《一元二次方程的应用（几何面积问题）》教学设计
课型：新授
教学目标：
1、知识与技能：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程；
2、数学思考：进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；
3、问题解决：经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程；
4．情感态度：培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力。
教学重点：掌握列一元二次方程解应用题的基本步骤，会列一元二次方程解确决有关几何应用中的面积问题。
教学难点：如何将实际问题转化成数学问题，一元二次方程的建模过程，是本节课的一个难点。
课标与教材分析：课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。学生已经有了列方程解应用题的基本思路,同时,掌握了解一元二次方程的基本方法,但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。
教学过程：
一、 课前热身
这两个一元二次方程是这节课学习一元二次方程的应用（几何面积问题）的方程模型，这两个方程的掌握会对学生直接产生事半功倍的效果，通过练习，让学生熟练掌握这类方程的解法。
二、课堂进行时……
园林设计院计划在一块长16m 、宽12m 的矩形空地上，修建同样宽的道路，剩余部分种植花
草，种植花草部分的面积为96m 2，请你在下面的矩形中设计几种既美观又实用的方案：
通过一个小小的设计环节，
让学生自己动手设计出模型，
并由此引出下面模型的计算。
下面是几位工人师傅设
计出的几个方案，请同学
们帮忙计算一下这些方案是否可行。
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x x x x --=++=、
、
1、如图，甲工人在空地中间修建两条同样宽且互相垂直的
道路，请同学们帮忙求出道路的宽度为多少？
通过几何画板，向学生展示矩形内部的道路移动时，
不改变剩余部分的面积。进而列出一元二次方程，
解决此种类型的应用题。
2、乙工人在空地中间修建如图所示的两条道路，请同学们帮
忙求出x的值。可列方程为：
_____________________________________
通过一个变式练习，让学生加深印象。
3、如图，在空地四周修建同样宽的道路，中间绿色地方种植花
草，请同学们帮忙求出道路的宽度为多少？
解：设道路的宽为x米。可列方程为：
_____________________________________
进入另外一个数学模型。
三、总结概括
列一元二次方程解应用题的关键是：_____________________________。
列一元二次方程解应用题的步骤：一_____；二______；三_____；四____；五_____；六_____。列一元二次方程解应用题需要注意的是：__________________________。
总结解一元二次方程应用题的关键、步骤和注意事项。
四、熟能生巧
1、如图，在空地两边修建两条同样宽且互相垂直的道路，
要使剩余部分的面积为总面积的80%，请同学们帮忙求
出道路的宽度为多少？设道路的宽度为x米，可列方程
为：______________________________。
2、如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修同样宽
的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪面
积为540平方米，则道路的宽为多少米？设道路的宽度为
x米，可列方程为：______________________________。
3、如图，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折小道，剩余地方种植花草．如图所示，要使种植
花草面积532m 2
，那么小道进出口宽度应多少米？设小道的宽度为x 米，可列方程为：______________________________。
4、如图，在宽为 60 m ，长为 92 m 的矩形耕地上，修筑
同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互
相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使每块
试验田面积为885m 2，问道路应为多宽？设道路的宽度为x
米，可列方程为：______________________________。
5、在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？设金色纸边的宽为x 米，可列方程为：______________________________。
6、如图，在长为1m ，宽为0.8m 的长方形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，
制成一幅挂图，如果整幅挂图的面积为1.2m 2，那么金色纸边的宽度应是多少m ？
通过练习解方程，让学生更深刻的了解此类应用题的解题。
五、课后作业：课本第57页8—12题。
板书设计：
一元二次方程的应用（几何面积问题）
矩形面积公式：S=长×宽
解：设道路的宽度为X 米，由题意的 ()()()
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424x x x x --===解得：不合题意，舍去 答：道路的宽为4米。
关键：寻找等量关系，列出方程。
步骤：审、设、列、解、验、答。
注意：根的合理性。
