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新人教版九年级数学上册《25章 概率初步 复习题25》公开课课件_0

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新人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.1 随机事件与概率 概率》公开课课件_4

新人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.1 随机事件与概率 概率》公开课课件_4

【揭示规律】
思考：根据求概率的方法，事件A发生的概率 P（A）的取值范围是什么？
记随机事件A在n次试验中发生了m次，那么
在 PA m 中，由m和n的含义可知， 0≤m≤n,
n
进而有0≤m≤1，因此 0≤P(A) ≤1。 n
【揭示规律】
１.当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少 ？ 必然事件发生的可能性是100% ，P(A)=1;
２.当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少？ 不可能事件发生的可能性是 0; P(A)= 0;
3.不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的.
即随机事件的概率为 0＜PA＜1
0 事件发生的可能性越来越小 1 概率的值
不可能事件 事件发生的可能性越来越大 必然事件
【揭示规律】
（1）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之， 事件发生的可能性越小，它的概率越接近0；
6
【揭示规律】
概率是从数值上刻 画了一个随机事件发生 的可能性的大小。
• 概率的定义： 一般地，对于一个随机事件A，把刻
画其发生可能性大小的数值，称为随机 事件A发生的概率，记为P(A)。
【揭示规律】
思考： 以上两个试验有哪些共同特征？
• 共同特征： 1.每一次试验中，可能出现的结果是有限个。 2. 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
2
【解决问题】
例1 掷一枚骰子，观察向上一面的点数， 求下列事件的概率。
①点数为2. P（点数为2）=
1 6
一共有多少种等可 能的结果？分别是
②点数为奇数。 P（点数为奇）=
31 62
什么？
③点数大于2且小于5. P（点数大于2且小于5）=

新人教版九年级数学上册课件《第二十五章概率初步》复习课件部编版PPT

新人教版九年级数学上册课件《第二十五章概率初步》复习课件部编版PPT

元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.
规则是： ①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘
乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）； ②顾客
第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所
指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转
一次，直到指针指向某一份为止）.
解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：
甲
通过
待定
乙
通过
待定
通过
待定
丙 通过 待定 通过 待定 通过 待定 通过 待定
（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种. 对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即 “通过-通过-待定” “待定-待定-通过”，所以对于选手A,
前提条件 求法
等可能性事件 发生的可能性 的大小
直接列举法
列表法
画树状图法
( 特别要注意是否放回）
课后训练
1.下列说法错误的是（ B ） A.必然发生的事件发生的概率为1 B.不确定事件发生的概率为0 C.随机事件发生的概率大于0且小于1 D.不可能发生的事件发生的概率为0
2.某地区林业局要考察一种树苗移植பைடு நூலகம்成活率，对该地区这种
少万棵？
0.8
解：18÷0.9﹣5=15；
答：该地区需移植这种树苗约15万棵．0
2 4 6 8 10 移植数量/千棵
3.有四根小木棒长度分别是2，3，4，5，若从中任意抽出三
根木棒组成三角形. （1）下列说法错误的是 ② （填序号）.
1
①第一个抽出的木棒是4的可能性是 4 ； ②第二个抽出的木棒是3的可能性是 1 ；

人教版九年级数学上册25.概率课件

人教版九年级数学上册25.概率课件
概率为0．因此0 PA 1.
（3）随机事件的概率为 0＜P A＜ 1
例1.掷一枚骰子，视察向上的一面的点 数，求下列事件的概率。
①点数为2. P（点数为2）= 1 ②点数为奇数。 6
P（点数为奇数）= 3 1 ③点数大于2且小于5. 6 2
P（点数大于2且小于5）= 2 1 63
例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰 子，视察向上一面的点数， （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的实验时，前五 次都没掷得点数2，求他第六次掷得点 数2的概率。
千分之一的成功率
百分之九十九的成功率
概率 用数值表示随机事件产生的可 能性大小。
1.概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻 画其产生可能性大小的数值，称为随机事件A 产生的概率，记为P(A).
概率从数量上刻画了一个随机事件产生 的可能性大小。
实验1:掷一枚硬币，落地后 (1)会出现几种可能的结果？两种 (2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
事件A产生的概率 PA m ．
n
不可能事件，必然事件与随机事件的关系 １、当Ａ是必然产生的事件时，P(A)是多少 ？
必然事件产生的可能性是100% ，P(A)=1;
２、当Ａ是不可能产生的事件时，P(A)是多少？ 不可能事件产生的可能性是 0; P(A)= 0; 3、不确定事件产生的可能性是大于0而小于1的.
25.1.2 概率
请用数学的思维和眼光描述 ：
瓮中捉鳖 守株枚质地均匀的硬币，硬币落下 后，会出现两种情况：
正面朝上
反面朝上
请问：正面朝上 和反面朝上的 可能性大小相同
吗?
思考：
掷一枚质地均匀的骰子，掷到结果有多少 种？

人教版数学九年级上册第25章：概率初步复习课件

人教版数学九年级上册第25章：概率初步复习课件

－40%＝60%，所以口袋中白色球的个数＝10×60%＝6，即布袋中白色球
的个数很可能是6.故选C.
章末复习
专题五 利用概率判断游戏的公平性
【要点指点】通过计算概率判断游戏是否公平是概率知识的一 个 重要应用, 解决游戏是否公平的问题, 应先计算游戏参与者获 胜的概率, 若概率相等, 则游戏公平；若概率不相等, 则游戏不公 平.
章末复习
例5 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病, 患者中男性远多于女 生, 从 男性体检信息库中随机抽取体检表, 统计结果如下表：
根据表中数据, 估计在男性中, 男性患色盲的概率为___0_.0_7__ (结 果保留小数点后两位).
章末复习
分析 视察表格发现, 随着抽取的体检表的增多, 在男性中, 男性患色 盲的频率逐渐稳定在0.07附近, 所以估计在男性中, 男生患色盲的概 率为 0.07.
章末复习
例3 一个不透明的袋子中装有4个黑球, 2个白球, 这些球除颜色 不同 外其他都相同, 从袋子中随机摸出1个球, 摸到黑球的概率 是( D ).
章末复习
相关题3 如果从包括小军在内的 10名大学生中任选1名作 为 “保护母亲河”的志愿 者, 那么小军被选中的概 率是( C ).
解析 共有 10 种等可能的结果，小军被选中的结果有 1 种，故 P(小军 被选中)＝110.
章末复习
解 (1)获奖的学生中男生3名, 女生4名, 男生、女生共7名, 故参加颁奖 大会的学生是男生的概率为 . (2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 用列表法 列出所有可能的结果如下：
章末复习
∵共有12种等可能的结果, 其中是1名男生、1名女生的结果有6种, ∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 刚好是 1名男生、1名女生的概率为

最新人教部编版九年级数学上册《第25章 概率初步【全章】》精品PPT优质课件

最新人教部编版九年级数学上册《第25章 概率初步【全章】》精品PPT优质课件

果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中
的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=
m n
.
在P(A)=
m n
中，由m和n的含义，可知0≤m
≤n,进而有0≤
m n
≤1.
因此，0≤ P(A) ≤1 .
不可能事件 必然事件
0
不可能 事件
0≤ P(A) ≤1 . 事件发生的可 能性越来越小
事件发生的可 能性越来越大
2.从1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都 是偶数，这一事件是 随机 事件.
3.下列所描述的事件： ①某个数的绝对值小于0； ②守株待兔； ③某两个负数的积大于0； ④水中捞月. 其中属于不可能事件的有 ① ④ .
4.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相 同的球，从中任取一球，得到红球与得到蓝球的可 能性 相同 .
在一定的条件下， 必然会发生的事件
在一定的条件下，必 然不会发生的事件
在一定的条件下，可能发 生也可能不发生的事件
必然 事件
不可能 事件
随机 事件
确定性事件 不确定性事件
【出题角度】认识事件
下列事件中，是随机事件的是（A ） A.他坚持锻炼身体，今后能成为飞行员 还有其他因素 不可能事件 B.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 必然事件 C.抛掷一块石头，石头终将落地 不可能事件 D.有一名运动员奔跑的速度是20m/s
的是( B )
A.瓮中捉鳖
B.守株待兔
C.旭日东升
D. 夕阳西下
已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落 在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
“落在海洋里”的可能性更大.

人教版九年级数学上册第25章 概率初步 精品课件

人教版九年级数学上册第25章 概率初步 精品课件
25.1.2 概 率
导入新知
篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个 队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？
导入新知
模仿抽签决定演讲比赛出场顺序
5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出 场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别 标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看 不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取 一根纸签，请考虑以下问题：
答：摸出黑球的可能性大.
【解释】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球” 和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸 出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.
探究新知
【想一想】能否通过改变袋子中某种颜色的球的 数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小 相同？
答：可以。白球个数不变，拿出两个黑球或黑 球个数不变，加入2个白球.
探究新知
活动2：摸球游戏 (1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
探究新知
(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ (3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
探究新知
(4)三人每次都能摸到红球吗？
可能发生, 也 可能不发生
必然发生Βιβλιοθήκη 必然不会发生探究新知
【想一想】“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事 先知道抽到红牌的发生情况”吗?
巩固练习
连接中考
1.（2018•中考）下列说法正确的是（C ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正 面
向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明
天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机
事件
巩固练习
连接中考
2.（2018•中考）下列事件中，是必然事件的是（ B

(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第25章概率初步25.1.2 概率教学课件

(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第25章概率初步25.1.2 概率教学课件

数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=
3 1. 62
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况 的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发 生的概率．
巩固练习
1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列 事件的概率：
(1)点数为2；
（1）点数为2有1种可能，因此
P（点数为2）=
探究新知
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种等可能的结果，
3
P(指向红色)=___7__； （2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，
5
P( 指向红或黄）=___7__; （3）不指向红色有4种等可能的结果，P( 不指向
4
红色）= ____7__.
巩固练习
们的概率分别是多少？ 相同
1
5
探究新知
归纳总结
一般地，如果一个试验有n个可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等。事件A包含其中
的m个结果，那么事件A发生的概率为：
P( A) m . n
探究新知
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件 发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1
例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)= 1
5
探究新知
知识点 2 简单概率的计算
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
1 6
探究新知
试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？ 两种
探究新知
具有上述特点的试验，我们可以用事件所 包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数 中所占的比，来表示事件发生的概率.

九年级数学上册25概率初步复习课件新版新人教版

九年级数学上册25概率初步复习课件新版新人教版

典例精析
【解析】(1)设A,B,C,D,E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指, 列表如下:
乙A
B
C
D
E
甲
A AA AB AC AD AE
B BA BB BC BD BE
C CA CB CC CD CE
D DA DB DC DD DE
E EA EB EC ED EE
典例精析
由表格可知，共有25种等可能的结果.甲伸出小拇指取胜有1种
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
类型归纳
【自主解答】 (1)树状图法:
类型归纳
列表法:
ABCD
A
AB AC AD
B BA
BC BD
C CA CB
CD
D DA DB DC
(2)一共有12种情况，符合条件的有2种，即 P 2 1 . 12 6
类型归纳
【主题升华】
求随机事件概率的类型及策略
1.有限等可能性事件：
(1)事件只包含一个因素：用列举的方法，根据公式P= n 求得
九年级上册
第二十五章 概率初步复习课
知识梳理
类型归纳
类型一、事件类型的辨别 【主题训练1】(攀枝花中考)下列叙述正确的是( ) A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件 B.某种彩票的中奖概率为 ,是指买7张彩票一定有一张中奖
C.为了了解一批炮弹的杀伤1 力,采用普查的调查方式比较合适 D.“某班50位同学中恰有27位同学生日是同一天”是随机事件

人教版九年级上册数学精品教学课件 第25章 概率初步 用列举法求概率

人教版九年级上册数学精品教学课件 第25章 概率初步 用列举法求概率

不同的概率为（ C ）
A. 1
1
1
B.
C.
D. 3
4
3
2
4
2. a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放
一本，最多放两本，共有 10 种不同的放法.
3. 在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字 6， -2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同. 先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子 里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字. 请你用 列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于 10.
AB
E DC
HI
甲
乙
丙
(1) 取出的 3 个小球中恰好有 1 个，2 个，3 个写有元音
字母的概率各是多少？
解：由树状图知所有 甲
A
B
可能出现的结果有 12
个，它们出现的可能 乙 C D E C D E
性相等.
满足只有一个元音字
母的结果有 5 个，则 P (一个元音) = 5 .
12
丙 H IH IH I H IH IH I A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H IH IH I H I H IH I
例3 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲 手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中 的一人，如此传球三次. (1) 写出三次传球的所有可能结果 (即传球的方式)； (2) 指定事件A：“传球三次后，球又 回到甲的手中”，写出 A 发生的所有 可能结果； (3) 求P(A).
解：(1) 第一次 第二次 第三次 结果
问题引入 现有 A、B、C 三盘包子，已知 A 盘中有 两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包和一个 糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包 以及一个馒头. 老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个 盘中各选一个包子 (馒头除外)，请你帮老师算算选的 包子全部是酸菜包的概率是多少.

九年级数学上册第25章概率初步25.1随机事件与概率25.1.2概率课件新版新人教版_397

九年级数学上册第25章概率初步25.1随机事件与概率25.1.2概率课件新版新人教版_397
第二十五章
概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概 率
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解一个事件概率的意义. 2.会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点） 3.会进行简单的概率计算及应用.（难点）
导入新课
视频引入
视频中的游戏公平吗？为什么？
讲授新课
一 概率的定义及适用对象
的概率，记为P（A）.
例如 ：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=
1 . 5
想一想 “抽到奇数”事件的概率是多少呢？
二 简单概率的计算
互动探究
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子 (1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2)各点数出现的可能性会相等吗？
相等 6种
1 (3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 6
解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方 格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任 3 一方格，遇到地雷的概率是 ; 8 B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数 为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷
7 的概率是 72
;
3 7 由于 8 ＞ 72 ，即点击A区域遇到地雷的可能 性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第
活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即 1,2,3,4,5,6. 因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机 掷出，所以每种点数出现的可能性大小相 等.我们用 性大小.
1 6
表示每一种点数出现的可能
概率的定义 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其
发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.

九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.2 概率优质课件 新人教版

九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.2 概率优质课件 新人教版
24
感觉到数学的美，感觉到数与形的协 调，感觉到几何的优雅，这是所有真 正的数学家都清楚的真实的美的感觉。
— —庞加莱
25
0
事件发生的可能性越来越小
1 概率的值
不可能发生 事件发生的可能性越来越大
必然发生
11
三、掌握新知
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点 数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5.
12
13
例2 如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成7 个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色. 指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇 形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形 的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概 率：
22
8.从一副扑克牌中找出所有红桃的牌共13张，从 这13张牌中任意抽取一张，求下列事件的概率。
（1）抽到红桃5； 1
13
（2）抽到花牌J、Q、K中的一张；
3 13
（3）若规定花牌点为0.5，其余牌按数字记点， 抽到点数大于5的可能性有多大？ 5
13
23
五、归纳小结
本课堂你学到了哪些概率知识？你有什么 疑问？
25.1.2 概率
1
一、情境导入
提问（1）这是个什么事件？ （2）这个事件发生的可能性有多大？
2
二、掌握新知
试验1 从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团 中随机抽取一个，回答下列问题：
（1）抽出的数字有多少种情况？
有1，2，3，4，5这5种可能. （2）抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其 发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概 率，记作：P（A）.

人教新课标版初中九年级数学上册第25章概率复习课ppt课件

人教新课标版初中九年级数学上册第25章概率复习课ppt课件

跟踪练习： 3、如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从每组 牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法， 求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．
解：画树状图如下：
∵共有九种情况，数字之和为 6 的共有 3 种， ∴随机摸出的两张牌的牌面数字之和为 6 的概率为39＝31.
4、把大小和形状完全相同的６张卡片分成两组，每组３ 张，分别标上１、２、３，将这两组卡片分别放入两个盒 子中搅匀，再从中随机抽取一张． （１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率； （２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出 的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是 否公平？请说明理由．
解：画树状图如图所示： 开始
1
2
3
123 123 123
由上图可知，所有等可能结果共有９种，其中两张卡 片数字之和为奇数的结果有４种．
P 4 9
（２）不公平；理由：由（１）可得出：取出的两张卡片 数字之和为偶数的概率为：5 ∵ 4 ，5∴这个游戏不公平．9
99
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
第三步：确定所有可能出现的结果数ｎ及所求事 件Ａ出现的结果ｍ； 第四步：用公式 P( A) 求= 事m件A发生的概率.
n
４、利用概率判断游戏的公平性： 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等 就公平，否则就不公平． ５、频率与概率： 在随机现象中，一个随机事件，做了大量试验后，可 以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计 值.
知识点2、概率及其计算：
１、概率定义：随机现象中，一个事件发生的可能性大 小．事件发生的可能性越小，它的概率越接近０．
２、简单事件概率的计算
在随机现象中，出现的各种可能的结果共有ｎ种．如果出现其
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(2) ∵点数大于 3 且小于 6 的数只有两种可能，分别是 4 和 5 ∴P(点数大于 3 且小于 6)＝1 3
16

思考： （1）同时掷两枚骰子，向上一面的点 数共有多少种可能呢？
（2）同时掷三枚骰子，向上一面的点 数共有多少种可能呢？
17
想一想，什么时候应该用“列表法”，什么时候 应该用“树状图法”？
4
练习 1：(2016·温州中考)一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红 球和 5 个白球，它们除了颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白 球的概率是( A )
A.1 B.1 C. 3 D.1 2 3 10 5
5
2．若事件A必然发生，则P(A)＝__1__； 若事件A不可能发生，则P(A)＝__0__； 若事件A是随机事件，则P(A)的取值范围是 0＜P(A)＜1 ．
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现 的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可 能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时， 列表法就不适合了，为不重复不遗漏地列出所有 可能的结果，通常用树状图法
特别注意：不重复不遗漏
18
技能提升之一
(2013·天津中考)在一个口袋中有4个完全相同的
1.如图,电路图上有四个开关 A,B,C,D 和一个小灯泡,闭合开关 D 或同时闭合开关 A,B,C 都可使 小灯泡发光.任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是多少?
2. (2013·泰安中考)有三张正面分别写有数字-1,1,2 的卡片,它们背面完全相同,现将这三张 卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为 a 的值,然后再从剩余的两张卡片 中随机抽取一张,以其正面的数字作为 b 的值,则点(a,b)在第二象限的概率是多少? 3.(2013·佛山中考)在 1,2,3,4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数 大于 40 的概率是多少? 4.从甲地到乙地有 a,b,c 三条道路可走,小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地,则恰 有两人走 a 道路的概率是多少?
(4+4)
∴一共有16种情况,标号和为4的情况有3种 情况,所以P(标号的和为4)=
19
技能提升之二
(2013·济宁中考)甲、乙、丙三人站成一排合 影留念,则甲、乙二人相邻的概率是多少？
解：
∵共有6种等可能的结果,甲、乙二人相邻的有4种情况, ∴甲、乙二人相邻的概率是: 4 = 2 .
63
20
21
①|a|＜0；②投一枚硬币正面朝上；③3个苹果分装2个果盘里，一定 有1个果盘里至少装2个苹果．
解：如图
8
9
1．(2016·常德中考)下列说法正确的是( D ) A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中 随机抽出一个球，一定是红球 B．天气预报“明天降水概率10%”是指明天有10%的时间会下雨 C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩 票1000张，一定会中奖 D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能 正面朝上
小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球
然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球
的标号之和等于4的概率是多少?
解：
1
2
3
4
1
（1+1） (2+1)
(3+1)
(4+1)
2
(1+2)
(2+2)
(3+2)
(4+2)
3
(1+3)
(2+3)
(3+3)
(4+3)
4
(1+4)
(2+4)
(3+4)
人教版九年级数学上册
第二十五章 概率初步
复习课
1
历史典故
1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡前往浦埃托镇度假，旅途 中，他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个 十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的——一次，梅累与其赌友赌掷骰子， 每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4 点，便算赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两 次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾。君命 难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。 这下可把他难住了。所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。 然而，梅累的貌似简单的问题，却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索，但他 还是无法解决这个问题。
概率应用
LOREM IPSUM DOLOR
初试牛刀 (教材 P131 例 1 改编)掷一个骰子，观察向上一面的点数， 求下列事件的概率： (1)点数为偶数； (2)点数大于 3 且小于 6.
解：掷一枚骰子一共有 6 种可能 (1)∵点数为偶数的有三种可能，分别是 2，4，6
∴P(点数为偶数)＝1 2
2
概率认识
LOREM IPSUM DOLOR
1．一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小 的数值，称为随机事件 A 发生的_概__率_，记为_P_(_A_)．
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，
m
那么事件 A 发生的概率 P(A)＝_n___.
A.1 B. 3 C.2 D.1 5 10 5 2
12
4．(2016·泰安中考)下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是( C )
A.1 B.1 C.3 D．1 424
13
5．100 件外观相同的产品中有 5 件不合格， 现从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率是_2_10__.
14
6
练习 2：(2016·福州中考)下列说法中，正确的是( A ) A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为1
2 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次
7
练习3.用线段表示概率的大小，并将下列事件发生的序号标在线段下 面。
10
2．下列事件发生的概率为0的是( C ) A．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B．任取一个实数x，都有|x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm，2 cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子， 朝上一面的点数为6
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3．(2016·东营中考)某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中 有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道，小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是( A )