整式的乘除知识点易错点整理

第十二章 整式的乘除一、知识点回顾：1．幂的四个运算性质：（a ≠0，，n m ,都是整数，在n m a a ÷中，m ＞n ）2.整式的乘除法法则：（1）单项式乘以单项式，把它们的 、 分别相乘，对于只在 一个单项式中出现的字母，连同 一起作为积的一个因式。

（2）单项式乘以多项式，用单项式分别乘以 ，再将所得的积 ，即()c b a m ++= 。

（3）多项式乘以多项式，先用 分别乘以 ，再将 所得的积 ，即()()n m b a ++= 。

（4）单项式除以单项式，把 、 分别相除作为商的 ，对于 只在被除式中出现的字母，连同它的 一起作为商的 。

（5）多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把 所得的商 。

3.有关公式：【理解公式的来源，掌握特征，熟练变形应用】（1）平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的 ，即 ()()b a b a -+= 。

（2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的 之和再加上（或减去）这两数 的2倍，即()2b a ±= 。

【学有余力的同学可以探索立方和（差）公式，即()()3322b a b ab a b a ±=+±μ】4.因式分解：把一个多项式化为 的形式，叫做多项式的因式分解。

（1）提公因式法：把多项式各项的 提出来，这种分解因式的方法叫做 提公因式法，即=++cm bm am 。

提公因式法的实质是逆用 律。

（2）公式法：把乘法公式()()b a b a -+= ，()2b a ±= 逆用，就得到分解因式的公式22b a -= ,222b ab a +±= , 这种应用公式分解因式的方法叫做公式法。

因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止。

【十字相乘法、分组分解法、配方法（添项、拆项）、求根公式法】二、易错点纠正：1．混淆法则 例：计算54x x ⋅ 错解：54x x ⋅=20x 剖析：错解混淆了同底 数幂的乘法法则与幂的乘法法则。

专题04 整式的乘除【热考题型】【知识要点】 知识点一 幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

n m n m a a a +=·（其中m 、n 为正整数） 【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。

2）不能疏忽指数为1的情况。

例：a ·a 2＝a1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。

4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。

5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数） 【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即p n m p n m a a a a ++=··（m ，n ，p 都是正整数） 考查题型一 同底数幂的乘法典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a 2·a （ ） A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 3变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A ．810B ．1210C ．1610D ．2410变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若42222m ⨯=，则m 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．2变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（ ） A ．0.11 B ．1.1 C ．11 D ．11000易错点总结：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnn m a a =)((其中m ，n 都是正整数).【注意事项】1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。

整式乘除知识点总结为了让大家更好的迎接中考，那么，整式的知识点是必不可少的。

下面是小编与大家分享的整式乘除知识点总结，欢迎大家参考借鉴!整式乘除知识点总结(一)1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时，要注意运算顺序。

3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到整式乘除知识点总结(二)单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

举例说明：如单项 式x^2除以多项式 2x-1，结果为 (x^2)/(2x1)=x+1
除法运算顺序：按照从左到 右的顺序进行除法运算，注 意先处理括号内的内容
除法法则：类似于多项式乘 法，将除法转化为乘法，然 后利用乘法法则进行计算
除法结果的化简：将除法结 果化简到最简形式，注意约
分和合并同类项
除法运算的注意事项：注意 处理符号和运算优先级的问
添加标题
解析：根据速度、时间和距离的关系，速度=距离/时间，所以时间=距离/速度。将已知数值代入公式，得到时间=100千米 /80千米/小时=1.25小时。
添加标题
题目：一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，飞行了3小时后，发现方向有误，于是立即改变航向，并以每小时 1000千米的速度飞行了4小时，求飞机到达乙地所需的总时间。
项式。
整式除法的结 果仍为一个多 项式，其各项 系数和次数与 被除式相同。
整式除法的一 般形式为：被 除式=除式×商
式+余式。
在整式除法中， 需要注意除数 不能为0，且各 项系数和次数 必须符合数学
规则。
定义：将一个单项式除以另一个单项式的商称为单项式除以单项式。
运算法则：与单项式乘法类似，按照系数、字母因子的指数分别相除，对于只在被除式 中出现的字母因子，连同其指数一起作为商的一个字母因子。
定义：两个多项式相乘，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再将所得积相加。 举例：$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$
公式：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
注意事项：注意乘法分配律的应用，以及合并同类项时的符号问题。