2020-2021学年人教版八年级数学上册基础知识专项讲练 第13章(含答案)

第11讲等腰三角形1、等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.1、定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。

它是特殊的等腰三角形。

2、性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。

（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。

（2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线考点1、等腰三角形性质例1、一个等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（）A．40°B．50°C．60°D．40°，100°例2、在钝角三角形ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，AD把△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为（）．A．150° B．124°C．120° D．108°例3、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF ＝DE，则∠E＝______度．（例2）（例3）例4、已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为。

例5、在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=______°．例6、已知一个等腰三角形的周长为18cm。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1：2两部分，那么各边的长为多少？例7、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．1、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是错误的2、等腰三角形的两内角度数之比是1∶2，则顶角的度数是（）A．90°B．45° C．36° D．90°或36°3、△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠ADE=∠AED，且∠BAD=60°，则∠EDC= 度．5、如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′处，如果BC′=5，则BC=______．6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点D，若∠ADC=130°，则∠BAC=_____度．（4）（5）（6）7、如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程．8、如图，在△ABC中，AB=AC，CD为AB边上的高，求证：∠BCD=1∠A．29、如图．在△ABC中，AB=AC，F为AC上一点，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=145°，求∠A和∠EDF的值．考点2、等腰三角形的判定例1、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=30°，∠B=60°B.∠A=50°，∠B=80°C.AB=AC=2，BC=4D.AB=3，BC=7，周长为10例2、如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）例3、如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为______．例4、如图，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，（例3）（例4）例5、如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．（1）上述三个条件中，哪两个条件______可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．例6、如图AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．①求∠DBC的度数．②猜想△BDC的形状并证明．例7、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF。

2020年秋⼈教版⼋年级数学上册第13章《等腰三⾓形应⽤》（讲义、随堂测试、习题及答案）⼈教版⼋年级数学上册第13章等腰三⾓形应⽤（讲义）课前预习1.直⾓三⾓形全等的判定定理：_________________________．2.线段垂直平分线上的点到_____________________________．3.⾓平分线上的点到___________________________________．4.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l上另找⼀点C，使△ABC是等腰三⾓形．这样的点能找⼏个？请你找出所有符合条件的点．知识点睛1.垂直平分线相关定理：①________________________________________________；②到⼀条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，P A=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：2.⾓平分线相关定理：PB①________________________________________________；②在⼀个⾓的内部，到⾓的两边距离相等的点在这个⾓的平分线上．已知：如图，点P 在∠AOB 内部，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，且PC =PD ．求证：点P 在∠AOB 的平分线上．证明：3. 在等腰三⾓形中，_________________，________________，______________重合（也称“__________”），这是等腰三⾓形的重要性质．若在⼀个三⾓形中，当中线，⾼线，⾓平分线“三线”中有“两线”重合时，则尝试构造___________．精讲精练1. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，O 是△ABC 内⼀点，且OB =OC ．求证：直线AO 垂直平分线段BC ．2. 如图，已知PA ⊥OM 于A ，PB ⊥ON 于B ，且PA =PB ．∠MON =50°，∠OPC =30°，求∠PCA 的⼤⼩．C B OAMNPCBOA3. 如图，已知BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且交BE 于E ．求证：AE 平分∠F AC ．4. 已知：如图，AD 是△ABC 的⾓平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的⾼．求证：AD 垂直平分EF ．OF EDA FE D C A5. 如图，在△ABC 中，点E 在AB 上，AE =AC ，连接CE ，点G 为EC 的中点，连接AG 并延长交BC 于D ，连接ED ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于F ．求证：EC 平分∠DEF ．6. 已知：如图，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，CD ，BE 交于点O ．求证：AB =AC ．G FE C AOEDC BA7.已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，若CE=5cm，求BD8.如图，在△ABC中，延长BC到D，使CD=AC，连接AD，CE平分∠ACB，交AB于E，且AE=BE．A求证：BC=CD．EBCD9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或AC上取⼀点P，使△ABP是等腰三⾓形，符合条件的点P有________个．BC10.如图所⽰的正⽅形⽹格中，⽹格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三⾓形，则符合条件的点C 有________个．【参考答案】课前预习1．SAS，SSS，ASA，AAS，HL2．这条线段的两个端点的距离相等3．这个⾓的两边的距离相等4．这样的点有4个知识点睛1．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等2．⾓平分线上的点到这个⾓的两边距离相等3．顶⾓的平分线底边上的中线底边上的⾼三线合⼀等腰三⾓形1.证明略（提⽰：利⽤等腰三⾓形“三线合⼀”）2. 55°，证明略3. 证明略（提⽰：过点E 作EM ⊥BF 于M ，EN ⊥BD 于N ，EP ⊥AC 于P ，证EP =EM ）4. 证明略（提⽰：利⽤等腰△DEF “三线合⼀”，证明AD 垂直平分EF ）5. 证明略6. 证明略（提⽰：连接BC ，证△ABC 是等边三⾓形）7. BD =10 cm （提⽰：延长BA 交CE 的延长线于F ，先证△BCF 是等腰三⾓形，再证△ADB ≌△AFC ）8. 证明略（提⽰：过点E 作EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BC 于G ，证明△ABC 是等腰三⾓形） 9. 6个，作图略（两圆⼀线） 10. 8个，作图略（两圆⼀线）等腰三⾓形应⽤（随堂测试）1. 如图，D 为△ABC 内⼀点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A =∠ABD ．若AC =5，BC =3，则BD 的长为___________．2. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的点，AE =DE ，DF ⊥AB于点F ，DG ⊥AC 于点G ，且DF =DG ．求证：DE ∥AB ．AB CDGFE A B DC【参考答案】1．12．证明略（提⽰：连接AD ，证明AD 是∠BAC 的⾓平分线，再根据等腰对等⾓倒⾓相等，最后根据内错⾓相等，得到两直线平⾏）等腰三⾓形应⽤（习题）例题⽰范例1：已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD =CD ，E ，F 分别为AB ，AC 边上的点，BE =CF ．求证：DE =DF ．【思路分析】①读题标注：要证DE =DF ，考虑把这两条线段放在两个三⾓形中证全等．观察图形，可以放在△BDE 和△CDF 中，发现有两边对应相等，考虑找夹⾓．结合题中条件，AD 既是⾓平分线⼜是中线，三线中有两线重合，考虑证明△ABC 是等腰三⾓形，需利⽤倍长中线进⾏证明（见中线，要倍长），进⽽得到∠B =∠C ，再证明△BDE ≌△CDF 即可．【过程书写】证明：如图，延长AD 到点G ，使DG =AD ，连接CG ．∵BD =CD ，∠ADB=∠GDC ∴△ADB ≌△GDC （SAS ）∴AB =GC ，∠1=∠G∵AD 平分∠BAC ∴∠1=∠2∴∠2=∠G ∴AC =GCE ACD F∴AB =AC∴∠B =∠ACD ∵BE =CF∴△BDE ≌△CDF （SAS ）∴DE =DF巩固练习1. 已知：如图，P 是∠AOB 平分线上的⼀点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂⾜分别为C ，D ，连接CD ．求证：OP 是CD 的垂直平分线．2. 已知：如图，△ABC 的外⾓∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ．求证：点F 在∠DAE 的平分线上．P O DCBAFEDCB A3. 已知，如图，在△ABC 中，AB >AC ，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ．求证：∠2=∠1+∠B ．4. 已知：如图，在等边三⾓形ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上⼀点，CE =CD ，DM ⊥BC ，垂⾜为M ．求证：BM =EM ．5. 已知：如图，在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，E 是BC 上⼀点，MDA21D CB A连接AD ，AE ，DE ．求证：∠EAD =∠EDA ．6. 在已知直线l 上找⼀点C ，和直线外的A ，B 两点组成⼀个等腰三⾓形．⼀共可以画出⼏个符合条件的等腰三⾓形？请你在直线l 上找出所有符合条件的点C ．思考⼩结1. 要证两条线段相等，如果放在⼀个三⾓形中考虑证________；如果放在两个三⾓形中考虑证全等． 2. 常见的条件组合搭配：l4321E CB A【参考答案】1.证明略（提⽰：利⽤等腰△CDP三线合⼀）2.证明略（提⽰：作射线AF，过F作FH⊥AD于H，作FM⊥BC于M，作FG⊥AE于G，利⽤⾓平分线定理②证明AF平分∠DAE）3.证明略（提⽰：利⽤两线重合构造等腰三⾓形，然后利⽤外⾓定理倒⾓）4.证明略（提⽰：连接BD，证明△BDE是等腰三⾓形）5.证明略（提⽰：证明△ABC≌△DBC，说明直线BC是线段AD的垂直平分线，进⽽得到EA=ED，∠EAD=∠EDA）6.5个，作图略（两圆⼀线）思考⼩结1.等腰2.这条线段两个端点的距离相等这个⾓的两边的距离相等三线合⼀等腰三⾓形斜边的⼀半等于斜边的⼀半。

人教版八年级上册数学第十三章轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下面图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于两点、；②作直线交于点，连接；若，，则的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°5、等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.4.5cmB.2cmC.2cm或4.5cmD.5.5cm6、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A.AD是∠BAC的平分线B.∠ADC=60°C.点D在AB的中垂线上 D.S△DAC ：S△ABD=1：37、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图1，点P从△ABC 的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A.10B.12C.20D.249、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A.60°B.55°C.50°D.45°10、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(4，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A.纵坐标B.横坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（）A.40°B.50°C.80°D.100°12、已知等边三角形的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长是( )A.2B.4C.D.213、如图，在中，垂直平分,若,则等于（）A. B. C. D.14、点(-1，2)和(-1，-2)关于（）A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称15、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE= BC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图14所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是________ ，结论为________ ．17、如图，已知扇形OAB的半径为9，点C在OA上，将△OBC沿BC折叠，点O 恰好落在上的点D处，且=2∶3，若扇形 O4B恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面直径为________.18、如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则OM =________cm19、如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为________.20、二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）21、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是________.22、△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转________度后能与原来图形重合．23、如图，在等边△ABC中，AB=4，P、M、N分别是BC、CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是________．24、如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y= （x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积=________．25、如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC 于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．28、如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．29、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= AB．求证：∠A=30°．30、如图，中，，，，．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、D5、A6、D7、B8、B9、C10、B11、B12、D13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。

描述：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形一、学习任务1. 了解等腰三角形和等边三角形的概念．2. 掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理，掌握 角的直角三角形的性质．二、知识清单等腰三角形 等边三角形三、知识讲解1.等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle ）．等腰三角形的性质① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．三角形的边角对应关系在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边．构造等腰三角形的方法30∘都填上）∠ADE=∠AED=2∠BAD34DE△BDE接 ，试判断 的形状，并说明理由．∠DBC描述：例题：2.等边三角形等边三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateral triangle ），也属于等腰三角形．等边三角形的性质三个内角都相等，并且每一个角都等于 ．等边三角形性质的推论在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．等边三角形的判定① 三个角都相等的三角形是等边三角形；② 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形．构造等边三角形的方法，．即 是等腰三角形．2∴∠DBC =∠E ∴BD =DE △BDE 60∘30∘60∘如图所示，在等边三角形 中， 和 的平分线相交于点 ，， 的垂直平分线分别交 于点 ，，求证： 是等边三角形．分析：根据垂直平分线的性质可知，，，由于 ， 是角平分线，所以 ，再由于外角和定理，，所以 是等边三角形．证明： ， 分别是 ， 垂直平分线上的点，ABC ∠ABC ∠ACB O BO OC BC E F △OEF OE =BE OF =F C OB OC ∠OBC =∠OCB =30∘∠OEF =∠OF E =60∘△OEF ∵EF BO OC值为（ ）32A△ABC。

人教版八年级上册数学第十三章轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2、已知点、关于轴对称，则的值是（）A.-1B.2C.-3D.33、如图，A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ )A.（2，0）B.（4，0）C.（-2 ，0）D.（3，0）4、如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为18 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为A. cmB. cmC. cmD.9cm5、如图，，，表示三个小城，相互之间有公路相连，现要在内建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）．A.三边中线的交点处B.三条角平分线的交点处C.三边上的高交点处D.三边的中垂线的交点处6、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B.如果，则∠B=60°，∠A=30° C.如果，那么△ABC是直角三角= D.如果，那么△ABC是直角三角形7、直线y=-x-1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为( )A.－2B.－4C.－6D.－88、如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠EOB=72°，则∠C的度数是（）A.24°B.30°C.36°D.60°9、下列语句中，正确的个数有（）①两个关于某直线对称的图形是全等的②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称．A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S=四边形ABMD AM2．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.411、如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面的结论:①△ABE ≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,其中结论正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB 于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN=2，则AB长( )A. B.3 C.2 D.13、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（）A.27B.14C.17D.2014、如图，在Rt△ABC 中∠ACB = 90°， AC = 3 ，BC = 4 ，点 D在 AB 上， AD = AC ， AF⊥CD 交CD 于点 E ，交CB 于点 F ，则CF 的长是( )A.2.5B.2C.1.8D.1.515、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD=120°，AC=4，则CD的长为（）A.2B.3C.2D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、若A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），则x=________，y=________，点A关于x轴的对称点的坐标是________．17、如图，△ABO为等边三角形，OA＝6，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为________.18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；________（2）当∠B=________ 度时，PA：PC=2：1．19、已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________°．20、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是________．21、若点M(2，a+3)与点N(2，2a﹣15)关于x轴对称，则a2+3=________.22、如图，在中，面积为，的垂直平分线分别交，于点．若点D为的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为________．23、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（20，0），（0，8），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以10为腰长的等腰三角形时，点P的坐标为________．24、以AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列)，已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°，则∠BCD=________。

描述：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形一、学习任务1. 能够作一个图形关于一条直线的轴对称图形．体会轴对称和线段垂直平分线的性质．2. 在平面直角坐标系中，会求图形轴对称后的点坐标，能够用轴对称设计简单美观的图案．3. 感受轴对称的美，感受数学的美．二、知识清单轴对称 点的坐标与坐标系三、知识讲解1.轴对称轴对称相关概念如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形（axisymmentric figure ），这条直线就是它的对称轴（axis of symmetry ）．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（symmetric points ）．轴对称的性质① 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；② 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称作图例题：下列图形成轴对称图形的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个解：A．一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，所以成轴对称图形有 个．54325如图，某小区花坛的形状是左右对称的六边形 ，若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D. 解：B．根据四边形内角和 ，可得 ，再根据轴对称的性质，．ABCDEF ∠AF C +∠BCF =150∘∠E +∠D 200∘210∘230∘250∘360∘∠A +∠B =−=360∘150∘210∘∠E +∠D =∠A +∠B =210∘作图题：（写出做法，保留作图痕迹）、 为 为 、 上的两个顶点，请你在 边上找一点 ，使 周长最小？分析：由于 的周长 ，而 是定值，故只需在 上找一点，使 最小．如果设 关于 的对称点为 ，所以只要使 最小即可．作法：① 作 关于 的对称点 ；② 连接 交 于 点；③ 连接 ，则 周长最小， 为所求．M N △ABC AB AC BC P P MN △P MN =P M +P N +MN MN BC P P M +P N M BC M ′P +P N M ′M BC M ′N M ′BC P MP △PMN P描述：2.点的坐标与坐标系有序数对有顺序的两个数 与 组成数对，叫做有序数对（ordered pair ），记作 ．当 时， 和 是不同的两个有序实数对．平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinatesystem ）．水平的数轴称为 轴或横轴，习惯取向右为正方向，竖直的数轴称为 轴或纵轴，习惯取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． 轴和 轴把坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限（quadrant ），按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．点的坐标对于平面内任意一点 ，过点 向 轴、 轴作垂线，垂足在 轴、 轴上对应的数 ，分别叫做点 的横坐标和纵坐标，有序数对 叫做点 的坐标，记作 ．坐标轴上的点不属于任何象限．点到坐标轴的距离点 到 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，即 ；点 到 轴的距离是点的横坐标的绝对值，即 ．各象限的点的坐标点 在第一象限 ，；点 在第二象限 ，；点 在第三象限 ，；点 在第四象限 ，．坐标轴上点的坐标点 在 轴上， 为任意实数；点 在 轴上， 为任意实数；点 既在 轴上，又在 轴上，，即点 的坐标为 ．象限角平分线上的点当点在第一、三象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标相等；当点在第二、四象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标互为相反数．a b （a ,b ）a ≠b(a ,b )(b ,a )x y x y P P x y x y a b P （a ,b ）P P （a ,b ）P (a ,b )x |b |P (a ,b )y |a |P (x ,y )⇔x >0y >0P (x ,y )⇔x <0y >0P (x ,y )⇔x <0y <0P (x ,y )⇔x >0y <0P (x ,y )x ⇔y =0x P (x ,y )y ⇔x =0y P (x ,y )x y ⇔x =0y =0P (0,0)例题：平行于坐标轴的直线上的点平行于 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标不相等；平行于 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标不相等．关于 轴、 轴、原点对称的点① 两点关于 轴对称 两点坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数；② 两点关于 轴对称 两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同；③ 两点关于原点对称 两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．点的平移平移口诀：在横坐标上左减右加，在纵坐标上上加下减．x yx yx⇔y⇔⇔如果将一张“ 排 号”的电影票简记为 ，那么 表示的电影票是___排___号．解：，．68(6,8)(15,20)1520如图，写出 、、、 各点的坐标．解：，，，．A B C DA(1,1)B(3,−2)C(−4,4)D(−2,−3)若点 在第二象限，则：（1） 点 在第___象限；（2） 点 在第___象限；（3） 点 在第___象限；（4） 点 在第___象限．解：（1）三；（2）一；（3）四；（4）四．先根据第二象限点的横、纵坐标的特点，判断 ， 的符号，再判断其余点所在的象限．P(a,b)(a,−b)P1(−a,b)P2(−a,−b)P3(b,a)P4a b点 到 轴的距离为____，到 轴的距离为_____．解：；．到 轴的距离就是该点纵坐标的绝对值，到 轴的距离就是该点横坐标的绝对值．P(5,−6)x y65x y已知：点 、，若 轴，则 _____；若 轴，则 _____．解： ；．过 、 两点的直线平行于 轴，显然两点的纵坐标相同，所以 ．同理，当 轴时，可知 ．E(a,1)F(−3,b)EF∥x b=EF∥y a= 1−3E F x b=1EF∥ya=−3在平面直角坐标系，点 关于 轴对称的点的坐标为_____，关于 轴对称的点的坐标为_____，关于原点对称的点的坐标为_____．解：；；．A(2,3)x y(2,−3)(−2,3)(−2,−3)在平面直角坐标系，点 向上平移 个单位长度，向右平移 个单位长度后的坐标是_______．P(−1,2)13四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）解：．在横坐标上左减右加，在纵坐标上上加下减．(2,3)答案：1. 如图，有一矩形纸片 ，将纸片折叠，使 边落在 边上，折痕为 ，再将 以 为折痕向右折叠， 与 交于点 ，则 的面积为．A ．B ．C ．D ．C ABCD ,AB =10,AD =6AD AB AE △AED DE AE BC F △CEF ()46810答案：2. 如图，在坐标平面上， 为直角三角形， ， 垂直 轴， 为 的外心．若点坐标为 ， 点坐标为 ，则 点坐标为 ．A ．B ．C ．D ．B △ABC ∠B =90∘AB x M △ABC A (3,4)M (−1,1)B ()(3,−1)(3,−2)(3,−3)(3,−4)答案：3. 下列图形中，轴对称图形的个数是 ．A ．B ．C ．D ．B ()12344. 如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有 ．()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

八年级数学上册第13章练习题〔带答案〕2021年八年级数学上册第13章练习题〔带答案〕伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。

〞接下来大家一起来练习2021年八年级数学上册第13章练习题。

2021年八年级数学上册第13章练习题〔带答案〕1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()2.以下说法中错误的选项是()A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.关于某条直线对称的两个图形全等C.全等的三角形一定关于某条直线对称D.假设两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A，B 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，那么△BCD的周长是____ ____ __.4.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.假设△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，那么线段DE的长为__________.能力提升5.我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案()有别于其余三个图案.6.如下图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，那么纸片展开后的图是()7.如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行8.如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且与AO，BO相交于点E，F，假设△PEF的周长为15，求MN的长.9.如图①，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图②.图①图②(1)猜一猜，将纸翻开后，你会得到怎样的图形?(2)这个图形有几条对称轴?(3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸?应如何折叠?10.如下图，在四边形ABCD中，AD∥B C，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点 F.求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.参考答案1.A 点拨：只有A图能沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，应选A.2.C 点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3.1 0.5 点拨：先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再求出△BCD的周长=A C+BC，然后代入数据进行计算即可得解.4.6 点拨：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE+BD-DE=12，①由△EDC的周长为24可知CE+CD+DE=24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE=CE，BD=CD，所以BE+BD+DE=24，②②-①，得2DE=12，所以DE=6.5.D 点拨：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴.6.D 点拨：解决此类问题的根本方法是，根据“折叠后的图形再展开，那么所得的整个图形应该是轴对称图形〞，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，应选D.7.B 点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A，C，D都已不成立，只有B选项正确，应选B.8.解：∵点M是点P关于AO的对称点，∴AO垂直平分MP，∴EP=EM.同理PF=FN.∵MN=ME+EF+FN，∴MN=EP+EF+PF.∵△PEF的周长为15，∴MN=EP+EF+PF=15.9.解：(1)轴对称图形.(2)这个图形至少有3条对称轴.(3)取一张正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.10.证明：(1)∵AD∥BC()，∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等).∵E是CD的中点()，∴DE=EC(中点的定义).∵在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌ △FCE(ASA).∴FC=AD(全等三角形的性质).(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF(全等三角形的对应边相等).∴BE是线段AF的垂直平分线.∴AB= BF=BC+CF.∵AD=CF(已证)，∴AB=BC+AD(等量代换).2021年八年级数学上册第13章练习题到这里就结束了，希望同学们的成绩能够更上一层楼。