第四章 连续型随机变量的参数估计与检验第一节 参数估计一、主要内容点估计、估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）以及区间估计的基本概念，正态总体均数与方差的区间估计计算。
二、教学要求理解无偏性、有效性、一致性的思想，熟悉正态总体均数与方差的区间估计计算。
三、例题分析例1 设()123,,ξξξ为取自总体ξ的样本，且 E ξμ=，2D ξσ=均存在，试证明统计量 ()11123123111,,333μμξξξξξξ∧∧==++，()22123123124,,777μμξξξξξξ∧∧==++都是μ的无偏估计量，并判断哪一个统计量更有效。
解 由无偏估计量的定义知，只要证明1E μμ∧=，2E μμ∧=，就能证明1μ∧与2μ∧均为μ的无偏估计量。
因为 ()123,,ξξξ为取自总体ξ的样本，所以123,,ξξξ 相互独立，且与ξ同分布，于是有 123E E E E ξξξξμ==== ，2123D D D D ξξξξσ====从而 1123123111111333333E E E E E μξξξξξξμ∧⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭2123123124124777777E E E E E μξξξξξξμ∧⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭故1μ∧与2μ∧均为μ的无偏估计量。
由有效性的定义知要比较两个估计量的有效性只要比较它们的方差大小。
因为 2112312311112413339993D D D D D μξξξξξξσ∧⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭22123123124141637774949497D D D D D μξξξξξξσ∧⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭显然，12D D μμ∧∧<，说明1μ∧更有效。
例2 设正态总体(),0.1N μ容量为4的样本均数为5.58，试求总体均数μ的99%置信区间。
解 因10.99α-=，001α=，查表得0.005 2.58u =，又已知 5.58x =，0.1σ=，n=4， 于是25.58 2.58 5.580.129x u α±=±=± 故总体均数μ的99%置信区间为（5.451，5.709）。
