高中数学 培优复习专用教材 第11章 推理证明、算法统计和复数 改好319页 最新版

A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0
解析 当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x. 又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3. 此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1. 当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x. 又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3. 此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0. ∴输出a＝0.故选D.
2．循环结构的思维过程 (1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数． (2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应 满足的条件或累加、累乘的变量的表达式． (3)辨析循环结构的功能．
冲关针对训练 (2014·四川高考)执行如图的程序框图，如果输入的 x， y∈R，那么输出的 S 的最大值为( )
3．循环语句：分清 WHILE—WEND 和 DO—LOOP UNTIL 的格式，不能混用．
冲关针对训练
(2018·宜春模拟)如下是根据所输入的x值计算y值的一
个算法程序，若x依次取数列
n2＋4


n
(n∈N*)的项，则所得y
值的最小值为( )
A．4 B．9 C．16 D．20
2．(2017·天津高考)阅读下面的程序框图，运行相应的 程序，若输入N的值为24，则输出N的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 第一次循环执行条件语句，此时N＝24,24能被 3整除，则N＝24÷3＝8.
∵8≤3不成立，∴进入第二次循环执行条件语句，此 时N＝8,8不能被3整除，则N＝8－1＝7.
当 K＝5 时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行 K＝K ＋1 后，K＝6；
当 K＝6 时，S＝－3＋1×6＝3，执行 K＝K＋1 后，K ＝7&g全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的 x ＝0，y＝1，n＝1，则输出 x，y 的值满足( )

考前回扣
回扣11 推理与证明、算法、复数
1
基础回归 易错提醒 回归训练2ⅠFra bibliotek基础回归
3
1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类 ①z是实数⇔b＝0； ②z是虚数⇔b≠0； ③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0. (2)共轭复数
4
(4)复数相等的充要条件 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R). 特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R). (5)复数的运算法则 加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i； 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
解析 2答6 案
10.下列类比推理的结论不正确的是 ①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合 律”； ②类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8成等差数列”，
得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，
成等比数列”；
③类比“平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，
解析 3答1 案
13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__3_2_____.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 3答2 案
14.在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一 个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c2＝a2＋b2.猜想正方形 换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱 两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积， S4表示截面面积，那么类比得到的结论是______________.

(A)20
(B)61
(C)183 (D)548
解析:初始值n,x的值分别为4,3,程序运行过程如下: v=1,i=3≥0,v=1×3+3=6,i=2≥0; v=6×3+2=20,i=1≥0; v=20×3+1=61,i=0≥0; v=61×3+0=183,i=-1<0,结束循环,此时输出v的值为183. 故选C.
方向三 立体几何中的数学文化题 【例3】 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一 个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图, 四边形是为体现其直观性所作的辅助线,当其正视图和侧视图完全相同时,它的 正视图和俯视图分别可能是( )
4
3
2
3
解析:设等差数列{ an}的首项为
a1,公差为
d,依题意有
2a1 2a1

d d

3a1 5, 2

9d ,
a1

4 3
,
d

1 6
,
故选 D.
方向二 算法中的数学文化题 【例2】 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州安岳(现四川省安岳县)人, 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较 先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一 个实例,若输入n,x的值分别为4,3,则输出v的值为( )
①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③ c1 < c2 ;④c1a2>a1c2. a1 a2
其中正确式子的序号是( )

一一对应 一一对应
, 复数z =a +b Z( a, b) i Z. → 平面向量O ( )用“ 化归法” 将复数问题转化为实数问题来求解. 实 3 的解题策略, 这也是数学 “ 化归思想 ” 的体现. 如利用复数相 来, 因此, 将复数问题转化为实数问题来解答是一种最常见
→ 复平面内的点
→
数的运算性质是我们熟悉的, 而复数集又由实数集扩充而
量一一对应. 因此可根据需要把复数转化为复平面内的点或 “ 向量, 数形结合” 来解题.
复平面内的点一一对应; 复数与复平面内以原点为起点的向
( )以复数的几何意义为考点, 考查 “ 数” 与“ 形” 的转化 3 能力. 解这类题的关键在于理解复数的几何意义, 即复数与
提高运算的速度.
1 3 2 , ) 则有利于 i 1±i = ±2 + i 的周期性以及( 2 2
独立的, 而是存在着联系的等等, 对这些情况我们在复习时
( )在复习证明方法时要注意综合法、 分析法、 反证法、 2 数学归纳法都有各自特点、 各自的适用情况, 它们之间不是
关系 .
事物的基本量之间的相似或一致性关系 , 并由此推导其他
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������