2017_2018学年高考物理专题01直线运动备考强化训练3自由落体和竖直上抛新人教版2018022613

第3课时自由落体和竖直上抛运动(重点突破课) [基础点·自主落实][必备知识]1．自由落体运动(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

(2)特点：v0＝0，a＝g。

①速度公式：v＝gt。

②位移公式：h＝12gt2。

③速度位移关系式：v2＝2gh。

2．竖直上抛运动(1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。

(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。

(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小)①速度公式：v＝v0－gt。

②位移公式：h＝v0t－12gt2。

③速度位移关系式：v2－v02＝－2gh。

④上升的最大高度：H＝v02 2g。

⑤上升到最高点所用的时间：t＝v0g。

[小题热身]1．判断正误(1)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动。

(×)(2)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。

(√)(3)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。

(×)(4)做竖直上抛运动的物体，其速度为负值时，位移也为负值。

(×)2. 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。

经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()A．1∶3B．1∶5C．1∶8 D．1∶9详细分析：选D物体做自由落体运动，2gh ab＝v2①2gh ac ＝(3v )2②由①②得h ab h ac＝19，故D 正确。

[提能点·师生互动]考法1[例1] (2017·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m 处圆筒AB ，圆筒AB 长为5 m ，取g ＝10 m/s 2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A 所用的时间t 1是多少？ (2)木杆通过圆筒AB 所用的时间t 2是多少？[详细分析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A 用时 t 下A ＝2h 下A g＝2×1510s ＝ 3 s 木杆的上端到达圆筒上端A 用时 t 上A ＝2h 上A g ＝2×2010s ＝2 s 则木杆通过圆筒上端A 所用的时间 t 1＝t 上A －t 下A ＝()2－3s 。

专题一直线运动一、单项选择题Ⅰ(在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(2016年1月·广东学考)如图所示，静止站在地面的人仰头看一座高楼时，感到高楼正向一边倾斜，这是由于天空中的云朵在飘动．关于这一现象，下列说法正确的是( )(导学号 57230014)A．高楼是绝对静止的B．高楼相对于人在运动C．高楼相对于地面在运动D．高楼相对于云朵在运动解析：由选择参考系原则知选项D正确．答案：D2．下列物理量均为矢量的是( )A．速度、力、质量B．加速度、力、温度C．平均速度、功、位移D．瞬时速度、加速度、力答案：D3．在高空水平匀速飞行的飞机上先后自由释放甲、乙两个物体，忽略空气阻力，关于甲的运动的描述，下列说法不正确的是( )(导学号 57230015)A．以飞机为参考系，甲做自由落体运动B．以地面为参考系，甲做平抛运动C．以乙为参考系，甲做匀速直线运动D．以乙为参考系，甲做匀加速直线运动答案：D4．下列关于质点的说法，正确的是( )A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义B．只有体积很小的物体才能看成质点C．凡轻小的物体，都可看成质点D．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看成质点答案：D5．在下列各运动的物体中，可视为质点的有( )A．汽车的后轮，研究汽车牵引力的来源B．沿斜槽下滑的小钢球，研究它沿斜槽下滑的速度C．研究自转时的地球D．水平面上的木箱，研究它在水平力作用下是先滑动还是先滚动答案：B6．以下的计时数据指的是时间的是( )A．南方电视台“今日一线”栏目于每天20时30分开播B．某航班于14时30分从北京起飞C．某场足球赛中，甲队于开赛15 min时攻入一球D．某短跑运动员用12.5 s跑完了100 m答案：D7．关于路程和位移，下列说法正确的是( )A．出租车计程表显示的是其运动路程的多少B．出租车计程表显示的是其运动位移的大小C．运动员沿400 m跑道跑一圈，位移大小为400 mD．运动员沿400 m跑道跑一圈，其位移与通过的路程相同答案：A8．下面说法正确的是( )A．匀变速直线运动就是速度不变的运动B．匀变速直线运动就是速度不断增加的运动C．匀变速直线运动就是加速度不变的运动D．匀变速直线运动就是加速度和速度都不变的运动解析：匀变速直线运动是指物体沿直线运动且其速度均匀变化(增加或减少)，而加速度不随时间改变．答案：C9．(2013年6月·广东学考)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，5 s末的速度达到15 m/s，汽车的加速度是( )A．1 m/s2B．3 m/s2C．5 m/s2D．15 m/s2解析：由加速度定义式可得a＝v t－v0tm/s2＝15－05m/s2＝3 m/s2.答案：B10．关于匀变速直线运动的说法不正确的是( ) A ．速度均匀变化的直线运动 B ．加速度均匀变化的直线运动 C ．速度变化率恒定的直线运动 D ．加速度恒定的直线运动 答案：B11.如图所示，两个质量相同的物体a 和b 处于同一高度，a 自由下落，b 沿固定光滑斜面由静止开始下滑，不计空气阻力．两物体到达地面时，下列表述正确的是( )A ．a 所用时间长B ．b 所用时间长C ．两物体所用时间相等D ．到地面时速度方向相同解析：由匀变速直线运动的规律结合s ＝12at 2，分析两种运动可知沿斜面的位移大但加速度小，故b 所用时间长，两者到达地面时的速度方向不同．答案：B12．下列各种运动，属于自由落体运动的是( ) A ．在沿水平方向运动的飞机上释放的物体 B ．纸片由静止释放，在空中下落C ．初速度为零，加速度的大小恒等于g 的运动D ．小铁球由静止下落，空气阻力要略去不计解析：根据自由落体运动的定义可知D 符合，而A 所描述的运动在地面上的人看来是平抛运动，C 所描述的运动并未说明该加速度是什么力产生的，若有其他外力时则不属于自由落体运动了，B 所描述的运动不满足只受重力的条件．答案：D13．科学研究发现，在月球表面上，没有空气，重力加速度约为地球表面的16，没有磁场．若宇航员登上月球后，从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，以下说法正确的有( )A ．氢气球将加速上升，铅球加速下落B ．氢气球和铅球都将下落，且同时落地C．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面D．氢气球和铅球都将飘浮在空中解析：由题意可知，在月球表面让氢气球和铅球同时下落，它们的运动都是自由落体运动，故选B.答案：B14．加速度的大小和方向都不变的运动称为匀变速运动．下列运动中，不属于匀变速运动的有( )A．竖直上抛运动B．自由落体运动C．平抛运动D．月球绕地球的运动解析：A、B、C三个选项所描述的运动都是仅受重力的运动，属于匀变速运动，而D所描述的运动，月球所受到的地球对它的万有引力方向是时刻改变的，不属于匀变速运动．答案：D15．在忽略空气阻力的情况下，地球表面附近的所有物体下落的加速度a均为一个恒量(大小为g，方向竖直向下)．某同学做了三次实验：第一次用一块重石头；第二次用一块轻石头；第三次把上述重、轻石头用不计质量的绳捆在一起．假设三次石头从同一高度静止释放，下落过程中忽略空气阻力，则下述说法正确的是( )A．第三次的石头落地时间短B．第二次轻石头落地时间短C．三次的石头落地时间相同D．第一次重石头落地时间短答案：C二、单项选择题Ⅱ(在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求)16．质点是一种理想化的物理模型，下面对质点的理解正确的是( )(导学号57230016)A．只有体积很小的物体才可以看作质点B．只有质量很小的物体才可以看作质点C．研究月球绕地球运动的周期时，可将月球看作质点D．地球的体积很大，所以在任何情况下都不能将地球看作质点解析：物体可以看作质点的条件是看物体的大小、体积对所研究的问题是否产生影响，同一个物体在不同的时候，有时可以看作质点，有时不行，要看研究的是什么问题．答案：C17.(2013年6月·广东学考)由天津去上海，可以乘火车也可以乘轮船，如图曲线ACB 和虚线ADB分别表示天津到上海的铁路线和海上路线，线段AB表示天津到上海的直线距离，下列说法正确的是( )(导学号 57230017)A．乘火车通过的路程和位移的大小相等B．乘轮船通过的路程和位移的大小相等C．乘火车与轮船通过的位移相等D．乘火车与轮船通过的位移不相等解析：路程是物体的运动轨迹的长度，位移大小等于物体初、末位置连线的长度，所以C选项正确．答案：C18．(2015·深圳模拟)对做匀减速直线运动的物体(无往返)，下列说法正确的是( ) A．速度和位移都随时间减小B．速度和位移都随时间增大C．速度随时间增大，位移随时间减小D．速度随时间减小，位移随时间增大解析：物体沿单方向的直线运动时，物体的位移总是在增大，匀减速直线运动，速度总是在减小．选D.答案：D19．假设汽车紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受重力的大小差不多即其加速度a＝10 m/s2.当汽车以20 m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑行的距离约为( )(导学号 57230018)A．40 m B．20 mC．10 m D．5 m解析：加速度与速度方向反向，故加速度取负值，根据公式v2t－v20＝2as代入数据可得B选项正确．答案：B20．(2015·茂名模拟)质点向东运动了30 m，然后又向北运动了40 m，质点发生的位移是( )A．70 m，方向是向东偏北53°B．70 m，方向是向北偏东53°C．50 m，方向是向北偏东37°D．50 m，方向是向东偏北37°解析：位移的大小是物体运动起点与终点间的距离，方向是起点指向终点的方向．向东然后又向北成直角，所以位移大小应是50 m．方向：与向北方向夹角θ＝37°，应写为北偏东37°.答案：C21.(2014年6月·广东学考)如图是质点做直线运动的s-t图象，下列说法正确的是( )A．质点在t1时刻位移最小B．质点在t2时刻速度为零C．质点先做加速运动再做减速运动D．质点在0～t1和t1～t2时间内的运动方向相反解析：由s-t图象的知识可知，图线斜率表示速度，故0～t1时间内和t1～t2时间内的运动方向相反；质点先往正方向做匀速直线运动，再匀速返回，在t1时刻的位移最大．答案：D22．(2013年6月·广东学考)如图是小林从家出发沿直线往返商店购物的s-t图象，从出发开始计时，下列说法正确的是( )(导学号 57230019)A．0～10 min小林匀加速走去商店B．小林在商店停留了30 minC．商店距小林家400 mD．30～45 min小林匀减速回到家里解析：s-t图象中，图线上某点纵坐标表示此刻所在的位置，斜率表示速度．由题意及图象可知，前10 min小林匀速走向商店，在商店(400 m处)停留了(30－10)min＝20 min，30～45 min再匀速回到家里．答案：C23．2011年上海游泳世锦赛男子1 500米自由泳决赛，中国选手孙杨一路领先，以14分34秒14夺冠，并打破了哈克特保持10年之久的世界纪录，成为本届世锦赛双冠王．孙杨之所以能够取得冠军，取决于他在比赛中( )A．某时刻的瞬时速度大B．触壁时的瞬时速度大C．平均速率大D．任何时刻的速度都大解析：孙杨在1 500米自由泳中取得冠军，说明他游完1 500米的路程用时最短，所以他的平均速率最大，但并不表明他在某时刻的速度一定就大，C正确，A、B、D错误．答案：C24．(2012年6月·广东学考)如图所示，物块以初速度沿光滑斜面向上滑行，速度减为零后返回．取沿斜面向上为速度正方向，物块的图象正确的是( )解析：物块上滑和下滑过程中对其受力分析可知加速度不变，依据题意结合速度图象斜率表示加速度的知识可知A图正确．答案：A25．(2015·汕头模拟)某物体运动的位移—时间图象如图所示，则物体做( )(导学号 57230020)A．往复运动B．匀速直线运动C．朝某一方向的直线运动D．不能确定物体的运动情况答案：A三、多项选择题(在每小题列出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求)26．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．无初速度释放且在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动C．物体做自由落体运动，其位移与时间成反比D．物体竖直下落的运动叫做自由落体运动解析：根据自由落体运动的定义，物体无初速度释放后只受重力的运动是自由落体运动，故A、B两项正确，D项错；自由落体运动的位移与时间的二次方成正比，故C项错．答案：AB27．火车以76 km/h的速度经过某一段路，子弹以600 m/s的速度从枪口射出，则( ) A．76 km/h是平均速度B．76 km/h是瞬时速度C．600 m/s是平均速度D．600 m/s是瞬时速度解析：76 km/h的速度与一段位移对应，是平均速度，600 m/s的速度与某一位置(枪口)对应，是瞬时速度．答案：AD28．(2015·清远模拟)下列说法正确的是( )A．匀速直线运动就是速度不变的运动B．在任意相等的时间里物体的位移总相等，则物体一定做匀速直线运动C．一个做直线运动的物体第一秒内位移是1 m，则第一秒内的平均速度一定是1 m/s D．一个做直线运动的物体第一秒内的位移是1 m，则1秒末的瞬时速度一定是1 m/s 解析：匀速直线运动的速度是恒定不变的，且在相等的时间里物体的位移总相等，选项A和B正确．做直线运动的物体第一秒内的位移是1 m，则可以算出第一秒内的平均速度是1 m/s.答案：ABC29.(2015·东莞模拟)在光滑地面上将一小钢球水平弹出，小球碰到墙壁后沿原路径反向弹回，如图所示是小球运动的位移—时间图象，由此图象可知( )A．小球在0～t1时间内做匀速运动B．小球在0～t2时间内做匀加速运动C．小球在t2时刻回到了出发点D．小球在t2时刻被墙壁反弹解析：去与回的过程均是匀速直线运动，在t1时刻被墙壁反弹．答案：AC30．从空中正在竖直上升的氢气球上脱落一个重物，最后掉在地面上．不考虑空气阻力，则如图所示的四幅图中能够正确表示这一过程的是( )解析：重物所做的运动是加速度恒定的匀变速直线运动．若取竖直向上为正方向，加速度为负值，选项B正确；若取竖直向下为正方向，则加速度为正值，选项D正确．答案：BD。

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第3讲自由落体运动和竖直上抛运动一、单项选择题1．伽利略对自由落体运动规律的探究中，下列描述错．误的是（）A．亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢B．伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，在连续相等的时间间隔内通过的距离之比为1∶3∶5∶…从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比"的假说C．在当时的实验中，伽利略已经可以较精确地测量自由落体时间,直接研究自由落体运动了D．伽利略对自由落体的探究中,经历了提出问题—-猜想——数学推论——实验验证-—合理外推——得出结论的科学推理方法2．从同一高度处同时将a、b两个完全相同的小球分别竖直上抛和竖直下抛，它们的初速度大小也相同,下列说法正确的是（不计空气阻力）（)A．在空中运动过程中,两小球的加速度相同B．两小球触地瞬时的速度不同C．两小球运动的位移不同D．两小球运动的路程相同3．2014年8月3日在云南省昭通市鲁甸县发生6.5级地震．地震发生后，某空降兵部队迅速赶往灾区,通过直升机投放救灾物资．若在投放物资包时直升机悬停在足够高的空中，物资包的质量各不相同，每隔相同的时间先后由静止投放一个，不计空气阻力,则下列说法正确的是( ）A．物资包在空中间隔的距离相等B．物资包在空中间隔的距离从上到下越来越大C．在下降过程中,相邻两个物资包的速度差不断增大D．质量较大的物资包落地时速度较大4．如图K1­3。

专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动是初速度为0、只在重力作用下(加速度为g )的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.2.竖直上抛运动是初速度竖直向上、只在重力作用下(加速度大小为g )的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v 0、a 、x 等物理量的正负号.1.(2020·福建永安一中月考)如图1所示，某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出跳水者碰到水面前的下落时间为 3.0 s ，当地重力加速度大小为g ＝9.8 m/s 2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为( )图1A.43.0 mB.45.0 mC.47.0 mD.49.0 m答案 A解析 若没有空气阻力，有h ＝12gt 2＝44.1 m ，由于跳水者在向下运动的过程中受到空气阻力，所以他向下运动的加速度要小于重力加速度g ，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1 m ，A 正确，B 、C 、D 错误.2.(2020·福建省四地六校月考)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为 2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m答案 B解析 v ＝d t ＝20 m/s ，v 2＝2gh ，则h ＝v 22g＝20 m.3.(2020·安徽滁州市联合质检)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底.该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( )A.1∶3B.2∶4C.3∶7D.1∶4答案 C解析 小球从静止释放，第2 s 内和第4 s 内位移之比为3∶7，则v 2∶v 4＝3∶7. 4.(2020·陕西省一模)如图2所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20 m ，在B 处的另一个金属小球b 距C 为15 m ，小球a 比小球b 提前1 s 由静止释放.g 取10 m/s 2，则( )图2A.b 先落入C 盘中，两球不可能在下落过程中相遇B.a 先落入C 盘中，a 、b 下落过程中的相遇点在BC 之间某位置C.a 、b 两小球同时落入C 盘D.a 、b 两小球的相遇点恰好在B 处 答案 D解析 a 比b 提前1 s 释放，a 在1 s 内下落的位移为h 1＝12gt 12＝12×10×12m ＝5 m ，因为a在b 上方5 m 处，故a 到B 处时b 才开始释放，即a 、b 两小球相遇点恰好在B 处，由于在B 点相遇时a 初速度大于零，b 的初速度为零，故a 先落入C 盘中，选项D 正确.5.(多选)(2020·百校联考)将一个小球竖直向上抛出，碰到高处的天花板后反弹，并竖直向下运动回到抛出点，若反弹的速度大小是碰撞前速度大小的0.65倍，小球上升的时间为1 s ，下落至抛出点的时间为1.2 s ，重力加速度取10 m/s 2，不计空气阻力及小球与天花板的碰撞时间，则下列说法正确的是( )A.小球与天花板碰撞前的速度大小为10 m/sB.小球与天花板碰撞前的速度大小为8 m/sC.抛出点到天花板的高度为15 mD.抛出点到天花板的高度为13 m 答案 AC解析 由题意可知，vt 1＋12gt 12vt 2＋12gt 22，求得v ＝10 m/s ，抛出点到天花板的高度为h ＝vt 1＋12gt 12＝15 m ，选项A 、C 正确.6.(多选)如图3所示，在倾角为30°且足够长的光滑斜面底端，一小球以初速度v 0＝10 m/s 的初速度沿斜面向上运动(g 取10 m/s 2)，则( )图3A.小球沿斜面运动的最大距离为20 mB.小球回到斜面底端的时间为4 sC.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为3 sD.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为1 s 答案 BCD解析 由mg sin θ＝ma 得a ＝5 m/s 2，上升最大距离x ＝v 022a ＝1022×5m ＝10 m ，A 错误；上升时间t 上＝v 0a ＝105s ＝2 s ，根据对称性知t 总＝2t 上＝4 s ，B 正确；全过程分析7.5 m ＝v 0t －12at 2，得t ＝1 s 或t ＝3 s ，故C 、D 正确. 7.(2019·福建永安一中、德化一中、漳平一中联考)一条悬链长7.2 m ，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m 处的一点所需的时间是(重力加速度g 取10 m/s 2，整个过程中悬链不落地)( ) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 答案 B解析 悬链的上、下端到达该点所用的时间分别为t 上＝2h 上g ＝2×2010s ＝2 s ， t 下＝2h 下g＝2×10s ＝1.6 s ， 则Δt ＝t 上－t 下＝0.4 s ，故B 正确.8.(2020·山东烟台市期末)在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图象(即x －t 图象)如图4所示.某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s ，测试员在t ＝0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s 竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为( )图4A.3 s,4 s,5 sB.4 s,4.5 s,5 sC.5 s,6 s,7 sD.5.5 s,6.5 s,7.5 s答案 C解析 第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t 0＝2v 0gt 后与第n 颗子弹相遇，则相遇时第n 颗子弹的运动时间t n ＝t －2(n －1) s ，n ＝2,3,4，根据竖直上抛运动的位移公式有v 0t －12gt 2＝v 0t n －12gt n 2，联立两式解得t ＝(n ＋3) s ，当n ＝2时t ＝5 s ，当n ＝3时t ＝6 s ，当n ＝4时t ＝7 s ，C 正确.。

高考物理直线运动的技巧及练习题及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试直线运动1．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升机悬停在离地面224m 高时，运动员离开飞机作自由落体运动，运动了5s 后，打开降落伞，展伞后运动员减速下降至地面，若运动员落地速度为5m/s ，取210/g m s =，求运动员匀减速下降过程的加速度大小和时间． 【答案】212.5?m/s a =； 3.6t s = 【解析】运动员做自由落体运动的位移为221110512522h gt m m ==⨯⨯= 打开降落伞时的速度为：1105/50/v gt m s m s ==⨯=匀减速下降过程有：22122()v v a H h -=-将v 2=5 m/s 、H =224 m 代入上式，求得：a=12.5m/s 2 减速运动的时间为：125053.6?12.5v v t s s a --===2．某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术．如图，足球场长90m 、宽60m.前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v 0＝12m/s ，加速度大小a 0＝2m/s 2.(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，设他做初速为零、加速度a 1＝2m/s 2的匀加速直线运动，能达到的最大速度v m ＝8m/s.求他追上足球的最短时间.(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v 沿边线向前踢出，足球仍以a 0在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v 1＝6 m/s ，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v 的大小. 【答案】(1)t ＝6.5s (2)v ＝7.5m/s 【解析】 【分析】(1)根据速度时间公式求出运动员达到最大速度的时间和位移，然后运动员做匀速直线运动，结合位移关系求出追及的时间.(2)结合运动员和足球的位移关系，运用运动学公式求出前锋队员在底线追上足球时的速度． 【详解】(1)已知甲的加速度为22s 2m/a =，最大速度为28m/s v =，甲做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：2228s 4s 2v t a === 22284m 16m 22v x t ==⨯= 之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移x 2＝v m (t 1－t 0)＝8×2m ＝16m 由于x 1＋x 2 < x 0，故足球停止运动时，甲没有追上足球 甲继续以最大速度匀速运动追赶足球，则x 0－(x 1＋x 2)＝v m t 2 联立得:t 2＝0.5s甲追上足球的时间t ＝t 0＋t 2＝6.5s (2)足球距底线的距离x 2＝45－x 0＝9m 设甲运动到底线的时间为t 3，则x 2＝v 1t 3 足球在t 3时间内发生的位移2230312x vt a t =- 联立解得：v ＝7.5m/s 【点睛】解决本题的关键理清足球和运动员的位移关系，结合运动学公式灵活求解.3．如图所示，质量M =8kg 的小车放在光滑水平面上，在小车左端加一水平推力F =8N ，当小车向右运动的速度达到1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m =2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长．求：（1）小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？共同速度是多大？（3）从小物块放上小车开始，经过t =1.5s 小物块通过的位移大小为多少？（取g =10m/s 2）．【答案】（1）2m/s 2，0.5m/s 2（2）1s ，2m/s （3）2.1m 【解析】 【分析】(1)利用牛顿第二定律求的各自的加速度；(2)根据匀变速直线运动的速度时间公式以及两物体的速度相等列式子求出速度相等时的时间，在将时间代入速度时间的公式求出共同的速度；(3) 根据先求出小物块在达到与小车速度相同时的位移，再求出小物块与小车一体运动时的位移即可． 【详解】(1) 根据牛顿第二定律可得 小物块的加速度：m/s 2小车的加速度：m/s2(2)令两则的速度相等所用时间为t，则有：解得达到共同速度的时间：t=1s共同速度为：m/s(3) 在开始1s内小物块的位移m此时其速度：m/s在接下来的0.5s小物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度：m/s2这0.5s内的位移：m则小物块通过的总位移:m【点睛】本题考查牛顿第二定律的应用，解决本题的关键理清小车和物块在整个过程中的运动情况，然后运用运动学公式求解．同时注意在研究过程中正确选择研究对象进行分析求解．4．高速公路上行驶的车辆速度很大，雾天易出现车辆连续相撞的事故。

专题1.12 自由落体运动和竖直上抛运动一．选择题1.（2018浙江金丽衢12校联考）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。

如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是A．该实验中将自由落体运动改为在斜面上运动的设计思想是为了位移比较容易测量B．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论C．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显D．在该实验中，如果用质量更大的小球做实验，可使实验现象更明显【参考答案】B2.（2018·洛阳联考)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图所示。

由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。

从开始释放到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，则( )A ．t 1>t 2 B.t 1＝t 2 C ．v 1∶v 2＝1∶2D ．v 1∶v 2＝1∶3 【参考答案】BC3. （2017.11.浙江选考题）杂技运动在训练时的照片如图所示，有一小球自由落下，落到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。

若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v-t 图像中正确的是（ ）【参考答案】B【名师解析】小球自由落下，落到水平桌面后反弹，速度变为负值，v-t 图像中正确的是图B 。

4.（2018浙江名校协作体联考）近年来高楼坠物事故频发，若将高楼坠物视为自由落体运动，下列图像能基本反映高楼坠物下落时各物理量变化规律的是 ( )【参考答案】CACDB5.（2017.4.浙江选考题）拿一个长约1.5m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻 璃筒里。

把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。

然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况。

2018年高考物理一轮复习专题13自由落体与竖直上抛运动押题专练!专题1.3 自由落体与竖直上抛运动1．如图所示，一个小球从地面竖直上抛。

已知小球两次经过较低点A的时间间隔为T A，两次经过较高点B的时间间隔为T B，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为( )A.TA－T B g2B.T2A－T2B g2C.T2A－T2B g4D.T2A－T2B g8答案 D解析根据竖直上抛运动的对称性可知，A、B两点离最高点的高度分别为hA ＝12g⎝⎛⎭⎪⎫T A22＝18gT2A，h B ＝12g⎝⎛⎭⎪⎫T B22＝18gT2B，A、B两点间的距离Δh＝h A－C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同D．两物体在空中同时到达的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点答案AC4．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。

假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。

设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是( )A.v12＝v22＝v32B.v1t1＝v2t2＝v3t3C．s1－s2＝s2－s3 D.s1t21＝s2t22＝s3t23答案 D解析小球做初速度为零的匀加速直线运动，由匀加速直线运动规律知A、C错误；由s＝1 2at2和v＝at知，a＝2st2＝vt，小球下滑的加速度相同，而B不是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的关系式，故只有D正确。

5．在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着上端的小球站在3楼的阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T。

近三年高考真题1．(2016·全国卷Ⅲ，16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍。

该质点的加速度为( )A.s t 2B.3s 2t 2C.4s t 2D.8s t 2 【答案】A【解析】动能变为原来的9倍，则物体的速度变为原来的3倍，即v ＝3v 0，由s ＝12(v 0＋v )t 和a ＝v －v 0t得a ＝s t 2，故A 对。

2．(2016·全国卷Ⅰ，21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图所示。

已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD3．(2015·浙江理综，15) 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt .测得遮光条的宽度为Δx ，用Δx Δt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使ΔxΔt更接近瞬时速度，正确的措施是()A．换用宽度更窄的遮光条B．提高测量遮光条宽度的精确度C．使滑块的释放点更靠近光电门D．增大气垫导轨与水平面的夹角【答案】A4．(2015·江苏单科，5) 如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是()A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5【答案】C【解析】由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s 用时t 1＝v a＝1 s ，在加速时间内通过的位移x 1＝12at 21＝1 m ，t 2＝4 s ，x 2＝v-t 2＝8 m ，已过关卡2，t 3＝2 s 时间内x 3＝4 m ，关卡打开，t 4＝5 s ，x 4＝v-t 4＝10 m ，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m ，到达关卡4还需t 5＝0.5 s ，小于2 s ，所以最先挡住他前进的是关卡4，故C 正确．5．(2015广东理综，13) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等【答案】B6．(2014天津理综，1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )A ．在第1秒末速度方向发生了改变B ．在第2秒末加速度方向发生了改变C ．在前2秒内发生的位移为零D ．第3秒末和第5秒末的位置相同【答案】D【解析】由题图可知0～2 s 内，速度为正，运动方向未改变，2 s 末时，位移最大，v-t 图线斜率表示加速度，1～3 s 图线斜率未改变，故第2 s 末加速度方向没有变化，A 、B 、C 错误；由v-t 图线与时间轴所围“面积”表示位移知，第3 s 末和第5 s 末质点位置相同，D 正确．7．(2015福建理综，20)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t 图象如图所示．求：(1)摩托车在0～20 s 这段时间的加速度大小a ；(2)摩托车在0～75 s 这段时间的平均速度大小v .【答案】(1)1.5 m/s 2 (2)20 m/s【解析】 (1)加速度a ＝v t －v 0t① 由v-t 图象并代入数据得a ＝1.5 m/s 2②8．(2014·山东理综，23)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示．此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.求：(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．【答案】(1)8 m/s2 2.5 s(2)0.3 s(3)41 5(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L＝v0t′＋s⑤Δt＝t′－t0⑥联立⑤⑥式，代入数据得Δt＝0.3 s⑦(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得F＝ma⑧由平行四边形定则得F20＝F2＋(mg)2⑨联立③⑧⑨式，代入数据得F0 mg＝41 5⑩2017最新模拟1．（2017河南安阳高三一模）一物体在粗糙水平地面上以一定的初速度匀减速运动。

专题1 直线运动1. （2017浙江卷）4月的江南，草长莺飞，桃红柳绿，雨水连绵.伴随温柔的雨势时常出现瓢泼大雨，雷电交加的景象，在某次闪电过后约2秒小明听到雷声，则雷电生成处离小明的距离约为：A. m 2106⨯B. m 4106⨯C. m 6106⨯D. m8106⨯答案：A解析：光在空气中的传播速度为s m c /100.38⨯=，声波在空气中的传播速度为v=340m/s ，所以由运动学公式，声波与光在空气中传播的时间差Dt=s/v - s/c,所以s=vDt=680m,故选A.2. （2017浙江卷）汽车以10m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m 处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s.汽车运动的v-t 图如图所示，则汽车的加速度大小为A. 2/20s m B. 2/6s m C. 2/5s m D. 2/4sm 答案：C 解析：根据速度时间图像可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为m t v x 51=⨯=,所以汽车在减速阶段的位移 ，由运动学公式得出 222ax v = a=5m/s 2故选C.2110m x x x =-=3.（2017全国卷Ⅰ）真空中存在电场强度大小为E 1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v 0.在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变.持续一段时间t 1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点.重力加速度大小为g .（1）求油滴运动到B 点时的速度.（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t 1和v 0应满足的条件.已答案：（1） （2）解析：本题考查带电油滴在电场、重力场中的运动、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律及其相关的知识点设油滴质量和电荷量分别为m 和q ，油滴速度方向向上为正.油滴在电场强度大小为E 1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上.在t =0时，电场强度突然从E 1增加至E 2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a 1满足　①1ma mg =油滴在时刻t 1的速度为　②11t a +电场强度在时刻t 1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a 2满足2mg ma =③油滴在时刻t 2=2t 1的速度为21a t ④由①②③④式得12gt ⑤）由题意，在t =0时刻前有mg ⑥t =0到时刻t 1的位移为21112a t +⑦油滴在从时刻t 1到时刻t 2=2t 1的时间间隔内的位移为点在A 点之上，依题意有h ⑩由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得00211112()]4v v E gt gt -+⑪1E >，应有0211()14v gt +>⑫013(1)2v t g <-⑬03)2v g +⑭才是可能的：条件⑬式和⑭式分别对应于20v >和20v <两种情形.A 点之下，依题意有h -⑮由①②③⑥⑦⑧⑨式得121010])(412E gt v gt v --，应有1E >　1)(412101>-gt v g v 0)125+运动过程运动时间运动状态匀加速运动s 40~0初速度00=v ；末速度s m v /2.4=匀速运动s 406~40s m v /2.4=匀减速运动s 207~640靠岸时的速度sm v t /2.0=）求游船匀加速运动过程中加速度大小1a ，及位移大小1x ；）若游船和游客总质量kg M 8000=，求游船匀减速运动过程中所受合力的大小F ；）求游船在整个行驶过程中的平均速度大小 .游船匀加速运动过程中加速度大小 a 1=0.105m/s2,位移大小为x 1=84m游船匀减速运动过程中所受的合力大小F=400N游般在整个行驶过程中的的平均速度大小为3.86m/s1）由题意做出v-t 图像如图2/105.04002.4s m t v =-=∆∆=m vt 84402.42121=⨯⨯==所以船匀加速运动过程中加速度大小 a 1=0.105m/s2,位移大小为x 1=84m）游船匀减速运动过程的加速度大小22 4.20.20.05/720640v a m s t ∆-===∆-根据牛顿第二定律得到F=ma=8000×0.05=400N所以游船匀减速运动过程中所受的合力大小F=400NX=X1+X2+X3=(84+2520+176)m=2780m 所以行驶总时间为t=720s所以整个过程中行驶的平均速度大小xvt==3.86m/s.。

2016年—2018年高考试题精编版分项解析专题01 直线运动2018高考真题1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（）A. 与它所经历的时间成正比B. 与它的位移成正比C. 与它的速度成正比D. 与它的动量成正比【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）【答案】 B2．如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。

某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s到井口的最短时间是A. 13sB. 16sC. 21sD. 26s【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】 CC正确，A、B、D错误；故选C。

【点睛】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。

3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（）A. 两车在t1时刻也并排行驶B. t1时刻甲车在后，乙车在前C. 甲车的加速度大小先增大后减小D. 乙车的加速度大小先减小后增大【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】 BD点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。

某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。

不考虑摩擦阻力和空气阻力。

对于第①次和第②次提升过程，A. 矿车上升所用的时间之比为4:5B. 电机的最大牵引力之比为2:1C. 电机输出的最大功率之比为2:1D. 电机所做的功之比为4:5【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a1F1=ma1+mg=m g)，减速上升过程的加速度a 2减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g，匀速运动过程的牵引力F3=mg。

2018届高三物理一轮复习自由落体与竖直上抛运动1.一物体在做自由落体运动的过程中( )A.位移与时间成正比B.加速度与时间成正比C.加速度不变化D.速度与位移成正比解析:由自由落体运动公式s=12gt2可知位移与时间的二次方成正比,选项A错;自由落体运动加速度为恒量,选项B错C正确;由v2=2gs可知速度与位移s的二次方根成正比;选项D错.答案:C2.一个小石块从空中a点自由落下,先后经过b点和c点.不计空气阻力.已知它经过b 点时的速度为v,经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为( )A.1：3B.1：5C.1：8D.1：9解析:由v=gt可知小石块在ab段运动时间与ac段运动时间之比为1：3,由匀变速直线运动的平均速度公式可知小石块在ab段运动的平均速度与ac段运动的平均速度之比为1：3,则ab段与ac段位移之比为1：9.答案:D3.将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后,经过4 s小球离地面高度为6 m.若要使小球竖直上抛后经2 s到达相同高度,g取10 m/s2,不计阻力,则初速度v0应( )A.大于vB.小于vC.等于vD.无法确定解析:本题中小球到达高度为6 m时,速度大小和方向未给出,不知物体是上升还是下降,应当作出判断.由自由落体运动知,在前2 s内的位移是20 m,故题中所给的4 s､2 s均是小球上升到最大高度再返回到6 m的高度所用的时间.由竖直上抛运动特点t上=t下知:第一次上抛,小球未返回抛出点就用去了4 s,故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于2 s 而小于4 s;同理,第二次上抛到达最大高度所用的时间大于1 s而小于2 s.所以,可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛到达的最大高度,故选B.答案:B4.从水平地面竖直向上抛出一物体,物体在空中运动到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下,以下判断正确的是( )A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间解析:物体竖直上抛,不计空气阻力,只受重力,则物体上升和下落阶段加速度相同,大小为g,方向向上,所以A 正确;又上升和下落阶段位移大小相等,加速度大小相等,所以上升和下落过程所经历的时间相等,C 项正确;此题考查竖直上抛运动,它是一个特殊的匀变速运动.答案:AC5.某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g 取10 m/s 2.5 s 内物体的( )A.路程为65 mB.位移大小为25 m,方向向上C.速度改变量的大小为10 m/sD.平均速度大小为13 m/s,方向向上解析:上抛时间t 上=0v g =3 s,5 s 内的路程s 1=20122v g +gt 下2=230210⨯m+12×10×22 m=65 m,A 对;5 s 内的位移s 2=20122v g -gt 2=45 m-20 m=25 m,方向向上,B 正确;速度的改变量Δv=v t -v 0=-gt 下-v 0=-10×2 m·s -1-30 m·s -1=-50 m·s -1,C 错,平均速度v =2255s t =总 m·s -1=5 m·s -1,D 错误.答案:AB6.在平直公路上行驶的汽车中,某人从车窗相对于车静止释放一个小球,不计空气阻力,用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相,照相机闪两次光,得到清晰的两张照片,对照片进行分析,知道了如下信息:①两次闪光的时间间隔为0.5 s;②第一次闪光时,小球刚释放,第二次闪光时,小球刚好落地;③两次闪光的时间间隔内,汽车前进了5 m;④两次闪光时间间隔内,小球的水平位移为5 m,根据以上信息能确定的是(已知g 取10 m/s 2)( )A.小球释放点离地的高度B.第一次闪光时小球的速度大小C.汽车做匀速直线运动D.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小解析:根据题中信息能确定小球释放点离地的高度为h=12gT 2=1.25 m;第一次闪光时小球与汽车速度相同,大小为v 0=x T=10 m/s;两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小为x v T'==10 m/s,但不能判断汽车是否做匀速直线运动.故选A ､B ､D. 答案:ABD7.某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球,然后拿住绳子一端的小球让绳子竖直静止后,从三楼的阳台上由静止无初速度释放小球,两个小球落地的时间差为T.如果该同学用同样的装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后,让两小球自由下落,那么,两小球落地的时间差将(空气阻力不计)( )A.不变B.增加C.减小D.无法确定解析:球从越高的地方下落,接近地面时其平均速度越大,故下落相同的距离所用时间越少.答案:C8.在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落,小石子下落的轨迹距离砖墙很近.现用照相机对下落的石子进行拍摄.某次拍摄的照片如图所示,AB 为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹.已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为6.0 cm,A 点距石子开始下落点的竖直距离约1.8 m.估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近( )A.2.0×10-1 sB.2.0×10-2sC.2.0×10-3 sD.2.0×10-4 s解析:本题考查自由落体的相关规律和估算问题中如何抓主要的因素.因为石子在曝光时间内的位移远小于A 点距石子开始下落点的竖直距离,则可以用石子在A 点的瞬时速度代替AB段的平均速度,由自由落体规律有v A=6 m/s,则曝光时间为t=ABAsv=0.18 s.答案:B9.如图是自由落体(小球)的频闪照相的照片,照片上相邻的像是相隔同样的时间拍摄的,如果照相机的频闪周期为120s,则小球下落的加速度是多少?解析:从图中可读出最后两个120s内位移分别为:s6=0.138 m,s5=0.114 m.由Δs=gt2,得g=6522s sst t+∆==9.6 m/s2.答案:9.6 m/s210.在一部电梯内,用绳子将一只小球悬挂在顶板上,小球离电梯底板高为h=2.5 m.电梯从静止开始,以加速度a=10 m/s2竖直向上运动,在电梯运动过程中,悬挂小球的绳突然断掉,求:(1)小球落到底板所需要的时间是多少;(2)悬绳若是在电梯运动1 s后断开的,在小球落向底板的时间内,从地面上的人看来,小球是怎样运动的;位移是多少.解析:(1)以小球为运动质点,以运动的电梯为参考系,则绳断后,小球对电梯做初速度为0的匀加速直线运动.加速度的方向竖直向下,大小为a′=g+a=10+10=20 m/s2由位移公式有h=12a′t2所以,小球落到底板所需要的时间为0.5.s== (2)以球为运动质点,选取地面为参考系,则绳断后,小球相对地面及地面上的观察者做竖直上抛运动.由位移公式可得小球对地面发生的位移为s=v0t-12gt2=at1t-12gt2=10×1×0.5-12×10×0.52=3.75 m.答案:(1)0.5 s (2)竖起上抛 3.75 m11.一矿井深为125 m,在井口每隔一段时间落下一小球,当第十一个小球刚好从井口开始下落时,第一个小球恰好到达井底,相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少?此时第三个小球和第五个小球相距多远?解析:把11个小球看做是1个小球的自由落体运动,则从第十一个小球刚离开井口的时刻算起,通过相等的时间间隔内各相邻小球的间距之比为ΔsⅠ：ΔsⅡ：ΔsⅢ：…：Δs N=1：3：5：…：(2n-1)n=10,则Δs1=125125135(21)13519n=++++-++++=1.25 mΔsⅡ=12513519++++×3=3.75 m根据Δs=gT2所以,相邻两个小球下落时间间隔为Δ=此时第三个小球与第五个小球相距s=12513519++++×(13+15)=35 m.答案:0.5 s 35 m12.如图所示,一个气球以4 m/s的速度从地面匀速竖直上升,气球下悬挂着一个物体,气球上升到217 m的高度时,悬挂物体的绳子断了,则从这时起,物体经过多少时间落到地面?(不计空气阻力)解析:物体在A 点离开气球后,由于具有向上的速度,要继续上升到B 点,如图所示.上升时间t 1=410v g ==0.4 s 上升高度h AB =2242210v g =⨯=0.8 m 设物体从B 点自由下落的时间为t 2, 根据2212gt =h AB +h AC则t 2=故物体落到地面的时间t=t 1+t 2=0.4+6.6=7 s.答案:7 s。

高一物理【自由落体与竖直上抛运动】专题训练习题一素养核心聚焦考点一物理观念-运用自由落体运动规律解题例题1．一物体从高处自由下落，经2s落地，则该物体下落1s时，离地高度是（g取10m/s2）（）A．5m B．10m C．15m D．18m考点二科学思维-竖直上抛运动规律的应用例题2．从20m高的楼房的阳台上以20m/s的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，求小球运动到离抛出点15m处所经历的时间。

(g=10m/s2)考点三科学思维-竖直方向上的追及相遇问题例题3．从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔时间△t后再以初速度v0从同一地点竖直上抛物体B，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是( )A．物体A、B只能在物体A下降过程中相遇B．当Δt＞2v0g物体A、B可能相遇C．当Δt＞3v0g时物体A、B在空中不可能相遇D．要使物体B正在下落时与A相遇一定要满足的条件是2v0g ＜Δt＜3v0g二学业质量测评基础练1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2C．物体开始下落时速度为零，加速度也为零D．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动2．宇航员在月球上做自由落体实验：将一个质量为1.0kg的小球从离月球表面一定高度处由静止开始自由释放并计时，测得小球在第5秒内的位移是7.2m，此时小球还未落到月球表面，则以下判断正确的是（）A．小球在5秒末的速度大小为7.2m/sB．月球表面的重力加速度大小为1.6m/s2C．小球在第3秒内的位移为3.6mD．小球在前5秒内的平均速度大小为3.6m/s3．甲、乙两物体所受重力之比为1：4，甲、乙两物体所在的位置高度之比为4：1，它们都做自由落体运动，则下列说法中正确的是( )A．落地时的速度之比是2：1 B．从开始下落到着地的平均速度之比是4：1C．下落过程中加速度之比是1：4 D．从开始下落到着地所用时间之比为16：14．地面上有一钢球B，其正上方距地面高40m的位置有一个钢球A，现将钢球B竖直上抛，同时钢球A 由静止自由释放，不计钢球受到的阻力，两球能在空中相遇。

第2章匀变速直线运动的研究精做04 自由落体与竖直上抛1．（2015重庆卷）同学们利用如图所示方法估测反应时间。

首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。

当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为_________（重力加速度为g）。

基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0~0.4 s，则所用直尺的长度至少为______cm（g取10 m/s2）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是_______的（选填“相等”或“不相等”）。

【答案】2xg80 不相等2．（2015广东卷）某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。

（1）请完成以下主要实验步骤：按图（a）安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物________（填“靠近”或“远离”）计时器下端；________________，________________，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验。

（2）图（b）和（c）是实验获得的两条纸带，应选取______（填“b”或“c”）来计算重力加速度。

在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速度，主要原因是空气阻力和_____________________________。

【答案】（1）靠近先通电源再释放纸带（2）b 纸带与打点计时器间的阻力（2）对照两条纸带发现，纸带b点迹间隔逐渐变大，而纸带c点迹间隔先逐渐变大后逐渐变小，说明c 对应的重物运动先加速，后减速，与自由落体运动特征不符，因此应选用纸带b，自由落体运动的前提是物体只在重力作用下所做的运动，而现实实验中，重物在下落过程中还受到空气阻力作用，以及纸带在穿过打点计时器的过程中，受到摩擦阻力的作用。

3．（2017上海闵行区高三质量调研）如图甲、乙是某研究性学习小组自己组装的用DIS实验装置来测定当地重力加速度g的两套实验方案（与数据采集器和计算机的连接均未画出）。

取夺市安慰阳光实验学校第三课时自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考基础知识一、自由落体运动知识讲解1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.2.特点①初速度v0=0.②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.3.运动性质自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.4.自由落体加速度在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2.在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.5.自由落体运动的规律自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出活学活用1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（）A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动.A选项加速度不一定为g,故A错.B选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B错.加速度g与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C对.自由落体的位移:x=12gt2,x与t2成正比,故D 错.答案：C二、竖直上抛运动知识讲解1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.3.竖直上抛运动的基本规律速度公式:v=v0-gt位移公式:x=v0t-12gt2速度—位移关系:v2-2v =-2gx4.竖直上抛运动的基本特点①上升到最高点的时间t=v0/g.②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.③上升的最大高度H=20v.2g活学活用2.在h=12m高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s到达地面,则物体抛出时初速度v0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g取10m/s2)解析：方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的初速度v0=gt1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=221gt2,同时20vH h2g=+,又t1+t2=t=2s,联立以上四式得v0=4m/s,H=12.8m.方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v0t-21gt2,得v0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h′=20v2g =0.8m，物体离地面的最大高度H=h+h′=12.8m.答案：4m/s12.8m点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.第二关：技法关解读高考解题技法一、竖直上抛运动的基本处理方法技法讲解处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v 0、末速度为0、加速度a=-g 的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v 0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取初速度v 0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式v t =v 0-gt和s=v 0t-12gt 2等进行计算.若物体位于抛出点上方，则位移s 为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s 为负值.注意：如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.典例剖析例1气球以5m/s 的速度匀速上升，当它上升到150m 时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？解析：(1)分段法上升阶段:2211v 5v 5t s 0.5sh m 1.25m g 102g 210======⨯ 下落阶段:v t 2=2g(h 1+h 2)重物落回到地面所用的时间:t=t 1+t 2=6s. (2)整体法绳子断后,重物以初速度v 0=5m/s 做竖直上抛运动,取向上为正方向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据v t 2-v 02=-2gh 得v tm/s=55m/s 又h=t 0v v 2-+×t()t 021502ht s 6s v v 555⨯-===-+-+.二、运用对称性巧解竖直上抛问题技法讲解竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称.1.速度对称上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反.2.时间对称上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.典例剖析例2以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解析：（1）根据速度对称性得：-［v0-g（t+2）］=v0-gt，解得t=1s，代入位移公式h=v0t-12gt2得：h=15m.(2)根据位移相同得：v0（t+2）-12g(t+2)2=v0t-12gt2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m.三、利用匀变速运动推论解自由落体运动技法讲解熟练掌握匀加速直线运动的特殊规律是解答此题的关键.在运用这些规律解题时，一定要注意这些特殊规律的适用条件，否则容易出现题目的错解.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动中的一种具体而又特殊的运动.在求解有关问题时，除注意应用其他规律外，还要特别注意初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律在自由落体运动中的应用.典例剖析例3在一座高25m的屋顶边，每隔一定时间有一滴水滴落下.第一滴水落到地面的时刻，正好是第六滴水离开屋顶的时刻.如果水滴的运动是自由落体运动，求第一个水滴落地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离.(g=10m/s2)解析：把六个水滴看作一个水滴的自由落体运动.则由自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动.用初速为零的匀加速直线运动的特殊规律进行解答.从第六滴刚离开屋顶的时刻算起，由初速为零的匀加速直线运动的特殊规律可得，通过相等的时间间隔内各相邻水滴的间距之比为：Δs1：Δs2：Δs3：Δs4：Δs5=1：3：5：7：9则Δs1=113579++++×25m=1m故Δs2=3Δs1=3m,Δs3=5Δs1=5m,Δs4=7Δs1=7m,Δs5=9Δs1=9m第三关：训练关笑对高考随堂训练1.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示.出现的现象是()A.羽毛先落地，铁锤后落地B.铁锤先落地，羽毛后落地C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地解析：由于物体在月球表面只受重力，物体做自由落体运动，铁锤和羽毛同时落地，但月球表面的重力加速度要小于地球表面的重力加速度，选项D正确.答案：D2.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确的是()A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等B.物体A、B在空中运动的时间相等C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点答案：AC3.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3s)s答案：ACD4.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将()A.减小B.增大C.不变D.无法判定解析：两球在落地之前都做自由落体运动，速度时刻相同.当下端小球着地后，上端小球继续做匀加速运动.若开始下落的高度提高一些，则下端小球着地时两球的速度较大,由于此后上端小球的运动位移等于绳长不变，所以两小球落地的时间差将减小，选项A正确.答案：A5.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）()A.普通的白炽光源即可B.频闪发光，间歇时间为0.30sC.频闪发光，间歇时间为0.14sD.频闪发光，间歇时间为0.17s解析：水滴向下做自由落体运动，由A、B、C、D的位置可知,Δx=x CD-x BC=x BC-x AB=0.3m，则由匀变速直线运动的推论Δx=gΔt2可知，只要调节水滴下落的时间间隔为Δt,看到的水滴就好像都静止在各自固定的位置不动.t∆==≈0.17s，故选项D正确.答案：D点评：无论自由落体运动还是竖直上抛运动，其实质都是匀变速直线运动，因此匀变速直线运动的规律及推论照样能适用.课时作业八自由落体与竖直上抛运动1.一物体在做自由落体运动的过程中()A.位移与时间成正比B.加速度与时间成正比C.加速度不变化D.速度与位移成正比解析:由自由落体运动公式s=12gt2可知位移与时间的二次方成正比，选项A错；自由落体运动加速度为恒量，选项B错C正确；由v2=2gs可知速度与位移s的二次方根成正比；选项D错.答案:C2.一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点.不计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为()A.1：3B.1；5C.1：8D.1：9解析:由v=gt可知小石块在ab段运动时间与ac段运动时间之比为1：3，由匀变速直线运动的平均速度公式可知小石块在ab段运动的平均速度与ac段运动的平均速度之比为1：3，则ab段与ac段位移之比为1：9.答案:D3.将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地面高度为6m.若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速度v0应()A.大于vB.小于vC.等于vD.无法确定解析:本题中小球到达高度为6m时，速度大小和方向未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由自由落体运动知，在前2s内的位移是20m，故题中所给的4s、2s均是小球上升到最大高度再返回到6m的高度所用的时间.由竖直上抛运动特点t上=t下知：第一次上抛，小球未返回抛出点就用去了4s，故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于2s而小于4s；同理，第二次上抛到达最大高度所用的时间大于1s而小于2s.所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛到达的最大高度，故选B.答案:B4.从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是()A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间解析:物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下落阶段加速度相同，大小为g，方向向上，所以A正确；又上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C项正确；此题考查竖直上抛运动，它是一个特殊的匀变速运动.答案:AC5.某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的()A.路程为65mB.位移大小为25m，方向向上C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s，方向向上解析:上抛时间0vt3s,g==上5s内的路程22221v1301s gt m102m65m,2g22102=+=+⨯⨯=⨯下A对；5s内的位移222v1s gt45m20m25m,2g2=-=-=方向向上，B正确；速度的改变量Δv=v t-v0=-gt下-v0=-10×2m·s-1-30m·s-1=-50m·s-1，C错，平均速度112s25m s5m st5v--===总，D 错误.答案:AB6.在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m；④两次闪光时间间隔内，小球的水平位移为5m ，根据以上信息能确定的是（已知g 取10m/s 2）()A.小球释放点离地的高度B.第一次闪光时小球的速度大小C.汽车做匀速直线运动D.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小解析:根据题中信息能确定小球释放点离地的高度为h=12gT 2=1.25m ；第一次闪光时小球与汽车速度相同，大小为v 0=x T=10m/s;两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小为x Tv '==10m/s,但不能判断汽车是否做匀速直线运动.故选A 、B 、D. 答案:ABD7.某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后拿住绳子一端的小球让绳子竖直静止后，从三楼的阳台上由静止无初速度释放小球，两个小球落地的时间差为T.如果该同学用同样的装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）()A.不变B.增加C.减小D.无法确定解析:球从越高的地方下落，接近地面时其平均速度越大，故下落相同的距离所用时间越少.答案:C 8.在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落,小石子下落的轨迹距离砖墙很近.现用照相机对下落的石子进行拍摄.某次拍摄的照片如图所示,AB 为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹.已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为6.0cm,A 点距石子开始下落点的竖直距离约1.8m.估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近（）A.2.0×10-1s B.2.0×10-2s C.2.0×10-3s D.2.0×10-4s解析：本题考查自由落体的相关规律和估算问题中如何抓主要的因素.因为石子在曝光时间内的位移远小于A 点距石子开始下落点的竖直距离,则可以用石子在A 点的瞬时速度代替AB 段的平均速度,由自由落体规律有v A ABAs 2gh 6m /s,t 0.02s.v ===则曝光时间为答案：B 9.如图是自由落体（小球）的频闪照相的照片，照片上相邻的像是相隔同样的时间拍摄的，如果照相机的频闪周期为120s ，则小球下落的加速度是多少？ 解析:从图中可读出最后两个120 s 内位移分别为： s 6=0.138m,s 5=0.114m. 由Δs=gt 2,得2652s s s g 9.6m /s .t t2+∆=== 10.在一部电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离电梯底板高为h=2.5m.电梯从静止开始，以加速度a=10m/s 2竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉，求：（1）小球落到底板所需要的时间是多少；（2）悬绳若是在电梯运动1s 后断开的，在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的；位移是多少.解析:(1)以小球为运动质点，以运动的电梯为参考系，则绳断后，小球对电梯做初速度为0的匀加速直线运动.加速度的方向竖直向下，大小为a ′=g+a=10+10=20m/s 2由位移公式有h= 12a ′t 2所以，小球落到底板所需要的时间为t 0.5s === （2）以球为运动质点，选取地面为参考系，则绳断后，小球相对地面及地面上的观察者做竖直上抛运动.由位移公式可得小球对地面发生的位移为s=v 0t- 12gt 2=at 1t- 12gt 2=10×1×0.5- 12×10×0.52=3.75m. 答案:（1）0.5s （2）竖起上抛3.75m11.一矿井深为125m ，在井口每隔一段时间落下一小球，当第十一个小球刚好从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？此时第三个小球和第五个小球相距多远？解析:把11个小球看做是1个小球的自由落体运动，则从第十一个小球刚离开井口的时刻算起，通过相等的时间间隔内各相邻小球的间距之比为Δs Ⅰ：Δs Ⅱ：Δs Ⅲ：…：ΔsN=1：3：5：…：(2n-1) n=10, 则Δs 1=()1251352n 1+++⋯+-=12513519+++⋯+=1.25mΔs Ⅱ=12513519+++⋯+×3=3.75m根据Δs=gT 2所以，相邻两个小球下落时间间隔为T 0.5s ∆===此时第三个小球与第五个小球相距s=12513519+++⋯+×(13+15)=35m.12.如图所示，一个气球以4m/s 的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）解析:物体在A 点离开气球后，由于具有向上的速度，要继续上升到B 点，如图所示.上升时间1v 4t 0.4s g10=== 上升高度22ABv 4h 0.8m 2g 210===⨯ 设物体从B 点自由下落的时间为t 2, 根据22AB AC 1gt h h 2=+ 则()()AB AC 2h h 20.8217t 26.6s g 10+⨯+===故物体落到地面的时间t=t 1+t 2=0.4+6.6=7s.。