九年级数学下册全册导学案

学科数学课题26.1.2反比例函数的图象和性质班级授课者时间审核者课型学习目标1.通过画反比例函数图象，训练作图能力 2.通过从图象中获取信息.训练识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练探索能力和语言组织能力.重点会确定一个单项式的系数和次数；难点会确定一个单项式的系数和次数；探究新知（一）小组合作学习自学主题一：自学教材P4页．做—做观察反比例函数y=x2，y=x4,y=x6的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？请大家先独立思考，再互相交流得出结论.对于问题 (3)，可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。

总结：当k>0时，函数图象分别位于第象限内，并且在每一个象限内，y随x 的增大而 .主题二：议一议用类推的方法来研究y＝-x2，y＝-x4,y=-x6的图象有哪些共同特征?结论：反比例函数y ＝xk的图象，当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 ；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 . 对 学对子间检查自学内容并相互讨论 群 学 1、组长带领组员进行讨论上述的相关问题，并检查本组成员的完成情况。

2、组长组织好本组要展示的内容和展示人员的安排。

（二）展示展示一：主题一：反比例函数的图像 展示二：主题一：反比例函数的性质课堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数分析式为课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑惑？课后练习1．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是学科数学课题27.1图形的相似班级授课者时间审核者课型学习目标1.通过对生活中的事物或图形的观察，从而加以识别相似的图形．2.通过观察、归纳等数学活动，能用所学的知识去解决问题。

，它的解析式为
.
（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2 的矩形草坪，草坪的长 y （单位： m ）随宽 x
（单位：m ）的变化而变化. 问题中有两个变量 与 ，当一个量 变化时，另一个量 随
着它的变化而变化，而且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应.因此变
量间具有
，它的解析式为
.
作 x 轴、 y 轴的垂线 PM ， PN ，垂足分别为点 M 、 N ，所得的矩形 PMON 的面积为多
少？
图 26.1-3
解：矩形 PMON 的面积 S
，因为 y k ，所以 xy k ，所以 S= x
双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得的矩形面积为 .
，即过
2. 如图 26.1-3 所示，反比例函数 y k (k 0) 的图像上任取一点 E(x, y) ，过 E 作 x
x
做一做 题组二
1.
若点 P1(1, m)
P2(2, n) 在反比例函数 y
k (k x
0) 的图像上，则 m
“<”或“=”）
n （填“>”
2.
已知点
A(x1, y1)
，
B(x2, y2 )
，
C(x3, y3)
是函数
y2 x
图像上的三点，且
x1 0 x2 x3 ，则 y1, y2, y3 的大小关系是
80
60
40
20
压强 y（kPa） 60
75
100
150
300
则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是（ ）
A. y 3000x B. y 6000x
C. y 3000 D. y 6000

九年级数学（下册）导学案第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜度谈起（1）西拉科胡库云【学习目标】1、经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正切、倾斜程度、坡度的意义；2、能够根据直角三角形的边角关系进行简单的计算【重点】从现实情景中探索直角三角形的边角关系理解正切、倾斜程度、坡度的意义【难点】理解正切的意义，并且能用正切值判断坡度的陡缓一、预习案1、课本上图一梯子AB和EF哪个更陡？2、铅直高度与水平宽度的比3、正切值的定义4、正切的应用二、学习收获1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点。

学会了什么？2、还有哪些困惑？三、探究案1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24, c= 25,求tanA、tanB的值.tanA与tanB有什么关系？2、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.3、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.3、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 四、训练案1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=求菱形的边长和四边形AECD的周长.5、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=34,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?6、探究:①a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.②我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.③如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.五、作业布置1. 独立完成导学案2. 认真整理课堂笔记3. 及时整理错题本1.1从梯子的倾斜程度谈起（2）西拉科胡库云ED BACBCBDACEF125【学习目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.【重点】能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.【难点】理解锐角三角函数的意义.一、回顾案如图（1），在△ACB中，∠C = 90°，1）tanA = ；tanB = ；2）若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3）若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；图（1）图（2）二、预习案1、自学课本第7页内容2、预习检测：如图（2），在△ACB中，∠C = 90°，①sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；②若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ；③若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ；三、探究案1、梯子的倾斜程度与三角函数的关系我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA有关系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA、cosA有关系呢?如果有关系，是怎样的关系?sinA的值，梯子越陡；cosA的值，梯子越陡2、典型例题，规范格式如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长四、学习收获1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？2、还有哪些困惑？五、训练案1、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6, sinB= ,cosB= , tanB=2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=35六、作业布置1. 独立完成导学案2. 认真整理课堂笔记3. 及时整理错题本1.2 30°，45°，60°角的三角函数值西拉科胡库云【学习目标】：1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出AB CAB CAB C对应锐角度数。

解：甲梯中，tan =
乙梯中，tan =
，
∵ tan
tan ，∴
5m
梯更陡．
α 8m
甲
13m 5m
β
乙
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北师大版九年级数学学案 九年级下册数学
例 2:在△ACB 中，∠C = 90°，AC = 6， tan B 3 ，求 BC、AB 的长．
4
分析：通过正切函数的定义求直角三角形其它边的长．
∴△AB1C1∽
∴ B1C1 = AC1
从而说明当锐角 A 大小不变时，∠A 的对边与其邻
边的比值
.
3．正切定义：把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即
tan
A
A的( A的(
) )=
a b
B
B1
A C1
第 2 题图
B
斜边c
A的对边a
α
h
CA
A的邻边b C
l 第 5 题图
第 3 题图
O
B
C
D
A
四、课堂检测
1．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30°.高为 7 m，扶梯的长度
是
.
2．Rt△ABC 中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，则当 a=5、
c=13 时，有 sinA= ，cosA= .
3．Rt△ABC 中，∠C=90°若 sinA= 1 时，tanA=
S
A
O
B
8．如图，某阶梯的形状如图所示，其中线段 AB=BC,AB 部分的坡角为 45，
BC 部分的坡角为 30，AD=1.5m．如果每个台阶的高不超过 20 ㎝，那么 教学反思 这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足 20 ㎝时，按一个