(完整)六年级圆和扇形培优

圆与扇形考点、热点回忆五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。

圆的周长、面积计算公式：c d π=或2c r π= 2s r π=半圆的周长、面积计算公式：c rd π=+ 212s r π=扇形的周长、面积：2360a c d r π=+ 2360a s r π=如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。

典型例题：例1、如下列图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？〔精确到0.01米〕分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。

虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为πR-πr＝π×≈3.83〔米〕。

即外道的起点在内道起点前面3.83米。

例2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆〔如左下列图〕，此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。

将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。

而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7〔厘米〕。

例3 、左下列图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。

分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。

容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。

右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆〔即2个圆〕的面积之和，为〔2r〕2＋πr2×2=102×50≈257〔厘米2〕。

保密★启用前第五单元圆（培优卷）答案解析1．C【详解】研究圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926……但在实际应用中常常只取它的近似值，如π≈3.14。

大约1500多年前，中国有一位伟大的数学家，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这位数学家是祖冲之。

故答案为：C2．C【分析】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，据此解答即可。

【详解】A．不是扇形；B．不是扇形；C．是扇形；D．不是扇形；故答案为：C。

【点睛】明确扇形的概念是解答本题的关键。

3．A【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长，假设圆的半径为r，于是分别利用圆和正方形面积公式求出各自的面积，再根据的意义即可得解。

【详解】假设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，正方形的面积＝（2r）×（2r）＝4r2圆的面积＝2πr所以正方形的面积与圆面积的比是4r2∶2πr＝4∶π。

故答案为：A【点睛】此题主要考查正方形和圆的面积的计算方法，解答此题的关键是明白：正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。

4．D【分析】梯形的上底相当于3块小纸片的边长，下底相当于5块小纸片的边长，上底与下底的和则是8块小纸片的边长，而整个圆的周长对应16个小纸片的边长，因此8块小纸片的边长对应圆周的一半，据此解答。

【详解】整个圆的周长对应16个小纸片的边长，梯形的上底与下底之和是8块小纸片的边长，所以上底与下底之和相当于圆的周长的一半。

故答案为：D【点睛】考查圆的面积公式的推导方法。

5．A【分析】已知车轮的直径是40厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮转一圈所走的距离；求要骑过31.4米的钢丝，车轮要转动的圈数，用要骑过的钢丝长度除以车轮转一圈所走的距离即可，注意单位的换算：1米＝100厘米。

六年级下册数学培优教案-612圆和扇形全国通用什么是培优12圆和扇形学习目标:1、使学生比较熟练地应用圆和扇形周长及面积公式解决相关问题。

教学重点:掌握圆和扇形周长、面积的计算公式。

教学难点：灵活运用公式求圆和扇形的周长、面积。

教学过程：一、故事情景师：老师有个问题需要大家解决。

（课件演示）草地上一根长6米的绳子，一端拴在木桩上，另一端拴着一只羊。

那么，小羊最多能吃到多少平方米草？你知道羊吃草的面积是什么吗？生：计算一个半径为6米的圆的面积。

师：你会求这个圆的面积吗？生：圆形的面积=πr2师：如果木桩在木栅栏旁边，小羊最多能吃到的草又是多少平方米呢？提示学生木栅栏呈90度，展示ppt生：吃草面积是一个扇形。

师:你会求扇形面积吗？今天我们一起继续来了解圆形和扇形面积。

二、思维探索（建立模型）展示例题：例1：如图，n=60°，半径为6厘米，扇形的面积是多少？弧AB的长是多少？师：大家记得扇形的面积公式吗？生：记得，S扇形=师：我们观察图中的条件有哪些，你能求出扇形面积吗？生小组讨论。

师：我们如何求弧AB的长呢？生：因为圆的周长是360度的圆心角所对应的弧长，所以圆心角占360度的几分之几，其所对应弧长占圆周长的几分之几。

师：接下来大家自己完成。

小结：展示例题：例2：直角三角形AOC的直角边OA=6厘米，求弓形AC的面积。

师：我们之前学会求扇形的面积，那怎样求弓形面积呢？生：弓形AC的面积等于扇形面积减三角形面积。

师：很好，扇形面积和三角形面积都能求出来吗？已知条件有什么呢？生小组讨论汇报。

生：已知扇形的圆心角是90度，半径是6厘米。

三角形是一个等腰直角三角形，它的直角边就是圆的半径6。

师：大家自己算出结果。

生独立完成，师板书小结。

小结：三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例3：求下图中阴影部分的面积和周长。

师：大家仔细观察图中阴影部分面积？生小组尝试总结生：用大扇形面积减去小扇形面积。

师：大扇形和小扇形的圆心角和半径都知道吗？提示学生大扇形的半径。

人教版数学六年级上册第五单元圆培优测试卷一、选择题1．下图中能找到扇形的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．2．在观看现场表演的时候，人们常会围成圆形，这是应用了圆特征中（ ）。

A ．圆中所有线段，直径最长 B ．同圆中的半径都相等 C ．圆是轴对称图形D ．同圆中直径是半径的2倍3．明明用两根同样的铁丝分别做了一个正方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。

A ．正方形面积大B ．圆的面积大C ．一样大D ．无法判断4．计算一个半径是r 的半圆周长，列式为（ ）。

A ．2πrB ．r 2πr ＋C ．πrD ．πr 2r ＋5．一元硬币的周长是7.85cm 这个储钱罐能否放进一元的硬币？（ ）A ．能B ．不能C ．无法确定6．如图，一个半径为4米的旋转木马场地的周边留出1米宽的小路，那么小路的面积是（ ）平方米。

A ．23.141⨯B ．()23.1441⨯-C ．()223.1441⨯-D ．()223.1454⨯-7．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长多了8分米。

这个圆的面积是（）平方分米。

A．12.56B．25.12C．50.24D．200.968．图中涂色部分的面积是（）cm2。

A．12.56B．10.99C．9.42D．4.71二、填空题9．图中阴影面积是甲圆面积的16，是乙圆面积的14，乙圆面积是甲圆面积的( )。

10．下图阴影部分的面积是( ) cm2。

11．把一张周长是16cm的正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的直径长( )cm，周长是( )cm。

12．湖面上泛起的水波，形成一组组同心圆，其中有两个相邻水波小圆半径相当于大圆半径的35，这时小圆扩散面积是大院扩散面积的()()。

13．从一个长5dm，宽4dm的木板中锯下一个最大的圆，这个圆的面积是( )2dm｡14．小圆半径是4cm，大圆的半径是6cm，小圆周长与大圆周长的最简整数比是( )，小圆面积与大圆面积的比值是( )。

保密★启用前第五单元圆（培优卷）考试分数：100分；考试时间：90分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共16分）1．大约1500多年前，中国有一位伟大的数学家，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这位数学家是（）。

A．贾宪B．刘徽C．祖冲之D．张衡2．下图中的涂色部分是扇形的是（）。

A ．B．C ．D．3．在一个正方形内画一个最大的圆，这个正方形与圆面积的比是（）。

A．4∶πB．π∶4 C．4∶1 D．4∶34．下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的（）。

A．半径B．直径C．周长D．周长的一半5．马戏团小猴表演骑独轮车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过31.4米的钢丝，车轮要转动（）圈。

A．25 B．30 C．50 D．406．把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似平行四边形（如图），近似平行四边形的周长比圆的周长增加了20厘米，圆的面积是（）平方厘米。

A．62.8 B．314 C．628 D．12567．下面图形中，对称轴条数最多的是（）。

A．B．C．D．8．圆的周长是6.28m，它的面积是（）m2。

A．3.14 B．6.28 C．0.785 D．7.85二、填空题（共16分）9．下图是聪聪在研究圆的面积计算公式时用的方法，此时，近似的梯形的上底与下底的和相当于圆的( )。

10．大圆和小圆的半径比是2∶1，它们的周长比是( )，面积比是( )。

11．李明家的挂钟的分针长8厘米，经过15分钟分针的尖端所走的路程是( )厘米；经过30分钟扫过的面积是( )平方厘米。

这次的数学课，我们将通过学习圆和扇形的相关知识，来解决一些实际问题。

一、概念讲解1.圆的相关概念（1）圆心：圆的中心点，记为O。

（2）半径：圆心到圆上任一点的距离，记为r。

（3）直径：过圆心的任意两个点之间的线段，记为d，它是圆的最长的线段。

（4）周长：圆的周长是圆上任意两点的距离之和，记为C。

（5）面积：圆的面积是圆内所有点到圆心的距离之和，记为S。

2.扇形的相关概念扇形是由圆心O、弧AB及弦AB所确定的图形。

（1）圆心角：圆心O对应弧AB所对应的角，记为∠AOB。

（2）弧长：弧AB的长度，记为L。

（3）扇形面积：扇形的面积是由圆心角∠AOB所对应的圆弧AB 与弦AB所围成的图形，记为S。

二、例题解析例1：一个直径长为8cm的圆上分别有两个点A、B，连接线段AB 并延长直线产生了一个角度为130度的扇形，问这个扇形的面积大小是多少？根据扇形的相关概念，可得扇形的面积公式为 S=(1/2)r²∠AOB，其中∠AOB为圆心角，r为半径，可以得出该题的计算过程：半径 r = 直径 d / 2 = 4cm∠AOB = 130度则该扇形的面积 S= (1/2)×4²×130/360≈4.07 cm²例2：一个直径长为16cm的圆上分别有两个点A、B，连接线段AB并延长直线产生了一个扇形，现在我们需要切掉这个扇形，使其成为一个角度为60度的扇形，请问我们需要切掉多少部分？根据扇形的相关概念，可得扇形的面积公式为 S=(1/2)r²∠AOB，其中∠AOB为圆心角，r为半径，可以得出该题的计算过程：半径 r = 直径 d / 2 = 8cm原扇形的面积S= (1/2)×8²×120/360≈16.75 cm²要变成角度为60度的扇形，切掉的部分即为原扇形与所求扇形的差值，该差值即为：(120-60)/360×4²π≈8.38 cm²最终我们需要切掉的部分为 16.75-8.38≈8.37 cm²三、实际应用圆和扇形除了被用来作园艺、工程等方面的设计，还可以用来解决一些实际问题。

圆与扇形考点、热点回顾五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。

圆的周长、面积计算公式：c d π=或2c r π= 2s r π=半圆的周长、面积计算公式：c rd π=+ 212s r π=扇形的周长、面积：2360a c d r π=+ 2360a s r π=如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。

典型例题：例1、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。

虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。

即外道的起点在内道起点前面3.83米。

例2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。

将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。

而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。

例3 、左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。

分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。

容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。

右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。

圆与扇形例题讲解板块一：基础题型1．已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积和周长各是多少？（л取3.14）解析：知道了圆心角，就相当于知道了扇形占圆面积的31，扇形的弧长也是圆周长的31。

19.4214.3312=⨯⨯ 19.842214.331=+⨯⨯⨯2．已知一个扇形的面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的半径和周长各是多少？（л取3.14） 解析：366114.384.18=÷÷，半径r=6 周长：28.18122614.361=+⨯⨯⨯3．(1)根据图中所给的数值，求这个图形的外周长和面积．（л取3.14）(2)如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

如果圆周率л取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？解析：1.圆的半径：144=÷ 周长：28.14421214.3=⨯+⨯⨯ 2的小正方形面积加上4个的面积减去4个的面积，即加上4×43－4×21＝1个半径为1的圆的面积．所以花瓣组成的图形的面积为4×2×2－1×1×1π≈16+3.14＝19.14(平方厘米)．4．如图，求各图形中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，л取3.14）解析：1.用平移法阴影为三角形面积，29233=÷⨯ 2.用平移法阴影面积为正方形面积，111=⨯3.22114.32)114.322(22=÷⨯+÷⨯-⨯5．如图，求各图中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，л取3.14）解析：1.考虑到重叠，28.2222214.32=⨯-÷⨯ 2.考虑到重叠，56.4244214.32=÷⨯-⨯ 3.考虑到重叠，965.132774714.32=÷⨯-÷⨯6．图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米．其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？（л取3.14）解析：10202)5721014.3(2=÷⨯-÷⨯（厘米）7．求图中阴影部分的面积．（л取3.14）解析：我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积和即可，其中①、②面积相等．A20厘米B①②C易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的长度未知，单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如下图所示，则①、②部分变为一个以AC的直角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径，所以有AC＝10．AB①②C两个四分之一圆的面积和为2×41×102×π≈50×3.14＝157，而①、②部分的面积和为21×10×10＝50，所以阴影部分的面积为157－50＝107(平方厘米)．8．如图，在3×3的方格表中，分别以A、E为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90°的两段圆弧．图中阴影部分的面积是多少？（л取3.14）解析：()()075.14214.3224314.33322=÷⨯-⨯-÷⨯-⨯9．如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？解析：首先算出大圆和小圆的面积比，设小圆的半径为r ，则大圆为3r 大圆面积：小圆面积=1:9:)3(22=r r ππ小圆的面积为4936=÷余下边角料的面积为：84736=⨯-平方厘米10．一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形I ．让这个长方形绕顶点B 顺时针旋转090后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，A 点到达E 点的位置．求A 点经过的总路程的长度．（圆周率按3计算）解析：三次转动，每次A 点走的都是四分之一个圆周，只是圆周的半径不一样。

六年级思维训练16 圆与扇形1、分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到下图．那么，阴影图形的周长是厘米．（取3. 14）2、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图所示，至少需要绳子分米．（取3.14）3、把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面积之比为4：5，那么在计算圆面积时，圆周率丌的取值为。

4、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．(取3. 14)5、如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆弧，已知AD1=DB=DC=4厘米，且AGDHB、AFC与BEC分别是三条直线段．线段IA、FG、CD、EH、JB都分别垂直于AB.请问图中阴影部分的面积是多少？（取）6、如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是．(取3. 14)7、如下图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是平方厘米．（取3. 14）8、下图中正方形ABCD及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧EFG的中点．请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（3.14）9、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的倍，10、如下图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：o．5的6条半圆曲线连成的，问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？11、有三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆与小圆所构成的圆环的面积是A．20平方厘米 B．28平方厘米 C．36平方厘米 D．60平方厘米12、下图是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%.问：大圆的面积是多少？13、下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形．求五边形内阴影部分的面积. =3. 14）14、如下图所示，已知圆心是O，半径r=9厘米，∠1 =∠2=15°，那么阴影部分的面积是平方厘米。

《六年级下册数学培优教案-6.12,,圆和扇形,全国通用什么是培优》摘要：、使学生比较熟练地应用圆和扇形周长及面积公式相关问题，掌握圆和扇形周长、面积计算公式，通这节课学习你收获了什么圆和扇形学习目标、使学生比较熟练地应用圆和扇形周长及面积公式相关问题、通圆和扇形周长、面积公式运用培养学生化能力和迁移能力； 3、体验数学与人类生活密切系激发学习数学兴趣提高学习积极性提高运用能力教学重掌握圆和扇形周长、面积计算公式教学难灵活运用公式圆和扇形周长、面积教学程、故事情景师老师有问题要（课件演示）草地上根长6米绳子端拴木桩上另端拴着只羊那么羊多能吃到多少平方米草？你知道羊吃草面积是什么吗？生计算半径6米圆面积师你会这圆面积吗？生圆形面积πr 师如木桩木栅栏旁边羊多能吃到草又是多少平方米呢？提示学生木栅栏呈90展示生吃草面积是扇形师你会扇形面积吗？今天我们起继续了圆形和扇形面积二、思维探（建立知识模型）展示例题例如图60°半径6厘米扇形面积是多少？弧B长是多少？师记得扇形面积公式吗？生记得扇形师我们观察图条件有哪些你能出扇形面积吗？生组讨论汇报师我们如何弧B长呢？生因圆周长是360圆心角所对应弧长所以圆心角占360几分几其所对应弧长占圆周长几分几师接下己完成结展示例题例直角三角形直角边6厘米弓形面积师我们前学会扇形面积那怎样弓形面积呢？生弓形面积等扇形面积减三角形面积师很扇形面积和三角形面积都能出吗？已知条件有什么呢？生组讨论汇报生已知扇形圆心角是90半径是6厘米三角形是等腰直角三角形它直角边就是圆半径6师己算出结生独立完成师板结结三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题例3下图阴影部分面积和周长师仔细观察图阴影部分面积？生组尝试总结生用扇形面积减扇形面积师扇形和扇形圆心角和半径都知道吗？提示学生扇形半径师周长呢？生扇形弧长加上扇形弧长生还要加上两条厘米线段师展示并引导学生阴影部分周长定要把组成周长所有部分相加师接下算出结生完成师评价结展示例题例下图阴影部分周长是多少师仔细观察图阴影部分周长它是由几部分组成？生组尝试总结生弓形和右边不规则图形周长师我们这样分能出周长吗？（不能）提示学生画出组成周长线段和弧形尽量不断生可以看做半圆弧长加5弧长再加0线段师展示师接下算出结生完成师评价结展示例题例5如图所示草地上根长6米绳子端拴墙角木桩上另端拴着只羊那么羊多能吃到多少平方米草？师羊多能吃到草是多少平方米呢？尝试画画生组尝试总结生跟我们导入题很像所以羊吃到草面积是圆心角70半径6米扇形生不对（边讲边演示）羊身上绳子比墙要长所以到右下角和左上角还可以旋所以羊吃草面积相当半径6米圆心角70扇形面积+半径3米圆心角90扇形面积+半径米圆心角90扇形面积师展示师接下算出结生完成师评价结五、总结通这节课学习你收获了什么？。

圆和扇形
【知识点梳理】
1、圆的周长：
2、弧长：l＝其中r为半径，n为圆心角度数。

3、扇形的周长：其中r为半径，n为圆心角度数。

4、圆环的周长：其中R为外圆半径，r为内圆半径。

5、圆的面积：
6、圆环面积：其中R为外圆半径，r为内圆半径。

7、扇形的面积：其中r为扇形的半径，n为圆心角度数。

【课前速练】
练习1：如图，求半圆的面积和周长。

练习2：一个环形胶垫，它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。

这个胶垫的面积是多少平方厘米？
练习3：有一个运动场，它的的两头是半圆形，中间是长方形。

围绕这个运动场跑两圈是多少米？这个运动场的面积是多少平方米？
练习4：一种中国圆形指针式手表，分针长3厘米，分针从12走到9，扫过的面积是多少？针尖走过的路程是多少厘米？
练习5：用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离应是多少厘米？
【热点考题讲析】
例题1：求图中阴影部分的周长。

例题2：图中圆的周长是18.84厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少？
例题3：计算图中阴影部分的面积和周长。

例题4：下图正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积和周长。

（选做）例题5. 如图，阴影部分的周长为多少厘米？
（半径r=4厘米，π取3.14）
（选做）例题 6. 如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的
4
15
，是小圆面积的
3
5
．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米?。

冀教版小学数学六年级上册周测培优卷1圆和扇形的认识及画圆一、填空。

(每空2分，共32分)1．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做()，一般用字母()表示。

2．从()到()任意一点的线段叫半径。

3．同一个圆内，所有的线段中，()最长。

4．以某一点为圆心，可以画出()个圆。

5．从圆心到圆上任意一点的距离都()。

6．()决定圆的大小，()决定圆的位置。

7．画一个直径是15厘米的圆，圆规两脚间的距离是()厘米。

8．把一个圆至少对折()次才可以找到圆心。

9．填表。

10.右图中长方形的面积是()平方厘米。

二、判断。

(对的打“√”，错的打“×”)(每题2分，共8分)1．直径的长度是半径的2倍。

() 2．圆的半径越大，圆越大。

()3．扇形只有一个角，它没有对称轴。

() 4．直径为5厘米的圆比半径为3厘米的圆大。

()三、选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共10分) 1．圆中两端都在圆上的线段()。

A．一定是圆的半径B．一定是圆的直径C．无法确定2．圆规两脚间的距离为6厘米，那么画出的这个圆上的任意两点间的距离最大是()厘米。

A．3 B．6 C．123．图中，()是半径。

A．线段aB．线段bC．线段c4．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的半径是3厘米，正方形的面积是()平方厘米。

A．9 B．12 C．365．图中圆内点A为圆心，判断三角形ABC为等腰三角形是运用了圆的什么特征？()。

A．同一个圆的半径相等B．圆的周长为直径的π倍C．同一个圆的直径是半径的2倍四、画一画。

(共20分)1．画出下列图形的对称轴。

(5分)2．画一个半径为1厘米的圆，然后在里面画一个圆心角为45°的扇形。

(5分)3．在正方形中画出最大的圆，在圆中画出最大的正方形。

(5分)(1) (2)4．画一个边长是1厘米的正方形，并用圆规在其中画一个最大的扇形。

(5分)五、解决问题。

(共30分)1．松鼠和猴子以相同的速度分别从B、C点出发跑到A点。

冀教版六年级数学上册第一单元单元培优测试卷第一单元圆和扇形一、认真审题，填一填。

(每空1分，共22分)1．钟面上时针转动一周所形成的图形是()，时针相当于这个图形的()。

2．如图，线段OB是圆的()，一般用字母()表示，直径一般用字母()表示，用字母表示半径与直径之间的关系是()；图中阴影部分是一个()，∠AOB是()，AB之间的曲线叫做()。

3．茜茜准备画一个直径为12厘米的圆，则她应该将圆规两脚间的距离调整为()厘米。

4．第19届亚洲运动会将于2022年09月10日至2022年09月25日在中国杭州举行，体操男子吊环决赛中所用吊环的直径是20厘米，那么它的半径是()厘米。

5．数学课上老师让同学们按要求画图。

(1)画出大小相同但位置不同的圆，这些圆的位置由()决定；(2)在同一个位置画出大小不同的圆，这些圆的大小由()决定。

6．在一个边长是6厘米的正方形上剪下一个圆心角为90°的扇形，那么这个扇形的半径最大是()厘米。

7．在一个长6分米，宽4分米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是()分米，半径是()分米。

8．圆心决定圆的()，半径决定圆的()。

9．在同一个圆中，圆心角越大，扇形()；圆心角相等的扇形，半径越长，扇形()。

10．如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，以O点为圆心，在正方形中画一个最大的圆，它的直径和图中线段()相等；以O点为圆心，在正方形外画一个最小的圆，它的直径和图中线段()相等。

二、仔细推敲，选一选(将正确答案的字母填在括号里)。

(每小题2分，共20分)1．过一点可以画()个圆。

A．1B．2C．3D．无数2．圆规两脚间的距离是3.5厘米，则画出的圆的直径是()。

A．10厘米B．5厘米C．8厘米D．7厘米3．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折()次。

A．1B．2C．4 D．8 4．用下面的方法可以直接测出圆的()。

A．半径B．直径C．无法确定5．一个圆的半径扩大为原来的5倍，那么该圆的直径会扩大为原来的()倍。

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圆与组合图形一、思想方法和方法归纳数量代换法。

有些图形,数量关系比较隐蔽，可以利用题中数量间的关系，相互代换，求出其中一个数量,把未知条件转化成已知条件。

旋转平移变形法.面积的大小具有恒定性，有时图形的位置或方向不利于解题，可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联，从而为解题创造条件.等积变形法.在三角形中,如果两个三角形（或平行四边形)等底等高，则这两个三角形（或平行四边形）面积相等.除去这两个图形的公共部分,则它们剩余部分面积相等.我们经常要用到这种思想方法。

等腰直角三角形的特殊性。

在等腰直角三角形中,两直角边相等。

斜边上的高等于斜边的一半。

斜边上的高恰好是等腰直角三角形的对称轴.二、经典例题例1、已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米,求阴影部分的面积。

8、如图,已知平行四边形面积为40平方厘米，求阴影部分的面积。

9、在羊圈外面的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）。

问:这只羊能够活动的范围有多大？（π取3。

14）答案与解析经典例题例1、利用R2代换解答提示：作四个同样的ADC扇形,则可以拼成一个完整的圆，中间有一个正方形。

正方形的面积容易求出来，正方形面积除以4容易得到一个三角形的面积。

六年级培优数学第一讲圆与扇形我们已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。

圆的面积=πr2，圆的周长=2πr，本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。

例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。

例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。

问：这只羊能够活动的范围有多大？例5 右图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。

例6 右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。

练习1.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。

如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。

求C点经C1到C2走过的路径的长。

2.下页左上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米？3.一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。

5.右上图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。

求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。

6.左下图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？7.右上图中，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14π厘米2，求图中三角形的面积。

第2讲圆柱与圆锥这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。