【最新】九年级人教版山西专用课件：山西常考题型专题(七) 求锐角三角函数值的常用方法 - (共11张

tan B
B
C
练习
1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
解：由勾股定理
C
BC AB2 AC2 132 122 5
12
sin A BC 5 AB 13
B 13
A
cos A AC 12 AB 13
tan A BC 5 AC 12
sin B AC 12 AB 13
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A cos A
sin2 A sin A sin A
3.求证：sin2 A cos2 B 1
A
C
例题示范
例4： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若
DPB 那么 CD ( B ) AB
A.sin, B.cos,C.tan, D. 1 tan
AB
AB
BC
因为0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1,
0＜cosA ＜1, 0＜cosB ＜1,
tan A＞0, tan B＞0 所以，对于任何一个锐角α ，有
0＜sin α ＜1，
0＜cos α ＜1，
A
tan α ＞0， sin2 cos2 1
sin A cos B cos A sin B tan A 1
解：∵ sin A BC AB
6
AB BC 6 5 10
sin A 3
A
C
又 AC AB2 BC2 102 62 8
cos A AC 4 , tan B AC 4
AB 5
BC 3
例题示范
变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ 15 ，求

二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m

何关系？
定义:A锐角(与2)A余同的弦角正b的的弦平正、方弦余C 弦平、方于和1 等
正函切数、. 都和叫等做于∠？A的锐角三角
5
cosB=__13___5_，
(3)同角的正弦 和余弦,与正切
正弦值 与余弦值 的比等于
tanA = ____1_2_
有何关系？
正切值
锐角三角函数(复习)
二、几个重要关系式
450
300
C
A
300 450┌
B 4cmC
D
随堂练习
３ 如图,根据图中已知 数据,求△ABC其余各边 A
20
的长,各角的度数和 B 550 △ABC的面积.
250
C
A
４ 如图,根据图中已 知数据,求AD.
250 550┌
B 20 C
D
随堂练习
５ 如图,根据图中已
知数据,求△ABC其余各 A 边的长,各角的度数和 a
△ABC的面积.
Bα
β
C
A
６ 如图,根据图中
已知数据,求AD.
α β┌ Ba C D
斗图表情包 biaoqing888/ 斗图表情包
第28章 锐角三角形（复习）
锐角三角函数(复习)
一、基本概念练 习 1
如AB右C图中1.所正∠弦示C=的90sRi°ntA⊿，= bac a=5，2b.余=1弦2， c5osA= c
那么si3n.正A切= __11_2t3a_n_A，=
a b
cosA=__13____ ,
B
思考
(正1)弦互c与余余两弦角有的a 相 等
2 3
,
3
思
考
在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角 边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接 AD使∠D=15°求tan15°的值。

28.1 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
在 RtABC 中，C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a ∠A的正弦： sinA A的对边 BC a
斜边 AB c
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
1、你能将“其他边之比”用比例的 B 式子表示出来吗？这样的比有多少？
tan A= BC 3 AC 4
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，
求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三角 函数.
例2 如图，在RT△ABC中，∠C=90°，
B
AB=10,BC=6,求sinA,cos A,tan A的值
6
解：由勾股定理得
AC = AC 2 -BC 2 = 102 -62 =8
A
C
因此 sin A= BC 3 AB 5
cosA= AC 4 AB 5
caLeabharlann baAbC
cb
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并 说出理由。
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
B
余弦（cosine），记作cosA， 即

A的对边 斜边
=
a c
;
A的余弦（cos A）=
A的邻边
斜边 =
b c
;
A的正切（tan A）=
A的对边 A的邻边
a
=b
.
如图1，在Rt△ABC中， ∠ACB=90o,BC=1,AB=2,则下列结论正确
的是（ D ）
A. sinA= 3
2
C. cosB= 3 2
1
B. tanA= 2
D. tanB= 3
tan B
2010上海世博会中国国家馆是世界建筑史上的 经典，国家馆名为“东方之冠”，你能根据老师提供的 数据算出“东方之冠”的高度吗？(结果保留根号)
解：由题意知
BC = DE=35m，
tanABC= AC BC
AC tan ABC BC
tan 60o 35 35 3(m)
又 CE = BD=9(m)
由5个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做 _解__直__角__三__角__形___。
利用以下关系，知道其中的2个元素（至少有一个是边），
就可以求出其余3个未知元素。
A
两锐角关系： 三边关系： 边角关系：
c
b
B
tan A a b
aC
sin B b cos B a
c
c
tan B b a
A
B 60o C 9m
D 35m E
AE AC CE 9 35 3(m)
答：“东方之冠”的高度为(9 35 3)米。
考查方向
对锐角三角函数 意义的直接考查
特殊角的 三角函数值
求解直角三角 形中的边与角
主要题型
填空题 选择题

14
回归情景，解决问题
15
归纳小结，反思提高
数
锐角三角函数
16
A
归纳小结，反思提高
bc
Ca B
英文 名字 中文名字
三角形中的比 例
取值 范围
sinA ∠A的正弦
a c
0<sinA<1
cosA ∠A的余弦
b c
0<cosA<1
tanA ∠A的正切
a b
tanA>0
17
归纳小结，反思提高
我来说
18
B
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
α
AC
8
新知探究，明确定义
• 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
sinA= BC AB
cosA= AC AB
tanA=BABCC
sinA=
∠A的对边 斜边
边
斜边
∠AB 的
对邻
边
∠AB的邻对边
11
变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B 求锐角∠A的余弦
C
A
12
变变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦
D
C
A
13
• 已知一辆汽车从高架桥引桥的入口到高架
桥路从面数总共学行到驶实了大际约，30回m的归距情离，景若已
知该段引桥的坡角约为15°，请问高架桥 的路面离地大约多少米？
数学九年级下第一章第一 节《锐角三角函数》优秀
教学课件
§1.1.1 锐角三角函数 §1.1 锐角三角函数

解：构造 Rt△ABC，其中∠C＝90°，∠ABC＝30°， 延长 CB 到点 D，使 BD＝AB，连接 AD，
则∠D＝12∠ABC＝15°. 设 AC＝a，则 AB＝2a，BC＝ 3a， ∴BD＝2a， ∴CD＝2a＋ 3a＝(2＋ 3)a， ∴tan15°＝tanD＝CADC＝（2＋a 3）a＝2－ 3.
cosA＝AACB＝1123xx＝1132，
tanA＝BACC＝152xx＝152.
类型三 在网格中构造直角三角形求锐角三角函数值
•
9．(2019 山西百校联考四)如图，已知△ABC 的三个顶点均在正方形格点上，则 cosA
的值为( D )
A.
3 3
B.
5 5
C.2 3 3
D.2 5 5
10．如图，A，B，C 是正方形网格中的格点(小正方形的顶点)，则 sin∠ACB 的值为
EF⊥AC 于点 F，连接 FB，则 tan∠CFB 的值等于( C )
A.
3 3
B.23 3
C.5 3 3
D．5 3
7．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E 是 CD 上一点， ∠ABE＝45°，则 tan∠AEB 的值等于( A )
A．3 C.52
B．2 D.32
•
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝1，现给出下列结论：①sinA＝
23；②cosB＝255；③tanA＝2；④sinB＝21.其中正确的是 ②③ ．
．
4．如图，直线 y＝21x＋32与 x 轴交于点 A，与直线 y＝2x 交于点 B，求：
•
(1)点 B 的坐标；
(2)sin∠BAO 的值．
8．如图，在 Rt△ABC 中，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，且 a∶b∶c＝5∶12∶13. 试求最小角的三角函数值．

c
A
b
a
cosA =
∠A的邻边 斜边
∠A的对边
C
tanA = ∠A的邻边
自主探究
两块三角尺中有几个不 同的锐角？分别是多少 度
A 30°
2、如图（1）在Rt△ACB中,∠C=90°，∠A=30°， 若BC=a，求：AB、AC 、∠B、sinA、cosA、tanA、 sinB、cosB、tanB
O B
达标测评
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
cos 60 1 sin 60
1 tan 30
达标测评
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7, AC 21
求∠A、∠B的度数．
小结
说说30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值
Ca
（1） B
m
B
3、如图（2）在Rt△ACB中,∠C=90°，∠A=45°， 若BC=m，求：AB、AC 、∠B、sinA、cosA、tanA
45°
C （2）
A
4、根据2、3填表：
锐角a
30°
三角函数
sin a
1
2
cos a
3
2
tan a
3
3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
仔细观察,说说你发现 这张表有哪些规律?
自我检测
例3 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°（2）
cos 45 sin 45
tan 45
例4、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 6 ,