第16卷第2期 数 学 教 育 学 报
Vol.16, No.2
2007年5月
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
May, 2007
收稿日期：2007–03–20
作者简介：曾峥（1961—），男，广东蕉岭人，教授，主要从事数学课程与教学论研究．
对“中国现代数学起源于肇庆”命题的若干思考
曾 峥
（韶关学院，广东 韶关 512005）
摘要：利玛窦具有很丰富的数学知识背景，他以他的数学才能和语言天赋，在中西方数学文化融合方面做出了杰出的贡献，对中国近、现代数学的萌芽与发展产生了深远影响．利玛窦在肇庆既传播了欧氏几何，也传播了“非欧几何”．他所传播的“西方现代数学”及其所获得的效应，确立了他以数学来赢取中国民心的学术传教思想，为他后来在中国系统地传播“西方现代数学”奠定了坚实的基础．利玛窦与中国士大夫合译了许多西方数学名著，不仅引入了新的数学体系，而且引入了新的数学思想和方法（包括几何公理化思想），使中国传统数学焕发出了生机与活力，开创了中西方数学文化融合的纪元，推动了中国近、现代数学与数学教育的萌芽和发展．
关键词：利玛窦；数学发展；起源地；思考
中图分类号：G40–09 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2007）02–0035–05 2004年12月30日，全球四分之一顶尖华裔数学家云集广东肇庆．在肇庆学院举行的与肇庆市教育、科技界人士见面会上，享誉全球的杰出华人数学家、国际数学界最高奖——菲尔兹奖获得者、美国哈佛大学教授丘成桐先生一语惊人，提出了“中国现代数学起源于肇庆”的重要命题．他认为：“四百多年前，被誉为‘沟通中西文化第一人’的利玛窦把现代数学引进了中国，而他就是在肇庆开始传播‘欧几里得几何’等西方数学著作的．因此，从某种意义上说，中国现代数学起源于肇庆．”[1]这一命题的提出，引起了社会各界以及媒体的普遍关注，也引起了笔者的极大兴趣．本文将对上述论断作一番思考．
我们知道，早在公元1583年，意大利耶稣会的传教士利玛窦（Matteo Ricci, 1552—1610）历尽千辛万苦，不远万里，从欧洲来到中国的澳门，然后再从澳门抵达肇庆．他在肇庆开创了中国“西学东渐”的历史，叩开了中西方文化交流的大门．肇庆因此而成为中西方文化融合的第一座城市．利玛窦耗尽毕生的精力在传播基督文化的同时，也向中国传播了大量的西方数学文明，给明末正在走向衰落的中国数学注入了生机与活力．利玛窦在中国传教28年，他从肇庆第一站开始向中国人传播了大量欧氏几何和“非欧几何”的数学知识[2]．他和中国的士大夫一起精心研习和耐心传授数学知识；在天文、地理等领域广泛应用并发展数学知识；他还与徐光启、李之藻等人合作翻译了欧几里得（Euclid, 公元前330年—公元前275年）的《几何原本》（前6卷）、《同文算指前编》（2卷）、《通编》（8卷）、《别编》（1卷）等多部数学著作，有力地推动了中国传统数学与西方数学文化的融合与发展．中西方的数学分别代表着两种不同的体系，其思想方法各具特色．“中国传统数学着重于应用方面，其成果多以算法的形式出现，西方数学则着重于概念与推理，其
成果一般以定理的形式表达．西方数学的引进，促进了中国数学发生专业结构、思维方法方面的转化．中国数学家在接受西方的数学后，通过进一步的研究，在理论上做出了超越西方的成绩．”[3]由此可见，丘成桐先生提出“中国现代数学起源于肇庆”的论断决不是空穴来风．然而，利玛窦在肇庆传教其间所传播数学的史料记载不多，也不怎么具体．因而人们不禁会问：丘先生所提出的“命题”是否有足够的证据？命题中“现代数学”的涵义又是什么？
对于这一命题的考证，人们至少会有3点疑惑：第一，利玛窦作为一个传教士，他凭什么能传播数学并对中国的现代数学产生如此大的影响？第二，利玛窦在肇庆活动期间，确实传播了西方的数学，并“以自己的数学知识震慑了中国人”[4]，但是他到底传播了哪些具体的数学内容？第三，利玛窦从肇庆到北京，这二十多年的传教生涯中所系统地传播的西方数学，能否体现出他对中国现代数学发展所做出的杰出贡献？针对这些问题，笔者作了粗浅的探究和不成熟的思考，以就教于同行．
1 利玛窦具有丰富的数学知识背景
利玛窦以其自身的数学才能和语言天赋，通过中西方数学文化的融合，对中国数学的发展产生深远影响不足为奇．
利玛窦有什么能耐能传播西方的数学？数学在当时还属于一门比较深奥的科学，一般人不容易掌握．然而利玛窦不仅是一位传教士，同时还是一位出色的数学家和数学教育家，他来华以后很快就显露了其数学才华．翻开数学史，我们就可以了解到利玛窦的数学才能以及其作为数学家身份所做出的贡献[5]．为什么呢？因为利玛窦具有良好的数学知识结构，他在意大利曾受教于著名的数学家克拉维乌斯（Clavius, 1537—1612），深受大师的指点．克拉维乌斯在欧
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洲被称为16世纪的欧几里得．他在教学中坚信数学知识的潜在价值．他认为学生了解数学，对正确理解其它哲理学科既是有益的，也是必要的．于是，他要求他的学生首先要学好数学的基本理论，然后融会贯通，把数学应用到其它学科的实践中．在恩师的指点下，利玛窦精通数理，不仅学习了欧几里得几何，学会了用圆规、刻度尺解决几何作图的一些问题，还掌握了研制天文仪器、钟表等技术，深感数学的应用及其文化的魅力．我们不妨盘点一下利玛窦来华前在克拉维乌斯的指导下，到底系统地学习了哪些欧洲的数学知识．利玛窦在1552年10月6日出生于意大利马切拉塔城的皇族家庭，其父亲是个药剂师，也是一位成功的商人，曾担任过教皇国里的市长，并曾代理马尔凯省的省长．其父亲对利玛窦是寄予厚望的，很早就把利玛窦送到学校读书．利玛窦16岁开始到罗马学法律3年，20岁学习哲学．罗马学院是当时欧洲青年成才的摇篮，这里学制完善、教学规范，在一定程度上体现了西方近代大学教育的特征．在罗马学院学习哲学的3年时间里，利玛窦与其说是学哲学和宗教的，倒不如说是学数学的．他系统地学习了如下数学课程 [6]：第一年，算术（全年）；
第二年，《几何原本》前4卷（4个月）、实用算术（一个半月）、地球仪（两个半月）、地理学（两个月）、《几何原本》第5、6卷（其余时间）；
第三年，古观测仪（两个月）、行星论（4个月）、透视画法（3个月），钟表及宗教活动有关的计算问题（其余时间）．
虽然利玛窦在罗马学院3年的哲学课程里安排了许多学习内容，但实质上是以数学及其应用为主体的．“在利玛窦的知识结构中，满脑子都是数学和最新的科学成果，加上他读大学前所学的3年法律和两年的修辞学，利玛窦已构建了一个科学与人文融合的知识结构，为后来到中国大量传播西方数学文化奠定了良好的基础．”[7]所以，利玛窦能够把西方的数学著作翻译过来，传播给中国人；能够把所学的知识用来解决天文、历法和地理等实际问题，让西方的数学文明在东方闪耀是很自然的．另外，利玛窦还能够凭借自己的数学实力，用数学知识来赢取民心，他广泛结交能人贤士，促使了中国数学家的觉醒，还影响了大批中国士大夫的成长．利玛窦在中国结识比较早的数学爱好者就是瞿太素．“利玛窦居住肇庆的时候，瞿太素即与之相识”[8]，后来利玛窦因新任的两广总督强占仙花寺而被迫离开肇庆．“利玛窦在肇庆的传教，尽管遇到种种困难，但是也有很大进展，他先后接收了八十多个中国弟子．”[9]瞿太素是利玛窦来华收下的学习西方科学的学生之一，也是第一个接受并翻译欧几里得《几何原本》的中国人．到达南昌后，利玛窦与江西巡抚陆万垓交上了朋友，并为他讲解数学知识；在南京，利玛窦结识了李贽、徐光启等学者；到达北京后，徐光启与李之藻向利玛窦学习西方的数学，并致力于西方数学著作的翻译工作．在利玛窦传播与翻译欧洲数学著作的影响下，中国士人开始运用数学语言和逻辑推理的思维方式，努力融通中西学术，引进西方数学的思想和方法，完善中国传统的数学，推动了中国的传统数学重现生机与活力，拉开了中国近、现代数学萌芽与发展的历史帷幕．
2利玛窦以传播数学知识为载体为传播西方数学文明奠定了基础
利玛窦既传播了欧氏几何，也传播了“非欧几何”，他在肇庆传教期间学以致用地传播的大量数学知识以及所获得的社会效应，为他后来在中国系统传播西方数学文明奠定坚实基础证据确凿．
明朝末年，利玛窦来到当时两广总督府的所在地肇庆，他带来了西方数学名著《几何原本》，他通过翻译《几何原本》传入了欧氏几何，并确立了以数学来赢取中国民心，进而传播基督教义的曲线传教思想．同时，他还通过各种活动特别是数学应用而传入了当时流行于欧洲的《几何原本》以外的“非欧几何”．这些“非欧几何”的知识主要有圆锥曲线、平行投影、球极投影、画法几何和透视法等．欧氏几何与“非欧几何”知识的传入，丰富了我国当时的数学研究，也更直接有力地促进了我国科学技术和近、现代数学的萌芽与发展．
（1）利玛窦在肇庆萌发了“以数教民”和“以数会友”，用数学换取人心支持，然后立足传教的思维策略并付诸实践，从而奠定了肇庆在中西方数学文化融合中的重要地位．利玛窦在中国传教28年，经历了一条艰难曲折的道路．1583年9月10日，利玛窦从澳门取水道沿西江而上，进入了当时南方政治、经济、文化中心的“两广总督府”所在地肇庆．他初到肇庆不久，就介绍西方的科学，以便达到赢取人心、立足传教之目的．他向肇庆人介绍了许多数学方面的知识，引起了人们的好奇，取得了结交中国人的机会，为论证基督教义、引人入教创造了条件．利玛窦在中国传教的28年里，从澳门到肇庆，然后辗转到韶州、南昌、南京和北京等地，期间在肇庆以及总督府所管辖范围内的广东省就活动了12年．他所到之处都用传播西方数学、地理和天文等知识开路，一方面为了让百姓亲近基督文化；另一方面在客观上则起到了传播西方文明的作用，尤其是把西方的数学传入中国，使中国人感到惊讶的同时，大大开阔了眼界，从而推动了中国数学的发展．利玛窦在肇庆确立了“学术传教”[10]的思想方略，并在用数学换取人心支持，结交能人贤士的实践中取得了成功，由此揭开了中西方数学文化融合的第一页．
（2）利玛窦在肇庆开始了欧氏几何的传播，并尝试合作翻译了欧几里得《几何原本》的第一卷，为后来与徐光
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启合作翻译并出版该书的前6卷，系统地介绍西方数学的新理念，推动中国近、现代数学的萌芽与发展，起到了奠基的作用．
据载，利玛窦于1577年5月离开罗马，于1583年9月10日来到中国大陆的第一站——肇庆．在肇庆知府王泮的帮助下，于同年9月14日获得两广总督府郭应聘的批准在肇庆崇禧塔左侧20多米处修建“仙花寺”，并开始传教．当时，为了传教，利玛窦从西方带来了许多用品，比如圣母像、地图、星盘和三棱镜等，其中就有欧几里得的《几何原本》．这是利玛窦在罗马学院学习用的课本．它是由利玛窦的恩师当时欧洲著名的数学家克拉维乌斯神父根据欧几里得《几何原本》整理编纂的．本来欧几里得《几何原本》有13卷，克拉维乌斯神父在后面又增添了两卷注释，这样总共15卷．利玛窦来到肇庆以后，曾进行过多次天文地理活动，如绘制地图、测量经纬度、证明太阳大于地球、地球大于月亮等[11]．这些都需要有大量欧几里得平面几何和立体几何的知识作支撑．例如，“他在肇庆利用铜铁制作天球仪和地球仪，向来访者讲解地球和各星球的运行轨道”．同时，“在肇庆时，他还成功地进行过两次月食观测，利用这两次月食观测可以确定肇庆的经度”[3]．由此可以断定，利玛窦不仅从欧洲带来了欧几里得《几何原本》，而且还在肇庆进行了现代几何知识的广泛应用和传播．不仅如此，利玛窦还和他的弟子尝试翻译欧几里得《几何原本》．利玛窦先向公众开放图书室、展示地图、宣传西方科技等，然后见机行事传播教义．利玛窦的举措不仅吸引了许多平民百姓，而且也招来了许多知识分子．其中就有当时肇庆的知府王泮和知名学者顾起元等．在这些招来的知识分子中，有一个从苏州来的浪荡公子叫瞿太素．据说，他是名门之后，1589年其到肇庆访友，听说利玛窦懂很多奇异之术，遂去拜访，并决定师从利玛窦．瞿太素的到来，一开始让利玛窦很高兴．但后来其发现瞿太素的真正目的是想打探炼金术，而不是致力于基督教义，这让利玛窦很失望．于是利玛窦开始向瞿太素介绍西方科技，以期改变其想法．据利玛窦的中国札记记载：“在结识之初，瞿太素并不泄露他的主要兴趣是炼金术．有关神父们是用这种方法变出银子来的谣言和信念仍在流传着，但他们每天交往的结果倒使他放弃了这种邪术，而把他的天才用于严肃和高尚的科学研究．他从研究算学开始，欧洲人的算学要比中国的更简单、更有条理……他接着从事研习丁先生的地球仪和欧几里得的原理，即欧氏的第一书．”这里提到的丁先生的“欧氏第一书”即克拉维乌斯的《几何原本》第一卷．Clavius在汉语中有“钉子”的意思，因此，其早先被翻译为丁先生．可见，瞿太素在利玛窦的指导下，从肇庆开始到总督府管辖的韶州等地，一直都在研习和尝试翻译欧几里得《几何原本》第一卷，这一开创性的工作，后来为徐光启和利玛窦正式翻译《几何原本》前6卷，也起到了一定
的帮助作用．可见，西方数学文明与中国传统数学文化的融合，以至后来推动了中国近、现代数学的萌芽与发展，这段历史如果要追溯起来的话，显然可以从肇庆算起．（3）利玛窦在肇庆开始结合着天文、地理和历法等方面的应用，还传播了大量“非欧几何”的知识，进一步丰富了中国的数学研究，也更直接地推动了中国近、现代数学的萌芽与发展．
利玛窦从肇庆开始给我国带来了流行于欧洲近两千年的欧氏几何，改变了我国传统数学研究的状况，推动了我国后来数学的发展．与此同时，利玛窦从肇庆开始，通过其各种科技活动，也传入了大量的欧几里得《几何原本》以外的几何——现在一般泛称之为“非欧几何”．例如，近、现代数学中的重要分支——投影几何等内容就是所谓的“非欧几何”，这些几何知识的传入，在当时不仅极大地丰富了我国几何研究的内容，而且有力地促进了我国关于天文学、地理学和绘画艺术等方面的研究，直接推动了我国科学技术的发展．“利玛窦带来了多种西方投影理论，为国人广泛学习投影几何打下了基础．”[12]此种历史性的兴趣取向，其影响一直延伸到20世纪30年代起出现的一批研究射影微分几何的学者，他们对中国近、现代几何学的发展做出了不可磨灭的贡献．
利玛窦来到肇庆，最早传入的“非欧几何”就是当时在西方流行的椭圆投影．利玛窦在肇庆之所以能成功地绘制出著名的“山海舆地图”，把中国地理位置从边缘地带移至地图的中心，就是因为他掌握了椭圆投影的数学知识．1602年，李之藻首先学会了绘制世界地图，遂即将利玛窦绘制的“山海舆地图”放大，然后进行了重新印刷，这就是著名的“坤舆万国全图”．经研究发现，该图的最初底本来自罗马，采用的是当时欧比较流行的投影画法——椭圆投影[13]．椭圆投影最大的特点就是将整个地球表面的投影图绘制成一个标准的椭圆．而人们对“坤舆万国全图”进行了研究，也发现其周边的确是一个标准的椭圆．椭圆这种圆锥曲线在中国古代没有人研究，更没有人应用．所以，肯定是利玛窦在肇庆时最早使用并在我国传播开来的．
与此同时，利玛窦在肇庆指导国人制造日晷的活动中，传播了西方平行投影的数学知识．日晷作为一种古老的利用太阳来计时的仪器，东西方都有，但各有所长．东方的多是赤道日晷，没有什么投影理论．而西方的多是地平日晷，使用的是“曷捺楞马法”（Analemme），它是古希腊人创造的一种专门用来研究宇宙的平行正投影的数学方法[14]．这种方法将投影点设在无穷远点，让光线平行穿过天球，假想在天球中间有一个平面垂直于光线，这样可画出天球的模样．利玛窦在肇庆开始制作的日晷与中国的日晷不同，通过专家考证也正是地平日晷[15]．所以，我们也可以断定利玛窦在肇庆就传播了西方平行投影的数学知识．
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利玛窦在肇庆不仅展示了地图和日晷，而且还展示过一些相对较为复杂的天文仪器，如星盘等．星盘的原理包含了很丰富的数学知识．在这些数学知识中，除了欧氏几何和圆锥曲线知识外，还需要球极投影的知识，球极投影是制作星盘的关键．所以，学习星盘制作必须学习球极投影[16]．利玛窦在向肇庆人介绍星盘原理的过程中，实际上已传递了一种新的“非欧几何”知识——球极投影方法．
由此可见，利玛窦在肇庆不仅传播了许多欧氏几何，而且也带来了一些“非欧几何”，如投影几何等．他给国人介绍了其中的概念、原理和性质，还分别说明了它们的应用等．这大大丰富了当时我国数学的研究，为中国近、现代数学的萌芽和发展竖起了永不磨灭的历史丰碑．
3利玛窦给中国人带来了全新的数学体系利玛窦与中国士大夫合译了许多西方的数学名著，给中国人带来了一种全新的数学体系，使中国传统数学焕发出了生机，开创了中西方数学文化融合的纪元显而易见．众所周知，对于中国数学史来说，明代是一个不堪回首的朝代．“明建国后的二百年间，数学非但没有发展，连古代数学成就都难以为继，几近失传．”[17]在当时的社会环境中，一方面中国的数学在不断地衰落；而另一方面则由于手工业与商业的繁荣，尤其是资本主义萌芽的出现，社会对数学的需求呼声越来越高，这为利玛窦能够把西方的数学传入中国营造了良好的客观环境．
如果说利玛窦在肇庆所从事的科技活动主要在于应用和传播西方数学文化的话，那么他在肇庆所确立的中西方数学文化融合的信念，以及所进行的实践成效，为后来北上不断系统地引进西方的数学理论，推动中国近、现代数学的萌芽与发展奠定了坚实的基础．徐光启在《刻同文算指序》中认为，明代中国数学停滞的原因有两个，一个是由于数学脱离了实际；另一个是由于把数学神秘化．在这种现实背景中，利玛窦首先把欧几里得《几何原本》传入了中国，这本书是古希腊著名数学家欧几里得的传世之作，是世界上第一部系统而严密的几何著作，历来被西方视为数学书写格式与思维训练的经典，堪称自然科学史上的璀璨明珠．全书原著共13卷，14、15卷是后人添上去的．书中从5条公理出发，按严格的逻辑证明推导出467个命题，证明了全部初等几何的定理．在欧洲文艺复兴时期，它以严谨的逻辑推理的科学方法再次令学术界为之倾倒，它是最早用公理法建立数学演绎体系的典范．中国传统数学最明显的特点是以算为中心的，虽然也有逻辑证明，但却没有形成一个严密的公理化演绎体系，这是我们的最大弱点．“明末《原本》传入，应该是切中时弊，正好弥补我们的不足．”[18]可见，由于利玛窦把西方数学传入，使衰落中的中国传统数学重新焕发出了生机与活力．
利玛窦离开肇庆以后，与中国学者合作翻译或编译了大量西方的书籍，同时还用中文写了不少，主要是数学和天文学方面的．利玛窦的译著有[19]：
（1）《万国舆图》，1584年译于广东肇庆，1598年在南京印刷．
（2）《测量法义》1卷，利玛窦口译，徐光启笔受．
（3）《经天该》1卷，利玛窦口译，李之藻笔述．
（4）《几何原本》前6卷，利玛窦口译，徐光启笔受．1607年译成、出版，所用底本为前述Clavius之Euclidis Elementorum Libri XV．
（5）《乾坤体义》3卷，利玛窦撰．李俨认为系由Clavius 之In Sphaenam Ioannis de Sacro Bosco Commentarius编出．（6）《同文算指前编》2卷，《通编》8卷，《别编》1卷，利玛窦授，李之藻演，系译自Clavius之Epitome Arithmeticae Practicae，但补充了一些中国算题．
（7）《圆容较义》1卷，利玛窦授，李之藻演，译成于1608年．系译自Clavius之Trattato Della Figura Isoperimetre，包括在Opera Mathematica之中，不见有独立的本子．随着上述著作在中国的广泛流传，中国人开始研究西方的初等数学，包括西方的算术（如笔算的记数法和笔算加减乘除运算、笔算开方法、数量成比例、比例式及其性质、等差数列、等比数列及其前n项和公式、比例规、纳披尔算筹与数学表）和西方的几何学（如欧几里得平面几何、立体几何和一系列非欧几何）以及西方的三角学（如平面三角学知识、球面三角学知识、三角函数表）等数学内容．通过研究和吸收西方数学的精华，中国的数学也产生了一系列新的成果．其中，研究笔算方面的最初成果有孙元化的《泰西算要》；研究几何方面的最初成果有徐光启的《测量异同》和《勾股义》等．使中国人逐步对西方数学公理化、理论自明性和演绎性有了很好的认识，同时也激发了中国的士大夫以西方的数学来研究和发展中国的数学，从而推动了中国的传统数学经过一段时期的中西文化融合后逐步向着近、现代数学的方向萌发．
综上所述，利玛窦是沟通中西方数学文化的第一人，他对中西方数学文化的融合做出了杰出的贡献．他不仅是一位传教士，而且是一位数学家和数学教育家．他最早把西方的初等数学、欧氏几何和“非欧几何”等带到肇庆，使肇庆成为西方数学系统传入中国大陆最早的地方．他所传播的西方数学精华使沉睡多年的中国传统数学焕发出了勃勃生机，使明末清初的中国传统数学逐步走上了近、现代数学萌芽与发展的道路，也使肇庆成为中国现代数学发展史上可以追根溯源的地方．我国著名的数学教育家、华东师范大学数学系教授张奠宙先生在其出版的著作《中国现代数学的发展》（河北科学技术出版社，2000年2月第一版）前言中指出：“中国现代数学的开端，最远可追溯到17世纪利玛窦和徐光启
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翻译欧几里得《几何原本》．”如果说张奠宙先生的观点可以为大家所接受的话，那么丘成桐先生论断的合理性也就不容争辩了．因为，在利玛窦和徐光启翻译欧几里得《几何原本》之前，西方数学包括欧氏几何与“非欧几何”等内容早已在肇庆流传、翻译并广为应用．所以，肇庆这个地方在中国数学史上应该被写上一笔！
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Perspectives on “Modern Chinese Mathematics Originating from Zhaoqing”
ZENG Zheng
(Shaoguan University, Guangdong Shaoguan 512005, China)
Abstract: Matteo Ricci was a missionary with a profound background of mathematics. With this knowledge and a good command of languages, he made a great contribution to the interflow of mathematical culture between China and Europe, pushing in China the development of modern mathematics. In Zhaoqing he taught Euclidean geometry, non-Euclidean geometry and other branches of modern western mathematics, which led to a favorable popularity among the local people and his later efforts in the dissemination of this discipline. Together with Chinese scholars, he translated many famous works of western mathematics, bringing in China not only new mathematical systems, but also thought-provoking methods. Enlightened by his efforts, Chinese traditional mathematics took on a new look and set to become a modern science.
Key words: Matteo Ricci; development of mathematics; birthplace; perspectives
[责任编校：陈汉君]