dy(t) a1 + a0 y(t) = b0 x(t) dt
+ y(t) =
(2-34)
视为一阶测量系统的微分方程的通式,可改写 为 b a dy(t)
1 0
a0 dt
a0
x(t)
式中 a1 a 0 ——具有时间的量纲,称为系统的时间 常数,一般记为 τ ;
b0 a 0——系统的灵敏度s,具有输出/输入的
An
● ● ● ● ● ●
0
ω0(f0) ω2(f2)
ω(f)
相位谱图(Phase Spectrum) 以圆频率 ω(或频率f)为横坐标,纵坐标 0 为幅值的图
φ(n)
● ● ● ●
ω1 ω2 ω3
ω(f)
● ●
说明: ● ■幅值谱图和相位谱图均由一系列谱线 组成,每一个谱线组成对应周期量的一个 谐波.
当
ω0 = ω → dω T0 → ∞,时,有nω0 → ω 求和运算变成积分运算
X (ω ) = ∞ x(t ) e jωt dt ∫∞ 有 ∞ j ωt 1 x(t ) = 2π ∫ X (ω ) e dω ∞
二.傅立叶变换的主要性质 1.线性叠加性
ax(t ) + by (t ) aX ( f ) + bY ( f )
(2)微分性质 若X (t)→ y (t),则
即,系统对输入微分的响应,等同于对原输入 响应的微分.
(3)积分性质 若x(t)→y(t), 即,当初始条件为零时,系统对输入积分的 响应等同于对原输入响应的积分. (4)频率不变性 若输入为正弦信号: x (t)=Asinωt 则输出函数必为 : y(t)=Bsin(ωt±) 上式表明,在稳态时线性系统的输出,其 频率恒等于原输入的频率,但其幅值与相角均 有变化.