下载文档原格式
电路习题解答第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案--第8章相量法第8章 相量法● 本章重点1、正弦量的两种表示形式；2、相量的概念；3、KVL 、KCL 及元件VCR 的相量形式。
● 本章难点1、 正确理解正弦量的两种表示形式的对应关系；2、 三种元件伏安关系的相量形式的正确理解。
● 教学方法本章是相量法的基础，对复数和正弦量两部分内容主要以自学为主，本章主要讲授相量法的概念、电路定律的相量形式以及元件V AR 的相量形式。
讲述中对重点内容不仅要讲把基本概念讲解透彻，而且要讲明正弦量的相量与正弦时间函数之间的对应关系；元件V AR 的相量形式与时域形式之间的对应关系，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。
本章对元件的功率和能量这部分内容作了简单讲解，以便为下一章的学习打下基础。
本章共用4课时。
● 授课内容8.1复数1. 复数的三种表示bj a A += 直角坐标=θ∠r 极坐标 =θj re 指数形式θθθsin cos 22r b r a ab arctgb a r ==⇒=+=⇒直极极直θθsin cos jr r A += 三角表示形式欧拉公式：θθθsin cos j e j +=2. 复数的运算已知：11111θ∠=+=r jb a A ，22222θ∠=+=r jb a A求：212121,,A AA A A A ⋅±i()()212121b b j a a A A ±+±=±212121212121θθθθ+∠=+∠=⋅r r A A r r A A 8.2正弦量一、正弦量：随时间t 按照正弦规律变化的物理量，都称为正弦量，它们在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电压和电流分别用小写字母i 、u 表示。
周期量：时变电压和电流的波形周期性的重复出现。
周期T ：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（S ）； 频率f ： 是每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz ）。
第8章相量法一、选择题1．图8-1所示的是时间0t =时电压和电流的向量图，并已知220U V =，110I A =，22I =，各正弦相量图用复数式表示为（）。
图8-1A ．2200U V =∠︒ ，11090I A =∠ ，25245I A=∠-B ．22020U V =∠ ，1290I A =∠ ，21045I A=∠- C ．220180U V =∠ ，110290I A =∠ ，21045I A=∠ D ．2202180U V =∠ ，1102270I A =∠- ，210135I A=∠ 【答案】A【解析】复数式表示时用有效值和0t =时刻相角表示。
2．图8-2所示正弦稳态电路中，若，且电流有效值I 1＝4A ，I 2＝3A ，则有效值I 及整个电路的性质为（）。
A ．1A ，容性B ．1A ，感性C．7A，容性D．7A，感性图8-2【答案】A【解析】取电压为参考相量，可画出电路的相量图如图8-3所示，故得I＝4－3＝1A，电路为电容性。
图8-33．图8-4所示正弦稳态电路中有两个未知的元件1，2，它们可能是一个电阻、一个电容或电感。
现用示波器观察电压的波形，得知u2的相位滞后于u s的相位达60°，则1，2元件可能分别为（）。
A．电阻，电阻B．电感，电阻C．电阻，电感D．电容，电阻图8-4【答案】B【解析】可能有多种电路。
（1）如图8-5（a）所示电路，取为参考相量，于是可画出相量图如图8-5（b）所示。
可见超前于，不合题意，舍去。
图8-5（2）如图8-5（c）所示电路，取滞后于，符合题意，故选B。
（3）如图8-5（e）所示电路，取为参考相量，其相量图如图8-5（f）所示。
可见滞后于符合题意，但试题中的答案无此答案。
（4）还会有C－R，R－R等各种组合电路，但都不合题意。
故本题只能选B。
4．图8-6所示正弦电流电路，已知，则。
A．B．C．D．图8-6【答案】A【解析】因故5．已知，则u1（t）与u2（t）的相位差φ12＝（）。
第八章 相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。
引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。
所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC 元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL 的相量表示；（3）RLC 元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。
这就是用相量分析电路的理论根据。
8－1 将下列复数化为极坐标形式：（1）551j F --=；（2）342j F +-=；（3）40203j F +=；（4）104j F =；（5）35-=F ；（6）20.978.26j F +=。
解：（1）a j F =--=551θ∠25)5()5(22=-+-=a13555arctan -=--=θ(因1F 在第三象限)故1F 的极坐标形式为 135251-∠=F（2） 13.1435)43arctan(3)4(34222∠=-∠+-=+-=j F （2F 在第二象限）（3） 43.6372.44)2040arctan(40204020223∠=∠+=+=j F（4） 9010104∠==j F（5） 180335∠=-=F（6） 19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226∠=∠+=+=j F注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即θθj ae a ja a F =∠=+=21,它们相互转换的关系为：2221a a a += 12arctan a a =θ和 θcos 1a a = θsin 2a a =需要指出的，在转换过程中要注意F 在复平面上所在的象限，它关系到θ的取值及实部1a 和虚部2a 的正负。
8－2 将下列复数化为代数形式：（1） 73101-∠=F ；（2） 6.112152∠=F ；（3） 1522.13∠=F ；（4） 90104-∠=F ；（5） 18051-∠=F ；（6） 135101-∠=F 。
解：（1）56.992.2)73sin(10)73cos(1073101j j F -=-⨯+-⨯=-∠=（2）85.1376.56.112sin 156.112cos 156.112152j F +-=+=∠= （3）56.006.1152sin 2.1152cos 2.11522.13j F +-=+=∠= （4）1090104j F -=-∠=（5）518051-=-∠= F（6）07.707.7)135sin(10)135cos(10135101j F --=-+-=-∠=8－3 若ϕ∠=∠+∠175600100 A 。
求A 和ϕ。
解：原式=ϕϕsin 175cos 17560sin 60cos 100j ja A +=++ 根据复数相等的定义，应有实部和实部相等，即ϕcos 17510060cos =+ A虚部和虚部相等ϕsin 17560sin = A 把以上两式相加，得等式020*******=-+A A解得⎩⎨⎧-=⨯+±-=069.20207.10222062541001002A所以 505.01752307.10217560sin sin =⨯==A ϕ34.30=ϕ8－4 求8－1题中的62F F •和62F F 。
解： 19.7361.913.1435)20.978.2()34(62∠⨯∠=+⨯+-=⨯j j F F68.14305.4832.21605.48-∠=∠=94.6952.019.7361.913.143520.978.23462∠=∠∠=++-=j j F F8－5 求8－2题中的51F F +和51F F 。
解： 1805731051-∠+-∠=+F F5)73sin(10)73cos(10--+-= j 27.10278.956.908.2-∠=--=j10721807321805731051∠=+-∠=-∠-∠=F F8－6若已知。
,)60314sin(10,)60314cos(521A t i A t i +=+-=A t i )60314cos(43+= （1） 写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图；（2） 1i 与2i 和1i 与3i 的相位差；（3） 绘出1i 的波形图；（4） 若将1i 表达式中的负号去掉将意味着什么？（5） 求1i 的周期T 和频率f 。
解：（1）)120314cos(5)18060314cos(5)60314cos(51 -=-+=+-=t t t i)30314cos(10)60314sin(102 -=+=t t i故1i ，2i 和3i 的相量表达式为A I A I A I 6024,30210,12025321∠=-∠=-∠=其相量图如题解图（a ）所示。
题解8－6图（2） 90)30(1202112-=---=-=ϕϕϕ180601203113-=--=-=ϕϕϕ（3）1i （t ）的波形图见题解图（b ）所示。
（4）若将1i （t ）中的负号去掉，意味着1i 的初相位超前了180。
即1i 的参考方向反向。
（5）1i （t ）的周期和频率分别为ms s T 2002.031422====πωπHz T f 5002.0121====πω注：定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，因此在比较相位差时，两个正弦量必须满足（1）同频率；（2）同函数，即都是正弦或都是余弦；（3）同符合，即都为正号或都为负号，才能进行比较。
8－7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为V U 30501∠=V U 150100,2-∠-=，其频率Hz f 100=。
求：（1）写出1u ， 2u 的时域形式；（2）1u 与2u 的相位差。
（1）V t ft t u )30628cos(250)302cos(250)(1 +=+=πV t ft t u )180150628cos(2100)1502cos(2100)(2 =-=--=πV t )30628cos(2100 +=（2）因为V U 30501∠=V V U 30100150100,2∠=-∠-=故相位差为 03030=-=ϕ，即1u 与2u 同相位。
8－8 已知：V t t u )120314cos(2220)(1 -=V t t u )30314cos(2220)(2 +=（1） 画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率f 和周期T ；（2） 写出它们的相量和画出其相量图，求出它们的相位差；（3） 如果把电压2u 的参考方向反向，重新回答（1），（2）。
解：（1）波形如题解8－8图（a ）所示。
题解8－8图有效值为 V u u 22021==2u频率 Hz f f 502314221====ππω周期 s f T T 02.0501121====（2）1u 和2u 的相量形式为V U 1202201-∠= V U 302202∠=故相位差为 1503012021-=--=-=ϕϕϕ相量图见题解图（b ）所示。
（3）2u 的参考方向反向，2u （t ）变为－2u （t ），有效值、频率和周期均不变，－2u （t ）的相量为V U 150200*********-∠=-∠=故 1u 和 2u 的相位差为 30)150(12021=---=-=ϕϕϕ波形图和向量图见题解图（a ）和（b ）。
8－9 已知一段电路的电压、电流为：V t u )2010sin(103 -=A t i )5010cos(23 -=（1） 画出它们的波形图和向量图；（2）求出它们的相量差。
解：（1）V t t u )11010cos(10)2010sin(1033 -=-=，故u 和i 的相量分别为V U 110210-∠= A I 5022-∠=其波形和相量图见题解图(a)和图（b ）所示。
题解8－9图（2）相位差 60)50(110-=---=-=i u ϕϕϕ，说明电压落后于电流 60。
8－10 已知图示三个电压源的电压分别为：V t u a )10cos(2220 +=ω，V t u b )110cos(2220 -=ω，V t u c )130cos(2220 +=ω，求：（1）3个电压的和；（2）bc ab u u ,；（3）画出它们的相量图。
题解8－10图解：a u ，b u ，c u 的相量为V U a 10220∠=V U b 110220-∠=V U c 130220∠=（1）应用相量法有13022011022010220∠+-∠+∠=++c b a U U U0=即三个电压的和 0)()()(=++t u t u t u c b a（2） 11022010220-∠-∠=-=b a ab U U UV 403220∠=130220110220∠--∠=-=c b bc U U UV 803220-∠=（3）相量图如题解8－10图所示。
题解8－10图8－11 已知图（a ）中电压表读数为V V 30:1； V V 60:2；图（b ）中的V V 15:1；V V 80:2； V V 100:3。
（电压表的读数为正弦电压的有效值。
）求图中电压s U 。
题8－11图解法一：（a ） 图：设回路中电流 0∠=I I，根据元件的电压、电流相量关系，可得题8－11图V RI I R U R 0300∠=∠==V I X I jX U L L L 906090∠=∠==则总电压 V j U U U L R S 6030+=+=所以s u 的有效值为V U S 08.67603022=+= （b ） 图：设回路中电流相量A I I0∠=，因为 V RI I R U R 0150∠=∠==V I X I jX U L L L 908090∠=∠==V I X I jX U C C C 9010090-∠=-∠=-=所以总电压 V j j j U U U U C L R S 20151008015-=-+=++=故s u 的有效值为V U S 25201322=+= 解法二： 利用相量图求解。
设电流 0∠=I I 为参考相量，电阻电压R U 与I同相位，电感电压L U 超前I 90，电容电压c U 要滞后I 90，总电压s U 与各元件电压向量构成一直角三角形。
题解8-11图（a ）和（b ）为对应原图（a ）和（b ）的相量图。
由题解图（a ）可得V U U U L R S 08.6760302222=+=+= 由题解图（b ）可得V U U U U L C R S 258)80100(15)(2222=-+=-+=题解8－11图注：这一题的求解说明，R ，L ，C 元件上电压与电流之间的相量关系、有效值和相位关系（如下表所示）是我们分析正弦稳态电路的基础，必须很好地理解和掌握。
