201408镇海中学数学选修课程开发与实施(2014年8月22宁波市教师培训)

2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期中数学试卷一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y =√x +1在x ＝3处的导数是（ ） A ．14B ．12C ．2D ．42．设数列{a n }满足a 1=1，a n a n+1=(−1)n (n +1)2，则a 3＝（ ） A ．4 B ．﹣4C ．94D ．−943．若方程x 22−m+y 23+m =1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围为（ ） A ．−3＜m ＜−12B ．−12＜m ＜2C ．m ＜﹣3D ．m ＞24．2023年10月17～18日，第三届“一带一路”高峰论坛在北京举行，有150个国家、92个国际组织的外宾参与论坛．从2013年到2022年，中国与共建“一带一路”国家的进出口累计总额年均增长率为6.4%．现已知2013年进出口累计总额为10.9万亿美元，则2022年进出口累计总额（保留1位小数）约为（ ）参考数据：1.0648≈1.64，1.0649≈1.75，1.06410≈1.86，1.06411≈1.98 A ．17.9万亿B ．19.1万亿C ．20.3万亿D ．21.6万亿5．函数y ＝e x ﹣2x 图象与直线y ＝a 恰有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，2﹣2ln 2） B ．（2﹣2ln 2，+∞） C ．[2﹣2ln 2，+∞）D ．（2﹣ln 2，+∞）6．已知a =1.01，b =e 0.01，c =√1.02，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a7．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2+y 2a 2−16=1的左、右焦点，O 为坐标原点，M 是椭圆C 上的点（不在坐标轴上），∠F 1MF 2的平分线交OF 2于N ，且ON ＝2，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(0，13)D ．(13，1)8．已知无穷正整数数列{a n }满足a n+2=a n +2023a n+1+1(n ∈N ∗)，则a 1的可能值有（ ）个．A ．2B ．4C ．6D ．9二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．定义在R 上的可导函数y ＝f （x ）的导函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．f （1）＜f （6）B ．函数y ＝f （x ）的最大值为f （5）C ．1是函数y ＝f （x ）的极小值点D ．3是函数y ＝f （x ）的极小值点10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则（ ）A ．若{a n }为递减等比数列，则{a n }的公比q ∈（0，1）B ．“{a n }为等差数列”是“{Sn n}为等差数列”的充要条件C ．若{S n }为等比数列，则{a n }可能为等比数列D ．若对于任意的p ，q ∈N *，数列{a n }满足a p +q ＝a p a q ，且各项均不为0，则{a n }为等比数列11．已知数列{a n }满足a n+1=a n 2+2a n ，a 1=2，设b n ＝log 3（1+a n ），记{b n }的前n 项和为S n ，{1S n}的前n 项和为T n ，则（ ） A ．{b n }为等比数列 B ．{a n +1}为等比数列C ．S n ＝b n +1﹣1D ．T n ＜212．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 24−y 25=1的左、右焦点，点A 为双曲线右支上任意一点，点M （2，3），下列结论中正确的是（ ） A ．|AF 1|﹣|AF 2|＝4B ．|AM |+|AF 1|的最小值为4+√10C ．过M 与双曲线有一个公共点直线有3条D ．若∠F 1AF 2＝90°，则△F 1AF 2的面积为5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n }为等比数列，a 1+a 2＝3，a 3+a 4＝12，则a 5+a 6＝ ． 14．设函数y ＝f （x ）在x ＝x 0处可导且f ′（x 0）＝2，则limℎ→0f(x 0+2ℎ)−f(x 0)ℎ= ．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 11＞0，S 12＜0，数列{Sn a n}(1≤n ≤11)中最大的项为第 项． 16．若函数f （x ）＝（x ﹣m ）2+lnx 在区间（1，2）上有单调递增区间，则实数m 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列﹣2，1，4，7，10，…，现在其每相邻两项之间插入一个数，使得插入的所有数成为一个新的等差数列{a n }． （1）求新数列{a n }的通项公式；（2）16是新数列{a n }中的项吗？若是，求出是第几项，若不是，说明理由． 18．（12分）已知函数f(x)=13x 3+ax 2+b ，a ，b ∈R ，f(x)在x ＝2处取到极小值23．（1）求a ，b 的值；（2）求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程．19．（12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上的点P （1，m ）到其焦点F 的距离为2． （1）求C 的方程及焦点F 的坐标．（2）过点（2，0）的直线l 交抛物线于A ，B 两点，且△OAB 的面积为8，求直线l 的方程． 20．（12分）已知等差数列{a n }和正项等比数列{b n }满足：a 1＝b 1＝3，a 10﹣12＝b 2，3a 4＝b 3． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n •b n ，数列{c n }的前n 项和为S n ，求S n ． 21．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx ﹣ax +1，a ∈R ． （1）当a ＝1时，求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥﹣a 对任意的x ＞0恒成立，求整数a 的最大值．22．（12分）已知双曲线Γ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左右顶点分别为点A ，B ，其中|AB |＝2，且双曲线过点C （2，3）．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设过点P （1，1）的直线分别交Γ的左、右支于D ，E 两点，过点E 作垂直于x 轴的直线l ，交线段BC 于点F ，点G 满足EF →=FG →．证明：直线DG 过定点，并求出该定点．2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y =√x +1在x ＝3处的导数是（ ） A ．14B ．12C ．2D ．4解：由y =√x +1，得y ′=12(x +1)−12⋅(x +1)′=12√x+1， 所以函数y =√x +1在x ＝3处的导数是2√3+1=14．故选：A ．2．设数列{a n }满足a 1=1，a n a n+1=(−1)n (n +1)2，则a 3＝（ ） A ．4B ．﹣4C ．94D ．−94解：由a n ⋅a n+1=(−1)n ⋅(n +1)2，a 1=1，得a 1⋅a 2=(−1)⋅(1+1)2=−4，则a 2＝﹣4， 又a 2a 3=(−1)2⋅(2+1)2=9，得a 3=−94． 故选：D ． 3．若方程x 22−m+y 23+m =1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围为（ ） A ．−3＜m ＜−12B ．−12＜m ＜2C ．m ＜﹣3D ．m ＞2解：由题意可得：0＜3+m ＜2﹣m ，解得−3＜m ＜−12， ∴m 的取值范围为(−3，−12)． 故选：A ．4．2023年10月17～18日，第三届“一带一路”高峰论坛在北京举行，有150个国家、92个国际组织的外宾参与论坛．从2013年到2022年，中国与共建“一带一路”国家的进出口累计总额年均增长率为6.4%．现已知2013年进出口累计总额为10.9万亿美元，则2022年进出口累计总额（保留1位小数）约为（ ）参考数据：1.0648≈1.64，1.0649≈1.75，1.06410≈1.86，1.06411≈1.98 A ．17.9万亿B ．19.1万亿C ．20.3万亿D ．21.6万亿解：依题意可得：从2013年到2022年的每年进出口累计总额依次排成一列构成等比数列{a n }，其中a1＝10.9，公比q＝1+6.4%＝1.064，所以2022年进出口累计总额为a10=a1q9=10.9×1.0649≈10.9×1.75≈19.1（万亿）．故选：B．5．函数y＝e x﹣2x图象与直线y＝a恰有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2﹣2ln2）B．（2﹣2ln2，+∞）C．[2﹣2ln2，+∞）D．（2﹣ln2，+∞）解：函数y＝e x﹣2x的定义域为R，求导得y′＝e x﹣2，当x＜ln2时，y′＜0，函数y＝e x﹣2x递减，函数单调减区间为（﹣∞，ln2），当x＞ln2时，y′＞0，函数y＝e x﹣2x递增，函数单调增区间为（ln2，+∞），当x＝ln2时，函数y＝e x﹣2x取得最小值2﹣2ln2，如图，所以函数y＝e x﹣2x图象与直线y＝a恰有两个不同的交点时，a＞2﹣2ln2．故选：B．6．已知a=1.01，b=e0.01，c=√1.02，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a解：令f（x）＝e x﹣（x+1），则f′（x）＝e x﹣1，可知x＜0时f′（x）＜0，x＞0时f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，所以f（x）≥f（0）＝0，所以e x≥x+1，x＝0时等号成立，所以b＝e0.01＞0.01+1＝1.01＝a，故b＞a，又√x≤1+x2，当x＝1时等号成立，则c=√1.02＜1+1.022=1.01=a，故c＜a，综上，b＞a＞c．故选：C．7．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2+y 2a 2−16=1的左、右焦点，O 为坐标原点，M 是椭圆C 上的点（不在坐标轴上），∠F 1MF 2的平分线交OF 2于N ，且ON ＝2，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(0，13)D ．(13，1)解：设椭圆的焦距为2c （c ＞0），则c 2＝a 2﹣（a 2﹣16）＝16，即c ＝4， 因为MN 平分∠F 1MF 2，且ON ＝2， 所以|MF 1||MF 2|=|NF 1||NF 2|=62=3，由椭圆的定义知，|MF 1|+|MF 2|＝2a ， 所以|MF 1|=32a ，|MF 2|=a 2， 因为a ﹣c ＜|MF 1|＜a +c ，所以a ﹣c ＜32a ＜a +c ，解得a ＜2c ，即ca＞12，所以离心率e =ca∈（12，1）．故选：B ．8．已知无穷正整数数列{a n }满足a n+2=a n +2023a n+1+1(n ∈N ∗)，则a 1的可能值有（ ）个．A ．2B ．4C ．6D ．9解：由a n+2=a n+2023a n+1+1，得a n +2+a n +2•a n +1＝a n +2023，当n ≥2时，a n +1+a n +1•a n ＝a n ﹣1+2023，两式相减得a n +2﹣a n +1+a n +1（a n +2﹣a n ）＝a n ﹣a n ﹣1，即a n +2﹣a n +a n +1（a n +2﹣a n ）＝a n +1﹣a n ﹣1， 于是（a n +2﹣a n ）（a n +1+1）＝a n +1﹣a n ﹣1，依题意a n +1+1＞1， 若a n +2﹣a n ≠0，有a n+2−a n =a n+1−a n−1a n+1+1，则0＜|a n+2−a n |=|a n+1−a n−1a n+1+1|＜|a n+1−a n−1|，即{|a n +2﹣a n |}是递减数列，由于{a n }是无穷正整数数列，则必存在n ≥N *，使得|a n +2﹣a n |＝0与|a n +2﹣a n |＞0矛盾， 因此a n +2﹣a n ＝0，即a n +2＝a n ，于是数列{a n }是周期为2的周期数列，当n ＝1时，由a 3＝a 1，得a 1=a 1+2023a 2+1，即a 1a 2＝2023＝1×2023＝7×17×17， 从而a 1∈{1，2023，7，17，119，289}，∴a 1的可能值有6个． 故选：C ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．定义在R 上的可导函数y ＝f （x ）的导函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．f （1）＜f （6）B ．函数y ＝f （x ）的最大值为f （5）C ．1是函数y ＝f （x ）的极小值点D ．3是函数y ＝f （x ）的极小值点解：易知函数f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，6）上单调递增，在（6，+∞）上单调递减， 所以f （1）＜f （6），故选项A 正确； 因为f （5）＜f （6），故选项B 错误；因为y ＝f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，6）上单调递增， 所以1是函数y ＝f （x ）的极小值点，故选项C 正确； 当x ＝3时，f ′（x ）的符号未发生改变，所以3不是函数y ＝f （x ）的极小值点，故选项D 错误． 故选：AC ．10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则（ ）A ．若{a n }为递减等比数列，则{a n }的公比q ∈（0，1）B ．“{a n }为等差数列”是“{Snn }为等差数列”的充要条件C ．若{S n }为等比数列，则{a n }可能为等比数列D ．若对于任意的p ，q ∈N *，数列{a n }满足a p +q ＝a p a q ，且各项均不为0，则{a n }为等比数列 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，取a n =−2n−1，则{a n }为递减等比数列，公比q ＝2∉（0，1），故A 错误； 对于B ，若{a n }为等差数列，则S n =na 1+n(n−1)2d ，所以S n n =a 1+(n −1)d 2， 故S n+1n+1−S n n=(n +1−1)d 2−(n −1)d 2=d 2（常数），故{Sn n }为等差数列，若{S n n}为等差数列，则S n n=a 1+(n −1)d′，即S n ＝na 1+n （n ﹣1）d ′，所以S n +1＝（n +1）a 1+n （n +1）d ′，两式相减得a n +1＝S n +1﹣S n ＝a 1+2nd ′， 所以a n ＝a 1+2（n ﹣1）d ′，故a n +1﹣a n ＝2d ′（常数），所以{a n }为等差数列，所以“{a n }为等差数列”是“{Sn n }为等差数列”的充要条件，故B 正确；对于C ，若S n ＝1，满足{S n }为等比数列，此时a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝0， 所以a n ={1，n =10，n ≥2，不是等比数列，故C 错误；对于D ，任意的p ，q ∈N *，满足a p +q ＝a p a q ，不妨取p ＝1，q ＝n ，则 a n +1＝a 1a n ，因为各项均不为0，所以a n+1a n=a 1（不为0的常数），故{a n }为等比数列，故D 正确． 故选：BD ．11．已知数列{a n }满足a n+1=a n 2+2a n ，a 1=2，设b n ＝log 3（1+a n ），记{b n }的前n 项和为S n ，{1S n}的前n 项和为T n ，则（ ） A ．{b n }为等比数列 B ．{a n +1}为等比数列C ．S n ＝b n +1﹣1D ．T n ＜2解：由a n+1=a n 2+2a n ，a 1=2，知a n ＞0，且a n+1+1=(a n +1)2，两边取对数得log 3（a n +1+1）＝2log 3（a n +1）， 即b n +1＝2b n ，而b 1＝log 3（1+a 1）＝1， 所以b n ＞0， 所以b n+1b n=2，即数列{b n }为等比数列，故选项A 正确；由a n+1+1=(a n +1)2，知a n+1+1a n +1=a n +1，不是常数，即选项B 错误；因为{b n }是首项为1，公比为2的等比数列， 所以b n =1×2n−1=2n−1，S n =1−2n1−2=2n −1=b n+1−1，即选项C 正确；因为1S n=12n −1＜1+12n −1+1=(12)n−1(n ≥2)，所以T n ＜(12)0+(12)1+⋯+(12)n−1=1−(12)n 1−12=2−2(12)n ＜2（n ≥2），当n ＝1时，T 1=1S 1=1＜2成立， 综上，T n ＜2，即选项D 正确． 故选：ACD ．12．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 24−y 25=1的左、右焦点，点A 为双曲线右支上任意一点，点M （2，3），下列结论中正确的是（ ） A ．|AF 1|﹣|AF 2|＝4B ．|AM |+|AF 1|的最小值为4+√10C ．过M 与双曲线有一个公共点直线有3条D ．若∠F 1AF 2＝90°，则△F 1AF 2的面积为5 解：如图，由双曲线方程x 24−y 25=1，知2a ＝4，所以由双曲线定义知|AF 1|﹣|AF 2|＝2a ＝4，故A 正确；因为c 2＝a 2+b 2＝9，所以F 2（3，0），|MF 2|=√(2−3)2+(3−0)2=√10， 由|AM|+|AF 1|=|AM|+|AF 2|+4≥|MF 2|+4=√10+4，故B 正确；过M 与两渐近线平行的直线仅有1个交点，过M 与左支相切与右支无交点的直线有1条， 过M 与右支相切且与左支无交点的直线有1条，故共有4条，故C 错误；若∠F 1AF 2＝90°，则|AF 1|2+|AF 2|2＝|F 1F 2|2，即（|AF 1|﹣|AF 2|）2+2|AF 1|•|AF 2|＝|F 1F 2|2， 所以4a 2+2|AF 1|⋅|AF 2|=4c 2，解得|AF 1|⋅|AF 2|=12(36−16)=10， 所以S △F 1AF 2=12|AF 1|•|AF 2|=12×10＝5，故D 正确． 故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n }为等比数列，a 1+a 2＝3，a 3+a 4＝12，则a 5+a 6＝ 48 ． 解：根据题意，设数列{a n }的公比为q ，由于a 1+a 2＝3，a 3+a 4＝12，则有a 3+a 4a 1+a 2=q 2=4，所以a 5+a 6=q 2(a 3+a 4)=4×12=48． 故答案为：48．14．设函数y ＝f （x ）在x ＝x 0处可导且f ′（x 0）＝2，则lim ℎ→0f(x 0+2ℎ)−f(x 0)ℎ= 4 ． 解：由limℎ→0f(x 0+2ℎ)−f(x 0)ℎ=2lim ℎ→0f(x 0+2ℎ)−f(x 0)2ℎ=2f′(x 0)=4．故答案为：4．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 11＞0，S 12＜0，数列{Sn a n}(1≤n ≤11)中最大的项为第 6 项．解：根据题意，等差数列{a n }中，S 11＞0，S 12＜0， 则有S 11=11(a 1+a 11)2=11a 6＞0，S 12=12(a 1+a 12)2=6(a 6+a 7)＜0，显然a 7＜﹣a 6＜0，且|a 7|＞a 6，等差数列{a n }的公差d ＝a 7﹣a 6＜﹣2a 6＜0， 即数列{a n }是递减数列，前6项均为正数，从第7项起为负数， 数列{S n }的最大项为S 6，a 6是数列{|a n |}中的最小项，且a 6＞0， 所以数列{Sn a n}(1≤n ≤11)中最大的项为S 6a 6，是第6项．故答案为：6．16．若函数f （x ）＝（x ﹣m ）2+lnx 在区间（1，2）上有单调递增区间，则实数m 的取值范围是 (−∞，94) ． 解：已知f （x ）＝（x ﹣m ）2+lnx ，函数定义域为（0，+∞）， 可得f ′（x ）＝2（x ﹣m ）+1x ， 因为f ′（x ）＞0在（1，2）上有解， 即m ＜x +12x 在（1，2）上有解， 由对勾函数的性质可知函数y =x +12x在（1，2）上单调递增， 所以y =x +12x 在x ＝2时取得最大值， 此时m ＜2+14=94，则实数m 的取值范围为(−∞，94)．故答案为：(−∞，94)．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列﹣2，1，4，7，10，…，现在其每相邻两项之间插入一个数，使得插入的所有数成为一个新的等差数列{a n }．（1）求新数列{a n }的通项公式；（2）16是新数列{a n }中的项吗？若是，求出是第几项，若不是，说明理由．解：（1）设原等差数列为{b n }，易知b 1＝﹣2，b 2＝1，则d ＝b 2﹣b 1＝3，则b n ＝b 1+（n ﹣1）•d ＝3n ﹣5，由题意知：2a n ＝b n +b n +1＝3n ﹣5+3（n +1）﹣5＝6n ﹣7，则a n =3n −72．（2）令a n =16⇒3n −72=16⇒n =132∉N ∗，故16不是新数列{a n }中的项．18．（12分）已知函数f(x)=13x 3+ax 2+b ，a ，b ∈R ，f(x)在x ＝2处取到极小值23． （1）求a ，b 的值；（2）求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程．解：（1）已知f （x ）=13x 3+ax 2+b ，函数定义域为R ，可得f ′（x ）＝x 2+2ax ，因为f （x ）在x ＝2处取到极小值23， 所以{f ′(2)=4+4a =0f(2)=83+4a +b =23， 解得a ＝﹣1，b ＝2，当a ＝﹣1，b ＝2时，f ′（x ）＝x 2﹣2x ，当0＜x ＜2时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ＞2时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，所以函数f （x ）在x ＝2处取得极小值，则a ＝﹣1，b ＝2满足题意；（2）由（1）知f(x)=13x 3−x 2+2，可得f ′（x ）＝x 2﹣2x ，此时f ′（1）＝﹣1，又f （1）=43，则曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y −43=−（x ﹣1），即3x +3y ﹣7＝0．19．（12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上的点P （1，m ）到其焦点F 的距离为2．（1）求C 的方程及焦点F 的坐标．（2）过点（2，0）的直线l 交抛物线于A ，B 两点，且△OAB 的面积为8，求直线l 的方程． 解：（1）由抛物线的定义可得：|PF|=x ，+p 2=2=1+p 2，解得P ＝2，所以抛物线的方程为C ：y 2＝4x ；（2）由题意可设直线方程为x ＝ty +2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由{x =ty +2y 2=4x，得y 2﹣4ty ﹣8＝0， 所以Δ＝16t 2+4×8＞0，y 1+y 2＝4t ，y 1y 2＝﹣8，因为S △AOB =12×2×|y 1﹣y 2|＝|y 1﹣y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√16t 2+32， 所以t 2＝2，得t =±√2，故直线l 的方程为：x =±√2y +2．20．（12分）已知等差数列{a n }和正项等比数列{b n }满足：a 1＝b 1＝3，a 10﹣12＝b 2，3a 4＝b 3．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n •b n ，数列{c n }的前n 项和为S n ，求S n ．解：（1）设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ，由题意知，{a 10−12=b 23a 4=b 3⇒{a 1+9d −12=b 1⋅q 3(a 1+3d)=b 1⋅q 2⇒{9d −9=3q 3(3+3d)=3⋅q 2，消元得q2﹣q﹣6＝0，解得q＝3或q＝﹣2（舍去），所以d＝2，故a n=3+2(n−1)=2n+1，b n=3⋅3n−1=3n．（2）由（1）知，c n=a n⋅b n=(2n+1)⋅3n，所以S n=(2×1+1)×31+(2×2+1)×32+(2×3+1)×33+⋯+(2n+1)×3n①，3S n=(2×1+1)×32+(2×2+1)×33+⋯+(2n−1)×3n+(2n+1)×3n+1②，①﹣②得：−2S n=3×3+2(32+33+⋯+3n)−(2n+1)⋅3n+1=3+2(3+32+⋯+3n)−(2n+1)⋅3n+1=3+2×3(1−3n)1−3−(2n+1)⋅3n+1=−2n⋅3n+1，故S n=n⋅3n+1．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ax+1，a∈R．（1）当a＝1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥﹣a对任意的x＞0恒成立，求整数a的最大值．解：（1）当a＝1时，f（x）＝xlnx﹣x+1，函数定义域为（0，+∞），可得f′(x)=lnx+x⋅1x−1=lnx，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以当x＝1时，函数f（x）取得极小值也是最小值，最小值f（1）＝0；（2）若f（x）≥﹣a对任意的x＞0恒成立，此时lnx−a+1+ax≥0，不妨设g(x)=lnx−a+1+ax，函数定义域为（0，+∞），可得g′(x)=1x−1+ax2=x−(1+a)x2，若1+a≤0，即a≤﹣1时，g′（x）＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，无最小值，不符合题意；若1+a＞0，即a＞﹣1时，当0＜x＜1+a时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞1+a时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）min＝g（1+a）＝ln（1+a）+1﹣a≥0，不妨设h （a ）＝ln （1+a ）+1﹣a ，可得ℎ′(a)=11+a −1=−a 1+a，函数定义域为（﹣1，+∞）， 当﹣1＜a ＜0时，h ′（a ）＞0，h （a ）单调递增；当a ＞0时，h ′（a ）＜0，h （a ）单调递减，又h （0）＝1＞0，h （1）＝ln 2＞0，h （2）＝ln 3﹣1＝ln 3﹣lne ＞0，h （3）＝2ln 2﹣2＝ln 4﹣lne 2＜0， 故整数a 的最大值为2．22．（12分）已知双曲线Γ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左右顶点分别为点A ，B ，其中|AB |＝2，且双曲线过点C （2，3）．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设过点P （1，1）的直线分别交Γ的左、右支于D ，E 两点，过点E 作垂直于x 轴的直线l ，交线段BC 于点F ，点G 满足EF →=FG →．证明：直线DG 过定点，并求出该定点．解：（1）由|AB |＝2a ＝2，则a ＝1，又4a 2−9b 2=1，则9b 2=4a 2−1=3，所以b 2＝3，故双曲线Γ的方程为：x 2−y 23=1． （2）证明：如图，由B （1，0），C （2，3），则BC 方程为y ＝3x ﹣3，设直线DE 方程为：y ＝k （x ﹣1）+1，D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），则y F ＝3x 2﹣3，则F （x 2，3x 2﹣3），由EF →=FG →，则G （x 2，6x 2﹣6﹣y 2），则k BD =y 1x 1−1=k(x 1−1)+1x 1−1=k +1x 1−1，k BG =b(x 2−1)−y 2x 2−1=6(x 2−1)−k(x 2−1)−1x 2−1=6−k −1x 2−1， 联立{y =k(x −1)+13x 2−y 2=3⇒(3−k 2)x 2−2k(1−k)x −(1−k)2−3=0， 则x 1+x 2=2k(1−k)3−k 2，x 1⋅x 2=−(1−k)2−33−k 2， 则1x 1−1+1x 2−1=x 1+x 2−2x 1x 2−(x 1+x 2)+1=2k(1−k)3−k 2−2−(1−k)2−33−k 2−2k(1−k)3−k 2=6−2k ， 所以k BD ﹣k BG ＝k ﹣（6﹣k ）+6﹣2k ＝0， 故k BD ＝k BG ，故DG 过定点B （1，0）．。

宁波四中选修课程实施方案根据《浙江省关于加强普通高中选修课程建设的意见》的精神，制订本校选修课程实施方案。

一、选修课程建设的目的和意义选修课程建设是转变育人模式，实现学生自主选课、推进高中多样化的重大举措，对于促进学生的个性发展、培育普通高中的学校特色、培养各级各类合格人才具有十分重大的意义。

作为浙江省普高多样化发展选修课程建设试点学校，我校实施选修课程，将加快推进培养模式的多样化，满足不同潜质学生的发展需要，逐步形成学校的办学特色，促进办学的多样化和特色化发展。

二、选修课程建设的组织实施机构选修课程的组织实施是一个复杂的系统工程，为确保这一工程的顺利实施，必须建立有效的组织网络。

（一）宁波四中选修课程建设领导小组成员：校长，教学副校长，校学术指导委员会主任，教务处、教科室、政教处、团委负责人职责：制订选修课程建设规划，把握选修课程的发展方向，进行决策并统筹协调各部门工作。

（二）宁波四中选修课程审查指导委员会成员：教学副校长，校学术指导委员会主任，教务处、教科室、政教处、团委负责人，特级教师，各教研组组长职责：研究制订选修课程建设各方面配套政策，评审、认定新开发的选修课程，为选修课程的组织实施提供指导性意见，并负责选修课程实施的评价工作。

（三）宁波四中课程管理部成员：教务处、教科室负责人，各教研组长，各年级组长职责：具体组织并保障实施选修课程的开发、认定、开设以及过程管理，负责选课指导、学分认定和师资培训等工作。

学校的全体教职员工和学生都应该是选修课程开发、实施、管理与评价团队的成员。

三、选修课程的开发选修课程分为知识拓展类、职业技能类、兴趣特长类和社会实践类四大类。

知识拓展类中的必修拓展课程从原国家选修课程（IA、IB）的51个模块中选用，由本校教师进行校本化开发。

大学初级课程、介绍最新成果的课程、应用性课程和引进的国际课程，将采用邀请高校、社会机构合作开发和学校自主开发相结合的形式进用开发。

宁波市教育局关于公布2014年宁波市基础教育优秀教学论文
评比结果的通知
【法规类别】义务与基础教育
【发文字号】甬教研[2014]194号
【发布部门】宁波市教育局
【发布日期】2014.06.13
【实施日期】2014.06.13
【时效性】现行有效
【效力级别】XP10
宁波市教育局关于公布2014年宁波市基础教育优秀教学论文评比结果的通知
（甬教研〔2014〕194号）
各县（市）区教育局，大榭开发区社会发展保障局，东钱湖旅游度假区社会事务管理局，宁波国家高新区教育局，宁波杭州湾新区社会事务和农村工作局，各直属学校：在各学科评选和推荐的基础上，经评委评审，《寓学于“新”，向青草更青处漫溯》等50篇教师论文获2014年宁波市基础教育优秀教学论文评比一等奖；《研读孙子兵法，领略“兵圣”智慧--“阅读经典”选修课程开发的探索与时间》等77篇教师论文获2014年宁波市基础教育优秀教学论文评比二等奖。

现予以公布。

附件：2014年宁波市基础教育优秀教学论文评比获奖名单
宁波市教育局
2014年6月13日
附件
2014年宁波市基础教育优秀教学论文评比获奖名单
一等奖
高中组。

利用微课程进行选修课开发开设的一次实践与反思浙江省宁波市镇海中学㊀㊀３１５２００㊀㊀杨㊀威㊀莫芬利㊀㊀２０１２年始，随着浙江省深化新课程改革序幕的拉开，我校致力于打造特色示范高中，积极推进校本选修课程的开发与实施，鼓励广大教师积极开发选修课程．第一年开始，我们在摸索中前行，合作或者独立开发了一些选修课程；第二年，我们在头一年开设的选修课的基础上进行优化整合，并以浙江省教育厅第三届省精品选修课程评比和我校加入华师大Ｃ２０慕课联盟学校为契机，开发开设了以微视频为主要载体的知识拓展类选修课‘椭圆“，于２０１４年１１月被评为浙江省第三批省精品课程．下面回顾‘椭圆“课程设计㊁开发㊁实施㊁评价的过程，谈谈对微课程在促进选修课开发开设中的应用的几点体会与思考．１㊀微课程与选修课微课教学作为一种新的教学方式，带来一种学教方式的全新变革．要想更好地利用它，就必须全面认识什么是微课程？微课程属于课程序列，从课程论的观点来看，课程包括课程设计㊁课程开发㊁课程实施㊁课程评价等四大范畴．我们平常的教学工作，属于课程实施与评价．微课程教学法认为，微课程是云计算㊁移动互联环境下，有关单位课时教学活动的目标㊁任务㊁方法㊁资源㊁作业㊁互动㊁评价与反思等要素优化组合为一体的教学系统［１］．因此，使单位课时教学活动具有了设计㊁开发㊁实施㊁评价的性质，即把单位课时教学活动课程化了．而微课，只是微课程配套资源之一［２］．除了微课视频之外，还有微教案㊁微练习㊁学习任务单等配套资源．目前，受传统教育方式的影响，高中阶段对选修课没有进行具体的考查，在选修课堂中仅仅是形式上的存在，还是没有逃脱高考这个 指挥棒 ，因此选修课程经常被必修化．选修课程作为必修课程的拓展㊁补充㊁延伸的特征在实际教学过程没有体现出来，不能通过选修课的学习达到学生个性化的培养目标．另外，在国家课程资源的配套中，选修课程的资源开发不到位，不能及时地改变传统的课程设置也是一个重要原因．基于这些考虑，我们开发的微课程‘椭圆“主要是想把微课程和选修课相结合，运用微课 短小精悍 的特点，结合课程的基础性㊁全面性㊁系统性㊁完整性特点以适合不同层次学生的学习需要．２㊀微课程‘椭圆“介绍２．１㊀课程的定位镇海中学知识拓展类选修课课程‘椭圆“由我校全国优秀教师㊁浙江省特级教师㊁宁波市名师沈虎跃老师和浙江省教坛新秀㊁宁波市名师㊁教研组长周海军老师策划顶层设计，莫芬利㊁杨威㊁朱寒杰㊁张义斌四位老师共同开发完成．椭圆是高中数学解析几何中的一个重要内容，它是初步学习了用代数方法解决几何问题 解析法后，深化这一重要思想的又一重要载体．同时，椭圆作为三大圆锥曲线中第一类接触的曲线，它能够为后面双曲线㊁抛物线的学习提供性质类比的基础和解题方法的借鉴，因此学好椭圆有重要的意义．本课程以人教版２⁃１教材内容为基础，以学生个性发展为本位，以学生的学习需要为导向，以突出方法和数学思想为主线，以满足和发展学生兴趣为依据，结合高考热点问题㊁典型解决方法和重要命题背景，针对镇海中学学生特点，本着提升学生认识水平和提高数学素养的原则，从椭圆的基础知识㊁热点问题解决方法㊁拓展知识背景介绍三个方面，选取与椭圆相关的知识内容编写而成．配套有教学视频㊁教学任务单㊁教学设计㊁教学课件和课后练习（附答案），课件方便学生课上互相交流㊁课后巩固提高，教学视频可以方便学生多次观看㊁内化巩固．２．２㊀课程的内容微课程‘椭圆“分为三个部分共十八讲，以适合不同层次的学生分层学习．其中，‘基础篇“（第１－５讲）主要以椭圆的方程和几何性质为切入点，涵盖定义㊁方程㊁几何性质㊁离心率㊁直线和椭圆的位置关系等五大内容，突出基本知识基本方法，是课本和高考考查的基本知识；‘方法篇“（第６ １２讲）主要以椭１１中学数学杂志㊀２０１５年第５期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀圆中的焦点三角形问题㊁中点弦问题㊁焦点弦问题㊁定点问题㊁定值问题㊁最值问题㊁轨迹问题等七大高考考查的热点问题为突破口，加强对所学知识的总结和解题方法的引领，突出解析法这一重要方法和数形结合这一重要思想；‘拓展篇“（第１３－１８讲）主要以课本中的习题例题或阅读材料为出发点扩大学生视野，内容包括椭圆的再认识㊁椭圆与圆的变换㊁椭圆的第二定义㊁椭圆的参数方程㊁椭圆的光学性质㊁椭圆中的极点极线，希望从新的高度和角度加深对椭圆性质的理解．课程选题都源自高考考题或经典例题，通过剖析题目背景㊁探究解决方法㊁挖掘背后联系，提高学生解题能力，从而为学习后续圆锥曲线内容打下坚实的基础．２．３㊀课程的特色在前期开发及实施的基础上，我们不断积累和修改完善课程讲义㊁教学设计，又加入了教学微视频㊁学习任务单㊁课后微练习等重要的教学内容和素材．突出课程目标和教学体系㊁完善课程资源和课程内容㊁健全教学方式和教学评价，形成了具有镇海中学特色㊁学生学有成效㊁促进教师专业迅速成长的精品选修课程．具体来说体现在以下八个方面：注重知识掌握和能力提升相结合；注重教师主导和学生主体相结合；注重课堂内容和课外内容相结合；注重必修内容与选修内容相结合；注重视频讲解和课堂讲授相结合；注重课堂教学和课外自学相结合；注重信息技术和课堂教学相结合；注重自我评价和练习评价相结合．在镇海中学邀请的陕西师范大学‘中学数学教学参考“编辑部的教授对我们开发的选修课的点评中说道： 该课程设置有总体目标和具体目标，科学有效，符合学生实际．内容编排由易到难，有层次，有内在逻辑．内容充实，呈现多样，有文本，有图片㊁有表格㊁有课件，有视频．有利于学生自学．内容选取既立足教材优势又弥补教材不足．知识总结归纳细致，富有探究性．信息技术的恰当运用突破了教学难点，提高了教学效果 ．３㊀开发过程中遇到的问题因为是初次尝试，所以无论是前期的课程规划设置，还是后期的视频录制㊁课程实施等均遇到了不少问题．具体体现在：３．１㊀微课程规划设计时 度 的把握大家都知道选修课程是必修知识的拓展与延伸，或旨在为学生进一步学习打下扎实的基础，或旨在培育学生专业兴趣㊁拓宽学科视野㊁提高探究能力，或旨在让学生感受学科的发展方向．但是无论是哪一种目的，其前提都是通过教师提前对选修课课程的设计即课程纲要的规划来总领，通过教学活动的实施来体现．因此，课题选择的 度 就是其中很重要的一环．由于选修课的教材需要教师自己开发，既给老师们提供了一个展示的空间，但同时也带来了不小的挑战，围绕着课程纲要，确定什么课题来体现所要表达的数学思想或方法是每一个开发教师在课程设计之初都必须考虑的问题，而这个选择的 度 是需要结合学生的实际情况好好斟酌的［３］．３．２㊀微课程教学内容和教学方式的选择微课程的教学时间短㊁教学内容少㊁资源容量小，而高中数学常规课的课堂容量都较大，因此在选择教学内容㊁突出教学重点㊁突破教学难点等方面都需要不断创新，需要不受平时课堂教学内容的限制，同时微课堂上必须有清晰的知识脉络，呈现过程设计的新颖巧妙；必须有到位的教与学方式，体现学生的学习主体；必须有多样的教学形式，提高学生的学习兴趣．合理利用信息技术，用较小的时间产生最好的效果．因此在录制关键的微视频时，选择什么样的方式，是用 屏幕录像软件 录制ｐｐｔ视频还是用ｅ板会微课大师完整呈现教学思维过程等等，都需要全面的考量．３．３㊀微课程视频的录制方式在开发的过程中，微视频是微课程的主要载体，视频质量的好坏直接影响学习的效果．微课录制有多种类型，我们采用的 录屏式微课 是比较方便快捷㊁成本低㊁使用普遍的一种制作方法，它表现力和可操作性非常强．常用的软件除了电脑中常备的一些软件外，还有 屏幕录像软件 ＣａｍｔａｓｉａＳｔｕｄｉｏ（简称ＣＳ）和ｅ板会微课大师软件．有的课我们采用的是录屏加动画演示的呈现方式，有的课采用边讲边写的录屏方式，这样可以最大限度地模拟课堂教学的真实场景．由于制作微课视频对教师的语言要求较高，因此在录制过程中需要反复斟酌，尽量避免出现废话㊁重复的话，追求一气呵成．据老师反应，一般情况下一个短短的十分钟左右的微视频，在备好课的前提下，录制和编辑的时间前前后后超过４个小时！３．４㊀课程二次评价体系的完善２１㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀中学数学杂志㊀２０１５年第５期通过实施后反馈，该课程教学视频制作精良㊁讲解易懂㊁课件教案齐全㊁课后补充作业难度适中㊁答案详细，不仅适合学生选修课学习，更加适合学生课后自学巩固．老师普遍认为，对于成绩优异的同学，该课程不受课时限制，学生能在较短的时间内通过观看教学视频㊁学习教学课件㊁完成课后练习的方式即掌握该十八讲内容；但是相对于成绩较为薄弱的学生，由于该课程不受时间空间的限制，适合学生课后多次观看教学视频，内化主要教学思想㊁巩固解题思想方法，也可以减少教师课后辅导的时间㊁减轻辅导的压力．但实际上，由于时间空间的限制，部分同学没有条件二次观看，即使多次观看了，但是课后的练习没有改变，或者说没有更多的可用的检测学习成果的练习来进行自我评价，因此，学习效果难免打折扣．４㊀对于利用微课程促进学科教学的思考和收获微课程作为一个新事物很多教师对其概念界定还不完善，在课堂教学中，其应用方式也还处于探索与实践之中．但是，这种不完善又给我们研究者和一线教师提供了实践和探索的舞台．４．１㊀微课程开发的过程是重新认识自我提高的过程校本课程的开发与实施是新课程赋予我们的新任务，是学校特色发展的需要，是学生个性发展的需要，是素质教育的需要，是教师成长的需要．微课程不仅是一种工具，更是一种教师成长的新范式，通过制作微课程，教师们不断深入反思，不断归纳总结，在不知不觉中成长．制作微课程也让教师在学习中从消费者变成了生产者，借助微课程这一工具，老师们可以将隐性成果显性化㊁显性成果标准化㊁研究成果传媒化㊁科研门槛草根化［４］．因此在开发过程中，需要不断提高认识．认识的提高主要表现在两方面：一方面是对自我的认识，认识到自身的不足，需要不断提高自己的专业知识和素养；另一方面也要认识到自我的优点，在开发尤其是视频录制的过程中，充分发挥自己的特长，让制作的视频更加精美，符合学生认知规律．４．２㊀微课程和学科教学之间是相互促进的关系传统的学科教学充分发挥了其教育属性，在向学生传递学科知识的同时，更要求学生学会学习㊁学会成长．在教学方式上，微课程教学不仅仅局限于传统的教师讲授式教学，它还可以通过观看视频㊁互动交流㊁提问研讨的方法，把课堂还给学生，突出学生主体，充分贯彻以人为本的教学理念．在教学上教师可以放手，让学生通过熟读课本㊁观看视频讲解㊁独立完成课后练习检测，也有老师通过让学生课前预习㊁课上让学生上讲台讲解㊁再大家看视频对照㊁最后练习评价的方法，既活跃了课堂气氛，又激发学生学习的学习兴趣．也就是说，微课程与学科教学之间并不是简单的从属关系，而是携手教改的一对 好朋友 ．４．３㊀微课程与学科教学的结合方式是多样的选择适当的课型适当的内容进行微视频教学是有必要的，由于微课程本身时间长度的限制，当面对具有较复杂逻辑体系的知识时，其学习效果会逊于具有较大容量的学科教学这一方式．因此，结构简单㊁简明易了的知识可以大胆地使用微课程，而内部结构复杂不易阐述明白的知识，就不宜采用微课程的形式．这就需要一线教师针对不同的知识内容灵活地运用各种不同的教学方式和手段，以实现教育效益的最大化．微课顺应时代发展而生，充分体现了现代教育技术发展的潮流，相信高品质的数学微课能真正发挥学生学习的主动性，强化学生与环境的交互意识，有效促进学生心理机能和社会交往能力的发展，从而更加满足学生全面发展的成长需要，促进高效的学习模式，改善师生关系和生生关系，达到培养学生合作研究㊁探索实践的能力，可以说， 微课 发展前景越来越广阔．参考文献［１］㊀胡铁生，黄明燕，李民．我国微课发展的三个阶段及其启示［Ｊ］．远程教育杂志，２０１３（４）：３６－４２．［２］㊀马九克．微课程及微课程教学［Ｊ］．中小学信息技术教育，２０１４（９）：１４－１５［３］㊀杨威．小议知识拓展类选修课课程开发开设的 度 ［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１４（７）：１７－１８［４］㊀秦越霞．草根专家 微课程 ：访内蒙古鄂尔多斯市东胜区教研中心主任李玉平［Ｊ］．广西教育，２０１３（８）：５４－５６．作者简介㊀杨威，男，１９８０年生，中学高级，主要从事高中数学教学工作及研究．莫芬利，女，１９７９年生，中学高级，主要从事高中数学教学工作及研究．３１中学数学杂志㊀２０１５年第５期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀。

开设多样化选修课程,促进学生个性的和谐发展——镇海中学
选修IB课程开设和实施情况介绍
黄国龙
【期刊名称】《《教学月刊（中学版）》》
【年(卷),期】2008(000)012
【摘要】开设多样化选修课程、实施走班制是培养学生个性特长和兴趣爱好的需要，是贯彻实施新课程选择性理念的具体体现。

根据浙江省第一阶段新课程实验有关文件精神和新课程高考方案，学生高中毕业至少要完成四大学习领域选修Ⅲ课程中6个模块的学习任务，并获得相对应12个学分。

参加新课程高考的第一类大学的文理考生，必须参加“自选综合”学科考试，选做“自选综合”试卷中四大学习领域9门学科中6个模块所对应的6道题目。

【总页数】5页(P8-12)
【作者】黄国龙
【作者单位】镇海中学浙江宁波315200
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.高职院校实施公共艺术选修课程的教学探索——理工科高职院校开设《歌剧欣赏》选修课程随笔 [J], 张链
2.消费化学课程选修学生背景及课程开设效果调查报告 [J], 莫尊理;郭瑞斌;陈红;
孙银霞;刘艳芝
3.高职院校《大学语文》课程与选修课程开设关系的研究 [J], 冯雁
4.独立学院公共选修课程开设情况的调查与分析 [J], 吕宇娟;赵学荣
5.开设多样化选修课程，促进学生个性的和谐发展——镇海中学选修IB课程开设和实施情况介绍 [J], 黄国龙
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推理与证明选修2-2(理) 选修1-2(文)浙江宁波镇海中兴中学陈斌推理与证明一作用地位二结构体系三教学建议（一）课时安排（二）知识解读（三）问题探讨一作用地位教学功能•是归纳与引领•培养创新精神•教材亮点之一从创造过程看，数学却是一门实验性的归纳科学。

------波利亚问题一为什么要将《合情推理》写进课标教材？问题二证明方法在大纲教材里基本上是分散的，为什么要将它们整合在一块？⎧⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩演绎推理完全归纳推理逻辑推理归纳推理不完全归纳推理类比推理观察、实验非逻辑推理比较、猜想灵感、顿悟⎫⎬⎭论证推理⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎭合情推理推理分类(一)课时安排(约8课时)2.1.1 合情推理1课时；2.1.2 演绎推理2课时；2.2.1 综合法和分析法2课时；2.2.2 反证法1课时；2.3 数学归纳法(文科无) 1课时；小结1课时。

(二)知识解读1 推理1.1 归纳推理(1)定义:从个别事实中概括出一般结论的推理模式。

（特点：由特殊到一般）(2)分类：完全归纳与不完全归纳。

(3)思维过程：（“三步曲”）实验、观察概括、推广猜测一般性结论说明:第一,掌握归纳推理特点，体会思维过程“三步曲”.第二,不完全归纳法的结论未必正确，但有发现新结论、探索解决问题的作用.第三,用集合论的观点解释.SA B1.2 类比推理(1)定义：在两类不同的对象之间进行对比，找出若干相同点之后，推测在其他方面也可能存在相同点的一种推理模式。

(特点：由特殊到特殊)(2)思维过程：（“三步曲”）实验、观察联想、比较猜想新的结论(3)难点:类比对象的确定说明:第一,掌握归纳推理特点，了解思维过程“三步曲”.第二,类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能，是一种具有创造性的推理.第三, 用集合论的观点解释.AB PQ?P Q例1 探测火星是否有生命,科学家把火星与地球作类比.如果没有类比推理，那么无论是在初等数学还是在高等数学中，甚至在其他任何领域中，本来可以发现的东西，也可能无从发现.----波利亚•类比的风险EGD例2例31.3 演绎推理（1）定义：从一般性的原理(包括定义、公理、定理等)出发，推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理.（特点:由一般到特殊）（2）模式：三段论（大前提、小前提、结论）. （3）作用：演绎推理具有证明结论作用，整理和构建知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法.说明:第一,演绎推理是一种必然性推理，只要大前提是正确的，小前提是正确的，且推理形式正确，则结论必定是正确的。

宁波市教育局办公室关于下达2014年中小学幼儿园教师省级培训计划的通知【法规类别】教育综合规定【发文字号】甬教办人[2014]12号【发布部门】宁波市教育局【发布日期】2014.03.28【实施日期】2014.03.28【时效性】现行有效【效力级别】XP10宁波市教育局办公室关于下达2014年中小学幼儿园教师省级培训计划的通知（甬教办人〔2014〕12号）各县（市）区教育局，大榭开发区社会发展保障局，东钱湖旅游度假区社会事务管理局，宁波国家高新区教育局，宁波杭州湾新区社会事务和农村工作局，宁波教育学院，有关直属学校：根据《浙江省教育厅办公室关于做好2014年中小学（幼儿园）教师省级培训工作的通知》（浙教电传〔2014〕73号），2014年，我市共需选派677位校（园）长、教师参加省级培训。

现将《2014年度宁波市中小学幼儿园教师省级培训计划》（详见附件1、2）印发给你们，并就培训工作有关事项通知如下：一、培训项目根据省教育厅文件精神，在往年基础上，今年新增农村学校（幼儿园）、民办学校（幼儿园）校（园）长及教师省级培训项目。

各项目具体安排详见附件3。

二、培训对象的选拔各县（市）区教育局要严格按照文件规定的培训对象选拔条件和遴选程序，根据公开、公平、择优原则，认真做好培训对象的选拔，及时确定参加培训人选（2012年以来已参加国家和省级举办同类培训班的，不属本次推荐范围）。

“浙派名师名校长培养工程”培养对象的推荐要严格按照浙教电传〔2012〕420号和甬教人〔2012〕432号文件的要求和程序，择优遴选推荐。

同时填写《2014年“浙派名师名校长培养工程”培养对象推荐表》和《2014年“浙派名师名校长培养工程”培养对象推荐汇总表》（表格可在省师训管理平台首页“下载专区”下载），并于4月28日前将两表加盖单位公章纸质稿2份、电子稿1份报市教育局，联系人：林小云，王科。

培养对象经县、市两级推荐至省后，将由省在差额选拔的基础上确定最终培养人选。

镇海中学数学学科课程建设规划一、学科基本现状分析1．学科性质及定位数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。

数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。

高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。

同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

作为我校数学学科的课程，一方面要符合国家对高中数学课程规定的内容与要求，另一方面也要具备学校特色，符合我校学生的实际，与我校学生的发展水平相适应。

从“以学生为本”理念出发，针对学生的实际情况，创造性地实施课程。

2．学科发展优势与特色（1）重视对各类层次学生的培养作为学科团队的一个重要的理念是关心每一位学生的成长，这也是学校教育的理念。

在教学形式上实行分层教学，并形成一套体系与特色：重视对学困生的教育，特别是作业布置，课外辅导等方面向学困生倾斜；对尖子生的教育方面，有专业的团队进行课外辅导，参加比赛等，形成有特色的梯队，制度。

（2）教学科研促进教学水平的提高教师的教科研水平与教学有紧密的联系，它的提高也促进了课程开发能力的提高，近年来教师在教科研方面有了较大的投入，论文写作，课题研究的热情较高。

宁波市教育局关于印发宁波市普通高中职业技能类选修课程开发与实施指导意见的通知【法规类别】中等教育【发文字号】甬教研[2014]59号【发布部门】宁波市教育局【发布日期】2014.02.28【实施日期】2014.02.28【时效性】现行有效【效力级别】地方规范性文件宁波市教育局关于印发宁波市普通高中职业技能类选修课程开发与实施指导意见的通知（甬教研〔2014〕59号）各县（市）区教育局，大榭开发区社会发展保障局，东钱湖旅游度假区社会事务管理局，宁波国家高新区教育局，宁波杭州湾新区社会事务和农村工作局，各直属学校（单位）：为了更好地促进我市普通高中学校职业技能类选修课程的开发、实施和管理。

结合我市实际，特制定《宁波市普通高中职业技能类选修课程开发与实施指导意见》，现印发给你们，请认真贯彻执行。

宁波市教育局2014年2月28日宁波市普通高中职业技能类选修课程开发与实施指导意见为了更好地落实《浙江省深化普通高中课程改革方案》精神，优化育人模式，推进普通高中特色化多样化发展，实现学生在共同基础上有个性的发展，进一步推进我市普通高中学校职业技能类选修课程的开发、实施和管理。

现结合我市实际，提出普通高中学校职业技能类选修课程开发与实施指导意见如下。

一、对普通高中学校职业技能类选修课程的认识高中阶段是学生认识自我、形成专业兴趣与职业倾向的关键时期。

普通高中职业技能类选修课程，立足于“做中学”和“学中做”，让学生亲手操作、亲历情景、亲身体验。

普通高中开设职业技能课程的目的在于通过研修职业课程，了解该领域的基本面貌，增强学生动手实践能力，初步形成相关职业的兴趣与体验，为今后的职业倾向与专业选择奠基。

二、普通高中职业技能类选修课程的主要内容普通高中职业技能类选修课程主要包括生活技能、职业技术、地方经济技术等课程。

（一）生活技能课程主要是指家政、理财等课程，旨在帮助学生获得有效处理生活事务的各种技能，以培养生活情趣，提高生活能力。

镇海中学2013学年第二学期期初考试高三年级数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，答案请填在答题卷的表格中．．．．．．．．．．．．. 1.设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 ( )A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12.已知i 为虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且满足z (1＋i )＝2i ，则z ＝ ( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－2＋2i D ．－2－2i3. 下列命题正确的是（ ）A ．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αB ．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面αC ．若直线l 不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lD ．若直线l 不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线l4．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310-=S S ，则11S 的值为（ ） A.12 B.18 C.22 D.445.已知展开式232321201212(6)(6)=x x x x a a x a x a x --+-++++,则159a a a ++的值为( )A.66 B.66- C.1 D.06．过双曲线12222=-by a x （)00>>b a ，的左焦点F )0(，c -作圆222)(c y c x =+-的切线，切点为E ，且该切线与双曲线的右支交于点A ．若)(21+=，则该双曲线的离心率为（ ）A.213+ B.3 C.13+ D.2 7.如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，正四面体ABCD 的棱长为2，点C 在平面α内，B 是直线l 上的动点，则当O 到AD 的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为 ( ）A．22+ B．12 C ．1 DαlODCBA8. 已知函数)(,1sin 21sin 2R x x x y ∈+-=，若当x α=时，y 取最大值；当x β=时，y 取最小值，且,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则sin()αβ-=（ ）A ．14-B ．14 C．4- D49. 某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（ ） A.24 B.26 C.30 D.3210.设抛物线2=4x y 的焦点为F ，M 是抛物线上异于顶点的一点，且点M 在准线上的射影为N ，则在MNF 的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

镇海中学教学模式的教学计划一、教学目标本教学计划旨在提高镇海中学的教学质量，促进学生全面发展。

具体目标如下：1.提高学生的学习兴趣和主动性，激发他们的思考和创造能力；2.培养学生良好的学习方法和习惯，提高他们的自主学习能力；3.培养学生的团队合作精神和沟通能力，培养他们成为具有社会责任感的公民；4.促进学生综合素质的全面发展，包括思维能力、情感态度、身心健康等方面。

二、教学方法为了实现上述目标，我们将采用以下教学方法：1.探究式教学：通过提出问题、开展讨论和实践活动等方式，引导学生主动参与课堂，培养他们的探索精神和解决问题的能力。

2.合作学习：鼓励学生进行小组合作、团队项目等活动，培养他们的团队合作意识和沟通协作能力。

3.情境教学：通过创设情境，让学生在真实或模拟的情境中进行学习和实践，提高他们的学习动机和应用能力。

4.个性化教学：针对学生的不同兴趣、能力和学习风格，采用差异化教学策略，满足他们的个性化需求。

三、教学内容本教学计划将涵盖以下几个方面的内容：1. 学科知识根据国家课程标准和镇海中学的教育要求，设计科学、全面的课程内容，确保覆盖到位。

注重培养学生的综合运用能力和跨学科思维。

2. 学习方法与技能引导学生掌握有效的学习方法和技能，包括阅读理解、写作表达、信息获取与处理等方面。

培养他们的自主学习能力和批判思维。

3. 思维培养通过启发性问题、开放性讨论等方式，培养学生批判性思维、创新思维和解决问题的能力。

注重培养逻辑思维、系统思维和批判性思维。

4. 情感态度与价值观培养通过课堂教育和校园文化建设，引导学生树立正确的人生观、价值观和道德观，培养他们积极向上、独立自主的人格品质。

5. 身心健康教育关注学生的身心健康，开展相关教育活动，提高学生的自我保护意识和健康管理能力。

注重培养学生的艺术修养和审美能力。

四、评价方式为了全面评价学生的学习情况和发展水平，我们将采用以下几种评价方式：1.日常表现评价：包括课堂参与度、作业完成情况、合作能力等方面的评价。

让学生自己选择课程内容——以高中《品读宁海》选修课程
的开发为例
陈亚敏
【期刊名称】《语文教学之友》
【年(卷),期】2016(000)007
【摘要】在很多选修课程中,教师作为开发主体,往往一肩挑地承担起搜集资料、确定内容、编写教材的责任,而忽视了学生的兴趣和意愿.应该把学生视为主动参与者,充分尊重他们的决策权和选择权,学生和教师一起协商合作完成课程资源的开发和利用.
【总页数】3页(P12-14)
【作者】陈亚敏
【作者单位】浙江省宁海中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.开发高中地理选修II校本课程的探讨——以《厦门海洋地理》校本课程开发为例 [J], 杨思窍
2.开发高中地理选修Ⅱ校本课程的探讨——以《厦门海洋地理》校本课程开发为例[J], 杨思窍
3.高中语文知识拓展类选修课程开发实践与反思——以浙江省网络推荐课程"《论语》博客:卓越人生八项修炼"的开发为例 [J], 贾桂强
4.普通高中化学实验技能类校本选修课程开发的实践--"金属冶炼与玉环冶金工业"
校本课程开发为例 [J], 高丽丽[1]
5.高中语文知识拓展类选修课程开发实践与反思——以浙江省网络推荐课程“《论语》博客：卓越人生八项修炼”的开发为例 [J], 贾桂强
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