小学奥数教师版合辑-21一元一次方程解法综合
- 格式：docx
- 大小：924.88 KB
- 文档页数：9
文档推荐
-
小学数学 一元一次方程解法综合.教师版页数:9
-
一元一次方程解法页数:8
-
一元一次方程知识点及经典例题页数:19
-
一元一次方程解法综合题库教师版页数:12
-
七年级数学一元一次方程的解法综合PPT优秀课件页数:14
下载文档原格式
合集下载
第11讲 一元一次方程及其解法.(教师用)doc
第11讲一元一次方程及其解法（教师用）【知识点讲解】1、方程：的等式叫方程。
含有未知数2、方程的解：使方程相等的的值叫做方程的解。
左右两边；未知数3、解方程：求的过程叫做解方程。
方程的解4、一元一次方程：只含有个未知数，并且未知数的指数为的方程叫做一元一次方程。
5、移项法则：方程中的任何一项都可以改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要号。
变6、等式的性质：等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果。
仍相等等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果。
仍相等7、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母-------------------等式的性质2（2）去括号-------------------分配律；去括号法则（3）移项----------------------等式的性质1（或移项法则）（4）合并----------------------分配律（5）系数化为1--------------等式的性质2（6）验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等8、解一元一次方程的注意事项（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
【典例解析】一元一次方程及其解：【例1】下列方程中，是一元一次方程的是（填番号）①X2-4x=3 ②x=0 ③x+2y=1 ④x-1=⑤3x-2=4x-7 ⑥2x-3=0 ⑦x-3【例2】若4222=+-m xm 是关于x 的一元一次方程，则方程的解x = ；【例3】已知关于x 的方程323+=-xx a 的解是4，求a a 22-的值。
小学奥数——解方程
5X - 3X + 3 = 15
2X + 3 = 15
2X = 15 - 3
2X = 12
X = 12 ÷ 2
X=6
例题5 解方程 1〔X - 1 （ X - 1）〕= 2 （X - 1）
解：
2
2
1 X - 1（ X - 1） =
3
2X-
2
2
4
3
3
1 X- 1 X + 1 = 2X - 2
2
4 1 X+
消元法
把a=4代入 1 得，b=1 把a=4代入 3 得，c=5
名校冲刺
a+b=6 1
b + c = 10 2 c+d=9 3 d + e = 10 4 a+e=9 5
解：由 2 减 1 得，c - a = 4 6
由 4 减 3 得，e - c = 1 7
由 6 加 7 得，e – a = 5 8
6 + 5X = 10 + 3X
（2）
5 - 6X = 17 - 9X
解： 5X - 3X = 10 - 6 2X = 4 X = 4 ÷2 X=2
解： 9X - 6X = 17 - 5
3X = 12 X = 12 ÷ 3 X=4
（3） 10 - 2X = 5X - 11
解：
5X + 2X = 10 + 11 7 X = 21 X = 21 ÷7 X=3
由 5 加 8 得，
2e = 14 e = 14 ÷2 e=7
消元法
把e=7代入 5 得，a=2 把a=2代入 1 得，b=4 把b=4代入 2 得，c=6 把c=6代入 3 得，d=3
一元一次方程的解法复习218页PPT文档
移项，得
6x4x112移项，合并同类项，得
10x 9
∴ 10x 2,即x 1 5
两边同时乘以1/10,得
x 9 10
3.解方程：
×12 2x5×12 3x×12
1
6
4
解：去分母，得：1 2 2 (2 x 5 ) 3 (3 x )
去括号，得：1 2 4 x 1 0 9 3 x
移项，得： 4 x 3 x 9 1 2 10
例：方程3X+20=4X-25+5
× • 移项正确的是：A、 3X-4X=-5-25-20
•
√ B、 3X-4X=-25+5-20
火眼金睛
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
1.解方程
3x114x1
3
6
不对
解：去分母，得
2(3x1)14x1 去分母得 2(3x1)6(4x1)
去括号，得
6x214x1去括号，得 6 x 26 4 x 1
合并，得： x13
系数化为1，得：
x 13
练习：解下列方程： （1） 3x14x2
25
（2） x1x2 1
36
解方程 0.10.2x10.3x1 0.3 0.2
解:原方程可化为
12x103x1
3
2
练习：解下列方程：
（1） 2x 1.2 x 1 0.7 0.3
（2）
x2x11.5 0.2 0.5
（1）若小王和叔叔反向出发，经过多长时间两 人首次相遇？
（2）若小王和叔叔同向出发，经过多长时间两人 首次相遇？
愿同学们乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利的彼岸
布 置 课本P113 第2、3题 作 业
一元一次不等式的基础知识及解法——五六年级的奥数孩子可以看
一元一次不等式的基础知识及解法——五六年级的奥数孩子可
以看
今天继续将初一的计算，一元一次方程如果都掌握了，那就可以继续学习不等式的解法了，基本方法完全同解一元一次方程，唯一不同的只有两点。
•不等号的表示
•不等号方向偶尔要改变
yue0607yue
认真看上面的知识点，就会发现，不等式的基本性质3 特别标注出来了，它就是我们改变符号的条件。
上面两题，各位看官可以把不等号先改成“=”，来试试手，再用不等号解答，进行比对，能发现，有且仅有当“同乘（同除以）负数时，不等号要改变符号方向”。
所以，解不等式的难度相对不大，而和不等式有关的解答题，难度就会相对提高，要学会找不等关系词，并掌握不等号的使用方法。
如果这两类题，都明白了，恭喜，基础知识过关了。
提高版，我下次再写，相关的方程应用题也后期逐步发。
上面留了两题，后面那题，要求将不等式的解集在数轴上表示出来，下次我详细讲，各位可先参考知识点（下图）练下。
小学数学点知识归纳带有一元一次方程的解法
小学数学点知识归纳带有一元一次方程的解法一元一次方程是小学数学中的重要概念，是解决实际问题的常见工具。
本文将归纳整理一元一次方程的解法，并提供实例进行解析。
一、基本概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
其一般形式为：ax+b=0，其中a和b为已知数，a≠0。
二、解法一：倒序逆运算法使用倒序逆运算法解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程从等号两侧的式子中，将常数项移到方程的一边，将含有未知数的项移到方程的另一边，使方程变为ax=-b。
2. 对方程左侧的系数a进行倒序逆运算，即将其除以a，得到未知数的系数1.3. 对方程右侧的项-b进行倒序逆运算，即将其除以a，得到未知数的解。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可以按照倒序逆运算法进行解答：1. 将方程变形为2x = 7 - 3，得到2x = 4。
2. 对方程左侧的系数2进行倒序逆运算，得到x = 4 / 2。
3. 计算得到x = 2，即方程的解为x = 2。
三、解法二：等式相等法使用等式相等法解一元一次方程的步骤如下：1. 根据方程的性质，通过各种运算将方程化简为ax=b的形式，其中a和b为已知数。
2. 利用等式相等法，构建等式ax=b的两边相等的等式，得到ax=ax。
3. 根据等式相等法的原理，假设方程的解为x=c，将x=c带入方程得到ac=b，验证方程的解是否正确。
例如，对于方程3x + 1 = 10，可以使用等式相等法进行解答：1. 将方程化简为3x = 10 - 1，得到3x = 9。
2. 构建等式3x = 3x，即3x = 3x。
3. 假设方程的解为x = 3，将x = 3带入方程得到3 * 3 = 9，验证方程的解为正确。
四、解法三：图像法使用图像法解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程表示为y=ax+b的形式，其中a和b为已知数。
2. 构建坐标系，并在坐标系中绘制直线y=ax+b。
3. 根据直线与x轴相交的点，判断方程的解。
(完整版)小学奥数解方程(最新整理)
解方程知识导航１、基本概念等式：用等于“＝”来表示相等关系的式子叫做等式方程：含未知数的等式叫做方程解方程：求方程的解得过程叫做解方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解等式的基本性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式（2）等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得的结果仍是等式２、重要公式加法： 加数+加数=和 加数=和—加数减法： 被减数—减数=差 减数=被减数—差 被减数=差+减数乘法： 乘数×乘数=积 乘数=积÷乘数除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数３、常用思想整体思想 移项合并思想经典例题题型一：最简方程对于这类方程我们应该先根据运算律，把能够计算出来的先计算出来6x+7+5x=18 12x －6－3x －5=7 50％x －0.3＋x=0.415变式练习10x －8＋4x ＝10 9x －9－7x ＝7 5x ＋6＋4x －3＝16题型二：有括号的方程对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算12x －3+(2x －5)=171.8x ＋6－(1.5+0.4x)=8.745x +0.2－(12x －1.2)=2.6变式练习6x＋(4x－6)＝14 12－(6－4x)=14 55％x－(0.25x＋0.6)=0.6题型三：使用分配律的方程先运用乘法分配律，然后去括号4x－5－3(x－2)=3 23(x+9)+12(x－4)=173(x＋2)－2(x－3)=16 12x+3(13x+0.5)=3.5变式练习6x＋2(x＋4)＝24 3x＋50％(30－x)=35 56x－12(25－16x)=6.4题型四：左右两边都有x的方程据等式的性质，把方程一边的x 消掉，然后根据上面讲过的步骤进行6x＋7＝5x＋9 54－5x＝72－8x 5x－5＝6－3x4(x－4)＝3(x＋3)变式练习18x－9＝24x－15 6.3－2.5x＝3x＋0.8 56－7x＝80－19x5 4(x+10)=34(x+6)名校链接13x －4(2x ＋5)=17(x －2) －4(2x －1) x －8＝2－11323x 当堂过关x ＋2.5)=3.24.5x －2.6＝50％x ＋3.476x +0.5－(234x ＋3(2x －5)=50.5(x ＋4) －0.4(x ＋4) ＝3.2作业（0.5x+2）－(0.4x+1.6)=3.2 x －5623－13x =434x ＋2(20－x) ＝603(x ＋2) －2(x －3)=164(5＋x) ＝3(8－x)5(x －10) ＝3(x ＋10) －252.5(5－x) ＝3(x ＋4) －3 12x =13(30+x)。
小学奥数全国推荐最新五年级奥数通用学案附带练习题解析答案15一元一次方程解法综合(一)
年 级五年级 学 科 奥数 版 本 通用版课程标题一元一次方程解法综合（一）本讲介绍一个用处很广的数学工具——方程。
在小学阶段，方程的主要用途是降低思考的难度，是重要的工具。
本讲主要介绍一元一次方程及其解法。
首先同学们要理解“用字母表示数”是怎么回事。
在横式、竖式数字谜中，在等量代换等专题中，我们用三角、方块、圆圈等符号表示未知数。
实际上，这样并不是很方便。
因为可用的符号不统一，并且符号太少。
如果改用字母表示未知数，就进步很多。
26个英文字母是世界通用的，而且数量足够普通题目使用。
以后我们就用字母表示未知量，用不同的字母表示不同的未知量。
方程——含有未知数的等式。
以下等式都叫做方程131a ba b c x =+-==其中3x 是3与x 的乘积，它们之间省略了乘号。
等式两边同时加上或减去相同的数，或同时乘以相同的不为零的数，叫做恒等变形。
解方程时要用恒等变形化简方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
只含一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
其中“元”是未知数的意思。
一元一次方程的标准形式是ax b =，比如380200x x x ===例1 12432x x -=-分析与解：1243212234()147()2x x x x x x -=-+=+==移项合并同类项例2 23(26)92x x +-=-分析与解： x x -=-+92)26(32x x -=-+927832（去括号）1684=x （移项，合并同类项）42=x例3 213148x x --=- 分析与解：831412x x --=- x x +-=-3824（两边同时乘以8） 73=x （移项，合并同类项）37=x例4 (30.5):(43)4:9x x -+=分析与解：比例的性质：外项乘积等于内项乘积。
)5.03(9)34(4-=+x x 5.4271216-=+x x （去括号）x 115.16=（移项，合并同类项）5.1=x例5 0.30.60.030.0210.10.02x x -+=- 分析与解：102.002.003.01.06.03.0-+=-x x 1)02.003.0(50)6.03.0(10-+=-x x （两边的分式去分母） 115.163-+=-x x （去括号）65.1=x （移项，合并同类项）4=x（答题时间：30分钟）1. 计算：172352=-+x2. 计算：4910)12(3)3(2-=++-x x x3. 计算：1}8]6)432(51[71{91=++++x 4. 计算：32213415--+=-x x x 5. 计算：162312=+-+x x1. 解：2（2x －7）＋15＝5（2x －7） 4x －14＋15＝10x －356x ＝36x ＝62. 解：2x －6＋6x ＋3＝10x －492x ＝46x ＝233. 解：8]6)432(51[71++++x ＝9 6)432(51+++x ＝7 432++x ＝5 32+x ＝1 x ＝14. 解：3（5x －1）＝6（3x ＋1）－4（x －2） 15x －3＝18x ＋6－4x ＋8x ＝175. 解：2（2x ＋1）－ （x ＋2）＝64x ＋2－x －2＝63x ＝6x ＝2。
一元一次方程解法
一元一次方程解法一元一次方程是数学中最基础、最简单的方程形式之一，其解法也是我们在学习数学过程中最早接触到的内容之一。
在这篇文章中，我们将探讨一元一次方程的解法，并通过例题来加深对解法的理解。
一元一次方程的标准形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程的关键在于将该方程转化为x的形式，从而求得x的值。
解法一：等式两边同加或同减一个数当方程中的未知数只有x一个时，我们可以通过等式两边同加或同减一个数来解出x的值。
具体步骤如下：1.观察方程，找出与x相乘的系数a和常数b；2.若a不为零，则将方程两边同加或同减b/a，即得到x的值。
举例说明：例1：解方程2x - 3 = 0解：观察方程可得，a = 2，b = -3。
由此，我们可以得到解方程的步骤如下：2x - 3 + 3 = 0 + 3（等式两边同加3）2x = 3x = 3/2因此，方程2x - 3 = 0的解为x = 3/2。
解法二：等式两边同乘或同除一个数当方程中的未知数只有x一个时，我们还可以通过等式两边同乘或同除一个数来解出x的值。
具体步骤如下：1.观察方程，找出与x相乘的系数a和常数b；2.若a不为零，则将方程两边同乘或同除1/a，即得到x的值。
举例说明：例2：解方程3x + 5 = 4解：观察方程可得，a = 3，b = 4。
由此，我们可以得到解方程的步骤如下：(3x + 5) / 3 = 4 / 3（等式两边同除以3）x + 5/3 = 4/3x = 4/3 - 5/3x = -1/3因此，方程3x + 5 = 4的解为x = -1/3。
解法三：利用等价方程解有时候，我们可以通过将一元一次方程转化为等价方程来解出未知数的值。
等价方程是指两个方程在某个或某些数值下有相同的解。
具体的步骤如下：1.观察方程，找出与x相乘的系数a和常数b；2.构造一个与原方程在某个或某些数值下有相同解的等价方程；3.解这个等价方程，得到x的值。
小学数学解一元一次方程
小学数学解一元一次方程解一元一次方程是小学数学中的重要内容。
在解题过程中，我们需要理解一元一次方程的概念，并掌握解题方法。
本文将详细介绍解一元一次方程的步骤，并通过实例演示解题过程。
一、一元一次方程的概念一元一次方程是指仅含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
二、解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤一般包括去分母、去括号、整理方程、移项和求解。
下面我们将通过一个具体的例子来解释这些步骤。
例题：解方程3x + 4 = 13（1）去括号：由于方程中没有括号，所以这一步可以省略。
（2）整理方程：将方程3x + 4 = 13中的4移到等号右侧，得到3x = 13 - 4，即3x = 9。
（3）移项：将3x = 9中的4移到等号左侧，得到x = 9 / 3，即x = 3。
（4）求解：由x = 3得出方程的解为x = 3。
三、解一元一次方程的实例演示为了更好地理解解一元一次方程的步骤，我们来通过一个实例演示解题过程。
例题：解方程2x - 5 = 3x + 1（1）去括号：由于方程中没有括号，所以这一步可以省略。
（2）整理方程：将方程2x - 5 = 3x + 1中的3x移到等号左侧，得到2x - 3x = 1 + 5，即-x = 6。
（3）移项：将-x = 6中的负号移动到等号右侧，得到x = -6。
（4）求解：由x = -6得出方程的解为x = -6。
在解题过程中，我们使用了去括号、整理方程、移项和求解的步骤，依次按照这些步骤进行，可以有效地解决一元一次方程。
需要注意的是，在进行移项时，要根据方程中的符号进行合理的操作。
四、小结解一元一次方程是小学数学中的重要内容。
在解题过程中，我们需要掌握解一元一次方程的步骤，包括去括号、整理方程、移项和求解。
通过实例演示，可以更好地理解和掌握解题的方法。
在实际应用中，我们可以通过解一元一次方程来解决一些实际问题，如求未知数的值等。
一元一次方程(奥数)
解：设 (有一年姐姐的岁数是今年妹妹 的岁数,那时姐姐的岁数是妹妹的2倍) 那时妹妹X岁.则现在妹妹年龄为：2X. 现在姐姐为2X+X岁. 2X+2x+x=55 5x=55 x=11
现在妹妹年龄=2x=2x11=22 现在姐姐年龄=2x+x=2x11+11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ33
答:姐妹今年的年龄分别是33岁和22岁.
思考:
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大 约在1500年前，《孙子算经》中就记载了 这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今 有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若 干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几 只鸡和兔？
问题2:今年姐妹两人的岁数加起来是55 岁，曾经有一年姐姐的岁数是今年妹妹 的岁数，那时姐姐的岁数恰好是妹妹岁 数的2倍。问姐妹今年各多少岁？
年龄问题的特点是“年龄差”不变，“曾经有一 年姐姐的岁数是妹妹的岁数,那时姐姐的岁数恰好 是妹妹岁数的2倍”，就是说，当姐妹俩都各自减 少年龄差时，姐姐的年龄正好是妹妹的2倍，姐妹 俩的年龄差正好等于那时妹妹的年龄，所以，当 姐姐以前的年龄和今年妹妹年龄一样大时，运用 和倍问题的思路可以求出那时妹妹的年龄，进而 求得姐姐今年的年龄： 55÷（2+1+2）=11（岁）， 11×（2+1）=33岁。 妹妹的年龄是 55-33=22岁
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 1 1 1 x+ x+ x+5+ x+4 = x 6 12 7 2
去分母，得
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（），一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解四、解方程的步骤1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。
2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改知识点拨教学目标一元一次方程解法综合变原来的符号。
我们常说“移项变号”。
3、移项的目的：是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。
4、怎样检验方程的解的正确性？判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。
模块一、简单的一元一次方程 【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ 38x +=；⑵ 83x -=；⑶ 39x ÷=；⑷ 39x =．【考点】一元一次方程 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴ 38x +=3383x +-=-（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）83x =-（移项，变号）5x =把方程左边（或右边）的项移到方程的右边（或左边），叫做移项．移项的目的是把未知项和已知项分别集中在等号的两边，移项的依据是等式基本性质1．学生掌握熟练后，第一步可省略直接移项即可．移项最重要的是“变号”，我们可以形象地把等号看作“桥”，无论是未知项还是已知项，都要“过桥变号”，也就是“移项变号”．⑵ 83x -=83x x x -+=+（根据等式基本性质1，方程两边同时加x ）83x =+（移项，变号）38x +=3383x +-=-（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）5x =需要注意的是把“83x =+”转换成“38x +=”是把等式两边互换位置，不是移项，不需要变号．⑶ 39x ÷=3393x ÷⨯=⨯（根据等式基本性质2，方程两边同时乘以3）93x =⨯27x =⑷ 39x =3393x ÷=÷（根据等式基本性质2，方程两边同时除以3）93x =÷3x =化未知数系数为1时，千万不要只化未知项，漏作已知项．通常解方程时未知项在左边，已知项在右边．【答案】⑴5x = ⑵5x = ⑶27x = ⑷3x =【巩固】 （1）解方程：38x +=（2）解方程：96x -=（3）解方程：39x =（4）解方程42x ÷=【考点】一元一次方程 【难度】1星 【题型】解答【解析】 （1）38x +=3383x +-=-（两边同时-3）83x =-5x =（2）解方程：96x -=96x -=96x x x -+=+（两边同时x +）96x =+9666x -=+-（两边同时-6）96x -=例题精讲3x =3x =（3）解方程：39x =39x =3393x ÷=÷（两边同时3÷）3x =（4）解方程42x ÷=42x ÷=4424x ÷⨯=⨯（两边同时⨯4）8x =【答案】⑴5x = ⑵3x = ⑶3x = ⑷8x =【例 2】 解方程：4338x x +=+【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 4338x x +=+4383x x -=-5x =【答案】5x =【巩固】 解方程：138142x x +=+【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 138142x x +=+821413x x -=-6x =6x =【答案】6x =【例 3】 解方程：4631x x -=-【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 4631x x -=-4136x x +=+4361x x -=-5x =【答案】5x =【巩固】 解方程：12432x x -=-【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 12432x x -=-12234x x +=+147x =2x =【答案】2x =【例 4】 解下列一元一次方程：⑴ 41563x x +=+；⑵ 123718x x -=-．【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ⑴ 41563x x +=+ ⑵ 123718x x -=-15364x x -=- 121873x x +=+122x = 3010x =6x = 3x =【答案】⑴6x = ⑵3x =【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 204322x x +=-；⑵ 153194x x -=-．【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ⑴ 204322x x +=- ⑵ 153194x x -=-423220x x +=- 431915x x -=-612x = 4x =2x =【答案】⑴2x = ⑵4x =【例 5】 解方程：()6318x +=【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ()6318x +=63618x ⨯+=61818x =-0x =【答案】0x =【巩固】 解方程：12(3)7x x +-=+【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 12(3)7x x +-=+1627x x +-=+30x =0x =【答案】0x =【巩固】 解方程：()()2331x x +=+【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ()()2331x x +=+223331x x +⨯=+⨯2633x x +=+6332x x -=-3x =3x =【答案】3x =【巩固】 解方程3(21)4(3)x x -=-【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 去括号得 63124x x -=-等式两边同时加上4x 得， 46312x x +-=等式两边同时加上3得， 46123x x +=+解得， 1.5x =【答案】 1.5x =【例 6】 解方程：()1234x x --=【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ()1234x x --=1234x x -+=1243x x +=+164x =4x =【答案】4x =【巩固】 解方程：()1530639x x +-=【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ()1530639x x +-=1530639x x +-=1563930x x -=-99x =1x =【答案】1x =【例 7】 解方程：()15233x x --=【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ()15233x x --=()152233x x --⨯=15263x x -+=15632x x +=+215x =4.8x =【答案】 4.8x =【巩固】 解方程：()232692x x +-=-【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ()232692x x +-=-()2332692x x +⨯-⨯=-237892x x +-=-392782x x +=+-4168x =42x =【答案】42x =【巩固】 解方程12(3)7x x +-=+【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 拆括号 1627x x +-=+移项、合并同类项 30x =将系数化为1 0x =【答案】42x =【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 6324x +=（）； ⑵ 1836x x --=（）．【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ⑴ 6324x +=（）18624x +=（根据去括号法则）62418x =-66x =1x =去括号法则：去掉括号时，括号前面的数要和括号里面的每一项相乘，再把所得的积相加．如果括号前面是“+”，去掉括号，括号里面的每一项都不变号；如果括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．⑵ 1836x x --=（）1836x x -+=1863x x +=+244x =6x =注意括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．原来“+”变“-”，原来“-”变“+”．【答案】⑴1x = ⑵6x =【例 8】 解方程：()()413123x x x +--=+【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ()()413123x x x +--=+()()44133123x x x +⨯--⨯=+()()443323x x x +--=+443323x x x +-+=+43233x x x ++=++433234x x x +-=+-4x =4x =【答案】4x =【例 9】 解方程132(23)5(2)x x --=--【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 去括号得 134652x x -+=-+等式两边同时加上4x 得， 46312x x +-=等式两边同时加上3得， 46123x x +=+解得， 4x =【答案】4x =【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3221x x -+=（）；⑵ 6417x x --=（）．【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ⑴ 3221x x -+=（） ⑵ 6417x x --=（）3421x x --= 6417x x -+=5x = 7174x =+721x =3x =【答案】⑴5x = ⑵3x =【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 73222x x -+=（）；⑵ 55103x x +=-（）． 【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ⑴ 73222x x --= ⑵ 55103x x +=-04222x =+ 35105x x +=-0424x = 535x =6x = 7x =【答案】⑴6x = ⑵7x =模块二、含有分数的一元一次方程【例 10】 解方程22240(40)56555x x x x ++--⨯+= 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答【解析】 22240(40)56555x x x x ++--⨯+= 合并同类项 23240(40)56555x x x ++-⨯+=去括号26401656525x x x ++-+= 合并同类项 168025x x += 移项合并 98025x = 20009x = 【答案】20009x =【例 11】 解下列一元一次方程：⑴ 316727321x x x +÷++÷=+（）（）；⑵ 53423968x x x +÷-=+÷（）（）【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答【解析】 ⑴ 316727321x x x +÷++÷=+（）（）33167272121x x x +++=+（）（）（）（方程两边同乘以21） 914484942212397422176194x x x x x xx +++=++=+==⑵ 53423968x x x +÷-=+÷（）（）45342496x x x +-=+（）（方程两边同乘以8）201369624x x x +=++（不够减，先移到右边）13013x =10x =【答案】⑴4x = ⑵10x =【例 12】 解方程：213148y y --=- 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答【解析】 213148y y --=- 去分母 ()()22183y y -=-- 去括号 4283y y -=-+移项合并同类项 37y =73y = 【答案】73y =【巩固】 解方程100100255060x x ---=+ 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答【解析】 去分母()()610060*********x x --=-+去括号 660060055001500x x --=-+移项合并同类项 2200x =【答案】2200x =【巩固】 解方程247623x x +-= 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答【解析】 方程两边同时乘以[2,3]6=，得3(24)2(76)x x +=-去括号得， 6121412x x +=-等式两边同时减去6x 得 1214612x x =--等式两边同时加上12得 1212146x x +=-解得 3x =【答案】3x =【例 13】 解方程0.30.60.030.0210.10.02x x -+=- 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答【解析】 0.30.60.030.0210.10.02x x -+=- 36 1.511x x -=+-1.56x =4x =【答案】4x =【例 14】 解方程1375x x +=+ 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答【解析】1375x x +=+ 交叉相乘 5(1)3(7)x x +=+去括号 55213x x +=+移项合并同类项 216x =8x =【答案】8x =【例 15】 解方程(32):(23)4:7x x -+=【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据比例性质得， 7(32)4(23)x x -=+去括号得， 2114812x x -=+等式两边同时减去8x 得，2114812x x --=等式两边同时加14得， 2181214x x -=+解得 2x =由3:46:8=，可以得到3846⨯=⨯因此由::a b c d =可以得到ad bc =【答案】2x =【巩固】 解方程:(30.5):(43)4:9x x -+=【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答【解析】 9(30.5)4(43)x x -=+27 4.51612x x -=+1116.5x =1.5x =【答案】 1.5x =【例 16】 解方程321275x +=- 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答【解析】 321275x +=- 移项合并同类项 33275x =- 交叉相乘 3(27)15x -=去括号 62115x -=636x=x=6【答案】6x=。