学年高二数学上学期期中试题四川省泸州市泸县第二中学
2019-2020 理共60分）第I卷(选择题
有在每个小题所给出的四个选项中，只 5分，共60分.一、选择题(本大题共12小题，每小题一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）0?3?x?3y．在直角坐标系中，直线1的倾斜角是??25?? D BA．． C．．3366ba,ba?，则下列不等式成立的是2．已知为非零实数，且11||b|a|??22ba ba?
C.A.
D. B.2?2ba．椭圆3的离心率为2323 D．．． B AC．34222213)?(y??(x2)?yx 4．直线3与圆+4的位置关系是：-3=0. D．无法判定C．相切;
A．相离;
B．相交;
??,l是两个不同的平面，下列命题中正确的是为直线， 5．设??????////l?l//???l//l A．若，，
则B．若，，则????????//ll//??/l?l/，则，则，，D．若 C．若LaxyLxya的值是平行，则 1，与直线4：＝+66．已知直线0：﹣+3﹣3＝021A．8
B．4
C．2
D．1
x?0,2??20,?{y y3z??x?yx的最小值为，满足约束条件则7．已知变量x?y?1,10B.
C.8
D.10
A.222222A,B0??4y12?x??:C04yx:C???xy4两点，则两圆相交于与圆．已知圆821AB?的公共弦- 1 -
． D．B2
??0,1E220??2x?x6y?y的最长弦和最短弦分别为AC内，过点和BD，则四边形9．在． CA．22223
圆ABCD的面积为
．． CAD． B．2102201522522Q0??2x?yPQ1??yx长的最是圆上的动点，点上的动点，则
线段10．点是直线P小值为
C. D.2
A.B.1
1?21?2的距离为α，则此球的体积1，球心O到平面11．平面α截球O的球面所得圆的半
径为2为
664363πDC． A4．π B．．ππ
22yxFFFF0)?b?C:??1(a为直径的的左、右焦点，、是以分别是椭圆12．已知P2121
22ab?PFF?2?PFF CC的离心率为圆与椭圆的一个交点，且，则椭圆12123?12?3 32?13? B.A.D.C. 22第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
xyx轴上的截距为_____在03．+2 +5＝．直线13121x?y??yx的最小值______________. 14．设，，
则都是正数，且xy322yx??0??0,??1ba5，且双曲线的实轴长是虚轴长的的焦距为．已知双曲线152222ab倍，则双曲线的方程为___________.
1EFEDDFBCAABCDB，则下、，且＝上有两个动点1．如图，正方体16﹣的棱长为，线段1111112列结论中正确的序号是_____．- 2 -
的体积﹣BEF③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD
为定值 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（共 10分）17．（本大题满分.
已知的三个顶点坐标分别为）求边（1的垂直平分线的方程；
）求（的面积.
2
??30,0)1(??a?b? C设椭圆：过点．，离心率为分）．（本大题满分1218221yx
222ba的方程；）求椭圆C（1l的的中点M两点，求相交于CA，BAB的左焦点且与椭圆的直线）设斜率为（21过椭圆C 坐标．
分）．（本大题满分121922CO0??1x?y?2x?4yC:的切线，作圆已知圆为坐标原点，动点，在圆外，过点PP M.
设切点为??13，l的方程；（1）若点运动到处，求此时切线P PO?PM. 的轨迹方程2）求满足的点（P
分）20．（本大题满分12为其上一点，且有为椭圆已知的左右
焦点，点.
的标准方程；）求椭圆（1，相切，是以交于不同的两点，为直径的圆，并与椭圆直线）（2与圆圆3?OB?OA.，求若的值. 2
21．（本大题满分分）12，且底面，已知四棱锥的底面为直角梯形，°，是的中点.
，
- 4 -
平面；1 ）证明：平面（所成角的余弦值；与（2 ）求）求平面.
（3与平面所成二面角（锐角）的余弦值
22．（本大题满分12分）
122yx M,N F,F0)?b?aE:??1(分别是的左、右焦点，离心率为已知，分别是椭圆21
222ab MF?NF??2. 椭圆的上、下顶点，22E的方程；）求椭圆（1
M(0,2)A,B OAOBE是坐标原点））（2过. 作直线与交于（两点，求三角形面积的最大值
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2019-2020学年度秋四川省泸县第二中学高二期中考试
理科数学试题参考答案
1．C 2．D
3．A
4．A
6．C
7．D
8．A
9．B
10．A11 ．B 12．A
25x2??1?y 13．16 ．①②④ 15． 14．2?6934
的坐标为,∴边）的中点线段的垂直平分17．:（,1又直线的斜率为
即.
,的垂直平分线的方程为故边,线的斜率为
即,直线,2（的方程是）,
的面积到直线,的距离点. 22yx??1(a?b?0)可知其焦点在x：）由椭圆C轴上， 18．（122ab3)(0,b?3，因
为椭圆过点，所以
21bc2?4a，因为其离心率，解得????1e22aa22yx??1；所以椭圆的标准方程为
43y?x?1，（2）由题意可知：直线方程为22?yx?1?????2340??87x?8x，由，显然，整理得??y?x?1?M(x,y))),B,y(x(Ax,y，，设002112886y?y?x?1?x?1???2?x?x??由韦达定理可得，，21112277734),(?.
的坐标是中点所以ABM7722＝4，2y1xC: 19．解把圆的方程化为标准方程为（＋）＋（－）- 6 -
∴圆心为C（－1,2），半径r＝2.
（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件．
当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，
|?k?2?3?k|3?. ＝则2，解得k＝24k?13?（x－1y－3＝），∴l的方程为
40.
15＝＋即3x4y－3x?4y?15?01x?.
l的方程为或综上，满足条件的切线222224，1＋）＋（y－2）－|PM|2（）设P（x，y），则＝|PC|－|MC|＝（x222 y，|PO|＝x＋|PO|.
∵|PM|＝2222）1y＋（y－2）－4＝x，＋∴（x＋，＝整理，得2x－4y＋100x2?4y?1?. 的轨迹方程为∴点P）先由直线与圆2，再将点代入椭圆方程得，（20：（1）由椭圆定义可得再由，得相切可得,
，利用直线方程与椭圆方程联立，结合韦达
，代入化简可得的值定理可得.
，得，试题解析：（1 ）由题意，椭圆的长轴长在椭圆上，∴，因为点
所以椭圆的标准方程为.
，即,
（2）当直线与圆相切，得- 7 -
设，
消去，，整理得由在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，由题意可知圆
，所以
，，所以，所以，因为.
又因为，解得，所以）证明：因
21．（1在又面由题设知，且与是平面.内的两条相交
直线，由此得.
面上，故面⊥面）因（2
）平面的一个法向量设为，3（
- 8 -
平面，的一个法向量设为
所求二面角的余弦值为
??????bNc,0?M0,0,bF，1）由题知，，，22：（2222??b?MF?NF?c222?2b?a?，∴，①∴
22311c2222abc?ae????c?a∵，∴，②，∴422a
22yx221??E34ba??，．①②联立解得，∴椭圆的方程为
34????yxx,y,BA2?y?kx AB，显然直线，斜率存在，设其方程为，（2）设2112??22220??4x?163?4kkx0?123xy?4?代入，整理得，
4k?161??2??2203?44?4??k16k???xkx?x?x?，，则，即，
212122kk3?3?4442??416k??
????2????22???1?k4xxAB?1?k4x?x??? ????211222k33?4k?4??????????2214k?481k??，
??????
2??23?4k2?d Ol的距离所以，到2k1?
???Sk?4?AOB面积所以三角形，
22213?4?481kk?14k21
22????2222k1?3?4k34k?3t33??
34?44?S?t?162??2014t?k??，所以，设164t?8?t?8?t2?tt165?t4t?2??k44k??1当且仅当，即，即时取等号，，即t2- 9 -
AOB?3．所以面积的最大值为
- 10 -