小学数学六年级上册2.3《绝对值》课件鲁教版-1

绝对值是0的数是 0 .
2.比较大小：│－5│
│－8│
│-0.05│
0；
│-3│ 1；
练习
3.判断（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数. (
)
（2）－1.4<0，则│－1.4│<0.
()
（3） │－32︱的相反数是32
()
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
相等
例题
例2．比较下列各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2.7
例题
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没 有绝对值是－2的数?
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么?
(3)绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5 的数？
(4)绝对值小于10的整数一共有多少个？
练习
1.绝对值等于6的数有 -6 和 +6
2.3绝对值
绝对值
从上图我们发现, 一个数所对应的 点与原点的距离, 叫做该数的绝对值 (absolute value).
•想一想 互为相反数的两个数的绝对值 有什么关系？ •一对相反数虽然分别在原点两边， 但它 们到原点的距离是相等的.
例题
例1 求下列各数的绝对值：
-21，

4
，
0 ， -7.8
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。

c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c.
16．探究： (1)当 a＞0 时，a___＞_____－a； 当 a＝0 时，a___＝_____－a； 当 a＜0 时，a___＜_____－a.
(2)请仿照(1)的方法比较 a 和1a的大小关系．
解：当 a＞1 时，a＞1a；当|a|＝1 时，a＝1a； 当 0＜a＜1 时，a＜1a；当－1＜a＜0 时，a＞1a； 当 a＜－1 时，a＜1a.
14．(1)式子|m－3|＋6的值随m的变化而变化，当m为 何值时，|m－3|＋6有最小值？最小值是多少？
解：因为|m－3|≥0， 所以m＝3时，|m－3|有最小值0. 所以当m＝3时，|m－3|＋6有最小值，最小值是6.
(2)当a为何值时，式子8－|2a－3|有最大值？最 大值是多少？ 解：因为|2a－3|≥0， 所以要使 8－|2a－3|有最大值， 则|2a－3|＝0，所以 a＝32. 此时 8－|2a－3|＝8，即最大值为 8.
仿照材料中的解法，求下列各式中x的值． (1)|x|＝3；
解：在数轴上与原点距离为3的点表示的数为－3或3， 所以x的值为3或－3.
(2)|x＋2|＝4.
解：在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表示的 数为2或－6，所以x的值为2或－6.
12．【中考·威海】已知有理数a，b在数轴上的对应 点的位置如图所示，下列结论错误的是( A )
A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1
13．已知|a|＝－a，则a的值是( C ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
错误答案：B 诊断：错解的原因是错误地认为由|a|＝－a 推出的结果是a为负数．事实上，由|a|＝－a， 可得a为负数或0.

(2)若数a与其相反数在数轴上对应的点相距20个单位长度， 则a是多少？ － 10.
(3)在(2)的条件下，若数b在数轴上对应的点与数a 的相反数在数轴上对应的点相距5个单位长度， 则b是多少？ 解：5或15.
探究培优拓展练 1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月1日星期二下午9时58分20秒21:58:2022.2.1
A．－3 B．3 C．±3
D．13
3 下列各组数中，互为相反数的是( A )
A．4 与－4
B．14与 4
C．4 与－14
D．－4 与14
4 【中考·郴州】如图表示互为相反数的两个点 是( B )
A．点A与点B C．点C与点B
B．点A与点D D．点C与点D
5 【泰安期中】下列语句： ①－5是相反数； ②－5与＋3互为相反数； ③－5是5的相反数； ④－3和＋3互为相反数； ⑤0的相反数是0中，正确的是( D ) A．①② B．②③⑤ C．①④⑤
D．③④⑤
【点拨】①－5是相反数，错误； ②－5与＋3互为相反数，错误； ③－5是5的相反数，正确； ④－3和＋3互为相反数，正确； ⑤0的相反数是0，正确， 综上所述，正确的有③④⑤.
6 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( B )
A．正数
B．正数或零
C．负数
D．负数或零
7 【中考·郴州】如图，数轴上表示－2的相反数的点 是( D )
(3)若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示 出原点的位置．
15 如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－22，12，22， －2，－12，2分别填入六个正方形中，使得折成正方 体后，相对的面上的两个数互为相反数． 解：答案不唯一．如图．

例2. 比较下列每组数的大小
（1）
-1和
–
5；
（2）-
5 6
和-
2.7
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1) | -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
所以 - 1＞ - 5
（2）因为|
-
5 6
|
=
5 6
，|- 2.7| =2.7，
5 6
﹤2.7，所以
-
65﹥-2.7
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解: (1)
规定：0的相反数是0
你问我答
同桌两人一问一答，快速的说出任意一个 数的相反数。
接招
合作交流
表示互为相反数的两个点， 在数轴上有什么特点？
-2 -1 0 1 2
表示互为相反数的两个点，分别在原 点两边， 但它们到原点的距离是相 等的。
探索新知
大象距原点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
-3 -2 -1
0
1
2
34
5
绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原 点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值 记作︱a︱，如︱+3︱=3，︱-3︱=3，︱0︱=0
例1、求下列各数的绝对值： - 21， 0， - 7.8，21
解：| -21 | = 21； |0|=0； | -7.8 | = 7.8 ； | 21 | = 21．
2.绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原 点的距离叫做该数的绝对值.
3.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.
4.会利用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数相比较，绝对值大的反而小.

+10和-10 １、绝对值是10的数有（ ）
|+15|= +15
填空
|–4|= +4 | 0 |= 0
2019年2月22日9时35分
| 4 |= 4
２.判断： （１）绝对值都是正数。 (× ) （２）互为相反数的绝对 值相等。（ √ ）
3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 __________. 正数或零
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|。 如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。
2019年2月22日9时35分
想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大 小，绝对值大的反而小
2019年2月22日9时35分
例2. 比较下列每组数的大小
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5， 所以 - 1＞ - 5
5 6
（1） -1和 – 5； （2）- 5 和 2.7 6
7
，
7
56
| | 8 8 56
6 7
7 所以 < 8
小结：
１绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的 距离叫做该数的绝对值. 正数的绝对值是它本身; 2.绝对值的性质： 负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0.
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0

显然|0|＝0.
求下列每组数的值：
｜5｜＝ 5 ｜－5｜＝ 5 ｜2.4｜＝ 2.4 ｜－2.4｜＝ 2.4
｜3｜＝ 3 ｜－3｜＝ 3 ｜0.5｜＝ 0.5 ｜－0.5｜＝ 0.5
观察每组的得数，你有什么发现？
互为相反数的两个数的绝对值相等
| |
-3
3
2
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
7
+（- 7 ） = -（+1.4）= -（- 6） =
-7
︱-7︱ =
-1.4 -︱+6︱=
6
-︱- 6︱=
7 -6 -6
- [+ (- 5) ] = 5 - [- (+ 6) ] = 6 - [- (- 2.8) ]= -2.8
比较下列每组数的大小
（1）
0，
︱
2︱
3
（2）︱ -7 ︱ ，︱7 ︱
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，且与原点的距离相等。
绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距 离叫做数a的绝对值，记作|a|. 这里的数a可以是
正数、负数和0
A， B两点分别表示数－10和10，它们与原点
的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对 值都是10，即 |－10|＝10，|10|＝10.
n m O1
（1）n m （2）-n -m（3）|n| |m| （4）|n| m
(3)一天上午，一辆警车从A站出发在一条笔直的公路上来回巡 逻，行驶路线如下：（向A站右侧方向行驶为正，单位为千米）
+7，-3，+5，-6，+9，-2，+11，-10，+5，-4

预习诊断
相反数：
1.如果两个数
，那么称其中一个数
为另一个数的相反数，也称这两个
数
.
2.-10的相反数是 . 0的相反数是 .
1.2相反数是
.
绝对值：
1.在数轴上，4到原点的距离是 , 4的绝对
值就是
. 记作|4|= .
2. -4 绝对值是
,|-1.5|=
.
合作探究
探究一：相反数
1.观察你所画的数轴，思考：
数3与-3有什么相同点和不同点?
5与-5，23
和
-
3 2
呢？
2.你还能说出几对具有这种特征的数吗?
总结：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是 另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
3. 在数轴上 3到原点的距离是
，-3到原点的
距离是
，所以在数轴上表示
的两
个点 到原点的距离相等 。
跟踪练习： 1.
情景导入
知识回顾：1.数轴及数轴的画法
2.请同学们画数轴，并在数轴上
标出下列各数：3和-3，3 2
和
-
3 2
，5和-5，
1、借助数轴理解相反数的意义，掌握求一个 有理数的相反数的方法。
2、借助数轴理解绝对值的意义，知道︱a︱ 的含义（这里a表示有理数）；掌握求一个数 的绝对值的方法。
3、会利用绝对值比较两个负数的大小。
2.在一个数的前面添个“+”号，就表示那个数的
本身.如：+（-4）=-4
+（+12）=12
探究三：绝对值
1.观察同学们一开始画的数轴，找出3与-3到原点的
距离。
3 -3
3

例1：比较下列各组负数的大小
（1）-1和-5
（2）
5 6
和-2.7
分析：利用绝对值的大小来比较这两个负数的大小
跟踪练习
系统总结
5.若|x|=a,那么x= ±a 。
即：|a|=|-a|
谢谢
5与-5，23 与-
3 2
呢？
2.你还能说出几对具有这种特征的数吗?
总结：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是 另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
3.在数轴上3到原点的距离是
距离是
，所以在数轴上表示
两个点到原点的距离相等。
，-3到原点的 的
探究二：如何求一个数的相反数
1.因为3的相反数是 就变成了它对值记作
，|
-
1 2
|
表示为
。
2.0到原点的距离是0，所以|0|= 。若|x|=8，则
x=
。
3.|-7|+|2|=
。
4.根据绝对值的几何意义，求下列各数的绝对值 总结：
5.填空并思考：
｜5｜＝ ｜－5｜＝ ｜2.4｜＝ ｜－2.4｜＝ 你发现了什么？
即：|a|=|-a|
｜3｜＝ ｜－3｜＝ ｜0.5｜＝ ｜－0.5｜＝
绝对值
情景导入
知识回顾：
1.数轴及数轴的画法。
2.请同学们画数轴，并在数轴上标出下列各数：
3和-3，
3 2
和-
3 2
，5和-5。
1.借助数轴理解相反数的意义，掌握求一个有理数的相 反数的方法。
2.借助数轴理解绝对值的意义，知道︱a︱的含义（这 里a表示有理数）；掌握求一个数的绝对值的方法。
3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

一个正数的绝对值是它本身； 当a>0时，|a|=__a_；
一个负数的绝对值是它的相反数；当a<0时，|a|=－__a_；
0的绝对值是0.
当a=0时，|a|=__0_.
互为相反数的两个数，其绝对值相等.
小组讨论下面3个问题： (1)有没有绝对值等于－2的数？ (2)一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ (3)不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
填表并找规律:
数a －12 －5 －2.5 －1 0 1 2.5 2013
|a| 12 5 2.5 1 0 1 2.5 2013
任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0).
多重符号的化简：
+（+2.5）= 2.5 ︱+7︱=
7
+（- 7 ） = -（+1.4）= -（- 6） =
-7
︱-7︱ =
-1.4 -︱+6︱=
6
-︱- 6︱=
7 -6 -6
- [+ (- 5) ] = 5 - [- (+ 6) ] = 6 - [- (- 2.8) ]= -2.8
1.判断下列说法是否正确？
(1)符号相反的数互为相反数.
(×)
(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.( √ )
(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越 靠右. ( × )
(4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离 原点越远.( √ )
2.计算：
(1)|-0.1|=

每次关于绝对值的计算都要用数轴就太麻烦了，如果在 上题中出现要去求：|－1000|＝？该怎么办？
认真观察上题；在上题求绝对值的练习 中可以看到关于数的什么规律吗？
与同学合作试着总结规律
规律：
一个正数的绝对值是它本身；如：｜4｜＝4 一个负数的绝对值是它的相反数；如：｜－0.5｜＝0.5 0的绝对值是0 ；即：|0|＝0
所以：｜－1000｜＝1000（一个负数的绝对值是它的相反数）
练习：33页第2题 两个同学板演：
思考：
如果| a | = 4，那么 a 等于_4__或__-__4___.
在数轴上表示下列各数：
-1.5，-3，-1，-5
问题1：比较它们的大小 -5<-3<-1.5<-1
问题2：求各数的绝对值，比较它们
绝对值就是距离 一般地，一个数的绝对值就是数轴上表示这个
如：2的绝对值就是2这个点到原点的距离为 2个单位，即：｜2｜＝2
－5的绝对值就是-5这个点到原点的距 离为5个单位，即|－5|＝5
数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值
问题1：
0的绝对值是什么？ 因为0就表示原点，所以它到原点的距离就为0，
2.3 绝对值
自学提纲
1、深刻理解相反数的概念
求下列各数的相反数：5，－2，0，a.
解： 5的相反数是：－5； －2的相反数是：2； 0的相反数是：0； a的相反数是：－a；
注：“－”有三重功能：①减号；②负号；③相反数符号
自学提纲
2、画一条数轴,
再把 -2，2，-5 ，5 ，0表示出来。
.. .
.
.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
问题：从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?