电场力做功与电势能的变化

第Ⅲ课时 电场力做功与电势能变化
1、如图9－3－9，O 是一固定的点电荷，另一点电荷P 从很远处以初速度0v 射入点电荷O 的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN ．a 、b 、c 是以O 为中心，c b a R R R 、、为半径画出的三个圆，a b b c R R R R -=-．1、
2、
3、4为轨迹MN 与三个圆的一些交点．以12W 表示点电荷P 由1到2的过程中电场力做的功的大小，34W 表示由3到4的过程中电场力做的功的大小，则（ ） A ．34122W W =
B ．34122W W >
C ．P 、O 两电荷可能同号，也可能异号
D ．P 的初速度方向的延长线与O 之间的 距离可能为零
2、如图9－3－10所示，光滑绝缘的水平面上M 、N 两点各放一电荷量分别为+q 和+2q ，完全相同的金属球A 和B ，给A 和B 以大小相等的初动能E 0（此时动量大小均为p 0）使其相向运动刚好能发生碰撞，碰后返回M 、N 两点时的动能分别为E 1和E 2，动量大小分别为p 1和p 2，则（ ）
A.E 1=E 2=E 0 p 1=p 2=p 0
B.E 1=E 2＞E 0 p 1=p 2＞p 0
C.碰撞发生在M 、N 中点的左侧
D.两球不同时返回M 、N 两点
3、一个带正电的质点，电量q =2.0×10-9库，在静电场中由a 点移到b 点，在这过程中，除电场力外，其他力作的功为6.0×10-5焦，质点的动能增加了8.0×10-5焦，则a 、b 两点间的电势差ab U 为（ ）．
A. 3×104伏；
B. 1×104伏；
C. 4×104伏；
D. 7×104伏．
4、如图9-3-11所示四个图中，坐标原点O 都表示同一半径为R 的带正电的实心金属球的球心O 的位置，横坐标表示离球心的距离，纵坐标表示带正电金属球产生的电场电势和场强大小．坐标平面上的线段及曲线表示场强大小或电势随距离r 的变化关系，选无限远处的电势为零，则关于纵坐标的说法，正确的是 （ ）
A ．图①表示场强，图②表示电势
B ．图②表示场强，图③表示电势
图9－3－
9
图9－3－10
C ．图③表示场强，图④表示电势
D ．图④表示场强，图①表示电势
5、如图9－3－12所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差
相等，即U ab =U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（ ） A ．三个等势面中，a 的电势最高 B ．带电质点通过P 点时的电势能较Q 点大 C ．带电质点通过P 点时的动能较Q 点大 D ．带电质点通过P 点时的加速度较Q 点大
6、如图9－3－13，在匀强电场中，a 、b 两点连线与电场线成60o 角．将正
电荷由a 点移到b 点，电场力做正功，可以判定电场线的方向是由_______指向_______的．如果ab 相距0.20m,场强为2×103N/C,正电荷的电量为4×10-4C,则电荷的电势能变化了_______焦耳.
7、已知ΔABC 处于匀强电场中．将一个带电量C q 6
102-⨯-=的点电荷从A 移到B 的过程中，电场力做功J W 5
1102.1-⨯-=；再将该点电荷从B 移到C ，电场力做功
J W 62106-⨯=．已知A 点的电势φA =5V ，则B 、C 两点的电势分别为____V 和____V ．试
在图9－3
－14中画出通过A 点的电场线．
O
R r
①
r
O
R ②
O R r
④
O r
R ③
图9－3－11
图9－3－12 图9－3－13
A B
C
图9－3－14
A
B
C D
E 甲
8、在电场中一条电场线上有A 、B 两点，如图9-3-15所示.若将一负电荷C q 7100.2-⨯=，从A 点移至B 点，电荷克服电场力做功J 4
100.4-⨯.试求： (1)电场方向；
(2)A 、B 两点的电势差，哪一点电势高? (3)在这一过程中，电荷的电势能怎样变化?
(4)如在这一电场中有另一点C ，已知V U AC 500=，若把这一负荷从B 移至C 电场力做多少功?是正功还是负功?
9、如图9－3－16所示，一条长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 的带电小球．将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E ，方向是水平的，已知当细线离开竖直的位置偏角为α时，小球处于平衡，问：
（1）小球带何种电荷？求小球所带电量．
（2）如果细线的偏角由α增大到 ϕ,然后将小球由静止开始释放, 则ϕ应多大,才能使在细线到竖直位置时,小球的速度刚好为零.
10、静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，
从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器的质量为M ，发射的是2价氧离子，发射功率为P ，加速电压为U ，每个氧离子的质量为m ，单位电荷的电量为e ，不计发射氧离子后飞行器质量的变化．求： （1）射出的氧离子速度； （2）每秒钟射出的氧离子数；
（3）射出离子后飞行器开始运动的加速度．
图
9-3-15
图9－3－16
1 2 3 4 5 B
B
B
B
BD
6、从下方指向上方； J 2
108-⨯ 7、V B 1-=ϕ
V C 2=ϕ
8、(1)根据题意负电荷从A 点移至B 点电场力电场力做负功,可知电场方向A 指向B (2) 电场方向A 指向B,因此A 点电势高 V C
J q W U AB AB
3
7
4102102104⨯=⨯-⨯-==-- (3) 在这一过程中，电荷的电势能增加J 4
100.4-⨯
(4)因为V U AC 500=而V U AB 3102⨯=所以V U BC 1500-=
J V C qU W BC BC 47103)1500()102(--⨯=-⨯⨯-==
电场力做正功
9、（1）由受力平衡可得：αtan mg qE = E
mg q α
tan =
正电荷 （2）解法（一）由动能定理可知：00sin )cos 1(-=--ϕϕqEl mgl
ϕϕsin cos 1-=mg qE 又因为 αtan =m g
qE
2tan 2cos
2sin 22
sin 2sin cos 1tan 2
ϕ
ϕϕϕ
ϕ
ϕ
α==-=
所以 2
ϕ
α= 得：ϕϕ2=
解法（二）利用等效场（重力和电场力所构成的复合场）当细线离开竖直的位置偏角为α时，小球处于平衡的位置为复合场的平衡位置，即“最低”位置，小球的振动关于该平衡位置对称，可知ϕϕ2=
10、（1）据动能定理知：2212mv eU =
m
eU v 2=
（2）由NeU P 2=，得eU
P N 2=
（3）以氧离子和飞行器为系统，设飞行器的反冲速度为V ，根据动量守恒定律：
0=-∆MV tmv N MV tmv N =∆
所以飞行器的加速度eU
m
M P M Nmv t V a ==∆=。