大学物理习题18自感互感

Ψ N2 L= =µ S = µn 2 Sl = µn 2V I l
《大学物理》
教师：
胡炳全
二、互感现象 互感系数 1、互感现象 一个线圈的电流变化所引 起的另一线圈中的电磁感 应现象。叫互感。 2、互感系数 I1 B
1 可以证明
2
Φ m 2 = M 21 I1 Φ m1 = M 12 I 2
M 12 = M 21 = M
《大学物理》
教师：
胡炳全
例题1、有一长直密绕螺线管，长度为l，横截面积为S，线 圈的总匝数为N，管中介质的磁导率为µ。试求其自感系数。 解：设螺线管载流为I，则有
∫ H ⋅ d l = H ⋅ ab = I f =
l
N abI l
由
N H= I l B H= 可得
µ
N B=µ I l
每匝线圈的磁通量为： Φ m = BS = µ N SI l N2 总磁通量（或磁链）为： Ψ=µ SI l 则自感系数为：
证明：设有电流I Φ m = L1 I + L2 I ± 2 MI ∴ L = L1 + L2 ± 2 M 在这里，M还可以写成 M = k L1 L2 k叫耦合系数
全耦合 : k = 1 L = L1 + L2 ± 2 L1 L2 4 L0 → 0
L1 = L2 = L0
µ 0 I1 B1 = 2πr
l r I dr h a b
三角形线圈中的磁通量为
Φ
m 2
=
∫
S
B ⋅d S = =
∫
s
B cos θ ds
∫
b a
µ 0 I1 hdr 2π r
由相似三角形关系，可得 h b−r = l b−a

Ψ自 LI
L
d自 dt
d ( LI ) dI dL L I dt dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变，周围介 质的磁导率不变 自感系数描述线圈 电磁惯性的大小
dL 0 dt
dI L L dt
负号表示自感电动势 总是要阻碍线圈回路 本身电流的变化。
3
单位：亨利，1H=1Wb/A 辅助单位：
B
I
2 πr
R1 Q
R
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS, 并将其分 成许多小面元.
I
I r
P
R2
l
S
dr
则 dΦ B dS Bldr
Φ dΦ
R2 R1
I
2πr
l dr
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
Il R dr R 2 r
2 1
Il R2 ln( ) 2 R1
R1 Q
R
Φ l R L ln( ) I 2 R
2 1
I
I r
P
R2
l
S
dr
单位长度的自感为：
L R2 Lo ln( ) l 2 R1
10 - 4 自感和互感 自感的利用
第十章 电磁感应
在通路时，自感对电流的变化起抑制作用, 可稳定电路中的电流（扼流圈\镇流器等）. 在断路时，自感电动势可产生一个瞬时高 压，对有些场合（如日光灯的启动和感应圈 的升压）有用。 构成RC\RCL谐振电路,滤波器等
答： 如图,双线绕制,可确保自感系数为零
0 L

I
0
10 - 4 自感和互感 二、互感(mutual induction)

1．下列关于自感现象的说法正确的是( )A．自感现象是由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象B．线圈中自感电动势的方向总与引起自感的原电流的方向相反C．线圈中自感电动势的大小与穿过线圈的磁通量变化的快慢有关D．加铁芯后线圈的自感系数比没有加铁芯时要大解析：选ACD.自感现象是导体本身电流变化使得穿过线圈的磁通量变化而产生的电磁感应现象，自感电动势与线圈的磁通量变化快慢有关，故A、C正确，自感电动势阻碍原电流的变化，并不一定与原电流反向，B错误．2．关于线圈的自感系数，下面说法正确的是( )A．线圈的自感系数越大，自感电动势一定越大B．线圈中电流等于零时，自感系数也等于零C．线圈中电流变化越快，自感系数越大D．线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定答案：D图4－6－143.如图4－6－14所示，L为自感系数较大的线圈，电路稳定后小灯泡正常发光，当断开开关S的瞬间会有( )A．灯A立即熄灭B．灯A慢慢熄灭C．灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭D．灯A突然闪亮一下再突然熄灭解析：选A.当开关S断开时，由于通过自感线圈的电流从有变到零，线圈将产生自感电动势，但由于线圈L与灯A串联，在S断开后，不能形成闭合回路，因此灯A在开关断开后，电源供给的电流为零，灯就立即熄灭．图4－6－154.如图4－6－15所示，多匝线圈L的电阻和电池内阻不计，两个电阻的阻值都是R，电键S原来是断开的，电流I0＝E2R，今合上电键S将一电阻短路，于是线圈有自感电动势产生，此电动势( )A．有阻碍电流的作用，最后电流由I0减小到零B．有阻碍电流的作用，最后电流总小于I0C．有阻碍电流增大的作用，因而电流将保持I0不变D．有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是增大到2I0解析：选D.电键S由断开到闭合瞬间，回路中的电流要增大，因而在L上要产生自感电动势．根据楞次定律，自感电动势总是要阻碍引起它的电流的变化，这就是说由于电流增加引起的自感电动势，要阻碍原电流的增加．而阻碍不是阻止，电流仍要增大，而达到稳定后其电流为2I0，故选项D正确．图4－6－165．(2011年长郡高二检测)如图4－6－16所示，电路中L为一自感线圈，两支路直流电阻相等，则( )A．闭合开关S时，稳定前电流表A1的示数等于电流表A2的示数B．闭合开关S时，稳定前电流表A1的示数大于电流表A2的示数C．闭合开关S时，稳定前电流表A1的示数小于电流表A2的示数D．断开开关S时，稳定前电流表A1的示数小于电流表A2的示数解析：选B.闭合开关时，线圈中产生与电流反向的自感电动势起到阻碍作用，所以电流表A2的示数小于电流表A1的示数．断开开关时，线圈中产生与原电流同向的自感电动势，并与R组成临时回路，电流表A1与电流表A2示数相等．只有B项正确．一、选择题1．(2011年皖中三校高二检测)一个线圈中的电流均匀增大，这个线圈的( )A．磁通量均匀增大B．自感系数均匀增大C．自感系数、自感电动势均匀增大D．自感系数、自感电动势、磁通量都不变解析：选A .电流均匀增大时，线圈中磁感应强度均匀增大，所以磁通量均匀增大，而自感电动势取决于磁通量的变化率，所以自感电动势不变；自感系数取决于线圈本身的因素，也保持不变，只有选项A正确．图4－6－172．在制作精密电阻时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采用双线并绕的方法，如图4－6－17所示．其道理是( )A．当电路中的电流变化时，两股导线产生的自感电动势相互抵消B．当电路中的电流变化时，两股导线产生的感应电流相互抵消C．当电路中的电流变化时，两股导线中原电流的磁通量相互抵消D．以上说法都不对解析：选C.由于采用双线并绕的方法，当电流通过时，两股导线中的电流方向是相反的，不管电流怎样变化，任何时刻两股导线中的电流总是等大反向的，所产生的磁通量也是等大反向的，故总磁通量等于零，在该线圈中不会产生电磁感应现象，因此消除了自感，选项A、B错误，只有C正确．图4－6－183.如图4－6－18为日光灯电路，关于该电路，以下说法中正确的是( )A．启动过程中，启动器断开瞬间镇流器L产生瞬时高电压B．日光灯正常发光后，镇流器L使灯管两端电压低于电源电压C．日光灯正常发光后启动器是导通的D．图中的电源可以是交流电源，也可以是直流电源解析：选AB.日光灯是高压启动，低压工作的．启动时，启动器断开，镇流器产生瞬时高压，正常发光后，镇流器起降压限流的作用，而此时启动器是断开的；镇流器只对交流电起作用，由此可知，A、B正确．图4－6－194．如图4－6－19所示，L为一纯电感线圈(即电阻为零)，A是一灯泡，下列说法正确的是( )A．开关S接通瞬间，无电流通过灯泡B．开关S接通后，电路稳定时，无电流通过灯泡C．开关S断开瞬间，无电流通过灯泡D．开关S接通瞬间及接通稳定后，灯泡中均有从a到b的电流，而在开关S断开瞬间，灯泡中有从b到a的电流解析：选B.开关S接通瞬间，灯泡中的电流从a到b，线圈由于自感作用，通过它的电流逐渐增加．开关S接通后，电路稳定时，纯电感线圈对电流无阻碍作用，将灯泡短路，灯泡中无电流通过．开关S断开的瞬间，由于线圈的自感作用，线圈中原有向右的电流将逐渐减小，该电流从灯泡中形成回路，故灯泡中有从b到a的瞬间电流．图4－6－205.图4－6－20中L是一只有铁芯的线圈，它的电阻不计，E表示直流电源的电动势．先将S接通，稳定后再将S断开．若将L中产生的感应电动势记为E L，则在接通和断开S的两个瞬间，以下说法正确的是( )A．两个瞬间E L都为零B．两个瞬间E L的方向都与E相反C．接通瞬间E L的方向与E相反D．断开瞬间E L的方向与E相同答案：CD图4－6－216．(2011年武汉高二检测)如图4－6－21所示的电路中，电键S闭合且电路达到稳定时，流过灯泡A和线圈L的电流分别为I1和I2，在电键S切断的瞬间，为使小灯泡能比原来更亮一些，然后逐渐熄灭，应( )A．必须使I2＞I1B．与I1、I2大小无关，但必须使线圈自感系数L足够大C．自感系数L越大，切断时间越短，则I2也越大D．不论自感系数L多大，电键S切断瞬间I2只能减小，不会增大解析：选AD.电键S断开后，线圈L与灯泡A构成回路，线圈中由于自感电动势作用电流由I2逐渐减小，灯泡由于与线圈构成回路，灯泡中电流由I1变为I2然后逐渐减小，所以要想小灯泡能比原来更亮一些，应有I2＞I1，所以A、D项正确．图4－6－227．(2010年高考北京卷)在如图4－6－22所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I.然后，断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t的变化的图象是( )图4－6－23解析：选B.闭合开关S后，调整R，使两个灯泡L1、L2发光的亮度一样，电流为I，说明R L＝R.若t′时刻再闭合S，流过电感线圈L和灯泡L1的电流迅速增大，使电感线圈L产生自感电动势，阻碍了流过L1的电流i1增大，直至达到电流为I，故A错误，B正确；而对于t′时刻再闭合S，流过灯泡L2的电流i2立即达到电流I，故C、D错误．图4－6－248．(2011年锦州高二检测)如图4－6－24所示电路中，自感系数较大的线圈L的直流电阻不计，下列操作中能使电容器C的A板带正电的是( )A．S闭合的瞬间B．S断开的瞬间C．S闭合电路稳定后D．S闭合、向左移动变阻器触头解析：选闭合，电路稳定时，线圈两端没有电势差，电容器两板不带电；S闭合瞬间，若向左移动变阻器触头时，电流增大，线圈产生自感电动势方向与电流方向相反，使B板带正电；S断开的瞬间，电流减小，线圈产生自感电动势的方向与电流方向相同，使A板带正电，B项正确．9．在生产实际中，有些高压直流电路中含有自感系数很大的线圈，当电路中的开关S 由闭合到断开时，线圈会产生很大的自感电动势，使开关S处产生电弧，危及操作人员的人身安全．为了避免电弧的产生，可在线圈处并联一个元件，在下列设计的方案中(如图4－6－25所示)可行的是( )图4－6－25解析：选D.断开开关S，A图中由于电容器被充电，开关S处仍将产生电弧；B、C图中闭合开关时，电路发生短路；而D图是利用二极管的单向导电性使线圈短路可避免开关处电弧的产生，故D正确．图4－6－2610.如图4－6－26所示是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路，L两端并联一电压表，用来测量自感线圈的直流电压．在测量完毕后，将电路拆除时应( ) A．先断开S2B．先断开S1C．先拆除电流表D．先拆除电阻R解析：选B.只有先断开S1，才能切断线圈L和电压表所组成的自感回路，防止由于自感电流太大而把电压表烧坏．二、非选择题图4－6－2711．两平行金属直导轨水平置于匀强磁场中，导轨所在平面与磁场垂直，导轨右端接两个规格相同的小灯泡及一直流电阻可以不计的自感线圈．如图4－6－27所示，当金属棒ab正在直导轨上向右运动时，发现灯泡L1比灯泡L2更亮一些．试分析金属棒的运动情况．(导轨及金属棒电阻不计)解析：L2与L1、自感线圈并联，两支路电压相等，而L1较亮，说明L1上的电压大于支路电压，可以判定线圈中存在自感电动势，且方向与电流方向相同，所以回路中电流正在减小，即ab正在做减速运动．答案：向右减速图4－6－2812．(思维拓展题)如图4－6－28所示的电路中，已知E＝20 V，R1＝20 Ω，R2＝10 Ω，L是纯电感线圈，电源内阻不计，则当S闭合电路稳定时a、b间的电压为多少？在断开S 的的瞬间，a、b间的电压为多少？解析：S闭合电路稳定时，L相当于无阻导线，电阻R1和R2并联．流过R1和R2的电流分别为I1和I2，则I1＝ER1＝2020A＝1 A，I2＝ER2＝2010A＝2 A．流过L的电流为2 A．由于L的直流电阻为零，故a、b间的电压为零．断开S的瞬间，流过L的电流仍然为2 A，且从a向和R1、R2构成闭合回路，电感线圈相当于电源，向R1、R2供电，且保证流过R1、R2的电流也仍是2 A，a、b间的电压也就等于R1、R2两电阻上的电压降之和，即有U ba＝I2(R1＋R2)＝2×(20＋10) V＝60 V.答案：零60 V。

大学物理自感和互感（二）引言概述：在大学物理中，自感和互感作为电磁学的重要概念，是理解电路和电磁现象的关键。

本文将介绍自感和互感的概念、特性以及在电路中的应用。

通过对这两个概念的深入理解，我们可以更好地理解电磁学原理，并在实践中应用于电路设计和电磁设备。

正文：1. 自感的概念与特性1.1 自感的定义1.2 自感系数的计算方法1.3 自感的单位与量纲1.4 自感的特性及其影响因素1.5 自感在电路中的作用2. 互感的概念与特性2.1 互感的定义2.2 互感系数的计算方法2.3 互感的单位与量纲2.4 互感的特性及其影响因素2.5 互感在电路中的作用3. 自感与互感的数学关系3.1 自感与互感的数学定义3.2 自感与互感的表达式3.3 自感与互感的对立性及作用机制3.4 引入自感与互感的电路方程组3.5 自感与互感的联合应用实例4. 自感和互感在电路分析中的应用4.1 自感与互感对电流、电压的影响4.2 自感与互感对电路能量的转移与储存的影响4.3 自感与互感对电路振荡特性的影响4.4 自感与互感在变压器设计中的应用4.5 自感与互感在电磁传感器中的应用5. 自感和互感的实验验证及工程应用5.1 自感和互感的实验测量方法5.2 自感与互感的实验数据处理与分析5.3 自感和互感在电子工程中的应用案例5.4 自感和互感在电力工程中的应用案例5.5 自感和互感的未来发展方向总结：通过本文的阐述，我们对自感和互感的概念、特性以及在电路中的应用有了较为全面的了解。

自感和互感是电磁学的重要概念，掌握它们的原理和应用，对于电子工程和电力工程领域的学习和实践具有重要意义。

通过进一步的研究和实验，我们可以深入探索自感和互感的机理，并将其应用于更广泛的电磁设备和系统中。

要求自感电动势，应先求出自感系数。
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS


M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：

班级______________学号____________某某________________练习 十八一、选择题1． 如下列图，两个圆环形导体a 、b 互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I 1、和I 2同时发生变化时，如此 〔 〕 (A)a 导体产生自感电流，b 导体产生互感电流；(B)b 导体产生自感电流，a 导体产生互感电流；(C)两导体同时产生自感电流和互感电流； (D)两导体只产生自感电流，不产生互感电流。

2． 长为l 的单层密绕螺线管，共绕有N 匝导线，螺线管的自感为L ，如下那种说法是错误的？ 〔 〕 (A)将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍；(B)换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一；(C)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍； (D)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为零。

3． 有一长为l 截面积为A 的载流长螺线管绕有N 匝线圈，设电流为I ，如此螺线管内的磁场能量近似为 〔 〕 (A)2220/l N AI μ； (B) )2/(2220l N AI μ； (C) 220/l AIN μ； (D) )2/(220l N AI μ。

4． 如下哪种情况的位移电流为零？ 〔 〕 (A)电场不随时间而变化；(B)电场随时间而变化； (C)交流电路； (D)在接通直流电路的瞬时。

二、填空题1． 一根长为l 的直螺线管，截面积为S ，线圈匝数为N ，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，如此该螺线管的自感系数L ＝；线圈中通过电流I 时，管内的磁感应强度的大小B ＝。

Hs 内由2A 均匀地减小到零。

线圈中的自感电动势的大小为。

3． 一个薄壁纸筒，长为30cm 、截面直径为3cm ，筒上均匀绕有500匝线圈，纸筒内充满相对磁导率为5000的铁芯，如此线圈的自感系数为。

4． 平行板电容器的电容为F C μ20=，两极板上电压变化率为15105.1-⋅⨯=s V dtdU，假如忽略边缘效应，如此该电容器中的位移电流为。

互感的应用
互感现象在电工技术中应用非常广泛， 如变压器、互感器以及用来测量电流 的钳形表，都是根据磁耦合原理制成的。
1. 互感现象
因两个载流线圈中电流变 化而在对方线圈中激起感应电 动势的现象称为互感应现象。
12
I1
I2
21
2. 互感系数(M)
21 M 21 I1
12 M12 I 2
理想条件下：若两回路几何形状、尺寸及相对 位置不变，周围无铁磁性物质。
实验和理论都可以证明：
M12 M 21 M 常数
说明：
1、理想自感元件的特点：
dI 越大， εL也越大， 对电流的阻碍作用也越大(阻交流）； dt dI 0时，εL 0， 对电流的阻碍作用为零（通直流）。 dt
2、自感、互感现象可同时存在：
εL1 ↓
↓
ε21
12
dI1 0 I 2 dt
21
3、 自感、互感的应用：
自感的应用：电焊、电弧切割技术
M 0 n1n2V
L1 μ n V
2 0 1
L2 μ n V
2 0 2
12
ψ11
I1
I2
21
22M Βιβλιοθήκη L1 L2 M K L1L2
在此例中线圈1的磁通全部通过线圈2，称为全耦合。 在一般情况下：
称K 为耦合系数 M Ψ 21 Ψ12 2 k L1 L 2 Ψ11 Ψ 22
↓ ε21
dI1 0 I 2 dt
21
dI1 若 0 则 : ε21 0, ε21与I1产生的B成右手螺旋 dt dI1 若 0 则 : ε21 0, ε21与I1产生的B不成右手螺旋 dt

k =0 两线圈间无相互影响：
M 0
小结：
自感电动势： 线圈电流变化
穿过自身磁通变化
在线圈中产生感应电动势 L ——自感系数
互感电动势： 线圈 1 的电流变化
引起线圈 2 的磁通变化
线圈 2 中产生感应电动势
——互感系数
1H 1wb A
1
例1 两个“无限长”同轴圆筒状导体组成同轴电缆,设内外半径 分别为 R1 和R2，电流由内筒流走，外筒流回。
求 电缆单位长度上的自感
I
R1
解 由安培环路定理可知
R1 r R2
r R1 , r R2
0 I B 2r B0
I
R2
dS
d BdS
I1
L1L2
一般 M 2 L1 L2
说明：
(1) 可以证明： M 21 M12 M
(2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系
M k L1L2
k 为两线圈的耦合系数
(0 k 1)
改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。
k =1 两线圈为完全耦合： M
L1L2

R2
0 I
2 πr
ldr
r
l
R1
L
R2 ldr ln 2πr 2π R1 0 R2
Il 2π ln R1
0 I
0 Il
r
二、互感现象
1.互感现象
互感系数
互感电动势
I
B1
线圈 1 中的电流变化
引起线圈 2 的磁通变化 线圈 2 中产生感应电动势
2.互感系数 穿过线圈 2 的磁通量正比于 线圈1 中电流 I1

大学物理《自感与互感》哈尔滨理工大学大学物理《自感与互感》作业卷（20）姓名年级专业学号一.无铁芯的长直螺线管，延长螺线管，同时保持其半径和总圈数不变，则它的自感系数将。

2.对于同轴电缆，芯线为半径为R1的空心导体，覆盖半径为R2的同轴圆柱形金属网，芯线与网之间的绝缘材料的相对磁导率为?r。

试求单位长度电缆上的自感。

3、两根平行的长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路。

设两导线内部磁通可以忽略，这证明了这样一对导体每单位长度的自感系数为l°？？0d？阿兰。

？A.4、如图所示，一根长直导线与一等边三角形线圈abc共面放置，三角形高为h，ab边与直导线平行，与直导线的距离为B。

三角形线圈中有电流I=i0sin？t、箭头显示了电流I的正方向。

求出直线中的感应电动势。

5、如图，彼此紧靠的绝缘的导线绕成一个线圈，其a端用焊锡将两根导线焊在一起，另一端B用作连接外部电路的两个输入端子。

然后计算出整个线圈的自感系数。

题4图题5图题6图6、一根电缆由半径为r1和r2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为?的均匀电介质，电缆内层导体通电流i，外层导体作为电流返回的路径，如图所示。

求长度为l的一段电缆内的磁场储存的能量。

7.有两个长度和线圈匝数相同的长直闭合线圈，半径分别为R1和R2。

管内填充均匀介质，其渗透性为？1和？2.设R1:R2=1:2，？1:? 2=2:1，当电路中两个螺线管串联并稳定通电时，自感系数L1:L2与磁能WM1:Wm2之比为[]（a）L1:L2=1:1，WM1:Wm2=1:1；（b）l1:l2=1:2，wm1:wm2=1:1；（c）l1:l2=1:2，wm1:wm2=1:2；（d）l1:l2=2:1，wm1:wm2=2:18、一环形螺线管共n匝，截面为长方形，其尺寸如图，试用能量法证明此螺线管的自感? 0n2hbl？液氮？a、系数为：9、图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场e，其方向垂直纸面向里，e的大小随着时间t的线性增加，P是柱中距离轴r的点，那么（1）P点的位移电流密度方向为；（2）点P感应的磁场方向为。

《大学物理》电磁感应练习题及答案一、简答题1、简述电磁感应定律答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即dtd i φε-=。

2、简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。

由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。

3、简述自感和互感答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的磁通量，即LI LI =Φ=Φ。

两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。

4、简述位移电流与传导电流有什么异同答：共同点：都能产生磁场。

不同点：位移电流是变化电场产生的（不表示有电荷定向运动，只表示电场变化），不产生焦耳热；传导电流是电荷的宏观定向运动产生的，产生焦耳热。

5 简述感应电场与静电场的区别？答：感生电场和静电场的区别6、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。

答：⎰⎰==⋅s v q dv ds D ρ dS tB l E s L ⋅∂∂-=⋅⎰⎰d 0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d 7、简述产生动生电动势物理本质答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差8、 简述磁能密度, 并写出其表达式答：单位体积中的磁场能量,221H μ。

9、 简述何谓楞次定律答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。

10、全电流安培环路定理答：磁场强度沿任意闭合回路的积分等于穿过闭合回路围成的曲面的全电流 s d t D j l d H s e •⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=•⎰⎰二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直2、有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为21M ，而线圈2对线圈1的互感系数为12M .若它们分别流过1i 和2i 的变化电流且dt di dt di 21<，并设由2i 变化在线圈1中产生的互感电动势为12ε，由1i 变化在线圈1中产生的互感电动势为21ε，下述论断正确的是( D )A 、 12212112,εε==M MB 、 12212112,εε≠≠M MC 、 12212112,εε>=M MD 、 12212112,εε<=M M3、对于位移电流，下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A )A 、位移电流的实质是变化的电场B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理4、下列概念正确的是 ( B )。

C
电磁学电磁感应第4节
2、计算两线圈间的互感系数
假设线圈1中通过电流I1，求该电流在线圈2中激发 的磁场B
根据电流I1在线圈2中激发的磁场B，计算该磁场 通过线圈2的磁链数ψ
根据互感系数的定义
M 21
I1
电磁学电磁感应第4节
例题3 天线形状各种各样，若距离比较近，开机 时可能在天线之间造成信号的互扰，即产生互感现 象。如题图所示，鞭形天线可看作长直导线，矩形 环天线可看作长为l、宽为b的矩形导线框，其左边 到长直导线的距离为a。试计算这两种天线间的互 感系数。
电磁学电磁感应第4节
镇流器是自感系数很大的带铁心的线圈，启 动时，产生高电压，使日光灯管成为电流的通路 而发光。
正常工作时的线圈起降压限制电流作用，保 护灯管。
电磁学电磁感应第4节
(2)自感现象的危害和防止 大型的电动机、发电机和变压器的绕组线圈都
具有很大的自感，在电闸断开时，强大的自感电动 势可能使电介质击穿 ✓ 在工业上常采用逐步增加电阻的方法，逐步减小电 流，最后断开电流
•设两极板分别带电±Q •设线圈中通过电流I
•求两极板间的电场强度E •求线圈中的磁感应强度B
•求两极板间的电势差U • 根据定义计算 C Q
U
•求通过线圈的磁链数ψ
• 根据定义计算 L I
电磁学电磁感应第4节
例题1 已知真空中一长直密绕螺线管的长度l， 总匝数N和截面积S，求该螺线管的自感系数
该面积的磁链数
电磁学电磁感应第4节
R2 orIldr
R1 2πr
Il ln R2
2π R 1
电缆单位长度的自感 L ln R2
l I 2π R1
R2 R1
r

13. 3 自感和互感
解：条形磁铁运动导致通 过线圈的磁感应强度发生 变化(必需是短磁铁）。
通过线圈的磁通量发生变化。
第13章 电磁感应
在线圈中产生感应电动势和感应电流
由楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向反向， 阻碍原来的运动，所以振幅减小。
N N IS
l
L N2 S
I
l
n N l V lS
S
lE
（一般情况可用下式 测量自感）
L n2V
L
L
dI dt
4、自感的应用：稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等 。
13. 3 自感和互感
第13章 电磁感应
二、互感现象、互感电动势和互感系数
由于一个线圈中的
电流发生变化而在其 邻近线圈上引起感应
13. 3 自感和互感
第13章 电磁感应
一、自感现象、自感系数和自感电动势
当一个回路中的电流随时间变化时，穿过回路本
身的磁通量也发生变化，在回路中产生电动势，这
种现象叫自感现象，所产生电动势叫自感电动势 。
L
B1
B 2
R
IB
K
K 闭合，B2一下达到正常亮度，B1逐渐变亮；K 断开， LB 1B 2RL回路中的电流不立刻消失，电灯不立刻熄灭。
M
棒向右运动
闭合回路 面积增加
N 穿过闭合回路的磁通量增加，
在回路中产生感应电动势和感应电流。
由楞次定律可判断回路感应电流方向如图所示
由右手定则可判断通过右边螺线管的磁感应线如图 （此磁感应线也穿过左边螺线管）
由楞次定律可 知左螺线管的 感应磁场的磁 感应线方向和 电流方向如图
M带有负电荷

幻灯片1自感和互感经典讲解幻灯片24.6自感和互感一、互感现象1．互感互感现象：发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间或两个互相靠近的电路之间的电磁感应现象。

互感电动势：这种由互感现象产生的感应电动势叫做互感电动势。

互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。

幻灯片34.6自感和互感一、互感现象2．互感的应用和防止应用：变压器、收音机的“磁性天线”就是利用互感现象制成。

防止：在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路正常工作。

幻灯片44.6自感和互感二、自感现象1．自感现象如图所示，在开关闭合或断开的瞬间，线圈本身是否也发生了电磁感应现象呢？幻灯片54.6自感和互感二、自感现象1．自感现象如图所示，闭合开关S瞬间，两个灯泡会有什么现象呢？现象：在闭合开关S瞬间，灯A2立刻正常发光，A1却比A2迟一段时间才正常发光。

原因：由于线圈L自身的磁通量增加，而产生了感应电动势，这个感应电动势总是阻碍磁通量的变化，即阻碍线圈中电流的变化，故通过A1的电流不能立即增大，灯A1的亮度只能慢慢增加，最终与A2相同。

幻灯片64.6自感和互感二、自感现象1．自感现象如图所示，断开开关S瞬间，灯泡会有什么现象呢？现象：在断开开关S瞬间（灯更亮一下），灯A过一段时间才熄灭。

原因：开关断开瞬间，由于通过L的磁通量减少，产生的感应电动势阻碍磁通量的减少，感应电流沿着L→A流动，所以灯A会过一段时间才熄灭。

幻灯片74.6自感和互感二、自感现象1．自感现象思考与讨论：1、电源断开时，通过L的电流会减小，这时会出现感应电动势。

感应电动势的作用是使L 中的电流减小得更快些还是更慢些？2、产生感应电动势的线圈可以看做是一个电源，它能向外供电。

由于开关已断开，线圈提供的感应电流将沿着什么途径流动？3、开关断开后通过灯泡的感应电流与原来通过它的电流方向是否一致？幻灯片84.6自感和互感二、自感现象1．自感现象讨论：在如图所示的电路中，当开关S断开瞬间，灯泡A是否会更亮一下？更亮一下的条件是什么？设A、L两端电压为U。

自感互感练习题亲爱的读者，今天我们来进行一道自感互感练习题。

此题将帮助你更好地理解自感和互感的概念，并提醒你重视他人的情感和体验。

让我们开始吧！练习题一：自感请回忆一件让你感到非常快乐和满足的事情，无论是近期还是曾经发生过的。

思考并描述以下问题：1. 当时你是如何感觉的？2. 情景是如何展开的？3. 你认为为什么会给你带来快乐和满足感？请尽可能详细地回忆和描述这个场景，将自己拉回那个时刻，体验到当时的情感和感受。

确保描述具体细节，使读者能够感同身受。

练习题二：互感现在，我们来回忆一下你在过去与他人交往时产生的互感体验。

下面是一些问题，帮助你展开思考：1. 在与他人交谈或互动过程中，你曾经体会到的情感是什么？2. 是什么导致你感同身受并产生互感？3. 你是如何应对这种情感体验的？4. 这种互感体验对你的关系产生了什么影响？与第一题一样，尽可能地详细描述你与他人交往时的情感和体验。

回答这些问题时，要诚实并关注自己的感受。

练习题三：总结和反思完成上述练习后，让我们来总结和反思一下你的体验。

参考以下问题：1. 自感和互感的体验给你带来了哪些感悟？2. 这些体验是否影响了你与他人的互动方式？3. 是否有什么改变或行动可以帮助你更好地体验自感和互感？通过回顾和反思你的体验，你可以更好地意识到自己的情感和体验，进而改善与他人的互动关系。

确保你的回答真实、准确，并努力提升自己。

结束语感谢你参与这道自感互感练习题。

通过回顾和反思，我们可以更好地理解和体验自感和互感，从而提升我们与他人的沟通和理解能力。

希望这个练习对你有所帮助，让你更加关注他人的情感和体验。

祝你在与他人交往中获得更多的互感体验！本文结束，希望你能够从中收获，并将这些体验运用到日常生活中。

在未来的交流中，记得时刻保持开放的心态，关注他人的情感和体验。

这将使我们的人际关系更加和谐和有效。

祝你好运！。

·PO · a a aI。
8. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将 小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)， 且使两者产生的磁场方向一致， 则小螺线管 内的磁能密度是原来的 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中 的磁能密度为 (忽略边缘效应)。 9. 半径为 R 的无限长柱形导体上均匀流有电流 I，该导体材料的相对磁导率 μ r = 1 ，则在导 体轴线上一点的磁场能量密度为 ω m 0 = 磁场能量密度 ω mr = 。 ，在与导体轴线相距为 r 处( r < R )的
(A) ( B) ( C) (D)
总磁能将增大。 总磁能将减小。 总磁能将保持不变。 总磁能的变化不能确定。
I I
a
O
二、填空题 1. 如图所示， 有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴 OO′上， 则 直导线与矩形线圈间的互感系数为 。 2. 边长为 a 和 2a 的两正方形线圈 A、B，如图所示地同轴放置，通有 相同的电流 I， 线圈 A 的电流所产生的磁场通过线圈 B 的磁通量用ΦBA 表示，线圈 B 的电流所产生的磁场通过线圈 A 的磁通量用ΦAB 表示， 则二者大小相比较的关系式为 。 3. 半径为 R 的无线长圆柱形导体，大小为 I 的电流均匀地流过导体截 面。则长为 L 的一段导线内的磁场能量 W = 。 4. 两线圈的自感系数分别为 L1 和 L2，它们之间 的互感系数为 M，如将此二线圈顺串联，如图 (1) ， 则 1 和 4 之 间 的 自 感 系 数 为 ；如将此二线圈反串联， 如 图 (2) ， 则 1 和 3 之 间 的 自 感 系 数 为 。 L1 1 2 图(1) L2 3 4 1 L1 2 图(2) L2 3 4 2a O

~
~
变压器
收音机中的磁棒天线
19
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
互感的防止
电话串音(两路电话间的互感) 电路设计中互感的避免
20
10 - 4 自感1和0 -互5感磁场能量 第十章 电磁感应
一、自感磁能
L
考察在开关合上后的一段时
R
间内，电路中的电流滋长过程： 由全电路欧姆定律
BATTE
RY 电池
称为该线圈的自感系数，用L表示。
L的计算： LI
LI
注意：自感系数与电流无关，只决定于线圈本 身的性质--几何尺寸、匝数、介质。
3
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
4、自感电动势
根据法拉第电磁感应定律:
Ψ自 LI
L
d自 dt
d( LI ) dt
L dI I dL dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变，周围介 质的磁导率不变
16
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
例. 如图,在磁导率为的均匀磁介质中,一长直导线与
矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,求互感系数.
解:设直导线中通有自下而上的电流I,它激发的磁场通过
矩形线圈的磁通链数为
N sB dS
ab I
NIl a b
N a
ldr ln
2r
2 a
互感为 M Nl ln a b
第十章 电磁感应
M12
I1
I2 M21
L1
L2
线圈中产 生焦耳热
反抗自感 电动势做功
反抗互感 电动势做功
互感磁能
W
1 2
L1I12
1 2

4.6 互感和自感作业1．两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感．利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈．2．当一个线圈中的电流发生变化时，它产生的变化的磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同时也在其本身激发出感应电动势，这种现象叫自感；自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化，即当导体中的电流增大时，自感电动势的方向与原电流的方向相反，阻碍电流增大；当导体中的电流减小时，自感电动势的方向与原电流的方向相同，阻碍电流的减小．3. 如图所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将( ) A．沿顺时针方向运动B．沿逆时针方向运动C．在原位置附近往复运动D．仍然保持静止状态解析当磁场增强时，由楞次定律知感应电流沿逆时针方向，即感生电场沿逆时针方向，带负电的小球在电场力作用下沿顺时针方向运动．答案 A4．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A．感应电流方向不变B．CD段直导线始终不受安培力C．感应电动势最大值E m＝BavD．感应电动势平均值E＝14πBav解析导体切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，感应电流方向不变，A正确；感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故E m＝Bav，C 正确；E ＝ΔΦΔt ，ΔΦ＝B ·12πa 2，Δt ＝2a v ，由上式得E ＝14πBav ，D 正确．答案 ACD 5．如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt的大小应为( ) A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0π D.ωB 02π解析 设圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12πL 2ΔB Δt ，由E 1R＝E 2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB 0π，故C 项正确．答案 C 6.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．探测线圈与冲击电流计串联后可用测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )A.qRS B.qR nS C.qR 2nS D.qR 2S解析 q ＝I ·Δt ＝ER ·Δt ＝n ΔΦΔt R Δt ＝n ΔΦR ＝n 2BS R ， 所以B ＝qR 2nS. 答案 C7．通过一个线圈的电流在均匀增大时，则这个线圈的( )A．自感系数也将均匀增大B．自感电动势也将均匀增大C．磁通量也将均匀增大D．自感系数和自感电动势不变答案CD解析线圈的磁通量与电流大小有关，电流增大，磁通量增大，故C项正确；而自感系数由线圈本身决定，与电流大小无关；自感电动势E L＝L ΔIΔt，与自感系数和电流变化率有关，对于给定的线圈，L一定，已知电流均匀增大，说明电流变化率恒定，故自感电动势不变，D项正确．8．关于线圈自感系数的说法，错误的是( )A．自感电动势越大，自感系数也越大B．把线圈中的铁芯抽出一些，自感系数减小C．把线圈匝数增加一些，自感系数变大D．电感是自感系数的简称答案 A解析自感系数是由线圈本身的特性决定的．线圈越长，单位长度上的匝数越多，横截面积越大，它的自感系数就越大．另外，有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯时要大得多．9．如图所示，L为自感系数较大的线圈，电路稳定后小灯泡正常发光，当断开开关S的瞬间会有( )A．灯A立即熄灭B．灯A慢慢熄灭C．灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭D．灯A突然闪亮一下再突然熄灭答案A解析当开关S断开时，由于通过自感线圈的电流从有变到零，线圈将产生自感电动势，但由于线圈L与灯A串联，在S断开后，不能形成闭合回路，因此灯A在开关断开后，电供给的电流为零，灯就立即熄灭．10．金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图4623所示，磁感应强度为B.金属棒AB长为2l，由图示位置以A为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)．求该过程中(其他电阻不计)．(1)R上的最大电功率；(2)通过R的电荷量．解析AB转动切割磁感线，且切割长度由l增至2l以后AB离开MN，电路断开．(1)当B端恰转至N时，E最大．E m ＝B·2l·0＋2lω2＝2Bωl2，P m＝E2mR＝4B2ω2l4R(2)AB由初位置转至B端恰在N点的过程中ΔΦ＝B·12·l·2l·sin 60°＝32Bl2q＝I·Δt＝ΔΦR＝3Bl22R.。