高考数学一轮复习第三章第一节角的概念与弧度制及任意角的三角函数课时作业文(含解析)
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高考数学一轮复习第三章第一节角的概念与弧度制及任意角的三
角函数课时作业文（含解析）
第一节角的概念与弧度制及任意角的三角函数
1．(2013·河南调研)与－525°的终边相同的角可表示为( )
A．525°－k·360°(k∈Z) B．165°＋k·360°(k∈Z)
C．195°＋k·360°(k∈Z) D．－195°＋k·360°(k∈Z)
解析：在α＝195°＋k·360°(k∈Z)中，令k＝－2得α＝－525°，故选C.
答案：C
2．若α是第二象限的角，则π－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：π－α＝－α＋π，若α是第二象限角，则－α是第三象限角，再逆时针旋转180°，得π－α是第一象限角．故选A.
答案：A
3．(2013·福建模拟)下列三角函数值的符号判断错误的是( )
A．sin 165°＞0 B．cos 280°＞0
C．tan 170°＞0 D．tan 310°＜0
解析：∵170°为第二象限角，∴tan 170°<0，选C.
答案：C
4．若cos α＝－
3
2
，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是( )
A．2 3 B．±2 3 C．－2 2 D．－2 3
解析：由cos α＝
x
x2＋4
＝－
3
2
，解得x＝－2 3.
答案：D
5．已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ
2
的终边在( )
A．第二或第四象限
B．第一或第三象限
C．第二或第四象限或x轴上
D．第一或第四象限或x轴上
解析：依题意有cos θ≥0，tan θ≤0，即θ的终边在第四象限或x轴正半轴上．所
以θ
2
在第二或第四象限或x轴上．
答案：C
6．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A．1B．4C．1或4 D．2或4
解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则由题意得
⎩⎪
⎨
⎪⎧2
r＋l＝6，
1
2
rl＝2.
解得r＝1，l＝4或r＝2，l＝2.从而α＝
l
r
＝
4
1
＝4或α＝
l
r
＝
2
2
＝1.
答案：C
7．给出下列命题：
①三角形的内角必是第一、二象限角；
②第一象限角必是锐角；
③不相等的角终边一定不相同；
④若β＝α＋k·720°(k∈Z)，则α和β终边相同；
⑤点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第二象限．
其中正确的是( )
A．①② B．③④ C．②⑤ D．④⑤
解析：①错误.90°的角可以是三角形的内角，但它不是第一、二象限角．
②错误.390°的角是第一象限角，但它不是锐角．
③错误.390°的角和30°的角不相等，但终边相同．
④正确．由终边相同的角的概念可知正确．
⑤正确．由已知得tan α＜0，cos α＜0，所以α为第二象限角．
答案：D
8．扇形的中心角为120°，半径为3，则此扇形的面积为( )
A．π B.
5π
4
C.
3π
3
D.
23
9
π2
解析：因为120°＝2π3，所以扇形面积为12×2π3×(3)2＝π.故选A. 答案：A
9．已知角α的终边上一点的坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为__________．
解析：该点坐标是⎝
⎛⎭⎪⎫32，－12，则α是第四象限角．所以角α的最小正值为11π6. 答案：11π6
10．若cos α＝－35，且 α∈⎝
⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan α＝______． 解析：∵sin 2α＝1－cos 2α，cos α＝－35且α∈⎝
⎛⎭⎪⎫π，3π2， ∴sin α＝－45.∴tan α＝43
. 答案：43
11．已知点P(3r ，－4r)(r≠0)在角α的终边上，求sin α，cos α，tan α的值． 解析：因为x ＝3r ，y ＝－4r ，所以|OP |＝x 2＋y 2＝5|r |.
(1)当r >0时，则|OP |＝5r ，
sin α＝－45，cos α＝35，tan α＝－43
； (2)当r <0时，则|OP |＝－5r ，
sin α＝45，cos α＝－35，tan α＝－43
. 综上所述，sin α＝±45，cos α＝±35，tan α＝－43
. 12．(2013·包头月考)已知角θ的终边上有一点M(3，m)，且sin θ＋cos θ＝－15
，求m 的值．
解析：r ＝32＋m 2＝m 2＋9，
依题意sin θ＝
m m 2＋9，cos θ＝3m 2＋9， ∴m m 2＋9＋3m 2＋9
＝－15. 即m ＋3m 2＋9
＝－15， 解得m ＝－4或m ＝－94
， 经检验知m ＝－94
不合题意，舍去．故m ＝－4.。
