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标普5 0 0 指数 开 始大 幅 下 跌, 与此 同时V I X 迅 速飙 升 N8 o % 的 高位. 值得 注 意 的是 , 从2 0 0 8 年9 月雷曼 兄弟 宣布破产 N2 o o 8 年1 0 月 日本首家 金融机构 日本大和生 命保险公 司宣布破产 的这 个 月时间之 内, S P x 和V I x 这两个 指数的相关系数高达. 9 8 . 5 %.因此V l X 期权可 以成为一种
的定价 公 式.L i a n 和Z h u [ 3 ] 通 过在S & P 5 0 0 指 数过 程 中和 波动 率过 程 中加入 了随机 跳跃, 得 到 了新 的VI X衍生 品定价 公式.P s y c h o y i o s [ 】 直接 对VI x 指 数进行 了建模, 并考虑 了对 数均值 回复
收稿 日期: 2 0 1 5 . 0 1 . 1 3 修 回 日期 : 2 0 1 5 — 0 7 - 3 1
基金项 目:国家 自然科学基 ̄( 7 1 3 7 1 1 6 8 )
高 校 应 用 数 学 学 报
第3 0 卷第3 期
图1
V I X与标普5 0 0 指数的负相关性
随着VI X期权 的广泛 交 易, 越 来越 多 的学者 对 于V I X期权 的定 价模 型进行 了研 究. Z h a n g  ̄ J ] Z h u B ] 假设S &P 5 0 0 指数满足He s t o n 的随机波动率模型, 得 出了VI X的期货定价公式. S e p p [ 2 1 用 平方 根跳扩 散过程 来描述S &P 5 0 0 的波动率 的变化 过程 , 并在 此基础 上得 到 了V I X 期 货和期 权
易员, 投资者和基 金经理广泛接受为一种 资产 类型, 并用于投 资, 分散和对冲资产组合 中的集 中
度和尾 部风险. 现在, V I X期权 已经成为 了C BO E 交 易最为广泛的期权系列之一.
图1 直观 的给 出了VI X指数和标 准普 尔5 0 0 的历史数据 的高 度负相 关性:从2 0 0 8 年9 月1 5 日,
关键词: 状 态变换; Ma r k o v Ch a i n ; 随机波动率; VI X 期权 中图分类号: F 8 3 0 . 9
文献标识码: A
文章编号: 1 0 0 0 — 4 4 2 4 ( 2 0 1 5 ) 一 0 3 4 7 — 0 8
§ 1 引 言
波动率指数( V I X ) 是由芝加哥期权交易所( C B O E ) 在1 9 9 3 年首先推出的, 它衡量了标准普 尔5 0 0 指数( S & P 5 0 0 I n d e x ) 期权的一个月期隐含波动率. 在2 0 0 3 年,C B O E 重新定义了 V I X 的计
摘
要:基于H e s t o n 随机 波动率模 型提 出了一种新的VI X期权 定价模 型, 其 中模型 参
数跟 宏观经 济状 态有关, 其状 态方程 满足连 续时间的Ma r k O v C h a i n 过程, 在 此基础 上,
得 到 了V I X看 涨 期 权 的 定 价 公 式 .与 传 统 的 随 机 波 动 率 模 型 相 比 , 提 出 的期 权 定 价 公 式 中 考 虑 了经 济 状 态 变 换 的 风 险 溢 价 .最后 , 做 了Mo n t e C a r l o 数值模 拟, 并 对 数 值 结 果进 行 了 比较 和 解 释 .
高校应用数学学报
2 0 1 5 , 3 0 ( 3 ) : 3 4 7 - 3 5 4
V I X 期权 的状 态 转换 随机 波动 率 定价 模 型
王骋翔 , 李胜宏 , 胡文彬 , 刘桂梅
( 1 . 浙 江大学 数 学系,浙江杭州 3 1 0 0 2 7 ; 2 .浙江 大学城市学院 数学 系,浙江杭 州 3 1 0 0 2 7 )
模 型和 平方 根均 值 回复模 型 的不 同定价 效果. 近来 , 国 内学者也 开始 了V I X 期 权定 价 的研 究, B a o 和L i [ 5 】 对几个V I X期权定价模型 的定价准确性和校准效率进行了比较 . 本 文 提 出 了 一类 新 型 的vⅨ 期 权 定 价模 型.假 设S &P 5 0 0 指 数满 足连 续 时 间 的Ma r k o v -
算公式, 并在之 后的几 年里 ,相继推 出了一系列基于V I X指数的衍生产品: 2 0 0 4 年3 月2 6 日, 芝加
哥期权 交易所 专门成立期权 交易所 ( C BO E F u t u r e E x c h a n g e ) 并开始交 易基: ] : S &P 5 0 0的波动率 指数V I X的期 货. 在2 0 0 6 年, C B OE 继续推 出了VI X期权. 在过 去的几年 中, 波动率指数 已经被 交
mo d u l a t e d 的He s t o n 随机波动率模 型, 其中S &P 5 0 0 指数过程和波 动率过程 中的参数 是市场状态 转换 的, 用Ma r k o v C h a i n 来表 示这个状态转换 过程.这个状态变换过程 是可 以从宏观 经济指标
中观测到 的, 例如 国民生产总值, 信用评级等. 论 文 余 下 的部 分 组 织 如 下: § 1 介 绍VI X指 数 以及 期 权 的 定 价 方 法. § 2 介 绍Ma r k o v . mo d u l a t e d 的He s t o n 随机 波 动 率 模 型. § 3 介 绍满 足Ma r k o v - mo d u l a t e d 的H e s t o n 随 机 波动 率 模 型 下的V I X欧式期权 定价方法 . § 4 是数值计算的 比较结果. § 5 是结论.