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2014年初三毕业班质量检测数学试题及答案

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2014年初三毕业班质量检测数 学 试 题（满分： 150分；考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．－3的相反数是（***） A ．13-B. 13C. 3D. 3- 2．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（***）3．计算82⨯结果为（***）A ．2B ．4C ．8D ．164．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（***）A ．3-B ．3C ．2-D ．2-或35．已知⊙1O 的半径r 为3cm ，⊙2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距1O 2O 为1cm ，则这两圆的位置关系是（***）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切6．当实数x 的取值使得1-x 有意义时，函数3y x =-+中y 的取值范围是（***） A ．2y < B ．2y ≥ C ．2y > D ．2y ≤ 7.A ．B ．C ．D ．第15题``根据以上统计图，下列判断中错误的是（***） A.选Ⅰ的人有8人 B.选Ⅱ的人有4人 C. 选Ⅲ的人有26人 D.该班共有50人参加考试 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65 200m 2，这一数据用科学记数法表示为 *** m 2．9．不等式组的正整数解是 *** ．10．如图，点A B C 、、在⊙O 上，若24BAC ∠=，则BOC ∠ = *** °．11．反比例函数的图象经过点(-1,2)，则a 的值为 *** ．12．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 *** ． 13．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表根据表格中的数据的对应关系，可猜测a 的值是 *** ．14．如图，在ABC ∆中，点D E 、分别在边AC AB 、上，DE ∥BC ，BC ＝6，DE =2，当ADE ∆面积是3时，则梯形DBCE 的面积是 *** ． 15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC ∆与111A B C ∆是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 *** ．16．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表如下： 信息Ⅰ:日最高气温的中位数是15.5C ；信息Ⅱ:日最高气温是17C 的天数比日最高气温是18C 的天数多4天．4月份日最高气温统计表OAB C第10题·a y x=237,31x x +>⎧⎨->-⎩1请根据上述信息回答4月份日最高气温的众数是 *** C ．17．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(,)m n 表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(,)m n ，如果调整后的座位为(,)i j ，则称该生作了平移[][],,a b m i n j =--,并称a b +为该生的位置数.若某生的位置数为８，则当m n +取最小值时，m n 的最大值为 *** .三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18.(本题满分18分)（1）计算： 011)|3|(sin30)-+--．（2）已知：AOB ∠求作：P ∠，使得P ∠=AOB ∠（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（3）先化简，再求值：24242a a a --+，其中2a =．19．(本题满分7分)如图，在ABC ∆中，AB AC =， CD ⊥AB ， 垂足为D ，且 25BCD ∠=．求∠A 的大小．20．(本题满分8分) 欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子． （1）她随机拿出一件上衣和一条裤子,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果；（2）如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率.21．(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCF 中，︒=∠90BAC ，延长CF 到E ，使CE BC =，过E 作BC 的垂线，交BC 延长线于点D . 求证：AB CD =.22．( 本题满分8分) 若一次函数11y a x b =+（1110,a a b ≠、是常数）与22y a x b =+（2220,a a b ≠、是常数），满足12+0a a =且12+0b b =，则称这两函数是对称函数． （1）当函数3y mx =-与2y x n =+是对称函数，求m 和n 的值；（2）在平面直角坐标系中，一次函数23y x =+图象与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，点C 与点B 关于x 轴对称，过点A 、C 的直线解析式是y kx b =+，求证：函数23y x =+与y kx b =+是对称函数．23．（本题满分9分）如图，ABC △中，24AB BC AC ===，，E F ，分别在AB AC ，上，沿EF 对折，使点A 落在BC 上的点D 处，且FD BC ⊥． （1）求ABC ∠的度数；（2）判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论．EABCDF第21题24．（本题满分9分）我省某工艺厂为全运会设计了一款工艺品的成本是20元∕件．投放市场进行试销后发现每天的销售量y （件）是售价x （元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为380件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为350件． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）该工艺品售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=销售收入-成本）25．（本题满分11分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若5AB =，sin CBF ∠=，求BC 的长．26．（本题满分11分）已知二次函数2248y x mx m =-+-． （1）当2x ≤时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；（2）以抛物线2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正AMN ∆（M ，N 两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值．FAB第25题答案及评分标准一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分） 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. 46.5210⨯ 9. 3 10. 48 11. -2 12. 12 13. 101114. 24 15. （9，0） 16. 17 17. 25 三、解答题本大题有9小题，共89分） 18. （本题满分18分） （1）解：011)|3|(sin30)-+--1113()2-=+- ……………………………… 4分132=+- …………………………………… 5分 2.= …………………………………… 6分（2）解： 画一边1分，画两弧各1分，画两弧相交1分，画另一边1分，结论1分，总共6分. （3）解：2424242(2)(2)242(2)424(2)(2)(2)(2)2(2)2(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -=--+-++---+==-+-++==-+- …………………………………… 3分当2a =时，原== . ……… 6分19. （本题满分7分）解：∵CD ⊥AB ，∴90BCD B ∠+∠= ………………… 1分∵25BCD ∠=，∴65B ∠=， …………… 2分∵在ABC ∆中，180A B ACB ∠+∠+∠=， ……… 3分AB AC =，B ACB ∠=∠ ， …………………… 5分∴∠A =1802B -∠=50. …………………………… 7分 20. （本题满分8分）…………………………………… 1分 …………………………………… 4分解：（1）列表法：或树状图：上衣 红色 白色 黄色裤子 米色 白色 米色 白色 米色 白色……… 5分 （2）因为总共有6种选择，所以选中自己最喜欢的穿着搭配的概率为16. 或p （白，米）=61…………………………………… 8分 21. （本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AB ∥CF, ………………… 1分∴∠2=∠B, ……………………………… 2分 ∵∠BAC=90º，ED ⊥BD,∴∠1=∠D=90º, …………………………………… 4分 ∵CE=BC, …………………………………… 5分 ∴△ABC ≌△DCE, …………………………………… 7分 ∴AB CD =. …………………………………… 8分22. （本题满分8分）解：（1）由题意可知2030m n +=⎧⎨-+=⎩，解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩…………………………………… 2分 （2）A （23-，0），B （0，3）， …………………………………… 3分 ∵点C 与点B 关于x 轴对称，∴B （0，-3）， …………………………………… 5分第21题由题意可得30,23,k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩ …………………………………… 6分解得2,3,k b =-⎧⎨=-⎩ 故y=-2x-3， …………………………………… 7分∵2+（-2）=0，3+（-3）=0，∴函数y=2x+3与y=kx+b 是对称函数. …………………………………… 8分 23. （本题满分9分）解：（1）在⊿ABC 中，AB=2，BC=32，AC=4，∵AB 2+BC 2=16 AC 2=16 …………………………………… 1分∴AB 2+BC 2=AC2…………………………………… 2分∴∠ABC=90o………………………………… 3分 （2）（方法一）AEDF 为菱形 …………………………………… 4分 设EF 与AD 相交于O ，由题意可得，EF 是AD 是垂直平分线，………… 5分∴AE=ED ，AF=FD ，……………………………… 6分 ∵FD ⊥B C ，∠ABC=90o ，∴FD ∥AB ，∴∠AEF=∠EFD ，…………………………………… 7分 ∵∠AOE=∠FOD ，AO=OD ， ∴⊿AEO ≌⊿DFO ，∴AE=DF=AF=ED ， …………………………………… 8分 ∴AEDF 为菱形. …………………………………… 9分 （方法二）FD BC ⊥，90ABC ∠=︒，∴//FD AB ，∴21∠=∠ …………………………………… 5分 又由题意可知2A ∠=∠， ∴1A ∠=∠，∴AF//ED∴四边形AEDF 为平行四边形. …………………………………… 7分由题意可知AE=ED …………………………………… 8分∴四边形AEDF 为菱形. …………………………………… 9分 24. （本题满分9分）解：（1）设y 与x 的函数关系式为 (0)y kx b k =+≠，…………………………………… 1分12 CDB EA。

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2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)

2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)

2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的 1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（ ）A ．－2B ．0C ．2D ．32．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤3 3．光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（ ） A ．3×104B ．3×105C ．3×106D ．30×1044那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.655．下列代数运算正确的是（ ）A ．(x 3)2＝x5B ．(2x )2＝2x2C ．x 3·x 2＝x5D ．(x ＋1)2＝x 2＋16．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ） A ．9B ．10C ．12D ．159．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A ．31B ．46C ．51D ．66A BC D10．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E 交PA 、PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ） A ．13125B ．512C ．1353D ．1332二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：－2＋(－3)＝_______ 12．分解因式：a 3－a ＝_______________13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_______14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米 15．如图，若双曲线xky =与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且 OC ＝3BD ，则实数k 的值为______16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为______ 三、解答题（共9小题，共72分） 17．解方程：xx 322=- 18．已知直线y ＝2x －b 经过点(1，－1)，求关于x 的不等式2x －b ≥0的解集 19．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，求证：AB ∥CD20．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)(1) ① 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB② 将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD(2) 若直线y ＝kx 平分(1)中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值21．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果22．如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5(1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长23．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接P Q(1) 若△BP Q与△ABC相似，求t的值(2) 连接A Q、CP，若A Q⊥CP，求t的值(3) 试证明：P Q的中点在△ABC的一条中位线上25．如图，已知直线AB ：y ＝kx ＋2k ＋4与抛物线y ＝21x 2交于A 、B 两点 (1) 直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标 (2) 当k ＝－21时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5 (3) 若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的最大距离分析：先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．解答：解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：410=0.4，∴估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）． 故选C ．点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9、考点：规律型：图形的变化类 分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点．解答：解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，… 第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46． 故选：B ．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题． 10、考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：（1）连接OA 、OB 、OP ，延长BO 交PA 的延长线于点F ．利用切线求得CA=CE ，DB=DE ，PA=PB 再得出PA=PB=32 r ．利用Rt △BFP ∽RT △OAF 得出AF=23FB ，在RT △FBP 中，利用勾股定理求出BF ，再求tan ∠APB 的值即可．∵PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE ，DB=DE ，PA=PB ，∵△PCD 的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r ，∴PA=PB=．在Rt △BFP 和Rt △OAF 中，，∴Rt △BFP ∽RT △OAF ． ∴===，∴AF=FB ，在Rt △FBP 中，∵PF 2﹣PB 2=FB 2∴（PA+AF ）2﹣PB 2=FB 2∴（r+BF ）2﹣（）2=BF 2，解得BF=r ，∴tan ∠APB===，故选：B ．点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．11、考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法法则求出即可．解答：解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，故答案为：﹣5．点评：本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．12、考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．13、考点：概率公式分析：由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、考点：一次函数的应用分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．15、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．解答：解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=×12=．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．16、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形分析：根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．解答：解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．17、考点：解分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18、考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．解答：解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3．解2x﹣3≥0得，x≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．19、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定分析：根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．解答：证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．20、考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换分析：（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC 的中点，代入直线计算即可求出k值．解答：解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．21、考点：列表法与树状图法分析：（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，p是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．解答：解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在RT△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在RT△ANP中有PA===3∴PA=3．点评：本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．23、考点：二次函数的应用分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．解答：解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．点评：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．24、考点：相似形综合题分析：（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得RC=DF，D在过R的中位线上，从而证PQ的中点在△ABC一条中位线上．解答：解：（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．25、考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得y的值与k无关即可．（2）只需联立两函数的解析式，就可求出点A 、B 的坐标．设出点P 的横坐标为a ，运用割补法用a 的代数式表示△APB 的面积，然后根据条件建立关于a 的方程，从而求出a 的值，进而求出点P 的坐标．（3）设点A 、B 、D 的横坐标分别为m 、n 、t ，从条件∠ADB=90°出发，可构造k 型相似，从而得到m 、n 、t 的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t ，从而求出点D 的坐标．由于直线AB 上有一个定点C ，容易得到DC 长就是点D 到AB 的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．解答：解：（1）∵当x=﹣2时，y=（﹣2）k+2k+4=4．∴直线AB ：y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4）． ∴点C 的坐标为（﹣2，4）．（2）∵k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立，解得：或．∴点A 的坐标为（﹣3，），点B 的坐标为（2，2）． 过点P 作PQ ∥y 轴，交AB 于点Q ， 过点A 作AM ⊥PQ ，垂足为M ，过点B 作BN ⊥PQ ，垂足为N ，如图1所示． 设点P 的横坐标为a ，则点Q 的横坐标为a ． ∴yP =a 2，y Q =﹣a+3． ∵点P 在直线AB 下方， ∴PQ=y Q ﹣y P =﹣a+3﹣a 2∵AM+NB=a ﹣（﹣3）+2﹣a=5． ∴S △APB =S △APQ +S △BPQ=PQ•AM+PQ•BN =PQ•（AM+BN ） =（﹣a+3﹣a 2）•5=5． 整理得：a 2+a ﹣2=0． 解得：a 1=﹣2，a 2=1．当a=﹣2时，y P =×（﹣2）2=2．此时点P的坐标为（﹣2，2）．当a=1时，y P=×12=．此时点P的坐标为（1，）．∴符合要求的点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．（3）过点D作x轴的平行线EF，作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F，如图2．∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°．∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°﹣∠BDF=∠DBF．∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB．∴．设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．AE=y A﹣y E=m2﹣t2．BF=y B﹣y F=n2﹣t2．ED=x D﹣x E=t﹣m，DF=x F﹣x D=n﹣t．∵，∴=．化简得：mn+（m+n）t+t2+4=0．∵点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根．∴m+n=2k，mn=﹣4k﹣8．∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt﹣4k﹣4=0．即（t﹣2）（t+2k+2）=0．∴t1=2，t2=﹣2k﹣2（舍）．∴定点D的坐标为（2，2）．过点D作x轴的平行线DG，过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．∵点C（﹣2，4），点D（2，2），∴CG=4﹣2=2，DG=2﹣（﹣2）=4．∵CG⊥DG，∴DC====2．过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，∴DH≤DC．∴DH≤2．∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2．∴点D到直线AB的最大距离为2点评：本题考查了解方程组、解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识，考查了通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比较强．构造K型相似以及运用根与系数的关系是求出点D的坐标的关键，点C是定点又是求点D到直线AB的最大距离的突破口．。

2014年山西省太原市初中毕业班综合测试数学试题(三)及答案

2014年山西省太原市初中毕业班综合测试数学试题(三)及答案

太原市2014年初中毕业班综合测试（三）数学答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共18分）12. 18 13.71015.4x +3.8=3x+1.4 16.120 9三、解答题：（本大题含8个小题，共72分） 17．（本题10分）解：（1）原式=1x x -÷221x x x-+……………………………………………………1分=1x x -·2(1)x x - ……………………………………………………3分 =11x -. …………………………………………………………………4分 由题意得x 不能取1,0两数，所以x 取-1和2………………………………5分 答案不唯一，写出下列哪个都可得1分：当x=2时,原式=121-=1. 当x=-1时,原式=111--=－12. ………………………………………………6分(2)第①步的错误是:去分母时,漏乘不含分母的项-1. …………………………1分第②步到第③步的错误是:不等式两边除以-2时,不等号方向没有改变. …2分 不等式的正确解集为x ＞12. ………………………………………………4分18.(本题5分)解:（1）1500人 315 ……………………………………………………2分 （2）210÷1500×360°=50.4°.答:“烟民戒烟毅力弱”一项所对应的圆心角度数为50.4°. …………4分 （3）200×21%=42（万人）.答:估算200万人中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康的认识不足”的人数约为42万人. ……………………………………………………5分 19.(本题8分)解:(1)如图,⊙O 为所求作的圆. ………………………………………………………3分（说明：正确作图得2分,写出结论得1分. ）(2) ∵四边形ABCD 为菱形.∴AB=BC=CD=DA ，∠B=∠D.∵∠B=60°，∴△ABC ，△ADC 为等边三角形. ………………………4分 ∴∠BAC=60°,∠CAD=60°. ∵点O 是△ABC 的外心,∴点O 是三条边垂直平分线的交点.连接AO 并延长AO 交BC 于点E ，如图： ∴AE ⊥BC,AE 平分BC. ………………5分 ∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC, ∠BAC=60°.∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°. ……………………………………6分 ∴∠OAD=∠EAC+∠CAD=90°，∴OA ⊥AD. ………………………7分 ∵OA 是⊙O 的半径.∴AD 为⊙O 的切线. ………………………………………………………8分 20.(本题5分)解:（1）中心 ………………………………………………………1分 （2）如图，答案开放，正确画出一个图形得2分，共4分.例如： 只是轴对称图形的有：…既是轴对称图形又是中心对称图形的有：…21．（本小题8分）解：设每件商品降价为x 元时，商场日盈利可达到2100元.……………………………1分根据题意可得，;)x )(x -210023050=+（……………………………………………………………4分解，得x 1=15, x 2=20. ………………………………………………………………6分 因为要尽快减少库存，所以得x 1=15不符合题意，舍去，只取x 2=20. ………7分 答：当每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元. …………………8分 22.(本小题10分) （1）根据题意，得20050015.050045.0+⨯+⨯=x x y A ,;200300+=x …………………………………………………………………1分60050005050050+⨯+⨯=x .x .y B ,700275+=x . …………………………………………………………………2分（2）当A y ＞B y 时，300x ＋200＞275x ＋700，解，得 x ＞20. …………………3分当A y ＜B y 时，300x ＋200＜275x ＋700，解，得 x ＜20. ………………4分 当A y ＝B y 时，300x ＋200＝275x ＋700，解，得 x =20. ………………5分 因为15≤x ≤30，所以，当15≤x ＜20时，选择A 公司合算；当x ＝20时，选择A,B 两个公司同样合算；当20＜x ≤30时选择B 公司合算. ……………………………………………………7分 （3）上周运货量平均数为（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20， …………………8分从平均数分析，建议预定B 公司较合算； …………………………………………9分 从折线图走势分析，上周运货量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定B 公司较合算. ………………………………………………………………………………10分 23.(本小题12分)（1）解：∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AB//DC. ∴∠B=∠BCF. ∵∠AEB=∠FEC ，∴△ABE ∽△FCE. ………………………………1分 ∴.CEBEFC AB = ∵CEBE＝1，∴1==CE BE FC AB ，AB=CF. ∵AB=6，∴CF=6. ………………………………2分证明： ∵AB//DC ，∴∠BAF=∠AFC .∵△ABE 沿直线AE 翻折得到△AB ’E ，∴∠BAF=∠MAF ， ………………………3分 ∴∠MAF =∠AFC.∴AM ＝FM. ………………………………4分（2）10；53；18145； ………………………………7分 （3）分类讨论如下：①当0＜x ≤6时，如图： ∵BE ＝x ，∴y=S △AB ’E =S △ABE =AB BE ⋅⋅21=621⋅⋅x =3x.……8分 ②当6＜x ≤8时，如图：∵△ABE 沿直线AE 翻折得到△AB ’E∴∠AEB=∠AEB ’，BE=B ’E ，AB=AB ’=6. ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AD//BC.∴∠AEB=∠EAD. ∴∠AEB ’=∠EAD.∴AH=EH. ………………………………9分 ∴AH+B ’H=B ’E=BE=x.在Rt △AB ’H 中，由勾股定理得62+（x-EH ）2=EH 2. 解，得EH=x x 182+. ………………………………10分 ∴y=S △AEH ='21AB EH ⋅⋅=)182(621x x +⋅⨯=xx 5423+. ……………………………12分综上所述，y 与x 的函数关系为y =()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤.x x x x x 865423603＜，＜ 24.(本小题14分)解：（1）将x=0代入y=（x-2）2+1，得y=5.则抛物线y=（x-2）2+1与y 轴的交点A 的坐标为（0,5）. ………………1分 抛物线y=（x-2）2+1的顶点B 的坐标为（2,1）. ………………2分 设抛物线y=（x-2）2+1的友好直线AB 的表达式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧=+=,12,5b k b 解，得⎩⎨⎧-==.2,5k b …………………………4分 ∴抛物线y=（x-2）2+1的友好直线AB 的表达式为y=-2x+5. ………5分 抛物线y=（x-2）2+1的友好四边形的面积为20. ……………………6分（2）如图，抛物线k )h x (a y +-=2的顶点为B(h ，k)，作BE ⊥AC 于点E ，由题意得四边形ABCD 是平行四边形，直线y=x-3与y 轴的交点A 的坐标为（0，-3），所以，点C 的坐标为（0，3），可得：AC=6. …………8分∵平行四边形ABCD 的面积为12，∴BE=2， …………………………9分∵h ＞0，即顶点B 在y 轴的右侧，∴h=2.∵点b 在直线y=x-3上，∴顶点B 的坐标为（2，-1）， ………………………………10分 又抛物线经过点A （0，-3），11分 （3）①当抛物线k )h x (a y +-=2的友好四边形ABCD 是菱形时，如图. AC ⊥BD ，OA=OC ，OB=OD ，A B C DE A BC D∵AC 在y 轴上，AC ⊥BD ，∴此时BD 在x 轴上，∴点B 的坐标为（h,0）. …………12分 ∵点B 在直线y=-2x+m 上，∴把y=0代入y=-2x+m ，得x=2m.∴抛物线顶点B 的坐标为（2m，0）. ………………………13分②当抛物线k )h x (a y +-=2的友好四边形ABCD 是矩形时， ∴抛物线顶点B 的坐标为B （m 54，m 53-）.……………14分说明：以上各题的其他解法请参照此标准评分.。

2014届九年级数学中考质量检测摸底考试试卷及答案

2014届九年级数学中考质量检测摸底考试试卷及答案

2014届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1. 实数2014的相反数是（ ）． A ． 2014 B ．2014- C ．12014 D ．12014- 2. 下列计算正确的是（ ）．A. 32x x x =⋅B. 2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．\4. 下列说法不正确的是（ ）． A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖5. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（ ）．6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．等腰梯形 7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）． A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 实数16的平方根是．9. 分解因式23x x -= ．10. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米．11. 一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝ 度．12. 若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是 ． 13. 已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度． 15. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点P ，则 k = ．（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是 ．三、解答题（共89分）．18. （9分）计算：201)2π-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：先化简，再求值:21(1)(1)(1)x x x x+-+-，其中2x =-.20. （9分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。

2014年九年级数学初中毕业升学考试附答案

2014年九年级数学初中毕业升学考试附答案

数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试．．．题．卷上作答无效．．．．．．．．2．答题前，请认真阅读答题．．．．卡．上的注意事项．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．卡．一并交回．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）．1．在0，-1，2，-1.5这四个数中，是负整数的是A. -1B. 0C. 2D. -1.5（知识范围：有理数能力：了解难度： 0.95）2．如图，与∠1是同位角的是A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5（知识范围：同位角能力：了解难度： 0.95）3．如图，数轴上点N表示的数可能是Ａ．10Ｂ．5Ｃ．3Ｄ．2（知识范围：实数、数轴能力：理解难度： 0.90）4．下面四个图案是某种衣物的说明标识，其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是（知识范围：图形的平移、旋转和对称能力：了解难度： 0.95）5．在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较（A）平均数（B）众数（C）极差（D）中位数（知识范围：统计能力：理解难度： 0.85）6．下列计算正确的是(A) 222)(nmmm-=-(B) 62232)2(baab=(C) aaa283=(D) xyxyxy532=+（知识范围：有关运算能力：理解难度： 0.85）7．图l是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（知识范围：视图能力：了解难度： 0.90）第2题图第3题图8．若分式xx x 2422--的值为零，则x 的值为A. -2B. 2C. 0D.-2或2（知识范围： 分式，因式分解 能力： 理解 难度： 0.8）9．如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则 此圆锥的侧面积是A. 260cm π B. 248cm π C. 296cm π D. 230cm π（知识范围：圆锥侧面展开 能力：掌握 难度： 0.75）10．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会 A.逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小（知识范围：反比例函数 能力： 掌握 难易程度： 0.75） 11．一个边长为4的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等，如图放置， ⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长是： A. 32 B ．3 C ．2 D ．3（知识范围： 圆，三角形 能力 ： 灵活运用 难度： 0.60）12．如图，已知扇形的圆心角为︒60，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到B A O '''位置，则有:①点O 到O '的路径是1OO →21O O →O O '2； ②点O 到O '的路径是⋂1OO →⌒21O O →⋂'O O 2； ③点O 在1O →2O 段上的运动路径是线段21O O ； ④点O 到O '所经过的路径长为π34； 以上命题正确的序号是:A. ②③ B ．③④ C ．①④ D ．②④（知识范围： 图形旋转、圆的弧长 能力： 灵活运用 难度： 0.40） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题．．卡．上）． 13．函数42-=x y 的自变量x 的取值范围是___________。