下载文档原格式
【史上最全小学求阴影部份面积专题—含谜底】之欧侯瑞魂创作创作时间：二零二一年六月三十日小学及小升初复习专题-圆与求阴影部份面积----完整谜底在最后面目标：通过专题复习, 加强学生对图形面积计算的灵活运用.并加深对面积和周长概念的理解和区分.面积求解年夜致分为以下几类：c重难点：观察图形的特点, 根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积.能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部份的面积.例2.正方形面积是7平方厘米, 求阴影部份的面积. 例1.求阴影部份的面积.(单元:厘米)(单元:厘米)元:厘米)例5.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米, 年夜圆半径是小圆的3倍, 问：空白部份甲比乙的面积多几多厘米？例7.求阴影部份的面积.(单元:厘米)例8.求阴影部份的面积.(单元:厘米)例9.求阴影部份的面积.(单元:厘米)例10.求阴影部份的面积.(单元:厘米)例11.求阴影部份的面积.(单元:厘米)例12.求阴影部份的面积.(单元:厘米)厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米, 求阴影部份的面积.例16.求阴影部份的面积.(单元:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部份的面积.(单元:厘米)例18.如图, 在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部份的周长.例19.正方形边长为2厘米, 求阴影部份的面积.例20.如图, 正方形ABCD的面积是36平方厘米, 求阴影部份的面积.例21.图中四个圆的半径都是1厘米, 求阴影部份的面积.例22.如图, 正方形边长为8厘米, 求阴影部份的面积.例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个极点, , 它们的公共点是该正方形的中心, 如果每个圆的半径都是1厘米, 那么阴影部份的面积是几多？例24.如图, 有8个半径为1厘米的小圆, 用他们的圆周的一部份连成一个花瓣图形, 图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周π率取3.1416, 那么花瓣图形的的面积是几多平方厘米？例25.如图, 四个扇形的半径相等, 求阴影部份的面积.(单元:厘米)例26.如图, 等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB, AB=5厘米, BE=2厘米, 求图中阴影部份的面积.例27.如图, 正方形ABCD的对角线AC=2厘米, 扇形ACB是以AC为直径的半圆, 扇形DAC是以D为圆心, AD为半径的圆的一部份, 求阴影部份的面积.例28.求阴影部份的面积.(单元:厘米)例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米, BC=6厘米, 扇形BCD所在圆是以B为圆心, 半径为BC的圆, ∠CBD=, 问：阴影部份甲比乙面积小几多？例30.如图, 三角形ABC是直角三角形, 阴影部份甲比阴影部份乙面积年夜28平方厘米, AB=40厘米.求BC的长度.例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形, 其中P为半圆周的中点, Q为正方形一边上的中点, 求阴影部份的面积.例32.如图, 年夜正方形的边长为6厘米, 小正方形的边长为4厘米.求阴影部份的面积.例33.求阴影部份的面积.(单元:厘米)例34.求阴影部份的面积.(单元:厘米)例35.如图, 三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形, OB=5厘米, 求阴影部份的面积.举一反三★巩固练习【专1】下图中, 年夜小正方形的边长分别是9厘米和5厘米, 求阴影部份的面积.【专1-1】.右图中, 年夜小正方形的边长分别是12厘米和10厘米.求阴影部份面积.【专1-2】.求右图中阴影部份图形的面积及周长.【专2】已知右图阴影部份三角形的面积是5平方米, 求圆的面积.【专2-1】已知右图中, 圆的直径是2厘米, 求阴影部份的面积.【专2-2】求右图中阴影部份图形的面积及周长.【专2-3】求下图中阴影部份的面积.（单元：厘米）【专3】求下图中阴影部份的面积.【专3-1】求右图中阴影部份的面积.【专3-2】求右图中阴影部份的面积.【专3-3】求下图中阴影部份的面积.完整谜底例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=1.14（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积.设圆的半径为 r, 因为正方形的面积为7平方厘米, 所以=7,所以阴影部份的面积为：7-=7-例3解：最基本的方法之一.用四个圆组成一个圆, 用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部份的面积：2×2-π＝0.86平方厘米.例4解：同上, 正方形面积减去圆面积, 16-π()=16-4π例5解：这是一个用最经常使用的方法解最罕见的题, 为方便起见,我们把阴影部份的每一个小部份称为“叶形”, 是用两个圆减去一个正方形,π(另外：此题还可以看成是1题中阴影部份的8倍.例6解：两个空白部份面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部份）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2, 求)所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部份的面积, 即是左面正方形下部空白部份面积, 割补以后为圆, 所以阴影部份面积为：π(例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部份, 则阴影部份合成一个长方形,所以阴影部份面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上, 平移左右两部份至中间部份, 则合成一个长方形,所以阴影部份面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11解：这种图形称为环形, 可以用两个同心圆的面积差或差的一部份来求.（π -π）×=例12.解：三个部份拼成一个半圆面积．π(例13解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部份,凑成正方形的一半.所以阴影部份面积为：8×8÷2=32平方厘米例14解：梯形面积减去圆面积,(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 . 例15.分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解: 设三角形的直角边长为r, 则=12, =6圆面积为：π÷2=3π.圆内三角形的面积为12÷2=6,阴影部份面积为：(3π-6)×例16解：［π＋π－π］ =例17解：上面的阴影部份以AB为轴翻转后, 整个阴影部份成为梯形减去直角三角形, 或两个小直角三角形AED、BCD面积和.例18解：阴影部份的周长为三个扇形弧, 拼在一起为一个半圆弧,例19解：右半部份上面部份逆时针, 下面部份顺时针旋转到左半部份, 组成一个矩形.所以面积为：1×2=2平方厘米例20解：设小圆半径为r, 4=36, r=3, 年夜圆半径为R, =2=18,将阴影部份通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:π(-例21.解：把中间部份分成四等分, 分别放在上面圆的四个角上, 补成一个正方形, 边长为2厘米, 所以面积为：2×2=4平方厘米例22解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部份为一个三角形和一个半圆面积之和. π(解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部份面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16所以阴影部份的面积为:π(例23解：面积为４个圆减去８个叶形, 叶形面积为：π-1×1=π-1所以阴影部份的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米例24分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形, 各个小圆被切去个圆, 这四个部份正好合成３个整圆, 而正方形中的空白部份合成两个小圆．解：阴影部份为年夜正方形面积与一个小圆面积之和．例25分析：四个空白部份可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部份的面积为梯形面积减去圆的面积,4×(4+7)÷2-π例26解: 将三角形CEB以B为圆心, 逆时针转动90度, 到三角形ABD位置,阴影部份成为三角形ACB面积减去个小圆面积,为: 5×5÷2-π例27解: 因为2==4, 所以=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积, π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)例28解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,弓形面积为:[π解法二：右上面空白部份为小正方形面积减去小圆面积, 其值为：5×5-π=25-π阴影面积为三角形ADC减去空白部份面积,为：10×5÷2-（25-π）=例29.解: 甲、乙两个部份同补上空白部份的三角形后合成一个扇形BCD, 一个成为三角形ABC, 例30.解：两部份同补上空白部份后为直角三角形ABC, 一个为半圆, 设BC长为X, 则此两部份差即为：π×－40X÷2-π÷2=28 例31.解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=两弓形PC、PD面积为：π-5×5所以阴影部份的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米例32解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积即是三角形EBF面积, 阴影部份可补成圆ABE的面积, 其面积为：π例33.解:用年夜圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积, 为(π+π)-6=×13π-6例34解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6阴影部份为两个半圆面积减去两个弓形面积, 结果为π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米例35解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形[π÷4-×5×5]÷2=（π-举一反三★巩固练习-answer【专1】（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米）【专1-1】（10+12）×10÷×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米）【专1-2】面积：6×（6÷×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米）×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米）【专2】2r×r÷2=5 即r×r=5×5=15.7（平方厘米）【专2-1】×（2÷2）×（2÷2）－2×2÷2=1.14（平方厘米）【专2-2】×6×6÷×（6÷2）×（6÷2）÷2=14.13 （平方厘米）周长：2××6÷×6÷2+6=24.84 （厘米）【专2-3】（6+4）×4÷2－（4××4×4÷4）=16.56（平方厘米）【专3】6×3－3×3÷2=13.5（平方厘米）【专3-1】8×（8÷2）÷2=16（平方厘米）【专3-2】×4×4÷4－4×4÷2=4.56（平方厘米）【专3-3】5×5÷2=12.5（平方厘米）。
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例 5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7. 求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例 5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7. 求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
复习专题-圆与求阴影部分面积圆的周长计算公式：圆的面积计算公式：扇形面积计算公式：弧长计算公式：目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。
并加深对面积和周长概念的理解和区分。
面积求解大致分为以下几类：重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
例1.求阴影部分的面积。
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。
并加深对面积和周长概念的理解和区分。
面积求解大致分为以下几类：c重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。
设圆的半径为 r ，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标:通过专题复习,加强学生对于图形面积计算得灵活运用。
并加深对面积与周长概念得理解与区分。
面积求解大致分为以下几类:c重难点:观察图形得特点,根据图形特点选择合适得方法求解图形得面积。
能灵活运用所学过得基本得平面图形得面积求阴影部分得面积。
例27、如图,正方形ABCD得对角线AC=2厘米,扇形ACB就是以AC为直径得半圆,扇形DAC就是以D为圆心,AD为半径得圆得一部分,求阴影部分得面积。
例28、求阴影部分得面积。
(单位:厘米)例29、图中直角三角形ABC得直角三角形得直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆就是以B为圆心,半径为BC 得圆,∠CBD=,问:阴影部分甲比乙面积小多少？例30、如图,三角形ABC就是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米。
求BC得长度。
例31、如图就是一个正方形与半圆所组成得图形,其中P为半圆周得中点,Q为正方形一边上得中点,求阴影部分得面积。
例32、如图,大正方形得边长为6厘米,小正方形得边长为4厘米。
求阴影部分得面积。
例33、求阴影部分得面积。
(单位:厘米) 例34、求阴影部分得面积。
(单位:厘米)例35、如图,三角形OAB就是等腰三角形,OBC就是扇形,OB=5厘米,求阴影部分得面积。
举一反三★巩固练习【专1 】下图中,大小正方形得边长分别就是9厘米与5厘米,求阴影部分得面积。
【专1-1】、右图中,大小正方形得边长分别就是12厘米与10厘米。
求阴影部分面积。
【专1-2】、求右图中阴影部分图形得面积及周长。
【专2】已知右图阴影部分三角形得面积就是5平方米,求圆得面积。
【专2-1】已知右图中,圆得直径就是2厘米,求阴影部分得面积。
【专2-2】求右图中阴影部分图形得面积及周长。
【专2-3】求下图中阴影部分得面积。
(单位:厘米)【专3】求下图中阴影部分得面积。
【史上最齐小教供阳影部分里积博题—含问案】之阳早格格创做小教及小降初复习博题-圆与供阳影部分里积----完备问案正在末尾里目标：通过博题复习，加强教死对付于图形里积估计的机动使用.并加深对付里积战周少观念的明黑战区别.里积供解大概分为以下几类：c沉易面：瞅察图形的特性，根据图形特性采用符合的要领供解图形的里积.能机动使用所教过的基原的仄里图形的里积供阳影部分的里积.例2.正圆形里积是7仄圆厘米，供阳影部分的里积.例1.供阳影部分的里积.(单位:厘米)(单位:厘米)例3.供图中阳影部分的里积.(单位:厘例4.供阳影部分的里积.(单位:厘米)米)例5.供阳影部分的里积.(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空黑部分甲比乙的里积多几厘米？例7.供阳影部分的里积.(单位:厘米)例8.供阳影部分的里积.(单位:厘米)例9.供阳影部分的里积.(单位:厘米)例10.供阳影部分的里积.(单位:厘米)例11.供阳影部分的里积.(单位:厘米)例12.供阳影部分的里积.(单位:厘米)例13.供阳影部分的里积.(单位:厘米)例14.供阳影部分的里积.(单位:厘米)例15.已知曲角三角形里积是12仄圆厘米，供阳影部分的里积.例16.供阳影部分的里积.(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,供阳影部分的里积.(单位:厘米)例18.如图，正在边少为6厘米的等边三角形中掘去三个共样的扇形,供阳影部分的周少.例19.正圆形边少为2厘米，供阳影部分的里积.例20.如图，正圆形ABCD的里积是36仄圆厘米，供阳影部分的里积.例21.图中四个圆的半径皆是1厘米，供阳影部分的里积.例22.如图，正圆形边少为8厘米，供阳影部分的里积.例23.图中的4个圆的圆心是正圆形的4个顶面，，它们的大众面是该正圆形的核心，如果每个圆的半径皆是1厘米，那么阳影部分的里积是几？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的乌面是那些圆的圆心.如果圆周π率与3.1416，那么花瓣图形的的里积是几仄圆厘米？例25.如图，四个扇形的半径相等，供阳影部分的里积.(单位:厘米)例26.如图，等腰曲角三角形ABC战四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，供图中阳影部分的里积.例27.如图，正圆形ABCD的对付角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为曲径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，供阳影部分的里积.例28.供阳影部分的里积.(单位:厘米)例29.图中曲角三角形ABC的曲角三角形的曲角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD地圆圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：阳影部分甲比乙里积小几？例30.如图，三角形ABC是曲角三角形，阳影部分甲比阳影部分乙里积大28仄圆厘米，AB=40厘米.供BC 的少度.例31.如图是一个正圆形战半圆所组成的图形，其中P 为半圆周的中面，Q为正圆形一边上的中面，供阳影部分的里积.例32.如图，大正圆形的边少为6厘米，小正圆形的边少为4厘米.供阳影部分的里积.例33.供阳影部分的里积.(单位:厘米)例34.供阳影部分的里积.(单位:厘米)例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，供阳影部分的里积.闻一知十★坚韧训练【博1】下图中，大小正圆形的边少分别是9厘米战5厘米，供阳影部分的里积.【博1-1】.左图中，大小正圆形的边少分别是12厘米战10厘米.供阳影部分里积.【博1-2】.供左图中阳影部分图形的里积及周少.【博2】已知左图阳影部分三角形的里积是5仄圆米，供圆的里积.【博2-1】已知左图中，圆的曲径是2厘米，供阳影部分的里积.【博2-2】供左图中阳影部分图形的里积及周少.【博2-3】供下图中阳影部分的里积.（单位：厘米）【博3】供下图中阳影部分的里积.【博3-1】供左图中阳影部分的里积.【博3-2】供左图中阳影部分的里积.【博3-3】供下图中阳影部分的里积.完备问案例1解：那是最基原的要领：圆里积减去等腰曲角三角形的里积，×-2×1=1.14（仄圆厘米）例2解：那也是一种最基原的要领用正圆形的里积减去圆的里积.设圆的半径为 r，果为正圆形的里积为7仄圆厘米，所以=7，所以阳影部分的里积为：7-=7-例3解：最基原的要领之一.用四个圆组成一个圆，用正圆形的里积减去圆的里积，所以阳影部分的里积：2×2-π＝0.86仄圆厘米.例4解：共上，正圆形里积减去圆里积，16-π()=16-4π例5解：那是一个用最时常使用的要领解最罕睹的题，为便当起睹，咱们把阳影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用二个圆减去一个正圆形，π(其余：此题还不妨瞅成是1题中阳影部分的8倍.例6解：二个空黑部分里积之好便是二圆里积之好（齐加上阳影部分）π-π()=100.48仄圆厘米（注：那战二个圆是可相接、接的情况怎么样无闭）例7解：正圆形里积可用(对付角线少×对付角线少÷2，供)所以阳影里积为：π÷4-12.5=7.125仄圆厘米(注:以上几个题皆不妨间接用图形的好去供,无需割、补、删、减变形)例8解：左里正圆形上部阳影部分的里积，等于左里正圆形下部空黑部分里积，割补以去为圆，所以阳影部分里积为：π(例9解：把左里的正圆形仄移至左边的正圆形部分，则阳影部分合成一个少圆形，所以阳影部分里积为：2×3=6仄圆厘米例10解：共上，仄移安排二部分至中间部分，则合成一个少圆形，所以阳影部分里积为2×1=2仄圆厘米(注: 8、9、10三题是简朴割、补或者仄移)例11解：那种图形称为环形，不妨用二个共心圆的里积好或者好的一部分去供.（π -π）×=例12.解：三个部分拼成一个半圆里积．π(例13解: 连对付角线后将"叶形"剪启移到左上头的空黑部分,凑成正圆形的一半.所以阳影部分里积为：8×8÷2=32仄圆厘米例14解：梯形里积减去圆里积，(4+10)×4-π=28-4π=15.44仄圆厘米 . 例15.分解: 此题比上头的题有一定易度,那是"叶形"的一个半.解: 设三角形的曲角边少为r，则=12，=6圆里积为：π÷2=3π.圆内三角形的里积为12÷2=6，阳影部分里积为：(3π-6)×例16解：［π＋π－π］ =例17解：上头的阳影部分以AB为轴翻转后，所有阳影部分成为梯形减去曲角三角形，或者二个小曲角三角形AED、BCD里积战.例18解：阳影部分的周少为三个扇形弧，拼正在所有为一个半圆弧，例19解：左半部分上头部分顺时针，底下部分顺时针转化到左半部分，组成一个矩形.所以里积为：1×2=2仄圆厘米例20解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，=2=18,将阳影部分通过转化移正在所有形成半个圆环,所以里积为:π(-例21.解：把中间部分分成四仄分，分别搁正在上头圆的四个角上，补成一个正圆形，边少为2厘米，所以里积为：2×2=4仄圆厘米例22解法一: 将左边上头一齐移至左边上头,补上空黑,则左边为一三角形,左边一个半圆.阳影部分为一个三角形战一个半圆里积之战. π(解法二: 补上二个空黑为一个完备的圆.所以阳影部分里积为一个圆减去一个叶形,叶形里积为:π()÷2-4×4=8π-16所以阳影部分的里积为:π(例23解：里积为４个圆减去８个叶形，叶形里积为：π-1×1=π-1所以阳影部分的里积为:4π-8(π-1)=8仄圆厘米例24分解：对接角上四个小圆的圆心形成一个正圆形，各个小圆被切去个圆，那四个部分正佳合成３个整圆，而正圆形中的空黑部分合成二个小圆．解：阳影部分为大正圆形里积与一个小圆里积之战．例25分解：四个空黑部分不妨拼成一个以２为半径的圆．所以阳影部分的里积为梯形里积减去圆的里积，4×(4+7)÷2-π例26解: 将三角形CEB以B为圆心，顺时针转化90度，到三角形ABD位子,阳影部分成为三角形ACB里积减去个小圆里积,为: 5×5÷2-π例27解: 果为2==4，所以=2以AC为曲径的圆里积减去三角形ABC里积加上弓形AC里积，π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)例28解法一：设AC中面为B,阳影里积为三角形ABD里积加弓形BD的里积,弓形里积为:[π解法二：左上头空黑部分为小正圆形里积减去小圆里积，其值为：5×5-π=25-π阳影里积为三角形ADC减去空黑部分里积，为：10×5÷2-（25-π）=例29.解: 甲、乙二个部分共补上空黑部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，此二部分好即为：π×－例30.解：二部分共补上空黑部分后为曲角三角形ABC，一个为半圆，设BC少为X，则40X÷2-π÷2=28例31.解：连PD、PC变换为二个三角形战二个弓形，二三角形里积为：△APD里积+△QPC里积=二弓形PC、PD里积为：π-5×5所以阳影部分的里积为：37.5+π-25=51.75仄圆厘例32解：三角形DCE的里积为:×4×10=20仄圆厘米梯形ABCD的里积为:(4+6)×4=20仄圆厘米进而知讲它们里积相等,则三角形ADF里积等于三角形EBF里积，阳影部分可补成圆ABE的里积，其里积为：π米例33.解:用大圆的里积减去少圆形里积再加上一个以2为半径的圆ABE里积，为(π+π)-6=×13π-6例34解：二个弓形里积为：π-3×4÷2=π-6阳影部分为二个半圆里积减去二个弓形里积，截止为π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6仄圆厘米例35解：将二个共样的图形拼正在所有成为圆减等腰曲角三角形[π÷4-×5×5]÷2=（π-闻一知十★坚韧训练-answer【博1】（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（仄圆厘米）【博1-1】（10+12）×10÷×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（仄圆厘米）【博1-2】里积：6×（6÷×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（仄圆厘米）×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米）【博2】2r×r÷2=5 即r×r=5×5=15.7（仄圆厘米）【博2-1】×（2÷2）×（2÷2）－2×2÷2=1.14（仄圆厘米）【博2-2】×6×6÷×（6÷2）×（6÷2）÷2=14.13 （仄圆厘米）周少：2××6÷×6÷2+6=24.84 （厘米）【博2-3】（6+4）×4÷2－（4××4×4÷4）=16.56（仄圆厘米）【博3】6×3－3×3÷2=13.5（仄圆厘米）【博3-1】8×（8÷2）÷2=16（仄圆厘米）【博3-2】×4×4÷4－4×4÷2=4.56（仄圆厘米）【博3-3】5×5÷2=12.5（仄圆厘米）。
目标：通过专题复习，加强学生对于图形而积计算的灵活运用。
并加深对而积和周长概念的理解和区分。
而 积求解大致分为以下几类：重难点：观察图形的特点，根拯图形特点选择合适的方法求解图形的而积。
能灵活运用所学过的基本的平而 图形的面积求阴影部分的面积匚Iδl与求阴影部分面积专题练习(20)例21 •图中I 川个闘的半径都是1厘米.求阴影部分的倆积。
例22・如图.正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
(22)例23・图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点… 它们的公 例24•如图•有8个半径为1厘米的小恻•用他们的圆周的一部分 共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那 连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周TT 率例15.e 知直角三角形面枳是12平方厘米.求阴影部分的面 例16 •求阴影部分的周长与而枳。
（单 位:厘米）例17•图中圆的半径为5凰米,求阴影部分的面积。
（虹位:厘米） 例18•如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形, 求阴影部分的周长。
(17)(18)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的Ifti 积。
例20•如图•正方形ABCD 的面积是36平方厘米，求阴影部分的而积。
(19)(21)例25•如图•四个扇形的半径相等，求阴影部分的面枳。
仲位: 厘米）例26•如图•等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB. AB=5厘米■ BE=2MX.求图中阴影部分的面积。
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB 是以AC为直径的半圆•扇形DAC是以D为圆心∙AD为半径的圆的一部分.求阴影部分的而积。
(27)例29•图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在恻是以B为恻心，半径为BC 例30•如图•三角形ABC是直角三角形•阴影部分甲比阴影部分乙面枳大28 T方厘米∙AB=40厘米。
求BC的长度。
么阴影部分的而枳是女少？(23)取 3.1416,方厘米？(26)(29)例28•求阴影部分的面积。
小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。
并加深对面积和周长概念的理解和区分。
面积求解大致分为以下几类：1、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。
重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
例1.求阴影部分的面积。
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
例28.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
例33.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例34.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。
举一反三★巩固练习【专1 】下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。
【专1-1】.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。
求阴影部分面积。
【专1-2】. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。
【专2】已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
【专2-1】已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。
【专2-2】求右图中阴影部分图形的面积及周长。
【专2-3】求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）【专3】求下图中阴影部分的面积。
【专3-1】求右图中阴影部分的面积。
【专3-2】求右图中阴影部分的面积。
【专3-3】求下图中阴影部分的面积。
例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
（π-π）×=×3.14=3.66平方厘米例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．π()÷２＝14.13平方厘米例13解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部例14解：梯形面积减去圆面积，(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 . 例15.分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6 例16解：［π＋π－π］=π(116-36)=40π=125.6平方厘米圆面积为：π÷2=3π。
圆内三角形的面积为12÷2=6，阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米例20解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，=2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米例22解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘米例23解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：π-1×1=π-1所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米例24分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．为：4×4+π=19.1416平方厘米例25分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米例26解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,为: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27解: 因为2==4，所以=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)=π-2=1.14平方厘米例28解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：5×5-π=25-π阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米例29.解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米例30.解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米例31.解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×5）=37.5两弓形PC、PD面积为：π-5×5所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米例32解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为：π÷4=9π=28.26平方厘米例33.解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为(π+π)-6=×13π-6=4.205平方厘米例34解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米例35解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形[π÷4-×5×5]÷2=（π-）÷2=3.5625平方厘米举一反三★巩固练习-answer【专1】（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米）【专1-1】（10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米）【专1-2】面积：6×（6÷2）－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米）周长：3.14×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米）【专2】2r×r÷2=5 即r×r=5圆的面积=3.14×5=15.7（平方厘米）【专2-1】3.14×（2÷2）×（2÷2）－2×2÷2=1.14（平方厘米）【专2-2】面积：3.14×6×6÷4－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=14.13 （平方厘米）周长：2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84 （厘米）【专2-3】（6+4）×4÷2－（4×4－3.14×4×4÷4）=16.56（平方厘米）【专3】6×3－3×3÷2=13.5（平方厘米）【专3-1】8×（8÷2）÷2=16（平方厘米）【专3-2】3.14×4×4÷4－4×4÷2=4.56（平方厘米）【专3-3】5×5÷2=12.5（平方厘米）。
