关于小学一二年级的奥数知识点汇总

小学奥数有哪些知识点小学奥数知识点概览一、数论基础1. 质数与合数：理解质数的定义和性质，识别合数的因数分解。

2. 素因数分解：将一个合数分解为质数的乘积。

3. 最大公约数和最小公倍数：计算两个或多个数的GCD和LCM。

4. 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的性质及其在问题解决中的应用。

5. 整数的四则运算：掌握整数加减乘除的规则和技巧。

6. 同余定理：理解同余的概念及其在解决数论问题中的应用。

二、分数与小数1. 分数的基本概念：分数的意义、性质和分类。

2. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除运算规则。

3. 分数的化简与比较：化简分数和比较分数大小的方法。

4. 小数的基本概念：小数的意义和性质。

5. 小数的四则运算：小数的加、减、乘、除运算规则。

6. 分数与小数的互化：分数与小数之间的转换方法。

三、几何知识1. 平面图形的认识：点、线、面的基本性质。

2. 常见平面图形的性质：正方形、长方形、三角形等的性质和计算。

3. 面积和周长的计算：计算各种平面图形的面积和周长。

4. 立体图形的初步认识：立方体、长方体、圆柱、圆锥等的性质。

5. 空间想象能力：通过剖面图、视图等理解三维空间。

四、代数基础1. 变量与常数：理解变量和常数的概念。

2. 简易方程：一元一次方程的建立和解法。

3. 代数表达式的简化：合并同类项、分配律等代数运算。

4. 不等式的概念：理解不等式的意义和基本性质。

5. 简单不等式的解法：解一元一次不等式。

五、逻辑推理1. 合情推理：通过已知信息推断未知信息。

2. 演绎推理：从一般到特殊的逻辑推理过程。

3. 归纳推理：从特殊到一般的推理方法。

4. 逻辑应用题：解决需要逻辑推理的实际问题。

六、组合数学1. 排列与组合：理解排列和组合的概念及其区别。

2. 简单排列组合问题：解决基础的排列组合问题。

3. 二项式定理：理解二项式定理并能够进行简单应用。

4. 容斥原理：解决涉及集合容斥问题的方法。

七、数列与级数1. 等差数列：理解等差数列的定义和性质。

1-6 年级奥数所有知识点总结一、鸡兔同笼①:壮壮数他家的鸡和兔，有头共 16 个，有脚共 44 只。

问:壮壮家的鸡和兔共有多少只?二、火车问题②两列火车同向而行，甲火车的速度是 20 米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车车身长 250米，乙车车身长 200 米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车车头需要多少时间?③两辆火车相向而行，甲火车的速度是 20 米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长 250米，乙车长200 米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间?三、流水问题(即流水行船问题)④一条船行驶在甲、乙两地之间，顺流速度为 42km/h，逆流速度为30km/h，求水流的速度?船在静水中的速度?四、植树问题⑤一个圆形池塘，它的周长是 150 米，每隔3米种一棵树，共需要树苗多少株?五、列车过桥问题⑥一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。

全车通过长 800 米的大桥，需要多少时间?六、剪绳问题⑦一根绳子对折 10次，用剪刀从中间剪了1刀，问:此绳子剪成了多少段?七、年龄问题⑧妈妈说:我在你这个年龄时，你才 2 岁;你到我这个年龄时我就77岁了。

问:现在女儿几岁了?八、盈亏问题⑨小朋友分包子，每人分9个要少8个,每人分7个要多6 个，一共有几人?九、和、差、倍问题⑩小明和妈妈年龄之和为 40 岁，妈妈的年龄是小明的3 倍，问小明多少岁?十、方阵问题11 .运动会开幕式上，三一班的同学排成一个实心方阵入场，最外层每边有 6人，三一班有多少个同学?十一、握手问题12 .6个人，每2人握一次手，一共要握多少次?十二、等差数列13.求自然数中所有三位数的和?一、鸡兔同笼公式：鸡数=(兔脚数X总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)兔数= (总脚数-鸡脚数X总头数)(兔脚数鸡脚数)①解:依据公式: 有兔=(44-2X16) (4-2)=12÷2=6 (只)有鸡=16-6=10 (只)答:壮壮家有兔6只有鸡10只二、火车问题基本数量关系:火车速度X时间=车长+桥长1、超车问题(同向运动、追击问题)路程差=车身长的和超车时间 =车身长的和速度差2、错车问题(反向运动、相遇问题)路程和=车身长的和错车时间=车身长的和速度和3、过人(将人看成是车身长度是0的火车)②解题思路:此类问题相当于追击问题，利用公式得(250+200)六(25-20)=90(秒)答:需要90秒。

小学奥数必须掌握的30个知识点小学奥数必须掌握的30个知识点奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。

下面是店铺整理的关于奥数必须掌握的30个知识点，欢迎大家参考!端正对奥数的认识因为一些地方在小升初选拔时禁止涉及到“奥数”的内容，以及有些辅导机构故意选择一些“偏”“怪”的“阴题”，使得人们大有“谈奥色变”的感觉。

其实，数学确实是一门趣味性很浓的学科。

奥数的世界更是魅力无穷，它会激发孩子对数学的好奇心，拓宽思路，对一生的发展更是一种积累。

特别是小学奥数，是中国传统算术的精华。

我想在小学阶段接触奥数更是有益无害的。

开始学习奥数的时间1、一二年级的儿童，年纪尚小，处在小学低年级，理解问题非常单一，阅读能力不强。

这个时候的知识学习需要考虑到这个年龄段孩子学习的特点，通过游戏、儿歌、口诀等有意思的方式，寓教于乐，以激发孩子对奥数学习的兴趣为主。

这个阶段学习奥数的重点是训练基础的计算能力、认识图形和简单的推理。

2、三年级的儿童，已经有一定的识字基础和数学计算能力，一些儿童对于数学的兴趣已经开始显现，理解问题和分析问题的能力也在增长，长时记忆能力有显著的提高;这时大多数的儿童在学习奥数的过程中，会表现出极大的学习兴趣，对于知识的理解开始登上新台阶。

奥数世界趣味无穷，当学习了一个阶段后，学习的信心都会有很大的提高，这时奥数的学习会使学生感到开阔了视野，并可弥补了普通课堂上知识的不足，满足孩子对于普通课堂上的'知识“吃不饱”的情况。

3、从现行的各种奥数课本的知识编排体系上看，三年级是一个最重要的阶段。

三年级的学生已经学习了各种奥数的基础知识：包括整数的各种简便计算及其运算定律、平面几何图形的各种计数方法和规律、各类典型应用题的特征和解题方法等，尤其是各类典型应用题的特征和解题方法，那是差不多从小学一直到初中乃至高中阶段各类应用题的基础，对于整个数学学习都有着极其重要的作用。

汇总小学阶段奥数知识点小学奥数是拓展孩子数学思维、提升解题能力的重要途径。

下面为大家汇总小学阶段常见的奥数知识点。

一、计算类1、整数四则运算加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c2、小数四则运算小数的加减法：小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

小数的乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

小数的除法：先把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。

3、分数四则运算同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。

异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。

分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。

分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。

二、数论类1、奇数和偶数奇数：不能被 2 整除的整数。

偶数：能被 2 整除的整数。

奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数2、质数和合数质数：只有 1 和它本身两个因数的自然数。

合数：除了 1 和它本身还有别的因数的自然数。

1 既不是质数也不是合数。

3、因数和倍数因数：如果 a × b ＝ c（a、b、c 都是非 0 的整数），那么 a 和 b 就是 c 的因数。

倍数：c 就是 a 和 b 的倍数。

4、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差;求这两个数。

方法①：（和－差）÷2=较小数;和-较小数=较大数方法②：（和+ 差）÷2=较大数;和- 较大数=较小数例如：两个数的和是15;差是5;求这两个数。

方法：（15-5）÷2=5 ;（15+5）÷2=10 .（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。

方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或和-1 倍数（较小数）= 几倍数（较大数）例如：两个数的和为50;大数是小数的4倍;求这两个数。

方法：50÷（4+1）=10 10×4=40（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系;求这两个数。

方法：差÷（倍数-1 ）=1倍数（较小数）1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数）例如：两个数的差为80;大数是小数的5倍;求这两个数。

方法：80÷（5-1）=20 20×5=100和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量;解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄;几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量;一般是那个“单一量”;题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树三、植树问题（一）不封闭型（直线）植树问题1、直线两端植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1 ;全长=株距×（棵数-1 ）;株距=全长÷（棵数-1 ）;2、直线一端植树：全长=株距×棵数;棵数=全长÷株距;株距=全长÷棵数;3 、直线两端都不植树：棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;株距=全长÷（棵数+1 ）;（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数=总距离÷棵距;总距离=棵数×棵距;棵距=总距离÷棵数．5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题;就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路：①假设;即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后;发生了和题目条件不同的差;找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的;从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整;消去出现的差。

小学奥数知识点总结一、小学奥数介绍小学奥数，即小学奥林匹克数学竞赛，是指针对小学生的数学竞赛活动。

它旨在培养小学生的数学兴趣和学习能力，同时锻炼他们的逻辑思维和问题解决能力。

小学奥数的内容涵盖了小学数学的各个领域，包括数与代数、空间与几何、数据与统计等。

二、小学奥数知识点总结1. 数与代数数与代数是小学奥数的基础和核心。

子承母的关系、倍数、约数和质数是数与代数的基本概念。

小学奥数中常见的数与代数的题型有找规律、填数字和解方程。

（1）找规律找规律是数与代数中常见的问题类型之一。

学生需要观察数列或图形的变化规律，从而找到规律并推算下一个数或图形。

找规律题可以培养学生的观察力和逻辑思维能力。

（2）填数字填数字题是指给出一部分数列或等式，要求学生填入适当的数字以满足特定的要求。

填数字题可以锻炼学生的计算能力和推理能力。

（3）解方程解方程是数与代数中较为复杂的问题类型。

通过对已知条件进行分析和推理，学生需要找出未知数的值。

解方程题可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

2. 空间与几何空间与几何是小学奥数的另一个重要内容。

它涉及到图形的认识、位置的判断和几何关系的运用。

小学奥数中常见的空间与几何的题型有图形的旋转、对称性和面积比较等。

（1）图形的旋转图形的旋转是指将图形按一定的规则旋转后，通过观察旋转后的图形，学生需要判断其变化规律或找出与之相匹配的旋转前图形。

（2）对称性对称性是指图形在某条中心线或点上具有镜像对称的性质。

学生需要判断图形是否对称，并找出所有对称轴或对称点。

（3）面积比较面积比较是指给出两个或多个图形，要求学生比较它们之间的面积大小关系。

学生需要根据对图形的认识和几何知识进行推算。

3. 数据与统计数据与统计是小学奥数的另一个重要内容。

它包括数据的收集、整理和分析。

小学奥数中常见的数据与统计的题型有资料表的解读、图表的判断和统计方法的应用等。

（1）资料表的解读资料表的解读是指通过观察和分析给出的资料表，学生需要回答相关问题。

小学奥数题型知识点总结小学奥数是指小学生参加的一种数学竞赛。

奥数竞赛的题型多样，涵盖了各种数学知识。

在小学阶段，孩子们接触到的奥数题型较为基础，但也需要掌握一定的技巧和方法来解题。

以下是小学奥数常见的题型和相应的知识点总结。

一、整数计算1. 整数的加减法整数的加减法是小学奥数的基础题型。

在整数的加减法中，需要掌握两个整数相加减的规则，以及负数和正数相加减的规则。

2. 整数的乘法在整数的乘法中，需要理解负数相乘的结果，包括同号相乘得正，异号相乘得负等规则。

3. 整数的除法整数的除法需要掌握正数和负数相除的规则，以及0的特殊性。

二、分数1. 分数的加减法分数的加减法是小学奥数的难点之一。

在分数的加减法中，需要找到分子分母的最小公倍数，进行通分和约分，然后再进行加减运算。

2. 分数的乘法分数的乘法需要掌握分数乘法的公式，即分子相乘得分子，分母相乘得分母，然后再进行约分。

3. 分数的除法分数的除法需要掌握计算的步骤，即先将除法转化为乘法，再进行乘法运算。

三、小数1. 小数的加减法小数的加减法是小学奥数的基础题型。

在小数的加减法中，需要理解小数点的对齐规则，然后进行计算。

2. 小数的乘法小数的乘法需要掌握小数乘法的规则，即先去掉小数点，然后进行乘法运算，最后确定小数点的位置。

3. 小数的除法小数的除法需要掌握小数点的处理方法，即将小数点移到被除数的末尾，然后进行除法计算。

四、几何1. 图形的面积和周长在几何题中，需要掌握各种图形的面积和周长的计算方法，包括矩形、正方形、三角形、圆等。

2. 三角形的角度和边长需要掌握三角形的内角和外角的计算方法，以及三角形三边的关系。

3. 直角坐标系需要掌握直角坐标系中的横坐标和纵坐标的含义，以及坐标点的表示方法。

五、代数1. 代数式的化简需要掌握代数式的化简方法，包括合并同类项、因式分解等。

2. 一元一次方程需要掌握解一元一次方程的方法，包括用逆运算消去项、整理等。

3. 等比数列需要掌握等比数列的概念和求和公式，以及等比数列的性质。

小学奥数知识点汇总基础知识点在小学阶段，奥数作为一门拓展性的学科，能够帮助孩子们培养逻辑思维和解决问题的能力。

下面为大家汇总一些基础的小学奥数知识点。

一、数的认识1、整数整数包括正整数、零和负整数。

需要掌握整数的读法、写法、大小比较以及四则运算。

2、自然数自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码 0，1，2，3，4……所表示的数。

3、奇数和偶数奇数指不能被 2 整除的整数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。

偶数是能够被 2 所整除的整数。

若某数是 2 的倍数，它就是偶数，可表示为 2k。

4、质数与合数质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。

合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。

二、数的运算1、四则运算加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算原则。

2、运算定律加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c三、图形的认识1、平面图形（1）三角形三角形具有稳定性。

三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。

（2）四边形四边形包括平行四边形、长方形、正方形、梯形等。

平行四边形两组对边分别平行且相等。

长方形对边平行且相等，四个角都是直角。

小学奥数知识点汇总基础知识点小学奥数是小学数学的拓展和延伸，它不仅能够锻炼孩子们的思维能力，还能培养他们解决问题的能力和创造力。

以下是对小学奥数基础知识点的汇总。

一、计算类1、整数四则运算加法、减法、乘法和除法是最基本的运算。

要熟练掌握运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），以及简便运算方法，如凑整法、交换律、结合律、分配律等。

例如：25×44 ＝ 25×（40 ＋ 4) ＝ 25×40 ＋ 25×4 ＝ 1000 ＋ 100 ＝11002、小数和分数的运算掌握小数和分数的相互转化，以及小数和分数的四则运算。

比如：025 可以转化为 1/4，计算 025 ＋ 1/2 ＝ 1/4 ＋ 2/4 ＝ 3/43、速算与巧算通过观察数字特点，寻找规律，进行简便计算。

例如：99×7 ＝（100 1)×7 ＝ 700 7 ＝ 693二、数论类1、奇数和偶数奇数不能被 2 整除，偶数能被 2 整除。

奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数。

2、质数与合数质数只有 1 和它本身两个因数，合数除了 1 和它本身还有其他因数。

要记住 20 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、193、整除特征能被 2 整除的数末尾是偶数；能被 3 整除的数各位数字之和能被 3整除；能被 5 整除的数末尾是 0 或 5 等。

三、图形类1、平面图形（1）三角形三角形的内角和是 180 度，三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。

（2）四边形包括平行四边形、长方形、正方形和梯形。

平行四边形两组对边分别平行且相等；长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。

（3）圆形圆的周长公式 C ＝2πr （r 是半径，π 通常取 314），面积公式 S ＝πr²2、立体图形（1）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，12 条棱，8 个顶点。

奥数各年级知识点必备手册一年级奥数知识点上册下册认识图形（一）速算与巧算（一）认识图形（二）速算与巧算（二）认识图形（三）数数与计数（一）数一数（一）数数与计数（二）数一数（二）数数与计数（三）动手画画数数与计数（四）摆摆看看填图与拆数（一）做做想想填图与拆数（二）区分图形分组与组式立体平面展开自然数串趣题做立体模型不等与排序图形的整体与部分奇与偶折叠描痕法是与非多个图形的组拼火柴棍游戏（一）一个图形的等积变换火柴棍游戏（二）一个图形的等份分划火柴棍游戏（三）发现图形的变化规律附录点、线、角多边形和扇形长方形、正方形、三角形和圆立体图形的认识二年级奥数知识点上册速算与巧算习题习题解答数数与计数（一）习题习题解答数数与计数（二）习题习题解答认识简单数列习题习题解答自然数列趣题习题习题解答找规律（一）习题习题解答找规律（二）习题习题解答找规律（三）习题习题解答填图与拆数习题习题解答考虑所有可能情况（一）习题习题解答考虑所有可能情况（二）习题习题解答仔细审题习题习题解答猜猜凑凑习题习题解答列表尝试法习题习题解答画图凑数法习题习题解答下册机智与顿悟习题习题解答数数与计数习题习题解答速算与巧算习题习题解答数与形相映习题习题解答一笔画问题习题习题解答七座桥问题习题习题解答数字游戏问题（一）习题习题解答数字游戏问题（二）习题习题解答整数的分拆习题习题解答枚举法习题习题解答找规律法习题习题解答逆序推理法习题习题解答画图显示法习题习题解答等量代换法习题习题解答等式加减法习题习题解答附录重量的认识习题习题解答长度的认识习题习题解答时间的认识习题习题解答三年级奥数知识点上册速算与巧算（一）习题及答案速算与巧算（二）习题及答案上楼梯问题习题及答案植树与方阵问题习题及答案找几何图形的规律习题及答案找简单数列的规律习题及答案填算式（一）习题及答案填算式（二）习题及答案数字谜（一）习题及答案数字谜（二）习题及答案巧填算符（一）习题及答案巧填算符（二）习题及答案火柴棍游戏（一）习题及答案火柴棍游戏（二）习题及答案综合练习题下册从数表中找规律习题及答案从哥尼斯堡七桥问题谈起习题及答案多笔画及应用问题习题及答案最短路线问题习题及答案归一问题习题及答案平均数问题习题及答案和倍问题习题及答案差倍问题习题及答案和差问题习题及答案年龄问题习题及答案鸡兔同笼问题习题及答案盈亏问题习题及答案巧求周长习题及答案从数的二进制谈起习题及答案综合练习四年级奥数知识点上册速算与巧算（三）习题习题解答速算与巧算（四）习题习题解答定义新运算习题习题解答等差数列及其应用习题习题解答倒推法的妙用习题习题解答行程问题（一）习题习题解答几何中的计数问题（一）习题习题解答几何中的计数问题（二）习题习题解答图形的剪拼（一）习题习题解答图形的剪拼（二）习题习题解答讲格点与面积习题习题解答数阵图习题习题解答填横式（一）习题习题解答填横式（二）习题习题解答下册乘法原理习题习题解答加法原理习题习题解答排列习题习题解答组合习题习题解答排列组合习题习题解答排列组合的综合应用习题习题解答行程问题习题习题解答数学游戏习题习题解答有趣的数阵图（一）习题习题解答有趣的数阵图（二）习题习题解答简单的幻方及其他数阵图习题习题解答数字综合题选讲习题习题解答三角形的等积变形习题习题解答简单的统筹规化问题习题习题解答五年级奥数知识点上册数的整除问题习题习题解答质数、合数和分解质因数习题习题解答最大公约数和最小公倍数习题习题解答带余数的除法习题习题解答奇数与偶数及奇偶性的应用习题习题解答能被30 以下质数整除的数的特征习题习题解答行程问题习题习题解答流水行船问题习题习题解答“牛吃草”问题习题习题解答列方程解应用题习题习题解答简单的抽屉原理习题习题解答抽屉原理的一般表述习题习题解答染色中的抽屉原理习题习题解答面积计算习题习题解答下册不规则图形面积的计算（一）习题习题解答不规则图形面积的计算（二）习题习题解答巧求表面积习题习题解答最大公约数和最小公倍数习题习题解答同余的概念和性质习题习题解答不定方程解应用题习题习题解答时钟问题习题习题解答数学游戏习题习题解答逻辑推理（一）习题习题解答逻辑推理（二）习题习题解答容斥原埋习题习题解答简单的统筹规划问题习题习题解答递推方法习题习题解答速算与巧算1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+51.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118（2）87+15+13=（87+13）+15=100+15=115（3）43+56+17+24=（43+17）+（56+24）=60+80=140（4）28+44+39+62+56+21=（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=2502.解：（1）98+67=98+2+65=100+65=165（2）43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+（2+28）=41+30=71（3）75+26=75+25+1=100+1=1013.解：（1）82-49+18=82+18-49=100-49=51（2）82-50+49=82-1=81（减50 再加49 等于减1）（3）41-64+29=41+29-64=70-64=64.解：（1）99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485（每个加数都按100 算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485（2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解：（1）5+6+7+8+9=7×5=35（2）5+10+15+20+25+30+35=20×7=140（3）9+18+27+36+45+54=（9+54）×3=63×3=189（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=1526.解：（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=303（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4=800+4=8047.解：方法1：原式=21+21+21+15=78方法2：原式=21×4-6=84-6=78方法3：原式=（1+2+3+4+5+6）×3+15=21×3+15=63+15=78数数与计数（一）1.如图2－8 所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？2.图2－9 所示的墙洞，用1 号和2 号两种特型砖能补好吗？若能补好，共需几块？3.图2－10 所示为一块地板，它是由1 号、2 号和3 号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？4.如图2－11 所示，一个木制的正方体，棱长为3 寸，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1 寸的小正方体.求：（1）3 面涂成红色的有多少块？（2）2 面涂成红色的有多少块？（3）1 面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？5.图2－12 所示为棱长4 寸的正方体木块，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长为1 寸的小正方体.问：（1）有3 面被染成蓝色的多少块？（2）有2 面被染成蓝色的多少块？（3）有1 面被染成蓝色的多少块？（4）各面都没有被染色的多少块？（5）锯成的小正方体木块共有多少块？6.图2－13 所示为一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3 面被涂成绿色的小正方体有多少块？7.图2－14 中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.1.解：用10 块砖可把墙补好，可以从下往上一层一层地数（发挥想像力）：共1+2+2+1+2+2=10（块）.如果用铅笔把砖画出来（注意把砖缝对好）就会十分清楚了，如图2－15 所示.2.解：仔细观察，同时发挥想像力可知需1 号砖2 块、2 号砖1 块，也就是共需（如图2－16 所示）1+2=3（块）.3.解：因为图形复杂，要特别仔细，最好是有次序地按行分类数，再进行统计：4.解：（1）3 面涂色的有8 块：它们是最上层四个角上的4 块和最下层四个角上的4 块.（2）2 面涂色的有12 块：它们是上、下两层每边中间的那块共8 块和中层四角的4 块.（3）1 面涂色的有6 块：它们是各面（共有6 个面）中心的那块.（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.（5）共切成了3×3×3=27（块）.或是如下计算：8+12+6+1=27（块）.5.解：同上题（1）8 块；（2）24 块；（3）24 块；（4）8 块；（5）64 块.6.解：3 面被涂成绿色的小正方体共有16 块，就是图2—18 中有“点”的那些块（注意最下层有2 块看不见）.7.解：分类数一数可知，围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32 条直线段和6 条斜线段组成；小猫身体的外形是由32 条直线段和8 条斜线段组成.数数与计数（二）例 1 数一数，图3－1 中共有多少点？解：（1）方法1：如图3－2 所示从上往下一层一层数：第一层1 个第二层2 个第三层3 个第四层4 个第五层5 个第六层6 个第七层7 个第八层8 个第九层9 个第十一层9 个第十二层8 个第十三层7 个第十四层6 个第十五层5 个第十六层4 个第十七层3 个第十八层2 个第十九层1 个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）.（2）方法2：如图3－3 所示：从上往下，沿折线数第一层1 个第二层3 个第三层5 个第五层9 个第六层11 个第七层13 个第八层15 个第九层17 个第十层19 个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.（3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4 所示的样子，变成为10 行 1 0 列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）.想一想：①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋.②由方法1 和方法3 得出下式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：1=1×11+2+1=2×21+2+3+2+1=3×31+2+3+4+3+2+1=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=5×51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×81+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×91+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.③由方法2 和方法3 也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.即从1 开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：1+3=2×21+3+5=3×31+3+5+7=4×41+3+5+7+9=5×51+3+5+7+9+11=6×61+3+5+7+9+11+13=7×71+3+5+7+9+11+13+15=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.例 2 数一数，图3－5 中有多少条线段？解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以 A 点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5 条.以 B 点为共同左端点的线段有：BC BD BE BF 4 条.以 C 点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3 条.以 D 点为共同左端点的线段有：DE DF 2 条.以 E 点为共同左端点的线段有：EF1 条.总数5+4+3+2+1=15 条.（2）用图示法更为直观明了.见图3－6.总数5+4+3+2+1=15（条）.想一想：①由例2 可知，一条大线段上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1 条线段.由此猜想如下规律（见图3－7）：还可以一直做下去.总之，线段总条线是从1 开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比总数小1.我们又发现了一条规律.它说明了点数与线段总数之间的关系.②上面的事实也可以这样说：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么一条大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1 开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见图3－8）.基本线段数线段总条数还可以一直写下去，同学们可以自己试试看.例 3 数一数，图3－9 中共有多少个锐角？解：（1）我们知道，图中任意两条从O 点发出的射线都组成一个锐角.所以，以OA 边为公共边的锐角有：∠LAOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOF 共 5 个.以OB 边为公共边的锐角有：∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠BOF 共 4 个.以OC 边为公共边的锐角有：∠COD，∠COE，∠COF 共 3 个.以OD 边为公共边的锐角有：∠DOE，∠DOF 共 2 个.以OE 边为一边的锐角有：∠EOF 只 1 个.锐角总数5+4+3+2+1＝15（个）.②用图示法更为直观明了：如图3－10 所示，锐角总数为：5+4+3+2+1=15（个）.想一想：①由例3 可知：由一点发出的六条射线，组成的锐角的总数=5+4+3+2 +1（个），由此猜想出如下规律：（见图3－11～15）两条射线1 个角（见图3－11）三条射线2+1 个角（见图3－12）四条射线3+2+1 个角（见图3－13）五条射线4+3+2+1 个角（见图3－14）六条射线5+4+3+2+1 个角（见图3－15）总之，角的总数是从1 开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比射线数小1.②同样，也可以这样想：如果把相邻两条射线构成的角叫做基本角，那么有共同顶点的基本角和角的总数之间的关系是：角的总数是从1 开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本角个数.③注意，例2 和例3 的情况极其相似.虽然例2 是关于线段的，例3 是关于角的，但求总数时，它们有同样的数学表达式.同学们可以看出，一个数学式子可以表达表面上完全不同的事物中的数量关系，这就是数学的魔力..解：方法1：从左往右一摞一摞地数，再相加求和：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135（本）.方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书10×11=110三角形中的书1+2+3+4+5+4+3+2+1=25总数：110+25=135（本）.2.解：因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数.仔细观察可知，图中大三角形ABC 上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1，2，3，4，所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）+（1+2+3+4）×3=91+10×3=121（个）.3.解：方法1：按图3－22 所示方法数（图中只画出了一部分）线段总数：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.方法2：基本线段共7 条，所以线段总数是：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.4.解：按图3－23 的方法数：角的总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.5.解：方法1：（1）三角形是由三条边构成的图形.以OA 边为左公共边构成的三角形有：△OAB，△OAC，△OAD，△OAE，△OAF，△OAG，△OAH，共7 个；以OB 边为左公共边构成的三角形有：△OBC，△OBD，△OBE，△OBF，△OBG，△OBH，共6 个；以OC 边为左公共边构成的三角形有：△OCD，△OCE，△OCF，△OCG，△OCH，共5 个；以OD 边为左公共边构成的三角形有：△ODE，△ODF，△ODG，△ODH，共4 个；以OE 边为左公共边构成的三角形有：△OEF，△OEG，△OEH，共3 个；以OF 边为左公共边构成的三角形有：△OFG，△OFH，共2 个；以OG 边和OH，GH 两边构成的三角形仅有：△OGH1 个；三角形总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.（2）方法2：显然底边AH 上的每一条线段对应着一个三角形，而基本线段是7 条，所以三角形总数为：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.6.解：最小的正方形有25 个，由 4 个小正方形组成的正方形16 个；由9 个小正方形组成的正方形9 个；由16 个小正方形组成的正方形4 个；由25 个小正方形组成的正方形1 个；正方形总数：25+16+9+4+1=55 个.认识简单数列1.从1 开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.2.从1 开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1 以外出现的最小的相同的数是几？4.自2 开始，隔两个数写一个数：2，5，8， (101)可以看出，2 是这列数的第一项，5 是第二项，8 是第三项，等等.问101 是第几个数？5.如图4－1 所示，“阶梯形”的最高处是4 个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10 个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12 个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？6.如图4－2 所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？7.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4 个星期后，这个小组共有多少组员？8.图4－3 所示为细胞的增长方式.就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4 个，第三次分裂为8 个，……照这样下去，问经过10 次分裂，一个细胞变成几个？9.图4－4 所示是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，问（1）盒子里有多少珠子？（2）这串珠子共有多少个？1.解：可以先写出从1 开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3.2.解：仿习题1，先写前面的几个数如下：可以看出，1，8，15，22，……也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7.按照这个规律，可以写出所有的10 个数：1，8，15，22，29，36，43，50，57，64.3. 解：观察习题一和习题二两个数列：可见两个数列中最小的相同数是22.4.解：经仔细观察后可以看出，这是一个等差数列，后一个数比前一个数大3，即公差是3.下面再多写出几项，以便从中发现规律：（表四（4））再仔细观察可知：第二项=第一项+1×公差，即5＝2+1×3；第三项=第一项+2×公差，即8=2+2×3；第四项=第一项+3×公差，即11=2+3×3；第五项=第一项+4×公差，即14=2+4×3；…………由于101=2+33×3；可见，101 是第34 项，即第34 个数.5.解：仔细观察可发现，这个“阶梯形”图形最高处是4 个小正方形时，它就有4个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4=10.所以最高处是12 个小正方形时，它必有12 个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（个）.6.解：从上往下数，小宝塔共有六层.仔细观察可发现如下规律（表四（5））：所以六层小立方体的总数为：1+3+6+10+15+21=56（个）.7.解：列表如下：4 个星期后小组的总人数：1+2+4+8=15（人）.8.解：列表如下：一个细胞经过10 次分裂变为1024 个.9.解：仔细观察可知，这串珠子的排列规律是：白黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑白1, 1,1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1,①在盒子里有：4+1+4=9（个）.②这一串珠子总数是：1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1=1+2+3+4+5+6+7+（1+1+1+1+1+1+1+1）=28+8=36（个）.。