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第2章 试验数据的表图表示

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2019分析化学课件第二章误差及分析数据的统计处理

2019分析化学课件第二章误差及分析数据的统计处理

15.9
16.0 16.1
测量值
16.2
16.3
问题： 测量次数趋近于无穷大时的频率分布？
测量次数少时的频率分布？
某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？
2021/3/3
2、正态分布：
分析化学中测量数据一般符合正态分布，即高斯分布。
yf(x) 1 e(x22)2
2
x 测量值，μ总体平均值， σ总体标准偏差
定量分析的任务：准确测定组分在试样中的含 量。
实际测定不可能得到绝对准确的结果。
2021/3/3
• 客观上误差是经常存在的，在实验过程中， 必须检查误差产生的原因，采取措施，提 高分析结果的准确度。同时，对分析结果 准确度进行正确表达和评价。
2021/3/3
一、准确度和精密度
（一）.准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
测量值
2021/3/3
No 分组
1 15.84 2 15.87 3 15.90 4 15.93 5 15.96 6 15.99 7 16.02 8 16.06 9 16.09 10 16.12 11 16.15 12 16.18 201231/3/3 16.21
频数 频率 （ni) （ni/n)
1 0.005 1 0.005 3 0.015 8 0.040 18 0.091 34 0.172 55 0.278 40 0.202 20 0.101 11 0.056 5 0.025 2 0.010 0 0.000
化学课件第二章误差及分析数据的统计处理
基本要点： 1. 了解误差产生的原因及其表示方法； 2. 理解误差的分布及特点； 3. 掌握分析数据的处理方法及分析结果的表示。
2021/3/3

第二章 痕量分析基础.

第二章 痕量分析基础.
当待测物的含量≥ LQD，才可准确测定，所 得分析结果才有可靠性。对于痕量分析，希望 检出限和定量限越小越好。
定量限与检出限的区别：
定量限是定量分析方法实际可能测定的某组 分的下限。检出限是指产生一个能可靠地被检出 的分析信号所需要的某元素的最小浓度或含量。
1. 因为当元素在试样中的含量相当于方法的检出 限时，虽然能可靠地检测其分析信号，证明该元 素在试样中确实存在，但定量测定的误差可能非 常大，测量的结果仅具有定性分析的价值。
<0.1mg
试液体积
>10mL 1～10mL 0.01～1mL <0.01mL
一、痕量分析中表示组分含量常用的符号
1.重量单位表示法 表2-3 词头
因数 10－18 10－15 10－12 10－9 10－6 10－3
101 103 106 109 1012 1015 1018
中文名称 阿 飞 皮 纳 微 毫 十 千 兆 吉 太 拍 艾
第二章 痕量分析基础
第一节 痕量分析的基本概念
表2-1 测定组分的含量
被测组分
常量 微量 痕量 超痕量
含量
％
μg/g
1～100
104～106
0.01～1
102～104
0.0001～0.01
1～100
<0.0001
<1
2-2 分析试样的用量
方法 常量分析 半微量分析 微量分析 超微量分析
试样重量
>0.1g 0.01～0.1g 0.1～10mg
偏差，称为样本标准偏差，常用S表示：
样本标准偏差 ：

2
2
S x1 x x2 x xn x
n1
in
2

试验设计与数据处理第2章试验数据的表图表示

试验设计与数据处理第2章试验数据的表图表示
课后作业
（1）分别做出加药量和剩余浊度、总氮 TN、总磷 TP、CODCr 的变化关系图 （共四张图，要求它们的格式大小一致，并以两张图并列的形式排版到 Word
用Excel做出中下，表注数意据调整带图数形据的点大小的）折；线散点图（1）分别做出加药量和剩余浊度、总 氮总氮TNT、N去总除磷（ 率率T2、P、）、C在总OCD一磷OC张r D去T图CP除r中去的率做除变的出率变化加化、关药关C量系系O和图折D浊线C；度r去散（去点除2除图）率率。在的、总一变氮张化T图关N中系去做除折率出线、加散总药点磷量图TP。和去浊除度去除率、
记录表突出原始数据，结果表突出试验结果。
❖ 试验数据不多时，两类表合二为一，不加区别。
将试验数据列成表格，将各变量的数值依照一定的形式和 顺序一一对应起来
（1）试验数据表 ①记录表 试验记录和试验数据初步整理的表格 表中数据可分为三类： ➢ 原始数据 ➢ 中间数据 ➢ 最终计算结果数据
表2-1 离心泵特性曲线测定实验的数据记录表
图14 坐标比例尺对图形形状的影响
解：设2ΔpH＝2ΔA＝2mm
∵ ΔpH＝0.1，ΔA＝0.01
∴
横轴的比例尺为 M pH
2mm 2pH
2mm 1（0 mm / 单位pH值） 0.2
纵轴的比例尺为
MA
2mm 2A
2mm 0.01
10（0 mm / 单位吸光度）
2.3 计算机绘图软件在图表绘制中应用
x 0.50 A
E
0.75
xA
1.00
B
0.00
xC
0.25
M
●
0.50
F
0.25
xB
0.75
xA
0.00

第二章 试验数据的表图表示法

第二章 试验数据的表图表示法

线，不必通过所有的数据点，但是应尽量使曲线与所有数据点
相接近。 9、必要的时候，可在图下加附注说明数据来源和表中无 法反映的需要说明的其它问题。
6
2.2 实验数据图形表示法(图解法)
2.2.1图解法的优点：
曲线直观，便于比较；变化规律易寻、应用方便。
2.2.2图解法的种类：
根据图形形状可以分为线图、柱形图、条形图、饼图、环形图、 散点图、直方图、面积图、圆环图、雷达图、气泡图、曲面图等。
轴上的点到原点的距离等于坐标示值的对数值。
X Y 在直角坐标系下为一线性方程；
13
2.2 实验数据图形表示法(图解法)
2 3 4 5 １ 对数值 0 0.3010 0.4771 0.6021 0.6990 数 值 6 7 8 9 10 对数值 0.7782 0.8451 0.9031 0.9542 1
数 值
1
2
3
4
5
6 7 8 9 1
14
2.2 实验数据图形表示法(图解法)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
单对数坐标纸
15
2.2 实验数据图形表示法(图解法)
1 9 8 7 6
5
4
3
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
双对数坐标纸
16
2.2 实验数据图形表示法(图解法)
对数坐标纸特点：
① 对数坐标的分度不均匀，其每一循环（１，２，３，…，９，
1、线图
单式线图——表示某一种事物或现象的动态，复式线图——在同
一图中表示两种或两种以上事物或现象的动态，可用于不同事物或现

试验数据处理

试验数据处理

2.1.2 常用统计量
一. 极差R
又称为变异幅，是一组数据中最大值同最小值 之差。 R xmax xmin 它表示一组数据中的最大离散程度。
二. 和、平均值
和指数据的总和， 常用T表 x i 为观察值。 示： T x ， 平均值是表示平均水平的定量指标，
n i 1 i
x

1 n
N
E(x) 表示了 {xi } 的集聚中心位置。 标准差 表示确定了分布曲线的胖瘦。 越小， {xi } 分布的越窄，说明测定时误差小的占 优势，测定值对真值的离散程度小、精度高。
（1） 的大小决定于测定条件。尽管N次等精度测定的误差 的大小和正负都不同，但它们的 是相同的，单次测定的 质量都可用一个 来评定。 （2）标准差计算时，必须具备以下条件： a 已知真差 b 测量中不存在系统误差 c 测量次数尽量多，最好是 N
2.3.1 出现“坏值”时先做以下处理
（1）检查测量过程中是否读错、记错、写 错，如肯定无误，则应从某瞬变原因方面 查找（如电压突变等），原因找到后即可 去掉坏值。 （2）如条件允许，可在误差大处加大测量 次数，借以发现大误差的原因。 （3）用已知的统计学判据，确认“坏值” 的存在。
2.3.2 剔除坏值的莱依塔判据
S T ( xi x )
i 1
四.自由度与平均偏差平方和（方 差）、标准差
• 自由度f就是平均偏差平方和中独立平方的数据个 数。 • 存在目标值 x0 时 ， f n • 不存在目标值 x0 时， f n 1 1 n VT ( xi x0 ) 2 • 存在目标值时，总的方差： n i 1 • 不存在目标值时，总的方差： 1 n 2
3. 随机变量x、y的协方差

第二章 数据的初步整理

第二章 数据的初步整理
第一节 数据的来源、种类及其统计分类
三、数据的统计分类
数据的统计分类是指按照研究对象的本质特征，根据分析研究的目的、任 务，以及统计分析时所用统计方法的可能性，将所获得的数据进行分组归 类。 一）分类时应注意的问题 以研究对象的本质特性为基础 分类标志要包括所有的数据 二）分类标志按形式划分，可分为性质类别和数量类别。 1性质类别——是按事物的不同性质进行分类。如，班级、性别、评定等 级等。 2数量类别——是按数值大小进行分类，并排成顺序。
人 数 初 中 高 中 中 专 大 专 本 科 本 科 以 上
To tal To tal 38 15 6 84 3 41 3 38 1 14 89 14 89
百 分 比
3 10 57 27. 4 2 0. 6 10 0.0
复合表
分组的标志有两个及两个以上的表.如表2.6
地区名 宁波 温州 金华
表2.6 三地区幼儿教师学历 学 历
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高 X 135 132 132 129 129 129 127 127 125 120 等级 R 1 2.5 2.5 5 5 5 7.5 7.5 9 10
多余 封口线
多余横线
第二章 数据的初步整理
第二节 统计表
二、统计表的种类
1简单表——只列出观察对象的名称、地点、时序或统计指标 名称的统计表为简单表。 2分组表——只按一个标志分组的统计表为分组表。
3标目——是对统计数据分类的项目。 按其位臵，分横标目和纵标目，可添加总标目。 按其内容，分主语和谓语。主语是对象，在横标目上，谓语 是统计指标，在纵标目上。 设计良好的统计表按“主语——谓语——数字”自左向右的 顺序阅读。

单因子试验设计


•把试验成果“对号入坐”，填写试验成果。
因子 A 的水平
数据（毫克）
A1
7.9 6.2 6.6 8.6 8.9 10.1 9.6
A2
5.7 7.5 9.8 6.1 8.4
A3
6.4 7.1 7.9 4.5 5.0 4.0
A4
6.8 7.5 5.0 5.3 6.1 7.4
样本均值
8.27 7.50 5.82 6.35
i 1,2,, r，j 1,2,, mi
其中 yij 是因子A旳第i个水平下第j次试验成果；
i 是因子A旳第i个水平旳均值，是待估参数；
ij 是因子A旳第i个水平下第j次试验误差，它
们是相互独立同分布 N (0, 2 ) 旳随机变量。
由此可知： E( yij ) i ,V ( yij ) 2
fe n r
MSe
Se nr
—
r mi
总和 T ST
( yij y)2 fT n 1
—
—
i1 j1
• 当 F F1 (r 1, n r) 时，拒绝原假设 H 0 ，即认为各处理均值
间有显著差异；
• 当 F F1 (r 1, n r) 时，保留原假设 H 0 ，因为尚无发现各均
值 1, 2 ,, r 间有显著差异的迹象，只好保留 H 0 。
对给定的显著性水平 ，其中 c 可由 F 分布的1 分位
数 F1 (r 1, n r) 确定。
方差分析表
来源
平方和
自由度
均方和
F
r
因子 A S A mi ( yi y)2
i 1
fA r 1
MSA
SA r 1
F MS A MS e

统计学第二章数据搜集整理


普查的规定
• • • • 规定统一的调查项目 规定统一的标准时点 规定统一的普查周期 例如：第六次人口普查，调查表，性别、年龄、 民族、受教育程度、行业、职业、迁移流动、社 会保障、婚姻生育、死亡、住房情况等 • 截止时间，标准时点是2010年11月1日零时 • 人口普查的周期是10年，2000年，2010年
频率
fi
fi
fi ：第i组频数
32
（2）频率的性质 （A ）
0
fi
1 fi
（B ） （3）频数密度与频率密度(消除异距分组对频数影响) （A） （2.7） 频数密度=频数/组距 （B） （2.8） 频率密度=频率/组距 各组频数密度与各组组距乘积之和等于总体单位数，各 组频率密度与各组组距乘积之和等于1.
29
组数的确定(H.A.Struges经验公 式）
•
n = 1 + 3.3logN
N – 24 – 44 – 89 – 170 – 359 n 5 6 7 8 9
(斯特杰斯)
• • 15 • 25 • 45 • 90 • 180 • 组距=
30
四、频数（次数）分布
1．频数分布的基本理论
（1）频数分布的定义 在统计分组的基础上，将总体所有单位按某一标志 归类排列，并计算其相应出现的次数。 频数分布是统计整理的重要形式，通过对零乱的、 分散的原始资料进行有次序的整理，形成一系列反映 总体各组之间单位分布状况的数列，即分布数列。
10
• 概率抽样的特点： 1、样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对 选样的影响。 2、根据部分调查的实际资料对调查对象总体的数 量特征作出估计。 3、抽样误差可以事先计算并加以控制。 • 抽样调查的适用场合

第2章 试验数据的表图表示


表格法的不足
从表格中不能给出所有的函数关系； 从表格中不易看出变量变化时函数的变化 规律，而只能大致估计出函数是递增的、 递减的或是周期性变化的等等。

2.2 图示法
2.2 图示法
试验数据图示法就是将试验数据用图形表 示出来，它能用更加直观和形象的形式， 将复杂的试验数据表现出来。通过数据图， 可以直观地看出试验数据变化的特征和规 律。它的优点在于形象直观，便于比较， 容易看出数据中的极值点、转折点、周期 性、变化率以及其它特性。试验结果的图 示法还可为后一步数学模型的建立提供依 据。
4.圆形图
它可以表示总体中各组成部分所占的比例。 圆形图只适合于包含一个数据系列的情况， 它在需要重点突出某个重要项时十分有用。 将饼图的总面积看成100%，按各项的的构 成比将圆面积分成若干份，每3.6°圆心角 所对应的面积为1%，以扇形面积的大小来 分别表示各项的比例。 图例
5.XY(散点图)
2mm 1 My (mm / y) 2y y
（2）坐标轴的分度应与试验数据的有效数字位数相匹配，即坐标读数的 有效数字位数与实验数据的位数相同； （3）推荐坐标轴的比例常数M＝（1、2、5）³10± n （n为正整数）， 而3、6、7、8等的比例常数绝不可用；
（4）纵横坐标之间的比例不一定取得一致，应根据具体情况选择，使曲 线的坡度介于30°～60°之间
2.2 图示法
图表是数字值的可视化表示。用于试验数 据处理的图形种类很多，EXCEL根据图形 的形状可以分为线图、柱形图、条形图、 饼图、环形图、散点图、直方图、面积图、 圆环图、雷达图、气泡图、曲面图等等。 图形的选择取决于试验数据的性质。 图表向导 举例
2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍

第2章--试验数据的表图表示

数据资料是表格的主要部分，应根据表头按一定的规律排 列
表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内 的内容，如指标注释、资料来源、不变的试验数据等
注意事项 ：
（1） 表格设计应该简明合理、层次清晰，以便于 阅读和使用；
（2） 数据表的表头要列出变量的名称、符号和单 位；
（3） 要注意有效数字位数； （4） 试验数据较大或较小时，要用科学记数法来
2.2 图示法
图表是数字值的可视化表示。用于试验数 据处理的图形种类很多，EXCEL根据图形 的形状可以分为线图、柱形图、条形图、 饼图、环形图、散点图、直方图、面积图、 圆环图、雷达图、气泡图、曲面图等等。 图形的选择取决于试验数据的性质。
图表向导 举例
2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍
1.柱形图
公式(函数式)：借助于数学方法将实验数据按一 定函数形式整理成方程，即数学模型。
2.1 列表法
将试验数据列成表格，便于随时检查结果是否正 确合理，及时发现问题，利于计算和分析误差， 并在必要时对数据随时查对。通过列表法可有助 于找出有关实验因素之间的规律性，得出定量的 结论或经验公式等。列表法是图示法和公式法的 基础，是工程技术人员经常使用的一种方法。列 表法常分为: ➢ 记录表 ➢ 结果表示表
中反映出关于研究结果的完整概念。 例如：
说明：
三部分组成：表名、表头、数据资料 必要时，在表格的下方加上表外附加
表名应放在表的上方，主要用于说明表的主要内容，为了 引用的方便，还应包含表号
表头通常放在第一行，也可以放在第一列，也可称为行标 题或列标题，它主要是表示所研究问题的类别名称和指标 名称
每个数据标志相关的可能误差量。 所谓趋势线，是用图形的方式显示数据的预测趋
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(3)折线图-Line charts 饼图与圆环图 (4)饼图(圆形图)-Pie chart 折线图与XY散点图 (5)XY(散点)图-Scatterplot chart (6)面积图-Area charts 股价图 (7)圆环图-Doughnut(Ring) chart 2.2.1.1标准类型 (8)雷达图-Rader chart (9)曲面图-Surface plot (10)气泡图-Bubble charts (11)股价图-stock-price charts (12)圆柱图、圆锥图和棱锥图-Cylindrical,Conical and Pyramid plot 如何选择图表类型-How to choose the chart types
(5)分裂的饼图
分裂的饼图：演示用的三维分裂饼图。
价格
机箱 内存
光驱 鼠键 显示器
硬盘
处理器 主板
(6)管状图
管状图：堆积条形图，看上去像一个管子
372 351 354
四季度
463
447
202
三季度
205
240
293
二季度
300
225
225
一季度
-
200
400 上海分公司
600 北京分公司
800 广州分公司
2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍-An Introduction to the Common Chart Types of EXCEL 2.2.1.2自定义类型 (1)彩色堆积图 (2)彩色折线图 (3)带深度的柱形图 (4)对数图 (5)分裂的饼图 (6)管状图 (7)黑白饼图 (8)黑白面积图 (9)黑白折线图－时间刻度 (10)黑白柱形图 (11)蜡笔图 (12)蓝色饼图 (13)两轴线－柱图 (14)两轴折线图 (15)平滑直线图 (16)线－柱图 (17)悬浮的条形图 (18)圆锥图 (19)柱状面积图 (20)自然条形图
(10)黑白柱形图
黑白柱形图：三维簇状柱形图，灰色图案，带有 表格。
表格法的不足(Defects of tabulation method)
从表格中不能给出所有的函数关系； 从表格中不易看出变量变化时函数的变化 规律，而只能大致估计出函数是递增的、 递减的或是周期性变化的等等。

2.2 图示法 Graphical Method
2.2 图示法(Graphical method)
（1）数据记录表(Data sheet)
数据记录表是该项试验检测的原始记录表， 它包括的内容应有试验检测目的，内容摘 要、试验日期、环境条件、检测仪器设备、 原始数据、测量数据、结果分析以及参加 人员和负责人等。 表中数据可分为三类： 原始数据 中间数据 最终计算结果数据
（1）数据记录表(Data sheet)


列表式(Tabulation method)：将实验数据制成 表格。它显示了各变量间的对应关系，反映出变 量之间的变化规律。它是进一步处理数据的基础。 图示式(Graphical method)：将实验数据绘制成 曲线，它直观地反映出变量之间的关系，而且为 整理成数学模型（方程式）提供了必要的函数形 式的直观表达。 公式(Formula method)：借助于数学方法将实 验数据按一定函数形式整理成方程，即数学模型。
注意事项(Considerations) ：
（1） 表格设计应该简明合理、层次清晰，以便于 阅读和使用； （2） 数据表的表头要列出变量的名称、符号和单 位； （3） 要注意有效数字位数； （4） 试验数据较大或较小时，要用科学记数法来 表示，将记入表头，注意表头中的与表中的数据 应服从下式：数据的实际值³10±n= 表中数据； （5） 数据表格记录要正规，原始数据要书写得清 楚整齐，要记录各种试验条件，并妥为保管。
（2）结果表示表 (Result sheet)


表达试验过程中得出的结论，即变量之间的依从关系。 要求简明扼要，只需包括所研究变量关系的数据。并能从 中反映出关于研究结果的完整概念。 例如：
说明(Explanation)：
三部分组成：表名、表头、数据资料 必要时，在表格的下方加上表外附加 表名应放在表的上方，主要用于说明表的主要内容，为了 引用的方便，还应包含表号 表头通常放在第一行，也可以放在第一列，也可称为行标 题或列标题，它主要是表示所研究问题的类别名称和指标 名称 数据资料是表格的主要部分，应根据表头按一定的规律排 列 表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内 的内容，如指标注释、资料来源、不变的试验数据等
(2)条形图-Bar Chart
条形图可以看成是顺时针转90°的柱形图， 它是可以用来描绘各项目之间数据差别情 况的图形。通常数据表中存在以下两种情 况时使用条形图。①轴标签过长；②显示 的数值是持续型的。 条形图的图例
(3)折线图-Line Chart
折线图通常用来描绘连续的数据，对于标 识趋势是很有用的。 折线图可以使用任意数量的数据序列，可 以通过使用不同颜色、折线样式或标记来 区分曲线。 折线图图例
(11)股价图-Stock-price Chart
股价图是用来描绘股票走势的图形。同时 可以用于具有高、低、平均等数据系列的 图表的绘制。
(12)圆柱图、圆锥图和棱锥图Cylindrical Plot,Conical Plot and Pyramid Plot
圆柱图、圆锥图和棱锥图实际上就是柱形 图和条形图的变体，它们为原本简单的直 方图添加了生动的效果。圆柱图、圆锥图 和棱锥图均包括7种子图表类型，
(1)彩色堆积图
彩色堆积图：色彩鲜明，清晰易读，用于显示各组 成部分在时间方向上的累积。
100% 80%
销售状况
60% 40% 20% 0% 2004 2005 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 2006 2007
(2)彩色折线图
彩色折线图：黑背景上的高亮度彩色折线图。
1,400 1,200 1,000 800 600 400 200 2004 2005 2006 2007
Origin绘制的图形 (统计图)
Origin绘制的图形 (等高线)
Origin绘制的图形 (3D图）
2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍-An Introduction to the Common Chart Types of EXCEL (1)柱形图-Column charts 柱形图与条形图 (2)条形图-Bar charts
2.1 列表法(Tabulation method)

将试验数据列成表格，便于随时检查结果是否正 确合理，及时发现问题，利于计算和分析误差， 并在必要时对数据随时查对。通过列表法可有助 于找出有关实验因素之间的规律性，得出定量的 结论或经验公式等。列表法是图示法和公式法的 基础，是工程技术人员经常使用的一种方法。列 表法常分为: 记录表 结果表示表
(5)XY(散点图)-Scatterplot Chart
XY散点图（scatter diagram）用于表示两 个变量间的相互关系，从散点图可以看出 变量关系的统计规律。 XY散点图不同于大多数其他图表类型的地 方是所有的轴线都显示数值(在XY散点图中 没有分类轴线)。
(6)面积图-Area Chart
环形图（circular diagram）与圆形图类似， 但也有较大的区别。环形图中间有一“空 洞”，总体中的每一部分的数据用环中的一 段表示。圆形图只能显示一个总体各部分所 占的比例，而环形图可显示多个总体各部分 所占的相应比例，从而有利于比较研究。 图例
(8)雷达图-Radar Chart
雷达图用于显示数据系列相对于中心点以及相对 于彼此数据类别间的变化，它的每一个分类都有 自己的数字坐标轴，这些坐标由中点向外辐射， 并由折线将同一系列中的数据值连接起来。 雷达图通常由一组坐标轴和三个同心圆构成，每 个坐标轴代表一个指标，同心圆中最小的圆表示 最差水平或是平均水平的1/2，中间的圆表示标准 水平或是平均水平；最大的圆表示最佳水平或是 平均水平的1.5倍。
试验数据图示法就是将试验数据用图形表 示出来，它能用更加直观和形象的形式， 将复杂的试验数据表现出来。通过数据图， 可以直观地看出试验数据变化的特征和规 律。它的优点在于形象直观，便于比较， 容易看出数据中的极值点、转折点、周期 性、变化率以及其它特性。试验结果的图 示法还可为后一步数学模型的建立提供依 据。
(9)曲面图-Surface Chart
曲面图是以平面来显示数据的变化情况和 趋势，颜色和图案用以指出在同一取值范 围内的区域。 曲面图实际上是折线图和面积图的另一种形 式，其有3个轴，分别代表分类、系列和数 值。曲面图包括4种子图表类型。
(10)气泡图-Bubble Chart
气泡图可以看成是特殊类型的XY散点图， 它在散点图的基础上附加了数据系列。和 XY散点图一样，气泡图中的两个轴都是数 值轴，没有分类轴。
变动成本 固定成本
一季度
二季度
三季度
四季度
(9)黑白折线图－时间刻度
黑白折线图-时间刻度：虽以折线图的形式表现， 但实际上却属于面积面图的一种，越往上层渐变 效果的颜色越浅。
销售数 25,000 20,000 15,000 10,000 5,000 39352 39353 39354 39355 39356 39357 39358 39359
2.2 图示法(Graphical method)
图表是数字值的可视化表示。用于试验数 据处理的图形种类很多，EXCEL根据图形 的形状可以分为线图、柱形图、条形图、 饼图、环形图、散点图、直方图、面积图、 圆环图、雷达图、气泡图、曲面图等等。 图形的选择取决于试验数据的性质。 图表向导 举例
Origin绘制的图形 (2D图)
第2章 试验数据 的表图表示法
第2章 试验数据的表图表示法 Representation of experimental data with tables and figures