河南省淮滨县第一中学2020-2021学年上期八年级数学《三角形》同步练习

一．基础知识1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“”表示，读作。

4、全等三角形有这样的性质：全等三角形的相等，相等。

二、基础训练5、如图所示，△ABC≌△DEF，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____．6、如图（1），点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．7、如图（2），已知△ABC中，AB=3，AC=4, ∠ABC＝118°,那么△ABC 沿着直线AC 翻折，它就和△ADC 重合，那么这两个三角形________，即____________所以DA=______，∠ADC ＝_____°。

8、如图△ ABD ≌ △CDB ，[来源:Z 。

xx 。

] 若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD=______,三、拓展与提高9、如图，已知△ABC ≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE, 其它的对应边有： ，对应角有： 。

想一想: ∠ BAD= ∠ CAE 吗?为什么?10、找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF对应角是： 对应边是： 。

2、 △ BCE ≌ △ CBF 对应角是： ；对应边是： 。

2020-2021学年数学八年级上册精品同步练习及答案三角形全等的判定（3）教学目标1.熟练应用“边边边”公理.2.会综合应用三角形的四种判定方法,会根据具体问题选取恰当的判定公理或定理. 教材分析教学重点：熟练应用“边边边”公理.教学难点：综合应用三角形的四种判定方法判定三角形全等. 教学过程 1.AAS 不存在如图3.7(1) 在△ABC 和△ABD 中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,显然它们不全等.例1.已知：如图3.7(2)AB=CD ，BC=DA ，E 、F 是AC 上的两点,且AE=CF. 求证：BF=DE证明:在△ABC 和△CDA 中,⎪⎩⎪⎨⎧===AC CA DA BC CD AB ∴△ABC ≌△CDA(SSS) ∴∠BCF=∠DAE在△BCF 和△DAE 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE CF DAE BCE DA BC ∴△BCF ≌△DAE(SAS) ∴BF=DEA D CB 图3.7(1) A EDC BF 图3.7(2)例2.已知：如图3.7(3)，AB=DC ，AE=DF ，CE=FB.求证：AF=DE 。

分析：要证AF=DE ，可证△AFB 与△DEC 全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△AEB 与△DFC 全等。

证明：∵CE=FB∴CE+EF=FB+EF ，即：CF=BE 在△AEB 和△DFC 中：⎪⎩⎪⎨⎧===CF BE DF AE CDAB ∴△AEB ≌△DFC （SSS ） ∴∠B= ∠C在△AFB 和△DEC 中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B CD AB ∴△AFB ≌△DEC （SAS ） ∴AF=DE(本例是一个通过两次全等才能得到结论的题目，第一次全等的证明为第二次全等的证明创造必要的条件。

)例3.已知：如图3.7(4)，AB=DE ，BC=EF ，CD=FA ，∠A= ∠D.求证：∠B= ∠E 。

分析：要证∠B=∠E ，通常的思路是要证△ABC ≌△DEF ，但如果连结AC 、DE 就会破坏∠A=∠D 的条件。

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上册数学寒假作业——每日一练（4）一、选择题1．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，BE 与AC 相交于点F ，AD 与CE 相交于点H ，则下列结论：①△ACD ≌△BCE ；②∠AFB=60°；③BF=AH ；④△ECF ≌△DCG ；⑤连CG ，则∠BGC=∠DGC．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在五边形ABCDE 中，150BAE ∠=︒，90B E ︒∠=∠=，AB BC =，AE DE =在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得AMN ∆的周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为（ ）.A ．60︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒3．如图，AB ，CD 相交于点E ，且AB=CD ，试添加一个条件使得△ADE ≌△CBE ．现给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB ．其中符合要求有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）A ．6858B ．6860C ．9260D ．92625．如图，在Rt．ABC 中，．BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF 平分．ABC ，过点C 作CF ．BF 于F 点，过A 作AD ．BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点，下列四个结论：．BE ＝2CF ；．AD ＝DF ；．AD ＋DE =12BE ；．AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是（ ）A ．只有．．．B ．只有．．C ．只有．．．D ．只有．．6．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．222()x a x a -=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．24(4)x x x x -+=-+D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+7．已知则3a 2b+3ab 2的值为（ ．A．B．C ．D ．8．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y +++=++的解为非正数，则a 的值为（ ）A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-9．某人以a 千米/小时的速度去相距S 千米的外地送信，接着以b 千米/小时的速度返回，这个人的平均速度是（ ． A ．2ab a b + B ．ab a b + C ．2a b + D ．2s a b+ 10．已知40MON ∠=︒，点A 是MON ∠内任意一点，点B 和点C 分别是射线OM 和射线ON 上的动点（M 、N 不与点O 重合），当ABC 周长取最小值时，则BAC ∠的度数为（ ）A ．140︒B ．100︒C ．50︒D ．40︒二、填空题 11．如图，CA 1是等腰Rt △ABC 斜边AB 上的高，以CA 1为直角边构造等腰Rt △CA 1B 1（点C ，A 1，B 1按顺时针方向排列），∠A 1CB 1＝90°，称为第一次构造；CA 2是Rt △CA 1B 1斜边上的高，再以CA 2为直角边构造等腰Rt △CA 2B 2（点C ，A 2，B 2按顺时针方向排列），∠A 2CB 2＝90°，称为第二次构造…，以此类推，当第n 次构造的Rt △CA n B n 的边CB n 与△ABC 的边CB 第二次重合时，构造停止，若S △ABC ＝1，则构造出的最后一个三角形的面积为_____．12．南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：（a+b ）0＝1（a+b ）＝a+b（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2（a+b ）3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3（a+b ）4＝a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4（a+b ）5＝a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5…写出3001()x x +的展开式中含296x 项的系数是__________．13．若a -b=1，则222a b b --的值为____________．14．如图，Rt ABC 中，90,CBA CAB ︒∠=∠的角平分线AP 和ACB ∠的外角平分线CF 相交于点,D AD 交CB 于,P CF 交AB 的延长线于F ，过D 作DE CF ⊥交CB 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点最连接CE 并延长交FG 于点H ，则下列结论：①45CDA ︒∠=；②AF CG CA -=；③DE DC =；④FH CD GH =+；⑤2CF CD EG =+；其中正确的有___（填正确选项的序号）．15．．如图，在△ABC 中，△C=90°，AC=BC=2√2，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 的周长不变；③点C 到线段EF 的最大距离为1．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题16．已知如图，在平面直角坐标系中，点 B (m ．0)．A (n ．0)分别是 x 轴轴上两点， 且满足多项式(x 2＋mx ．8)(x 2－3x ．n )的积中不含 x 3项和 x 2项，点 P (0．h )是 y 轴正半轴上的动点．1）求三角形△ABP 的面积（用含 h 的代数式表示）．2）过点 P 作 DP ⊥PB ．CP ⊥P A ，且 PD ．PB ．PC ．AP① 连接 AD ．BC 相交于点 E ，再连 PE ，求∠BEP 的度数② 连 CD 与 y 轴相交于点 Q ，当动点 P 在 y 轴正半轴上运动时，线段 PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围17．．1．问题背景．如图1．在四边形ABCD中．AB．AD．．BAD．120°．．B．．ADC．90°．E、F分别是BC．CD上的点．且．EAF．60°．探究图中线段BE．EF．FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G．使DG．BE．连结AG．先证明．ABE．．ADG．再证明．AEF．．AGF．可得出结论．他的结论应是．．2．探索延伸．如图2．若在四边形ABCD中．AB．AD．．B．．D．180°．E．F分别是BC．CD上的点．且．EAF．12．BAD．上述结论是否仍然成立．并说明理由．．3．结论应用．如图3．在某次军事演习中．舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处．并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后．舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进．舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．1.5小时后．指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E．F处．且两舰艇与指挥中心O之间夹角．EOF=70°．试求此时两舰艇之间的距离．．4．能力提高．如图4．等腰直角三角形ABC中．．BAC．90°．AB．AC．点M．N在边BC上．且．MAN．45°．若BM．1．CN．3．试求出MN的长．18．人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等．（1）如图1所示，ABD △、AEC 都是等边三角形，请证明DAC BAE ≅；（2）如图2，在第（1）问的条件下，设BE 、DC 交于P ，连接AP ，求2PB PC PA PD PE+++的值； （3）将共顶点的等边三角形改为共直角顶点的等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形DBE 共直角顶点B ，连接AD 、CE ，120CBE ∠=︒，G 为AB 上一点，BG BD =，连接DG ，F 为AD 上一点，FBG FDG ∠=∠，连接FG ，过A 作AH GF ⊥于H ，若25CBE S ∆=，15BDF S ∆=，2AH =，求FG FD +的值．19．在直角三角形ABC 中，90,30︒︒∠=∠=ACB BAC ，分别以AB 、AC 为边在ABC ∆外侧作等边ABE ∆和等边ACD ∆，DE 交AB 于点F ，求证：=EF FD .20．（1）已知△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C 之间的关系．21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，（1）如图1,BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，F 为BC 上一点，连接AF 交BD 于点E ．（i ）若AB BF =，求证：BD 垂直平分AF ；（ii ）若AF BD ⊥,求证：AD CF =．（2）如图2，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，CE BD ⊥，垂足E 在CD 的延长线上，试判断线段CE 和BD 的数量关系，并说明理由．（3） 如图3，F 为BC 上一点，12EFC B ∠=∠，CE EF ⊥，垂足为E ，EF 与AC 交于点D ，写出线段CE 和FD 的数量关系．（不要求写出过程）22．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________；（2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：①个位上的数字是千位上的数字的两倍；②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”．例如：1423于4132为“相关和平数”求证：任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数．23．数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求||||a b x a b=+的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a ，b 的正负作出讨论，又注意到a ，b 在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况． 解：①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时．（1）根据小明的分析，求||||a b x a b=+的值． （2）若a b c ，，均不为零，且0a b c ++=，求代数式||||||a b b c c a c a b +++++的值 【参考答案】1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B11．1612 12．4485013．114．．．．．15．①③．16．解：(1) 多项式(x 2＋mx ．8)(x 2－3x ．n )的积中不含 x 3项和 x 2项,∴展开得：432322338248x x nx mx mx mnx x x n -++-++-+=432(3)(38)(24)8x m x n m x mn x n +-+-++-+ ∴m-3=0，38n m -+=0，解得：m=3，n=1，∴ABP S △=12AB OP=12⨯2⨯h=h ；（2）①如图：由题意得：DP⊥PB．CP⊥P A，且PD．PB．PC．AP,又∠APB=∠APB,∴∠APC+∠APB=∠BPD+∠APB∴∠APC=∠BPD,在△BPC与△DPA中，PD．PB．PC．AP、∠APC=∠BPD∴△BPC≌△DPA，∴∠C=∠A在CB的线段上取F点，使得CF=AE，连接PF,在△CPF与△APE中，∠C=∠A，CF=AE，PC．AP、∴△CPF≌△APE，∴PF=PE, ∠CPF= ∠APE,∴∠FPE=90o，又PF=PE，∴△PEF为等腰直角三角形，∴∠PEF=45o，∴∠BEP=135o.②由DP⊥PB．CP⊥P A，且PD．PB．PC．AP、A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），P点坐标（0，h），由旋转的特性，可得C点坐标为（-h，h-1），D点坐标（h，h+3），设CD的解析式为y=kx+b，代入CD两点坐标，可得CD解析式为：21 y x hh=++，故Q点坐标为（0，h+1），P点坐标为（0，h）,PQ的长为定值为：h+1-h=1.17．解：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）EF＝BE＋FD仍然成立．证明：如答图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．又∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠FAG＝∠FAD＋∠DAG＝∠FAD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－12∠BAD＝12∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF．∴EF＝FG．又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝BE＋FD．（3）如答图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝12∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．∴EF＝AE＋FB＝1.5×（60＋80）＝210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里；（4）如答图3，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，DN，在△ACD与△ABM中，AC=AB，∠CAD=∠BAM，AD=AM，则△ACD≌△ABM，∴CD=BM=1，∠ACD=∠ABM=45°，∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°，∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD，又∵AM=AD，∠NCD+∠MAD=（∠ACD+∠ACB）+90°=180°，∴对于四边形AMCD符合探索延伸，则ND=MN，∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，∴△、AEC都是等边三角形，18．证明：（1）ABD∴==60AE AC AD AB,,∠=∠=︒，DAB EAC,,DAC BAC DAB BAE BAC EAC ∠=∠+∠∠=∠+∠,DAC BAE ∴∠=∠()DAC BAE SAS ∴≌（2）在DC 上截取,DG BP = 连接AG ，DAC BAE ≌△△,,ADC ABE AEB ACD ∴∠=∠∠=∠在ADG 与ABP △中，AD AB ADC ABEDG BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADG ABP SAS ∴≌DAG BAP ∴∠=∠，,AG AP = 60BAP BAG DAG BAG BAD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，60PAG ∴∠=︒，PAG ∴为等边三角形，PAG CAP CAP CAE ∴∠+∠=∠+∠,,AG AP PG ==,CAG EAP ∴∠=∠在CAG 与EAP 中，AG AP CAG EAP AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),CAG EAP SAS ∴≌,CG PE ∴=2,PD PE PD CG DG PG PC PG PB PC PA ∴+=+=+++=++2 1.PB PC PA PD PE++∴=+ （3）,12090BG BD CBE ABC DBE =∠=︒∠=∠=︒，， 60DBG ∴∠=︒，DBG ∴为等边三角形，,GB GD ∴=过A 作AN BF ⊥于,N 在BF 上取点J ，使60FGJ ∠=︒，60BGD FGJ ∠=∠=︒，,BGJ DGF ∴∠=∠,,GBJ GDF GB GD ∠=∠=(),GBJ GDF ASA ∴≌,GJ GF ∴= ,BJ DF =FGJ ∴为等边三角形，,FJ FG ∴= 120GJB ∠=︒，,FG DF FJ JB FB ∴+=+= 120GFD GJB ∠=∠=︒，60AFH AFN ∴∠=∠=︒，,,AH GF AN BF ⊥⊥2AN AH ∴==，过D 作DM AB ⊥于M ，过E 作EQ BC ⊥于Q ，90DMB EQB ∴∠=∠=︒，90ABQ DBE ∠=∠=︒，90DBM DBQ EBQ DBQ ∴∠+∠=∠+∠=︒，,DBM EBQ ∠=∠,DB EB =,DMB EQB ∴≌,DM EQ ∴=,AB BC = 112522ADB CBE S AB DM BC QE S ∴====，15BDF S =， 251510AFBS ∴=-=， 1102FB AN ∴=，10FB ∴=，10.FG FD ∴+=19证明：过点E 作EG AB ⊥于点G .∵ABE △是等边三角形， ∴1122AG BG AE AB ===， 又∵Rt ABC △中12BC AB =（直角三角形30的角所对的边等于斜边的一半）， ∴()SAS ACB EGA ≅，∴EG AC =.∴90DAF DAC CAB ∠=∠+∠=︒，∴(AAS)ADF GEF ≅，∴=EF FD .20．(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC＝y ．．C．x．过点B 的直线交边AC 于点D.在△DBC 中．．若∠C是顶角．如图．则∠CBD＝∠CDB＝90°．12 x．．A．180°．x．y.故∠ADB＝180°．．CDB．90°．12x．90°．此时只能有∠A＝∠ABD．即180°．x．y．y．1902x⎛⎫-⎪⎝⎭．．3x．4y．540°．．．ABC．135°．34．C.．若∠C是底角．第一种情况：如图．当DB＝DC时．．DB C＝x.在△ABD中．．ADB．2x．．ABD．y．x.若AB＝AD．则2x＝y－x．此时有y＝3x．．．ABC．3．C.若AB＝BD．则180°．x．y．2x．此时有3x＋y＝180°．．．ABC．180°．3．C.若AD＝BD．则180°．x．y．y．x．此时有y＝90°．即∠ABC＝90°．．C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图．当BD＝BC时．．BDC．x．．ADB．180°．x．90°．此时只能有AD＝BD．．．A．．ABD．12．BDC．12．C．．C．这与题设∠C是最小角矛盾．．当∠C是底角时．BD．BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．21．（1）（ⅰ）证明：∵AB＝BF，BD平分∠ABC，∴BE⊥AF，AE＝EF，即BD垂直平分AF；（ⅱ）证明：过点C作CM⊥AF交AF的延长线于点M，如图1，∵∠BAC＝90°，AF⊥BD，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠CAM+∠BAE=90°，∴∠CAM＝∠ABE，在△ABE和△CAM中，AEB AMCABE CAMAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CAM（AAS），∴AE＝CM，∵AF⊥BD，AF⊥CM，∴BD∥CM，∴∠FCM＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠FCM＝∠ABD，∴∠FCM＝∠EAD，在△AED 和△CMF 中，{EAD FCMAE CM AED CMF∠=∠=∠=∠，∴△AED ≌△CMF （ASA ），∴AD ＝CF ；（2）解：BD ＝2CE ．理由如下：如图2，延长BA 、CE 相交于点F ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，在△BCE 和△BFE 中，90CBE FBE BE BE BEC BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△BCE ≌△BFE （ASA ），∴CE ＝EF ，∵∠BAC ＝90°，CE ⊥BD ，∴∠ACF +∠F ＝90°，∠ABD +∠F ＝90°，∴∠ABD ＝∠ACF ，在△ABD 和△ACF 中，90ABD ACF AB AC BAC CAF ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△ABD ≌△ACF （ASA ），∴BD ＝CF ，∵CF ＝CE +EF ＝2CE ，∴BD ＝2CE ．（3）解：CE ＝12FD ．过点F 作FG ∥BA ，交AC 于H ，交CE 的延长线于点G ，如图3，∵FG ∥AB ，∠EFC ＝12∠B ， ∴∠EFC ＝∠GFE ，又∵CE ⊥FE ，∴∠CEF ＝∠GEF ＝90°，在△CEF 和△GEF 中，CFE GFE FE FE FEC FEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF ≌△GEF （ASA ），∴CE ＝GE ，即CE ＝12CG ， ∵FG ∥AB ，∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴∠CHG ＝∠DHF ＝90°，CH ＝FH ．又∵∠GCH ＝∠DFH ，∴△CGH ≌△FDH （ASA ），∴CG ＝DF ．∴CE ＝12FD ． 22．解：（1）根据“和平数”的定义可得：最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为1001；9999；（2）设这个“和平数”的千位数字是a ，百位数字是m ，十位数字是n ，其中a ，m ，n 均是正整数且19a ≤≤，09m ≤≤，09n ≤≤，则个位数字是2a ，又∵029a ≤≤，∴a 的可能取值为1，2，3，4；∵百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数，∴m+n =0或m+n =12，∵“和平数”中a+m =n+2a ，当m+n =0时，即m=n =0，则此时a =0，不符合题意，∴m+n =12，∴a+m =12−m +2a ，解得：122a m +=， ∵a 的可能取值为1，2，3，4；且m 为正整数，∴m 的可能取值为7，8；当a =2时，m =7，这个“和平数”是2754；当a =4时，m =8，这个“和平数”是4848；综上所述，满足条件的“和平数”是2754和4848；（3）设任意一个“和平数”千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，则它的“相关和平数”千位数字为b ，百位数字为a ，十位数字为d ，个位数字为c ，∴(100010010)(100010010)a b c d b a d c +++++++110011001111a b c d =+++1100()11()a b c d =+++由“和平数”的定义可知：a+b =c+d ，∴原式1100()11()a b a b =+++1111()a b =+，∵a ，b 为正整数，则1111()a b +能被1111整除，即(100010010)(100010010)a b c d b a d c +++++++能被1111整除， ∴任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数．23．（1）①当a b ，中有2个正，0个负时， 原式||||112a b x a b=+=+=； ②当,a b 中有1个正，1个负时， 原式||||110a b x a b=+=-=； ③当,a b 中有0个正，2个负时， 原式||||112a b x a b=+=--=-； 综上所述，x 的值为2-或0或2．（2）∵0a b c ++=，∴a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，a b c ，，不可能都为正或都为负， ∴||||||||||||a b b c c a c a b c a b c a b+++---++=++． ①当a b c ，，中有两正一负时， 原式||||||1111c a b c a b---=++=+-=， ②当a b c ，，中有一正两负时， 原式||||||1111c a b c a b---=++=--+=-． 综上所述||||||a b b c c a c a b +++++的值为1或1-。

2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB ≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°3．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．下列说法正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．三角形的外角等于它的两个内角的和C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF6．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF 的长度为（）A．2B．1C．4D．37．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A．3B．4C．5D．68．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF二．填空题（共2小题）9．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝．10．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是cm．2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可．【解答】解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查全等图形、三角形的高以及平行线的性质等知识，关键是根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断．2．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB ≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC＝∠C′+∠AHC′，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．【解答】解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．3．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据两直线平行内错角相等，再根据SAS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AC∥FD，∴∠CAD＝∠ADF，∵AE＝DB，∴ED＝AB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答．4．下列说法正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．三角形的外角等于它的两个内角的和C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【分析】A、根据三角形全等的判定进行判断；B、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断；C、根据三角形全等的判定进行判断；D、根据平行线的性质进行判断．【解答】解：A、两边及夹角分别相等的两个三角形全等，错误；B、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误；C、边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，正确；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题．5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．6．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF 的长度为（）A．2B．1C．4D．3【分析】先证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC，利用全等三角形对应边相等就可得到结论．【解答】证明：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∵∠FDB＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝2，∴AD＝BD＝BC﹣DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣2＝2；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．7．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，有三个【解答】解：∵在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．∴到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．故选：B．【点评】此题是考查角平分线的性质的灵活应用．注意三角形的外角平分线不要漏掉，有3个交点．8．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．【点评】此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．二．填空题（共2小题）9．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2＝∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD＝，DE＝a，CE＝a，∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，∴∠DCE＝45°，∴∠3+∠1＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查全等图形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．10．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是69cm．【分析】设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．由题意：，①+②可得，2z＝138，∴z＝69，故答案为69．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．。

河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年八年级数学上册 期末复习日日练（二）一、选择题1．如图，△ABC 中，BA=BC ，∠C=72°，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE ∥AC 交AB 于E ，则图中的等腰三角形共有（ ） 个．A ．5B ．6C ．7D ．82．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．为庆祝抗日战争胜利70周年，某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB ）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（5-1）米，则需要安装闪光灯： A ．79盏 B ．80盏 C ．81盏 D ．82盏4．一条长为17．2cm 、宽为2．5cm 的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ．若CN ＋DP ＝CD ，四边形ACDE 的面积是（ ）cm 2．A ．643B ．10C ．8．6D ．343 5．若把多项式2x 6x m +-因式分解后含有因式2x -，则m 为( )A ．－1B ．1C ．1±D ．36．如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当P A =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是， ，A ．PD =DQB ．DE =12AC C ．AE =12CQD ．PQ ⊥AB7．用换元法解方程2231712x x x x -+=-，设2=1x y x -，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ） A ．1732y y += B ．22720y y -+=C ．23710y y -+=D ．26720y y -+=8．边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）A ．511a 32⨯（） B ．511a 23⨯（） C ．611a 32⨯（） D ．611a 23⨯（） 9．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q 满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( )A ．24B ．25C ．26D ．2810．已知2n ＋212＋1（n ＜0）是一个有理数的平方，则n 的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣14C ．﹣12D ．﹣10二、填空题11．19-a ，小数部分为b ，则2a b -=______．12．如图，在ABC 中，点D 在AC 边上，DF BC ⊥于点F ，AB DE =，E A C ∠+∠=∠，若5CF =，则BE 的长______．13．如图，在ABC 中，AB AC =，D 、E 是ABC 内两点．AD 平分BAC ∠，EBC E 60∠∠==︒，若BE 7cm =，DE 3cm =，则BC =______cm ．14．观察等式：232222+=-；23422222++=-；按一定规律排列的一组数：5051529910022222+++++，若502a =，则用含a 的代数式表示下列这组数50515299100222.....22++++的和_________．153=，则231x x x =++________． 三、解答题16．如图1，已知//AB CD ，直线MN 分别与直线AB 、CD 相交于点N M 、，点E 在直线上AB ，连接CE 交直线MN 于点H ．（1）求证：EHM AEH CMH ∠=∠+∠．（2）如图2，连接DN ，交CE 于点K ，过点C 作CG DN ⊥交DN 的延长线于点G ，交AB 于点F ，且2BND ECD MND ∠=∠=∠，当CE 平分DCG ∠时，求EHM ∠的大小．（3）在（2）的条件下，将EHN ∆绕着点N 以每秒10︒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t 秒)018t ≤≤（当EHN ∆的边HE 与GNF ∆的某一边平行时，请直接写出此时t 的值．17．已知，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 为边AB 的中点，AE CD ⊥分别交CD ，BC 于点F ，E ．（1）如图1，①若AB AC =，请直接写出EAC BCD ∠-∠=______；②连接DE ，若2AE DE =，求证：DEB AEC ∠=∠；（2）如图2，连接FB ，若FB AC =，试探究线段CF 和DF 之间的数量关系，并说明理由．18．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP=α（0＜α＜60°），点A 关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）；（3）在α（0°＜α≤60°）的变化过程中，∠AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB 的大小；（4）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．19．观察下列式子的因式分解做法：，x 2-1=(x -1)(x+1)；，x 3﹣1=x 3﹣x+x ﹣1=x （x 2﹣1）+x ﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）；，x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．20．设a1=32，12，a2=52，32，……，a n=，2n+1，2，，2n，1，2，，n为正整数），1）试说明a n是8的倍数；，2）若△ABC的三条边长分别为a k，a k+1，a k+2，k为正整数）①求k的取值范围．②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．21．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式21xAx=+，21Bx-=+，()21222221111xx xA Bx x x x+-+-=-===++++，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．（1）已知分式12Cx=+，225644x xDx x++=++，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C 关于D 的“雅中值”；（2）已知分式29E P x =-，23x Q x=-，P 是Q 的“雅中式”，且P 关于Q 的“雅中值”是2，x 为整数，且“雅中式”P 的值也为整数，求E 所代表的代数式及所有符合条件的x 的值之和；（3）已知分式()()x b x c M x --=，()()5x a x N x --=，（a 、b 、c 为整数），M 是N 的“雅中式”，且M 关于N 的“雅中值”是1，求a b c -+的值．22．如图①，ABC 中，AB AC =，B 、C ∠的平分线交于O 点，过O 点作//EF BC 交AB 、AC 于E 、F ．（1）猜想：EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系．（2）如图②，若AB AC ≠，其他条件不变，在第（1）问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗？并说明理由． （3）如图③，若ABC 中B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作//OE BC 交AB 于E ，交AC 于F ．这时图中还有等腰三角形吗？EF 与BE 、CF 关系又如何？说明你的理由．23．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点P 在线段AB 上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t （s ）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t ＝1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为xcm /s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由。

2020-2021年八年级数学人教版（上）三角形同步练习题（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．600°2. 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．4B ．5C ．9D ．133. 下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B ． 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C ． 面积相等的两个三角形全等D ． 一个三角形中至少有两个锐角4. 如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是（ ）A ．61°B ．60°C ．37°D ．39°5. （2021广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】A ． 5 B.6 C ．11 D.166. 下列各组线段能构成三角形的是( )A ．2 cm ，2 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cmC ．2 cm ，2 cm ，5 cmD ．2 cm ，3 cm ，6 cm7. 如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°8. (2021 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）．（A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55°9. 如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A.34cmB.32cmC.30cmD.28cm10. 已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+21∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-21∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共7道小题）11. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.12. n边形的每个外角都等于45°，则n=______．13. 正多边形的一个外角是°，则这个多边形的内角和的度数是______．14. 若4，5，x是一个三角形的三边，则x的值可能是________ (填写一个即可)15. (2021·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是____．16. 如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．17. （2021•贵港二模）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n﹣1BC的平行线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，设∠A=θ，则∠A n= ．三、解答题（本大题共5道小题）18. 如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.19. 【题目】（7分）．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．20. 取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，则AB与DC相交于点G．试问：△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么?21. （2021春•苏州期末）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（1）如图，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．22. (12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】A9. 【答案】C ；【解析】图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是正三角形的周长的23，正六边形的周长为90×3×23＝180cm，所以正六边形的边长是180÷6＝30cm．10. 【答案】C二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】三角形的稳定性；12. 【答案】813. 【答案】540°14. 【答案】 x满足1<x<9即可15. 【答案】540°16. 【答案】【答案】12017. 【答案】；【解析】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠A n=．三、解答题（本大题共5道小题）18. 【答案】解：延长BE，交AC于点H,易得∠BFC=∠A+∠B+∠C再由∠EFC=∠D+∠E，上式两边分别相加，得：∠A+∠B+∠C＋∠D+∠E＝∠BFC＋∠EFC＝180°.即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°19. 【答案】腰长为10cm ，底边长为4cm20. 【答案】解：∵ BD ＝CD ，∴ ABD ACD S S =△△．∴ ABD ADG ACD ADG S S S S -=-△△△△．∴ ADG BGD S S =△△．21. 【答案】解：（1）BP+PC ＜AB+AC ，理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短．（2）△BPC 的周长＜△ABC 的周长．理由如下：如图，延长BP 交AC 于M ，在△ABM 中，BP+PM ＜AB+AM ，在△PMC 中，PC ＜PM+MC ，两式相加得BP+PC ＜AB+AC ，于是得：△BPC 的周长＜△ABC 的周长．（3）四边形BP 1P 2C 的周长＜△ABC 的周长．理由如下：如图，分别延长BP 1、CP 2交于M ，由（2）知，BM+CM ＜AB+AC ，又P 1P 2＜P 1M+P 2M ，可得，BP 1+P 1P 2+P 2C ＜BM+CM ＜AB+AC ，可得结论．或：作直线P 1P 2分别交AB 、AC 于M 、N （如图），△BMP 1中，BP 1＜BM+MP 1，△AMN 中，MP 1+P 1P 2+P 2M ＜AM+AN ，△P 2NC 中，P 2C ＜P 2N+NC ，三式相加得：BP 1+P 1P 2+P 2C ＜AB+AC ，可得结论．（4）四边形BP 1P 2C 的周长＜△ABC 的周长．理由如下：将四边形BP 1P 2C 沿直线BC 翻折，使点P 1、P 2落在△ABC 内，转化为（3）情形，即可．（5）比较四边形B 1P 1P 2C 1的周长＜△ABC 的周长．理由如下：如图，分别作如图所示的延长线交△ABC 的边于M 、N 、K 、H ，在△BNM 中，NB 1+B 1P1+P 1M ＜BM+BN ，又显然有，B 1C 1+C 1K ＜NB 1+NC+CK ，及C 1P 2+P 2H ＜C 1K+AK+AH ，及P 1P 2＜P 2H+MH+P 1M ，将以上各式相加，得B 1P 1+P 1P 2+P 2C+B 1C 1＜AB+BC+AC ，于是得结论．22. 【答案】解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB ∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＝180°。

2020-2021年八年级数学人教版（上）全等三角形同步练习（含答案）一、选择题（本大题共12道小题）1. 下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2. 如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )A．120° B．125° C．130° D．135°3. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去C．带③去 D．带①②③去4. 如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE5. 直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A一处 B 二处 C 三处 D四处6. △ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B．4 C．5 D．3或4或57. 如图, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有( )A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对8. 如图，OC平分∠AOB，P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是( )A．2 B．3 C．4 D．59. 如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（ ）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以10. 如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ．16B ．28C ．26D ．1811. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④12. 在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）A ．B ．C ．D ． EDAB C二、填空题（本大题共8道小题）13. 判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边；（2）两边对应相等；（3）两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是_________.14. 如图，FD ⊥AO 于D ，FE ⊥BO 于E ，下列条件：①OF 是∠AOB 的平分线；②DF=EF ；③DO=EO ；④∠OFD=∠OFE ．其中能够证明△DOF ≌△EOF 的条件的个数有 个．15. △ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．16. 如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析 ≌ ．此时有F ∠= ．17. 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3.折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图），折痕DE 的长为 .18. 如图，已知在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，若BC=20cm ，则△DEB 的周长为 cm ．19. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝___度．20. 已知：如图，在ΔABC 中，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，且BD 、CE 交于点O ，过O 作OP ⊥BC 于P ，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，则OP 、OM 、ON 的大小关系为_____．。

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级上册数学寒假作业——每日一练（2）一、选择题1．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm2．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF4．如图，在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（ ）A ．65︒B ．60︒C ．56︒D ．50︒5．已知等边△ABC 的边长为6，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G ．当G 与D 重合时，AD 的长是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ） A ．A 5＜A 6 B ．A 52＞A 4A 6 C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜100820157．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．43B ．43-C ．0.75D ．-0.758．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（ ） ①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0． A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错9．如图所示，在△ABC 中，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于D ，且AB +BD =DC ，则∠C 的大小是（）A ．20°B ．30°C ．25°D ．15°10．一支部队排成a 米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t 1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ） A ．1212t t t t 分钟B ．12122t t t t +分钟C ．12122t t t t +分钟D ．12122t t t t +分钟二、填空题11．如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H，下列结论：①∠DBE =∠F ；②2∠BEF =∠BAF +∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH =∠ABE +∠C ．其中正确的是_________．12．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =72°，则∠AEB 的度数是______．13．若2()()6x a x b x mx ++=++，其中,,a b m 均为整数，则m 的值为_______．14．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm 、宽ycm 、高zcm 都为整数，且x ＞y ＞z ＞1，x +z ＝2y ，x +y +z +xy +xz +yz +xyz ＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为_____cm 2．15．已知正实数x ，y ，z 满足：xy +yz +zx ≠1，且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y y z z x xy yz zx------++=4．求111xy yz zx ++的值为____． 三、解答题 16．（问题背景）在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60EAF ∠=︒，试探究图1中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．（初步探索）小晨同学认为：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，先证明ABE ADG ≌，再证明AEF AGF ≌，则可得到BE 、EF 、FD 之间的数量关系是_______________________． （探索延伸）在四边形ABCD 中如图2，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？说明理由． （结论运用）如图3，在某次南海海域军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角（EOF ∠）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．17．如图，AB AD =，BC CD =，AC 与BD 相交于点O ．求证：BO DO =．18．[方法呈现]（1）如图①，ABC 中，AD 为中线，已知6AB =，10AC =，求中线AD 长的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD 至点E ，使DE AD =，连结CE ，则易证DEC DAB ≌，得到6EC AB ==，则可得AC CE AE AC CE -<<+，从而可得中线AD 长的取值范围是_______．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD 中，//AB CD ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAD ∠的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAF ∠的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．19．钝角三角形ABC 中，90BAC ∠>︒，ACB α∠=，ABC β∠=，过点A 的直线l 交BC 边于点D ．点E 在直线l 上，且BC BE =．（1）若AB AC =，点E 在AD 延长线上． ①当30α=︒，点D 恰好为BC 中点时，补全图1，直接写出BAE ∠=________︒，BEA ∠=________︒；②如图2，若2BAE α∠=，求∠BEA 的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB AC <，BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同，直接写出BAE ∠，α，β满足的数量关系．20．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．21．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x -．因为31x -为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积． 故我们可以猜想31x -可以分解成2(1)()x x ax b -++，展开等式右边得：32(1)()x a x b a x b +-+--，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：10a -=，0b a -=，1b -=-可以求出1a =，1b =． 所以321(1)(1)x x x x -=-++．（1）若x 取任意值，等式2223(3)x x x a x s ++=+-+恒成立，则a =________； （2）已知多项式323x x ++有因式1x +，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）请判断多项式421x x ++是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．22．对x y 、定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中m n 、均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+． （1）已知()()1,10,0,28T T -==．①求mn 、的值； ②若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a ⎧->⎪⎨-≤⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22x y ≠时，()(),,T x y T y x =对任意有理数,x y 都成立，请直接写出mn 、满足的关系式． 学习参考：①()a b c ab ac +=+，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②()()a b m n am an bm bn ++=+++，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．23．某公司为增加员工收入，提高效益，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（100%=⨯利润利润率成本）较去年翻一番，求今年该公司产品的利润率．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C 11．①②③④ 12．132° 13．5±或7± 14．956 15．116．解：[初步探索]：∵180B ADC ∠+∠=︒，180ADG ADC ∠+∠=︒， ∴B ADG ∠=∠，在ABE △和ADG 中，BE DGB ABG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADG △△≌， ∴AE AG =，BAE DAG ∠=∠， ∵12EAF BAD ∠=∠，∴GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠ ∴EAF GAF ∠=∠，在AEF 和GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEF GAF △△≌， ∴EF FG =，∵FG DG FD BE DF =+=+ ∴EF BE FD =+， 故答案为：EF BE FD =+； [探索延伸]：结论仍然成立证明：如图2，延长FD 到G ，使DG BE =，连接AG ，∵180B ADC ∠+∠=︒，180ADG ADC ∠+∠=︒， ∴B ADG ∠=∠，在ABE △和ADG 中，BE DG B ABG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADG △△≌， ∴AE AG =，BAE DAG ∠=∠， ∵12EAF BAD ∠=∠，∴GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠， ∴EAF GAF ∠=∠，在AEF 和GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEF GAF △△≌， ∴EF FG =，∴FG DG FD BE DF =+=+，∴EF BE FD =+；[结论运用]：解：如图3，连接EF ，延长AE 、BF 交于点C ， ∵()30909070140AOB ∠=︒+︒+︒-︒=︒，70EOF ∠=︒， ∴12EOF AOB =∠∠，∵OA OB =，()()90307050180OAC OBC ∠+∠=︒-︒+︒+︒=︒， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论EFAE BF =+成立，即()1.280100216⨯+=海里．答：此时两舰艇之间的距离是216海里．17．证明：在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAO ＝∠BAO ，在△ADO 和△ABO 中，AD AB DAO BAO OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADO ≌△ABO （SAS ），∴DO ＝BO ．18．解：（1）由题意知AC CE AE AC CE -<<+，即106106AE -<<+，则28AD <<，故答案为：28AD <<；（2）如图②，延长AE ，DC 交于点F ，∵//AB CD ，∴BAF F ∠=∠，在ABE △和FCE △中，CE BE =，BAF F ∠=∠，AEB FEC ∠=∠，∴()ABE FEC AAS ≌，∴CF AB =，∵AE 是BAD ∠的平分线，∴BAF FAD ∠=∠，∴FAD F ∠=∠，∴AD DF =，∵DC CF DF +=，∴DC AB AD +=．（3）如图③，延长AE ，DF 交于点G ，∵AB ∥CD ，∴∠BAG =∠G ，∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG =∠F AG ，∴∠G =∠F AG ，∴AF FG =，∵点E 是BC 中点，∴BE =CE ，又∠BAG =∠G ，∠AEB =∠GEF ，∴ABE GCE △≌△，∴AB CG =，∴AF CF GF CF CG AB +=+==．19．（1）如图，由题可知此时△ABC 是底角为30°的等腰三角形，∴AE ⊥BC ，垂足为D ，△BCE 为等边三角形，∴60=︒∠BAE ，30BEA ∠=︒，故答案为：60，30；（2）如图，延长CA 至F ，使得BF =BC ，则BF =BE =BC ，连接BF ，作BM ⊥AF ，BN ⊥AE ，∵AB =AC ，∴ABC C ∠=∠=α，∴2MAB ∠=α，∵2BAE α∠=，∴A MAB B N ∠=∠，AB 平分∠F AE ，BM =BN ，在Rt △BMF 与Rt △BNE 中，BM BN BF BE=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BMF ≌Rt △BNE （HL ），∴∠BEA =∠F ，又∵BF =BC ，∴F C ∠=∠=α，∴BEA ∠=α；（3）结论：BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠=︒--，理由如下：①当点E 在AD 的延长线上时，延长CA 至F ，使得BF =BC ，则BF =BE =BC ，连接BF ，作BM ⊥AF ，BN ⊥AE ，如图所示：由（1）中②可得：F E C α∠=∠=∠=，∵∠BMF =∠BNE =90°，BF =BE ，∴△BMF ≌△BNE （AAS ），∴BM =BN ，在Rt △BMA 和Rt △BNA 中，BM BN AB AB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BMA ≌Rt △BNA （HL ），∴∠BAN =∠BAM ，∵BAM αβ∠=+，∴BAN αβ∠=+，即BAE αβ∠=+；②当点E 在DA 的延长线上时，延长CA 至F ，使得BF =BC ，则BF =BE =BC ，连接BF ，作BM ⊥AF ，BN ⊥AE ，如图所示：同理（2）中①得△BMF ≌△BNE ，Rt △BMA ≌Rt △BNA ，∴FM =EN ，AM =AN ，∵BF =BC ，BM ⊥FC ，∴FM =MC ，∴EN =CM ，∵,AE EN AN AC CM AM =-=-，∴AE =AC ，在△BAE 和△BAC 中，BE BC BA BA AE AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△BAC （SSS ），∴180BAE BAC αβ=∠︒-=-∠，综上所述：BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同，BAE ∠，α，β满足的数量关系是BAE αβ∠=+或180BAEαβ∠=︒--．20．解：（1）∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，∴82﹣2xy＝40，∴xy＝12答：xy的值为12；（2）①∵（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab，2a+b＝5，ab＝2，∴（2a﹣b）2＝52﹣8×2＝9，∴2a﹣b＝±3故填：±3；②根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab可得，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x），又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝（﹣1）2+2×8＝17故填：17；（3）设AC＝m，CF＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵S1+S2＝18，∴m2+n2＝18，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴62＝18+2mn，∴mn＝9，∴S阴影部分＝12mn＝92．答：阴影部分的面积为92．21．（1）根据待定系数法原理，得3-a=2，a=1．故答案为1．（2）设另一个因式为（x2+ax+b），（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b∴a+1=0 a=-1 b=3∴多项式的另一因式为x2-x+3．答：多项式的另一因式x2-x+3．（3）多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：设多项式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x+1）（x3+ax2+bx+c）或③（x2+x+1）（x2+ax+1），①（x2+1）（x2+ax+b）=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b∴a=0，b+1=1 ，b=1由b+1=1得b=0≠1，故此种情况不存在.②（x+1）（x3+ax2+bx+c），=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c∴a+1=0 b+a=1 b+c=0 c=1解得a=-1，b=2，c=1，又b+c=0，b=-1≠2，故此种情况不存在．③（x2+x+1）（x2+ax+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1∴a+1=0，a+2=1，解得a=-1．即x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．22．解：（1）①由题意得()0 88m nn⎧--=⎨=⎩，解得11mn=⎧⎨=⎩，②由题意得()()()() 222424 432464p p p pp p p p a ⎧+-+->⎪⎨+-+-≤⎪⎩，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤18 12a-，∴-1＜p≤18 12a-，∵恰好有3个整数解，∴2≤1812a-＜3．∴42≤a＜54；（2）由题意：（mx +ny ）（x +2y ）=（my +nx ）（y +2x ）， ∴mx 2+（2m +n ）xy +2ny 2=2nx 2+（2m +n ）xy +my 2，∵对任意有理数x ，y 都成立，∴m =2n ．23．解：设去年产品出厂价为a ，去年产品成本为b ，根据题意， (110%)(120%)100%2100%(120%)a b a b b b+---⋅=⋅⋅-, 整理得：1.10.8220.8a b a b -=-， 解得：85a b =， ∴今年的利润率为8522120%b b a b b b --⋅=⋅=． 答：今年该公司产品的利润率120%。

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11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC 且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．1．C 解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．2．解：（法1）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°.因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ，∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC ，即∠BAP＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°，因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC ，所以∠DBC＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA＋∠PAD =∠DBC＋∠C＋∠PAD=∠DBC＋∠PAD＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1－∠3=∠P－∠D，∠2－∠4=∠B－∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P－∠D=∠B－∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．4．B 解析：延长DC，与AB交于点E．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD－∠ABD=60°．设AC与BP相交于点O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+12∠ACD=∠A+12∠ABD，即∠P=50°－12（∠ACD－∠ABD）=20°．故选B．5．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB=34°．∵CE是AB边上的高，∴∠ECB=90°－∠B=90°－72°=18°．∴∠DCE=34°－18°=16°．（2）∠DCE=12（∠B－∠A）．6．（1）证明：延长BD交AC于点E，∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠B．∵∠BDC是△CED的外角，∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B．（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°．证明：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1=（∠3+∠2+∠1）+（∠6+∠5+∠4）=180°+180°=360°．教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。

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第十一章三角形11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（）A．2 B．18 C．19 D．202．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个．3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（）A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－25. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式22x+＞123x--的正整数解，试求第三边x的长．状元笔记【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．参考答案:1．D 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2021．4．B 解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。

新人教版八年级上册《11.1.1 三角形的边》2020年同步练习卷（河南省信阳市淮滨一中）一、单选题1．（3分）已知三角形的三边长分别为2，1a -，4，则化简|3||7|a a -+-的结果为( )A ．210a -B ．102a -C ．4D ．4-2．（3分）一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x ，则x 的取值范围是( )A ．5x >B ．7x <C ．212x <<D ．16x <<3．（3分）已知ABC ∆的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为( )A ．3和4B ．1和2C ．2和3D ．4和54．（3分）已知ABC ∆的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．85．（3分）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．86．（3分）已知ABC ∆两边长分别是2和3，则第三边长可以是( )A ．1B ．2C ．5D ．87．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，108．（3分）若实数m 、n 满足等式|2|0m -=，且m 、n 恰好是等腰ABC ∆的两条边的边长，则ABC ∆的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．8或109．（3分）小芳有两根长度为6cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为( )的木条．A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm10．（3分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．（3分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．12．（3分）三角形三边长分别为3，12a-，8，则a的取值范围是．13．（3分）用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有．14．（3分）已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成个互不相同的三角形．15．（3分）在等腰ABC=，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两∆中，AB AC部分，则这个三角形的底边长为．三、解答题16．如图，图中有多少个三角形？17．如图，线段AB CDAOC∠=︒，判断=，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，60 +与AB的大小关系，并说明理由．AC BD18．已知在ABCBC=，且AC为奇数．AB=，2∆中，5（1）求ABC∆的周长；（2）判断ABC∆的形状．19．如图所示，在ABC=，D是AB边上一点．∆中，AB AC（1）通过度量AB，CD，DB的长度，写出2AB与()CD DB+的大小关系．（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．20．已知ABC∆的三边长均为整数，ABC∆的周长为奇数．（1）若8BC=，求AB的长；AC=，2（2）若5-=，求AB的最小值．AC BC新人教版八年级上册《11.1.1 三角形的边》2020年同步练习卷（河南省信阳市淮滨一中）参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）已知三角形的三边长分别为2，1a -，4，则化简|3||7|a a -+-的结果为( )A ．210a -B ．102a -C ．4D ．4-【分析】据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a 的取值范围，进而得到化简结果．【解答】解：由三角形三边关系定理得42142a -<-<+，即37a <<．|3||7|374a a a a ∴-+-=-+-=．故选：C ．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．（3分）一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x ，则x 的取值范围是( )A ．5x >B ．7x <C ．212x <<D ．16x <<【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：如图所示，5AB =，7AC =，设2BC a =，AD x =，延长AD 至E ，使AD DE =，在BDE ∆与CDA ∆中，AD DE =，BD CD =，ADC BDE ∠=∠，BDE CDA ∴∆≅∆，2AE x ∴=，7BE AC ==，在ABE ∆中，BE AB AE AB BE -<<+，即75275x -<<+，16x ∴<<．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，在有关三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（3分）已知ABC∆的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为()A．3和4B．1和2C．2和3D．4和5【分析】先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，ABC∆的面积是S，根据三角形面积公式，可求24Sa=，212Sb=，2Sch=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．【解答】解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，ABC∆的面积是S，那么24Sa=，212Sb=，2Sch=，又a b c a b-<<+，∴2222 412412S S S Sc-<<+，即2233S SSh<<，解得36h<<，4h∴=或5h=，故选：D．【点评】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点．4．（3分）已知ABC∆的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为()A．5B．6C．7D．8【分析】如果设ABC∆的面积为S，所求的第三条高线的长为h，根据三角形的面积公式，先用含S、h的代数式分别表示出三边的长度，再由三角形三边关系定理，列出不等式组，求出不等式组的解集，得到h的取值范围，然后根据h为整数，确定h的值．【解答】解：设ABC∆的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为222,,520S S Sh，则22 520S S>．由三边关系，得222 205 222 205S S ShS S Sh⎧+>⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得2043h<<．所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出ABC∆三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．5．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是() A．1B．2C．3D．8【分析】根据三角形三边关系定理得出5353a-<<+，求出即可．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5353a-<<+，即28a<<，即符合的只有3，故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5353a-<<+是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．（3分）已知ABC∆两边长分别是2和3，则第三边长可以是()A．1B．2C．5D．8【分析】根据三角形的三边关系定理可得3223x-<<+，再解即可．【解答】解：由题意得：3223x-<<+，即：15x<<．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：224+=，2∴，2，4不能组成三角形，故选项A 错误，5612+<，5∴，6，12不能组成三角形，故选项B 错误，527+=，5∴，7，2不能组成三角形，故选项C 错误，6810+>，6∴，8，10能组成三角形，故选项D 正确，故选：D ．【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．8．（3分）若实数m 、n 满足等式|2|0m -=，且m 、n 恰好是等腰ABC ∆的两条边的边长，则ABC ∆的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．8或10【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解：|2|0m -=，20m ∴-=，40n -=，解得2m =，4n =，当2m =作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当4n =作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：24410++=．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m 、n的值，再根据m 或n 作为腰，分类求解．9．（3分）小芳有两根长度为6cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为( )的木条．A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm【分析】设木条的长度为xcm ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm ，则9696x -<<+，即315x <<，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．10．（3分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为()A．4B．5C．6D．7【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．二、填空题11．（3分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长33511=++=；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长55313=++=．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．（3分）三角形三边长分别为3，12a-<<-．a-，8，则a的取值范围是52【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：三角形三边长分别为3，12a-，8，831283a ∴-<-<+，解得52a -<<-．故答案为：52a -<<-．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．13．（3分）用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有 3 ．【分析】根据题意可知三角形的周长为12，再根据三角形的三边关系即可求得答案．【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是x 根，y 根，则第三边是(12)x y --根， 根据三角形的三边关系定理得到：6x <，6y <，6x y +>，又因为x ，y 是整数，因而同时满足以上三式的x ，y 的分别值是（不计顺序）:2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5．则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2．因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3．【点评】此题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的2边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12．14．（3分）已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成 7 个互不相同的三角形．【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：每三根组合，有3，5，7；3，5，9；3，5，11；3，7，9；3，7，11；3，9，11；5，7，9；5，7，11；5，9，11；7，9，11，共10种情况．根据三角形的三边关系，得其中能够组成三角形的有7种选法，它们分别是3，5，7；3，7，9；3，9，11；5，7，9；5，7，11；5，9，11；7，9，11．故答案为：7．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．15．（3分）在等腰ABC ∆中，AB AC =，AC 腰上的中线BD 将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为 16或8 ．【分析】本题由题意可知有两种情况，15AB AD +=或21AB AD +=．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．【解答】解：BD 是等腰ABC ∆的中线，可设AD CD x ==，则2AB AC x ==， 又知BD 将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①15AB AD +=，即315x =，解得5x =，此时2121516BC x =-=-=；②21AB AD +=，即321x =，解得7x =；此时等腰ABC ∆的三边分别为14，14，8． 经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质．分类讨论是正确解答本题的关键．三、解答题16．如图，图中有多少个三角形？【分析】根据三角形的定义即可求解，找三角形时要注意按顺序寻找，做到不重不漏．【解答】解：图中有三角形的个数为：93113++=个．【点评】本题考查了三角形，找三角形的个数要按规律的去找是解题关键．17．如图，线段AB CD∠=︒，判断AOC=，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，60 +与AB的大小关系，并说明理由．AC BD【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．【解答】证明：把CD沿CA方向、距离为AC长度平移到AE，连接BE、DE，如图，则AC EDAE CD，=，//=，∠=︒，AB CD60AOC==，∴∠=︒，CD AE AB60EAB∴∆为等边三角形，ABE在DBE∆中，ED BD EB+>，则有AC BD AB+>．【点评】本题考查了三角形的三边关系及平移的性质，注意掌握三角形的三边关系；平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．18．已知在ABCAB=，2BC=，且AC为奇数．∆中，5（1）求ABC∆的周长；（2）判断ABC∆的形状．【分析】（1）首先根据三角形的三边关系定理可得5252-<<+，再根据AC为奇数确AC定AC的值，进而可得周长；（2）根据等腰三角形的判定可得ABC∆是等腰三角形．【解答】解：（1）由题意得：5252-<<+，AC即：37<<，ACAC为奇数，∴=，5AC++=；∴∆的周长为55212ABC（2）AB AC=，ABC∴∆是等腰三角形．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．19．如图所示，在ABC=，D是AB边上一点．∆中，AB AC（1）通过度量AB，CD，DB的长度，写出2AB与()+的大小关系．CD DB（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．【分析】（1）由测量可直接得结果；（2）利用三角形的三边关系可得AB AC CD DB+>+，再结合等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）2AB CD DB>+；（2）在ADC+>，∆中，AD AC DCAD DB AC CD DB∴++>+，()即AB AC CD DB+>+，又AB AC=，∴>+．2AB CD DB【点评】本题主要考查三角形的三边关系，等腰三角形的性质，属于基础题．20．已知ABC ∆的三边长均为整数，ABC ∆的周长为奇数．（1）若8AC =，2BC =，求AB 的长；（2）若5AC BC -=，求AB 的最小值．【分析】（1）根据三角形的三边关系求出AB 的取值范围，再由AB 为奇数即可得出结论；（2）根据5AC BC -=可知AC 、BC 中一个奇数、一个偶数，再由ABC ∆的周长为奇数，可知AB 为偶数，再根据AB AC BC >-即可得出AB 的最小值．【解答】解：（1）由三角形的三边关系知，AC BC AB AC BC -<<+，即：8282AB -<<+， 610AB ∴<<，又ABC ∆的周长为奇数，而AC 、BC 为偶数，AB ∴为奇数，故7AB =或9；（2）5AC BC -=，AC ∴、BC 中一个奇数、一个偶数，又ABC ∆的周长为奇数，故AB 为偶数，5AB AC BC ∴>-=，得AB 的最小值为6．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．。

2020-2021年八年级数学人教版（上）三角形同步练习一、选择题（本大题共10道小题）1. 如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3. 一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形4. 下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形5. 如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）6. 可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A．三角形的高B．三角形的角平分线C．三角形的中线 D．无法确定7. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形9. 如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )A.B.100º B. 110ºC. 120ºD.130º10. 如图：D ，E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，则（ ） A. 当∠B 为定值时，∠CDE 为定值值 B. 当∠α为定值时，∠CDE 为定值 C. 当∠β为定值时，∠CDE 为定值 D. 当∠γ为定值时，∠CDE 为定值二、填空题（本大题共8道小题）11. 从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________.12. 如图，已知AB ∥CD ，∠A =55°，∠C =20°，则∠P =___________．13. 在△ABC 中，已知∠A=21∠B=31∠C ，则三角形的形状是 三角形． 14. 如图，BP 、CP 是任意△ABC 中∠B 、∠C 的角平分线，可知∠BPC=90°+21∠A ，把图中的△ABC 变成图中的四边形ABCD ，BP ，CP 仍然是∠B ，∠C 的平分线，猜想∠BPC 与∠A 、∠D 的数量关系是 .15. 在△ABC 中，若∠B －∠A ＝15°，∠C －∠B ＝60°，则∠A ＝______，∠B ＝______，∠C ＝______．16. 如图,D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC 的面积为S1,△ACE 的面积为S2,若S △ABC=6,则S1+S2=_______17. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1+∠2 =100°，则∠3= ．18. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，…，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A1+∠A2+…+∠A11= ；当∠A1+∠A2+…+∠A11=900°时，k= ．三、解答题（本大题共6道小题）19. 一个零件的形状如图，按规定∠A=90º，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BCD=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

15-16学期八年级上册数学全等三角形同步检测
题
同学们在学习的过程中是用什么样的方法来稳固自己所学的知识点呢?编辑老师建议大家多做一些与之相关的题，接下来就为大家整理了15-16学期八年级上册数学全等三角形同步检测题，希望大家学习愉快!
1.假如△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，那么△ABC 和△GHI______全等，假如△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，那么△ABC和△GHI______全等.(填“一定〞或“不一定〞或“一定不〞)
2.如下列图，△ABC≌△ADE，那么，AB= ，∠E=∠ .假设∠BAE=120°，∠BAD=40°，那么∠BAC= ()°.
3.如图1，点D， E是BC上两点，且，，要使，根据SSS 的断定方法还需要给出的条件是______或______.
4.如图5,在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D,DE⊥AB于E，且AB=6 cm，那么△DEB的周长为
___________cm.
5.如上图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，假设利用“AAS〞证明△ABC≌△ABD，那么需要加条件 _______或 ; 假设利用“HL 〞证明△ABC≌△ABD，那么需要加条件()或()
小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇15-16学期八年级上册数学全等三角形同步检测题可以帮助你稳固学过的相关知识。