梯形的复习一

9.梯形知识考点：掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。

精典例题：【例1】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，中位线EF ＝7，对角线AC ⊥BD ，∠BDC ＝300，求梯形的高AH 。

分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。

略解：过A 作AM ∥BD 交CD 的延长线于M 。

∵AB ∥DC ，∴DM ＝AB ，∠AMC ＝∠BDC ＝300 又∵中位线EF ＝7∴CM ＝CD ＋DM ＝CD ＋AB ＝2EF ＝14 又∵AC ⊥BD ， ∴AC ⊥AM ，AC ＝21CM ＝7 ∵AH ⊥CD ，∴∠ACD ＝600 ∴AH ＝060sin ⋅AC ＝327 评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。

例1图MH D C BAFE例2图G HDCB AFE【例2】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∠B ＋∠C ＝900，AD ＝7，BC ＝15，求EF 的长。

分析：将AB 、CD 平移至E 点构成直角三角形即可。

答案：EF ＝4探索与创新：【问题】已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，且AD ＝a ，BC ＝b 。

（1）如果点E 、F 分别为AB 、DC 的中点，求证：EF ∥BC 且EF ＝2ba +； （2）如图2，如果nmFC DF EB AE ==，判断EF 和BC 是否平行？请证明你的结论，并用a 、b 、m 、n 的代数式表示EF 。

ba问题图1D C BAFE ba问题图2MDC BAFE分析：（2）根据（1）可猜想EF ∥BC ，连结AF 并延长交BC 的延长线于点M ，利用平行线分线段成比例定理证明即可。

略证：连结AF 并延长交BC 的延长线于点M∵AD ∥BM ，FC DF CM AD FM AF ==，nmFC DF EB AE == ∴在△ABM 中有EB AEFM AF = ∴EF ∥BC ，n m mBM EF AB AE +== ∴EF ＝BM n m m +＝)(CM BC n m m++ 而n m FC DF CM AD ==，故mnaAD m n CM == ∴EF ＝BM n m m +＝)(m na b n m m ++＝nm namb ++ 评注：本题是一道探索型试题，其目的是考查学生观察、归纳、抽象、概括、猜想的能力，它要求学生能通过观察进行分析和比较，从特殊到一般去发现规律，并能概括地用数学公式表达出来。

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梯形（01）一、选择题1．如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处，且三个大三角形各扣掉灰色小三角形后分别为甲、乙、丙三个梯形．若图中标示的∠1为58°，∠2为62°，∠3为60°,则关于甲、乙、丙三梯形的高的大小关系,下列叙述何者正确？( ）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB=10，BE=8,DE=6，则AD 的长度为( ）A．8 B．9 C．6D．63．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4,连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E,且AE∥CD，则AD的长为（)A．B．C．D．24．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC5．装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示．已知液体部分正面的面积保持不变,当AA1=4时，BB1=( ）A．10 B．8 C．6 D．46．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（)A．1.5 B．3 C．3.5 D．4。

A P D
B
6/23/2014
Q
C
欢迎光临
6/23/2014
6/23/2014
已知:如图,等腰梯形ABCD中 ,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC= 10,DE ⊥BC于E,求DE的长.
解:如图,过点D作DF∥AC交BC延长线于点F ∵AC∥DF,又AD∥BC ∴四边形ACFD是平行四边形 ∴ AD=CF,AC=DF; 又∵等腰梯形ABCD, ∴AC=BD (等腰梯形对角线相等 ) ∴DF=BD,又∵DE⊥BC ∴BE=EF(等腰三角形三线合一) 又∵ AC∥DF,AC⊥BD ∴ BD ⊥DF,又∵ BE=EF ∴DE=1/2BF(RT△斜边上的中 线等于斜边的一半)
6/23/2014
A
D
B
E
C
F
∴DE=1/2(BC+CF)=1/2BC+AD) 又∵BC+AD=10 ∴DE=5
动点问题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm,BC=21cm,点P从 点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从 点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P.Q分 别从A,C同时出发，设移动的时间为t秒，求t为何值 时梯形PQCD是等腰梯形？
A D O
B
F
C
E
6/23/2014
6、活动课上老师让同学们作一个对角线互相垂直的等腰梯形形状 的风筝，其面积为450cm ,则两条对角线所用的竹条至少需要 2 ___________cm.
A
D
B
6/23/2014
C
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交 于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,

考复习：梯形的基本概念山东省平阴县刁山坡中学zhgzhgq@一、知识要点：1、知识框架图：2、中考知识梳理1）梯形的运用有关梯形问题, 常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特殊四边形与三角形的问题来解决.如:作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰交于一点、过一腰中点作另一腰的平行线等.2）三角形、梯形中位线的应用①注意三角形的中位线与三角形的中线的区别.②在实际问题中常过一边的中点作另一边的平行线从而运用中位线定理解决问题.3、完成概念填空：1、等腰梯形、直角梯形的性质及四边形是等腰梯形、直角梯形的条件；(1) 等腰梯形是指（2）等腰梯形的性质：1）边： 2）角：3）对角线：（3）直角梯形是指（4）直角梯形的性质：1）边： 2）角：3）对角线：(5)等腰梯形的判定：1）边： 2）角：EDCBAFE DCBA 3）对角线： （6）直角梯形的判定：1）边： 2）角： 3）对角线： （7）梯形的中位线： 二、典型例题：例1 (2003.潍坊)如图,在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD, 点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为1S ,梯形ABCD 的 面积为S 1,则S 1与S 2的关系为_______.练习：如图，在梯形ABCD 中，∠DCB=90°，AB ∥CD ， AB=25，BC=24．将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么AD 的长度为________． 例2.(2003.潍坊)已知:如图,等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC,AD=3,AB=4, BC=7.求∠B 的度数.练习：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ≠AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ， •如下四个结论：梯形ABCD 是轴对称图形； ②∠DAC=∠DCA ；③△AOB ≌△DOC ；④△AOD ∽△BOC ．请把其中正确结论的序号填在横线上：________． 例3 (2004.上海)如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B 重合于D,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E,若AD=2,BC=8. 求:(1)BE 的长;(2)∠CDE 的正切值.S 1FED C B AD CBA练习：1、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC=90°，AB=2DC ，•对角线AC ⊥BD 于F ，过点F 作EF ∥AB ，交AD 于点E ，CF=4cm ． （1）求证：四边形ABFE 为等腰梯形； （2）求AE 的长．2、如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，且∠CDF ＝60°，CF ＝ 3 cm 。