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实验课程： 数学分析 专业： 数学与应用数学 班级： 09级数本一班 学号： 2009403078 姓名： 王h实验一 函数极限（黑体三号）【实验目的】1.掌握使用Matlab 求极限的方法2.通过Matlab 实验理解掌握极限的定义。
【实验内容】1.求函数极限 2. 求数列极限 3. 了解函数在某点连续【实验所使用的仪器设备与软件平台】实验使用MATLAB 软件【实验方法与步骤】（阐述实验的原理、方案、方法及完成实验的具体步骤等，对于必须编写计算机程序的实验，要附上编写的程序）一、 实验原理：1.运用数列极限的定义。
2.函数极限的定义。
3.函数)(x f 在0x 点连续的定义。
4.运用极限)(limx f 与)(lim x f 存在的充要条件。
二、 实验方案与方法：首先了解极限的定义，然后运用Matlab 软件编写程序求极限。
在使用Matlab 时要会运用声明符号变量syms,并且针对函数求极限的情况（左极限或右极限以及趋近于某点的左右极限等不同情况）编写相应的程序。
三、 实验步骤： 1. 先确定函数极限求∞→n limnn，)1ln(cos 1lim+-→x e x xx ，22)2(sin ln lim x x x -→ππ，xx arctan lim ∞→，xx xx 2)1(lim +∞→2. 以第一个为例编写程序如下：3.再求数列极限618.0215lim1≈-=+∞→n n n F F （其中已知数列])251()251[(51F 11++--+=n n n【实验结果】【结果分析与讨论】。
matlab计算函数极值,如何⽤MATLAB求函数的极值点和最⼤值两种⽅法：1、求导的⽅法：syms x y；>>y=x^3+x^2+1>>diff(y)ans =3*x^2 + 2*x>>solve(ans)ans=-2/3极值有两点。
同时也是最值；2、直接⽤最⼩值函数：求最⼤值，既求-y的最⼩值：>>f=@(x)(-x^3-x^2-1)f =@(x)(-x^3-x^2-1)>>x=fminunc(f,-3,3)%在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided fortrust-region method; using line-search methodinstead. > In fminunc at354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient lessthan options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最⼤值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最⼩(⼤)值。
求全局最值要⽤遗传算法。
例⼦：syms xf=(200+5*x)*(0.65-x*0.01)-x*0.45;s=diff(f);%⼀阶导数s2=diff(f,2);%⼆阶导数h=double(solve(s));%⼀阶导数为零的点可能就是极值点，注意是可能，详情请见⾼数课本fori=1:length(h)ifsubs(s2,x,h(i))<0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼤值，极⼤值为' num2str(subs(f,x,h(i)))])elseifsubs(s2,x,h(i))>0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼩值，极⼩值为'num2str(subs(f,x,h(i)))])elsedisp(['函数在' num2str(h(i))'处⼆阶导数也为0，故在该点处函数可能有极⼤值、极⼩值或⽆极值'])%%%详情见⾼数课本endend。
matlab求曲线极值程序,matlab函数求极值matlab函数求极值.pptmatlab函数求极值matlab函数求极值* * 函数的极值 1、⼀元函数的极值 函数命令：fminbnd 调⽤格式：[x,feval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2,options) %求fun在区间(x1,x2)上的极值. 返回值： x:函数fun在(x1,x2)内的极值点 feval:求得函数的极值 exitflag: exitflag>0,函数收敛于解x处 exitflag=0,已达最⼤迭代次数 exiflag<0,函数在计算区间内不收敛. 例1：求函数 在 上的极⼩值. fun=inline('(x+pi)*exp(abs(sin(x+pi)))')[x,feval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-pi/2,pi/2) fun = Inline function: fun(x) = (x+pi)*exp(abs(sin(x+pi))) x = -1.2999e-005 feval = 3.1416 exitflag = 1 output = iterations: 21 funcCount: 22 algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' message: [1x112 char] xx=-pi/2:pi/200:pi/2; yxx=(xx+pi).*exp(abs(sin(xx+pi))); plot(xx,yxx) xlabel('x'),grid on % 可以⽤命令[xx,yy]=ginput(1) 从局部图上取出极值点及相应函数值 例2：求解函数humps的极⼩值. type humps %humps 是⼀个Matlab提供的M 函数⽂件 function [out1,out2] = humps(x) %HUMPS A function used by QUADDEMO, ZERODEMO and FPLOTDEMO. % Y = HUMPS(X) is a function with strong maxima near x = .3 % and x = .9. % % [X,Y] = HUMPS(X) also returns X. With no input arguments, % HUMPS uses X = 0:.05:1. % % Example: % plot(humps) % % See QUADDEMO, ZERODEMO and FPLOTDEMO. % Copyright 1984-2002 The MathWorks, Inc. % $Revision: 5.8 $ $Date: 2002/04/15 03:34:07 $ if nargin==0, x = 0:.05:1; end y = 1 ./ ((x-.3).^2 + .01) + 1 ./ ((x-.9).^2 + .04) - 6; if nargout==2, out1 = x; out2 = y; else out1 = y; end[x,y]=fminbnd(@humps,0.5,0.8) x = 0.6370 y = 11.2528 xx=0:0.001:2; yy=humps(xx); plot(xx,yy) 例3：求 在(0,1)内的极⼩值. type myfunmin1 %显⽰M⽂件内容 function f=myfunmin1(x) f=x.^x; [x,y]=fminbnd(@myfunmin1,0,1) x = 0.3679 y =0.6922 xx=0:0.001:1; yy=myfunmin1(xx); plot(xx,yy) [x,y]=fminbnd('x.^x',0,1) x = 0.3679 y = 0.6922 2、 多元函数的极值 函数命令：fminsearch 调⽤格式：[x,feval,exitflag,output]=fminsearch(fun,x0,optipons) % 求在x0附近的极值 例4：求 的极⼩值. type myfunmin2 function f=myfunmin2(v) x=v(1); y=v(2); f=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2;[sx,sfeval]=fminsearch(@myfunmin2,[1 1]) sx。
实验三 用matlab 求极限和导数1.求极限、导数的MATLAB 命令MATLAB 中主要用limit,diff 分别求函数的极限与导数。
可以用help limit, help diff 查阅有关这些命令的详细信息例1首先分别作出函数x y 1cos=在区[-1,-0.01],[0.01,1],[-1,-0.001],[0.001,1]等区间上的图形，观测图形在0=x 附近的形状。
在区间[-1,-0.01]绘图的MA TLAB 代码为： >>x=(-1):0.0001:(-0.01); y=cos(1./x); plot(x,y) 结果如图2.1图2.1函数x y 1cos=的图形根据图形，能否判断出极限x x x x 1sinlim ,1cos lim 00→→的存在性？ 当然，也可用limit 命令直接求极限，相应的MATLAB 代码为：>>clear;>>syms x; %说明x 为符号变量>>limit(sin(1/x),x,0)结果为ans = -1 .. 1，即极限值在-1，1之间，而极限如果存在则必唯一，故极限x x 1sinlim 0→不存在，同样，极限x x 1coslim 0→也不存在。
例2 首先分别作出函数x xy sin =在区间[-1,-0.01],[0.01,1],[-1,-0.001],[0.001,1]等区间上的图形，观测图形在0=x 附近的形状。
在区间[-1,-0.01]绘图的MA TLAB 代码为： >>x=(-1):0.0001:(-0.01); y=sin(x)./x; plot(x,y) 结果如图2.2图2.2 函数x xy sin =的图形根据图形，能否判断出极限1sin lim0=→x xx 的正确性？当然，也可用limit 命令直接求极限，相应的MATLAB 代码为：>>clear; >>syms x;>>limit(sin(x)/x,x,0) 结果为ans =1.例3 观测当n 趋于无穷大时，数列n n n a )11(+=和1)11(++=n n n A 的变化趋势。
文章主题：深入探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数学软件，广泛应用于工程、科学、经济等领域。
在MATLAB中，多项式运算及求极限、复杂函数求极限是常见且重要的数学问题，对于提高数学建模和计算能力具有重要意义。
本文将从简到繁地探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限，以帮助读者深入理解这一主题。
一、MATLAB中的多项式运算多项式是数学中常见的代数表达式，通常以系数的形式表示。
在MATLAB中，可以使用多种方法进行多项式的运算，如加法、减法、乘法、除法等。
对于两个多项式f(x)和g(x)，可以使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符进行运算。
在实际应用中，多项式的运算往往涉及到多项式系数的提取、多项式的乘方、多项式的符号变化等操作。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如polyval、polyfit、roots等，可以帮助用户进行多项式的运算。
通过这些工具，用户可以方便地进行多项式的求值、拟合、求根等操作。
二、MATLAB中的多项式求极限求多项式的极限是微积分中常见的问题，对于研究函数的性质和图像具有重要意义。
在MATLAB中，可以通过lim函数来求多项式的极限。
lim函数可以接受不同的输入参数，如函数、变量、极限点等，从而计算多项式在某一点的极限值。
在进行多项式求极限时，需要注意的是对极限的性质和运算规则。
MATLAB中的lim函数遵循了标准的极限计算规则，如极限的四则运算法则、极限的有界性、极限的夹逼定理等。
用户可以通过lim函数灵活地进行多项式求极限的计算和分析。
三、MATLAB中的复杂函数求极限除了多项式，复杂函数在工程和科学中也具有广泛的应用。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如syms、limit、diff等，可以帮助用户进行复杂函数的求导、求极限等操作。
对于复杂函数的极限计算，需要综合运用代数运算、微分计算、极限性质等技巧。
matlab计算函数极限标题：用MATLAB计算函数极限在数学中，极限是研究函数在某个特定点附近的行为的重要概念之一。
计算函数的极限有助于我们了解函数在该点附近的性质，包括函数的趋势、连续性以及导数等。
在本文中，我们将使用MATLAB 来计算函数的极限，并通过实例来说明这一过程。
在MATLAB中，我们可以使用`limit`函数来计算函数的极限。
`limit`函数的语法为：```L = limit(f, x, a)```其中，`f`是输入的函数表达式，`x`是自变量，`a`是自变量趋于的点。
`limit`函数将返回函数在自变量趋于该点时的极限值`L`。
下面，我们通过一个具体的例子来演示如何使用MATLAB计算函数的极限。
假设我们要计算函数`f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)`在`x`趋于1时的极限。
我们定义函数`f`：```matlabsyms x;f = (x^2 - 1)/(x - 1);```然后，我们使用`limit`函数计算极限：```matlabL = limit(f, x, 1);```运行以上代码后，MATLAB将返回极限值`L`。
除了计算函数在某个点处的极限外，MATLAB还可以计算函数在正无穷或负无穷处的极限。
例如，我们要计算函数`g(x) = 1/x^2`在`x`趋于正无穷时的极限，可以使用以下代码：```matlabsyms x;g = 1/x^2;L = limit(g, x, inf);```同样地，MATLAB将返回极限值`L`。
除了计算极限值外，MATLAB还可以判断函数在某个点是否存在极限。
如果函数在某个点处的左极限和右极限相等，则称该函数在该点处存在极限。
我们可以使用`islimit`函数来判断函数在某个点是否存在极限。
例如，我们要判断函数`h(x) = sin(x)/x`在`x`趋于0时是否存在极限，可以使用以下代码：```matlabsyms x;h = sin(x)/x;exist_limit = islimit(h, x, 0);```运行以上代码后，MATLAB将返回布尔值`exist_limit`，若为`true`则表示函数在该点处存在极限，若为`false`则表示不存在。
