有限元分析报告
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有限元分析大作业计算分析报告
A、问题描述及数学建模；
B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界
条件处理、求解控制）
C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判）
D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的
影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等）
E、建议与体会
试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：
1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
（×）
2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（√）
3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
（√）
1．有限元建模单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界条件处理、求解控制
1）单元选择：由于ANSYS没有提供三角形常应变单元，故采用六节点三角形单元进行计算。
2）结点布置：（0,0）（6,0）（10,0）（3,0）（0,5）（3,5）
3）单元数目：4
4）网格划分方案
方案1 方案2
5）边界条件
底边加上UX，UY 的约束
6）载荷
受齐顶的水压力作用，呈阶梯状分布，载荷函数为F=1000（10-Y）7）求解控制：默认，单一载荷步
2．计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判）1）位移结果与应力分析
方案1：
最大位移为0.109×10-05
最大应力为15936
最小应力为5181
方案2：
最大位移为0.130×10-05
最大应力为15058
最小应力为7834
2）正确性分析
从应力分布图中，我们比较这两种网格划分方案的优劣，方案1的应力最大位置在（0，0）处，方案2的应力最大位置在（6，0）处，显然，方案1更贴近实际情况，因为其左下角的单元与整体单元的受力情况相似，而方案2则有较大的差别。
但是，由于这两种网格划分都非常粗燥，根据常识，在坝顶处，其受力为0，应力应接近于0，而这两种情况的最小应力分别为5181和7834。
因此，我们将增加单元的个数，使得计算结果接近真实情况。
方案1 计算结果方案2计算结果
3．优化方案
1）网格划分，更加细化
2）计算结果，我们看到，最小应力只有0.028628，最大应力在（0，0）处，为49003
试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。
1）三节点常应变单元；（2个和200个单元）（实际中采用六节点三角形单元）2）四节点矩形单元；（1个和50个单元）
3）八节点等参单元。
（1个和20个单元）
有限元建模
●对题目进行分析得到：由于板的厚度远小于其长和宽，且受力方向在板面方向，故按照平面应力问题进行处理。
●关键点设置（0，0）（1.5，0）（1.5，2）（0，2）
●约束：（0，0）（0，2）之间线段，ＡＬＬＤＯＦＳ约束
●载荷：（1.5，0）（1.5，2）之间，均布Ｐ＝１０００ＫＮ／Ｍ
分析：从以上数据，我们看出，使用较少单元的划分形式计算出来的最小应力偏大，而最大应力偏小，造成这种现象的原因是单元较少，造成分布力只作用在少量节点上，这样对于应力最小处受到了相对大的应力，而应力最大处受到的应力相对小。
对于最大位移量，各种方法计算出来的结果差别不大。
使用不同类型的网格划分，精度也有差别，从上看出，采用八节点矩形单元虽然单元数量只有２０，但是仍然可以有较高的精度，比采用２００个单元的六节点三角形单元还要高出一些，可以单元节点数对精度影响很大。
A．1网格划分以及约束载荷A．2计算结果
B．1网格划分以及约束载荷B．2计算结果
C．1网格划分以及约束载荷C．2计算结果
D．1网格划分以及约束载荷D．2计算结果
E．1网格划分以及约束载荷E．2计算结果
F．八节点矩形单元，20单元（ＰＬＡＮＥ８２）F．1网格划分以及约束载荷
F．2计算结果
试题3：图示为一带圆孔的单位厚度（1M ）的正方形平板，在x 方向作用均布压力0.25Mpa ，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析，并对以下几种计算方案的计算结果进行比较：
1）
分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2）
分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
在y 轴上，孔边应力的精确解为：MPa x 75.0-=σ，在x 轴上，孔边应力的
精确解为：MPa y 25.0=σ
6mm
x
y
0．25MPa
0．25MPa
48m
1、有限元建模
单元选择：由于ANSYS7.0没有提供三角形常应变单元，故采用六节点三角形单元和四节点四边形单元进行计算。
划分方案：采用三角形单元时将每边分别采取3，5，10等分，采用四边形单元时分别采取5，10等分。
2、计算结果
1 ）每边3等分，三角形单元
2 ）每边5等分，三角形单元
3 ）每边10等分，三角形单元
分析：采用三角形单元时，单元数越多，结果越精确，最后一种情况，最大应力为0.776079Mpa，越精确解0.75很接近。
4 ）每边5等分，四边形单元
5 ）每边10等分，四边形单元
分析：采用四边形单元时，当每边分为10段时，最大应力为0.74123，更加接近0.75。
试题9:图示为钢涵洞，确定最大应力、最大位移及位置。
E=210Gpa，μ=0.3
1．有限元建模
●问题分析：钢涵洞由于在长度方向很长，并且不受沿长度方向的力，所以可以当作平面应变问题处理。
●单元选择：六节点三角形单元（ＰＬＡＮＥ２）
●单元规模：由于存在弧形，所以在网格划分的时候对弧形部分进行了细化（ＲＥＦＩＮＥ），目的是为了达到更高的求解精度。
●网格划分以及载荷，边界条件：
2．计算结果
最大应力为992.638 ,位置在（1.5,2）和（7.5,2）两处。
位移最大的节点位置在（4.5083,4.3279）处。
大约在涵洞中部最薄处，如下图所示，节点的最大总位移为0.122×10-07，位置在（4.5083,4.3279）处。
其中x方向位移为－0.28140×10-11，y方向位移为-0.12244×10-07
3．结果分析
之所以最大应力在（1.5,2）和（7.5,2）两处，是因为这两点是劣弧与直线的过渡点，但是并没有过渡圆角，所以存在应力集中问题，在此处容易产生裂纹。
另外应力比较大的地方位于底部支撑的外缘。
建议与体会
通过对这些题目的解答，熟悉了使用ＡＮＳＹＳ进行静力学分析的基本方法。
在单元选择上，通过对比，发现使用不同节点数的单元得到的计算精度有较大的差别，比如使用８节点的四边形单元，即使单元数目很少，也可以获得比较高的精度。
采用三角形单元，虽然精度不及四边形单元，但是对于模型不规则的边界适应能力比四边形单元要强。
在单元数目上，如果单元数目太少，会对计算精度有比较大的影响，比如第二题中采用２个三角形单元，得到的应力图是不对称的，这就大大影响了精度。
此外通过练习，加深了对有限元方法通过节点传递力这一基本理论。
