人教版初中数学第1课时 运用直接列举或列表法求概率教案

25．2 用列举法求概率《第1课时运用直接列举或列表法求概率》教案【教学目标】1．用列举法求较复杂事件的概率．2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．3．用列表法求概率．【教学过程】一、情境导入希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．二、合作探究探究点一：用列表法求概率【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P＝34，故选D.【类型二】学科内综合题从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A．0.25 B．0.5C．0.75 D．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P(至少有一个灯泡发光)＝34，故选择C.方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】判断游戏是否公平甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．解：(1)P(标号是1)＝1 3.(2)这个游戏不公平，理由如下：把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之和)列表如下：∴P(和为偶数)＝59，P(和为奇数)＝49，二者不相等，说明游戏不公平．方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法．对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主．判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.《第1课时用直接列举法或列表法求概率》导学案【学习目标】：知识与技能掌握用列表法求事件的概率.过程与方法通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析、判断的能力。

第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第1课时运用直接列举或列表法求概率教学内容：人教版九年级上册第25章第二节第一课时运用直接列举或列表法求概率学习目标：1.2. 学会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.3. 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.会用“直接列举法”和“列表法”列举所有可能出现的结果.教学重难点重点：知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.难点：会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.教学方法教法：创设情景提问法、演示法、启发式教学.学法：小组合作、讨论交流.教学过程：一、情境导入1、12.4 H国家宪法日（PPT出示志愿者图片）（设计意图：通过宪法的导入, 让学生们了解宪法，增强法律意识）2、再由我校也将开展进社区宣传宪法的活动，向每班招募一名志愿者，但是小辛玉和安琪都想去，引出抛硬币活动，正面向上小车玉去，反面向上安琪去，学生判断公平的依据。

学生说概率公式P （A）=-n（设计意图：增强学生对社会的服务意识，复习旧知）3、当小车玉抛出硬币是正面，决定小车玉去参加活动时，安琪提出一人抛一枚硬币更公平。

老师提问：同时抛两枚硬币，怎么制定规则比较公平呢？（设计意图：引出本节课的主题：用列举法求概率）4、确定本节课的学习目标。

二、探索新知（一）用直接列举法求概率问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。

学生抛硬币，得出结论：抛掷两枚硬币的所有可能为：正正，正反，反正，反反请学生分别回答上面三个问题。

（学生做出判断，老师评价，及时表扬）（设计意图：由学生自己动手操作，得出结论，吸引学生的兴趣）问题2：如何制定规则，让小车玉和安琪都觉得公平呢？学生回答：落地后一正一反，小车玉赢；如果落地后两面一样，安琪赢.其他学生判断公平性。

（设计意图：使学生理解公平与概率之间的关系）问题3：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？学生以小组为单位讨论，并由小组汇报讨论结果。

25.2 用列举法求概率第1课时用直接列举法或列表法求概率一、教学目标1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”.2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.随机事件.（难点）二、教学重难点重点：会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.难点：知道如何利用“列表法”求随机事件的概率．三、教学过程【新课导入】[复习导入]（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是12.（2）袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色都相同，从袋中随机摸出一个球，它是红色的概率为58．（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率是13.【新知探究】（一）用直接列举法求概率[课件展示]例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，分别是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）.所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.（1）全部正面朝上的结果（正，正）只有1种，所以P（两次正面朝上）=14；（2）全部反面朝上的结果（反，反）这只有1种，所以P（两次反面朝上）=14；（3）一枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有（正，反）与（反，正）两种，所以，P（一正一反）=24=12.[思考]“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？第一掷第二掷所有可能出现的结果正正（正，正）正反（正，反）反正（反，正）反正（反，反）[归纳总结]随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.上述这种求概率的方法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.注意：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.（二）用列表法求概率当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子的点数和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可用下表列举出所有可能的结果.第1枚第2枚123456 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现36种结果，并且它们出现的可能性相等. （1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，分别是（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），所以P（A）= 636=16；（2）两枚骰子的点数之和为9（记为事件B）的结果有4种，分别是（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3），所以P（B）= 436=19；（3）至少有一枚点数为2（记为事件C）的结果有11种，所以P（C）= 1136.例3在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？1.前提条件：可能出现的结果只有有限个且试验中每种结果出现的可能性大小相等2.基本步骤：（1）列表；（2）确定m、n值代入概率公式计算.∴P（2次摸出红球）=4.94.有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、地一面的数字记为x，另有三张背面完全相同，正面分别写着。

25.2用列举法求概率（第一课时）教案（新授课）学校：东川区第二中学教师：周宇俊一、教学目标：1、知识与技能：（1）会用列举法和列表法求简单随机事件的概率。

（2）会利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个随机事件概率的简单实际问题。

2、过程与方法：经历实验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合、分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯。

增强学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点教学重点：正确理解和区分一次实验中涉及两个因素与所包含的两步实验。

教学难点：当出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果。

三、教学过程（一）复习引入练习1.（2015.天津中考）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别。

从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是。

2.（2015.南充中考）从分别标有数-3，-2，-1，0, 1, 2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是。

（二）创设情境活动 1.我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个双方获胜概率大小问题。

下面我们来做一个小游戏，规则如下：（1）老师向空中抛掷一枚硬币，如果落地后正面向上，老师赢；反面向上，你们赢。

请问：你们觉得这个游戏公平吗？（2）那么老师向空中抛掷两枚同样硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢。

请问：你们觉得这个游戏公平吗？（引出课题）学生思考：把其所能产生的结果全部列出来：正正、正反、反正、反反，共有4种结果，并且每种结果出现的可能性相同。

P （一正一反）=2142P （两面一样）=2142所以，双方获胜的概率一样，游戏公平。

活动2.A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4,5,7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。

人教版数学九年级上册《用列表法求概率》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《用列表法求概率》是学生在学习了概率的基本知识后，进一步学习如何利用列表法求解概率的一节课。

通过本节课的学习，学生能够掌握列表法求概率的基本步骤，并能应用于实际问题中。

本节课的内容与生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率知识，对概率的基本概念和求法有所了解。

但是，学生在运用列表法求概率方面还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过实例来培养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列表法求概率的基本步骤，能够运用列表法解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用列表法解决概率问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：列表法求概率的基本步骤。

2.难点：如何将实际问题转化为列表法求概率的问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生学会运用列表法求概率；通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：笔记本、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生回顾概率的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示教材中的案例，让学生观察和分析案例中的问题，引导学生思考如何利用列表法求解概率。

3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，让学生分组讨论，运用列表法求解概率。

学生在小组内分工合作，共同完成任务。

4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生的成果，进行点评和讲解。

同时，给出一些类似的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：列表法求概率的应用范围有哪些？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识面。

初中数学《用列举法求概率》教案范文一、教学目标：1. 让学生理解概率的概念，掌握列举法求概率的方法。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学内容：1. 概率的概念及其表示方法。

2. 列举法求概率的基本步骤。

3. 实际例子中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：概率的概念，列举法求概率的方法。

2. 难点：如何运用列举法求解复杂事件的概率。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究概率的求法。

2. 运用小组合作交流，培养学生的团队协作能力。

3. 通过实例分析，让学生学会将理论应用于实际问题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生了解概率的概念。

2. 讲解概率的基本表示方法，如古典概率、几何概率等。

3. 介绍列举法求概率的步骤：明确事件、列出所有可能的结果、计算事件发生的次数、得出概率。

4. 针对具体实例，如抛硬币两次，求正反面朝上的概率，引导学生运用列举法求解。

5. 练习：让学生独立完成一些简单的概率问题，巩固列举法求概率的方法。

6. 总结：引导学生归纳总结列举法求概率的步骤及注意事项。

7. 拓展：介绍概率在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

8. 布置作业：布置一些有关概率的练习题，巩固所学知识。

9. 课后反思：教师针对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学提供改进方向。

10. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况等评价学生的学习效果。

六、教学评价设计：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，包括提问、回答问题、小组讨论等。

2. 理解与应用：通过提问和作业，评估学生对概率概念和列举法求概率的理解，以及能否将所学知识应用于解决实际问题。

3. 作业完成情况：评估学生完成作业的质量，包括答案的准确性、解题过程的完整性等。

4. 小组合作：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通、协作、共同解决问题的能力。

七、教学拓展与延伸：1. 概率与统计：介绍概率与统计学的关系，引导学生了解如何使用统计方法对大量数据进行分析。

第1课时用列表法求概率课时目标1.用列举法求较复杂事件的概率,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.3.能够运用列表法计算简单随机试验中事件发生的概率,并能解决一些简单的实际问题.学习重点正确理解事件的有限等可能性.能用列表法求事件的概率.学习难点正确分析和准确计算概率.课时活动设计必然事件:在一定条件下,必然发生的事件,必然事件的概率是1.不可能事件:在一定条件下,不可能发生的事件,不可能事件的概率是0.随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,随机事件的概率大于0小于1.古典概型概率:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=mn求概率的步骤:(1)列举出一次试验中的所有结果(n个);(2)找出其中事件A发生的结果(m个);.(3)运用公式求事件A的概率P(A)=mn设计意图:复习概率的意义,为探究列举法作铺垫,从而引出课题..问题1:掷一枚硬币,朝上的面有2种可能,P(反面朝上)=12.问题2:抛掷一个骰子,它落地时向上的数有6种可能,P(点数为2)=16问题3:从标有1,2,3,4,5号的纸签中随意地抽取一个,抽出的签上的号码有5.种可能,P(标有3号)=15以上三个试验有两个共同的特点:(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.列举法:在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举法.用列举法满足的两个条件:(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.设计意图:通过这样的设计点出列举法,为列表法作铺垫,使学生带着浓厚的兴趣和数学思考走进课堂,进而引出课题.典例精讲例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面向上;(2)两枚硬币全部反面向上;(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.(学生思考交流有的同学认为有“正正”“正反”“反反”三种可能;有的同学认为“正反”“反正”各算一种可能,强调列举法的关键是“机会均等”)解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,反正,反反.所有可能的结果共有4种,并且这4种结果出现的可能性相等.(1)所有可能的结果中,满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1.种,即“正正”,所以P(A)=14(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种,即“反反”,所以P (B )=14.(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C )的结果共有2种,即“反正”“正反”,所以P (C )=24=12.教师通过例题总结,若对所有的结果进行单纯的列举,发现容易出现遗漏,故可引入列表法.如本题中将两枚硬币分别记作A ,B ,可以用下表列举出所有可能的结果.设计意图:突出列举法求概率的使用条件,即结果只有有限种,且各种结果出现的可能性大小相等.从实际情况出发,引导学生思考事件的可能情况,让学生对列表法形成初步认知,突出列举法求概率的使用条件.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况在表格中横向列出,另一个因素所包含的可能情况在表格中纵向列出,在所有可能情况n 中,再找到满足条件的事件的个数m ,最后代入公式计算.设计意图:让学生更明确“列表法”求随机事件概率的注意事项,通过把列表法具象化,使学生更明确运用列表法求随机事件概率的注意事项,进而加深对列表法的认识.典例精讲例2 同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两枚骰子的点数相同; (2)两枚骰子点数的和是9;(3)至少有一枚骰子的点数为2.分析:当一次试验是掷两枚骰子时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可用下表列举出所有可能出现的结果.由表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相等.(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)=636=16.(2)两枚骰子的点数之和是9(记为事件B)的结果有4种,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)=436=19.(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种,即(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),所以P(C)=1136.设计意图:明确列表法,巩固“分步”分析问题的意识;为了规范学生的解题格式,将解题的步骤展示出来.巩固训练一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,球面上分别标有1,2,3,4.王撼和李秋达按照以下方式抽取乒乓球:先从布袋中随机抽取一个乒乓球,记下标号后放回袋内搅匀,再从布袋内随机抽取第二个乒乓球,记下标号,求出两次取的小球的标号之和.若标号之和为4,王撼赢;若标号之和为5,李秋达赢.请判断这个游戏是否公平,并说明理由.学生独立思考并完成.解:两个乒乓球分别记为第1个和第2个,用下表列举出所有可能出现的结果.从表中可知,所有可能的情况共16种,和为4的情况有3种,即(1,3),(2,2)(3,1);和为5的情况有4种,即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).∴王撼赢的概率为316,李秋达赢的概率为416=14. ∴14>316,∴这个游戏不公平,对李秋达有利.设计意图:复习巩固用列表法求概率,培养学生应用概率知识解决问题的意识,渗透随机观念,可将题中两名学生姓名改成本班学生的姓名,提高学生学习的积极性高.课堂小结1.这节课我们学到了什么?2.用列举法求概率需要满足什么条件?3.列表法适用于解决哪类概率问题? 回顾梳理本节知识,巩固,提高,发展.让学生归纳、总结所学知识,进行自我评价,自我总结.设计意图:这样可以让不同的学生有不同的体会,尊重了学生的个体差异,激发了学生主动参与的意识,为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会.课堂8分钟.1.教材第138页练习第1,2题.2.七彩作业.教学反思第2课时用画树状图法求概率课时目标1.掌握用画树状图法计算概率,并通过比较概率大小做出合理的决策,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.能够根据问题,判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力.3.经历试验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.学习重点掌握用画树状图法计算概率,并通过比较概率大小做出合理的决策.学习难点能够根据问题,判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便.课时活动设计问题1抛掷一枚硬币,硬币正面朝上的概率是多少?解:正面朝上的概率是12.问题2抛掷两枚硬币,一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少?解:列表如下:由表可知,同时抛掷两枚硬币,共有4种等可能的结果.其中一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是P=24=12.问题3抛掷三枚硬币,两枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少?可以用列表法解决这个问题吗?解:概率是38,不可以.理由如下:当一次试验涉及3个因素或更多的因素时,列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法.设计意图:通过问答的方式,帮助学生回忆上节课所学的知识,引导学生回忆列表法求概率,为后续学习树状图法做铺垫.抛掷三枚硬币,两枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少?解:画树状图如下:由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有8种,即且这些结果出现的可能性相等.两枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有3种,所以P(两枚硬币正面朝上而一.枚硬币反面朝上)=38设计意图:让学生经历合作探究的过程,通过讨论交流,培养学生解决问题和互相合作的能力.1.列表法和树状图法的优点是什么?分析:利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,从而较方便地求出某些事件发生的概率.2.什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便?分析:当试验包含两步或涉及两个因素时,列表法比较方便(此时也可以用树状图法);当试验在三步或三步以上(或涉及三个或三个以上因素)时,用树状图法更方便.注意:用列表法或树状图法求概率的前提.(1)可能出现的结果只有有限个;(2)各种结果出现的可能性大小相等.设计意图:通过让学生及时总结回顾,帮助学生梳理所学知识,巩固学生对列表法和树状图法的理解和认识.典例精讲例甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D 和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H 和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 解:根据题意,可以画出如下树状图:由树状图可以看出,可能出现的结果共有12种,即且这些结果出现的可能性相等.(1)只有1个元音字母的结果有5种,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以P (1个元音)=512.有2个元音字母的结果有4种,即ACI,ADI,AEH,BEI,所以P (2个元音)=412=13. 全部为元音字母的结果只有1种,即AEI,所以P (3个元音)=112. (2)全是辅音字母的结果共有2种,即BCH,BDH,所以P (3个辅音)=212=16. 设计意图:通过解决实际问题,示范树状图解法,加深学生对此种解法的理解,使学生初步掌握用树状图法解决概率问题的技能.巩固训练1.袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球,从中随机取出一球记下编号后,放入袋中搅匀,再从袋中随机取出一球,两次所取球的编号相同的概率为( C ) A.19 B.16C.13D.122.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.解:(1)法一:根据题意列表,得由表可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3).所以小丽参赛的概率为412=13.法二:根据题意,画树状图如下:由树状图可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3).所以小丽参赛的概率为412=13.(2)游戏不公平,理由为:∴小丽参赛的概率为13,∴小华参赛的概率为1-13=23.∴13≠23,∴这个游戏不公平.设计意图:通过巩固练习,巩固新知,复习本节课内容.使学生能够从实际需要出发,判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便,提升学生使用列表法和树状图法求概率的技能.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.设计意图:通过小结让学生熟悉巩固本节课所学的知识,回顾反思不同方法求概率的优势和弊端,进一步提升学生解决问题的能力.课堂8分钟.1.教材第139页练习,教材第140页习题25.2第3,4,5题.2.七彩作业.教学反思。

《用列举法求概率》教案第一课时一．教学目标1. 用列举法(列表法)求简单随机事件的概率,进一步培养随机概念.2. 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.3. 通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.二．学情分析我班学生活泼好动、有一定的自学能力,好奇心、求知欲、表现欲都非常强;在初一,初二学习基础上,他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力,学习新知识速度快模仿能力强,具备一定的探索知识自主创新的能力,但课后复习巩固的效果较差。

为了加强他们的自学能力,提高课堂学习效率,根据他们的特点,本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题,适合学生的习题,由浅入深的引导,注重培养学生的自学能力,通过一定练习,激发学生的求知欲和提高学生的自信心。

三．重点难点1.重点: 运用列表法求事件的概率。

2.难点与关键:如何使用列表法。

四．教学过程4.1.1教学活动活动1【导入】复习引入(老师口问.学生口答)请同学们回答下列问题.1.什么是必然事件?什么是不可能事件?什么是随机事件?2.概率是什么?3. P(A)的取值范围是什么?(板书)0≤P≤1.活动2【活动】探索新知不管求什么事件的概率,我们都可以做大量的试脸.求频率得概率,这是上一节课也是刚才复习的内容,它具有普遍性,但求起来确实很麻烦,是否有比较简单的方法,这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法,问题1.掷一枚硬币,落地后会出现几种结果?正面、反面向上2种,可能性相等问题2.抛掷一个骰子,它落地时向上的数有几种可能?6种等可能的结果问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根,抽出的签上的标号有几种可能?5种等可能的结果。

以上三个试验有两个共同的特点:1.一次试验中,可能出现的结果只有有限多个.2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等.对于具有上述特点的试验,我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.因此,一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面向上;(2)两枚硬币全部反面向上;(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.解:将两枚硬币分别记做 A、B,于是可以直接列举得到:(A正,B正),(A正,B 反),(A反,B正),(A反,B反)四种等可能的结果.P(两枚正面向上)=P(两枚反面向上)=P(一枚正面向上,一枚反面向上)=思考:如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:(1,1) ,(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.活动3【讲授】例题讲解例2、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为2活动4【活动】边玩边学活动一:小明和小亮做扑克游戏,桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时,你得1分,为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。