清远市2019—2020学年度第一学期期末教学质量检测高三理科综合试卷

清远市2019—2020学年度第一学期期末教学质量检测高三理科综合试卷注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：☟  ☠  ☠♋ ☞♏ 一、选择题：本题共 个小题，每小题 分，共 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．下列有关化合物的说法正确的是✌．腺苷是构成✌❆、 ☠✌和 ☠✌的组成成分．多糖、脂肪和核酸都是由许多单体连接而成的生物大分子．线粒体和叶绿体中的核酸彻底水解后得到 种有机小分子物质．由 、☟、 、☠、 元素构成的化合物不能为胞吞和胞吐的过程直接供能． 年诺贝尔生理学或医学奖颁给揭示细胞感知和适应氧气供应机制的研究者，这种特殊的分子机制能调节基因的活性来响应不同水平的氧气，调节过程如下图。

下列说法错误的是✌．在不缺氧的情况下缺氧诱导因子蛋白☟✋☞－ ↑通过过程☯☯☯快速被降解 ．缺氧时☟✋☞－ ↑进入细胞核中与✌☠❆结合，启动红细胞生成因子基因的表达 ．开发新型药物激活氧气调节机制促进过程☯☯☯可使红细胞数量增加．机体进行剧烈运动时肌肉可以通过☯过程适应缺氧环境．有丝分裂和减数分裂是遗传变异的细胞学基础，下列说法正确的是✌．可以通过解离、漂洗、染色和制片观察植物根尖分生区细胞两种分裂中的染色体变异现象．有丝分裂中着丝点的分裂伴随着相同基因的分离，减数分裂中着丝点的分裂伴随着等位基因的分离．在两种分裂过程中，发生在非同源染色体之间的部分片段交换都会导致染色体结构变异．在细胞分裂中✌♋♌变为✌♋的原因是发生了基因突变中碱基对的缺失．野生水稻植株高达 米，孕穗后种子发育期容易倒伏、造成减产，在水稻遗传育种的过程中，降低植株高度是育种面临的一个重要课题。

清远市第一学期期末教学质量检测高三理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至16页，共300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 C-12 N-14 Na-23 Ca-40 Fe-56 Co-59第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14 ~ 18 题只有一项是符合题目要求，第19 ~ 21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

14．伽利略是物理学发展史上最伟大的科学家之一，如图是伽利略采用“冲淡”重力的方法，研究自由落体运动时所做的铜球沿斜面运动实验的示意图。

若某同学重做此实验，让小球从长度为l、倾角为θ的斜面顶端由静止滑下，在不同的条件下进行实验，不计空气阻力及小球的转动，摩擦阻力恒定。

下列叙述正确是A．l一定时，θ角越大，小球运动的加速度越小B．l一定时，θ角越大，小球运动时的惯性越大C．θ角一定时，小球从顶端运动到底端所需时间与l成正比D．θ角一定时，小球从顶端运动到底端时的动能与l成正比15．如图所示，a、b两条曲线是汽车甲、乙在同一条平直公路上运动的v—t图象，已知在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是A．t1时刻两车也相遇B．t1时刻甲车在前，乙车在后C．甲车速度先增大后减小，乙车速度先减小后增大D．甲车加速度先增大后减小，乙车加速度先减小后增大16．有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头结构简图如图所示。

其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。

已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是A．增大墨汁微粒的比荷B．减小偏转极板的长度C．增大偏转极板间的电压D．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能17．土星的卫星很多，现已发现达数十颗，下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数，则两颗卫星相比较，下列判断正确的是A C ．土卫六表面的重力加速度小 D ．土卫五的公转周期大18．如图所示，质量为0.1kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m 后以3.0m/s 的速度飞离 桌面，最终落在水平地面上。

绝密★启用前广东省清远市普通高中2020届高三年级上学期期末教学质量检测理科综合试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16Na 23Fe 56一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关化合物的说法正确的是A．腺苷是构成A TP、DNA和RNA的组成成分B．多糖、脂肪和核酸都是由许多单体连接而成的生物大分子C．线粒体和叶绿体中的核酸彻底水解后得到6种有机小分子物质D．由C、H、O、N、S元素构成的化合物不能为胞吞和胞吐的过程直接供能2．2019年诺贝尔生理学或医学奖颁给揭示细胞感知和适应氧气供应机制的研究者，这种特殊的分子机制能调节基因的活性来响应不同水平的氧气，调节过程如下图。

下列说法错误的是A．在不缺氧的情况下缺氧诱导因子蛋白HIF－1α通过过程[3][4][2]快速被降解B．缺氧时HIF－1α进入细胞核中与ARNT结合，启动红细胞生成因子基因的表达C．开发新型药物激活氧气调节机制促进过程[3][4][2]可使红细胞数量增加D．机体进行剧烈运动时肌肉可以通过[1]过程适应缺氧环境3．有丝分裂和减数分裂是遗传变异的细胞学基础，下列说法正确的是A．可以通过解离、漂洗、染色和制片观察植物根尖分生区细胞两种分裂中的染色体变异现象B．有丝分裂中着丝点的分裂伴随着相同基因的分离，减数分裂中着丝点的分裂伴随着等位基因的分离C．在两种分裂过程中，发生在非同源染色体之间的部分片段交换都会导致染色体结构变异D．在细胞分裂中AaBb变为AaB的原因是发生了基因突变中碱基对的缺失4．野生水稻植株高达2.5米，孕穗后种子发育期容易倒伏、造成减产，在水稻遗传育种的过程中，降低植株高度是育种面临的一个重要课题。

清远市2019届高三上学期期末教学质量检测数学理 试卷本试卷共4页，共23小题，满分150分,考试用时120分钟．参考公式：1.锥体的体积公式V =,31sh 其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 2.线性回归方程及其系数公式：a x b y ˆˆˆ+=，x b y ax n xyx n y xbn i ini i iˆˆ,ˆ1221-=-⋅-=∑∑==． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中．）1. 设集合{}20≤≤∈=x R x M ，{}0)1)(3(<+-∈=x x Z x N ，则=N M A ． []2,0 B ． ()3,1- C ． {}1D ． {}0,1,2答案：D考点：集合的运算，一元二次不等式。

解析：{}|13N x z x =∈-<<＝{}0,1,2，所以，=N M {}0,1,2 2. 设复数z 满足()i i z +=-31（其中i 为虚数单位），则z = A. i +-2 B. i 21- C.i 21+ D. i +2 答案：C考点：复数的运算。

解析：3(3)(1)2412122i i i iz i i ++++====+-，选C 。

3. 等比数列{}n a 中，满足21=a ，且1a ，12+a ，3a 成等差数列，则数列{}n a 的公比为 A. 1 B. 2C. 2-D. 4答案：B考点：等比数列的通项公式，等差数列的性质。

解析：依题意，得：1322(1)a a a +=+，即21112(1)a a q a q +=+，即220q q -=，所以，q ＝24. 如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为A.316 B. 8-π32C.332D.8+π32答案：B考点：三视图，圆锥的体积。

解析：由三视图可知，该几何体为一个正方体内挖去一个圆锥组合图， V ＝8－21123π⨯⨯⨯＝8－π325. 从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为31，视力合格的概率为41，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为 A ．121B ．127C ．41D ．125 答案：D考点：独立事件的概率。

广东省清远市高三上学期期末考试理综试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上。

考生要认真核对答题卷上条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束。

监考人员将试卷、答题卷一并收回。

可能用到的相对原子质量：H1 O16 C12 Na23 S32 Ge73 Ba137 Ca40 Fe56 Co59第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关生物实验的叙述，正确的是A．调查土壤小动物类群丰富度统计的方法常采用取样器取样法B．用于质壁分离和复原以及观察线粒体实验的细胞均应处于生活状态C．用血细胞计数板进行酵母菌计数时，先滴加酵母菌培养液后放盖玻片D．低温诱导染色体数目变化实验中，将大蒜根尖制成装片后低温培养2．如图是人小肠上皮细胞吸收葡萄糖的简图，下列有关叙述错误的是A．图示中葡萄糖进入肠粘膜细胞需要消耗ATPB．葡萄糖被动单向运出肠粘膜细胞为其他组织细胞所用C．Na+、+的反向运输利于维持胞内外Na+、+的浓度差D．蛋白质在磷脂双分子层中的分布是不对称和不均匀的3．下列关于细胞生命历程的叙述，不正确的是A．动物细胞缢裂成两部分时线粒体的分配是随机的B．癌症的发生是基因突变累积效应的表现C．清除被病原体感染的细胞，属于细胞坏死D．精原细胞的增殖具有周期性，对生物遗传有重要意义4．有关植物激素的说法正确的是A．生长素能使植物形成多倍体，从而促进植物生长B．植物生长调节剂是植物激素的统称C．生长素与赤霉素有协同作用，因此它们的生理功能是一样的D．胚芽鞘尖端是感受光刺激的部位5．下列有关种群、群落、生态系统的说法正确的是A．公园中所有的古树构成了一个特有的种群B．物质循环和能量流动是两个完全独立的过程C．一个种群的幼年个体数少于老年个体数，则所在的生态系统会衰退D．生物群落具有一定的垂直结构和水平结构6．染色体、核酸、DNA、基因在生物的遗传中发挥着重要作用，下列有关叙述正确的是A．植物的性状遗传，主要是通过染色体上的基因传递给后代的B．一个个基因连接起就构成了人类的DNA分子C．核酸就是生物体内全部DNA分子的总和D．基因选择性表达，说明不同细胞所含有的DNA分子是不同的7．中华传统文化博大精深，其中涉及到很多的化学知识。

清远市2019-2019学年度第一学期期末教学质量检测高三理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至16页，共300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 C-12 N-14 Na-23 Ca-40 Fe-56 Co-59第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14 ~ 18 题只有一项是符合题目要求，第19 ~ 21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

14．伽利略是物理学发展史上最伟大的科学家之一，如图是伽利略采用“冲淡”重力的方法，研究自由落体运动时所做的铜球沿斜面运动实验的示意图。

若某同学重做此实验，让小球从长度为l、倾角为θ的斜面顶端由静止滑下，在不同的条件下进行实验，不计空气阻力及小球的转动，摩擦阻力恒定。

下列叙述正确是A．l一定时，θ角越大，小球运动的加速度越小B．l一定时，θ角越大，小球运动时的惯性越大C．θ角一定时，小球从顶端运动到底端所需时间与l成正比D．θ角一定时，小球从顶端运动到底端时的动能与l成正比15．如图所示，a、b两条曲线是汽车甲、乙在同一条平直公路上运动的v—t图象，已知在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是A．t1时刻两车也相遇B．t1时刻甲车在前，乙车在后C．甲车速度先增大后减小，乙车速度先减小后增大D．甲车加速度先增大后减小，乙车加速度先减小后增大16．有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头结构简图如图所示。

其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。

已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是A．增大墨汁微粒的比荷B．减小偏转极板的长度C．增大偏转极板间的电压D．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能17．土星的卫星很多，现已发现达数十颗，下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数，则两颗卫星相比较，下列判断正确的是A C ．土卫六表面的重力加速度小 D ．土卫五的公转周期大18．如图所示，质量为0.1kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m 后以3.0m/s 的速度飞离 桌面，最终落在水平地面上。

广东省清远市高三上学期期末考试理综试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上。

考生要认真核对答题卷上条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束。

监考人员将试卷、答题卷一并收回。

可能用到的相对原子质量：H1 O16 C12 Na23 S32 Ge73 Ba137 Ca40 Fe56 Co59第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关生物实验的叙述，正确的是A．调查土壤小动物类群丰富度统计的方法常采用取样器取样法B．用于质壁分离和复原以及观察线粒体实验的细胞均应处于生活状态C．用血细胞计数板进行酵母菌计数时，先滴加酵母菌培养液后放盖玻片D．低温诱导染色体数目变化实验中，将大蒜根尖制成装片后低温培养2．如图是人小肠上皮细胞吸收葡萄糖的简图，下列有关叙述错误的是A．图示中葡萄糖进入肠粘膜细胞需要消耗ATPB．葡萄糖被动单向运出肠粘膜细胞为其他组织细胞所用C．Na+、+的反向运输利于维持胞内外Na+、+的浓度差D．蛋白质在磷脂双分子层中的分布是不对称和不均匀的3．下列关于细胞生命历程的叙述，不正确的是A．动物细胞缢裂成两部分时线粒体的分配是随机的B．癌症的发生是基因突变累积效应的表现C．清除被病原体感染的细胞，属于细胞坏死D．精原细胞的增殖具有周期性，对生物遗传有重要意义4．有关植物激素的说法正确的是A．生长素能使植物形成多倍体，从而促进植物生长B．植物生长调节剂是植物激素的统称C．生长素与赤霉素有协同作用，因此它们的生理功能是一样的D．胚芽鞘尖端是感受光刺激的部位5．下列有关种群、群落、生态系统的说法正确的是A．公园中所有的古树构成了一个特有的种群B．物质循环和能量流动是两个完全独立的过程C．一个种群的幼年个体数少于老年个体数，则所在的生态系统会衰退D．生物群落具有一定的垂直结构和水平结构6．染色体、核酸、DNA、基因在生物的遗传中发挥着重要作用，下列有关叙述正确的是A．植物的性状遗传，主要是通过染色体上的基因传递给后代的B．一个个基因连接起就构成了人类的DNA分子C．核酸就是生物体内全部DNA分子的总和D．基因选择性表达，说明不同细胞所含有的DNA分子是不同的7．中华传统文化博大精深，其中涉及到很多的化学知识。

清远市2019—2020学年度第一学期期末教学质量检测高三理科综合试卷参考答案及解析（生物）一、选择题：本题共6个小题，每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D【解析】腺苷由腺嘌呤和核糖组成，是构成ATP和RNA的组成成分，脱氧腺苷是构成DNA的原料，A错误；多糖和核酸都是由许多单体连接而成的生物大分子，但是脂肪是由甘油和脂肪酸构成，不属于生物大分子，B错误；线粒体和叶绿体中的核酸包括DNA和RNA，彻底水解后得到磷酸、核糖、脱氧核糖和5种含氮碱基，共8种小分子物质，其中有机小分子7种，C错误；由C、H、O、N、S元素构成的化合物为蛋白质，为生命活动直接供能的是由C、H、O、N、P元素构成的ATP，D正确。

2．C【解析】由图分析可知，在氧气充足的情况下，缺氧诱导因子蛋白HIF－1α通过过程[3][4][2]快速被降解；缺氧时，HIF－1α被保护避免被降解，并进入细胞核中与ARNT结合，通过过程[1]启动红细胞生成因子基因的表达，能够增加机体红细胞的产生，以适应缺氧的环境，A、B正确。

开发新型药物激活氧气调节机制促进过程[1]可有效治疗贫血，C错误；机体进行剧烈运动时，肌肉处于缺氧状态，可以通过[1]过程适应缺氧环境，D正确。

3．C【解析】可以通过解离、漂洗、染色和制片观察植物根尖分生区细胞有丝分裂中的染色体变异现象，但根尖不会发生减数分裂，A错误；正常情况下(没有基因突变)，有丝分裂和减数分裂中着丝点的分裂均伴随着姐妹染色单体上相同基因的分离，B错误；无论是有丝分裂还是减数分裂过程中，发生在非同源染色体之间的部分片段交换会导致易位，属于染色体结构变异，C正确；基因型AaBb变为AaB的原因是发生了染色体结构变异中的缺失，D错误。

4．C【解析】赤霉素是促进植物伸长生长的重要激素，为了降低株高培育稳定的矮秆品种，降低植物体内赤霉素水平是一项有效的措施。

降低赤霉素的手段包括两个方面：减少赤霉素的合成或者促进赤霉素的分解，前者通过降低赤霉素合成酶水平实现，后者通过提高赤霉素分解酶水平实现，所以②和④都可以达到目的。

清远市2019届高三上学期期末教学质量检测理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至16页，共300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上。

考生要认真核对答题卷上条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束。

监考人员将试卷、答题卷一并收回。

可能用到的相对原子质量：H-1 Li-7 C-12 N-14 O-16 Co-59 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．化学与生活息息相关。

下列说法正确的是A．加酶洗衣粉不适合洗涤毛织品上的污渍B．维生素C又称“抗坏血酸“，能帮助人体将食物中摄取的、不易吸收的Fe3+转变为易吸收的Fe2+，这说明维生素C具有氧化性C．高分子化合物中的油脂和蛋白质均可发生水解D．煤的气化可以从根本上减少二氧化碳等温室气体的排放8．依据侯氏制碱法的反应原理：NH3 + CO2 + H2O + NaCl = NaHCO3↓ + NH4Cl，利用下列装置制取碳酸氢钠粗品，实验装置正确并且能达到实验目的的是A．用装置甲制取氨气B．用装置乙制取二氧化碳C．用装置丙制取碳酸氢钠D．用装置丁分离碳酸氢钠与母液9．X、Y、Z是短周期三种主族元素，原子序数X<Y<Z，X的电子总数等于Y原子的最外层电子数，Y原子的电子总数等于Z+的最外层电子数，下列有关X、Y、Z相关物质说法正确的是A．原子半径：Z>Y>XB．Z2X2Y4的水溶液显碱性C．X2Y42－具有很强的氧化性D．Y与Z形成的两种常见化合物中阴阳离子个数比不同10．设N A为阿伏加德罗常数的数值。

2019-2020学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z =i −1−ii，则|z |＝（ ） A ．√5B ．√3C ．2D ．12．（5分）已知集合M ＝{x |x 2＞9}，N ＝{x |2x+1x−5≤0}，则M ∩N ＝（ ）A ．{x|−12＜x ＜3}B ．{x |﹣3＜x ≤5}C ．{x |3＜x ≤5}D ．{x |3＜x ＜5}3．（5分）已知向量a →=(m ，3)，b →=(m −43，m −1)．若a →∥b →，则m ＝（ ） A ．1B ．2C ．4D ．134．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为y +2√2x ＝0，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．3B ．√3C ．2√2D ．95．（5分）已知a ＝log 0.60.5，b ＝0.50.6，c ＝log 0.56，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a6．（5分）已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ﹣1，等差数列{b n }通项公式为b n ＝3n ﹣1．若将数列{a n }与数列{b n }的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的第10项为（ ） A ．52B ．55C ．59D ．657．（5分）已知f(x)=ln(x−1)x，则曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为（ ） A ．2x ﹣y +2＝0B ．2x ﹣y ﹣2＝0C ．x ﹣2y +2＝0D ．x ﹣2y ﹣2＝08．（5分）我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法有“纵式”和“横式”两种，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式，…，以此类推，交替使用纵横两式．例如：627可以表示为“”．如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用7根小木棍的概率为（ ）A ．1114B ．1721C ．2021D ．79849．（5分）已知F 为抛物线C ：x 2＝4y 的焦点，直线y =√2x +1与抛物线C 交于点A ，B ，则|AB |＝（ ） A ．16√2B ．16C ．12D ．8√210．（5分）已知f （x ）是定义域为R 的奇函数，f （x +2）也是奇函数，当x ∈（0，2）时，f （x ）＝2x ﹣x 2，则f （﹣1），f （π2），f （π）的大小关系是（ ）A ．f(π2)＜f(−1)＜f(π) B ．f(π2)＜f(π)＜f(−1) C ．f(−1)＜f(π)＜f(π2)D ．f(−1)＜f(π2)＜f(π)11．（5分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π2）的部分图象如图所示，下述四个结论：①ω＝2；②φ=−π3；③f(x +π12)是奇函数；④f(x −π12)是偶函数中，其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②④D ．①②④12．（5分）已知O 为坐标原点，⊙M ：x 2+（y ﹣1）2＝1，⊙N ；x 2+（y +3）2＝9，A ，B 分别为⊙M 和⊙N 上的动点，则△AOB 面积的最大值为（ ） A ．3√34B ．9√34C ．3√3D ．9√3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知实数x ，y 满足{x −y ≥−1，x +y ≤4，x −3y ≤6，则z ＝x ﹣2y 的最小值是 ．14．（5分）若(x +a x2)5的展开式中x ﹣4的系数是﹣80，则a ＝ ．15．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝1，a n•a n+1＝2n，则S15＝．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，AB⊥BC．若P A＝AB＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点，则三棱锥P﹣AEF的外接球的表面积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ca+b =sinB−sinAsinB−sinC．（1）求角A；（2）若a＝3，cos B=√63，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，PD ⊥平面ABCD，AP⊥BD．（1）证明：BC⊥平面PDB；（2）若AB=√2，PB与平面APD所成角为45°，求二面角A﹣PC﹣B的大小．19．（12分）系统找不到该试题20．（12分）设函数f（x）=ax+lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a≥1，证明f（x）＞1e x恒成立．21．（12分）某无缝钢管厂只生产甲、乙两种不同规格的钢管，钢管有内外两个口径，甲种钢管内外两口径的标准长度分别为30mm和34mm，乙种钢管内外两个口径的标准长度分别为60mm和65mm．根据长期的生产结果表明，两种规格钢管每根的长度x（m）都服从正态分布N（μ，σ2），长度在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的钢管为废品，要回炉熔化，不准流入市场，其他长度的钢管为正品．（1）在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测，求至少有1根为废品的概率；（2）监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为：若钢管的内外两个口径实际长分别为a（mm），b（mm），标准长分别为a(mm)，b(mm)，则“口径误差”为|a−a|+|b−b|，按行业生产标准，其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是[0，0.1]，（0.1，0.2]，（0.2，0.4]（正品钢管中没有“口径误差”大于0.4mm 的钢管），现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100根，分别进行“口径误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如下：已知经销商经销甲种钢管，其中“一级品”的利润率为0.3，“二级品”的利润率为0.18，“合格品”的利润率为0.1；经销乙种钢管，其中“一级品”的利润率为0.25，“二级品”的利润率为0.15，“合格品”的利润率为0.08，若视频率为概率．（ⅰ）若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货，X1和X2分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润，求X1和X2的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种钢管的利弊；（ⅱ）若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货，则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时，可使得所获利润的方差和最小？附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974，0.682710≈0.0220，0.954510≈0.6277，0.997410≈0.9743．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =t 2+1t 2+2，y =2t +2t （t 为参数），曲线C 2的参数方程为{x =2+√2cosα，y =√2sinα（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 2的极坐标方程；（2）直线l 的极坐极方程为θ=π4，直线l 与曲线C 1和C 2分别交于不同于原点的A ，B 两点，求|AB |的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知a ＞b ＞0，函数f （x ）＝|x ﹣a 2|+|x +4b(a−b)|．（1）若b ＝1，a ＝2，求函数f （x ）的最小值； （2）证明：f （x ）≥8．2019-2020学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z =i −1−ii ，则|z |＝（ ） A ．√5B ．√3C ．2D ．1【解答】解：由z =i −1−i i =i −(1−i)ii2=1+2i ， 得|z |=√5． 故选：A ．2．（5分）已知集合M ＝{x |x 2＞9}，N ＝{x |2x+1x−5≤0}，则M ∩N ＝（ ）A ．{x|−12＜x ＜3}B ．{x |﹣3＜x ≤5}C ．{x |3＜x ≤5}D ．{x |3＜x ＜5}【解答】解：M ＝{x |x ＜﹣3或x ＞3}，N ={x|−12≤x ＜5}， ∴M ∩N ＝{x |3＜x ＜5}． 故选：D ．3．（5分）已知向量a →=(m ，3)，b →=(m −43，m −1)．若a →∥b →，则m ＝（ ）A ．1B ．2C ．4D ．13【解答】解：向量a →=(m ，3)，b →=(m −43，m −1)， 若a →∥b →，则3（m −43）﹣m （m ﹣1）＝0， 化简得m 2﹣4m +4＝0， 解得m ＝2． 故选：B ．4．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为y +2√2x ＝0，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．3B ．√3C ．2√2D ．9【解答】解：由双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y +2√2x =0，得ba=2√2，所以b2＝8a2．所以c2﹣a2＝8a2．所以e=ca=3．故选：A．5．（5分）已知a＝log0.60.5，b＝0.50.6，c＝log0.56，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝log0.60.5＞1，b＝0.50.6∈（0，1）c＝log0.56＜0，则a，b，c的大小关系为c＜b＜a．故选：B．6．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1，等差数列{b n}通项公式为b n＝3n﹣1．若将数列{a n}与数列{b n}的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的第10项为（）A．52B．55C．59D．65【解答】解：由题意，根据等差数列{a n}和{b n}的通项公式可得这个新数列的通项公式为6n﹣1，故此数列的第10项为6×10﹣1＝59．故选：C．7．（5分）已知f(x)=ln(x−1)x，则曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为（）A．2x﹣y+2＝0B．2x﹣y﹣2＝0C．x﹣2y+2＝0D．x﹣2y﹣2＝0【解答】解：根据条件，f（2）＝0，f′（x）=xx−1−ln(x−1)x2，则f′（2）=12，故曲线y＝f（x）在点（2，0）处的切线方程为y﹣0=12（x﹣2）．整理得x﹣2y﹣2＝0，故选：D．8．（5分）我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法有“纵式”和“横式”两种，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式，…，以此类推，交替使用纵横两式．例如：627可以表示为“”．如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用7根小木棍的概率为（）A ．1114B ．1721C ．2021D ．7984【解答】解：至少要用7根小木棍的对立事件为用5根小木棍和6根小木棍这两种情况， 用5根小木棍为126这一种情况的全排列，用6根小木棍为123，127，163，167这四种情况的全排列， 故至少要用7根小木棍的概率为1−5A 33A 93=7984．故选：D ．9．（5分）已知F 为抛物线C ：x 2＝4y 的焦点，直线y =√2x +1与抛物线C 交于点A ，B ，则|AB |＝（ ） A ．16√2B ．16C ．12D ．8√2【解答】解：由题意得F （0，1），所以y =√2x +1 过焦点F ． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则|AB |＝y 1+y 2+2，联立{x 2=4y y =√2x +1 得x 2−4√2x −4=0，所以x 1+x 2=4√2，又y 1=√2x 1+1，y 2=√2x 2+1， 所以|AB |＝y 1+y 2+2=√2(x 1+x 2)+4=12， 故选：C ．10．（5分）已知f （x ）是定义域为R 的奇函数，f （x +2）也是奇函数，当x ∈（0，2）时，f （x ）＝2x ﹣x 2，则f （﹣1），f （π2），f （π）的大小关系是（ ）A ．f(π2)＜f(−1)＜f(π) B ．f(π2)＜f(π)＜f(−1) C ．f(−1)＜f(π)＜f(π2)D ．f(−1)＜f(π2)＜f(π)【解答】解：由f （x ）为奇函数，可知函数f （x ）的一个对称中心为（0，0），由f （x +2）也是奇函数，可知f （x ）的一个对称中心为（2，0），又函数f （x ）在区间（1，3）上为减函数，所以函数f （x ）的周期为4，当x ∈（0，2）时，f （x ）＝2x ﹣x 2，故函数f （x ）的图象如图所示，f （﹣1）＝﹣f （1）又1＜π2＜2，所以f （π2）＞0，又3＜π＜4，所以0＝f （4）＞f （π）＞f （3）＝﹣1， 所以f （﹣1）＜f （π）＜f （π2），故选：C ．11．（5分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π2）的部分图象如图所示，下述四个结论：①ω＝2；②φ=−π3；③f(x +π12)是奇函数；④f(x −π12)是偶函数中，其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②④D ．①②④【解答】解：由函数的图象可得，A ＝1，34T =π6−（−7π12）=3π4， 解得T ＝π，所以ω=2πT=2，①正确； 又f （π6）＝sin （2×π6+φ）＝0， 所以π3+φ＝k π，k ∈Z ，解得φ＝k π−π3，k ∈Z ；又|φ|＜π2，所以φ=−π3，②正确； 所以f （x ）＝2sin （2x −π3），所以f （x +π12）＝sin[2（x +π12）−π3]＝sin （2x +π6−π3）＝sin （2x −π6）不是奇函数，③f （x −π12）＝sin[2（x −π12）−π3]＝sin （2x −π6−π3）＝sin （2x −π2）＝﹣cos2x ， 所以f （x −π12）为偶函数，④正确． 综上知，正确的命题序号是①②④． 故选：D ．12．（5分）已知O 为坐标原点，⊙M ：x 2+（y ﹣1）2＝1，⊙N ；x 2+（y +3）2＝9，A ，B 分别为⊙M 和⊙N 上的动点，则△AOB 面积的最大值为（ ） A ．3√34B ．9√34C ．3√3D ．9√3【解答】解：如图，设∠BON ＝θ，过点M 作BO 延长线的垂线，垂足为D ，与⊙M 的一个交点为A ；则AD 为⊙M 上的点到直线BO 的距离的最大值，这时相对于每一个确定的OB ，△AOB 的面积最大．又∠CBO ＝90°，OC ＝6，所以OB ＝6cos θ． 又∠MOD ＝∠COB ，所以∠MOD ＝θ．又OM ＝1，所以MD ＝sin θ，所以AD ＝1+sin θ，所以S △AOB =12OB ×AD =12×6cos θ×（1+sin θ）＝3（cos θ+cos θsin θ）＝3（cos θ+12sin2θ）． 设y ＝cos θ+12sin2θ，则y ′＝﹣sin θ+cos2θ＝1﹣sin θ﹣2sin 2θ＝（1﹣2sin θ）（1+sin θ）， 故当sin θ=12，即θ＝30°时，y 最大，最大值为3√34． 所以△AOB 面积的最大值为9√34．故选：B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知实数x ，y 满足{x −y ≥−1，x +y ≤4，x −3y ≤6，则z ＝x ﹣2y 的最小值是 −72．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z ＝x ﹣2y ⇒y =12x −12z ； 当z ＝x ﹣2y 最小时直线在Y 轴上的截距最大；由图得z ＝x ﹣2y 在点A （32，52）处取得最小值，最小值为−72．故答案为：−72 14．（5分）若(x +a x 2)5的展开式中x ﹣4的系数是﹣80，则a ＝ ﹣2 ． 【解答】解：若(x +a x 2)5的展开式的通项公式为 T r +1=C 5r •a r •x 5﹣3r ， 令5﹣3r ＝﹣4，求得r ＝3，可得展开式中x ﹣4的系数是C 53•a 3＝﹣80，则a ＝﹣2，故答案为：﹣2．15．（5分）已知S n 为数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a n •a n +1＝2n ，则S 15＝ 509 ． 【解答】解：由题意，可知a 1•a 2＝2，则a 2＝2． ∵a n •a n +1＝2n ，∴a n +1•a n +2＝2n +1，两式相比，可得a n+2a n=2．∴数列{a n }的奇次项成以1为首项，2为公比的等比数列； 偶次项成以2为首项，2为公比的等比数列； ∴S 15＝a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 14+a 15 ＝（a 1+a 3+…+a 15）+（a 2+a 4+…+a 14） ＝（1+2+22+…+27）+（2+22+…+27） ＝1+2•（2+22+…+27） ＝1+4（1+2+…+26） ＝1+4•1−271−2＝509． 故答案为：509．16．（5分）在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ．若P A ＝AB ＝BC ＝2，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，则三棱锥P ﹣AEF 的外接球的表面积为 5π ．【解答】解析：因为P A ⊥底面ABC ， 所以P A ⊥BC ．又AB ⊥BC ，所以BC ⊥平面P AB ，故BC ⊥AE ． 又P A ＝AB ， 故AE ⊥PB ，所以AE ⊥平面PBC ，所以AE ⊥EF ，AE ⊥PE ． 又EF ∥BC ，所以EF ⊥PE ，故EF ，PE ，AE 两两垂直． 又EF =12BC =1，PE ＝AE =√2，所以三棱锥P ﹣AEF 的外接球的半径为√1+2+22=√52，故外接球的表面积为4π⋅(√5)2=5π．故答案为：5π三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ca+b=sinB−sinA sinB−sinC．（1）求角A ；（2）若a ＝3，cos B =√63，求△ABC 的面积． 【解答】解：（1）由正弦定理，得c a+b=sinB−sinA sinB−sinC=b−a b−c，（b ≠c ），所以b 2﹣a 2＝bc ﹣c 2， 所以b 2+c 2−a 22bc=12．由余弦定理，得cos A =12． 又0°＜A ＜180°， 所以角A ＝60°．（2）由（1）得角A ＝60°，由cos B =√63，可得sin B =√33， 由正弦定理，得b sinB=a sinA，可得√33=√32，可得b ＝2．又A +B +C ＝180°，故sin C ＝sin[180°﹣（A +B ）]＝sin （A +B ）＝sin A cos B +cos A sin B =3√2+√36， 可得S △ABC =12ab sin C =12×3×2×3√2+√36=3√2+√32． 18．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝45°，PD ⊥平面ABCD ，AP ⊥BD ． （1）证明：BC ⊥平面PDB ；（2）若AB =√2，PB 与平面APD 所成角为45°，求二面角A ﹣PC ﹣B 的大小．【解答】解：（1）证明：由PD ⊥平面ABCD ，如图，得PD ⊥BD ， 又AP ⊥BD ，AP ∩PD ＝P ，所以BD ⊥平面APD ，所以BD ⊥AD ， 又AD ∥BC ，所以BC ⊥BD ，PD ⊥BC ， 因为BD ∩PD ＝D ，所以BC ⊥平面PDB ；（2）解：由（1）可知BD ⊥AD ，又AB =√2，∠DAB ＝45°，所以AD ＝BD ＝1， 又BD ⊥平面APD ，所以DP 为BP 在平面APD 内的射影，故∠BPD ＝45°，所以PD ＝BD ＝1，以D 为坐标原点，DA ，DB ，DP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则P （0，0，1），A （1，0，0），B （0，1，0），C （﹣1，1，0）， 所以PA →=(1，0，−1)，PC →=(−1，1，−1)，PB →=(0，1，−1)， 设m →=(x ，y ，z)为平面APC 的法向量， 则{m →⋅PC →=−x +y −z =0m →⋅PA →=x −z =0，故m →=(1，2，1)， 设平面PCB 的法向量n →=(a ，b ，c)，则{n →⋅PC →=−a +b −c =0n →⋅PB →=b −c =0，得n →=(0，1，1)， 故cos ＜m →，n →＞=32√3=√32，因为二面角A ﹣PC ﹣B 为锐二面角， 所以二面角A ﹣PC ﹣B 为π6．19．（12分）系统找不到该试题 20．（12分）设函数f （x ）=ax +lnx ． （1）讨论函数f （x ）的单调性； （2）若a ≥1，证明f （x ）＞1e x 恒成立． 【解答】（1）解：由题意得x ＞0， f ′（x ）=−a x 2+1x =x−ax2． ①当a ≤0时，f ′（x ）＞0，故函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增；②当a ＞0时，在区间（0，a ）上，f ′（x ）＜0，在区间（a ，+∞）上，f （x ）＞0， 故这时函数f （x ）在区间（0，a ）上单调递减，在区间（a ，+∞）上单调递增． （2）证明；要证f （x ）＞1e x ，只需证a x +lnx ＞1e x ． 又x ＞0，故只需证a +xlnx ＞xe x即可． 设g （x ）＝a +xlnx ，则g ′（x ）＝1+lnx ，在区间（0，1e）上，g ′（x ）＜0，在区间（1e，+∞）上，g ′（x ）＞0，故函数g ′（x ）在区间（0，1e）上单调递减，在区间（1e，+∞）上单调递增，所以g （x ）＞g （1e）＝a −1e．设h （x ）=x e x ，则h ′（x ）=1−xe x ，在区间（0，1）上，h ′（x ）＞0，在区间（1，+∞）上，h ′（x ）＜0， 故函数h （x ）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减， 所以h （x ）＜h （1）=1e ． 又a ≥1，所以a −1e ＞1−1e ．又因为e＞2，所以1＞2e，所以1−1e＞1e，故在（0，+∞）上，g（x）＞h（x），综上，f（x）＞1e x恒成立．21．（12分）某无缝钢管厂只生产甲、乙两种不同规格的钢管，钢管有内外两个口径，甲种钢管内外两口径的标准长度分别为30mm和34mm，乙种钢管内外两个口径的标准长度分别为60mm和65mm．根据长期的生产结果表明，两种规格钢管每根的长度x（m）都服从正态分布N（μ，σ2），长度在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的钢管为废品，要回炉熔化，不准流入市场，其他长度的钢管为正品．（1）在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测，求至少有1根为废品的概率；（2）监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为：若钢管的内外两个口径实际长分别为a（mm），b（mm），标准长分别为a(mm)，b(mm)，则“口径误差”为|a−a|+|b−b|，按行业生产标准，其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是[0，0.1]，（0.1，0.2]，（0.2，0.4]（正品钢管中没有“口径误差”大于0.4mm 的钢管），现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100根，分别进行“口径误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如下：已知经销商经销甲种钢管，其中“一级品”的利润率为0.3，“二级品”的利润率为0.18，“合格品”的利润率为0.1；经销乙种钢管，其中“一级品”的利润率为0.25，“二级品”的利润率为0.15，“合格品”的利润率为0.08，若视频率为概率．（ⅰ）若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货，X1和X2分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润，求X1和X2的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种钢管的利弊；（ⅱ）若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货，则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时，可使得所获利润的方差和最小？附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974，0.682710≈0.0220，0.954510≈0.6277，0.997410≈0.9743．【解答】解：（1）由正态分布可知，抽取的1根钢管的长度在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则这10根钢管的长度全在（μ﹣3σ，μ+3σ）内的概率为0.997410≈0.9743，则这10根中至少有1根为废品的概率约为p＝1﹣0.9743＝0.0257．（2）（ⅰ）由利润率和投额可得X1可为30万元、18万元、10万元，X2可为25万元、15万元、8万元．又由直方图可得对应的频率为0.2、0.5、0.3和0.2、0.8、0，所以随机变量X i的分布列为X1（万元）301810 P0.20.50.3E（X1）＝30×0.2+18×0.5+10×0.3＝18（万元），D（X1）＝（30﹣18）2×0.2+（18﹣18）2×0.5+（10﹣18）2×0.3＝48．随机变量X2的分布列为：X2（万元）25158 P0.20.80E（X2）＝25×0.2+15×0.8+8×0＝17（万元），D(X2)=(25−17)2×0.2+(15−17)2×0.8=16．经销商经销甲种钢管的平均利润18万元大于经销乙种钢管的平均利润17万元，但经销甲种钢管的方差48也远大于经销乙种钢管的方差16．所以经销甲种钢管的平均利润大，方差也大，相对不稳定，而经销乙种钢管的平均利润小，方差也小，相对稳定．（ⅱ）设经销商进了x万元的甲种钢管，则进了（100﹣x）万元的乙种钢管，f（x）为经销甲种钢管所获利润的方差与经销乙种钢管所获利润的方差的和，则f（x）＝D（x100X1）+D（100−x100X2）=(x 100)2D(X 1)+(100−x 100)2D(X 2) =161002[3x 2+（100﹣x ）2] =161002（4x 2﹣200x +10000）． 当x =−2002×4=25时，f （x ）的值最小． 故在甲种钢管上投资25万元，在乙种钢管上投资75万元时，可使经销甲种钢管所获利润的方差与经销乙种钢管所获利润的方差和最小．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =t 2+1t 2+2，y =2t +2t （t 为参数），曲线C 2的参数方程为{x =2+√2cosα，y =√2sinα（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 2的极坐标方程；（2）直线l 的极坐极方程为θ=π4，直线l 与曲线C 1和C 2分别交于不同于原点的A ，B 两点，求|AB |的值．【解答】解：（1）由曲线C 2的参数方程为{x =2+√2cosα，y =√2sinα，（α为参数）转换为直角坐标方程为：（x ﹣2）2+y 2＝2，转换为极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos θ+2＝0．（2）由曲线C 1的参数方程为{x =t 2+1t 2+2，y =2t +2t （t 为参数），转换为直角坐标方程为y 2＝4x ．曲线C 1的极坐标方程为ρsin 2θ＝4cos θ． 设A(ρ1，π4)，B(ρ2，π4)， 所以ρ1=4cos π4sin 2π4， ρ22−2√2+2=(ρ2−√2)2=0，解得ρ2=√2， 所以：|AB |＝|4√2−√2|＝3√2． [选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知a＞b＞0，函数f（x）＝|x﹣a2|+|x+4b(a−b)|．（1）若b＝1，a＝2，求函数f（x）的最小值；（2）证明：f（x）≥8．【解答】解：（1）当b＝1，a＝2时，f（x）＝|x﹣4|+|x+4|={−2x，x＜−4 8，−4≤x≤4 2x，x＞4，∴函数f（x）的最小值为8．（2）∵a＞b＞0，∴−4b(a−b)＜0，a2＞0，f(x)=|x−a2|+|x+4b(a−b)|≥|(x−a2)−[x+4b(a−b)]|=a2+4b(a−b)，∴f(x)≥a2+4b(a−b)，又a=b+(a−b)≥2√b(a−b)，∴4b(a−b)≥16a，∴a2+4b(a−b)≥a2+16a2≥2√a2×16a2=8，当且仅当a＝2，b＝1时等号成立，∴f（x）≥8．。