江苏省苏州市立达中学2020年中考九年级数学二模试卷(含答案)

江苏省苏州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×1043．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0）D．a3•a4=a124．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃24534675．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．310．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于．13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）不等式组的最大整数解是．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为．18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b=；k=．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．江苏省苏州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×104【解答】解：4000=4×103，故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0）D．a 3•a4=a 12【解答】解：（﹣3）3=﹣27，负数没有平方根，故A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（）2=，故C正确；a3•a4=a7，故D错误．故选：C．4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期192021222324252453467最低气温/℃【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选：A．5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．故选：A．6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选：A．7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在2、6，3，4，1这5张卡片中，数字为偶数的有2、6、4这3张，∴得到卡片的数字为偶数的概率为，故选：C．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：C．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．3【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△AD P的周长最小．作BH⊥x轴于H．∵B（9，3），∴OH=9，BH=3，∵∠BHO=90°，∴OB==6，∴OB=2BH，∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，∵四边形OABC为菱形，∴设OC=BC=x，∴CH=OH﹣OC=9﹣x，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∴BC2=CH2+BH2，∴x2=（9﹣x）2+27，∴x=6，∴A（3，3），B（9，3），C（6，0），∵D为AB中点，∴D（6，3），∴CD=3，AD=3，∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3，故选：B．10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y=﹣x，∴∠MON=45°，∴N（，﹣），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∴H1H2=B1B2=1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于3．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．14．（3分）不等式组的最大整数解是2．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥﹣1；∴不等式组的解为﹣1≤x＜3，它所包含的整数为﹣1，0，1，2．∴它的最大整数解为2．故答案为2．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为2﹣．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2﹣．故答案为：2﹣．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为﹣2．【解答】解：∵x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，∴y=x2﹣4x+1的对称轴为直线x==﹣，解得m+n=4，∴x=m+n﹣3=4﹣3=1，x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．故答案为：﹣218．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．【解答】解：原式=2﹣3×﹣4=﹣4．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a2+3a=5时，原式=．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．【解答】解：画树状图如下：由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，∴概率为=．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810 B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b=2；k=1．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，将B（6，b）代入y=，得b=2，∴B（6，2），∵点B在直线y=kx﹣4上，∴2=6k﹣4，解得k﹣1，故答案为：2，1．（2）∵点C的横坐标为3，把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴C（3，﹣1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3，把x=3代入y=，可得y=4，∴D（3，4）．由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，设O'（a，），则C'（a+3，﹣1），∵点C'在直线y=x﹣4上，∴﹣1=a+3﹣4，∴=a，∵a＞0，∴a=2，∴O'（2，2），∴D'（2+3，2+4）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t﹣1）cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．【解答】解：（1）由勾股定理可知AB==10．∵D、E分别为AB和BC的中点，∴DE=AC=4，AD=AB=5．∴点P在AD上的运动时间==1s，当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t﹣1）s，∵DE段运动速度为1cm/s，∴DP=（t﹣1）cm，故答案为：t﹣1．（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形，∴3＞t﹣1，t＜4，DP＞0，∴t﹣1＞0，解得t＞1．∴1＜t＜4．∵△DFN∽△ABC，∴===，∵DN=PN﹣PD，∴DN=3﹣（t﹣1）=4﹣t，∴=，∴FN=，∴FM=3﹣=，S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，∴S=×（+3）×（4﹣t）+3（t﹣1）=﹣t2+3t+3（1＜t＜4）．（3）①当圆与边PQ相切时，如下图，当圆与PQ相切时，r=PE，由（1）可知，PD=（t﹣1）cm，∴PE=DE﹣DP=4﹣（t﹣1）=（5﹣t）cm，∵r以0.2cm/s的速度不断增大，∴r=1+0.2t，∴1+0.2t=5﹣t，解得：t=s．②当圆与MN相切时，r=CM．由（1）可知，DP=（t﹣1）cm，则PE=CQ=（5﹣t）cm，MQ=3cm，∴MC=mq+cq=5﹣t+3=（8﹣t）cm，∴1+0.2t=8﹣t，解得：t=s．∵P到E点停止，∴t﹣1≤4，即t≤5，∴t=s（舍），综上所述，当t=s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2﹣6ax+6，得64a﹣48a+6=0，∴16a=﹣6，a=﹣，∴y=﹣x2+x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，∴B（0，6）．设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．（2）∵E（m，0），∴N（m，﹣m+6），P（m，﹣m2+m+6）．∵PE∥OB，∴△ANE∽△ABO，∴=，∴=，解得：AN=．∵PM⊥AB，∴∠PMN=∠NEA=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△NMP∽△NEA．∵=，∴=，∴PM=AN=×=12﹣m．又∵PM=﹣m2+m+6﹣6+m=﹣m2+3m，∴12﹣m=﹣m2+3m，整理得：m2﹣12m+32=0，解得：m=4或m=8．∵0＜m＜8，∴m=4．（3）①在（2）的条件下，m=4，∴E（4，0），设Q（d，0）．由旋转的性质可知OE′=OE=4，若△OQE′∽△OE′A．∴=．∵0°＜α＜90°，∴d＞0，∴=，解得：d=2，∴Q（2，0）．②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为===，∴AE′=QE′，∴BE′+AE′=BE′+QE′，∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，∵B（0，6），Q（2，0），∴BQ==2，∴BE′+AE′的最小值为2．。

江苏省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞02．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．13．如图，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110°D．140°4．已知a，b是实数，设A=，B=，C=，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B=2C D．A2+B2=C25．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x 轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（）A．π+πB．2π+2 C．3π+3πD．6π+6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应位置）7．﹣5的绝对值是．8．根据有关方面统计，2015年全国普通高考报考人数大约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为．9．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是．10．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为．11．不等式组的解集为．12．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如表：平均每个红25102050包的钱数（元）人数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为元，中位数为元．13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣1与y=﹣3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为．15．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．16．在△ABC中，已知AC=6，BC=8，当∠B最大时，AB= ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（1）计算：（﹣）﹣1﹣tan45°+（π﹣2016）0﹣（2）化简：．18．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，如果∠AO A1=∠BOB1=α；OA=OA1=a；OB=OB1=b．则线段AB扫过的面积是．19．某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？20．妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率．21．某市在道路改造过程中，需要铺设一条为2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同，甲、乙工程队每天各能铺设多少米？22．如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠BEC=∠DEC；（2）当CE=CD时，求证：DF2=FE•FB．23．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，点Q是CA边上一个动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线的对称轴上一个动点，求点M的坐标使MQ+MA的值最小．25．【发现】如图1∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图1①）【思考】如图1②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？图中卡通人证明了D不在⊙O外，请你画图证明点D也不在⊙O内．【应用】：利用【发现】和【思考】中的结论解决以下问题：如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=6，，若将△ACB绕点A顺时针旋转得Rt△AC′B′，旋转角为α（0°≤α≤180°）连结CC′交BB′于点F，交AB边于点O．（1）请证明：∠BFO=∠CAO．（2）若CA=CO=6，求则OF的长．（3）在运动过程中，请证明F永远是BB′的中点，并直接写出点F的运动路线长．26．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N 上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ，d（B，⊙O）= ．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．2．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m的正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，解得：x+y=﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选D3．如图，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110°D．140°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠DBA=20°，∴∠DAB=90°﹣20°=70°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C=180°﹣∠DAB=180°﹣70°=110°．故选C．4．已知a，b是实数，设A=，B=，C=，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B=2C D．A2+B2=C2【考点】实数大小比较．【分析】分两种情况：a≤b，a＞b，进行讨论即可求解．【解答】解：当a≤b时，A=a，B=b，C=，则A≤C，B≥C，A+B=2C，无法确定A2+B2=C2；当a＞b时，A=b，B=a，C=，则A＜C，B＞C，A+B=2C，无法确定A2+B2=C2；故选：D．5．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：图2所示的四个图形中是轴对称图形有①③④，共3个，故选：C．6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x 轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（）A．π+πB．2π+2 C．3π+3πD．6π+6【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；扇形面积的计算．【分析】画出点A第一次回到x轴上时的图形，根据图形得到点A的路径分三部分，以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90°的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90°的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径，圆心角为90°的弧，所以点A运动的路线与x轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长，于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算，然后把计算结果乘以3即可得到答案．【解答】解：点A第一次回到x轴上时，点A的路径为：开始以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90°的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90°的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径，圆心角为90°的弧，所以点A第一次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和=×2++2×××=2π+2，所以点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为3（2π+2）=6π+6．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应位置）7．﹣5的绝对值是 5 ．【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．8．根据有关方面统计，2015年全国普通高考报考人数大约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9420000=9.42×106，故答案为：9.42×1069．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是30 ．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．【解答】解：将l=20π，n=120代入扇形弧长公式l=中，得20π=，解得r=30．故答案为：30．10．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 1.2 ．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+3+3+4+4）÷5=3，则这组数据的方差为：[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+2（4﹣3）2]=1.2．故答案为：1.2．11．不等式组的解集为﹣1＜x≤4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式4x+6＞1﹣x，得x＞﹣1，解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，故答案为：﹣1＜x≤4．12．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如表：平均每个红25102050包的钱数（元）人数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 2 元，中位数为 5 元．【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：观察发现平均每个红包的钱数为2元的人数为7人，最多，故众数为2元；共15人，排序后位于第8位的红包钱数为中位数，即中位数为5元，故答案为：2，5．13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 2 ．【考点】反比例函数综合题．【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，b），B（，b），则AB=﹣，▱ABCD的CD边上高为b，根据平行四边形的面积公式求解．【解答】解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴设A（，b），B（，b），则AB=﹣，S▱ABCD=（﹣）×b=5﹣3=2．故答案为：2．14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣1与y=﹣3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为﹣1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设点A的坐标为（a，a﹣1），根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点B的坐标，然后代入y=﹣3x+5计算即可得解．【解答】解：∵点A在y=x﹣1的图象上，∴设点A的坐标为（a，a﹣1），∵点A、B关于原点对称，∴点B（﹣a，1﹣a），∴﹣3×（﹣a）+5=1﹣a，解得a=﹣1，∴点A的横坐标为﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD 中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC=5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴，∴∴在Rt△BCD中，∵CD=，BC=5，所以BD==．故答案为：．16．在△ABC中，已知AC=6，BC=8，当∠B最大时，AB= 2．【考点】切线的性质．【分析】以AC为直径作⊙O，当AB为⊙O的切线时，即AB⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当AB为⊙O的切线时，即AB⊥AC时，∠B最大，此时AB===2．故答案为：2．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（1）计算：（﹣）﹣1﹣tan45°+（π﹣2016）0﹣（2）化简：．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接根据负整数指数幂、零指数幂以及二次根式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可；（2）括号里的式子先通分，然后把除法转化为乘法，再进行约分即可．【解答】解：（1）（﹣）﹣1﹣tan45°+（π﹣2016）0﹣=﹣2﹣1+1﹣4=﹣2﹣4（2）（+）÷+1=（+）÷+1=×+1=+1=18．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，如果∠AO A1=∠BOB1=α；OA=OA1=a；OB=OB1=b．则线段AB扫过的面积是．【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）先连结AA1和BB1，然后分别作它们的垂直平分线，则两垂直平分线的交点即为点O；（2）根据扇形面积公式，利用线段AB扫过的面积=S扇形BOB1﹣S扇形AOA1进行计算即可．【解答】解：（1）如图，点O为所作；（2）线段AB扫过的面积=S扇形BOB1﹣S扇形AOA1=﹣=．故答案为．19．某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了60 名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据各等级频数=总数×各等级所占百分比即可算出总数；再利用总数减去各等级人数可得A等级人数，再补图即可；（2）利用样本估计总体的方法，用总人数600乘以样本中测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）本次测试随机抽取的学生总数：24÷40%=60，A等级人数：60﹣24﹣4﹣2=30，如图所示；（2）600××100%=580（人），答：测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有580人．20．妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解；（2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解．【解答】解：（1）她吃到肉馅的概率是=；故答案为：；（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，吃两个粽子，一个枣馅、一个肉馅只有5种情况，所以她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率==．21．某市在道路改造过程中，需要铺设一条为2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同，甲、乙工程队每天各能铺设多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙工程队每天铺设x米，则甲工程队每天铺设（x+20）米，根据甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同建立方程求出其解即可【解答】解：设乙工程队每天铺设x米，则甲工程队每天铺设（x+20）米，由题意，得，解得：x=100．经检验，x=100是原方程的解．则甲工程队每天铺设100+20=120米．答：乙工程队每天铺设100米，则甲工程队每天铺设120米．22．如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠BEC=∠DEC；（2）当CE=CD时，求证：DF2=FE•FB．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）利用正方形的性质，根据SAS即可证得：△BEC≌△DEC，得出对应角相等即可；（2）首先证明△FDE∽△FBD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCE=∠DCE，在△BEC和△DEC中，，∴△BEC≌△DEC（SAS），∴∠BEC=∠DEC．（2）证明：连接BD，如图所示．∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC．∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，∴∠EDC=∠AEF．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，∴∠FED=∠ECD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECD=∠BCD=45°，∠ADB=∠ADC=45°，∴∠ECD=∠ADB．∴∠FED=∠ADB．又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，∴，∴DF2=FE•BF．23．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，∵BD=6，∴DF=3，BF=3，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=3，CF=BE=CD﹣DF=1，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=3，∴AB=3+1．答：铁塔AB的高为（3+1）m．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，点Q是CA边上一个动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线的对称轴上一个动点，求点M的坐标使MQ+MA的值最小．【考点】轴对称﹣最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴于x轴交点为N，过点B作BQ⊥AC于点Q，交抛物线对称轴于点M，此时MQ+MA的值最小．根据角的计算找出∠MBN=∠ACO，∠COA=∠BNM=90°，从而得出△COA∽△BNM，再根据相似三角形的性质结合点A、B、C的坐标即可得出点M的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+4中，得，解得：，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．（2）设抛物线对称轴于x轴交点为N，过点B作BQ⊥AC于点Q，交抛物线对称轴于点M，此时MQ+MA的值最小，如图所示．令y=﹣x2+x+4中x=0，则y=4，∴点C（0，4），∵A（﹣3，0），B（4，0），∴AC=5，AO=3，CO=4，BN=AB=，ON=OB﹣BN=．∵∠CAO=∠BAC，∠ACO+∠CAO=90°，∠MBN+∠BAC=90°，∴∠MBN=∠ACO，∵∠COA=∠BNM=90°，∴△COA∽△BNM，∴，∴MN=，∴点M（，）．故当点M的坐标为（，）时，MQ+MA的值最小．25．【发现】如图1∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图1①）【思考】如图1②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？图中卡通人证明了D不在⊙O外，请你画图证明点D也不在⊙O内．【应用】：利用【发现】和【思考】中的结论解决以下问题：如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=6，，若将△ACB绕点A顺时针旋转得Rt△AC′B′，旋转角为α（0°≤α≤180°）连结CC′交BB′于点F，交AB边于点O．（1）请证明：∠BFO=∠CAO．（2）若CA=CO=6，求则OF的长．（3）在运动过程中，请证明F永远是BB′的中点，并直接写出点F的运动路线长．【考点】圆的综合题．【分析】【思考】假设点D在⊙O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；【应用】：（1）过C作CD⊥AB于点D，BH⊥CF于H，由已知条件得到AD=DO，解直角三角形得到AD=AC=2，得到BO=AB﹣AO=18﹣4=14，根据旋转的性质得到AC=AC′，AB=AB′，∠CAC′=∠BAB′，推出A，F，B，C四点共圆，于是得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到∠COA=∠CAO，根据三角形的内角和得到∠BOF=∠BFO，根据等腰三角形的性质得到BF=BO=14，于是得到结论；（3）连接AF，根据圆周角定理得到∠ABC=∠AFC根据等腰三角形的性质得到F永远是BB′的中点；根据圆周角定理得到在运动过程中，点F的运动路线是以AB为直径的半圆，即可得到结论．【解答】解：【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADB是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，∴点D也不在⊙O内，∴点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】：（1）如图2，过C作CD⊥AB于点D，BH⊥CF于H，∵CA=CO，∴AD=DO，在Rt△ACB中，cos∠CAB===，∴AB=3AC=18，在Rt△ADC中：cos∠CAB==，∴AD=AC=2，∴AO=2AD=4，∴BO=AB﹣AO=18﹣4=14，∵△AC′B′是由△ACB旋转得到，∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAC′=∠BAB′，∵∠ACC′=，∠ABB′=，∴∠ABB′=∠ACC′，∴A，F，B，C四点共圆，∴∠BFO=∠CAO；（2）∵CA=CO，∴∠COA=∠CAO，又∵∠COA=∠BOF（对顶角相等），∴∠BOF=∠BFO，∴BF=BO=14，∵，∴HF=，∴OF=2HF=；（3）如图2，连接AF，∵A，F，B，C四点共圆，∴∠ABC=∠AFC，∵∠ABC+∠CAB=90°，∴∠BFO+∠AFC=90°，∴AF⊥BB′，∵AB=AB′，∴BF=B′F；∴F永远是BB′的中点；∵∠AFB=90°，∴在运动过程中，点F的运动路线是以AB为直径的半圆，∵CA=6，，∴AB=18，∴点F的运动路线长=×18π=9π．26．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N 上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= 1 ，d（B，⊙O）= 3 ．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①连接OB，如图1①，只需求出OA、OB就可解决问题；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH 与⊙O交于点G，如图1②，可用面积法求出OH，然后根据条件建立关于b的方程，然后解这个方程就可解决问题；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．易求出点D、E的坐标，从而可得到OD、OE，然后运用三角函数可求出∠ODE，然后分三种情况（①点C在点D的左边，②点C 与点D重合，③点C在点D的右边）讨论，就可解决问题．【解答】解：（1）①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，如图1①，∵⊙O的半径为2，点A（0，1），∴d（A，⊙O）=2﹣1=1．∵B（4，3），∴OB==5，∴d（B，⊙O）=5﹣2=3．故答案为1，3；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH 与⊙O交于点G，如图1②，∴P（﹣b，0），Q（0，b），∴OP=|b|，OQ=|b|，∴PQ=|b|．∵S△OPQ=OP•OQ=PQ•OH，∴OH==|b|．∵直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，∴|b|=2+=，∴b=±4；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．∵点D、E分别是直线y=﹣与x轴、y轴的交点，∴D（4，0），E（0，），∴OD=4，OE=，∴tan∠ODE==，∴∠ODE=30°．①当点C在点D左边时，m＜4．∵xC=m，∴CD=4﹣m，∴CN=CD•sin∠CDN=（4﹣m）=2﹣m．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴0＜2﹣m＜+1，∴1＜m＜4；②当点C与点D重合时，m=4．此时d（DE，⊙C）=0．③当点C在点D的右边时，m＞4．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴CD＜，∴m﹣4＜+1，∴m＜∴4＜m＜．综上所述：1＜m＜．。

最新苏州市中考数学二模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 1．－32的相反数是（ ） A ．－23B ．32C ．23D ．－32 2．计算a 2b ·a 的结果是（ ）A ．a 3b B ．2a 2b C ．a 2b 2D ．a 2b3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ） A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°5．已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．03<+aB ．03<-aC ．03>aD ．03>a6．已知点A （2，1）在二次函数m x x y +-=82（m 为常数）的图像上，则点A 关于图像对称轴的对称点坐标是（ ） A ．（4，1）B ．（5，1）C ．（6，1）D ．（7，1） 7．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．cos30° B ．(－π)0C ．－31D ．64 8．体积为80的正方体的棱长在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间9．如图，将等边△ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、BA 为半径的⌒AC ，长度不变，AB 、BC 的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由60°变为（） A ．⎪⎭⎫⎝⎛π60° B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π90° C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π120° D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π180°10．如图，正方形OABC 的边长为6，A ，C 分别位于x 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交OB 于点Q ，函数y ＝xk 的图象经过点Q ，若S △BPQ ＝41S △OQC ，则k 的值为（ ）A ．－12B ．12C ．16D ．18二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．在函数y ＝31+x 中，自变量x 的取值范围是． 12．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF，则∠1＝°．13．若△ABC 一边长为4，另两边长分别是方程x 2－5x ＋6＝0的两实根，则△ABC 的周长为． 14．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm ．15．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=15°，AB=6 cm ，则⊙O 半径为cm ． 16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是．17．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+124y x y x ，则4x 2－4xy ＋y 2的值为．18．已知x 、y 都是正实数，且满足x 2＋2xy ＋y 2＋x ＋y －12＝0，则x(1－y)的最小值为． 三．解答题:本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.（5分）计算：－272－131-⎪⎭⎫⎝⎛＋2cos60°；（第9题）20.（5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+x x x 312213．21.（6分）先化简，再求值：(b a b +＋b a b -) ÷22ba a -．其中a ＝2016，b ＝2．22. （6分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司的人数分别是多少？．23.（8分）我校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A:特别好；B:好；C:一般；D:较差）绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D 类所占圆心角为度；（3）学校想从被调查的A 类（1名男生2名女生）和D 类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.24.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点.（1）求证：四边形EFGH 是矩形； （2）若DA ⊥AB ，求四边形EFGH 的面积.．HED CA25.（8分）如图，已知矩形OABC 的两边OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标是（6，4），反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ，且与BC 边交于点D ． （1）①求反比例函数的解析式与点D 的坐标；②直接写出△ODE 的面积；（2）若P 是OA 上的动点，求使得“PD+PE 之和最小”时的直线PD 的解析式．26.（10分）已知⊙O 的半径为5，且点O 在直线l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8）做数学实验：（1）如图①，若A 、B 两点在⊙O 上滑动，直线BC 分别与⊙O 、l 相交于点D 、E.①求BD 的长；②当OE ＝6时，求BE 的长．（2）如图②，当点B 在直线l 上，点A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点P 时，则切线长PB ＝．（备用图）27. （10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点A．（1）求一次函数y＝kx＋b的解析式；（2）若二次函数y＝x2＋mx＋n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y＝x2＋mx＋n的最小值为﹣4，求m，n的值．28. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA＝AB＝5cm，BC＝2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD 长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二、填空题：11. x ≠－3；12. 120°；13. 9；14. 2；15. 6；16. －4，0 ；17.25；18. －1． 19.-20. （本题5分）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+x ②x ①x 312213解：解不等式①，得x ≤31， 解不等式②，得x ＜－1， 不等式组的解集为x ＜－1． 21. （法一） 解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫b a ＋b ＋ b a －b ·(a ＋b)(a －b)a ＝ b a ＋b ·(a ＋b)(a －b)a ＋ b a －b ·(a ＋b)(a －b)a ＝b(a －b)a ＋b(a ＋b)a＝ab －b 2＋ab ＋b 2a ＝2b ···························· 4分（法二） 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤b(a －b)(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋b) (a ＋b)(a －b) ·(a ＋b)(a －b)a ＝ab －b 2＋ab ＋b 2(a ＋b)(a －b)·(a ＋b)(a －b)a＝2b ··································· 4分当2016,2a b ==时，原式=22．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分22.解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，…………1分由题意得60000 x －60000（1+20%）x ＝40……………………………………………3分解得，x ＝250，经检验x ＝250是方程的解. …………………………………5分 则（1+20%）x ＝300．答:甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………6分 23. 解：（1）∵B 有10人，占50%，∴总人数：10÷50%=20（人），A 占：3÷20=15%，D 占：1﹣25%﹣15%﹣50%=10%，∴C 类：20×25%=5人，D 类：20×10%=2人，补全统计图：（2）D 类所占圆心角为：10%×360°=36°；故答案为：36； （3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有3种情况， ∴所选的两位同学恰好是一男一女的概率为：2163=． 24. 证明：（1）连接AC 、BD∵点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线∴EF ∥BD …………………………………………………………2分 同理可得：EF ∥BD ∥HG ，EH ∥AC ∥FG∴四边形EFGH 是平行四边形…………………………………3分 ∵AD=CD ，AB=BC ，且BD=BD ，∴△ADB ≌△CDB ，∴∠ADB=∠CDB∴∠DPA=90°……………………………………………………4分∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°∴四边形EFGH是矩形…………………………………………5分（2）∵DA⊥AB ，AD =8，AB =6∴DB=10=2EF，∴EF=5……………………………………6分∴AP=AD×AB÷DB=4.8∴EH=12AC=AP=4.8……………………………………………7分∴矩形EFGH的面积等于24.…………………………………8分25. 【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①连接OE，则O、E、三点共线，则E是OB的中点，即可求得E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D的坐标；②根据S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE即可求解；（2）作E关于X轴对称点E'，则直线DE'就是所求的直线PE，利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）①连接OB，则O、E、B三点共线．∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，∴E的坐标是（3，2），∴k=3×2=6，则函数的解析式是y=．当y=4时，x=1.5，即D的坐标是（1.5，4）；②S△OBC=BC•OC=×6×4=12，S△OCD=OC•CD=×4×1.5=3，S△BDE=×（6﹣1.5）×2=4.5，则S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE=12﹣3﹣3﹣4.5=4.5；（2）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，﹣2）．连接E'D，与x轴交点是P，此时PD+PE 最小．设y=mx+n，把E'和D的坐标代入得：，解得：，则直线PD的解析式是y=﹣4x+10．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及图形的对称，求得函数的解析式是关键．26. （1）①连接AD，∵∠ABC＝90°，∴AD为⊙O的直径，∴AD＝10，∵AB＝8，∴BD＝6. ………………………………………………………………3分②如图①，作OF⊥BE于F，∵BD＝6，半径为5，则OF＝4∵OE＝6，∴EF＝25，∴BE=25＋3……………………………5分如图②，作OF⊥BD于F，∵BD＝6，半径为5，则OF＝4∵OE＝6，∴EF＝25，∴BE=25－3……………………………7分当BC的延长线与l相交于点E时，不满足条件OE＝6．（2）4. ………………………………………………………………………………9分提示：解法一：如图③连接OP，OA，作OQ⊥AB于Q，易证BPOQ为矩形，∴BQ＝5，∴AQ＝3，∴OQ＝4＝BP.解法二：如图④连接PO，并延长交⊙O于点Q，连AQ，AP，证△ABP∽△PAQ，∴PA2＝80，∴BP＝4.27. （本小题满分10分）解：（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y＝kx＋b得⎩⎨⎧-==+-33bbk，解得⎩⎨⎧-=-=31bk，∴一次函数y＝kx＋b的解析式为：y=﹣x﹣3；（2）二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为)44,2(2mnm--∵顶点在直线AB：y=﹣x﹣3上，44322mnm-=-又∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），∴9﹣3m+n=0，∴组成方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-3944322nmmnm解得⎩⎨⎧==34nm或⎩⎨⎧==96nm．（3）∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．∴9﹣3m+n=0，∵当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，①如图1，当对称轴﹣3＜2m-＜0时 最小值为4442-=-m n ，与9﹣3m+n=0，组成程组为⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-0394442n m m n 解得：⎩⎨⎧-==32n m 或⎩⎨⎧==2110n m （由﹣3＜2m-＜0知不符合题意舍去） ∴⎩⎨⎧-==32n m ．②如图2，当对称轴2m-≥0时，在﹣3≤x ≤0时，x 为0时有最小值为﹣4， 把（0，﹣4）代入y=x 2+mx+n 得n=﹣4， 把n=﹣4代入与9﹣3m+n=0，得m=35． ∵2m-≥0， ∴m ≤0，∴此种情况不成立， ③当对称轴2m-≤—3时，最小值为0，不可能为﹣4， 综上所述m=2，n=﹣3． 28. （本题10分）解：（1）如图，过B 作BD ⊥OA.由题意知：∠BCO ＝∠DOC ＝∠BDO ＝90°.∴ 四边形ODBC 为矩形.∴ OC ＝BD ，OD ＝BC. ∵ BC ＝2，∴ DA ＝OA －OD ＝5－2.在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得：BD 2＝AB 2－DA2∴ BD ＝4. ································· 3分 （2）如图，当⊙P 与x 轴相切于A 时， 设其与CB 所在直线相切于E. 易知P 在EA 上，且CE ＝AO ＝5 ∴ BE ＝3. 连接ED. ∵ EA 为直径， ∴ ∠EDA ＝90°. 设AD ＝x ，则BD ＝5－x由勾股定理知32－（5－x ）2＝42－x2&知识就是力量&@学无止境！@ 解得x ＝165∴ AD ＝165cm. 6分 （3）如图，当⊙P 与AB 相切时，分两种情况.①当⊙P 滚动到P 1时，设PP 1＝x ，由题意易知：PP 1＝CE ＝O G ＝x ，则BE ＝BC －CE ＝2－x ，AG ＝AO －OG ＝5－x.∵ ⊙P 1与AB 、AO 相切于点F 、G ，∴ AF ＝AG ＝5－x.∵ ⊙P 1与BC 、AB 相切于点E 、F ，∴ BF ＝BE ＝2－x.∵ AB ＝5，AF ＋BF ＝AB ，∴ 5－x ＋2－x ＝5.7－2x ＝5，－2x ＝－2x ＝1，即PP 1＝1cm. 8分②当⊙P 滚动到P 2时，设PP 2＝x ，易知：OJ ＝CH ＝PP 2＝x ，则AJ ＝x －5，BH ＝x －2. ∵ ⊙P 2与AB 、CH 相切，∴ BI ＝BH ＝x －2.同理，AI ＝AJ ＝x －5.∵ AB ＝BI ＋AI ，∴ x －2＋x －5＝5.x ＝6，即PP 2＝6cm.∴ 当⊙P 与直线AB 相切时，点P 移动的距离为1cm 或6cm. ··········· 10分。

江苏省苏州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）A ．31DE BC =B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC =D ．AE 1AC 4= 2．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE=2，OE=3，则tan ∠ACB·tan ∠ABC=( )A ．2B ．3C ．4D ．53．把直线l ：y=kx+b 绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A （-2,0）和点B （0,4），则直线l 的表达式是（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=-2x+2D ．y=-2x-24．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）A ．c+bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a+bD ．c ﹣2a ﹣b5．如图，在⊙O 中，O 为圆心，点A ，B ，C 在圆上，若OA=AB ，则∠ACB=（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．如图，直线y=x+3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y=x+3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）9．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm210．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④11．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE 的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S212．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q14．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_____人．15．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．16．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为．17．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．18．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= °．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．20．（6分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出D 点坐标．21．（6分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．22．（8分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2 ﹣1.4 +0.9 ﹣1.8 +0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？23．（8分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）24．（10分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．25．（10分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）求点C和点A的坐标．（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．26．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？27．（12分）先化简，再求值：（x﹣2﹣52x+）÷2(3)2xx++，其中x=3．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】如图，∵AD=1，BD=3，∴AD1 AB4=，当AE1AC4=时，AD AEAB AC=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．2．C【解析】【分析】如图（见解析），连接BD 、CD ，根据圆周角定理可得,ACB ADB ABC ADC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定定理可得ACE BDE ∆~∆，然后由相似三角形的性质可得AC CE BD DE =，同理可得AB AE CD CE =；又根据圆周角定理可得90ABD ACD ∠=∠=︒，再根据正切的定义可得tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∠=∠=∠=∠=，然后求两个正切值之积即可得出答案． 【详解】如图，连接BD 、CD ,ACB ADB ABC ADC ∴∠=∠∠=∠在ACE ∆和BDE ∆中，ACE BDE AEC BED∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ACE BDE ∴∆~∆AC CE BD DE∴= 2,3DE OE ==Q5,8OA OD DE OE AE OA OE ∴==+==+=2AC CE BD ∴= 同理可得：ABE CDE ∆~∆ AB AE CD CE ∴=，即8AB CD CE = AD Q 为⊙O 的直径90ABD ACD ∠∴∠==︒tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∴∠=∠=∠=∠= 8tan tan 42AB AC AC AB CE ACB ABC BD CD BD CD CE∴∠⋅∠=⋅=⋅=⋅= 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．∵A（−2，0），B（0，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x＋1．将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2，再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，所以直线l的表达式是y＝2x−2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选B．【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．7．C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.8．D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．9．D【解析】【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DEBF=，即53EFBF=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴10563 DE AEBF BE===，∴53 EFBF=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817，=30cm1．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.10．A【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE ⊥BD ，故③正确，∴BE 1=BC 1-EC 1=1AB 1-（CD 1-DE 1）=1AB 1-CD 1+1AD 1=1（AD 1+AB 1）-CD 1．故④正确，故选A ．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．D【解析】【分析】根据题意判定△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【详解】∵如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2112BDE S AD S S S AB=++V （）， ∴若1AD ＞AB ，即12AD AB ＞时，11214BDE S S S S ++V ＞， 此时3S 1＞S 1+S △BDE ，而S 1+S △BDE ＜1S 1．但是不能确定3S 1与1S 1的大小，故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意．若1AD ＜AB ，即12AD AB ＜时，11214BDE S S S S ++V ＜， 此时3S 1＜S 1+S △BDE ＜1S 1，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．12．A 【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．D【解析】D．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B. 若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.14．1【解析】试题解析：∵总人数为14÷28%=50（人），∴该年级足球测试成绩为D等的人数为47005650⨯=（人）．故答案为：1．15．1：1【解析】【分析】根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（BEBC）2=1：16，∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．17．y=x+1（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.18．110【解析】试题解析：解：∵∠C＝40°，CA＝CB，∴∠A＝∠ABC＝70°，∴∠ABD＝∠A＋∠C＝110°.考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可. 【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，3PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=33PH∴23解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形20．（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解析】【分析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式; （2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标. 【详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1 解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1H⊥x轴，∵△CPD为等腰直角三角形，∴△OPC≌△HD1P，∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，PC=2213=10，∴PD3=CD3=5故D3 ( 2，- 2 )∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.21．（1）y=-6x，y=-2x-1（2）1【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解析】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益为-51元.23．（1）补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12．【解析】【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．【详解】（1）被调查的总人数为25÷50%＝50人；则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人；如图所示条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝1550×360°＝108°；（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）4；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．25．（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜1+2，1）或（+2，1）或（-1，0）【解析】【分析】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C的纵坐标；（2）①抛物线与y轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP 为平行四边形，由可得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标．【详解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2，将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），如图所示：作直线y=3，由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，故答案为3；②将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函数图象可知：当0＜t＜1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，故答案为0＜t＜1．③如图2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四边形ACQP为平行四边形，又∵点C的纵坐标为-1，∴点P的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式得：x2-1x+3=1，解得：2+2或2+2．∴点P2+2，1）或（2+2，1），当点P（-1，0）时，也满足条件．2，1）或（2+2，1）或（-1，0）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键．26．（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况， ∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31=124． 点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2732【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+． 当3x =3333-=+32=【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.。

2020年江苏省苏州市姑苏区立达中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在3.14，22，−√3，π这四个数中，无理数有()7A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算的结果为a6的是()A. a3+a3B. (a3)3C. a3⋅a3D. a12÷a23.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞，是体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，红细胞的平均直径约为0.000007m，用科学记数法表示0.000007为()A. 7×105B. 7×104C. 7×10−5D. 7×10−65.下列事件中，必然事件的是()．A. a是实数，−a2≤0B. 天上打雷后就下雨C. 掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上D. 某运动员跳高的最好成绩是200.1米6.若关于x的方程x2−4x+m+4=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<0B. m≤0C. m>0D. m≥07.如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC=90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是()A. AO=ODB. EF=ADC. S△AEO=S△AOFD. S△ABC=2S△AEF8.如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大MN长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于于12点Q，若DQ=2QC，BC=3，则□ABCD周长为()A. 12B. 13C. 14D. 15(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()9.函数y=−ax+a与y=axA. B. C. D.10.如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为()A. 4：3B. 3：4C. 5：3D. 3：5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一组数据：90，91，92，95，97，94，95，99的众数是_______，中位数是______．12.当x______ 时，√2x−1是二次根式．13.如图，在五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，AE边上，∠1+∠2=108°，则∠B+∠C+∠D+∠E=________°．14. 当x =1，y =−13时，代数式x 2+2xy +y 2的值是______．15. 我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示，若a =2，b =3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率为______．16. 点A ，B 、C 在格点图中的位置如图所示，连AB ，AC ，已知格点小正方形的边长为1，则sin∠BAC 的值是______．17. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①AM 平分∠CAB ；②AM 2=AC ⋅AB ；③若AB =4，∠APE =30°，则BM ⏜的长为π3； ④若AC =3，BD =1，则有CM =DM =√3．18. 如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边BC 、CD 的中点，连接AC 、AF 、EF ，若AF ⊥EF ，AC =√6，则AB 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值：(1+1m−2)÷m 2−12m−4，其中m =√3−2．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）20. 计算：−22−|2−√3|+(−1)2017×(π−3)0−(12)−121.解不等式组：{2(6−x)>3(x−1),x3−x−22≤1.，并把解集在数轴上表示出来．22.如图，已知AB//CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB=BD+CF，求证：AE=CE．23.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的m=______，n=______．(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．24.在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．(1)求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？(2)若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？25.如图所示，点P的坐标为，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数(x>0)的图象于点N，作PM⊥AN交反比例函数(x>0)的图象于点M.连接AM，已知PN= 4．(1)求k的值；(2)求△APM的面积．26.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2.若S2=5S1，求tan∠BAC的值；(3)在(2)的条件下，若AE=3√2，求⊙O的半径长．27.如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，点E为AC边上一点，且AE=3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为xs.作∠EPF=90°，与边BC相交于点F.设BF长为ycm．(1)当x=_____s时，EP=PF；(2)求在点P运动过程中，y与x之间的函数关系式；(3)点F运动路程的长是___cm．x2+x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．28.如图，二次函数y=−12(1)求点A、B、C的坐标；(2)M为线段AB上一动点，过点M作MD//BC交线段AC于点D，连接CM．①当点M的坐标为(1,0)时，求点D的坐标；②求△CMD面积的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−√3，π是无理数，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.答案：C解析：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则．分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可．解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、(a3)3=a9，故本选项错误；C、a3⋅a3=a6，故本选项正确；D、a12÷a2=a10，故本选项错误．故选：C．3.答案：D解析：解：此几何体的俯视图为：．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4.答案：D解析：解：0.000007=7×10−6，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不。

2020年江苏省苏州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个数中，是正整数的是()A. −2B. πC. 12D. 102.下列运算正确的是()A. a2×a3=a6B. a2+a2=2a4C. a8÷a4=a4D. (a2)3=a53.已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示()A. 8.23×10−5B. 8.23×10−6C. 8.23×10−7D. 8.23×10−84.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为()A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，246.化简(x−2)÷(2x−1)⋅x的结果是()A. −x2B. x2C. −1D. 17.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．已知AC=3，CD=2，则tan A的值为()A. 34B. 43C. √73D. √748.一元二次方程(x+1)(x−3)=2x−5根的情况是()A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于39.如图，平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A′B′C′D(点A′是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C′是C点的对应点)，并且A′点恰好落在AB边上，则∠B的度数为()A. .100°B. 105°C. .110°D. .115°10.如图，Rt△ABC中．∠BAC=90°，AB=1，AC=2√2.点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为()A. 89B. 169C. 8√29D. 16√29二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算√13×√12=______．12.分式方程2x−2=3x的解是______．x+y=______．13.若x+2y=4，则4+1214.已知直线a//b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)，按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为______．15.如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是______．16.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为______千米．(结果保留根号)17.如图，正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是______．18.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/ℎ的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/ℎ；②m=160；③点H的坐标是(7,80)；④n=7.5.其中说法正确的有______.(把你认为正确结论的序号都填上)三、计算题（本大题共1小题，共8分）19.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？四、解答题（本大题共9小题，共68分）20.计算：|1−√3|+2−2−2sin60°21.解不等式组：{2x−1≥x+1 x−1<x+6322.一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为12(1)试求袋中白球的个数；(2)搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，23.在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．(1)证明：△ABE≌△DFA；(2)若∠CDF=30°，且AB=3，求AE的长．24.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组(单位：元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：(1)填空：这次被调查的同学共有______人，a+b=______，m=______；(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数．(x>0,k是常数)的图象经过A(1,3)，B(m,n)，其中25.如图，反比例函数y=kxm>1.过点B作y轴的垂线，垂足为C.连接AB，AC，△ABC的面积为15．2(1)求k的值和直线AB的函数表达式：(x>0,k(2)过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y=kx是常数)的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．26.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F.AB=BF，CF=4，DF=√10．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径r；(3)设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N(N与A、C不重合).试问DM⋅DN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．27.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，CB⊥AB.AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发，设运动的时间为t(s)，0<t<5．(1)用含t的代数式表示AP；(2)当以点A.P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；(3)当QP⊥BD时，求t的值．28.如图1，抛物线C1：y=x2−ax与C2=−x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．(1)点A的坐标为(______，______)，点B的坐标为(______，______)，a的值为______；b(2)若OC⊥AC，求△OAC的面积；(3)在(2)的条件下，设抛物线C2的对称轴为l，顶点为M(如图2)，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵大于零的整数即为正整数．故选：D．根据正整数的定义直接判断即可．本题考查正整数的定义，要理解大于零的整数即为正整数．2.【答案】C【解析】解：A、a2×a3=a5，故原题计算错误；B、a2+a2=2a2，故原题计算错误；C、a8÷a4=a4，故原题计算正确；D、a2)3=a6，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．3.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823=8.23×10−7，故选：C．4.【答案】B【解析】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°−40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选：B．由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．5.【答案】A【解析】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．利用众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．6.【答案】A【解析】解：(x−2)÷(2x−1)⋅x=(x−2)÷2−xx⋅x=(x−2)⋅x⋅x=−x2，故选：A．根据分式的除法和乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．7.【答案】C【解析】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2CD=4，∴BC=√AB2−AC2=√16−9=√7∴tanA=BCAC=√73故选：C．利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出CD，再通过勾股定理求出BC，最后利用直角三角形的边角关系计算tan A．本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、勾股定理及锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．8.【答案】D【解析】解：(x+1)(x−3)=2x−5整理得：x2−2x−3=2x−5，则x2−4x+2=0，(x−2)2=2，解得：x1=2+√2>3，x2=2−√2，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．直接整理原方程，进而解方程得出x的值．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．9.【答案】C【解析】解：由题意，DA=DA′，∠ADA′=40°，∴∠A=∠DA′A=12(180°−40°)=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=110°，故选：C．根据旋转不变性可知：DA=DA′，∠ADA′=40°，求出∠A即可解决问题．本题考查旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：作A关于BC的对称点A′，连接AA′，交BC于F，过A′作A′E⊥AC于E，交BC于D，则AD=A′D，此时AD+DE的值最小，就是A′E的长；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2√2，∴BC=√12+(2√2)2=3，S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AF，∴1×2√2=3AF，AF=2√23，∴AA′=2AF=4√23，∵∠A′FD=∠DEC=90°，∠A′DF=∠CDE，∴∠A′=∠C，∵∠AEA′=∠BAC=90°，∴△AEA′∽△BAC，∴AA′A′E =BCAC，∴4√23A′E=2√2，∴A′E=169，即AD+DE的最小值是169；故选：B．如图，作A关于BC的对称点A′，连接AA′，交BC于F，过A′作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A′D，此时AD+DE的值最小，就是A′E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．本题考查轴对称−最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．11.【答案】2【解析】解：原式=√13×12=√4=2，故答案为：2．根据二次根式的乘法法则计算可得．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则：√a⋅√b=√a⋅b(a≥0,b≥0)．12.【答案】x=6【解析】解：去分母得：2x=3x−6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．把代数式4+12x+y变形为4+12(x+2y)，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x+2y=4，∴4+12x+y=4+12(x+2y)=4+12×4=4+2=6．故答案为6．14.【答案】80°【解析】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠5=∠4+∠B，∠4=∠1=55°，∠B=45°，∴∠5=45°+55°=100°．∵∠3+∠5=180°，∴∠3=80°．∵直线a//b，∴∠2=∠3=80°．故答案为：80°．给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出∠5的度数，由∠5的度数结合邻补角互补可求出∠3的度数，由直线a//b利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2=∠3=80°，此题得解．本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质三角形外角的性质，利用三角形外角的性质以及邻补角互补，求出∠3的度数是解题的关键．15.【答案】16【解析】解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC//AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是16；故答案为：16．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16，可得结论．此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．16.【答案】6√6【解析】解：作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，sin∠DAB=BDAB，∴BD=AB⋅sin∠DAB=6√3，在Rt△CBD中，cos∠CBD=BDBC，∴BC=BDcos∠CBD=6√6(千米)，故答案为：6√6．作BD⊥AC于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BC．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】65√5【解析】解：如图，连接DF交AE于G，由折叠可得，DE=EF，又∵E是CD的中点，∴DE=CE=EF，∴∠EDF=∠EFD，∠ECF=∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF=180°，∴∠EFD+∠EFC=90°，即∠DFC=90°，由折叠可得AE⊥DF，∴∠AGD=∠DFC=90°，又∵ED=3，AD=6，∴Rt△ADE中，AE=3√5，又∵12×AD×DE=12×AE×DG，∴DG=AD×DEAE =65√5，∵∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，∴∠DAG=∠CDF，又∵AD=CD，∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG≌△DCF(AAS)，∴CF=DG=65√5，故答案为：65√5．连接DF 交AE 于G ，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD =∠DFC =90°，再根据面积法即可得出DG =AD×DE AE =65√5，最后判定△ADG≌△DCF ，即可得到CF =DG =65√5．本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】①②③【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/ℎ.①正确；由图象第2−6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m =160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为(7,80)，③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时，则n =6+1+0.4=7.4，④错误．故答案为：①②③．根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 19.【答案】解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：{2x +y =3203x +2y =540， 解得：{x =100y =120， 则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；(2)设足球购买a 个，则篮球购买(50−a)个，根据题意得：120a +100(50−a)≤5500，整理得：20a ≤500，解得：a ≤25，则最多可购买25个足球．【解析】(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；(2)设篮球购买a 个，则足球购买(50−a)个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球．此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．20.【答案】解：原式=√3−1+14−2×√32， =√3−1+14−√3，=−34．【解析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．21.【答案】解：解不等式2x−1≥x+1，得：x≥2，解不等式x−1<x+63，得：x<4.5，则不等式组的解集为2≤x<4.5．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)设袋中白球的个数有x个，根据题意得：x1+1+x =12，解得：x=2，答：袋中白球的有2个；(2)根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是1个白球、1个红球占4种，所以两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率是412=13．【解析】(1)设袋中白球的个数有x个，根据概率公式列出算式，再求解即可；(2)根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的情况数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念求出这个事件的概率P=mn．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD//BC，∴∠DAF=∠AEB，∵AE=BC，∴AD=AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中{∠AEB=∠DAF ∠B=∠AFDAE=AD，∴△ABE≌△DFA(AAS)．(2)：∵△ABE≌△DFA，∠CDF=30°，AB=3，∴AB=DF=3，AE=AD，∴AE=2AB=6．【解析】(1)根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD//BC，求出∠DAF=∠AEB，AD=AE，∠AFD=∠B=90°，根据AAS证出三角形全等即可．(2)根据全等三角形性质得出AB=DF=3，AE=AD，进而解答即可．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．24.【答案】(1)50，28，8；(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×2850=144°；(3)每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数是1000×2850=560(人)．【解析】解：(1)调查的总人数是16÷32%=50(人)，则b=50×16%=8，a=50−4−16−8−2=20，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；(2)、(3)见答案．(1)根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；(2)利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0,k是常数)的图象经过A(1,3)，∴k=1×3=3，∴反比例函数为y=3x，∵反比例函数y=kx(x>0,k是常数)的图象经过B(m,n)，∴n=3m，∵△ABC的面积为152，∴12m⋅(3−3m)=152，解得m=6，∴n=36=12，∴B(6,12)，设直线AB的解析式为y=ax+b，∴{a+b=36a+b=12，解得{a=−12b=72，∴直线AB的解析式为y=−12x+72；(2)设P点的坐标为(x,−12x+72)，则E(x,3x)，∵△POE的面积为1，∴12x⋅(−12x+72−3x)=1，解得x=2或5，∴P(2,52)或(5,1)．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法以及三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据待定系数法即可求得k的值，得到反比例函数的解析式，把B点代入得到n=3m，根据三角形ABC的面积即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式；(2)设P点的坐标为(x,−12x+72)，则E(x,3x)，根据△POE的面积为1得出12x⋅(−12x+72−3x)=1，解方程即可求得．26.【答案】(1)证明：如图1，连接OA，OD，∵D为为CE的下半圆弧的中点，EC为⊙O直径，∴ED⏜=CD⏜，∴∠EOD=∠COD=12×180°=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵BA=BF，∴∠BAF=∠BFA=∠DFO，∴∠BAF+∠OAD=∠DFO+∠ODA=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为r，由(1)知，∠EOD=90°，在Rt△OFD中，OD=r，OF=4−r，DF=√10，∴r2+(4−r)2=(√10)2，解得，r1=1(舍去)，r2=3，∴⊙O半径为3；(3)如图2，连接CN，CD，在Rt△OCD中，OC=OD=r=3，DC=√OC2+OD2=3√2，∵ED⏜=CD⏜，∴∠ECD=∠DNC，又∵∠CDN=∠CDN，∴△DCM∽△DNC，∴DCDN =DMDC，∴DM⋅DN=DC2，∵DC=(3√2)2=18，∴DM⋅DN为定值，该定值为18．【解析】(1)连接OA，OD，由点D为CE的下半圆弧的中点，证得∠EOD=90°，再证∠BAF=∠BFA=∠DFO，由∠OAD=∠ODA可证得∠BAO=90°，可推出结论；(2)设⊙O的半径为r，在Rt△OFD中，利用勾股定理可求出半径r；(3)连接CN，CD，求出DC的长度，证△DCM∽△DNC，利用相似三角形对应边的比相等，可证得DM⋅DN=DC2，因为DC的长度已知，所以可知DM⋅DN为定值，并可求出其值．本题考查了切线的判定定理，圆的有关性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是第(3)问能够由结论进行猜想，通过作辅助线构造相似，并加以证明．27.【答案】解：(1)如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD=BH=8，DH=BC=6，∴AH=AB−BH=8，AD=√DH2+AH2=10，BD=√CD2+BC2=10，由题意AP=AD−DP=10−2t．(2)当以点A.P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，∴APAD =AQAB或APAB=AQAD，∴10−2t10=2t16或10−2t16=2t10，解得：t=4013或t=2513，∴当t=4013或t=2513时，当以点A.P，Q为顶点的三角形与△ABD相似；(3)当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，∵∠QPN+∠PQN=90°，∴∠QPN=∠DBA，∴tan∠QPN=QNPN =34，∴45(10−2t)−2t35(10−2t)=34，解得t=3527，经检验：t=3527是分式方程的解，∴当t =3527s 时，PQ ⊥BD ．【解析】(1)如图作DH ⊥AB 于H 则四边形DHBC 是矩形，利用勾股定理求出AD 的长即可解决问题；(2)根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；(3)当PQ ⊥BD 时，∠PQN +∠DBA =90°，∠QPN +∠PQN =90°，推出∠QPN =∠DBA ，推出tan ∠QPN =QN PN =34，由此构建方程即可解决问题． 本题考查了相似三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形． 28.【答案】(1)(b ， 0); ( a ， 0 ) ;12 ．(2)联立两抛物线解析式可得{y =x 2−ax y =−x 2+2ax，消去y 整理可得2x 2−3ax =0，解得x 1=0，x 2=32a ，x =32a 时，y =34a 2，∴C(32a,34a 2)， 过C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图1，∴D(32a,0)， ∵∠OCA =90°，∴△OCD∽△CAD ，∴CDAD =ODCD ，∴CD 2=AD ⋅OD ，即(34a 2)2=12a ⋅32a ，解得∴a 1=0(舍去)，a 2=23√3，a 3=−23√3(舍去)，∴OA =2a =4√33，CD =1， ∴S △OAC =12OA ⋅CD =12×4√33×1=2√33；(3)设E(m,−m2+43√3m)(0≤m≤2√33)，则S△OBE=12×2√33(−m2+43√3m)=−√33m2+43m．B(2√33,0)，C(√3,1)，设直线BC的解析式为y=kx+b，{2√33k+b=0√3k+b=1，∴{k=√3b=−2∴直线BC的解析式为y=√3x−2，−m2+4√33m=√3x−2，x=−√33m2+43m+2√33，∴EN=−√33m2+13m+2√33，∴S△EBC=−√36m2+16m+√33，∴S四边形OBCE =S△OBE+S△EBC=−√32m2+32m+√33=−√32(m−√32)2+17√324，∵0≤m≤2√33，∴当m=√32时，四边形OBCE的面积有最大值，最大值是17√324，当m=√32时，y=−(√32)2+4√33⋅√32=54，∴E(√32,54)，四边形OBCE的面积有最大值，最大值是17√324．【解析】【分析】(1)由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；(2)由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC的面积；(3)设出E点坐标，则可表示出△EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在(1)中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在(2)中求得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在(3)中用E点坐标分别表示出△OBE和△EBC的面积是解题的关键．。

最新江苏省苏州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案写在答题卡相对应的位置上．）1．计算的结果是（）A．±3 B．3 C．3 D．2．下列计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．x3•x3=x9C．x6÷x3=x3D．2y2﹣6y2=﹣43．从2名男生和3名女生中随机抽取1名2015年苏州世乒赛志愿者，恰好抽到女生的概率是（）A．B．C．D．4．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，905．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形6．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．47．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm28．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线AC的长是（）A．1 B．C．2 D．29．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转75°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x+6 C．y=﹣x+3 D．y=﹣x+610．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上11．的相反数是．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．2014年的一份调查报告显示，苏州城市人口（常驻人口加流动人口）跨入千万行列，达到10460000人，数字10460000用科学记数法表示为．14．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．15．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），反比例函数y=的图象过C点，则k的值为．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D是斜边AB的中点，点G是Rt△ABC的重心，GE ⊥AC于点E．若BC=6cm，则GE= cm．18．如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB=，BC=（k+1）BD，CE⊥AD，则= （用含k的代数式表示）．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算：+（π﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣1．20．解不等式组．21．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．22．解方程：．23．已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形．（1）求证：△ABE≌△C′DE；（2）若∠ABE=28°，求∠BDC′的度数．24．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）25．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于x轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．27．如图，⊙O的半径为10，点C为的中点，过点C作弦CD∥OA，交OB于E．（1）当∠D=44°时，∠AOB= °；（2）若已知AB=16，求弦CD的长；（3）当AB的长为多少时，△OED为直角三角形？请写出解答过程．28．如图所示，在△ABC中，BC=40，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，点P从点D出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以7个单位长度/秒的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以4个单位长度/秒的速度匀速运动，过Q点作射线QKWAB，交折线BC﹣CA于点G．点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）△ABC的形状是（直接填写结论）；（2）当点P运动到折线EF﹣FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（3）射线QK能否把四边形CDEF分成周长相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由．29．如图，已知抛物线y=x2+（b+1）x+与x轴交于点A、B（点A位于点B的右侧），与y 轴负半轴交于点C，顶点为D．（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（用含b的代数式表示）（2）当△ABD时等腰直角三角形时①在抛物线上找一点P，使得∠PAO=∠OAC，求出符合条件的P点坐标；②若点Q（x，y）是x轴下方的抛物线上一点，记△QCA的面积为S，试确定使得S的值为整数的Q点的个数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案写在答题卡相对应的位置上．）1．计算的结果是（）A．±3 B．3 C．3 D．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：==3，故选B【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．x3•x3=x9C．x6÷x3=x3D．2y2﹣6y2=﹣4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C正确；D、系数相加字母部分不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．从2名男生和3名女生中随机抽取1名2015年苏州世乒赛志愿者，恰好抽到女生的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据女生人数除以学生总数即为所求概率，即可得出答案．【解答】解：∵2名男生和3名女生，∴抽取1名，恰好是女生的概率为．故选：B．【点评】此题主要考查了求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．4．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．故选C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理6．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x与y的值代入方程组求出a+b的值即可．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3（a+b）=6，则a+b=2，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．8．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线AC的长是（）A．1 B．C．2 D．2【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】连结AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得OA=AB=，所以AC=2OA=2．【解答】解：连结AC交BD于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，而∠DAB=60°，∴△ADB为等边三角形，∴OA=AB=，∴AC=2OA=2．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了等边三角形的判定与性质．9．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转75°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x+6 C．y=﹣x+3 D．y=﹣x+6【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据题意画出图象，进而利用旋转的性质得出C点坐标，进而得出其解析式，再求出平移前的解式即可．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠BAC=75°，∵A（0，3），B（﹣，0），∴BO=，AO=3，∴tan∠BAO=，则∠BAO=30°，∴∠OAC=45°，则AO=CO=3，故C（3，0），∴设直线b的解析式为：y=kx+3，则0=3k+3，解得：k=﹣1，则直线b的解析式为：y=﹣x+3，∵一直线a向下平移3个单位后所得直线b，∴直线a的函数关系式为：y=﹣x+6．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到直线b的解析式．10．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（）A．B． C．D．【考点】勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】过A点作AG⊥ED，根据等腰直角三角形的性质得出AG和EG的长度，再根据勾股定理得出AE的长度，最后利用三角函数解答即可．【解答】解：过A点作AG⊥ED，如图：设正方形ABCD的边长为a，∵等腰直角△CDE，DE=CE，∴DE=a，∠CDE=45°，∴△AGD也是等腰直角三角形，∴AG=GD=a，∴AE==a，∴sin∠AED==，故选C．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得出边的长度，利用三角函数计算．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上11．的相反数是．【考点】相反数．【分析】由a的相反数是﹣a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．【解答】解：的相反数是﹣（）=．【点评】要掌握相反数的概念．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．2014年的一份调查报告显示，苏州城市人口（常驻人口加流动人口）跨入千万行列，达到10460000人，数字10460000用科学记数法表示为 1.046×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将10460000用科学记数法表示为1.046×107．故答案为：1.046×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88 分．【考点】加权平均数．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．15．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35 °．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），反比例函数y=的图象过C点，则k的值为 6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】设C（x，y），再由平行四边形的对角线互相平分即可得出结论．【解答】解：设C（x，y），∵O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），∴=，=，解得x=2，y=3，∴C（2，3），∴k=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D是斜边AB的中点，点G是Rt△ABC的重心，GE ⊥AC于点E．若BC=6cm，则GE= 2 cm．【考点】三角形的重心；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半得到AB=2BC=12cm，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半CD=AB=6cm，根据重心的性质得到CG=CD=4cm，根据30°所对的直角边是斜边的一半得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=12cm，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，∴CD=AB=6cm，∵点G是Rt△ABC的重心，∴CG=CD=4cm，∵CD=AD，∴∠DCA=∠A=30°，∴GE=CG=2cm，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形的重心的性质和直角三角形的性质，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键，注意在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半．18．如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB=，BC=（k+1）BD，CE⊥AD，则= （用含k的代数式表示）．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意结合平行线的性质得出==，进而利用锐角三角函数关系得出tan∠ACE=tan∠DAF==，进而得出答案．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵∠CAB=90°，DF⊥AB，∴AC∥DF，∴=，∵BC=（k+1）BD，∴==，∴AF=k•BF∵tanB=，∴=，∴DF=FB，∴===，∵CE⊥AD，∴tan∠ACE=，∵∠CAE+∠ACE=90°，∠CAE+∠DAB=90°，∴∠ACE=∠DAF，∴tan∠ACE=tan∠DAF===．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及锐角三角函数关系等知识，正确得出tan∠ACE=tan∠DAF==是解题关键．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算：+（π﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣2+3=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x同时＜某一个数，那么解集为x＜较小的那个数．21．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形．（1）求证：△ABE≌△C′DE；（2）若∠ABE=28°，求∠BDC′的度数．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先看两三角形中已知的条件有哪些：一组直角（∠A，∠C'），一组对顶角（∠AEB，∠CED），AB=C'D，因此就构成了两三角形全等的条件（AAS）；（2）根据（1）可知∠ABE=∠EDC′，∠C′=90°，得到∠DEC′的度数，易证∠BDE=∠EBD，从而求出∠BDC′的度数．【解答】证明：（1）由题意知，∠A=∠C=∠C′=90°，AB=CD=C′D，在△ABE和△C′DE中∴△ABE≌△C′DE．（2）∴△ABE≌△C′DE，∴EB=ED，∠ABE=∠EDC′=28°，∵∠C′=90°，∴∠C′ED=62°，∴∠BDE=∠EBD=31°，∴∠BDC′=90°﹣∠EBD=59°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．24．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度数进行比较得出线段BQ与PQ是否相等；（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=1200，又由已知得∠AQB=90°，所以根据勾股定理求出A，B间的距离．【解答】解：（1）线段BQ与PQ相等．证明：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，∴∠BPQ=∠PBQ，∴BQ=PQ；（2）∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，∠PQA=90°﹣49°=41°，∴AQ===1600，BQ=PQ=1200，∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，∴AB=2000，答：A、B的距离为2000m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是通过角的计算得出BQ=PQ，再由直角三角形先求出AQ，根据勾股定理求出AB．25．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可．【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 4甲乙1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，则P（甲、乙在同一层楼梯）==；（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）==，P（小芳胜）=1﹣=，∵＞，∴游戏不公平，修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于x轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．把C（1，m）代入y=，得m=4，把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2；（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=﹣1，求得A（﹣1，0），求出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程2a+2﹣=2×，解得a=2，a=﹣3，即可得到结果．【解答】解：（1）∵直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．∴把C（1，m）代入y=，得m=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2，∴m和n的值分别为：4，2；（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=﹣1，∴A（﹣1，0），∵D（a，0），l∥y轴，∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴2a+2﹣=2×，解得：a=﹣2，a=3，∵点P，Q在第一象限，∴a=3，∴PQ=4，∴S△APQ==6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．27．如图，⊙O的半径为10，点C为的中点，过点C作弦CD∥OA，交OB于E．（1）当∠D=44°时，∠AOB= 88 °；（2）若已知AB=16，求弦CD的长；（3）当AB的长为多少时，△OED为直角三角形？请写出解答过程．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图，由题意可知∠1=∠2=∠3，∠AOB=2∠3，即可解决问题．（2）如图构造RT△CDF，利用△CDF∽△OKA即可求出CD．（3）当∠AOB=90°，可以推出△OED是RT△，再利用勾股定理求AB．【解答】解：（1）∵OD=OC，∴∠1=∠2，∵AO∥CD，∠2=44°，∴∠3=∠1=∠2=44°，∵点C为的中点，∴∠3=∠BOC，∠AOB=2∠3=88°，故答案为88°．（2）延长CO交⊙O于F，连接DF．∵点C为的中点，∴OC⊥AB，垂足为K，∵CF是直径，∴∠FDC=∠AKO=90°，∵∠1=∠3，∴△OKA∽△CDF，∴，∵AO=10，AK=AB=8，∴OK==6，∴，∴CD=12．（3）当∠AOB=90°，由（1）可知∠3=∠BOC=∠1=45°∴∠OEC=90°，∴OE⊥DE，∴△ODE是RT△，∴AB==10．【点评】本题考查了垂径定理、直径的性质、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，寻找相似三角形利用相似三角形性质求线段是常用的数学方法．28．如图所示，在△ABC中，BC=40，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，点P从点D出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以7个单位长度/秒的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以4个单位长度/秒的速度匀速运动，过Q点作射线QKWAB，交折线BC﹣CA于点G．点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）△ABC的形状是直角三角形（直接填写结论）；（2）当点P运动到折线EF﹣FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（3）射线QK能否把四边形CDEF分成周长相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由勾股定理可以判定）△ABC的形状是直角三角形．（2））①当点P在EF上（）时根据△PQE∽△BCA，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出t的值；②当点P在FC上（5≤t≤）时，PB=PF+BF就可以得到；（3）连接DF，过点F作FH⊥AB于点H，由四边形CDEF为矩形，QK把矩形CDEF分为周长相等的两部分，根据△HBF∽△CBA，对应边的比相等，就可以求得t的值；【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC=40，AB=50，AC=30，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC的形状是直角三角形．（2）①当点P在EF上（）时，如图1，QB=4t，DE+EP=7t由△PQE∽△BCA，得∴t=．②当点P在FC上（5≤t≤）时，如图2，已知QB=4t，从而∴PB=5t，由PF=7t﹣35，BF=20，得5t=7t﹣35+20．解得t=．（3）射线QK能把四边形CDEF分成周长相等的两部分．如图3，连接DF，过点P作PH⊥AB于点H，∵D，F是AC，BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AC，四边形CDEF为矩形∴QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为周长相等的两部分，此时QH=OF=12.5．由BF=20，△HBF∽△CBA，得HB=16．故t===．【点评】本题主要运用了相似三角形性质，对应边的比相等，正确找出题目中的相似三角形是解题的关键．在本题中还要学会分类讨论的思想的应用．29．如图，已知抛物线y=x2+（b+1）x+与x轴交于点A、B（点A位于点B的右侧），与y 轴负半轴交于点C，顶点为D．（1）点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，）；（用含b的代数式表示）（2）当△ABD时等腰直角三角形时①在抛物线上找一点P，使得∠PAO=∠OAC，求出符合条件的P点坐标；②若点Q（x，y）是x轴下方的抛物线上一点，记△QCA的面积为S，试确定使得S的值为整数的Q点的个数．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）计算出自变量为0时的函数值即可得到C点坐标，且b＜0，再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解x2+（b+1）x+=0即可得到B点坐标；（2）①如图1，作DH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质得DH=AB，由于AB=﹣b+1，顶点D的纵坐标为，则﹣=（﹣b+1），解得b1=1（舍去），b2=﹣5，于是得到抛物线解析式为y=x2﹣x﹣，A（5，0）；设PA交y轴于点E，如图1，利用∠PAO=∠OAC，OA⊥CE，则OE=OC=，所以E（，0），再利用待定系数法得到直线AE的解析式为y=﹣x+，然后通过解方程组即可得到P点坐标；②分类讨论：当0＜t＜5时，作GF∥y轴交AC于F，如图2，先利用待定系数得到直线AC的解析式为y=x﹣，根据二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，设Q（t，t2﹣t﹣），F（t，t﹣），则FQ=﹣t2+t，根据三角形面积公式得到S=S△FQC+S△FQA=•（﹣t2+t）•5=﹣t2+t，配成顶点式得到S=﹣（t﹣）2+，根据二次函数的性质得当t=时，S有最大值，。

江苏省苏州市中考数学第二次模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中，是真命题的为（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．如果函数y=ax+b （a<0，b<O ）和y=kx （k>0）的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列判断中，正确的是（ ）A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等4． 已知50ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则（ ） A ．21a b =⎧⎨=⎩ B ．21a b =⎧⎨=-⎩ C ．21a b =-⎧⎨=⎩ D ．21a b =-⎧⎨=-⎩5．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，∠CAD 的角平分线交BC 的延长线于点E ，若∠B=50°，则∠AEB 的度数为（ ）A ．70°B ．20°C ．45°D ．50° 6．下列合并同类项正确的是（ ） A ．22523x x -= B ．6713x y xy += C ．2222a b a b a b -+=D ．523x x -= 二、填空题7．音速表示声音在空气中传播的速度，实验测得音速与气温的一些数据如下表：(1)此表反映的是变量 随 而变化；(2)当气温为25℃时，某人看到烟花燃放6秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距 m ．8．在四边形ABCD 中．给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD=BC ；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 .9．写出一个以23xy=⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 .10．若3x y-=,则5x y-++= .11．在数轴上，在原点的左边与表示1-的点的距离是2的点所表示的数是．12．福顺路交通拥堵现象十分严重．上周末，陈新同学在福顺人行天桥处对3 000名过往行人作了问卷调查，问题是：从这里横过福顺路时，你是否自觉走人行天桥?供选择的答案有：A．是；(B)否；(C)无所谓．他将得到的数据处理后，画出了扇形统计图(如图)．根据这个扇形统计图，可知被调查者中自觉走人行天桥的有人．13．一年期存款的年利率为 p，利息个人所得税的税率为 20%. 某人存入的本金为 a元，则到期支出时实得本利和为元．14．用计算器计算下列各题，并用图表示程序.5≈ (结果保留 4 个有效数字).程序显示(2)3131≈结果保留 3 个有效数字).程序显示(3)23≈ (结果保留 4 个有效数字).程序显示15．绝对值小于4的所有负整数的和是，积是．16．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．三、解答题17．在△ABC 中，∠C=900，∠A=300， BD是∠B的平分线，如图所示．(1）如果AD=2，试求BD和BC的长；(2）你能猜想AB与DC的数量关系吗，请说明理由．18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN ⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．19．分别用公式法和配方法解方程：2322=-xx．20．已知方程260x kx+-=的一个根是2，求它的另一个根及k的值.21．阅读下列解题过程，再回答问题：解方程：(2)(3)6x x-+=．解：26x-=，36x+=，得18x=，23x=．请你判断上述解题过程是否正确？．若不正确，请写出正确的解题过程.22．如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(-1，4)，B(-4，-l．5)，C(1，1)．(1)小明在画好图后，发现BC边上有一点D(-1，0)，请你帮助小明计算△ABC的面积；(2)小王将△ABC的图形向左平移1个单位，得到△A′B′C′，发现原点0在B′C′边上，请你帮助小王写出△A′B′C′的三个顶点的坐标并计算△A′B′C′的面积．23．设4个连续正整数的和s满足30<s<37，求这些连续正整数中的最小的数和最大的数. 24．如图，画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后的图形．25．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？如果可以的话，请写出结果．26．如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形．请角两种变换方法解决上述问题．27．在方程38x ay-=中，若32xy=⎧⎨=⎩是它的一个解，求a的值.12a=28．2004年7月至lO月间哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表：月份78910哈尔滨(℃)2321146南京(℃)27292418(1)两市平均气温谁高?两市的气温哪个月最高?哪个月最低?(2)两市中哪个市的气温下降更快?29．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数：(1)0.030.20.070.5x yx y-+；(2)23125m nm n+-30．某日小明在一条东西方向的公路上跑步；他从A地出发，每隔 10 分钟记录下自己的跑步情况( 向东为正方向，单位：米)：- l008, 1100 , -976 , 1010 , -827 , 9461小时后他停下来，此时他在A地的什么方向？离A地有多远？这 1小时内小明共跑了多远？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．A5．B6．C二、填空题7．(1)音速，气温；(2)20768．略9．答案不唯一，如521x yx y+=⎧⎨-=⎩等10．211．-312．165913．125ap a +14． 略15．-6，-616．48三、解答题17．(1）BD=2，BC=3； (2）AB=32DC ．18．∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴B C ∠=∠，∵,,EM AB EN CD ⊥⊥∴90BME CNE ∠=∠=︒，在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B CBE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △BME ≌ Rt △CNE ，∴EM ＝EN ． 19．2,2121=-=x x ． 20．1k =，3x =-21．错误，正确答案为14x =-，23x =，22．(1)10；(2)1023．设最小的正整数为x ，则30(1)(2)(3)37x x x x <++++++<，∴3164x <<∵x为正整数，∴7x=．∴这四个数中最小的整数是7，最大的整数是10．24．略25．-2．26．略．27．12a=28．(1)平均气温南京高．哈尔滨7月份最高，10月份最低；南京8月份最高，10月份最低．(2)两市中哈尔滨市的气温下降更快29．(1)320750x yx y-+；(2)150330m l nm n+-30．他在A地的东面，离A地245 米远，共跑了 5867 米。

江苏省苏州市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·天桥期末) 有理数－2020的相反数是（）A . 2020B . －2020C .D . －2. （2分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A .B .C .D .3. （2分）若式子有意义,则x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x=3D . 以上都不对4. （2分）(2018·濮阳模拟) 下列各式计算正确的是（）A . 2ab+3ab=5abB .C .D .5. （2分） (2018九上·萧山开学考) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.65，1.70B . 1.70，1.65C . 1.70，1.70D . 3，56. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2018·潮南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连结AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（）A . ①②③④B . ①④②③C . ①④③②D . ②①④③9. （2分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90，∠A=45，∠D=30，斜边AB=6，DC=7，，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A .B . 5C . 4D .10. （2分） (2019九上·宝安期末) 如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m ，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）A . 3B . 3C . 3 ﹣3D . 3 ﹣311. （2分）下列说法不正确的是（）A . 在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B . 在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C . 在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D . 在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数12. （2分） (2019八下·合肥期中) 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确是（）.A . ②④B . ①④C . ②③D . ①③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·淄博) 分解因式：2x3﹣6x2+4x=________．14. （1分）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为________ （结果保留π）．15. （1分） (2019九上·凤翔期中) 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为________.16. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝________ ．三、解答题 (共7题；共77分)17. （10分）计算：（1）（）﹣1﹣|﹣2+ tan45°|+（﹣1.41）0+sin30°+cos245°（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（a+1﹣）÷（﹣），其中a=﹣1．18. （5分）先化简，再求值：，其中．19. （7分）(2018·南京) 甲口袋中有个白球、个红球，乙口袋中有个白球、个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出个球.（1）求摸出的个球都是白球的概率.（2）下列事件中，概率最大的是（）.A . 摸出的个球颜色相同B . 摸出的个球颜色不相同C . 摸出的个球中至少有个红球D . 摸出的个球中至少有个白球20. （10分）(2017·贵港) 如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．（1）求证：△AOB∽△BDC；（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：①求y与x之间的函数关系式；②当BE与小圆相切时，求x的值．21. （15分） (2018九上·仁寿期中) 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）用含x的代数式表示商店获得的利润，并用配方法计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？22. （15分）(2017·游仙模拟) 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM//OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR//MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．23. （15分）(2016八上·江苏期末) 综合题（1）【问题情境】徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB，连接DE．（如图2）…小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE（如图3）…请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明．（2）【变式探究】“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变．（如图4），AB+BD=AC成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的正确结论，并说明理由．（3）【迁移拓展】△ABC中，∠B=2∠C．求证：AC2=AB2+AB•BC．（如图5）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共77分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-2、23-3、。