高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教版必修3

问题 3 若事件 A 的对立事件为 A ,则 P(A)＝1－P( A ).那么怎样 证明这个公式？ 答 事件 A 与 A 是互斥事件,所以 P(A∪ A )＝P(A)＋P( A ),又 A∪ A ＝Ω,
而由必然事件得到 P(Ω)＝1,所以 P(A)＋P( A )＝1,故 P(A)＝1 －P( A ).
探究点三 对立事件的概率
问题 1 在上面的例 2 中,若令 A＝“小明考试及格”, A ＝ “小明考试不及格”,则事件 A 与事件 A 能不能同时发生,或 者都不发生？为什么？A 与 A 的并集是什么？ 答 不可能同时发生,由于事件 A 与事件 A 是互斥事件,所以 事件 A 与事件 A 不能同时发生;事件 A 与事件 A 也不可能都 不发生,因为在一次考试中小明的成绩要么及格要么不及格, 二者必居其一,所以 A 或 A 必有一个发生;A∪ A ＝Ω.
(3)不是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生. (4)是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生.
小结
判断事件间的关系时,一是要考虑试验的前提条件,无论是包 含、相等,还是互斥、对立,其发生的条件都是一样的,二是考虑 事件间的结果是否有交事件,可考虑利用 Venn 图分析.对于较 难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析.
问题 3 如果设事件 C 为“出现奇数点或 2 点”,那么事件 C 是不是随机事件,若把 A,B,C 都看作集合,则事件 C 与事件 A,B 有怎样的关系？
答 事件 C 也是随机事件.若事件 A 和事件 B 中至少有一个 发生,则 C 发生;若 C 发生,则 A,B 中至少有一个发生,所以,从 集合的观点可以看出集合 C 是集合 A,B 的并集. 问题 4 怎样定义事件 A 与 B 的并？ 答 由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生,或 B 发生,或 A、 B 都发生)所构成的事件 C,称为事件 A 与 B 的并(或和).记作 C＝A∪B.事件 A∪B 是由事件 A 或 B 所包含的基本事件所组 成的集合.

所以C1=D1。
（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A和事件B的并事件 （或和事件），记A作B （或AB） 。
如图：
BA B A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 KC1 C5
3.1.3 概率的基本性质
事件 的关系 和运算
概率的 几个基 本性质
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 BA （ 或 AB)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
小 明 成 绩 在 60 分 以 上 的 概 率 为 P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96.
∴ 小 明 成 绩 不 及 格 的 概 率 为 P(E) ＝ 1 － P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.
2.概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率
二.剖析概念，夯实基础
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1.
（3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)
二.剖析概念，夯实基础
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率
为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：

[破疑点] ①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式 将不能应用． ②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An) ＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概 率的和． ③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易 求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易． (5)对立事件的概率． 若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有 ) 1. P(A∪B)＝P(A) ＋ P(B＝
(1)抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上 的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝________，M∩Q＝ ________.
[答案] {向上的点数是 1 或 3 或 4}
{向上的点数是 3}
(2)在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级 品”为事件A，则A的对立事件是________．
第三章
3.1.3 概率的基本性质
2015-3-24
3.1.3
【课标要求】
概率的基本性质
1.了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系； 2.了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用 公式进行简单的概率计算； 3.通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要 性。． 【核心扫描】 1．掌握事件的关系、运算与概率的性质(难点)
(4)对立事件． 若A∩B为 不可能 事件，A∪B为 必然事件，那么称事件A与事件B互为对立 事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有 一个发生．
[破疑点] ①对立事件的特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事 件发生； ②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定 是对立事件． ③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合 的补集．

事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝__A_∩__B__
(或C＝AB)．
类比集合，事件A与事件B的交事件用图
表示．
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第三章 概率
(3)互斥事件、对立事件 若事件A与事件B为__A_∩__B_＝__∅__，那么称事件A与事件B互斥, 其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中_不__会__同__时__发生． 若A∩B为__不__可__能__事件，A∪B为必__然___事件,那么称事件A与 事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次 试验中_有__且__仅__有___一个发生．
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第三章 概率
互动探究 2．在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少 有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F 的交事件是什么？ 解：由本例的解答可知， C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.
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第三章 概率
题型三 用互斥事件、对立事件求概率
例3 (2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算
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第三章 概率
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
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第三章 概率
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复 杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不 漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较 少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则 反”的思想．
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第三章 概率

（类3比）如集果合事间件的D2运与算事，件H你同能时定发义生，新就事意件味吗着？哪个
事件发生?
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（4）交(积)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件
B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事 件（或积事件），记作A∩B（或AB）。 与集合类比，可用Venn图表示如图：
问题探究——形成概念 一、事件的关系及运算
（1）包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件
A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包 含事件A（或事件A包含于事件B）,记作A B(或B A)。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
问题探究——形成概念
不可能事件记为 Φ ，任何事件 都包含不可能事件。
事件D2={出现的点数大于3}
事件D3={出现的点数小于5}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
事件G ={出现的点数为偶数}
事件H ={出现的点数为奇数}······
（集1合）间如有果哪事些件关C1系发？生类，比则集一合定间发的生关的系事，件说有说哪这些？
些反事之件，间成有立什么吗关？系？
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（3）并(和)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发
生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和 事件），记作A∪B（或A+B）。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
A∪B
问题探究——形成概念
在掷一颗骰子的试验中，可以定义许多事件如：
事件C1=｛出现1点}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}

球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.

3.1.3 概率的基本性质
考纲定位
重难突破
1.理解、掌握事件间的包含关系和 重点：掌握事件的交、并事件的运
相等关系．
算，理解互斥事件和对立事件的概
2.掌握事件的交、并运算，理解互 念及关系． 斥事件和对立事件的概念及关系． 难点：掌握概率的基本性质，并能
3.掌握概率的性质，并能用之解决 运用这些性质求一些简单事件的概
解析：若两个事件的交事件是不可能事件，则称这两个事件为互斥事件， 显然事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”的交事件是不 可能事件，所以它们互为互斥事件． 答案：C
2．把红、黄、蓝 3 张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人 1 张，事件 A：
“甲得红卡”与事件 B：“乙得红卡”是( )
A．不可能事件
(2)A＝{3 件产品全不是次品}，指的是 3 件产品全是正品，B＝{3 件产品 全是次品}，C＝{3 件产品不全是次品}，它包括 1 件次品 2 件正品，2 件次品 1 件正品，3 件全是正品 3 个事件，由此知：A 与 B 是互斥事件， 但不对立；A 与 C 是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B 与 C 是互斥事件，也是对立事件． 所以正确结论的序号为①②⑤. [答案] (1)C (2)①②⑤
P(A)＋P(B) ． 特例：若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝ 1－P(B) ． P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0 .
[双基自测] 1．某人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事 件是( ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
系
系
事件 B)
图示
定义
表示法
图示
事 事件 若 A∩B 为 不可能事件 ， 若 A∩B＝∅ ，

做一做 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1 个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么 摸出黑球的概率是( ) A．0.42B．0.28 C．0.3D．0.7 解析：选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑 球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.
1．事件的关系 (1)包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A__发__生___，则事件 B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事 件B)，记作__B__⊇_A___(或A⊆B)．不可能事件记作∅，任何事 件都包含不可能事件． 类比集合，事件B包含事件A用图表示．
想一想 在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出 现点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？ 提示：A⊆B. (2)相等关系 如果事件A发生，那么事件B一定发生，反过来也对，这时我 们说这两个事件相等记作A＝B. 一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作 A＝B.
知能演练轻松闯关
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(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复 杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不 漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较 少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则 反”的思想．
【名师点评】 (1)判断事件是否互斥的两步骤： 第一步，确定每个事件包含的结果； 第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生, 若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的． (2)判断事件对立的两步骤： 第一步，判断是互斥事件； 第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但 不对立．

3.1.3
概率的基本 性质
数学人教版 高中数学
学习目标
1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、 对峙事件的概念； 2.理解并熟记概率的基本性质； 3.会用概率的性质求某些事件的概率.
摸索 一粒骰子掷一次，记事件A＝{显现的点数大于4}，事件B＝{显现的 点数为5}，则事件B产生时，事件A一定产生吗？ 答案 由于5>4，故B产生时A一定产生. 一样地，对于事件A与事件B，如果事件 A 产生，则事件 B 一定产生，这时 称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作 B⊇A (或A⊆B).不可能 事件记为∅，任何事件都包含不可能事件.如果事件A产生，则事件B一定 产生，反之也成立，(若 B⊇A ，且 A⊆B)，我们说这两个事件相等，即A ＝B.
12
例3 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； 解 记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C， “他乘飞机”为事件D. 这四个事件两两不可能同时产生，
故它们彼此互斥，
所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
3.求复杂事件的概率通常有两种方法： (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对峙事件的概率，再求所求事件的概率.
谢谢大家
类型一 事件的关系与运算
例1 判定下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”； 解 是互斥事件. 理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和 1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时产生，所以是一对互斥事件.