下载文档原格式
![求解平行线三招[下学期]--北师大版-(2019)](https://img.taocdn.com/s1/m/db3ba37f3169a4517723a3bc.png)
初中二年级几何学习技巧如何解决平行线与相交线问题初中二年级几何学习技巧：如何解决平行线与相交线问题几何学是初中数学课程中的一个重要组成部分，而平行线与相交线问题是其中的一个常见难点。
本文将分享几个解决这类问题的技巧与方法，帮助初中二年级的学生更好地掌握几何学知识。
解决平行线与相交线问题的技巧一：熟悉基本概念在解决任何几何问题之前，首先需要熟悉相关的基本概念。
对于平行线与相交线问题而言，以下几个概念是必须掌握的：- 平行线：在同一个平面内，永不相交的两条直线称为平行线。
- 相交线：在同一个平面内，交于同一点的两条线段或直线称为相交线。
- 平行线的性质：平行线之间的距离始终相等，并且平行线与相交线之间的对应角相等。
解决平行线与相交线问题的技巧二：运用相应定理在几何学中，有一些定理与性质可以帮助我们解决平行线与相交线问题。
以下是常用的定理与性质：- 同位角定理：同位角的度数相等，即对应于平行线上的同位角的度数相等。
- 内错角定理：两条平行线被一条相交线所切割，内错角（相交线两侧的对内同旁对顶角）互为补角，即其度数之和为180度。
- 同旁内角定理：两条平行线被一条相交线所切割，同旁内角（相交线同旁两角）互为同旁角，即其度数相等。
解决平行线与相交线问题的技巧三：练习画图与分析解决几何问题时，通过画图可以帮助我们更好地理解问题，推理出解决问题的方法。
因此，在解决平行线与相交线问题时，我们可以尝试通过画图来辅助分析。
首先，根据问题中的已知条件，画出所给平行线与相交线的示意图。
然后，根据已知条件、要求以及基本几何知识，分析图中的角度、线段关系等信息，运用前述的定理与性质进行推导与证明。
解决平行线与相交线问题的技巧四：多做练习题掌握几何学的学习技巧最终还是要依靠实际的练习与应用。
练习题不仅可以帮助我们巩固理论知识，还可以训练我们的逻辑思维和解决问题的能力。
在解决平行线与相交线问题时，可以选择一些针对这类问题的专项练习，逐步提高自己的解题水平。
![求解平行线三招[下学期]--北师大版-(2019年新版)](https://img.taocdn.com/s1/m/fad7fc5190c69ec3d5bb75bb.png)
原题目：解决关于平行线的问题
平行线问题是几何学中的一个基础概念，了解和解决这个问题对于研究相关几何知识非常重要。
根据几何学的定义，平行线是在同一平面上且永不相交的两条直线。
在解决平行线问题时，我们可以使用以下方法：
1. 利用平行线的性质和特点：平行线具有许多重要性质，比如它们的斜率相同，对应内角相等等。
通过利用这些性质，我们可以在几何证明和计算过程中得到有用的信息。
2. 使用平行线的判定定理：平行线的判定定理是一种判断两条直线是否平行的方法。
常用的判定定理有同位角定理、内错角定理和平行线的夹角定理等。
通过运用这些判定定理，我们可以迅速确定两条直线是否平行。
3. 借助辅助线：有时候，在解决平行线问题时，我们可以通过引入辅助线来简化问题。
通过巧妙选择合适的辅助线，我们可以将原来复杂的问题转化为更容易解决的几何形式。
在应用上述方法解决平行线问题时，我们需要注意以下几点：
- 研究和掌握平行线的性质和定理是非常重要的。
只有深入理解这些基础知识，才能在解决问题时灵活运用它们。
- 在解决几何问题时，要有系统性思维和逻辑性分析。
通过有条理的推理过程，可以更好地解决问题。
- 尽量避免使用复杂的几何运算和证明过程。
在解决平行线问题时，应尽量追求简单和清晰的解决方案。
总之，平行线问题是几何学中的基础概念。
通过研究和掌握平行线的性质、定理和解决方法，我们可以更好地理解和应用几何学知识，提高解决几何问题的能力。
数学思维的闪光点初中数学解题技巧突破平行线题难点数学思维的闪光点——初中数学解题技巧：突破平行线题难点数学是一门需要高度思维能力的学科，而在初中阶段，数学的难度逐渐增加。
其中，平行线题常常是让学生头疼的难题之一。
然而，只要我们掌握了一些解题技巧，充分发挥数学思维的闪光点，平行线题也将不再是难以逾越的困扰。
本文将分享几个突破平行线题难点的方法和技巧，帮助读者在初中数学学习中更好地应对这一类题型。
一、基本概念的理解与运用要解决平行线题，首先要牢固掌握平行线的定义和基本性质。
平行线的定义是：在同一个平面内，两条线段之间的距离永远相等。
那么，如何运用平行线的定义进行解题呢？首先，我们可以通过作图的方式，找到平行线的特点。
在得到平行线的特点之后，我们可以把问题转化为已知条件与未知条件之间的关系。
例如，在平行线AB和CD的条件下，我们可以得到一组等角关系，并从中推导出更多的结论。
此外，掌握平行线的性质也是解题的关键。
例如，平行线与直线交汇时，对应角、同位角、内错角与外错角的关系等。
通过灵活运用这些性质，我们可以推导出更多的结论，并解决相应的问题。
二、平行线判定定理的应用除了掌握平行线的基本概念和性质之外，掌握平行线判定定理也是解题的关键。
常见的平行线判定定理有：1. 同位角相等定理：若两条直线被一对平行线交叉，则同位角相等。
2. 内错角定理：若两条直线被一对平行线交叉，则内错角互补。
3. 利用平行线判定定理求证题中常见的“若干角相等则平行”的题目。
通过灵活运用这些平行线判定定理，我们能够更加方便地判断线段之间的平行关系，进而解决相关问题。
三、平行线问题的具体解题技巧在解决平行线问题时，还需掌握一些具体的解题技巧。
下面，我们将介绍几种常见的解题方法：1. 运用等腰三角形：当出现等腰三角形时，往往能得到一些关于平行线的有用信息。
我们可以利用等腰三角形的特点，找到已知条件与未知条件之间的联系。
2. 运用相似三角形：通过发现和运用相似三角形之间的关系，能够快速得出两条直线的平行关系。
解决平行线问题平行线问题一直以来都是几何学中的经典难题之一。
在数学研究和实际应用中，我们经常需要判断两条直线是否平行，或者在已知平行线的条件下推导出其他信息。
本文将介绍一些解决平行线问题的方法和技巧。
1. 平行线的定义和性质在开始讨论解决平行线问题之前，我们先来回顾一下平行线的定义和一些基本性质。
两条直线如果在平面上无论如何延长都不相交，我们就称它们为平行线。
根据平行线的定义，我们可以得到以下性质：- 平行线的斜率相等。
如果两条直线的斜率相等，则它们一定是平行线。
- 平行线的倾斜角相等。
两条平行线与一个横线的夹角相等。
基于上述性质，我们可以通过计算直线的斜率或者观察夹角来判断两条直线是否平行。
2. 使用斜率判断平行线斜率是判断平行线最直接且常用的方法之一。
我们知道，直线的斜率可以通过两点坐标的差值计算得出。
如果两条直线的斜率相等，则它们一定是平行线。
例如，我们有两条直线L1和L2，它们的斜率分别为m1和m2。
若m1 = m2，那么L1和L2是平行线。
3. 使用夹角判断平行线在某些情况下，我们可能无法直接计算斜率，但可以通过观察夹角来判断平行线。
设有两条直线L1和L2，它们与一个横线的夹角分别为θ1和θ2。
若θ1 = θ2，那么L1和L2是平行线。
这种方法通常适用于使用尺规作图或者观察平面图形的情况。
4. 平行线的应用举例解决平行线问题不仅体现在数学研究中，在实际应用中也有广泛的运用。
举例来说，一辆汽车行驶在平坦的公路上，车轮与公路可以看作是平行的，这意味着车辆能够稳定地行驶而不会偏离目标方向。
在建筑设计中，平行线的概念和性质是判断建筑结构是否合理的重要因素。
比如，在设计桥梁时，工程师需要确保桥墩之间的支撑柱是平行的，以保证桥梁的稳定性和承重能力。
平行线还可以应用于地理测量中，如通过观察恒星在天空中的位置变化，获取地球的经度与纬度。
这其中，基于恒星的高度与位置的关系，我们需要利用平行线的概念来进行测量和计算。
高中数学解平行线问题的常见方法和实例分析在高中数学学习中，平行线问题是一个非常常见且重要的题型。
解决平行线问题需要掌握一些基本的方法和技巧，本文将介绍一些常见的解题方法，并通过实例分析来说明这些方法的应用。
一、平行线的定义和性质在解决平行线问题之前，我们首先需要了解平行线的定义和性质。
平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
根据平行线的性质，我们可以得出以下结论：1. 平行线与同一条直线的交线上的对应角相等；2. 平行线的两个内错角互补；3. 平行线的两个同旁内角互补；4. 平行线的两个同旁外角相等。
了解了平行线的定义和性质后，我们就可以利用这些性质来解决平行线问题了。
二、平行线问题的解题方法1. 利用平行线的性质求解角度对于给定的平行线问题，我们可以利用平行线的性质来求解角度。
例如，已知两条平行线L1和L2，线段AB与线段CD分别是这两条平行线上的两个点，我们需要求解∠ABC和∠CDE的大小。
根据平行线的性质，我们知道∠ABC与∠CDE是同旁内角，因此它们互补，即∠ABC + ∠CDE = 180°。
如果我们已知∠ABC的大小，就可以通过180° -∠ABC来求解∠CDE的大小。
2. 利用平行线的性质求解线段比例在一些平行线问题中，我们需要求解线段的比例。
例如，已知平行线L1和L2上的两个点A、B，以及平行线L3上的一个点C，我们需要求解线段AB与线段AC的比值。
根据平行线的性质，我们知道线段AB与线段AC的比值等于线段BD与线段CD的比值，即AB/AC = BD/CD。
如果我们已知BD的长度，就可以通过BD/CD来求解AB/AC的比值。
三、实例分析为了更好地理解平行线问题的解题方法，我们来看一个实例。
例题：已知平行线L1和L2上的两个点A、B，以及平行线L3上的一个点C，若已知AB = 6 cm，BC = 4 cm，求解线段AC的长度。
解析：根据平行线的性质，我们知道线段AB与线段AC的比值等于线段BD与线段CD的比值，即AB/AC = BD/CD。
M
N
C D
A B
1
2
F
H
E
G
平行线综合问题解决策略
总则：先解决同顶点处的角的算；不同顶点处的角先通过平行线转化到同一顶点处，再通过计算或方程思想解决角之间的关系；
一、有平行，用平行：
【例】已知：如图，AB//CD，MN截AB、CD
【练习】
1.如图，DE∥BC，EF∥AB，求∠A＋∠B＋∠C
2.如图，AB∥CD，BC∥DE，求∠B＋∠D的度数.
3.如图，D、G是△ABC中AB边上的任意两点，DE∥BC，GH∥DC，
则图中相等的角共有对。
F E D C B
A A
B
C D
E
图5A B C D
E 图4
A B
C D E 图3A B C D E 图2图1E D C B A
G F M
H G F G F F 图5A B C D E
图4A B C D E 图3A B C D E 图2图1F E D C B A F E D C B
A 4.如图，A
B ∥CD ，BE ∥DF ，∠B 与∠D 之间有何数量关系，说明理由.
5.已知AB ∥CD ，探索下列图形中，∠B ，∠E ，∠D 之间的数量关系.
（1）图1中，∠B ，∠E ，∠D 之间的数量关系为 ； （2）图2中，∠B ，∠E ，∠D 之间的数量关系为 ； （3）图3中，∠B ，∠E ，∠D 之间的数量关系为 ； （4）图4中，∠B ，∠E ，∠D 之间的数量关系为 ； （5）图5中，∠B ，∠E ，∠D 之间的数量关系为 ；
6.已知AB ∥CD ，运用上题的结论，解决下列问题： （1）图1中，∠B ，∠E ，∠F ，∠D 之间的数量关系为 ；
（2）图2中，∠B ，∠E ，∠F ，∠D 之间的数量关系为 ； （3）图3中，∠B ，∠E ，∠F ，∠D ，∠G 之间的数量关系为 ； （4）图4中，∠B ，∠E ，∠F ，∠D ，∠G ，∠H ，∠M 之间的数量关系为 ； （5）图5中，∠B ，∠E ，∠F ，∠D ，∠G ，∠H 之间的数量关系为 ；
7. 如图，AB ∥CD ，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∠E 与∠F 之间有何数量关系，说明理由.
6543
21F E
C
B
A D C
B A
2
1G
F A B C D E
图2A B C D E 图1E D C B A 二、用好角之间的数量关系：
①同顶点处：对顶角，邻补角，平分线 ，和差关系等； ②不同顶点处：（同位角，内错角，同旁内角）看是否能判定两直线平行； ③等量代换或等式的性质； 【例1】如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：ED ∥FB .
【例2】如图，∠A =∠C ，∠B =∠D ，求证：AB ∥CD ，AD ∥BC.
【练习】
1.已知，如图，DE ⊥AC 于点E ，BC ⊥AC 于点C ，FG ⊥AB 于点G ，且有∠1=∠2，求证：CD ⊥AB .
2.已知∠ABC ＝∠ADC ，AB ∥CD ，E 为射线BC 上一点，AE 平分∠BAD ． （1）如图1，当点E 在线段BC 上时，求证：∠BAE ＝∠BEA ；
（2）如图2，当点E 在线段BC 延长线上时，连接DE ，若∠ADE ＝3∠CDE ，∠ADE ＝60°，求∠CED 的度数．
C
D A B C
D
E
F
G A B C
D E
F
H G F
E D C B A
K
P E D C
B A 三、方程（组）思想：
1、如图，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交DC 于E ，AE ⊥DE ，∠1＋∠2＝90°，
M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线相交于点F ， 则∠F 的度数为
2、如图，把一张两边分别平行的纸条折成如图所示，EF 为折痕， ED 交BF 于点G ，且∠EFB ＝48°，则∠EGF=
3、如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ACD ＝∠D ，
AE 平分∠CAD ，下列说法：①AB ∥CD ；②AE ⊥CD ；③S △AEF ＝S △BCF ； ④∠AFB ＝∠BAD －∠ABE ，其中正确的结论有（ ）
4、如图，已知AB ∥CD ，点E 为AB 上一点，∠CDF ＝∠FDG ， FE 平分∠BEG ，则∠F 与∠G 之间满足的数量关系是
5、如图，AC ⊥BD 于C ，E 是AB 上一点，CE ⊥CF ，DF ∥AB ，EH 平分∠BEC ， DH 平分∠BDG ，则2∠H 与∠ACF 之间的数量关系为__________．
6、如图，AB ∥DE ，∠ABC 的角平分线BP 和∠CDE 的角平分线DK 的反向延长线交于点P ，
且∠P －2∠C ＝54°，则∠C ＝__________度．
G F
E D C B
A
图2
图1
四、分类思想：
1.如图，P 是∠AOB 的内部一点，过P 作∠MPN ；
（1）若PM ∥OA ，PN ∥OB ，画出图形，则∠P 和∠O 之间的数量关系是 ； 结论：
（2）若PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，画出图形，则∠P 和∠O 之间的数量关系是 ；
结论：
（3）若PM ∥OA ，PN ⊥OB ，画出图形，则∠P 和∠O 之间的数量关系是 ； 结论：
2.方向问题： （1）A ，B 两人行走的方向互相平行，若A 向北偏西48°的方向行走，则B 行走的方向是 ；
（2）公路两次改变方向后互相平行，第一次的拐角为110°，则第二次的拐角为 ； （说明：公路的拐角为路的夹角）
（3）汽车两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向互相平行，若第一次向右拐72°，
那么第二次应该 ；
3.如图，一副三角板按图1位置放置，AC 与AD 重合，现将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转，当DE 与三角板ABC 中的一条边平行时，旋转的角度（AD 转过的角度）为 .
图2
21
Q
P
N
M D
C B
A 图1
2
1M N
L
H
F
E
D
C
B
A 【综合演练】
1. 如图1，∠1＋∠2＝180°，∠AEF ＝∠HLN ． （1）判断图中平行的直线，并给予证明；
（2）如图2，若∠PMQ ＝2∠QMB ，∠PNQ ＝2∠QND ，请判断∠P 与∠Q 的数量关系，并证明．
2. 已知AD ∥CE ，点B 为直线AD 、CE 所确定的平面内一点． （1）如图1所示，求证：∠ADB =∠B +∠BFE ．
（2）如图2，FG 平分∠BFE ，DG 交FG 于点G 交BF 于点H ，且∠BDG ：∠ADG =2：1，∠B =20°，
∠DGF =30°，求∠BHD 的度数．
（1）如图1，直接写出∠P、∠A、∠C之间的数量关系；（不用写具体证明过程）
（2）如图2，求证：∠P=∠C－∠A；
（3）如图3，点E在直线AB上，若∠APC=20°，∠P AB=30°，过点E作EF∥PC，作∠PEG=∠PEF，∠BEG的平分线交PC于点H，求∠PEH的度数．
4. 已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．
（1）如图1，若AE ⊥AB ，求证：∠C +∠E =90°；
（2）如图2，点F 在BA 的延长线上，连接BE 、EF ，若CE ⊥CD ，EF 平分∠AEC ，∠B =∠AEB ，
则∠BEF 的度数为 ．
（3）在（2）的条件下，如图3，过点F 作∠BFG =∠BFE 交EC 的延长线于点G ，连接DF ，作∠DFG 的
平分线交CD 于点H ，当FD ∥BE 时，求∠CHF 的度数．
6. 如图，已知直线AB ∥CD （1）在图1中，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上，∠BME 、∠E 、∠END 的数量关系是________________
（不需证明）； （2）如图2，若GN 平分∠CNE ，FE 平分∠AMG ，且∠G ＋
2
1
∠E ＝60°，求∠AMG 的度数； （3）如图3，直线BM 平分∠ABE ，直线DN 平分∠CDE 相交于点F ，求∠F ∶∠E 的值； （4）若∠ABM ＝n 1∠MBE ，∠CDN ＝n
1
∠NDE ，则E F ∠∠＝__________（用含有n 的代数式表示）.。
