当前位置：文档之家 › 经常用到的初等数学公式

经常用到的初等数学公式

  • 格式：doc
  • 大小：5.00 MB
  • 文档页数：96

考研数学公式大全目录一、高等数学 (1)(一) 函数、极限、连续 (1)(二) 一元函数微分学 (5)(三)一元函数积分学 (13)(四) 向量代数和空间解析几何 (20)(五)多元函数微分学 (29)(六)多元函数积分学 (35)(七)无穷级数 (40)(八)常微分方程 (47)二、线性代数 (52)(一) 行列式 (52)(二)矩阵 (54)(三) 向量 (57)(四)线性方程组 (60)(五)矩阵的特征值和特征向量 (62)(六)二次型 (63)三、概率论与数理统计 (66)(一)随机事件和概率 (66)(二)随机变量及其概率分布 (70)(三)多维随机变量及其分布 (72)(四)随机变量的数字特征 (75)(五)大数定律和中心极限定理 (78)(六)数理统计的基本概念 (79)(七)参数估计 (81)(八)假设检验 (84)经常用到的初等数学公式 (86)平面几何 (91)一、高等数学(一) 函数、极限、连续考试内容公式、定理、概念函数和隐函数函数：设有两个变量x和y，变量x的定义域为D，如果对于D中的每一个x值，按照一定的法则，变量y有一个确定的值与之对应，则称变量y为变量x的函数，记作：()y f x=基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立：基本初等函数包括五类函数:1幂函数:()y x Rμμ=∈;2指数函数xy a=(0a>且1a≠);3对数函数:logay x=( 0a>且1a≠);4三角函数:如sin,cos,tany x y x y x===等;5反三角函数:如arcsin,arccos,arctany x y x y x===等.初等函数：由常数C和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函数.数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限100lim()()()x xf x A f x f x A-+→=⇔==200lim()()(),lim()0 x x x xf x A f x A a x a x→→=⇔=+=其中3(保号定理)β(x) ()(()k x c c x αβ=,x 211x xn-A B；≠0)m-1(二) 一元函数微分学考试内容对应公式、定理、概念导数和微分的概念左右导数导数的几何意义和物理意义1导数定义：00()()'()limxf x x f xf xx→+-=（1）或()()'()limx xf x f xf xx x→-=-（2）2函数()f x在x处的左、右导数分别定义为：左导数：00000()()()()()lim lim,() x x xf x x f x f x f xf x x x xx x x---∆→→+∆--'===+∆∆-右导数：000()()()()()lim limx x xf x x f x f x f xf xx x x+++∆→→+∆--'==∆-函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线Th1: 函数()f x在x处可微()f x⇔在x处可导Th2: 若函数()y f x=在点x处可导，则()y f x=在点x处连续，反之则不成立.即函数连续不一定可导.Th3:()f x'存在00()()f x f x-+''⇔=00()()(,)f x x x f x M x y=设函数在处可导，则在处的000000-'()()1-(),'()0.'()y y f x x xy y x x f xf x=-=--≠切线方程：法线方程:导数和微分的四则运算，初四则运算法则:设函数()u u x=，()v v x=在点x可导则(1) ()u v u v'''±=±()d u v du dv±=±(2) ()uv uv vu'''=+()d uv udv vdu=+1)(1)! n-!n +!x n +21!x n +sin !n x n n π+3sin !n x n +cos !x n n +cos !n +313x -+3(x -+-(1)m m -+111)(1n m n x +--+ 或(1)m m -1)(nn x o x +函数单调性的判断：(三)一元函数积分学考试内容对应公式、定理、概念原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质基本性质1()()kf x dx k f x dx=⎰⎰（0k≠为常数）21212[()()()]()()()k kf x f x f x dx f x dx f x dx f x dx±±±=±±±⎰⎰⎰⎰3求导：[()]'()f x dx f x=⎰或微分：()()d f x dx f x dx=⎰4'()()F x dx F x C=+⎰或()()dF x F x C=+⎰（C是任意常数）基本积分公式111k kx dx x Ck+=++⎰（1k≠-）211dx Cxx=-+⎰12dx x Cx=+⎰,2221321,23n n n n n ---当为偶数当为奇数,cos 0,n nx mxdx n π⎧=⎨≠⎩ϕ)]'()x则上的一个原函数a g x dx⎰］上连续(()(四) 向量代数和空间解析几何考试内容对应公式、定理、概念向量的概念，向量的线性运算，1.向量：既有大小又有方向的量，又称矢量.2.向量的模：向量a的大小.记为a.3.向量的坐标表示：若向量用坐标表示{,,}a xi yj zk x y z=++=，则222a x y z=++4向量的运算法则：Ⅰ加减运算设有矢量111{,,}a x y z=，222{,,}b x y z=，则121212{,,}.a b x x y y z z±=±±±Ⅱ.数乘运算数乘运算∆矢量a与一数量λ之积aλ，00,0,a a aaa a aλλλλλλ⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩即与同向0=0,即为零矢量-即与反向设111{,,}a x y z=，则111{,,}.a x y zλλλλ=向量的数量积和向量积，向量的混合积，1矢量的数积（点积，内积）：矢量a与b的数量积()cos,.a b a b a b⋅=设111{,,}a x y z=，222{,,}b x y z=，则121212.a b x x y y z z⋅=++2矢量的向量积（叉积，外积）：设有两个向量a与b，若∃sin(c a b =,c a c b ⊥⊥，即c 垂直于a ，b ，c 成右手系.则称矢量为矢量a 111{,,}x y z {,b x =1112222i j y z x x x i k y x y z ==-+则这样的数积称为矢量a ，b ，c 的混合积，记为(,,)a b c ，即(,a 333{,,}x y z =，1z//0x a b a b ⇔⨯=⇔,,y z 之中有一个为“0）矢量a 与b 的夹角，可由下式求出1222x x y x y +++0b vc +=或者(,a b 2,a x =⎨+⎪⎩向量的方向余弦：单位向量的方向余弦：显然若方程中某个坐标不出现，则平面就平行于该坐标轴，i=A (3)两点式方程平面间的关系0 01i j kxl m n M M M P⨯=准线为各种形式的柱面方程的求法(五)多元函数微分学考试内容对应公式、定理、概念多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续的概念，二元函数(,)z f x y=连续，可导（两偏导存在）与可微三者的关系如下：可导←可微→函数连续“←→”表示可推出用全微分定义验证一个可导函数的可微性，只需验证：''(,)(,)lim0x yz f x y x f x y yρρ→∞∆-∆-∆是否为有界闭区域上多元连续函数的性质，多元函数偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充基本原理''''''''1()(,)(,),(,),(,)(,)xy yxxy yxThz f x y f x y f x yD f x y f x y==求偏导与次序无关定理设的两个混合偏导数在区域内连续则有2()(,)(,) ,,,Th z f x y P x yz z z zdz dx dyx y x y=∂∂∂∂=+∂∂∂∂可微与偏导存在的关系定理若在点处可微则在该点处必存在且有u x v xy v y +∂∂∂+∂∂∂,dx v dx+∂称之为(,,),(,),x u v u x y v z f f u f x v x u f v y v y ϕ=∂∂∂∂+∂∂∂∂∂∂+∂∂∂复合函数一定要设中间变量，抽象函数的高阶偏导数，00dy dz dx==⇒(cos ,cos αcos l gradf grad =〈0"(,y f x y的一个极值点(六)多元函数积分学考试内容对应公式、定理、概念二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用1二重积分：{},11iI=(,)lim(),1,2,)maxni i i idi niif x y d f d dd i nσξησσ→≤≤=∆=∆=∑⎰⎰D=,其中为的直径（几何意义：(,)0,(,)I(,) Dz f x y x y D z f x y =≥∈=当时，而二重积分表示以为曲顶，以为底的柱体体积。

(,)y f x y 2）如果积分域D 关于轴对称，为(,)f x y σ⎰⎰则二重积分dL⎰⇔存在函数(u x 00(,)(,),)x y x y x y Pdx =⎰LPdx Qdy +⎰L Pdx Qdy-⎰是空间中的有界闭区域，由分块光滑的曲面所,,),(,,x y z R x y zRdz(,,)P x y z 点处的散度为P Q R divA x y z ∂∂∂=++∂∂∂ 均有连续的一阶偏导数，则旋度rot A 为：ik x y z P∂=∂∂∂(七)无穷级数考试内容对应公式、定理、概念常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件1级数1n n u ∞=∑的性质： 11(1)0n n n n c u cu ∞∞==≠∑∑设的常数，则与有相同敛散性112n n n n u v ∞∞==∑∑（）设有两个数级与111,,().n n n n n n n u s v u v s σσ∞∞∞=====±=±∑∑∑若则111,().n n n n n n n u v u v ∞∞∞===±∑∑∑若收敛，发散则发散1ρ∞⎧>∑时，则交错级数收敛，其和,S u ≤1利用多项式的长除法可得：00,a C C b =∞,(!!n nu u n n ∞++∑21(21)!(2n nnu n n ++++42(2)!(2nu u u n n ∞+31,(11n n n nu u u n n +∞+++(1)(1)(!a a a a n un ---+)02n a =+∑[-,]l l 为周期的函数，且在上可积，则以)cos n x b π+02n a =+∑[-,]ππ在上满足条件：除有限个第一类间断点外都连续。

合集下载

初等数学常用公式

初等数学常用公式

附录：初等数学常用公式一、初等代数 1．乘法公式1) (a ±b )2 = a 2±2ab + b 2 2) (a ±b )3 = a 3±3a 2b + 3a b 2±b 3 3) ( a+ b+c ) 2 = a 2+ b 2+ c 2+2ab +2bc +2ca 4) (a －b ) (a+b ) = a 2－ b 2 5) (a ±b ) ( a 2 ab + b 2) = a 3±b 3 2．绝对值1） | a |=2a2) －| a | ≤ a ≤ | a | 3) | a | ≤ k⇔－k≤ a ≤ k , | a | < k ⇔－k < a < k4) | a |－| b | ≤ | a ± b | ≤ | a | + | b | 3．一元二次方程 a x 2 + b x + c = 01） 判别式 Δ= b 2 －4 a c2） 根：a b 2Δ±-；两根和为ab 2-；两根积为ac ；Δ> 0时，为两不等实根；Δ = 0 时，为两等实根；Δ < 0时，为一对共轭虚根。

4． 级数1） 设等差级数首项为 a 1，公差为 d ，则：通项公式 a n= a 1+(n －1)d ；前n 项和公式 S n =d n n na a a n n )1(21)(211-+=+2） 设等比级数首项为 a 1，公比为 q ，则：通项公式 a n = a 1 q n －1；前n 项和公式 S n = q q a q q a a n n --=--1)1(1115．指数律 （a > 0, b > 0）1） a m • a n = a m+n 2） a m ÷ a n = a m －n 3） (a m ) n = a m n 4） (a b ) m = a m b m 5） (ab ) m =mma b6）m n nma a )(=6．对数律 （a > 0, a ≠1）1）若 a x = M ，则 log a M = x ; l g x = x 10log2）x ax a=log 3) 01log a =4）1log =aa 5）y x xy a a a log log )(log +=6）y x yxa a alog log log -= 7）)0(log log >=x x a x a a a8) ax x b b a log log log =9)1log log =⋅a b b a7．排列、组合与二项式公式1）设n m A 为m 个元素中取n 个的排列数，则nm A = m (m －1) (m－2)…(m －n +1)2）设n m C 为m 个元素中取n 个的组合数，则!n m !n !m C n m)(-=3）k n k n k n C C C 11+-=+4）(a + b ) n = a n +1n C a n －1 b +… +k n C a n －k b k +…+ b n二、平面三角 1 弧度=π180≈57°17′45″,1°=180π弧度≈0.0174533弧度1．基本关系 1） sin x ²csc x=1 2) cos x ²sec x=1 3) tan x ²cot x=1 4) sin 2 x+cos 2 x=1 5) 1+tan 2 x=sec 2 x6) 1+cot 2 x=csc 2 x7) tan x =cosx sinx8) cot x=sinxcosx2．两角和的三角函数1） sin (α±β) = sin αcos β± cos αsin β 2） cos (α±β) = cos αcos βsinαsin β3） tan (α±β) = βαβ±α tan tan 1tan tan3．倍角公式1）sin 2 x= 2sin xcos x2）cos 2 x= cos 2 x －sin 2 x=1－2sin 2 x=2 cos 2 x －13）tan 2 x=xx2tan 12tan -4）sin 3 x= 3sin x －4sin 3 x 5） cos 3 x= 4 cos 3 x －3 cos x4．半角公式1）s i n 2cosx 12-±=x 或 sin 2 2cosx 12-=x 2）c o s 2x cos 12+±=x 或 cos 22cosx 12+=x3）t a n cosx1sinxsinx cosx 12+=-=x5．和差化积公式1）sin α+ sin β= 2sin 2βα+cos 2βα-2）sin α－sin β= 2 cos 2βα+ sin 2βα-3）cos α+ cos β= 2cos 2βα+cos 2βα-4）cos α－cos β= －2sin 2βα+sin 2βα-6．积化和差公式 1）sin αcos β= 21[sin(α+β)+sin(α－β)] 2）cos αcos β=21[cos (α+β)+ cos (α－β)]3）s i n αs i n β= －21[cos (α+β)－ cos (α－β)]7．设三角形三边a, b, c 所对的三个角分别为A ，B ，C ，外接圆半径为R ，则有1）正弦定理R 2sinC c sinB b sinA a === 2）余弦定理 c 2 = a 2+ b 2－2 a b cosC 8．反三角函数恒等式1）arc s i n x + a r c cos x = 2π 2）arc t a n x + a r c co t x =2π3）arc t a n x = a r c s i n 21xx +4）arc s i n x = a r c t a n 21xx -三、平面解析几何下述公式中出现的点P ，Q ，M 的坐标分别为（x 1 , y 1），（x 2 , y 2），（x 0 , y 0）1．P ，Q 两点的距离:|PQ| =212212)()(y y x x -+-2．定比分点公式：λλλλ++=++=1 1210210y y y ,x x x ，这里M 点是线段PQ 的分点，且λ=MB AM。

初等数学常用公式

初等数学常用公式

初等数学常用公式一、代数公式1、因式分解公式,2)(222b ab a b a +±=±,3)(32223b ab b a a b a ±+±=±,)(0k k n n k k n nb a C b a -=∑=+ ,)1()(0k k n n k k n k n b a C b a -=∑-=-))((22b a b a b a +-=-))((2233b ab a b a b a ++-=-)Z ( ),)((122321+-----∈+++++-=-n b ab b a b a a b a b a n n n n n n n))((2233b ab a b a b a +-+=+ )( ),)((122321为奇数n b ab b a b a a b a b a n n n n n n n -----+--+-+=+2、共轭式)0,0(>>b a 设 2))((b a b a b a -=-+b a b a b a -=-+))((323323))((b a b a b a b a +=+-+ ba b ab a b a +=+-+))((3233233)( ,)1()(111为奇数n b a b a b a h k n k k n k n n +=-+∑=--- 323323))((b a b a b a b a -=++- b a b ab a b a -=++-))((333233)1( ,)(11的正整数为大于n b a b a b a hk n k k n n n -=-∑=-- 3、指数对数(1) 根式与指数关系)1,0( >∈>=n N n m a a a n m n m 且，，， )1,0( 11 >∈>==-n N n m a a aa n m n m n m 且，，，(2) 幂指数公式),0( , 1>=-a aa x x ,)0,0( , )(>>=b a ab b a x x x ),0( , >=+a a a a y x y x ),0( , >=-a a aa y x y x),0( , )(>=a a a xy y x(3) 指数对数公式)0,0(>>b a 设y x y a a x log =⇔= , y x y x ln e =⇔=，x x a a x ln log e == ，a x x a ln e = (4) 对数公式)0,0(>>b a 设log log log y x xy a a a += , y x xy ln ln ln +=y x y x a a a log log log -= , y x yx ln ln ln -= x n x a n a log log = , x n x n ln ln =ax a x x b b a ln ln log log log == 4、数列(1) 等差数列}{n a 公差：n n a a d -=+1通项公式：dn a a n )1( 1-+= 前n 项和：d n n na a a n S n n )1(212)(11-+=+= 等差中项：)1( 2211≥>+=+=+-+-l k a a a a a l k lk k k k (2) 等比数列}{n a 公比：nn a a q 1+= 通项公式：11 -=n n q a a前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=，当当1 ,,1 ,1)1(11q na q q q a S n n 等比中项：)1( ,11≥>⋅=⋅=+-+-l k a a a a a l k l k k k k(3) 求和公式(),211+=∑=n n k n k ()(),612112++=∑=n n n k n k (),21213⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑=n n k n k 5、不等式a b b a <⇔> c a c b b a >⇒>>，c b c a b a +>+⇒>b c a c b a ->⇒>+d b c a d c b a +>+⇒>>，bc ac c b a >⇒>>0，bc ac c b a <⇒<>0，bd ac d c b a <⇒>>>>00，()10>∈>⇒>>n Z n b d b a n n ，()10>∈>⇒>>n Z n b a b a n n ，ab b a R b a 22≥+⇒∈2，ab b a R b a ≥+⇒∈+2， abc c b a R c b a 3333≥++⇒∈+，，33abc c b a R c b a ≥++⇒∈+，， n n n n a a a na a a R a a a 212121,,≥+++⇒∈+， na a a n a a a n n 2222121+++≤+++ ))(()(222212222122211n n n nb b b a a a b a b a b a ++++++≤+++dc d b c a b a d b d c b a <++<⇒<同号且,, b a x b a b a x +<<-⇔<-b a b a b a +≤±≤-k c b a k c b a ++++≤±±±±6、排列与组合()()()()!!121m n n m n n n n A m n -=+---=… ()()()!!!!11!m n m n m m n n n m A C m n mn-=+--==… 11-++=m nm n m n C C C m n n m n C C -=,二、三角函数1、同角关系(六角形公式)(1) (倒三角形)平方和关系1cos sin 22=+x x ,x x 22sec tan 1=+ ,x x 22csc cot 1=+(2) (对角线)倒数关系 x x csc sin 1= x x sec cos 1= , x xcot tan 1= , (3) (两边)乘积关系,tan cos sin x x x = ,cot sin cos x x x =,sec sin tan x x x = ,c s c c o s c o tx x x = ,csc tan sec x x x = ,s e c c o t c s cx x x = (4) 相除关系 ,cot cos sec tan sin x x x x x == ,t a n s i n c s c c o t c o s xx x x x == ,csc sec cos sin tan x x x x x == ,s e c c s c s i n c o s c o t xx x x x == ,cot csc sin tan sec x x x x x == ,t a n s e c c o s c o t c s c xx x x x == 2、加法公式()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=± 3、倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -= 4、半角公式 2cos 12sin αα-±= 2cos 12cos αα+±= ααθθθθθcos 1cos 1cos 1sin sin cos 12tan +-±=+=-= 5、和差化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin2cos cos βαβαβα-+-=- βαβαβαcos cos )sin(tan tan ±=± 6、降幂公式 ,22cos 1sin 2αα-= ,22c o s 1c o s 2αα+= ,43sin sin 3sin 3ααα-= ,43c o s c o s 3c o s 3ααα+= ,84cos 2cos 43sin 4ααα+-= ,84c o s 2c o s 43c o s 4ααα++= 7、万能公式2tan 12tan 2sin 2ααα+= ， 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan 2tan 2ααα-= ()φαb a αb αa ++=+sin cos sin 22 8、诱导公式(1) 互余关系,cos )90sin(o αα=- ,s i n )90cos(o αα=-,cot )90tan(o αα=- ,t a n )90cot(o αα=-(2) 同名函数关系,sin )1()sin(απk αk -=+ ,c o s )1()c o s (απk αk -=+,tan )tan(απk α=+ ,c o t )c o t (απk α=+ )(为整数k(3) 奇偶性关系,sin )sin(αα-=- ,c o s )c o s (αα=- ,tan )tan(αα-=- ,c o t )c o t (αα-=- 9、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：Cc B b A a sin sin sin == 10、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即：Cab b a c B ca a c b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=三、解析几何1、对称点),(),(b a b a -与关于x 轴对称；),(),(b a b a -与关于y 轴对称；),(),(b a b a --与关于原点对称；2、中点坐标、定比分点坐标),(),(2211y x y x 与的中点为)2,2(2121y y x x ++； 设),,(),,(),,(2211λλy x M y x B y x A MB λAM =,则,1,12121λy λy y λx λx x λλ++=++= 3、向量的垂直、平行及运算向量),(),(2121b b βa a α==与垂直⇔02211=+=⋅b a b a βα 向量),(),(2121b b βa a α==与平行⇔01221=-b a b a向量),(21a a α=的模2221a a ααα+=⋅=4、直线方程()1 )0,(),,0( ),(),,(),,0(),,(12112122111111=++=+--=--+=-=-C By Ax by a x a b x x x x y y y y y x y x bkx y k b x x k y y k y x 一般式：的直线：过两点的直线：过两点的直线：斜率为过点的直线：斜率为过点 直线0=++c by ax 的斜率)(,tan 是倾斜角αba αk -== 5、两直线,0 :,0 :22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 或,0 :, :222111b x k y l b x k y l +=+=的关系 (1) 21212121/C C B B A A l l ≠=⇔或21k k =且21b b ≠ (2) 1l 与2l 重合212121C C B B A A ==⇔或21k k =且21b b = (3) 1l 与2l 相交2121B B A A ≠⇔或21k k ≠ (4) 0212121=+⇔⊥B B A A l l 或121-=k k(5) 1l 到2l 的角()011tan 212112≠++-=k k k k k k θ 6、圆心、点线距离、两点距离圆022=++++c by ax y x 的圆心为)2,2(b a --； 两点),(),(2211y x y x 与的距离212212)()(y y x x d -+-=两点),(11y x 到直线0=++C By Ax 的距离2200B A C By Ax d +++=7、二次曲线(1) 椭圆 )0( , 12222>>=+b a b y a x 焦点)0,()0,(21c F c F ，- )(22b a c -= 离心率1<=a ce 准线方程c a x 2±= 焦半径0201ex a MF ex a MF -=+=，(2) 双曲线：12222=-b y a x焦点)0,()0,(21c F c F ，- )(22b a c += 离心率1>=a ce准线方程c a x 2±=渐进线x a b y ±=(3) 抛物线)0(22>=p px y 焦点)02(，pF准线方程2px -=。

初等数学公式及其函数图像

初等数学公式及其函数图像

象. 26．互为反函数的两个函数的关系
f (a) b f 1 (b) a .
27. 若 函 数 y f ( kx b) 存 在 反 函 数 , 则 其 反 函 数 为 y
1 [f k
1
( x ) b] , 并 不 是
y [ f 1 (kx b) ,而函数 y [ f 1 (kx b) 是 y
者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 ax bx c 0(a 0) 有且只有一个实根在
2
(k1 , k 2 ) 内,等价于 f (k1 ) f (k 2 ) 0 ,或 f (k1 ) 0 且 k1
k1 k 2 b k2 . 2 2a
9.闭区间上的二次函数的最值
A CU B CU A B R
4.容斥原理
card ( A B) cardA cardB card ( A B ) card ( A B C ) cardA cardB cardC card ( A B ) card ( A B) card ( B C ) card (C A) card ( A B C ) .
1
ab 对称. 2m
( x) 的图象关于直线 y=x 对称. 25.若将函数 y f ( x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到函数 y f ( x a ) b 的图 象；若将曲线 f ( x, y ) 0 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到曲线 f ( x a, y b) 0 的图
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间 (,) 的子区间 L （形如 , ， , ， , 不同）上含参数 的二次不等式 f ( x, t ) 0 ( t 为参数)恒成立的充要条件是 f ( x, t )min 0( x L) . (2)在给定区间 (,) 的子区间上含参数的二次不等式 f ( x, t ) 0 ( t 为参数)恒成立 的充要条件是 f ( x, t )man 0( x L) .
初中数学必背公式全集

初中数学必背公式全集

初中数学必背公式全集初中数学是我们学习过程中非常重要的一门学科，其中的必背公式更是我们需要熟练掌握的知识点。

下面，我将为大家整理一份初中数学必背公式全集，希望对大家的学习有所帮助。

一、代数公式：1. 二次方程求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，它的根可以通过公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来计算。

2. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，可以用于简化平方差的计算。

3. 一次方程求解公式：对于一元一次方程ax+b=0，它的解可以通过公式x=-b/a来求得。

二、几何公式：1. 三角形面积公式：对于已知三角形的底和高，可以使用面积公式S=1/2×底×高来计算三角形的面积。

2. 直角三角形勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2。

3. 圆的面积公式：对于已知圆的半径r，可以用面积公式S=πr^2来计算圆的面积。

4. 圆的周长公式：对于已知圆的半径r，可以用周长公式C=2πr来计算圆的周长。

三、数列公式：1. 等差数列通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，可以用来计算数列中任意一项的值。

2. 等差数列前n项和公式：对于等差数列的前n项和Sn=n/2×(a1+an)，可以用来计算等差数列前n项的和。

3. 等比数列通项公式：对于等比数列an=a1×q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，可以用来计算数列中任意一项的值。

4. 等比数列前n项和公式：对于等比数列的前n项和Sn=a1×(q^n-1)/(q-1)，可以用来计算等比数列前n项的和。

四、概率公式：1. 事件的概率：事件A发生的概率P(A)等于事件A发生的次数n(A)与总的可能性次数n的比值，即P(A)=n(A)/n。

2. 互斥事件的概率：对于互斥事件A和B，它们同时发生的概率为0，即P(A∩B)=0，那么事件A或事件B发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)。