等于()A．{0}B．{0,2}C．{-2,0}D．{-2,0,2}【答案】A【解析】集合运算问题需先对集合进行化简,明确集合中所含具体元素,因S={0,-2},T={0,2},所以S∩T={0}.故选A.10.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b为实数,若M∩N={2},则M∪N=()A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}【答案】D【解析】因为M∩N={2},所以a+1=2,a=1,所以b=2,所以M={1,2},N={2,3},故M∪N={1,2,3}.(x-2x2)},则(M∩N)=()11.已知集合M={x|y=},N={x|y=log2A．(,)B．(-∞,)∪[,+∞)C．[0,]D．(-∞,0]∪[,+∞)【答案】B【解析】集合M,N都是函数的定义域,其中M=[,+∞),N=(0,),所以M∩N=[,),其在实数集中补集(M∩N)=(-∞,)∪[,+∞).12.设集合若，则的范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，根据题意，，而，在数轴上表示可得，必有，故选B．【考点】集合与集合之间关系．13.已知M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，则M∩N＝________.【答案】[0，]【解析】M＝{y|y≥0}，N＝{y|x2＝2－y2}＝{y|－≤y≤}．∴M∩N＝[0，]14.若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝}，则M∩P＝()．A．{y|y>1}B．{ y|y≥1}C．{ y|y >0}D．{ y|y≥0}【答案】C【解析】∵M＝{ y|y >0}，P＝{ y|y≥0}，∴M∩P＝{ y|y >0}．15.已知集合，，则 .【答案】【解析】本题中集合的元素是曲线上的点，因此中的元素是两个曲线的交点，故我们解方程组，得或，所以．【考点】集合的运算．16.设全集,集合,,则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】因为全集,集合,,所以，所以=，选B.【考点】集合的运算17.设集合=（）A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}【答案】A【解析】由已知得，∴．【考点】集合的运算.18.已知集合，，则．【答案】【解析】集合的元素都是函数的值域，这是我们在解与集合有关问题时，一定要弄清的东西，一个集合元素是什么？代表元是什么？而集合的交集就是由两个集合的公共元素所组成的集合．【考点】集合的交集．19.设集合，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，所以，所以，选B.【考点】集合的基本运算20.已知全集，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.注意只取整数，所以.【考点】1、集合的运算；2、函数的定义域与值域；3、解不等式.21.已知全集，集合，则是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】，.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.集合的补集运算.22.设全集,，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得,则.【考点】集合的基本运算.23.设集合，，则等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】，，.【考点】1.分式不等式的解法；2.函数的定义域；3.集合的交集运算.24.已知集合，，若，则实数的取值范围为．【答案】【解析】由，知，所以，若即，，满足，当时，由解得，且两等号不能同时取到，满足，综上.【考点】集合的包含关系.25.设全集，集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以．【考点】主要考查集合的运算，考查学生对基本概念的理解，及学生的基本运算能力．26.集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】集合，集合，则．【考点】集合表示及运算．27.设集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，.【考点】交集运算.28.已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(∁RB)＝( )A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．{x|1＜x＜2}【答案】A【解析】由可得，所以；由可得；所以，故选A.【考点】集合的基本运算.29.已知集合，集合，则 .【答案】或.【解析】，，.【考点】集合的交集运算30.已知集合, ,在集合中任意取一个元素,则的概率是___________.【答案】【解析】,,.【考点】几何概型.31.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知阴影部分表示的集合为，，，，,又,.故选A.【考点】1、文氏图，2、交集，补集以及集合的运算.32.集合若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，得，因此，即，所以.【考点】1.集合的运算；2.元素与集合的关系；3.对数运算.33.已知集合,则等于A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，=，故选A。
集合复习题带答案解析集合是数学中的基本概念之一，它描述了一组元素的全体。
在高中数学中，集合的概念和运算是基础中的基础。
以下是一些集合的复习题以及相应的答案解析。
题目1：已知集合A={x | x > 3}，集合B={x | x < 5}，求A∩B。
答案：A∩B = {x | 3 < x < 5}解析：集合A包含所有大于3的元素，集合B包含所有小于5的元素。
求两个集合的交集，即求同时满足两个条件的元素。
因此，交集中的元素x必须同时大于3且小于5。
题目2：集合C={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求C的元素。
答案： C = {2, 3}解析：集合C由满足方程x^2 - 5x + 6 = 0的所有x组成。
解这个一元二次方程，我们可以得到x的值为2和3，因此C的元素就是这两个数。
题目3：已知集合D={x | x = 2k, k∈Z}，集合E={x | x = 3m,m∈Z}，求D∪E。
答案：D∪E = R （全体实数集）解析：集合D包含所有2的整数倍，集合E包含所有3的整数倍。
由于任何整数都可以表示为6的倍数（2和3的最小公倍数），因此D和E的并集包含了所有整数，也就是全体实数集。
题目4：集合F={x | x^2 - 4x + 3 = 0}，判断F是否是空集。
答案： F不是空集。
解析：集合F由满足方程x^2 - 4x + 3 = 0的所有x组成。
这个方程可以通过因式分解为(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
因此，F包含元素1和3，不是空集。
题目5：已知集合G={x | x^2 + 2x + 1 = 0}，求G的补集。
答案： G的补集是所有不在G中的实数。
解析：集合G由满足方程x^2 + 2x + 1 = 0的所有x组成。
这个方程可以写成(x + 1)^2 = 0，解得x = -1。
因此，G只包含一个元素-1。
G的补集就是除了-1以外的所有实数。
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,4,|340A B x x x =--=--<，则A B =（ ）A ．{}1,0,2,3,4-B ．{}0,2,3,4C ．{}0,2,3D ．{}2,32．已知集合{}0,1,2,3,4A =，集合{}R 326xB x =∈<，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3C ．{}0,1,2,3,4D ．{}1,2,33．设集合{}1A x x =>，{}2B x x =≤，则A B =（ ） A ．∅B ．{}12x x <≤C ．{}12x x x ≤>或D ．R4．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,25．设集合{}0,1S =，{}0,3T =，则S T ⋃=（ ） A ．{}0 B ．{}1,3 C ．{}0,1,3D ．{}0,1,0,36．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（ ）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤7．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （ ）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3,4}8．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()UA B ⋂=（ ）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞9．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤10．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( ) A ．(]0,1B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,211．已知集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．AB ．BC ．(5,1]-D ．[4,0)-12．已知集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}23x x ≤≤B ．{}34x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{|1x x <或}2x ≥13．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，314．设集合{}123A =，，，{}2|0B x R x x =∈-=，则A B ⋃=（ ） A ．{}1B ．{}01，C ．{}123，，D ．{}0123，，，15．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-二、填空题16．网络流行词“新四大发明’’是指移动支付､高铁､网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100名学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90名，使用过移动支付的学生共有80名，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60名，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___________.17．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________. 18．集合A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个，则实数a =______. 19．已知集合{}2,1,2A =-，{}1,B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的值是___________．20．设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，在UA______21．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集．．为_____. 22．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）23．已知集合(){}2,2A x y y xx ==-，()(){},21B x y y x ==+，则AB =___________.24．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______．25．当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 是集合A 的一个“孤元”，由A 的所有孤元组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合{}1,2,3M =的孤星集是M '，集合{}1,3,4P =的孤星集是P '，则M P ''⋂=______.三、解答题26．已知集合A ＝{x |24x >}，B ＝{x ||x －a |＜2}，其中a ＞0且a ≠1． (1)当a ＝2时，求A ∪B 及A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |log ax ＜0}且C ⊆B ，求a 的取值范围．27．已知全集U R =，集合{|A x =213x -<，123}3x x -≤-，{|13}B x x =-≤≤.(1)求A ，A B ⋃，UB(2)如图①，阴影部分表示集合M ，求M . (3)如图②，阴影部分表示集合N ，求N .28．已知函数()()4log 526f x x x =--()g x x α=(α为常数)，且()g x 的图象经过点(8,22P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式；(2)记()f x 的定义域为集合A ，()g x 的值域为集合B ，求()A B ⋂R .29．集合{}{}3621A x x B x m x m =<≤=≤≤+，． (1)若2m =，求,A B A B ；(2)若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．30．设集合{}4U x x =≤，{}12A x x =-≤≤，{}13B x x =≤≤.求：(1)A B ； (2)()U A B ； (3)()()U U A B ⋂.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】先求出集合B ，再求两集合的交集即可 【详解】由2340x x --<，得(1)(4)0x x +-<，解得14x -<<， 所以{}14B x x =-<<， 因为{}2,1,0,2,3,4A =--， 所以A B ={}0,2,3， 故选：C 2．A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】由333262log 26log 273xx <⇒<<<=，因此A B ={}0,1,2， 故选：A 3．B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1A x x =>，{}2B x x =≤，所以{}12A B x x ⋂=<≤； 故选：B 4．B 【解析】 【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可. 【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<， 解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<， 所以A B ={}11x x B -<<=. 故选：B 5．C 【解析】 【分析】 由并集的概念运算 【详解】 S T ⋃={}0,1,3故选：C 6．D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得； 【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1RB x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤；故选：D 7．B 【解析】 【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=.8．D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<， 所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D9．D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 10．A 【解析】 【分析】根据集合的交集概念即可计算. 【详解】∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1. 故选：A ﹒ 11．C 【解析】 【分析】根据集合并集的概念及运算，正确运算，即可求解. 【详解】由题意，集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，根据集合并集的概念及运算，可得{|51}(5,1]A B x x =-<≤=-. 故选：C. 12．A 【解析】 【分析】由交集运算直接求出两集合的交集即可.由集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤ 则{}|23A B x x =≤≤ 故选：A 13．A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=， 故选：A ． 14．D 【解析】 【分析】先求出集合B ，再由并集运算得出答案. 【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃= 故选：D 15．C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C.二、填空题16．710##0.7 【解析】 【分析】利用韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可得出所求结果. 【详解】根据题意，将使用过移动支付､共享单车的人数用如图所示的韦恩图表示，所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为6010710010+=. 故答案为：710. 17．[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.18．22±【解析】 【分析】根据题意可得集合A 中仅有一个元素，则方程220x ax -+=只有一个解，从而有0∆=，即可得出答案. 【详解】解：因为A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个， 所以集合A 中仅有一个元素， 所以方程220x ax -+=只有一个解， 所以280a ∆=-=，解得22a =± 故答案为：22± 19．1 【解析】 【分析】由子集定义分类讨论即可. 【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1a A ∈， 当2a =-1a 无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意； 当2a =11=，不满足题意. 综上，实数a 的值1. 故答案为：120．{2}【解析】 【分析】利用集合的补运算求UA 即可.【详解】由{}0,1,2U =，{}0,1A =，则{2}UA =.故答案为：{2}.21．{(2,1)}【解析】 【分析】利用加减消元法求得方程组的解集. 【详解】依题意13x y x y -=⎧⎨+=⎩，两式相加得24,21x x y ==⇒=， 所以方程组的解集为{(2,1)}. 故答案为：{(2,1)}22．()A BAB ⋃【解析】 【分析】由集合的交并补运算求解即可. 【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A BAB ⋃故答案为：()A BAB ⋃23．()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】 【分析】解方程组直接求解即可 【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩，∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为：()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭24． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】 【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足23Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-=当0,a B ==∅，满足B A ⊆； 当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a= 解得2a =-或23a =； 不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<< 综上结果为：30k -<≤. 故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤ 25．∅【解析】 【分析】根据集合的新定义求解出集合M '和P '，再求解交集可得出答案. 【详解】根据“孤星集”的定义，1,112,2A A ∈+=∈ 所以1不是集合M '的元素同理2，3也都不是集合M '的元素M ∴'=∅，同理可得 {}1P '=所以M P '⋂'=∅.故答案为：∅.三、解答题26．(1)A ∪B ＝{x |x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2){a |1＜a ≤2},【解析】【分析】（1）化简集合A ，B ，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a ＞1，0＜a ＜1讨论，利用条件列出不等式即得.(1)∵A ＝{x |2x ＞4}＝{x |x ＞2}，B ＝{x ||x －a |＜2}＝{x |a －2＜x ＜a +2}，∴当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∪B ＝{x | x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2)当a ＞1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，因为C ⊆B ，所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤ a ≤2， 因为a ＞1，此时1＜a ≤2，当0＜a ＜1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |x ＞1}，此时不满足C ⊆B ，综上，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}．27．(1)3{|2}2A x x =≤<，{|13}AB x x ⋃=-≤≤，U B {|1x x =<-或3}x >； (2)3{|12M x x =-≤<或23}x ≤≤； (3){|1M x x =<-或3}x >.【解析】【分析】（1）求解不等式组解得集合A ，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果； （2）根据阴影部分可知M =()B A B ⋂，根据已知集合求解即可； （3）根据阴影部分可知M =()U A B ，根据已知集合求解即可. (1){|A x =213x -<，1323}{|2}32x x x x -≤-=≤<， {|13}A B x x ⋃=-≤≤，U B {|1x x =<-或3}x >.(2)因为3{|2}2A B x x ⋂=≤< 根据题意可得M =()B A B ⋂3{|12x x =-≤<或23}x ≤≤. (3) 因为{|13}A B x x ⋃=-≤≤，根据题意可得M =()U A B {|1x x =<-或3}x >. 28．(1)()3,5；()12g x x =；(2)][)0,35,∞⎡⋃+⎣.【解析】【分析】(1)根据f (x )解析式即可求其定义域，根据()g x x α=过P 求出α即可求出g (x )解析式； (2)根据幂函数的性质求g (x )值域即B ，根据集合的补集和交集的运算方法求解即可.(1)5052603x x x x ⎧-><⎧⇒⎨⎨->>⎩⎩， ∴f (x )定义域为()3,5；∵()g x x α=过(P ，则()3132218222g x x ααα==⇒=⇒=； (2)()3,5A =，[)0,B ∞=+，][(),35,A ∞∞=-⋃+R ，()][)0,35,A B ∞⎡⋂=⋃+⎣R .29．(1){}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=； (2)5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）将m 的值代入集合B ，然后根据交集与并集的定义即可求解；（2）由题意，可得A B ⊆，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.(1)解：当2m =时，{|25}B x x =≤≤，又{}36A x x =<≤， 所以{}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=；(2)解：因为x B ∈是x A ∈的必要条件，所以A B ⊆，即(3,6][,21]m m ⊆+，所以有3216m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得532≤≤m ， 所以实数m 的取值范围为5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 30．(1){|12}A B x x =≤≤；(2)(){|1U B x A x ⋃=<-或14}x ≤≤；(3)()(){|1U U x B x A ⋂=<-或34}x <≤.【解析】【分析】（1）由集合的交集运算可求得答案； （2）先算出U A ，再求()U A B ⋃； （3）先求U B ，再求()()U U A B ⋂. (1)解：∵{|12}A x x =-≤≤，{|13}B x x =≤≤， ∴{|12}A B x x =≤≤；(2)解：{|4}U x x =≤，{}12A x x =-≤≤，所以{|1U A x x =<-或24}x <≤． 又∵{|13}B x x =≤≤，∴(){|1U B x A x ⋃=<-或14}x ≤≤．(3)∵{|4}U x x =≤，{|13}B x x =≤≤，∴{|1U B x x =<或34}x <≤， ∴()(){|1U U x B x A ⋂=<-或34}x <≤.。
高三数学集合的运算试题答案及解析1.设集合，，则＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简集合，所以，故选Ｃ．【考点】集合的运算．2.设集合则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知所以，选C.【考点】不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算.3.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)||x|＋|y|＝λ}，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是________．【答案】[1，]【解析】集合A表示圆x2＋y2＝1上点的集合，集合B表示菱形|x|＋|y|＝λ上点的集合，由λ＝|x|＋|y|≥0知λ表示直线在y轴正半轴上的截距，如图，若A∩B≠∅，则1≤λ≤.4.设集合，且，则实数的取值范围是．【答案】【解析】因为，所以又，所以且解得.【考点】集合间关系5.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则集合＝（）A．{x| 0＜x＜4}B．{x| 0＜x＜5}C．{x| 1＜x ≤ 4}D．{x| 4≤x＜5}【答案】C【解析】，.选C.【考点】集合的基本运算.6.已知集合A＝{x|4≤≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是（）A．(－∞，－2]B．C．(－∞，2]D．【答案】A【解析】集合是不等式的解集，由题意，集合，因为，故，，故，即的取值范围是．[故A正确。
【考点】1指数不等式；2集合的运算。
7.集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.选C.【考点】集合的基本运算.8.已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得.又因为.所以.【考点】1.二次不等式的解法.2.集合的运算.9.已知集合，，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】,则,阴影部分表示的集合为，选D.【考点】1.绝对值不等式的解法；2.集合的运算.10.若全集，集合，，则( )A．{2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，3，4，5}【答案】C【解析】根据交集的定义可得,再根据补集的定义可得,故选C【考点】交集补集11.已知集合,集合,则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可得B={0,2,4,6}，所以.【考点】集合的运算.12.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4D．16【答案】C【解析】A∩B={1,3},其子集有{1,3},{1},{3},⌀共4个.故选C.13.已知集合A={a1,a2,a3,…,an},记和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B={b1,b2,b3,…,bn},若实数b 1,b2,b3,…,bn成等差数列,则M(B)=.【答案】2n-3【解析】由题意可知,b1,b2,b3,…,bn成等差数列且各项不相同,由等差数列的性质,数列中任意两项之和,只要序号之和不同,该两项之和就不同,那么在从1到n中任意两项的序号之和最小的是3,然后是4,5,…且可以连续地取到,最大的和是n+(n-1)=2n-1,共有2n-3个不同的和.14.已知集合则满足的集合个数是（）A．2B．3C．4D．8【答案】C【解析】，，所以，即，其中，易知集合有4个子集，即有4种可能，从而集合个数是4个.【考点】集合的基本运算15.设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于（）A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）【答案】B【解析】由已知得或，，所以.【考点】1、分是不等式和指数不等式解法；2、集合的运算16.已知全集U，A，B，那么 __．【答案】【解析】这是基本题型，考查集合的运算，，即B的补集由全集U中不属于B的元素所组成.两个集合的并集简单地讲就是把两个集合的元素合在一起，相同的只写一个即可．【考点】集合的运算．17.设全 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】.又因为.所以.故选D.本小题主要考查集合的交集，补集，全集的概念集合的运算.本题属于较基础的知识点.【考点】1.集合的交集.2.集合的补集.18.若，则．【答案】．【解析】由已知得．【考点】集合的运算．19.已知全集U，A，B，那么 __．【答案】【解析】这是基本题型，考查集合的运算，，即B的补集由全集U中不属于B的元素所组成.两个集合的并集简单地讲就是把两个集合的元素合在一起，相同的只写一个即可．【考点】集合的运算．20.已知集合若,则为.( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，因此，解得a=－1，又，所以b=，因为所以={}，故选D.【考点】1.集合的运算；2.集合元素的特征.21.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】因为，因此，故选Ｂ．【考点】集合的运算．22.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，所以.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.指数不等式的解法；3.集合的交集运算.23.已知全集U=R，集合A=，B=，则A∪B=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得：.由得：.所以A∪B=.【考点】1、指数函数与对数函数；2、集合的基本运算.24.集合，则= .【答案】【解析】由题意知，，由知，，所以，所以，即.【考点】集合的运算、一元二次不等式、函数的单调性25.已知集合,则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】化简得,所以.【考点】一元二次不等式的解法，集合的交集运算.26.已知集合则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】N集合是要求在范围内取整数，所以，然后和M集合求交集故.【考点】集合的运算.27.已知全集，集合，集合，则为A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】集合运算点评：集合A的补集为全集中除去A集合中的元素,剩余的元素构成的集合,两集合的并集是由属于两集合的所有的元素构成的集合28.已知全集,且,则A．B．C．D．【答案】B【解析】，，则，，故选B。
高考数学集合专题卷(附答案) 高考数学集合专题卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.已知集合A={x|x=2k+1，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，则集合的子集个数为（）A。
3.B。
4.C。
7.D。
8改写：集合A由所有奇数组成，集合B由所有3的倍数组成，则集合的子集个数为（）答案：D2.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，则B中元素个数为（）A。
2.B。
3.C。
4.D。
7改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，则B中元素个数为（）答案：B3.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，C={x|x=5k，k∈N}，则A∩B∩C的元素的个数为（）改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，集合C由所有5的倍数组成，则A、B、C的交集中元素的个数为（）答案：04.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，C={x|x=5k，k∈N}，求A∪B∪C的元素的个数。
A。
4.B。
5.C。
6.D。
7改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，集合C由所有5的倍数组成，则A、B、C的并集中元素的个数为（）答案：75.已知集合A={x|x1}，C={x|x=2}，求A-B-C的元素的个数。
A。
0.B。
1.C。
2.D。
3改写：集合A由所有小于3的数组成，集合B由所有大于1的数组成，集合C只包含2，则A-B-C中元素的个数为（）答案：16.已知集合A={x|x2}，C={x|x=1或x=3}，求A∩B∩C。
A。
∅。
B。
{1}。
C。
{3}。
D。
{1,3}改写：集合A由所有小于1的数组成，集合B由所有大于2的数组成，集合C只包含1和3，则A、B、C的交集为（）答案：∅7.已知集合A={x|x4}，C={x|x=2或x=4}，求A∪B∪C。
A。
(-∞,2)∪(4,+∞)。
B。
(-∞,2)∪(2,4)∪(4,+∞)。
数学高三复习集合专题试题（带答案）
若x是集合A的元素，则记作xA，为此整理了数学高三复习集合专题试题，请考生练习。
1.把集合C={a+bi|a，bR}中的数，即形如a+bi(a，bR)的数叫作________，其中i叫作____________，复数的全体组成的集合C叫作__________.
2.复数通常用z表示，z=____________叫作复数的代数形式，其中________分别叫复数z的实部与虚部.
3.设z=a+bi(a，bR)，则当且仅当________时，z为实数.当________时，z为虚数，当____________时，z为纯虚数.
4.实数集R是复数集C的__________，即__________.这样复数包括实数和虚数.
5.a+bi=c+di(a，b，c，dR)的充要条件是
_____________________________________.
6.复数与点、向量间的对应
如图，在复平面内，复数z=a+bi (a，bR)可以用点________或向量________表示.
复数z=a+bi (a，bR)与点Z(a，b)和向量的一一对应关系如下：
7.复数的模
复数z=a+bi (a，bR)对应的向量为，则的模叫作复数z的模，记作|z|，且|z|=__________.
一、选择题
1.a=0是复数a+bi (a，bR)为纯虚数的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.设a，bR，若(a+b)+i=-10+abi (i为虚数单位)，则(-)2等于()
A.-12
B.-8
C.8
D.10
3.若z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为()
A.-1
B.0
C.1
D.-1或1
4.下列命题中：
两个复数不能比较大小;
若z=a+bi，则当且仅当a=0且b0时，z为纯虚数;
x+yi=1+ix=y=1;
若a+bi=0，则a=b=0.
其中正确命题的个数为()
A.0B.1C.2D.3
5.若(m2-5m+4)+(m2-2m)i0，则实数m的值为()
A.1
B.0或2
C.2
D.0
6.在复平面内，若z=(m2-4m)+(m2-m-6)i所对应的点在第二
象限，则实数m的取值范围是()
A.(0,3)
B.(-，-2)
C.(-2,0)
D.(3,4)
二、填空题
7.已知复数z1=(3m+1)+(2n-1)i，z2=(n+7)-(m-1)i，若
z1=z2，实数m、n的值分别为________、________.
8.给出下列几个命题：
若x是实数，则x可能不是复数;
若z是虚数，则z不是实数;
一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零; -1没有平方根;
若aR，则(a+1)i是纯虚数;
两个虚数不能比较大小.
则其中正确命题的个数为________.
9.在复平面内，向量对应的复数是1-i，将P向左平移一个单位后得向量P0，则点P0对应的复数是________.
三、解答题
10.实数m分别为何值时，复数z=+(m2-3m-18)i是：(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
11.(1)求复数z1=3+4i及z2=--i的模，并比较它们的模的大小;
(2)已知复数z=3+ai，且|z|4，求实数a的取值范围.
能力提升
12.已知集合P={5，(m2-2m)+(m2+m-2)i}，Q={4i,5}，若PQ=PQ，求实数m的值.
13.已知复数z表示的点在直线y=x上，且|z|=3，求复数z.
1.对于复数z=x+yi只有当x，yR时，才能得出实部为x，虚部为y(不是yi)，进而讨论复数z的性质.
2.复数相等的充要条件是复数问题实数化的依据.
3.复数与复平面上点一一对应，与以原点为起点的向量一一对应.
4.复数z=a+bi (a，bR)的模为非负实数，利用模的定义，可以将复数问题实数化.知识梳理
1.复数虚数单位复数集
2.a+bi(a，bR) a与b
3.b=0 b0 a=0且b0
4.真子集 R?C
5.a=c且b=d
6.Z(a，b)
7.
作业设计
1.B [复数a+bi (a，bR)为纯虚数a=0且b0.]
2.A [由，
可得(-)2=a+b-2=-12.]
3.A [z为纯虚数，x=-1.]
4.A
5.D [由题意得：解得m=0.故选D.]
6.D [z=(m2-4m)+(m2-m-6)i，对应点在第二象限，则解得3，|z1||z2|.
(2)∵z=3+ai (aR)，|z|=，
由已知得32+a242，a27，a(-，).
12.解由题知P=Q，
所以(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i，
所以，解得m=2.
13.解设z=a+bi(a，bR)，
则b=a且=3，
解得或.
因此z=6+3i或z=-6-3i.
数学高三复习集合专题试题及答案的全部内容就是这些，希望考生可以时时有进步。
