电磁感应计算题训练及答案解析

电磁感应大题训练1．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ．一个质量为m 、边长也为L 的正方形线框（设电阻为R ）以速度υ进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当ab 边到达'gg 与'ff 中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则（1）当ab 边刚越过'ff 时，线框加速度的值为多少?（2）求线框从开始进入磁场到ab 边到达'gg和'ff 中点的过程中产生的热量是多少?2．如图ａ所示，两水平放置的平行金属板Ｃ、Ｄ相距很近，上面分别开有小孔Ｏ、Ｏ′，水平放置的平行金属导轨与Ｃ、Ｄ接触良好，且导轨在磁感强度为Ｂ１＝10Ｔ的匀强磁场中，导轨间距Ｌ＝0．50ｍ，金属棒ＡＢ紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动．其速度图象如图ｂ所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从ｔ＝0时刻开始，由Ｃ板小孔Ｏ处连续不断以垂直于Ｃ板方向飘入质量为ｍ＝3．2×10－21ｋｇ、电量ｑ＝1．6×10－19Ｃ的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在Ｄ板外侧有以ＭＮ为边界的匀强磁场Ｂ２＝10Ｔ，ＭＮ与Ｄ相距ｄ＝10ｃｍ，1B 、2B 方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）．求（1）在0～4．0ｓ时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界ＭＮ?（2）粒子从边界ＭＮ射出来的位置之间最大的距离为多少?3．如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为Ｌ＝1ｍ，质量ｍ＝0．1㎏的导体棒ａｂ，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻Ｒ＝1Ω，磁感强度Ｂ＝1Ｔ的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面．当导体棒在电动机牵引下上升ｈ＝3．8ｍ时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Ｑ＝2Ｊ．电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7Ｖ和1Ａ，电动机的内阻ｒ＝1Ω．不计一切摩擦，ｇ取10ｍ／ｓ2．求：(1)导体棒所达到的稳定速度是多少?(2)导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少?．4．图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。

导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。

x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。

两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。

F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。

已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

5．如图所示，一正方形平面导线框abcd，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a1b1c1d1相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直平面内，ad边和a1d1边是水平的．两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与ad边及a1d1边平行，两边界间的距离为h=78.40 cm．磁场方向垂直线框平面向里．已知两线框的边长均为l= 40. 00 cm，线框abcd的质量为m1 = 0. 40 kg，电阻为R1= 0. 80Ω。

线框a1 b1 c1d1的质量为m2 = 0. 20 kg，电阻为R2 =0. 40Ω．现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v=1.20 m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g=10 m/s2.(1)求磁场的磁感应强度大小．(2)求ad边刚穿出磁场时，线框abcd中电流的大小．6．在图甲中，直角坐标系xOy第1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里．现将半径为l、圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度 绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电限为R.(1)求导线框中感应电流的最大值．(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象．（规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0，逆时针方向的电流为正方向）(3)求线框匀速转动一周产生的热量．7．有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成"鼠笼"状，如图所示，每根金属条的长度为L，电阻为R，金属环的直径为D。

电阻不计。

图中虚线表示的空间范围内存在着磁感强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于"鼠笼"金属条的间距，当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴OO'旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。

"鼠笼"的转动由一台电动机带动，这套加热装置的效率为η。

求：（1）在磁场中正在切割磁感线的那根金属条上通过的电流。

（2）切割磁感线的金属条受到的安培力大小和电动机输出的机械功率。

8．近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术--航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。

飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理"太空垃圾"等。

从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。

该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。

下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为m P、m Q，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。

设缆索总保持指向地心，P的速度为v P。

已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。

（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。

设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v P，求P、Q两端的电势差；（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R 2，求缆索所受的安培力多大；（3）求缆索对Q的拉力F Q。

1.解析：（1）ab 边刚越过e e '即做匀速直线运动，表明线框此时受到的合力为零，即L R BLvB mg ⋅=θsin ．在ab 边刚越过'ff 时，ab 、cd 边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为BLv E 2=．故此时线框的加速度为θθsin 3sin 2g g L mR EBa =-=，方向沿斜面向上．（2）设线框再做匀速运动的速度为'v ，则22sin ⨯=⋅⋅L BLv B mg R'θ 即4vv ='线框从过'ee到再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q ，则由能量的转化和守恒定律得 2223215sin 232121sin 23mv mgL mv mv L mg Q +=-+=⋅θθ'2. 解析：（1）由右手定则可判断ＡＢ向右运动时，Ｃ板电势高于Ｄ板电势，粒子被加速进入Ｂ２磁场中，ＡＢ棒向右运动时产生的电动势Lv B 1=ε（即为Ｃ、Ｄ间的电压）．粒子经过加速后获得的速度为v '，则有221v m q '=ε，粒子在磁场2B 中做匀速圆周运动，半径2qB v m r '=．要使粒子恰好穿过，则有ｒ＝ｄ． 联立上述各式代入数据可得 ｖ＝5．0ｍ／ｓ．故要使粒子能穿过磁场边界ＭＮ则要求ｖ＞5ｍ／ｓ． 由速度图象可知，在0．25ｓ＜ｔ＜1．75ｓ可满足要求．（2）当ＡＢ棒速度为ｖ＝5ｍ／ｓ时，粒子在磁场Ｂ2中到达边界ＭＮ打在Ｐ点上，其轨道半径ｒ＝ｄ＝0．1ｍ（此时P O ''＝ｒ＝0．1ｍ）如图所示．当ＡＢ棒最大速度为m axv ＝20ｍ／ｓ时，粒子从ＭＮ边界上Ｑ点飞出，其轨道半径最大，mr ＝2ｒ＝0．2ｍ， 则Q P ''＝PQ ＝ｄ－（m r －22d r m -），代入数据可得：PQ ＝7．3ｃｍ．3. 解析：（1）金属棒达到稳定速度ｖ时，加速度为零，所受合外力为零，设此时细绳对棒的拉力为Ｔ，金属棒所受安培力为Ｆ，则Ｔ－ｍｇ－Ｆ＝0，又 Ｆ＝ＢＩＬ，Ｉ＝／Ｒ，＝ＢＬｖ．此时细绳拉力的功率ＰＴ与电动机的输出功率Ｐ出相等，而ＰＴ＝Ｔｖ，Ｐ出＝r I v I 2'-'，化简以上各式代入数据得ｖ2＋ｖ－6＝0，所以 ｖ＝2ｍ／ｓ．（ｖ＝－3ｍ／ｓ不合题意舍去）（2）由能量守恒定律可得Ｐ出ｔ＝ｍｇｈ＋21ｍｖ2＋Ｑ，所以s r I v I Q mv mgh t 1)(22222='-'++=4. 解析：设杆向上运动的速度为v ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小v l l B )(12-=ε ①回路中的电流R I ε=②电流沿顺时针方向。

两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆11y x 的安培力为 I Bl f 11= ③方向向上，作用于杆22y x 的安培力 I Bl f 22= ④ 方向向下。

当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有02121=-+--f f g m g m F ⑤解以上各式，得)()(1221l l B g m m F I -+-=⑥Rl l B gm m F v 212221)()(-+-=⑦作用于两杆的重力的功率的大小 gv m m P )(21+= ⑧电阻上的热功率R I Q 2= ⑨ 由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得g m m R l l B gm m F P )()()(21212221+-+-=Rl l B g m m F Q 21221])()([-+-=5. 解析：(1)在两线框匀速进入磁场区域时，两线框中的感应电动势均为E Blv =，感应电流分别为121122,E Blv E Blv I I R R R R ====ad 边及b 1c 1边受到的安培力大小分别为1122,F BI l F BI l==设此时轻绳的拉力为T ，两线框处于平衡状态，有11220,0m g F T m g F T --=--=由以上各式得22121212()()B l v R R m m g R R +-=，即1212212() 1.67()m m gR R B T l v R R -==+。

(2)当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，设线框的ad 边b 1 c l 边刚穿出磁场时两线框的速度大小为v '，由机械能守恒定律，得2212121211()(2)()()22m m g h m m v m m v '--=+-+代入数据得v '=2.00 m/s.设ad 边刚穿出磁场时，线框abcd 中的电流I 为1Blv I R '==1.67 A 。