中考数学复习整式、分式专项练习

2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。

中考数学分类真题整理---整式、分式、不等式、解方程部分7. −3的绝对值是( )（2022年第1题）A. 3B. −3C. 13D. −138.要使得式子√x−2有意义，则x的取值范围是( )。

（2022年第3题）A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤29.下列计算正确的是( )（2022年第4题）A. a 2⋅a 6=a 8B. x a 8÷x a 4=x a 2C. 2a 2+3a 2=6a 4D. (−3a)2=−9a 210. 因式分解：x x 2−1=______．（2022年第9题） 11.方程 3x =2x−2 的解是______ ．（2022年第11题）12.若一元二次方程 x 2+x −c =0 没有实数根，则c 的取值范围是______．（2022年第15题）13. 计算：（2022年第19题）(1)(−1)2022+|√3−3|−(13)−1+√9； (2 ) (1+2x )÷x 2+4x+4x 2．14. (本小题10.0分) （2022年第20题）(1)解方程：x 2−2x −1=0； (2)解不等式组：{2x −1≥11+x x 3<x −1．15. －3 的相反数是（ ）。

（2021年第1题） A ．3 B ．－3C ．13D ．13-16. 下列计算正确的是（ ）。

（2021年第3题） A ．()339a a =B ．3412a a a =C ．235a a a +=D ．623a a a ÷=17. 下列无理数，与3最接近的是（ ）。

（2021年第6题）A． BCD18. 49的平方根是_____. （2021年第10题）19. 因式分解：x 2－36= _________．（2021年第11题）21. 若12,x x 是方程230x x +=的两个根，则12x x +=_________．（2021年第13题）22. 计算：（2021年第19题）（1）11220212-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）22111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭23. （2021年第20题）（1）解方程：2450x x --= （2）解不等式组：213238x x x -≤⎧⎨+>+⎩24. 3的相反数是（ ）． A. 3- B. 3C. 13-D.1325. 下列计算正确的是（ ） A. 22423a a a +=B. 632a a a ÷=C. 222()a b a b -=-D. 222()ab a b =（1）120201(1)|2|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭； （2）2121122a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭31. （1）解方程：22530x x -+=； （2）解不等式组：34521232x x x -<⎧⎪--⎨>⎪⎩32. ﹣2的倒数是（ ） A ．﹣ B ．C ．2D ．﹣ 233. 下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（a +b ）2＝a 2+b 2 C ．（a 3）3＝a 9D ．a 3•a 2＝a 634. 8的立方根是 ．35.使有意义的x的取值范围是．36.方程x2﹣4＝0的解是．37.若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．38.计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．39.（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：40. 4的相反数是（）A．14B．﹣14C．4 D．﹣441.下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5D．（a2）3=a645.计算：（1）﹣12+20180﹣（12）﹣1+√83；（2）a2−b2a−b÷a+b2a−2b．46. （1）解方程：2x 2﹣x ﹣1=0；（2）解不等式组：{4x ＞2x −8x−13≤x+1647. 5-的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．15-48. 下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅=C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+52. （1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭.53. （1）解方程：231x x =+； （2）解不等式组：2012123x x x >⎧⎪+-⎨>⎪⎩.54. 41-的相反数是 （ ） A.4 B.-4 C.41 D.41-55. 下列运算中，正确的是（ ）A.633x x x =+B.2763x x x =⋅C.532x x = D.12-=÷x x xA.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x57. 9的平方根是______________。

初三数学总复习练习—实数、整式及分式阶段总练习一、选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1．若a 的相反数是－3，则a 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 42．3－π的绝对值是( )A. 3－πB. π－3C. 3D. π3．4的平方根是( )A. 16B. 2C. ±2D. ±24．如果把收入100元记作＋100元，那么支出80元记作( )A. ＋20元B. ＋100元C. ＋80元D. －80元5．－53的倒数的相反数是( ) A. 53 B. －53 C. 35 D. －356．下列各数：π，sin30°，－13，13，其中无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7．计算－19＋20等于( )A. －39B. －1C. 1D. 398．下列各数中，最小的数是( )A. 6B. －6C. 0D. －2π9．中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二．将1.76万亿用科学记数法表示应为( )A. 1.76×108B. 1.76×1011C. 1.76×1012D. 1.76×101310．下列计算错误的是( )A. －32＋12＝－2B. (－13)2＝19C. |－3|＝3D. (π－2018)0＝111．若式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≥－1 B. a ≠2C. a ≥－1且a ≠2D. a >212．多项式4a －a 3分解因式的结果是( )A. a (4－a 2)B. a (2－a )(2＋a )C. a (a －2)(a ＋2)D. a (2－a )213．若分式x 2－4()x －2()x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．2或－2 B ．2 C ．－2 D ．414．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为( )A. x 2＋2B. x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋215．下列各式计算正确的是( )A. 2ab 2·3ab 3＝5ab 5B. (π－2)0＝0C. 3a －1＝13aD. 3a 3b 2＋2a 3b 2＝5a 3b 2 16．按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a ，190，1b，…(其中a ，b 为整数)，则a ＋b 的值为( )A. 182B. 172C. 242D. 20017．若3<a <10，则下列结论中正确的是( )A. 1<a <3B. 1<a <4C. 2<a <3D. 2<a <418．如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2a －2的值是( ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分)19．16的算术平方根是________．20．因式分解：a 2＋2a ＋1＝________．21．石墨烯目前是世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示为__________．22．计算：(－2)3－38的结果是________．23．若4a 2b 2n ＋1与a m b 3是同类项，则m ＋n ＝________．24．化简1x ＋1＋2x 2－1的结果是________．25．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉________千克．(结果用含t 的代数式表示)26.已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧，点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示．若BC ＝2AB ，则点C 表示的数是________．第26题图27．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n 个“星阵”中★的个数是________．第27题图三、解答题(本大题共18小题，28～39题每题5分，40～45题每题6分，共96分)28．计算：12－2sin60°＋20200－|－3|.29．计算：(－1)2＋(13)－2－2sin45°.30．计算：327－(－15)－1＋4cos60°－(－1)×(－3)．31．计算：(23－2)0＋|2－5|＋(－1)2020－13×45.32．分解因式：(y ＋2x )2－(x ＋2y )2.33．先化简，再求值：(2x －3)2＋(2x ＋3)(2x －3)－8x (x －2)，其中x ＝ 5.34．先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.35．计算：x ＋1x 2－1÷2x －1.36．化简：x ＋2x －1·x 2－1x 2＋4x ＋4－1x ＋2.37．先化简，再求值：(2x ＋1x －1)÷x 2－1x，其中x ＝3＋1.38．先化简，再求值：(3x ＋2＋x －2)÷x 2－2x ＋1x ＋2，其中|x |＝2.39．先化简：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x －x 2x －2，再从－3，－2，0，2中选一个合适的数值作为x 的值代入求值．40．先化简，再求值：(x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x )÷1x，且x 为满足－3<x <2的整数．41．先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－(1x －1＋1)，其中x ＝2cos60°－3.42．先化简，再求值：x 2＋xy x 2－y 2·(x －2xy －y 2x )，其中x ＝2，y ＝2－1.43．先化简，再求值：1－a2＋4ab＋4b2a2－ab÷a＋2ba－b，其中a、b满足(a－2)2＋b＋1＝0.44．先化简，再求值：(2x＋3＋13－x)÷xx2－9，其中x是方程x2＋x－6＝0的解．45．先化简，再求值：2x2－x÷(1＋x＋1x2－1)，其中，x是不等式组{2（x－1）<x＋1，5x＋3≥2x 的整数解．初三数学总复习练习—实数、整式及分式阶段总练习1．C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B 13.C14.B 15.D 16.A 17.B 18.C 19．4 20.(a ＋1)2 21.3.4×10－10 22.－1023.324.1x －125.30－t 2 26.7 27.n 2＋n ＋2 28．解：原式＝23－2×32＋1－3········(4分) ＝1········.(5分)29．解：原式＝1＋9－2×22········(4分) ＝10－1＝9.········(5分)30．解：原式＝3＋5＋4×12－3········(4分) ＝7.········(5分)31．解：原式＝1＋(5－2)＋1－13×35········(3分) ＝1＋5－2＋1－5········(4分)＝0.········(5分)32．解：原式＝(y ＋2x ＋x ＋2y )(y ＋2x －x －2y )········(3分)＝(3x ＋3y )(x －y )＝3(x ＋y )(x －y )．········(5分)33．解：原式＝4x 2－12x ＋9＋4x 2－9－8x 2＋16x＝4x ，········(4分)当x ＝5时，原式＝4 5.········(5分)34．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋ab －b 2－4ab＝a 2－ab ，＝a (a －b )．········(3分)当a ＝2，b ＝－12时，原式＝2×[2－(－12)]＝5.········(5分)35．解：原式＝x ＋1（x ＋1）（x －1）·x －12········(4分) ＝12.········(5分) 36．解：原式＝x ＋2x －1·（x ＋1）（x －1）（x ＋2）2－1x ＋2＝x ＋1x ＋2－1x ＋2＝x x ＋2.········(5分) 37．解：原式＝2x ＋1－x x ·x x 2－1＝x ＋1x ·x （x ＋1）（x －1）＝1x －1，········(3分) 当x ＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝33.········(5分) 38．解：原式＝(3x ＋2＋x 2－4x ＋2)÷（x －1）2x ＋2 ＝x 2－1x ＋2·x ＋2（x －1）2＝x ＋1x －1；········(3分) 当|x |＝2时，x ＝±2，由原式可知x ≠－2，∴x ＝2；将x ＝2代入原式得，原式＝3.········(5分) 39．解：原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）－x 2x －2＝x （x －3）x －2－x 2x －2＝x 2－3x －x 2x －2＝3x 2－x，········(3分) 要使分式有意义，则x ≠－3、0和2，∴x ＝－2，∴原式＝3×（－2）2－（－2）＝－32.········(5分) 40．解：原式＝[（x －1）2x （x －1）＋（x －2）（x ＋2）x （x ＋2）]·x ＝(x －1x ＋x －2x)·x ＝x －1＋x －2＝2x －3，········(4分)∵满足－3＜x ＜2的整数有：－2，－1，0，1，又∵分式要有意义，则x ≠0，1，－2，∴取x ＝－1，原式＝2×(－1)－3＝－5.········(6分)41．解：原式＝x －3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1，········(3分) ∵x ＝2cos 60°－3＝2×12－3＝－2，········(5分) ∴原式＝1－2－1＝－13.········(6分) 42．解：原式＝x （x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）·x 2－2xy ＋y 2x ········(2分) ＝x x －y·（x －y ）2x ＝x －y .········(4分)当x ＝2，y ＝2－1时，原式＝2－(2－1)＝1.········(6分)43．解：原式＝1－（a ＋2b ）2a （a －b ）·a －b a ＋2b········(2分) ＝1－a ＋2b a＝－2b a.········(4分) ∵(a －2)2＋b ＋1＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－2×（－1）2＝ 2.········(6分) 44．解：原式＝[2（x －3）（x ＋3）（x －3）－x ＋3（x ＋3）（x －3）]·（x ＋3）（x －3）x ········(2分) ＝x －9（x ＋3）（x －3）·（x ＋3）（x －3）x ＝x －9x，········(4分) 解方程x 2＋x －6＝0得，x 1＝2，x 2＝－3，∵要使分式有意义，∴x ≠－3.∴x ＝2，当x ＝2时，原式＝－72.········(6分) 45．解：原式＝2x （x －1）÷[1＋x ＋1（x ＋1）（x －1）] ＝2x （x －1）÷(1＋1x －1) ＝2x （x －1）÷x x －1 ＝2x （x －1）·x －1x ＝2x 2，········(4分) 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）<x ＋1，5x ＋3≥2x ，得－1≤x ＜3，则满足的整数解有－1，0，1，2， ∵要使分式有意义，则x ≠－1，0，1，········(5分)∴x ＝2，原式2x 2＝12.················(6分)。

整式1．若4231yz x 与mnzyx 2291-是同类项，则=m _______，=n _______2．-+-1652x x （______________）87+=x3．若()3242-+-x m x n 是关于x 的四次二项式，则m 、n 满足的条件是_______ 4.礼堂第一排有a 个座位,后面每排都比前一排多一个座位,则第n 排座位个数是（ ） A. a + (n -1) B. n +1 C. a + n D. a + (n+1) 5下列说法正确的是（ ）A 、－xy 2是单项式 B 、ab 没有系数 C 、－是一次一项式 D 、3 不是单项式6. 若 3xy2m -1是四次单项式，则 m 的值是（ ） A 、4 B 、2C 、－4D 、－27．下列各式中去括号正确的是( )A.()222222+--=+--y x x y x xB.()()n m mn n m mn -+--=-+--11C.()33-=+--ab abD.()()y x y x y x x 22235+-=-+-- 8．设x xx A n n --=+138，153+--=n n xx x B ，那么B A -等于( )A.n n x x 551++B.x x x n n 2521-++C. x x x n n 2521--+D. x x x n n 21121-++ 9．求代数式2)(8y x +-的最大值。

10．当21=a 时，求)1()1()1(10322a a a a a a --++-----的值。

11．当31,1,2=-=-=z y x 时，求)]}2(3[2{3222y x xy xyz y x yz ----的值。

（1）用含 x 的代数式表示三角形的周长。

（2）当 x ＝4 时，求这个三角形的周长。

22.（6分）一列火车上原有(66)a b -人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(106)a b -人.问上车的乘客是多少人?当200,100a b ==时,上车的乘客是多少人?24.（8分）如图是某居民小区的一块长为2a 米，宽为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？1．计算的结果是（ ）A 、—2B 、2C 、4D 、—42．若，则的值为 （ ） A ．B ．5C ．D ．23、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. –3B. 3C. 0D. 14、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（ ）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm5．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）A 、B 、C 、D 、不能确定6．的值是 （ ）A.B. C.D.7．规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b ）+ a*b 计算结果为 （ ） A. 0 B. 2a C. 2b D.2a b 8．已知,,则与的值分别是 （ ）A. 4,1B. 2,C.5,1D. 10,9．若，则，。