1.（2019?湖北黄石?10 分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c 经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；
（2）若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积；
（3）定点D（0，m）在y 轴上，若将抛物线的图象向左平移2 个
单位，再向上平移3 个单位得到一条新的抛物线，点P 在新的抛物
线上运动，求定点D 与动点P 之间距离的最小值d（用含m 的代数
式表示）
2.（2019?贵州毕节12 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱
的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游
客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10 元．试销阶段
每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关
系如表：
若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日
销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利
润是多少元？
3 （2019?山东省滨州市?14分）如图①，抛物线y＝﹣x2+ x+
4 与y 轴交于点A，
与x
轴交于点B，C，将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°，所得直线与x 轴交于点D．
（1）求直线AD 的函数解析式；
（2）如图②，若点P 是直线AD 上方抛物线上的一个动点
①当点P 到直线AD 的距离最大时，求点P 的坐标和最大距离；
②当点P到直线A D 的距离为时，求s in∠P AD 的值．
4.(2019，四川成都，12 分）如图，抛物线y＝a x2 +bx +c经过
点A（-2，5），与x 轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点，
（1）抛物线的函数表达式；
（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△ BCD 沿沿直线BD 翻折得到
△ B C'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D 的坐标；
（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴
上，当△ CPQ 为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式。
（b，c 为常数）．5. （2019?湖南长沙?10分）已知抛物线y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）
（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c 的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围；
，当m≤x≤n 时，恰好≤≤（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n）
，求m，n 的值．
6.（2019?湖南怀化?14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O 为坐标原点，OB＝1，tan
∠ABO＝3，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c 的图象刚好经过A，B，C 三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；
（2）过定点Q 的直线l：y＝kx﹣k+3 与二次函数图象相交于M，N 两点．
①若S△PMN＝2，求k 的值；
②证明：无论k 为何值，△PMN 恒为直角三角形；
③当直线l 绕着定点Q 旋转时，△PMN 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接
写出该抛
物线的表达式．
7. （2019?甘肃武威?12 分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4 交x轴于A（﹣
3，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P 是第
一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点P 作PM⊥x 轴，垂足为点M，PM 交BC 于点Q．试探究
点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q 为顶
点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存
在，请说明理由；
（3）过点P 作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当
m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？
8. （2019?湖北十堰?10 分）某超市拟于中秋节前50 天里销售某品牌月饼，其进价为18 元
/kg．设第x 天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根
据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30 时，y＝40；
当31≤x≤50 时，y 与x 满足一次函数关系，且当x＝36 时，y＝37；
x＝44 时，y＝33．②m 与x 的关系为m＝5x+50．
（1）当31≤x≤50 时，y 与x的关系式为；
（2）x 为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31 天到第35 天的日销售利润W（元）随x 的增
大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg，求a 的最小
值．
9 （2019?湖北十堰?12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c 经过点A（2，
0）和C（0，），与x 轴交于另一点B，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；
（2）如图，点E，F 分别在线段A B，BD 上（E 点不与A，B 重
，且∠DEF＝∠A，则△DEF 能否为等腰三角形？若能，求出BE
合）
的长；若不能，请说明理由；
（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．
10.（2019?浙江金华?10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的
边长为4，边OA，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC
的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P 为抛物线y=-
（x-m）2+m+2 的顶点。
（1）当m=0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。
（2）当m=3 时，求该抛物线上的好点坐标。
（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8 个好点，求m
的取值范围，
11.（2019?浙江宁波?10分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3 的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a 的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝2 时，求n 的值；
②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．
12.（2019?浙江衢州?10 分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200 元时，每天入住的房间数为60 间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240 元之间（含170 元，240 元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：
y(间)…65 60 55 50 …
（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。
（2）求y 关于x 的函数表达式、并写出自变量x 的取值范围.
（3）设客房的日营业额为w（元）。若不考虑其他因素，问宾馆标
准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大？最大为多少元？
13（2019，山东淄博，9 分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3 与
x 轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y 轴交于点C．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）问在y 轴上是否存在一点P，使得△PAM 为直角三角形？若存在，
求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D 作
DG⊥x 轴于点G，设△ADG 的内心为I，试求CI 的最小值．
14.（2019?江苏连云港?12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L1：y＝
x2+bx+c
过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y＝﹣x2﹣x+2 的一个交点为A，且点A的横坐标
为
2，点P、Q 分别是抛物线L1.L2 上的动点．
（1）求抛物线L1 对应的函数表达式；
（2）若以点A.C.P、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；
（3）设点R 为抛物线L1 上另一个动点，且CA 平分∠PCR．若
OQ∥PR，求出点Q 的坐标．
15.（2019?浙江嘉兴?12分）某农作物的生长率p 与温度t（℃）有如下关系：如图 1，当10
≤t≤25 时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37 时可近似用函数p＝﹣（t
﹣h）2+0.4 刻画．
（1）求h 的值．
②请用含 t 的代数式表示m ．
（3） 天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200 元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加 600 元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 w （元）与大棚温度 t （℃）之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
16 （2019?湖北天门?11 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 C ：y ＝ax 2
+2x ﹣1（a ≠0） 和直线 l ：y ＝kx +b ，点 A （﹣3，﹣3），B （1，﹣1）均在直线 l 上．
（1） 若抛物线 C 与直线 l 有交点，求 a 的取值范围；
（2） 当 a ＝﹣1，二次函数 y ＝ax 2
+2x ﹣1 的自变量 x 满足
m ≤x ≤m +2 时，函数 y 的最大值为﹣4，求 m 的值；
（3） 若抛物线 C 与线段 AB 有两个不同的交点，请直接写出 a 的取值范围．
17 （2019?湖北武汉
?10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y （件）是售价 x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w （元）的三组对应值如表：
注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）
（1） ①求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②该商品进价是 40 元/件；当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800 元．
由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，
x 2﹣x ﹣ 4 该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系． 若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值
18 （2019?湖北武汉?12 分）已知抛物线 C 1：y ＝（x ﹣1）2
﹣4 和 C 2：y ＝x
2
（1） 如何将抛物线 C 1 平移得到抛物线 C 2？
（2） 如图 1，抛物线 C 1 与 x 轴正半轴交于点 A ，直线 y ＝﹣
x +b 经过点 A ，交抛
物线
C 1 于另一点 B ．请你在线段 AB 上取点 P ，过点 P 作直线 PQ ∥y 轴交抛物线 C 1 于点 Q ， 连接 AQ ．
①若 AP ＝AQ ，求点 P 的横坐标；
②若 P A ＝PQ ，直接写出点 P 的横坐标． （3） 如图 2，△MNE 的顶点 M 、N 在抛物线 C 2 上，点 M 在点 N 右边，两条直线ME.NE 与抛物线 C 2 均有唯一公共点，ME.NE 均与 y 轴不平行．若△MNE 的面积为 2， 设 M 、N 两点的横坐标分别为 m 、n ，求 m 与 n 的数量关系．
19 （2019?湖北孝感?13 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y ＝ax 2
﹣2ax ﹣ 8a 与 x 轴相交于 A .B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （0，﹣4）．
（1）点 A 的坐标为 （﹣2，0） ，点 B 的坐标为 （4，0） ，线段 A C 的长为 2 ，
抛物线的解析式为 y ＝ ．
（2）点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点．
①如果在 x 轴上存在点 Q ，使得以点 B.C.P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．求
点 Q
的坐标．
②如图 2，过点 P 作 PE ∥CA 交线段 BC 于点 E ，过点 P 作直线 x ＝t 交 BC 于点 F ，交 x
轴于点 G ，记 PE ＝f ，求 f 关于 t 的函数解析式；当 t 取 m 和 4﹣
m （0＜m ＜2
）时，
试比较 f 的对应函数值f1 和f2 的大小．
20.（2019，四川巴中，12 分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过x 轴上的点A（1，0）和点B 及y 轴上的点C，经过B.C 两点的直线为y＝x+n．
①求抛物线的解析式．
②点P 从A 出发，在线段AB 上以每秒1 个单位的速度向B 运动，
同时点E 从B 出发，在线段BC 上以每秒2 个单位的速度向C 运
动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t
秒，求t 为何值时，△PBE 的面积最大并求出最大值．
③过点A 作AM⊥BC 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B.C 重
合）作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q．若点A.M、N、Q 为顶
点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标．
21．(2019 安徽)（12 分）一次函数y＝kx+4 与二次函数y＝ax2+c 的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点
（1）求k，a，c 的值；
（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y （2）过点A（0，m）
＝ax2+c 的图象相交于B，C 两点，点O 为坐标原点，记W＝OA2+BC2，
求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值．
22．(2019 甘肃省陇南市)（12 分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4 交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点P 作PM⊥x 轴，垂足为点M，PM 交BC 于点Q．试
探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q
为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，
若不存在，请说明理由；
（3）过点P 作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当
m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？
23、（2019?山东省聊城市?12分）如图，在平面直角坐标系中，抛
物线y＝ax2+bx+c 与x 轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴
交于点C（0，8），连接B C，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动
，且分别交抛直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点）
物线、线段BC 以及x 轴于点P，D，E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，AP，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标；
（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l 运动时，求Rt△PFD 面积的最大值．
24.(2019 甘肃省天水市)天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10 元/件，已知
销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16
元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元
/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系
式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润
是多少？
25(2019?湖南衡阳?10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c 的图象与x 轴交于点A（﹣1，
0）
和点B（3，0），与y 轴交于点N，以AB 为边在x 轴上方作正方形
ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P 作CP 的垂线与y 轴
交于点E．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点P 在线段OB（点P 不与O、B 重合）上运动至何处时，
线段OE 的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：
△MBN 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M 的坐标；
若不存在，请说明理由．
26 （2019?甘肃?10 分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c 的图象与x轴交于点A（1，0）、
B
，与y轴交于点C．
（3，0）
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P 为抛物线上的一点，点F 为对称轴上的一点，且以点A.B.P、F 为顶点的四
边形为平行四边形，求点P 的坐标；
（3）点E 是二次函数第四象限图象上一点，过点E 作x 轴的垂线，
交直线BC 于点D，求四边形AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐
标．
27. （2019?广东深圳?9分）如图所示抛物线y =ax2 +bx +c 过点A
，点C（0，3），且OB=OC
（-1，0）
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D，E 在直线x=1 上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值，
（3）点P 为抛物线上一点，连接CP，直线CP 把四边形CBPA 的面
积分为3∶5 两部分，求点P 的坐标.
【考点】一次函数、二次函数综合、线段和最值，面积比例等.
28.（2019?广西贵港?11 分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c 的顶
，对称轴为直线l，
点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5）
点M是线段A B 的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点M 的坐标并求直线AB 的表达式；
（3）设动点P，Q 分别在抛物线和对称轴l 上，当以A，P，Q，M
为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q 两点的坐标．
29.（2019?湖南岳阳?10 分）如图1，△AOB 的三个顶点A.O、B 分别落在抛物线F1：y ＝
（点A在点B的左侧）x2+x 的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．
（1）求点A.B 的坐标；
（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y
＝ax2+bx+4 经过A'、B'两点，已知点M 为抛物线F2 的对称轴上一定
点，且点A'恰好在以OM 为直径的圆上，
连接OM、A'M，求△OA'M 的面积；
（3）如图2，延长OB'交抛物线F2 于点C，连接A'C，在坐标轴上
是否存在点D，使得以A.O、D 为顶点的三角形与△OA'C 相似．若
存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
2018年全国各地中考数学压轴题赏析 2018年全国各地中考数学试题压轴题多姿多彩，经学习、研究后有不少体会。这些成功试题值得大家进行深入分析，细细品味。本人从中选取一部分加以分析，供教学、命题和研究参考。希望从考试试题的研究出发，在研究、讨论中我们共同获得对数学和数学教学的启发，进而提高对数学和数学教学的认识。 试题1（湖北省十堰市）已知矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以AB 的垂直平分线为 x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图)。 (1)写出A 、B 、C 、D 及AD 的中点E 的坐标； (2)求以E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B 、C 的抛物线的解析式； (3)求对角线BD 与上述抛物线除点B 以外的另一交点P 的坐标； (4)△PEB 的面积S △PEB 与△PBC 的面积S △PBC 具有怎样的关系？证明你的结论。 略解：（1）所求各点坐标为A （0，1），B （0，-1），C （4，-1），D （4，1），E （2，1）。 （2）设抛物线的解析式为1+=22)-(x a y ，由于抛物线经过点B(0,-1)，可求得2 1 －a =，所以抛物线的解析式为12 1 +=22)-(x － y ，经验证，该抛物线过C 。 （3）直线BD 的解析式为121x －y =，与抛物线解析式联列，解得点P 坐标为),(2 1 3P 。 （4）PBC ΔPEB ΔS S 2 1 =。 赏与析： 第（2）小题看起来有多余条件，但实际上正好考查学生解题中的自检能力，如果学生用顶点式求抛物线解析式，根据点B 坐标求出解析式后须检查C 在抛物线上。如果学生运用一般式求解，根据E 、B 、C 的坐标求出解析式后，须检验E 是顶点。这一自检步骤不可忽略，也不可默认。 试题2（泰安市，非课改）如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，。 （1）求证：EG CG AD CD =； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由。 略解：（1）可证ADC EGC ∴△∽△，EG CG AD CD ∴=。 （2）FD 与DG 垂直。先证四边形AFEG 为矩形，AF EG ∴=，由（1）知 EG CG AD CD =，AF CG AD CD ∴=。ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠，AFD CGD ∴△∽△，ADF CDG ∴∠=∠。 又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠=，FD DG ∴⊥。 （3）当AC AB =时，FDG △为等腰直角三角形。AB AC =，90BAC ∠=，AD DC ∴=，由（2） 知：AFD CGD △∽△，1FD AD GD DC ∴ ==，FD DG ∴=。又90FDG ∠=， FDG ∴△为等腰直角三角形。 赏与析：（1）本题对几何图形的性质作了比较有趣的研究，探究其中比较有意义的数量关系、位置关系、形状关系等，形成一类探索性试题的特点。（2 ）试题较有整体感，小题设计之间、小题解法之间联系均较 B
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是 ． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=． 问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是 ．
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
开放性问题 一．选择题 二．填空题 1．（2013?徐州，13，3分）请写出一个是中心对称图形 的几何图形的名称：． 考点：中心对称图形． 专题：开放型． 分析：常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、 菱形，写出一个即可． 解答：平行四边形是中心对称图形．故答案可为：平行四 边形． 点评：本题考查了中心对称图形的知识，同学们需要记忆一些常见的中心对称图形．2．（2013上海市，15，4分）如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线） 3.（2013四川巴中，14，3分）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD．（只需写出一个）
边长，且S △ABC =3，请写出一个．． 符合题意的一元二次方程 ． 【答案】x 2－5x +6=0 【解析】先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程． 【方法指导】本题是道结论开放的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数），如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为2560x x -+=；也可以以1、6为直角边长，得方程为2760x x -+=. 5．（2013山东菏泽，12，3分）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”. “面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”) .已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是______(写出1个即可). (写出1个即可). 【解析】1）根据“三线合一”等可知，面径为底边上的高h ，31222=-= h ；（2） 与一边平行的线段（如图），设DE=x ，因为△ADE 与四边形 DBCE 面积要相等，根据三角形相似性质，有2 122=）（x . 解得综上所述，所以符合题意的面径只有这两种数量关系. 【方法指导】根据规定内容的定义，思考要把边长为2的等边三角形分成面积相等的两部分的直线存在有两种情形：（1）高（中线、角平分线）所在线；（2）与一边平行的线.要把一个三角形面积进行两等份，这样的直线有无数条，都过这个三角形三边中线的交点（重心）.经过计算无数条中等边三角形“面径”长只有上述两种情形. 三．解答题 1.（2013山西，25，13分）（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积。 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D 与边AB 的中点重合，DE 经过点C ，DF 交AC 于点G 。 求重叠部分（△DCG ）的面积。 （1）独立思考：请解答老师提出的问题。 【解析】解：∵∠ACB=90°D 是AB 的中点,
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ． （1）求点A 的坐标； （2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值．
2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤， 求m ，n 的值．
3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似． （3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分 别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若 四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值．
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________
2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版） 几何综合 参考答案与试题解析 一．解答题（共22小题） 1．（2019?天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n． 解：（1）如图①，直线m即为所求 （2）如图②，直线n即为所求 2．（2019?武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点． （1）如图1，求证：AB2＝4AD?BC； （2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线， ∴AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∴∠ADE+∠BCE＝180° ∵DC切⊙O于E， ∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°， ∴∠DOC＝90°， ∴∠AOD+∠COB＝90°， ∵∠AOD+∠ADO＝90°， ∴∠AOD＝∠OCB， ∵∠OAD＝∠OBC＝90°， ∴△AOD∽△BCO， ∴＝， ∴OA2＝AD?BC， ∴（AB）2＝AD?BC， ∴AB2＝4AD?BC； （2）解：连接OD，OC，如图2所示： ∵∠ADE＝2∠OFC， ∴∠ADO＝∠OFC， ∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC， ∴∠OFC＝∠FOC， ∴CF＝OC， ∴CD垂直平分OF， ∴OD＝DF，
2019年市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）6 10 439 .0?（B）6 10 39 .4? （C）5 10 39 .4?（D）3 10 439? 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 3．正十边形的外角和为 （A）180°（B）360°（C）720°（D）1440° 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 （A）﹣3 （B）﹣2 （C）﹣1 （D）1 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作， 交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD（B）若OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD（D）MN=3CD 6．如果1 = +n m，那么代数式()2 2 2 1 2 n m m mn m n m - ?? ? ? ? ? + - + 的值为 （A）﹣3 （B）﹣1 （C）1 （D）3 N M D O B C P A
7 组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A）①③（B）②④ （C）①②③（D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020年全国各地中考数学常考试题及答案 一、函数与几何综合的压轴题 1.（2018安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E 点.已知：A(-2,-6),C(1,-3) (1)求证：E点在y轴上； (2)如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程. (3)如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式. 图②
[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程： y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 图①
联立①②得0 2x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6）， C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 3 2a b c a b c c -+=-??++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3 DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =11122223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA