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人教版数学七年级上册第四章复习课

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⎨⎩第四章《几何图形初步》复习课
课时：两课时
教学目标
1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 教学重点和难点
重点是理解本章的知识结构，掌握本章的知识点； 难点是灵活运用本章知识点解决问题 （一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。

从正面看 2、几何体的三视图 从左边看
从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

师生活动：教师通过学生对知识点的掌握程度进行适当补充与讲解，学生能自己解决练习题中的疑问。

【练习题】
1、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）和面A 所对的会是哪一面？
（2）和B 面所对的会是哪一面？
（3）面E 会和哪些面相交？
2、下列说法中，正确的是（ ）
A 、棱柱的侧面可以是三角形
B 、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C 、正方体的各条棱都相等
D 、棱柱的各条棱都相等 3、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ）
（二）直线、射线、线段 1、基本概念
直线
射线 线段 图形
端点个数 无
一个
两个
表示法
直线a
直线AB （BA ） 射线AB
线段a
线段AB （BA ） 作法叙述
作直线AB ； 作直线a
作射线AB
作线段a ； 作线段AB ；
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单地：两点确定一条直线。

3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法
（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。

图形：
A M B
符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM 。

6、线段的性质
两点之间，线段最短。

7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离。

B
A
a
a
A
a A B B
A.
8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上 （2）点在直线外。

师生活动：教师可通过简单举例带学生总结出知识点，学生能理解并解出练习题 【练习题】
1、下列说法中正确的是（ ）
A 、延长射线OP
B 、延长直线CD
C 、延长线段C
D D 、反向延长直线CD
2、 两条直线相交有几个交点？
三条直线两两相交有几个交点？
四条直线两两相交有几个交点？
思考:n 条直线两两相交有几个交点？
3、 已知平面内有四个点A 、B 、C 、D ，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线， 最多可画多少条直线？画出图来．
4、已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，CD =2．5厘米，请你求出线段AB 、AC 、AD 、BD 的长各为多少？
5、已知线段AB =4厘米，延长AB 到C ，使B C =2AB ，取AC 的中点P ，求PB 的长．
6、如图, BC=4cm ，BD=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=________
7．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________
. . . . A D C B
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：∠AOB ∠O ∠1 ∠а
3、角的度量单位及换算:1度=60分 1分=60秒 1度=3600秒
4、角的分类 ∠β 锐角
直角
钝角
平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180°
∠β=180°
∠β=360°
5、角的比较方法
（1）度量法（2）叠合法 6、角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。

符号：∠AOC=∠BOC
7、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。

其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。

其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。

8、方向角 （1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向
师生活动：提高学生动手能力，学生通过合作掌握知识。

【练习题】
1、 计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；
36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________； 27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分） 2、 60°=____平角 ；
32直角=______度；6
5
周角=______
度。

3、 如图,∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,写出图中
（1）所有的线段:_______________； （2）所有的锐角:________________
（3）与∠CDA 互补的角:_______________ 4、如图：∠AOC= +
∠ BOC=∠BOD －∠
=∠AOC －∠
A
O B
C
A
D
B
C
（第3题）
（第4题）
5、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______
6、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_______
7、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;∠1与∠4互为
角。

8、如图：直线AB 和CD 相交于点O ，若 ∠AOD=5∠AOC ，则∠BOC= 度。

9、如图，射线OA 的方向是:_______________；
射线OB 的方向是:_______________； 射线OC 的方向是:_______________；
10、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（ ） A 南偏西50° B 南偏西40° C 北偏东50° D 北偏东40
11、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数。

（第8题）
（第9题）。

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【课件】第四章整式的加减复习课课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册

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(2)当a=1.5,b=2时, 10ab=10×1.5×2=30, 15ab=15×1.5×2=45. 因为地砖的价格为100元/平方米,木地板的价格为200元/平 方米, 所以每套公租房铺地面所需费用为 30×200+45×100=10500(元). 答:每套公租房铺地面所需费用为10500元.
变式训练 下列各题去括号所得结果正确的是 ( D ) A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2z B.x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1 C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1 D.(x-1)-2(x2-2)=x-1-2x2+4
整式的化简求值 例4 已知A=x2-3xy+2y,B=-2x2+xy-y. (1)化简:A-B. (2)当x=-1,y=2时,求2A-3B的值.
变式训练 1.若3x2+4x+1=0,则代数式6x2+8x+2026的值是( D ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
2.当x=1时,代数式px3+qx+2的值为2029,则当x=-1时,代数式 px3+qx+2的值为 -2025 .
利用整式运算解决实际问题 例6 公租房作为一种保障 性住房,租金低、设施全受 到很多家庭的欢迎.某市为 解决市民的住房问题,专门 设计了如图所示的一种户型,并为每户卧室铺了木地板,其 余部分铺了地砖.
整式中的整体思想 例5 理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如:如 果x2+x=0,求x2+x+520的值. 解 题 方 法 : 我 们 将 x2+x 作 为 一 个 整 体 代 入 , 则 原 式 =0+520=520.
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 整式的加减 小结与复习

人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 整式的加减 小结与复习

数为4；
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：

−



a2b，
，x2+y2－1，

x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次
〖数学〗第四章 整式的加减复习课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

〖数学〗第四章 整式的加减复习课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减
第四章 温故
第四章 温故 知识清单
积
数字因数 指数
单项式 单项式 最高的项
知识清单
巩固训练
3
相同 和
相同
一 指数
相加
知识清单
巩固训练
4
第四章 温故 巩固训练
（建议完成时间：45分钟 满分：100分 附加题：20分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.代数式5mn2，x − 1，−3，ab + a2，−p，2x2 − x + 3中，属于单项
5.甲、乙两车同时同地相背出发，速度分别是x km/h，y km/h，3 h后
两车相距( B ) .
A.3(x − y) km B.3(x + y) km 6.下列计算正确的是( D ) . A.2a + 2b = 4ab
C.3(y − x) km D.以上都不对 B.2a2 + 2a3 = 2a5
知识清单
巩固训练
17
附加题（共20分）
18.（20分）探究与应用 【阅读材料】“整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式的化简与 求值中的应用极为广泛.在4a − 2a + a = (4 − 2 + 1)a = 3a中，字母a 是一个整体，类似地，我们可以把(x + y)看成一个整体，则 4(x + y) − 2(x + y) + (x + y) = (4 − 2 + 1)(x + y) = 3(x + y).
知识清单
巩固训练
18
【尝试应用】 （1）把(x − y)2看成一个整体，化简 3(x − y)2 − 6(x − y)2 + 2(x − y)2 =__−__(_x_−__y_)_2. （2）已知a2 − 2b = 4，求3a2 − 6b − 21的值. 解：3a2 − 6b − 21 = 3(a2 − 2b) − 21. 因为a2 − 2b = 4，所以原式= 3 × 4 − 21 = 12 − 21 = −9.
七年级数学上册 第四章 几何图形初步复习教案 (新版)新人教版

七年级数学上册 第四章 几何图形初步复习教案 (新版)新人教版

几何图形初步一、教学目标1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识3.掌握本章的全部定理和公理；4.理解本章的数学思想方法；5.了解本章的题目类型．二、教学重点与难点重点：理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点：理解本章的数学思想方法；三、教学方法启发式教学，结合多媒体和学案实施教学.四、学法指导引导——活动——讨论五、教学准备教师：多媒体课件、学案等；六、教学过程1、温故知新【多媒体展示】回顾课本，思考以下问题：1.本章学习了哪些内容？2.它们之间的联系是什么？请列出知识结构图.学生独立完成，最后交流知识结构图，点明知识要点和其中联系。

2、问题探究【多媒体展示】问题1：在本章中，从哪些方面反映了立体图形与平面图形的关系？学生小组讨论、交流，得到结论，教师补充：展开图、三视图、运动问题等。

3、典例分析【多媒体展示】例1：在下列图形中（每个小四边形皆为相同的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）例2：如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，可以得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应的立体图形与平面图形用线连接起来．学生自主作答，教师个别提问，检查知识掌握情况。

4、问题探究【多媒体展示】问题2：与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？在解决有关线段和角的问题中，常用到哪些数学思想方法？学生小组讨论、交流，得到结论，教师补充：分类讨论，转化等思想.5、典例分析【多媒体展示】例3：点A，B，C 在同一条直线上，AB=3 cm，BC=1 cm．求AC的长.例4：已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α、∠β．学生自主作答，教师个别提问，检查知识掌握情况。

6、能力拓展【多媒体展示】例：如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．学生小组内交流解答过程，教师做好指导工作.7、收获小结：1.本节课学到哪些知识？2.本节课有哪些疑惑？8、布置作业：课本练习题；七、板书设计：几何图形初步1.几何图形：（1）分类：立体图形和平面图形；（2）展开图和三视图；2.直线、射线和线段：（1）表示方法：（2）性质：3.角：（1）定义：（2）表示方法：（3）度量：4.余角和补角：（1）定义；（2）性质；。