项目分析难度与区分度的计算
一、难度
难度：指项目的难易程度。
难度的计算：
（一）二分法计分项目的难度计算（只有答对或答错两种情况）
1、通过率
用题目的通过率估计难度。
被试正确回答或通过题目的人数与总数之比。
N
R p =（R 为通过人数，N 为总数） 主要用于客观题的难度计算。
优点：比较简单，适用于小规模测试。
缺点：难度的指标是根据样本水平来确定参照点的，具有相对性。
所反映的是项目的相对难度，而不是绝对难度。
此P 值易受到项目的编制技术以及受测者的经验的影响。
不够可靠。
不适用于人数较多的大规模测试中。
2、两端分组法
当被试人数较多时，可将被试依照测验总分从高到低排列，分成三组，当测验总分分布符合正态分布时，高分组和低分组各占27%；分布较平坦时，应高于27%。
一般介于27%~33%之间。
)(2率分别为高、低分组通过、L H P P P P P L
H +=
优缺点：易受到高低分组的标准的影响。
（二）非二分法计分项目的难度
1、用被试得分平均数估计
对于简答题、论述题等题型，每个项目不只有答对和答错两种可能，是从0分至满分之间。
此类题常用以下计算公式：
)(max max
为该项目的满分的平均得分；为所有被试在该项目上X X X X P = 优缺点：按此公式计算难度时, 可用随机抽样方法, 以使样本具有代表性, 也利于统计分析。
当测验不是二值计分时，且受测者人数很多时，难度等于总分上高分组与低分组平均分之和与2倍满分之比。
max
2x x x p l h +=（max ,,x x x l h 分别代表该项目上高分组，低分组的平均分；满分。
） 2、用难度的校对公式计算
在多项选择题中，由于有猜测的成分，被试的得分可能被夸大，不能反映测验的难度，吉尔福德提出了一个难度矫正公式：
)(1
1为选项的数目为实际得到的通过率，为矫正后的通过率，K P CP K KP CP --= 优点：当猜测成分占的比重较大时，不能真实反映实际情况时，适合用这个公式。
二、区分度
1、区分度的定义：指测验项目对被试心理品质水平差异的区分程度，又称鉴别力。
也指一道题能多大程度上把不同水平的人区分开来。
区分度越高，越能把不同水平的受测者区分开来，该道题目被采用的价值也就越大。
2、区分度的指标
项目区分度的取值区间为[1,-1]，数值越高，说明试题设计得越好,一般认为，区分度的数值达到了0.30，便可以接受；低于0.30的项目，则区分能力差。
（一）项目鉴别指数法
1、鉴别指数的计算（适用于二分法计分的测验项目）
当效标分数是连续变量时，可以从分布的两端各取27%的被试，分别计算每道题目的通过率，二者之间的差别就是鉴别力指数（D ）。
D 越高，项目的鉴别力越大，题目的质量越好.一般来说，某项目的D 值在0.4以上，表示该项目优良；D 值在0.30~0.40之间，表示项目良好，但如能修改会更好；D 值在0.20~0.29之间，表示项目尚可,仍需修改；D 值在0.19及以下的项目则是必须淘汰的项目。
)(过率分别代表高低分组的通、L H L H P P P P D -=
优点：运算过程相对较为简单，计算方便，容易理解，但是结果不精确。
缺点：(1)计算口径不一致, 缺乏可比性;
(2)对主观题得分相同时公式失败;
(3)主观题的区分度受最高分和最低分和分组标准的影响,缺乏稳健性。
2、极端组的划分
当样本较大（>100）或分布是正态分布时，一般按照高低分组各取27%规则进行。
当样本太少（<100）时，则不能用27%规则，可取50%作为分界点，直接分为高低分组。
（三）、相关法（项目——总分相关）
在大规模或标准化测验中，多采用相关分析法，即以项目分数与效标分数（或测验总分）的相关作为项目区分度的指标。
相关越高，区分度越高。
1.点二列相关
适用项目是0,1计分或二分变量（或双峰分布），效标分数（或测验总分）是连续变量的数据资料的分析。
q
p s x x r pq s x x r t t p pb t q
p pb -=-=或 pb r 为点二列相关系数；p x 、q x 为通过、未通过该项目被试的平均效标分数； q p 、为通过、未通过该项目被试人数的百分比；
t s 为全体被试的效标分数的标准差；t x 为全体被试的平均效标分数。
缺点：易受样本容量的影响。
2.二列相关
适用于连续的测量变量，但其中有一个变量被分成两类的数据资料。
如当一个测验的项目分数是连续变量，而总分被分成高低（及格、不及格）两个类别；或当一个测验的效标（总分）是连续变量，而项目分数被分为对、错两个类别时，可用此计算方法。
y
p s x x r y pq s x x r t t p b t q p b -=-=或 b r 为二列相关系数；y 为正态分布下p 与q 分割点正态曲线的高度； p x 、q x 为通过、未通过该项目被试的平均效标分数；
q p 、为通过、未通过该项目被试人数的百分比。
t s 为全体被试的效标分数的标准差；t x 为全体被试的平均效标分数。
缺点：易受样本容量的影响。
3.积差相关
对于非二分法计分的题目，可以用积差相关来计算区分度。
但是当某一题目分数在总分中占的比重较大时，该题目的区分度可能会被高估。
为此，有时会从总分中扣除该题目分数，再来计算相关。
y
x S S N y y x x r ⋅⋅--=∑))((（x,y 分别代表被试在该项目上的得分和被试所得总分） 缺点：由于相关关系数r 跟抽样数据的容量有关：观测数据越多，其相关系数r 值就越稳定，因而，真实性也相对越大。
若抽样数据容量较小，计算相关系数r 值的抽样误差也越大。
所以用此系数来作为区分度指标时，也会有这种缺点。
除此之外，受变量取值范围的影响也大。
