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第2章 试验数据的表图表示

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2019分析化学课件第二章误差及分析数据的统计处理

2019分析化学课件第二章误差及分析数据的统计处理


15.9
16.0 16.1
测量值
16.2
16.3
问题： 测量次数趋近于无穷大时的频率分布？
测量次数少时的频率分布？
某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？
2021/3/3
2、正态分布：
分析化学中测量数据一般符合正态分布，即高斯分布。
yf(x) 1 e(x22)2
2
x 测量值，μ总体平均值， σ总体标准偏差
定量分析的任务：准确测定组分在试样中的含 量。
实际测定不可能得到绝对准确的结果。
2021/3/3
• 客观上误差是经常存在的，在实验过程中， 必须检查误差产生的原因，采取措施，提 高分析结果的准确度。同时，对分析结果 准确度进行正确表达和评价。
2021/3/3
一、准确度和精密度
（一）.准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
测量值
2021/3/3
No 分组
1 15.84 2 15.87 3 15.90 4 15.93 5 15.96 6 15.99 7 16.02 8 16.06 9 16.09 10 16.12 11 16.15 12 16.18 201231/3/3 16.21
频数 频率 （ni) （ni/n)
1 0.005 1 0.005 3 0.015 8 0.040 18 0.091 34 0.172 55 0.278 40 0.202 20 0.101 11 0.056 5 0.025 2 0.010 0 0.000
化学课件第二章误差及分析数据的统计处理
基本要点： 1. 了解误差产生的原因及其表示方法； 2. 理解误差的分布及特点； 3. 掌握分析数据的处理方法及分析结果的表示。
2021/3/3
第二章 痕量分析基础.

第二章 痕量分析基础.

当待测物的含量≥ LQD，才可准确测定，所 得分析结果才有可靠性。对于痕量分析，希望 检出限和定量限越小越好。
定量限与检出限的区别：
定量限是定量分析方法实际可能测定的某组 分的下限。检出限是指产生一个能可靠地被检出 的分析信号所需要的某元素的最小浓度或含量。
1. 因为当元素在试样中的含量相当于方法的检出 限时，虽然能可靠地检测其分析信号，证明该元 素在试样中确实存在，但定量测定的误差可能非 常大，测量的结果仅具有定性分析的价值。
<0.1mg
试液体积
>10mL 1～10mL 0.01～1mL <0.01mL
一、痕量分析中表示组分含量常用的符号
1.重量单位表示法 表2-3 词头
因数 10－18 10－15 10－12 10－9 10－6 10－3
101 103 106 109 1012 1015 1018
中文名称 阿 飞 皮 纳 微 毫 十 千 兆 吉 太 拍 艾
第二章 痕量分析基础
第一节 痕量分析的基本概念
表2-1 测定组分的含量
被测组分
常量 微量 痕量 超痕量
含量
％
μg/g
1～100
104～106
0.01～1
102～104
0.0001～0.01
1～100
<0.0001
<1
2-2 分析试样的用量
方法 常量分析 半微量分析 微量分析 超微量分析
试样重量
>0.1g 0.01～0.1g 0.1～10mg
偏差，称为样本标准偏差，常用S表示：
样本标准偏差 ：

2
2
S x1 x x2 x xn x
n1
in
2
试验设计与数据处理第2章试验数据的表图表示

试验设计与数据处理第2章试验数据的表图表示

课后作业
（1）分别做出加药量和剩余浊度、总氮 TN、总磷 TP、CODCr 的变化关系图 （共四张图，要求它们的格式大小一致，并以两张图并列的形式排版到 Word
用Excel做出中下，表注数意据调整带图数形据的点大小的）折；线散点图（1）分别做出加药量和剩余浊度、总 氮总氮TNT、N去总除磷（ 率率T2、P、）、C在总OCD一磷OC张r D去T图CP除r中去的率做除变的出率变化加化、关药关C量系系O和图折D浊线C；度r去散（去点除2除图）率率。在的、总一变氮张化T图关N中系去做除折率出线、加散总药点磷量图TP。和去浊除度去除率、
记录表突出原始数据，结果表突出试验结果。
❖ 试验数据不多时，两类表合二为一，不加区别。
将试验数据列成表格，将各变量的数值依照一定的形式和 顺序一一对应起来
（1）试验数据表 ①记录表 试验记录和试验数据初步整理的表格 表中数据可分为三类： ➢ 原始数据 ➢ 中间数据 ➢ 最终计算结果数据
表2-1 离心泵特性曲线测定实验的数据记录表
图14 坐标比例尺对图形形状的影响
解：设2ΔpH＝2ΔA＝2mm
∵ ΔpH＝0.1，ΔA＝0.01
∴
横轴的比例尺为 M pH
2mm 2pH
2mm 1（0 mm / 单位pH值） 0.2
纵轴的比例尺为
MA
2mm 2A
2mm 0.01
10（0 mm / 单位吸光度）
2.3 计算机绘图软件在图表绘制中应用
x 0.50 A
E
0.75
xA
1.00
B
0.00
xC
0.25
M
●
0.50
F
0.25
xB
0.75
xA
0.00
第二章 试验数据的表图表示法

第二章 试验数据的表图表示法


线，不必通过所有的数据点，但是应尽量使曲线与所有数据点
相接近。 9、必要的时候，可在图下加附注说明数据来源和表中无 法反映的需要说明的其它问题。
6
2.2 实验数据图形表示法(图解法)
2.2.1图解法的优点：
曲线直观，便于比较；变化规律易寻、应用方便。
2.2.2图解法的种类：
根据图形形状可以分为线图、柱形图、条形图、饼图、环形图、 散点图、直方图、面积图、圆环图、雷达图、气泡图、曲面图等。
轴上的点到原点的距离等于坐标示值的对数值。
X Y 在直角坐标系下为一线性方程；
13
2.2 实验数据图形表示法(图解法)
2 3 4 5 １ 对数值 0 0.3010 0.4771 0.6021 0.6990 数 值 6 7 8 9 10 对数值 0.7782 0.8451 0.9031 0.9542 1
数 值
1
2
3
4
5
6 7 8 9 1
14
2.2 实验数据图形表示法(图解法)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
单对数坐标纸
15
2.2 实验数据图形表示法(图解法)
1 9 8 7 6
5
4
3
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
双对数坐标纸
16
2.2 实验数据图形表示法(图解法)
对数坐标纸特点：
① 对数坐标的分度不均匀，其每一循环（１，２，３，…，９，
1、线图
单式线图——表示某一种事物或现象的动态，复式线图——在同
一图中表示两种或两种以上事物或现象的动态，可用于不同事物或现
试验数据处理

试验数据处理


2.1.2 常用统计量
一. 极差R
又称为变异幅，是一组数据中最大值同最小值 之差。 R xmax xmin 它表示一组数据中的最大离散程度。
二. 和、平均值
和指数据的总和， 常用T表 x i 为观察值。 示： T x ， 平均值是表示平均水平的定量指标，
n i 1 i
x

1 n
N
E(x) 表示了 {xi } 的集聚中心位置。 标准差 表示确定了分布曲线的胖瘦。 越小， {xi } 分布的越窄，说明测定时误差小的占 优势，测定值对真值的离散程度小、精度高。
（1） 的大小决定于测定条件。尽管N次等精度测定的误差 的大小和正负都不同，但它们的 是相同的，单次测定的 质量都可用一个 来评定。 （2）标准差计算时，必须具备以下条件： a 已知真差 b 测量中不存在系统误差 c 测量次数尽量多，最好是 N
2.3.1 出现“坏值”时先做以下处理
（1）检查测量过程中是否读错、记错、写 错，如肯定无误，则应从某瞬变原因方面 查找（如电压突变等），原因找到后即可 去掉坏值。 （2）如条件允许，可在误差大处加大测量 次数，借以发现大误差的原因。 （3）用已知的统计学判据，确认“坏值” 的存在。
2.3.2 剔除坏值的莱依塔判据
S T ( xi x )
i 1
四.自由度与平均偏差平方和（方 差）、标准差
• 自由度f就是平均偏差平方和中独立平方的数据个 数。 • 存在目标值 x0 时 ， f n • 不存在目标值 x0 时， f n 1 1 n VT ( xi x0 ) 2 • 存在目标值时，总的方差： n i 1 • 不存在目标值时，总的方差： 1 n 2
3. 随机变量x、y的协方差
第二章 数据的初步整理

第二章 数据的初步整理

第一节 数据的来源、种类及其统计分类
三、数据的统计分类
数据的统计分类是指按照研究对象的本质特征，根据分析研究的目的、任 务，以及统计分析时所用统计方法的可能性，将所获得的数据进行分组归 类。 一）分类时应注意的问题 以研究对象的本质特性为基础 分类标志要包括所有的数据 二）分类标志按形式划分，可分为性质类别和数量类别。 1性质类别——是按事物的不同性质进行分类。如，班级、性别、评定等 级等。 2数量类别——是按数值大小进行分类，并排成顺序。
人 数 初 中 高 中 中 专 大 专 本 科 本 科 以 上
To tal To tal 38 15 6 84 3 41 3 38 1 14 89 14 89
百 分 比
3 10 57 27. 4 2 0. 6 10 0.0
复合表
分组的标志有两个及两个以上的表.如表2.6
地区名 宁波 温州 金华
表2.6 三地区幼儿教师学历 学 历
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高 X 135 132 132 129 129 129 127 127 125 120 等级 R 1 2.5 2.5 5 5 5 7.5 7.5 9 10
多余 封口线
多余横线
第二章 数据的初步整理
第二节 统计表
二、统计表的种类
1简单表——只列出观察对象的名称、地点、时序或统计指标 名称的统计表为简单表。 2分组表——只按一个标志分组的统计表为分组表。
3标目——是对统计数据分类的项目。 按其位臵，分横标目和纵标目，可添加总标目。 按其内容，分主语和谓语。主语是对象，在横标目上，谓语 是统计指标，在纵标目上。 设计良好的统计表按“主语——谓语——数字”自左向右的 顺序阅读。
单因子试验设计

单因子试验设计


•把试验成果“对号入坐”，填写试验成果。
因子 A 的水平
数据（毫克）
A1
7.9 6.2 6.6 8.6 8.9 10.1 9.6
A2
5.7 7.5 9.8 6.1 8.4
A3
6.4 7.1 7.9 4.5 5.0 4.0
A4
6.8 7.5 5.0 5.3 6.1 7.4
样本均值
8.27 7.50 5.82 6.35
i 1,2,, r，j 1,2,, mi
其中 yij 是因子A旳第i个水平下第j次试验成果；
i 是因子A旳第i个水平旳均值，是待估参数；
ij 是因子A旳第i个水平下第j次试验误差，它
们是相互独立同分布 N (0, 2 ) 旳随机变量。
由此可知： E( yij ) i ,V ( yij ) 2
fe n r
MSe
Se nr
—
r mi
总和 T ST
( yij y)2 fT n 1
—
—
i1 j1
• 当 F F1 (r 1, n r) 时，拒绝原假设 H 0 ，即认为各处理均值
间有显著差异；
• 当 F F1 (r 1, n r) 时，保留原假设 H 0 ，因为尚无发现各均
值 1, 2 ,, r 间有显著差异的迹象，只好保留 H 0 。
对给定的显著性水平 ，其中 c 可由 F 分布的1 分位
数 F1 (r 1, n r) 确定。
方差分析表
来源
平方和
自由度
均方和
F
r
因子 A S A mi ( yi y)2
i 1
fA r 1
MSA
SA r 1
F MS A MS e
统计学第二章数据搜集整理

统计学第二章数据搜集整理


普查的规定
• • • • 规定统一的调查项目 规定统一的标准时点 规定统一的普查周期 例如：第六次人口普查，调查表，性别、年龄、 民族、受教育程度、行业、职业、迁移流动、社 会保障、婚姻生育、死亡、住房情况等 • 截止时间，标准时点是2010年11月1日零时 • 人口普查的周期是10年，2000年，2010年
频率
fi
fi
fi ：第i组频数
32
（2）频率的性质 （A ）
0
fi
1 fi
（B ） （3）频数密度与频率密度(消除异距分组对频数影响) （A） （2.7） 频数密度=频数/组距 （B） （2.8） 频率密度=频率/组距 各组频数密度与各组组距乘积之和等于总体单位数，各 组频率密度与各组组距乘积之和等于1.
29
组数的确定(H.A.Struges经验公 式）
•
n = 1 + 3.3logN
N – 24 – 44 – 89 – 170 – 359 n 5 6 7 8 9
(斯特杰斯)
• • 15 • 25 • 45 • 90 • 180 • 组距=
30
四、频数（次数）分布
1．频数分布的基本理论
（1）频数分布的定义 在统计分组的基础上，将总体所有单位按某一标志 归类排列，并计算其相应出现的次数。 频数分布是统计整理的重要形式，通过对零乱的、 分散的原始资料进行有次序的整理，形成一系列反映 总体各组之间单位分布状况的数列，即分布数列。
10
• 概率抽样的特点： 1、样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对 选样的影响。 2、根据部分调查的实际资料对调查对象总体的数 量特征作出估计。 3、抽样误差可以事先计算并加以控制。 • 抽样调查的适用场合
第2章 试验数据的表图表示

第2章 试验数据的表图表示


表格法的不足
从表格中不能给出所有的函数关系； 从表格中不易看出变量变化时函数的变化 规律，而只能大致估计出函数是递增的、 递减的或是周期性变化的等等。

2.2 图示法
2.2 图示法
试验数据图示法就是将试验数据用图形表 示出来，它能用更加直观和形象的形式， 将复杂的试验数据表现出来。通过数据图， 可以直观地看出试验数据变化的特征和规 律。它的优点在于形象直观，便于比较， 容易看出数据中的极值点、转折点、周期 性、变化率以及其它特性。试验结果的图 示法还可为后一步数学模型的建立提供依 据。
4.圆形图
它可以表示总体中各组成部分所占的比例。 圆形图只适合于包含一个数据系列的情况， 它在需要重点突出某个重要项时十分有用。 将饼图的总面积看成100%，按各项的的构 成比将圆面积分成若干份，每3.6°圆心角 所对应的面积为1%，以扇形面积的大小来 分别表示各项的比例。 图例
5.XY(散点图)
2mm 1 My (mm / y) 2y y
（2）坐标轴的分度应与试验数据的有效数字位数相匹配，即坐标读数的 有效数字位数与实验数据的位数相同； （3）推荐坐标轴的比例常数M＝（1、2、5）³10± n （n为正整数）， 而3、6、7、8等的比例常数绝不可用；
（4）纵横坐标之间的比例不一定取得一致，应根据具体情况选择，使曲 线的坡度介于30°～60°之间
2.2 图示法
图表是数字值的可视化表示。用于试验数 据处理的图形种类很多，EXCEL根据图形 的形状可以分为线图、柱形图、条形图、 饼图、环形图、散点图、直方图、面积图、 圆环图、雷达图、气泡图、曲面图等等。 图形的选择取决于试验数据的性质。 图表向导 举例
2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍
第2章--试验数据的表图表示

第2章--试验数据的表图表示

数据资料是表格的主要部分，应根据表头按一定的规律排 列
表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内 的内容，如指标注释、资料来源、不变的试验数据等
注意事项 ：
（1） 表格设计应该简明合理、层次清晰，以便于 阅读和使用；
（2） 数据表的表头要列出变量的名称、符号和单 位；
（3） 要注意有效数字位数； （4） 试验数据较大或较小时，要用科学记数法来
2.2 图示法
图表是数字值的可视化表示。用于试验数 据处理的图形种类很多，EXCEL根据图形 的形状可以分为线图、柱形图、条形图、 饼图、环形图、散点图、直方图、面积图、 圆环图、雷达图、气泡图、曲面图等等。 图形的选择取决于试验数据的性质。
图表向导 举例
2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍
1.柱形图
公式(函数式)：借助于数学方法将实验数据按一 定函数形式整理成方程，即数学模型。
2.1 列表法
将试验数据列成表格，便于随时检查结果是否正 确合理，及时发现问题，利于计算和分析误差， 并在必要时对数据随时查对。通过列表法可有助 于找出有关实验因素之间的规律性，得出定量的 结论或经验公式等。列表法是图示法和公式法的 基础，是工程技术人员经常使用的一种方法。列 表法常分为: ➢ 记录表 ➢ 结果表示表
中反映出关于研究结果的完整概念。 例如：
说明：
三部分组成：表名、表头、数据资料 必要时，在表格的下方加上表外附加
表名应放在表的上方，主要用于说明表的主要内容，为了 引用的方便，还应包含表号
表头通常放在第一行，也可以放在第一列，也可称为行标 题或列标题，它主要是表示所研究问题的类别名称和指标 名称
每个数据标志相关的可能误差量。 所谓趋势线，是用图形的方式显示数据的预测趋
医学统计学--第二章 计量资料的统计描述

医学统计学--第二章 计量资料的统计描述


4.13 4.28 4.91 3.95 4.23 3.75 4.57 3.51
2.78 3.26 3.18 5.08 3.57 3.98 3.80 3.86
4.26 3.50 3.68 4.53 4.83 4.13 3.93 3.02
3.58 2.70 4.83 3.92 3.52 4.26 3.78 3.70
1
lg X ) lg (
n
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
lg10 lg 20 lg 40 lg 40 lg160 ( ) 34.8 5
（2）加权法 公式：
G lg (
1
f lg X f
)
例2-5 69例类风湿关节炎（RA）患者血清EBV-VCAlgG抗体滴度的分布见表2-4第(1)、(2)栏，求其平均 抗体滴度。
三、频数表和频数分布图用途
1．描述频数分布的 类型 （1）对称分布 ：若 各组段的频数以频数 最多组段为中心左右 两侧大体对称，就认 为该资料是对称分布
25
20 15
Æ µ Ê ý
10 5
0
2.45
3.05
3.65
4.25
4.85
5.45
6.10
Ñ Ç × µ ¹ ´ £ mmol/L£ ª å Ü ¨Ì ¼ ¨ ©
G 公式： X 1 X 2 X n
n
或
G lg
1
lg X ) (
n
例2-4 某地5例微丝蚴血症患者治疗七年后用间接 荧光抗体试验测得其抗体滴度倒数分别为，10， 20，40，40,160，求几何均数。
G 10 20 40 40 160 34.8
5
G lg

试验数据的表图表示

根据试验数据的类型和特点，选择合适 的表格或图形进行表示，确保数据的直
观性和易理解性。
增加数据的对比和分析
在表示试验数据时，可以增加数据的 对比和分析内容，帮助读者更好地理
解数据间的关系和趋势。
注重数据的准确性和完整性
在整理和展示试验数据时，要确保数 据的准确性和完整性，避免误导读者 或产生歧义。
利用现代科技手段
交互操作
在表格和图形中添加交互元素，如按钮、滑动条等，使读者可以通 过交互操作来探索和分析试验数据。
动态更新
根据读者的需求和操作，实时更新表格和图形中的数据和可视化效果， 提供更加灵活和个性化的数据展示方式。
PART 05
试验数据可视化工具推荐
Excel数据处理与可视化功能介绍
1 2
数据整理
Excel提供强大的数据排序、筛选、分类汇总等 功能，方便用户对试验数据进行初步整理。
https://
2023 WORK SUMMARY
试验数据的表图表示
REPORTING
https://
目录
• 试验数据概述 • 表格表示方法 • 图形表示方法 • 表格与图形结合应用 • 试验数据可视化工具推荐 • 总结与展望
PART 01
根据数据量和页面布局要求，合理设置行 高和列宽，确保表格内容完整展示且易于 阅读。
PART 03
图形表示方法
常用图形类型介绍
柱状图
用于比较不同类别 数据的大小和差异。
饼图
用于展示数据的占 比和分布情况。
折线图
用于展示数据随时 间或其他连续变量 的变化趋势。
散点图
用于展示两个变量 之间的关系和分布 情况。
图表类型丰富
Excel内置多种图表类型，如柱状图、折线图、 散点图等，满足用户不同的可视化需求。

互换性与测量技术基础-第2章 孔、轴极限与配合及其尺寸检测公差与配合


0.0025mm
过渡配合
以上几种孔、轴配合公差带示意图如下： 示意图中数字的单位：（公称尺寸为 mm ,极限偏差为μm ）
间隙配合
过盈配合
过渡配合
5. 配合制
用标准化的孔、轴公差带（即同一极限制的孔和轴）组成
各种配合的制度称为配合制。
GB/T 1800.1-2009规定了两种基准制（基孔制和基轴制）来获
公差，零线以上为正偏差，以下为负偏差。 • • 尺寸公差带：由代表上、下 • 偏差的两条直线所限定的一个区域。
•
要学生掌握公差带
•
示意图的正确画法！！
•
图2.6 孔、轴公差带示意图
2.1.4 有关偏差和公差的术语和定义（续）
4. 极限制
公差带有两个基本特征参 大小（Th 、Ts ）
数：
位置ES(es）或EI(ei)
0
(2) es=dmax-D=49.975-50=-0.025(mm) -
-25
ei=dmin-D=49.959-50=-0.041(mm)
-41
（3）Th=Dmax-Dmin=ES-EI=0.025-0=0.025(mm)
TS=dmax-dmin=es-ei=-0.025-(-0.041)=0.016(mm)
得各种配合。
（1）基孔制
定义：是指基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差
的轴的公差带形成各种配合的一种制度（参见图2.12所示）
注意！！ 基孔制的孔为基准孔
它的基本偏差（下
极限偏差） 为零 ，即 EI=0 ，公差带位于零线上方。而基孔
制的轴为非基准轴。
一般孔、轴配合优先选用基孔制（后面会详细讲到）。
P32 图2.12 基孔制配合的几种情况（表达1）

第2章 2k和3k因子设计


高
l
b
ab
低
0
l 0 低 因子A
a 1 高
图 2.2.1
22 设计的因子水平组合
方差分析
定义2.2.1 若有线性组合 满足约束条件 ∑C y 线性组合为对照（contrast）,并记为
m r =1 r r
，则称这样的 ∑Cr = 0
r=1
m
(对照 )C
=
∑C
r =1
m
r
yr
（2.2.4）
有了这一定义，则C的离差平方和为：
由图2.1.1看出，在（a）中B1和B2线近似平行， 而在（b）中B1和B2两条线明显的相交，说明 在第一种情况下，因子A，B间没有交互作用， 第二种情况下，因子A，B间有交互作用。
2.2
k 因子设计 2
主要讲
2 设计 2
2k因子设计 的理解
假设试验中共有k个因子，每个因子都有两个水平，这些水 平可以是数量性的：如温度、压力的两个值；也可以不是数量 性的：如两个机器、两种操作方法等，这些都是质量性的。这 种设计的安排共有2k个不同的组合，每种组合下取一个观察值， 总观察值共有2k个，因此叫2k因子设计。 我们对2k设计作如下假设： （1）因子是固定的 （2）设计是完全随机的 （3）一般都满足正态性 （4）反应近似于线性
表2.1.1 两因子实验数据表之一
表2.1.2 两因子试验数据表之二
因子B 因子A A1 A2
B1 20 40
B2 30 52
因子B B1 因子A A1 20 A2 50
B2 40 12
试考查因子A,B的效果。 先考虑表2.1.1的情形。 解 因子A的主要效果可看成在A的第一个水平下的平 均反应与第二个水平下的平均反应之差，记为A，

南通大学《试验设计与数据处理》复习要点

《试验设计与数据处理》复习要点第一章误差分析一、真值与平均值1、真值：指在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值。

2、平均值（1）算术平均值：x̅=x1+x2+⋯+x nn =∑x in同样试验条件下，多次试验值服从正态分布，算术平均值是这组等精度试验值中的最佳值或最可信赖值。

（2）加权平均值：x̅w=w1x1+w2x2+⋯+w n x nw1+w2+⋯+w n =∑w i x i∑w i（3）对数平均值：x̅L=x1−x2ln x1x2=x2−x1ln x2x1，试验数据的分布曲线具有对称性（4）几何平均值：lg x̅G=∑lg x̅in（5）调和平均值：H=n∑1x i二、误差的基本概念1、绝对误差=测得值-真值，结果可正可负。

2、相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值，结果可正可负。

3、算术平均误差∆=∑|x i−x̅|n4、标准误差（1）样本标准差s=√∑(x i−x̅)2n−1=√∑x i2−(∑x i)2/nn−1（2）总体标准差σ=√∑(x i−x̅)2n =√∑x i2−(∑x i)2/nn三、误差来源及分类根据误差的性质或产生原因，可分为随机误差、系统误差、粗大（过失）误差。

1、随机误差：在一定试验条件下，以不可预知的规律变化着的误差；2、系统误差：在一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差；3、粗大（过失）误差：一种显然与事实不符的误差。

四、试验数据的精准度1、精密度：反映随机误差大小的程度，是指在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度或一致程度；2、正确度：指大量测试结果的（算术）平均值与真值或接受参照值之间的一致程度，反映了系统误差的大小，是指在一定的试验条件下，所有系统误差的综合；3、准确度：反映系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值或标准值的一致程度。

五、试验数据误差的统计检验1、随机误差的检验随机误差的大小可用试验数据的精密程度来反映，而精密度的好坏又可用方差来度量，所以对测试结果进行方差检验，即可判断随机误差之间的关系。

2第二章-试验数据的表图表示法1


维生素E消耗
天然维 生素E,
药品 化妆品 食品 其它
维生素E消耗
合成维 生素E
天然维 生素E,
药品 化妆品 食品 其它
14
④ XY散点图
用于表示两个变量间的相互关系，从散点图可以看出变量关系的统 计规律
图2-7可以看出散点大致围绕着一条直线散布 图2-8可以看出散点大致围绕着一条抛物线散布
15
M 2mm 2mm 10(mm / 单位pH值) pH 2pH 0.2
纵轴比例尺为：
MA
2mm 2A
2mm 0.01
100 (mm / 单位吸光度 )
可见图2-13的比例尺是合适的 结论：溶液的pH值对吸光度有较大影响
30
XY散点图
注意以下几点
在绘制线图时，要求曲线光滑，并使曲线尽可能通过 较多的实验点，或者使曲线以外的点尽可能位于曲线 附近，并使曲线两次的点数大致相等
定量的坐标轴，其分度不一定自零起，可用低于最小 实验值的某些整数作为起点，高点亦如此
坐标轴上必须标明该坐标轴所代表的变量名称、符号 及所用的单位，一般用纵轴代表因变量
21
例2-1
但是若采用对数坐标系则可以得到比较清楚的曲 线如图2-10。如果将上述数据取对数可得到表2-4 所示的数据，根据这组数据在普通直角坐标系中 作图，得到图2-11。
22
例2-1
比较图2-10和图2-11，可 以看出两条曲线是一致的。 所以没有对数坐标值的情 况下，可以采用这种方法 处理数据。
23
3、坐标比例尺的确定
坐标比例尺是指每条坐标轴所能代表的物理量的 大小，即坐标轴的分度。
比例尺选择不当会导致图形失真，从而导致错误 的结论
要求：

田间试验与统计分析第二章试验数据收集、整理与特征数

田间试验与统计分 析第二章试验数据 收集、整理与特征 数
目录
• 试验数据收集 • 试验数据整理 • 试验数据特征数 • 试验数据可视化 • 试验数据质量评估
01
CATALOGUE
试验数据收集
数据收集方法
观察法
通过观察记录试验对象的表现和反应，适用 于记录生长情况、病虫害症状等。
实验法
通过控制试验条件来获取数据，适用于探究 不同处理对试验结果的影响。
SPSS
专业的统计分析软件，可用于数据的整理、描 述性分析、高级统计分析等。
Python
编程语言，可用于数据的处理、清洗、分析和可视化等。
03
CATALOGUE
试验数据特征数
平均数
平均数
计算方法
表示一组数据的总体“平均水平”的统计 量。
将一组数据加起来后除以数据的个数。
类型
用途
算术平均数、几何平均数、调和平均数等 。
保护受试者的权益，遵循伦理原则和 法律法规。
合理利用资源
合理安排人力、物力和财力，提高数 据收集效率。
数据收集工具纸质记录工具如笔来自本、表格等，适用于现 场实时记录。
电子记录工具
如平板电脑、手机等，便于存 储、整理和传输数据。
测量仪器和工具
如温度计、湿度计、天平等， 用于测量和记录试验数据。
数据处理软件
记录
详细记录异常值的处理方法和结果，以便后 续分析和解释。
数据缺失值处理
处理
根据实际情况，对缺失值进行填充、删除或 保留等处理。
识别
通过统计检验、专业知识和经验，识别出缺 失值。
记录
详细记录缺失值的处理方法和结果，以便后 续分析和解释。
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(3)折线图-Line charts 饼图与圆环图 (4)饼图(圆形图)-Pie chart 折线图与XY散点图 (5)XY(散点)图-Scatterplot chart (6)面积图-Area charts 股价图 (7)圆环图-Doughnut(Ring) chart 2.2.1.1标准类型 (8)雷达图-Rader chart (9)曲面图-Surface plot (10)气泡图-Bubble charts (11)股价图-stock-price charts (12)圆柱图、圆锥图和棱锥图-Cylindrical,Conical and Pyramid plot 如何选择图表类型-How to choose the chart types
(5)分裂的饼图
分裂的饼图：演示用的三维分裂饼图。
价格
机箱 内存
光驱 鼠键 显示器
硬盘
处理器 主板
(6)管状图
管状图：堆积条形图，看上去像一个管子
372 351 354
四季度
463
447
202
三季度
205
240
293
二季度
300
225
225
一季度
-
200
400 上海分公司
600 北京分公司
800 广州分公司
2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍-An Introduction to the Common Chart Types of EXCEL 2.2.1.2自定义类型 (1)彩色堆积图 (2)彩色折线图 (3)带深度的柱形图 (4)对数图 (5)分裂的饼图 (6)管状图 (7)黑白饼图 (8)黑白面积图 (9)黑白折线图－时间刻度 (10)黑白柱形图 (11)蜡笔图 (12)蓝色饼图 (13)两轴线－柱图 (14)两轴折线图 (15)平滑直线图 (16)线－柱图 (17)悬浮的条形图 (18)圆锥图 (19)柱状面积图 (20)自然条形图
(10)黑白柱形图
黑白柱形图：三维簇状柱形图，灰色图案，带有 表格。
表格法的不足(Defects of tabulation method)
从表格中不能给出所有的函数关系； 从表格中不易看出变量变化时函数的变化 规律，而只能大致估计出函数是递增的、 递减的或是周期性变化的等等。

2.2 图示法 Graphical Method
2.2 图示法(Graphical method)
（1）数据记录表(Data sheet)
数据记录表是该项试验检测的原始记录表， 它包括的内容应有试验检测目的，内容摘 要、试验日期、环境条件、检测仪器设备、 原始数据、测量数据、结果分析以及参加 人员和负责人等。 表中数据可分为三类： 原始数据 中间数据 最终计算结果数据
（1）数据记录表(Data sheet)


列表式(Tabulation method)：将实验数据制成 表格。它显示了各变量间的对应关系，反映出变 量之间的变化规律。它是进一步处理数据的基础。 图示式(Graphical method)：将实验数据绘制成 曲线，它直观地反映出变量之间的关系，而且为 整理成数学模型（方程式）提供了必要的函数形 式的直观表达。 公式(Formula method)：借助于数学方法将实 验数据按一定函数形式整理成方程，即数学模型。
注意事项(Considerations) ：
（1） 表格设计应该简明合理、层次清晰，以便于 阅读和使用； （2） 数据表的表头要列出变量的名称、符号和单 位； （3） 要注意有效数字位数； （4） 试验数据较大或较小时，要用科学记数法来 表示，将记入表头，注意表头中的与表中的数据 应服从下式：数据的实际值³10±n= 表中数据； （5） 数据表格记录要正规，原始数据要书写得清 楚整齐，要记录各种试验条件，并妥为保管。
（2）结果表示表 (Result sheet)


表达试验过程中得出的结论，即变量之间的依从关系。 要求简明扼要，只需包括所研究变量关系的数据。并能从 中反映出关于研究结果的完整概念。 例如：
说明(Explanation)：
三部分组成：表名、表头、数据资料 必要时，在表格的下方加上表外附加 表名应放在表的上方，主要用于说明表的主要内容，为了 引用的方便，还应包含表号 表头通常放在第一行，也可以放在第一列，也可称为行标 题或列标题，它主要是表示所研究问题的类别名称和指标 名称 数据资料是表格的主要部分，应根据表头按一定的规律排 列 表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内 的内容，如指标注释、资料来源、不变的试验数据等
(2)条形图-Bar Chart
条形图可以看成是顺时针转90°的柱形图， 它是可以用来描绘各项目之间数据差别情 况的图形。通常数据表中存在以下两种情 况时使用条形图。①轴标签过长；②显示 的数值是持续型的。 条形图的图例
(3)折线图-Line Chart
折线图通常用来描绘连续的数据，对于标 识趋势是很有用的。 折线图可以使用任意数量的数据序列，可 以通过使用不同颜色、折线样式或标记来 区分曲线。 折线图图例
(11)股价图-Stock-price Chart
股价图是用来描绘股票走势的图形。同时 可以用于具有高、低、平均等数据系列的 图表的绘制。
(12)圆柱图、圆锥图和棱锥图Cylindrical Plot,Conical Plot and Pyramid Plot
圆柱图、圆锥图和棱锥图实际上就是柱形 图和条形图的变体，它们为原本简单的直 方图添加了生动的效果。圆柱图、圆锥图 和棱锥图均包括7种子图表类型，
(1)彩色堆积图
彩色堆积图：色彩鲜明，清晰易读，用于显示各组 成部分在时间方向上的累积。
100% 80%
销售状况
60% 40% 20% 0% 2004 2005 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 2006 2007
(2)彩色折线图
彩色折线图：黑背景上的高亮度彩色折线图。
1,400 1,200 1,000 800 600 400 200 2004 2005 2006 2007
Origin绘制的图形 (统计图)
Origin绘制的图形 (等高线)
Origin绘制的图形 (3D图）
2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍-An Introduction to the Common Chart Types of EXCEL (1)柱形图-Column charts 柱形图与条形图 (2)条形图-Bar charts
2.1 列表法(Tabulation method)

将试验数据列成表格，便于随时检查结果是否正 确合理，及时发现问题，利于计算和分析误差， 并在必要时对数据随时查对。通过列表法可有助 于找出有关实验因素之间的规律性，得出定量的 结论或经验公式等。列表法是图示法和公式法的 基础，是工程技术人员经常使用的一种方法。列 表法常分为: 记录表 结果表示表
(5)XY(散点图)-Scatterplot Chart
XY散点图（scatter diagram）用于表示两 个变量间的相互关系，从散点图可以看出 变量关系的统计规律。 XY散点图不同于大多数其他图表类型的地 方是所有的轴线都显示数值(在XY散点图中 没有分类轴线)。
(6)面积图-Area Chart
环形图（circular diagram）与圆形图类似， 但也有较大的区别。环形图中间有一“空 洞”，总体中的每一部分的数据用环中的一 段表示。圆形图只能显示一个总体各部分所 占的比例，而环形图可显示多个总体各部分 所占的相应比例，从而有利于比较研究。 图例
(8)雷达图-Radar Chart
雷达图用于显示数据系列相对于中心点以及相对 于彼此数据类别间的变化，它的每一个分类都有 自己的数字坐标轴，这些坐标由中点向外辐射， 并由折线将同一系列中的数据值连接起来。 雷达图通常由一组坐标轴和三个同心圆构成，每 个坐标轴代表一个指标，同心圆中最小的圆表示 最差水平或是平均水平的1/2，中间的圆表示标准 水平或是平均水平；最大的圆表示最佳水平或是 平均水平的1.5倍。
试验数据图示法就是将试验数据用图形表 示出来，它能用更加直观和形象的形式， 将复杂的试验数据表现出来。通过数据图， 可以直观地看出试验数据变化的特征和规 律。它的优点在于形象直观，便于比较， 容易看出数据中的极值点、转折点、周期 性、变化率以及其它特性。试验结果的图 示法还可为后一步数学模型的建立提供依 据。
(9)曲面图-Surface Chart
曲面图是以平面来显示数据的变化情况和 趋势，颜色和图案用以指出在同一取值范 围内的区域。 曲面图实际上是折线图和面积图的另一种形 式，其有3个轴，分别代表分类、系列和数 值。曲面图包括4种子图表类型。
(10)气泡图-Bubble Chart
气泡图可以看成是特殊类型的XY散点图， 它在散点图的基础上附加了数据系列。和 XY散点图一样，气泡图中的两个轴都是数 值轴，没有分类轴。
变动成本 固定成本
一季度
二季度
三季度
四季度
(9)黑白折线图－时间刻度
黑白折线图-时间刻度：虽以折线图的形式表现， 但实际上却属于面积面图的一种，越往上层渐变 效果的颜色越浅。
销售数 25,000 20,000 15,000 10,000 5,000 39352 39353 39354 39355 39356 39357 39358 39359
2.2 图示法(Graphical method)
图表是数字值的可视化表示。用于试验数 据处理的图形种类很多，EXCEL根据图形 的形状可以分为线图、柱形图、条形图、 饼图、环形图、散点图、直方图、面积图、 圆环图、雷达图、气泡图、曲面图等等。 图形的选择取决于试验数据的性质。 图表向导 举例
Origin绘制的图形 (2D图)
第2章 试验数据 的表图表示法
第2章 试验数据的表图表示法 Representation of experimental data with tables and figures