饶昌胜第三章分式教案

第三章分式3.1 分式一、教学目标1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.二、教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.根据题意，可得方程____________.根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）在这个问题中，涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？x 公顷. 原计划完成一期工程需x 2400个月， 实际完成一期工程需c 302400 x 个月，根据等量关系（1）可列出方程：302400-x +4=x 2400. 用等量关系（2）设未知数，列方程呢？x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林42400-x 公顷，根据题意可得方程42400302400-=+x x . 同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？x 2400，42400-x ,302400+x .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易. 像302400,42400,2400--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x －7,3x 2－1,123+-a b ,7)(p n m +,－5,1222-+-x y xy x ,72,cb +54. （2）①当a =1，2时，分别求分式a a 21+的值. ②当a 为何值时，分式aa 21+有意义？ ③当a 为何值时，分式aa 21+的值为零？ （1）中5x －7,3x 2－1,7)(p n m +,－5,72是整式；123+-ab ,1222-+-x y xy x ,cb +54是分式. （2）解：①当a =1时，a a 21+=1211⨯+=1; 当a =2时，a a 21+=2212⨯+=43. ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母2a =0，得a =0.所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21+有意义.③a 的取值有两个要求：⎩⎨⎧=+≠0102a a 所以，当a =－1时，分母不为零，分子为零，分式a a 21+为零. 三、随堂练习x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x ；（2）912-x ;（3）122+x 分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：（1）由分母x －1=0，得x =1.所以，当x 取除1以外的任何实数时，分式18-x 都有意义. （2）由分母x 2－9=0，得x =±3.所以，当x 取除3和－3以外的任何实数时，分式912-x 都有意义. （3）由分母x 2+1可知，x 取任何实数时，x 2是一个非负数，所以x 2+1不管x 取何实数时，x 2x 取任何实数，122+x 都有意义. 2.把甲、乙两种饮料按质量比x ∶y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制1 kg 这种混合饮料需yx x + kg 甲种饮料.3.2 分式的乘除法一、教学目标1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.二、教学过程探索、交流——观察下列算式：32×54=5342⨯⨯,75×92=9725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯,75÷92=75×29=2795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷cd =? 观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =acbd ; a b ÷c d =a b ×d c =adbc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.［例1］计算：（1）y x 34·32x y ;（2）22-+a a ·aa 212+. 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（1）y x 34·32x y =3234x y y x ⋅⋅ =23222x xy xy ⋅⋅=232x ; （2）22-+a a ·aa 212+=)2()2(2+⋅⋅-+a a a a =aa 212-. ［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 26;（2）4412+--a a a ÷4122--a a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.解：（1）3xy 2÷xy 26=3xy 2·26y x =2263y x xy ⋅=21x 2; （2）4412+--a a a ÷4122--a a =4414+--a a a ×1422--a a =)1)(44()4)(1(222-+---a a a a a =)1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a =)1)(2(2+-+a a a通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=34πR 3（其中R 为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？我们不妨设西瓜的半径为R ,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V 1=34πR 3; 西瓜瓤的体积为V 2=34π（R －d ）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12V V =3334)(34R d R ππ-=33)(R d R - =（R d R -）3=（1－Rd ）3. （3）我认为买大西瓜合算. 由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－Rd ）的值越大，（1－Rd ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.三、随堂练习1.计算：（1）b a ·2a b ;（2）（a 2－a ）÷1-a a ;（3）y x 12-÷21y x + 2.化简：（1）362--+x x x ÷xx x --+632; （2）（ab －b 2）÷ba b a +-22 解：1.（1）b a ·2a b =2ba ab =a ab ab ⋅=a1; （2）（a 2－a ）÷1-a a =（a 2－a ）×aa 1- =a a a a )1)(1(--=（a －1）2 =a 2－2a +1（3）y x 12-÷21y x +=y x 12-×12+x y =)1()1)(1(2+-+x y y x x =（x －1）y =xy －y . 2.（1）362--+x x x ÷xx x --+632 =3)2)(3(--+x x x ×362+--x x x =)3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x =（x －2）（x +2）=x 2－4.（2）（ab －b 2）÷ba b a +-22 =（ab －b 2）×22ba b a -+=))(())((b a b a b a b a b +-+- =b .3.3 分式的加减法一、教学目标1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.二、教学过程问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？ 答案：问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.如果要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母. a ,b .如果a －b ＞0，则a ＞b ;如果a －b =0,则a =b ；如果a －b ＜0,则a ＜b .显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做. 如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ 做一做（1）a 1+a2=____________. （2）22-x x －24-x =____________.（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________. 同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如134+133－1317=131734-+=－1310. 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; 解：（2）22-x x －24-x =242--x x ; 解：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x =1312+-++-+x x x x =1+x x 异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［例1］计算：（1）a 3+a a 515-;（2）12-x +xx --11 ［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可. 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =a a 5)15(15-+=a a 5=51; （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x 三、计算： （1）x b 3－xb ;（2）a 1+a21; （3）b a a -－ab a - 解：（1）x b 3－x b =x b b -3=xb 2; （2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a23; （3）b a a -－a b a -=b a a -－ba a -- =b a a a ---)(=b a a -2.3.4 分式方程一、教学目标1.了解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.二、教学过程 解方程213-x +325+x =2－624-x （1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得 3（3x －1）+2（5x +2）=6×2－（4x －2）.（2）去括号，得9x －3+10x +4=12－4x +2,（3）移项，得9x +10x +4x =12+2+3－4,（4）合并同类项，得23x =13,（5）使x 的系数化为1，两边同除以23，x =2313.word11 / 11 例1 解方程：x 300－x2480=4 解：方程两边同乘以2x ，得600－480=8x解这个方程，得x =15检验：将x =15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边,所以x =15是原方程的根. 例2 .解方程：（1）13-x =x 4;（2）1210-x +x215-=2. ［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题. 解：（1）13-x =x 4 去分母，方程两边同乘以x （x －1），得3x =4（x －1）解这个方程，得x =4检验：把x =4代入x （x －1）=4×3=12≠0， 所以原方程的根为x =4.（2）1210-x +x215-=2 去分母，方程两边同乘以（2x －1），得10－5=2（2x －1）解这个方程，得x =47 检验：把x =47代入原方程分母2x －1=2×47－1=25≠0. 所以原方程的根为x =47.。

人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案[1]-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第三章分式3.1 分式的基本性质（1）教学目标1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．教学重、难点分式的基本性质和分式的约分教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1下列分数是否相等？追问这些分数相等的依据是什么？问题2你能叙述分数的基本性质吗？分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．追问1 如何用式子表示分式的基本性质？二、知识应用，巩固提高追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.例2 填空：问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化类比分数的相应变形，你联想到什么像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．例3 约分:追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？三、应用提高、拓展创新教科书132页练习1四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容（2）运用分式的基本性质时应注意什么（3）分式约分的关键是什么如何找公因式（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？五、布置作业：教科书习题15.1第4、6题.教后反思：3.1 分式的基本性质（2）教学目标1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.教学重、难点准确确定分式的最简公分母教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 通分：追问1 分数通分的依据是什么？追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？问题2 填空：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.追问1 你认为分式通分的关键是什么？分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.追问2 上面问题中的两个分式的公分母是什么？为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.追问3 两个分式的最简公分母是如何确定的？最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．二、知识应用，巩固提高例通分：三、应用提高、拓展创新教科书132页练习1四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容（2）分式通分的关键是什么？（3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？五、布置作业：教科书习题15.1第7题教后反思：3.3 分式的乘除（1）教学目标1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理教学重、难点分式的乘除法法则的运用教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为m时，水面的高度为多少？b，当容器内的水占容积的n（1）这个长方体容器的高怎么表示？（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？观察上述两个问题中所列出的式子中，其中涉及到分式的有哪些运算你能用学过的运算法则求出结果吗问题3 计算：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则你能叙述这个法则吗如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？二、知识应用，巩固提高分式的乘除法法则如何用文字语言来描述？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1 计算：三、应用提高、拓展创新教科书138页练习2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么区别和联系？五、布置作业：教材第144页第1题；第145页第10、11题．教后反思：3.3分式的乘除（2）教学目标1．能运用分式的乘除法法则进行复杂计算．2．能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.教学重、难点用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问题．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 约分:分子与分母分别是多项式的分式如何约分？问题2 计算:分子与分母都是单项式的两个分式如何乘除？二、知识应用，巩固提高例1 计算：分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？解题策略：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考以下问题：①你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？②如何表示这两块试验田的单位产量③怎样确定哪种小麦的单位产量高？④你能列式表示（2）的问题吗？归纳解题步骤：（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；（2）再根据题意列出相应的算式；（3）最后通过计算解决问题．三、应用提高、拓展创新教科书138页练习3四、归纳小结运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式的分式主要步骤是什么？五、布置作业：教材第144页第2题．教后反思：3.3 分式的乘方（3）教学目标1.理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性.2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.教学重、难点分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 计算： 2235353259.-+-x xxx x ÷⋅练习1 计算:2222222222222551334216423282816--+----++++m n p q mnp q pq mnm n n m m n m m n m n a a a a a a a ⋅÷⋅÷÷⋅（）；（）（）；（）（）． 思考 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？ 2310===a a a b b b （）？ （）？ （）？猜想：n 为正整数时=⎪⎭⎫ ⎝⎛n b a你能写出推导过程吗？试试看．你能用文字语言叙述得到的结论吗？分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．二、知识应用，巩固提高例2 计算：例3 计算：分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？练习2 计算：三、应用提高、拓展创新教科书139页练习2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么它与整式的乘方运算有什么区别和联系（3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？五、布置作业：教科书习题15.2第3（3）（4）题．教后反思：3.5分式的加减教学目标1．理解分式的加减法法则，体会类比思想．2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．教学重、难点分式的加减法法则教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）什么是增长率？（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．二、知识应用，巩固提高例 计算： 1122323++-p q p q （）．三、应用提高、拓展创新课本141页 练习1、练习2练习：你能应用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么引出分式加减法法则的？（3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书习题15.2第4、5题．教后反思：3.5分式的混合运算教学目标1．理解分式混合运算的顺序．2．会正确进行分式的混合运算．3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．教学重、难点分式的混合运算．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题数的混合运算的顺序是什么你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大”．例1 计算：这道题的运算顺序是怎样的？通过对例1的解答，同学们有何收获？对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式．二、知识应用，巩固提高例2 计算：2252412232142244-++--+-----+m m m m x x x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫÷ ⎪⎝⎭（）　；（）　．通过对例2的解答，同学们有何收获？对于带括号的分式混合运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式．三、应用提高、拓展创新练习1 计算：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式混合运算的顺序是什么我们是怎么得到它的（3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书习题15.2第6题．教后反思：3.7 分式方程（1）教学目标1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．教学重、难点利用去分母的方法解分式方程教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程v v -=+30603090．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？追问1 方程13321;251051;32212++=+-=-+=x x x x x x x x 与上面的方程有什么共同特征？分母中含有未知数．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．追问2 你能再写出几个分式方程吗？注意： 我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中． 问题2 你能试着解分式方程vv -=+30603090吗问题3 这些解法有什么共同特点？总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．追问 你得到的解6=v 是分式方程vv -=+30603090的解吗二、知识应用，巩固提高问题4 解分式方程： 2110525=.--x x追问1 你得到的解5=x 是分式方程 2510512-=-x x 的解吗该如何验证呢5=x 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90306030-=+v v （）（）的解6=v 是分式方程v v -=+30603090的解，而整式方程510+=x 的解5=x 却不是分式方程2510512-=-x x 的解？原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．显然，第2种方法比较简便！问题5你能概括出解分式方程的基本思 路和一般步骤吗解分式方程应该注意什么基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．三、应用提高、拓展创新例 解下列方程：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么解分式方程应该注意什么五、布置作业：教科书习题15.3第1（1）～（4）题．教后反思：3.7 分式方程（2）教学目标1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程．2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．教学重、难点分式方程的解法教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 解方程31112-=.--+x x x x （）（）解分式方程的步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．用框图的方式总结为：二、知识应用，巩固提高例2 解关于x 的方程11+=.-a b b x a （）例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？三、应用提高、拓展创新某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的一般步骤有哪些关键是什么解方程的过程中要注意的问题有哪些（3）列分式方程解应用题的步骤是什么与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系五、布置作业：教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．教后反思：3.7 分式方程（3）教学目标列分式方程解决实际问题．教学重、难点列分式方程解实际问题．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用 17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？分析：二、知识应用，巩固提高例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？思考：（1）这个问题中的已知量有哪些未知量是什么（2）你想怎样解决这个问题关键是什么表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s 是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．三、应用提高、拓展创新练习1 商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．四、归纳小结（1）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主要问题？（2）本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？举例说明．五、布置作业：教科书习题15.3第6、7、8题．教后反思：。

第三章 分式课时安排 8课时§3.1.1 分式（一）教学目标教学知识点1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点1.了解分式的形式BA （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.教学难点1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课阅读课本P65引例，解答课本提出的问题：Ⅱ．讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.完成课本P65~P66问题——做一做完成课本P66问题——议一议，分析上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母. 分式的定义：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 分式的意义：2.例题讲解Ⅲ.随堂练习Ⅳ.课时小结Ⅴ.课后作业 习题3.1.第1、2、3题.Ⅵ.活动与探究已知x =215+,求531x x x ++的值§3.1.2 分式（二）教学目标教学知识点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式. 教学难点 分子、分母是多项式的约分.教学过程Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.如：21=3231⨯⨯=63, Ⅱ.新课讲解1.分式的基本性质（1）63=21的依据是什么？（2）在a ≠0，你认为分式a a 2＝21吗？mn n 2与mn 呢？ 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. 注意：性质中的“都”“同一个”“不为零”几个字。

金塔县第三中学八年级数学学教练案 持案人： 课题: §3.2分式的基本性质授课时间 课时：1 课 型：新授课学习目标：1. 掌握分式的基本性质；2. 能利用分式的基本性质化简分式.学习重点：分式的基本性质、约分；学习难点：分子、分母是多项式的约分.一、自主预习，认真准备1、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A 、2 B 、3 C 、4 D 、52、要使分式321-+a a 有意义，则a 的值应是 ；要使分式142--a a 的值为零，则a 的值应为 .3、分式x x-1，当 时，其值为0；当 时，分式无意义。

4、63＝3633÷÷＝21的依据是什么？请写下来。

你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2与m n 呢？请说明理由。

5、分式的基本性质（理解、识记）：二、自主探究，合作交流活动一：基本性质的初步应用例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）、 （2）、练一练：填空： （3）、活动二：例3化简下列分式：（1）、ab bc a 2 （2）、yx xy 2205 （3）、12122+--x x x练一练：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号:归纳：约分 最简分式： 分式的符号：分式的分子分母及分式本身的符号改变其中 。

)0(22≠=y xy by x b b a bx ax =(______))(153).2(,(_____)2).1(22y x x y x x y x xy +=+=y x y x y x -=-+(_____)22nmb a y x 310)3(,73)2(,52)1(----三、当堂训练，检测固学A 级：1、填空：（1）、)0())(()(2≠++-=-y x y x y x y x x （2）、)(1422=-+y y2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）、;212=a b （2）、yx bx y x b 32= （3）、a b a ab 4142= （4）、)0(22≠=ab abx abx x y 3、下列各式是最简分式的是（ ） A.a 84 B.a b a 2 C 、yx -1 D.22a b a b -- 3、化简下列各式：（1）、2332912y x y x （2）、122-+x x xB 级:4、化简下列各式：（1）、3)(y x y x -- （2）、96922+--x x x5、先化简，再求值：（1）、1616822-+-x x x ，其中x=5； （2）、xyy x x --222，其中x=-1，y=2；知识清单 1、化简； 42)2(2-+a a （3）、3286a b a 四、学教后记 。