图形的运动平移

2024年四年级下册数学《图形的运动平移》教案一、教学内容本节课选自2024年四年级下册数学教材第六章《图形的运动》第三节《平移》。

教学内容详细包括：平移的定义、平移的特征、平移作图、生活中的平移现象。

二、教学目标1. 让学生理解平移的定义，掌握平移的特征，能够识别和创造平移图形。

2. 培养学生运用平移方法解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 使学生感受平移在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学难点与重点教学难点：平移作图、生活中的平移现象。

教学重点：平移的定义、平移的特征。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、直尺、圆规、三角板。

学具：练习本、铅笔、直尺、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中的平移现象，如电梯运动、滑滑梯等，引导学生观察并思考这些现象的共同特征。

2. 教学新课（15分钟）（1）讲解平移的定义，引导学生理解平移是物体在空间中沿直线方向移动。

（3）进行平移作图练习，让学生掌握平移作图的方法。

3. 例题讲解（10分钟）出示例题，讲解如何运用平移方法解决实际问题，引导学生分析问题、解决问题。

4. 随堂练习（10分钟）让学生完成教材上的练习题，巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺。

六、板书设计1. 平移的定义2. 平移的特征3. 平移作图方法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）完成教材第76页第1、2题。

（2）结合生活中的实例，描述平移现象。

2. 答案：（1）见教材答案。

（2）略。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了平移的定义、特征和应用。

课后反思时，要关注学生对平移作图的掌握情况，对难点问题进行针对性讲解。

在拓展延伸方面，可以引导学生探索其他图形的平移运动，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

重点和难点解析1. 平移的定义和特征的理解。

2. 平移作图的方法和技巧。

第十五章图形的平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。

注意：1.平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离；2.平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度；3.平移前后两图形是全等的。

平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段（或 )且相等；对应线段（或）且相等，对应角。

二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为，转动的角称为。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 .注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的；3.作平移图与旋转图。

（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。

图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。

2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。

3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点叫做对称中心。

中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。

4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。

这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。

在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。

图形的运动规律知识点介绍图形的运动规律是指图形在运动过程中所具有的规律性变化。

通过研究图形的运动规律，我们可以深入了解图形的性质和特点，为解决实际问题提供依据。

本文将介绍图形的运动规律的相关知识点。

1. 图形的运动方式图形可以有不同的运动方式，常见的有平移、旋转和缩放。

平移是指图形在平面内不改变形状和大小的情况下，在平面内沿着某一方向运动。

旋转是指图形在平面内以某一点为中心，按规定的角度和方向旋转。

缩放是指图形按比例增大或缩小。

2. 平移的运动规律平移的运动规律可以用向量表示。

设图形上的一点A在平移前的位置为A’，平移后的位置为A，则有向量AA’表示平移的位移向量。

平移的运动规律可以总结为：平移前的点A’与平移后的点A之间的位移向量是相等的，即AA’ = BA’。

3. 旋转的运动规律旋转的运动规律可以用旋转角度和旋转中心表示。

设图形上的一点A在旋转前的位置为A’，旋转后的位置为A，则有旋转中心O，旋转角度θ，OA’与OA的夹角等于旋转角度θ。

旋转的运动规律可以总结为：旋转前的点A’与旋转后的点A之间的夹角等于旋转角度θ。

4. 缩放的运动规律缩放的运动规律可以用比例因子表示。

设图形上的一点A在缩放前的位置为A’，缩放后的位置为A，则有比例因子k，AA’与OA’的长度之比等于比例因子k。

缩放的运动规律可以总结为：缩放前的点A’与缩放后的点A之间的长度比等于比例因子k。

5. 运动规律的应用举例运动规律在现实生活中有着广泛的应用。

以平面上的运动为例，我们可以通过研究图形的运动规律来解决很多实际问题。

比如，我们可以利用平移的运动规律来解决物体的平移问题，利用旋转的运动规律来解决机械的旋转问题，利用缩放的运动规律来解决图片的放大缩小问题等等。

结论通过本文的介绍，我们了解了图形的运动规律的相关知识点。

图形的运动规律可以通过平移、旋转和缩放等方式来描述和表示。

研究图形的运动规律可以帮助我们深入了解图形的性质和特点，并能够应用到实际问题的解决中。

初中图形的运动知识点总结图形的运动是几何学中一个重要的概念。

通过对图形的平移、旋转和镜像等运动，我们可以更好地理解图形的性质和特点。

以下是初中图形的运动知识点的总结。

一、平移运动平移运动是指在平面上保持图形形状和大小不变的情况下，将图形移动到另一个位置。

平移运动的特点有：1.平移向量：平移运动的方向和距离可以用平移向量来表示。

平移向量的大小表示平移的距离，方向表示平移的方向。

2.平移图形：通过平移向量，我们可以将图形沿着平移向量的方向移动一定的距离，从而得到一个新的位置。

3.平移的性质：平移运动不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

二、旋转运动旋转运动是指在平面上围绕一个固定点旋转图形的运动。

旋转运动的特点有：1.旋转中心：旋转运动的中心点被称为旋转中心。

围绕旋转中心进行旋转时，图形上的所有点都按照一定的角度旋转。

2.旋转角度：旋转角度表示图形沿逆时针方向旋转的角度大小。

旋转角度可以是正值，也可以是负值。

3.旋转角度的性质：旋转角度为正时，表示图形按逆时针方向旋转；旋转角度为负时，表示图形按顺时针方向旋转。

三、镜像运动镜像运动是指通过一个镜面将图形翻转的运动。

镜像运动的特点有：1.镜像轴：镜像运动的轴线称为镜像轴。

图形上的每个点关于镜像轴都有一个对应的点，两个点的距离与它们到镜像轴的距离相等。

2.镜像图形：通过镜像轴，我们可以将图形关于轴线翻转，从而得到一个新的图形，称为镜像图形。

3.镜像轴的性质：镜像轴可以是水平线、垂直线或者是斜线。

镜像轴可以是图形本身的一条边，也可以是图形上的一条虚线。

四、组合运动组合运动是指将平移、旋转和镜像等运动组合起来进行的运动。

通过组合运动，我们可以得到更复杂的图形变化。

组合运动的特点有：1.运动顺序：不同的运动顺序会得到不同的图形变化。

在进行组合运动时，我们可以先进行平移，再进行旋转和镜像，也可以先进行旋转和镜像，再进行平移。

2.运动效果：不同的运动组合会得到不同的图形效果。

图形的平移和旋转【图形的平移】(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．1， 【典型例题】例 1．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D ，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即∠BCB′=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定 B′的位置，如图所示．解：（1）连结 CD（2） 以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3） 在射线 CE 上截取 CB′=CB则 B′即为所求的 B 的对应点．（4） 连结 DB′则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形．例 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 ，4△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转了多少度？（3） AF 的长度是多少？（4） 如果连结 EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到． △ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是 A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是 D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE= 1412 (1)2 4∴AE= = 4∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点∴AF= 174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且 AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．【图形的旋转】（1） 旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。

图形的平移运动概念图形的平移运动是指图形在平面上沿着给定的方向和距离发生位置的变化，而形状和大小保持不变。

在平面直角坐标系中，平移运动可以通过将图形的每个点沿着一个向量的方向平移来实现。

平移运动是基础几何运动之一，特点是保持了图形的各种性质，如形状、大小、边长、角度、面积等不发生变化。

平移运动可以用向量表示，其中向量的方向和大小决定了图形向哪个方向移动以及移动的距离。

例子1：平移矩形假设有一个矩形ABCDEF，其中A(-2, 1), B(2, 1), C(2, -1), D(-2, -1)是矩形的四个顶点。

我们想要将矩形平移向右移动3个单位，并向上移动4个单位。

首先，我们定义一个向量V(3, 4)，其中向量V的起点是原点(0,0)，终点为向右移动3个单位再向上移动4个单位后的坐标点(3,4)。

然后，我们找到矩形的每个顶点，使用向量V将这些顶点进行平移。

对于顶点A来说，使用向量V将A向右移动3个单位，为了得到顶点A'的坐标，我们可以用向量OA' = OA + V来表示，其中OA为向量A的坐标(-2,1)。

那么，OA' = (-2,1) + (3, 4) = (1, 5)，所以顶点A'的坐标为(1, 5)。

同样的方法，我们可以找到顶点B, C, D, E, F的新坐标分别为(5, 5), (5, 3), (1, 3),(-2, 5), (-2, 3)。

通过以上计算，我们可以得到矩形ABCDEF平移后的新图形A'B'C'D'E'F'的坐标为A'(1, 5), B'(5, 5), C'(5, 3), D'(1, 3), E'(-2, 5), F'(-2, 3)。

可以注意到，矩形的每个顶点都被同时移动了相同的向量V，所以矩形的形状和大小保持不变。

例子2：平移三角形假设有一个三角形ABC，其中A(-3, -1), B(-3, 2), C(0, 2)是三角形的三个顶点。