东南大学统计信号处理实验一

《统计信号处理》实验二 实验目的：1．掌握参数估计方法；2．掌握用计算机分析数据的方法。

实验内容：假设一个运动目标，在外力作用下作一维匀加速运动。

其运动轨迹满足的方程为：0221)(s vt at t s ++=。

其中a 为目标的加速度，v 为t=0时目标运动的速度（初速度），0s 为目标在t=0时的初始位置。

对目标位置的观测结果为：()()()x t s t n t =+ 其中()x t 为观测到的目标位置，()(0,1)n t N ∈，为白色观测噪声。

假设在t=0,1,2,…,99s 时刻分别取得了100个观测结果x(0),x(1),…,x(99)。

1） 分别用最大似然，最小二乘方法，根据观测结果求出a ，v 和0s ；2） 用Monte_Carlo 法，计算出上面两种方法求出的参数的偏差和方差；3）利用估计出的参数，得到目标位置的时间参数()s t 的估计()st ，并用Monte_Carlo 法计算在t=0,1,2,…,99s 等各个时间点上对目标位置估计的方差和偏差；4） 将噪声的分布改为在（-1，+1）区间分布，应用上面推导出的最大似然，最小二乘公式对参数进行估计，并计算估计的偏差和方差。

实验要求：1)设计仿真计算的Matlab 程序，给出软件清单；2)完成实验报告，对实验结果进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行分析。

实验结果如下：最小二乘法：010********607080901000102030405060708090time(t)s (t )&x (t )The least square method——a=0.0098;v=0.35;s0=3.2;delta=1-----------------------------最大似然估计方法----------------------010********607080901000102030405060708090time(t)s (t )&x (t )The most likelihood method——a=0.0098;v=0.35;s0=3.2;delta=1实验结果分析：可以发现对于估测结果a最好，估测结果v次之，估测结果s0最差。

统计信号处理参考答案统计信号处理是一门研究如何从观测到的信号中提取有用信息的学科。

它是应用数学和统计学的交叉领域，广泛应用于通信、雷达、生物医学工程等领域。

本文将从统计信号处理的基本概念、常见方法以及应用案例等方面进行探讨。

一、统计信号处理的基本概念统计信号处理的核心概念是信号与噪声的区分。

信号是我们所关注的目标信息，而噪声则是干扰我们对信号的观测和分析。

因此，统计信号处理的目标是通过统计学方法，将信号从噪声中提取出来，从而得到准确的信息。

在统计信号处理中，我们常用的方法之一是概率密度函数估计。

概率密度函数是描述随机变量概率分布的函数，通过对观测到的信号进行概率密度函数估计，我们可以了解信号的分布情况，从而更好地对信号进行处理和分析。

二、统计信号处理的常见方法1. 自相关函数与互相关函数自相关函数和互相关函数是统计信号处理中常用的方法。

自相关函数可以用来衡量信号的相似性和周期性，而互相关函数则可以用来衡量两个信号之间的相似性和相关性。

通过计算自相关函数和互相关函数，我们可以得到信号的时域特性和频域特性。

2. 最小二乘法最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它可以用来拟合信号模型和估计信号参数。

通过最小化观测信号与信号模型之间的误差平方和，我们可以得到最优的信号参数估计。

最小二乘法在信号重建、滤波等方面有着广泛的应用。

3. 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种递归滤波方法，它可以用来估计动态系统中的状态变量。

卡尔曼滤波结合了观测数据和系统模型，通过迭代计算，可以得到最优的状态估计结果。

卡尔曼滤波在导航、目标跟踪等领域有着重要的应用。

三、统计信号处理的应用案例1. 通信领域在通信领域，统计信号处理被广泛应用于信号调制、信道估计、信号解调等方面。

通过对信号进行统计分析和处理，可以提高通信系统的性能和可靠性。

2. 雷达领域统计信号处理在雷达领域也有着重要的应用。

通过对雷达信号进行处理，可以实现目标检测、目标跟踪以及目标参数估计等功能。

本次实验旨在通过实际操作加深对信号处理基本理论的理解，掌握信号频谱分析的方法，学习不同窗函数对信号频谱的影响，以及采样定理在信号处理中的应用。

通过实验，培养学生动手能力、分析问题和解决问题的能力。

二、实验原理1. 信号频谱分析：利用傅里叶变换将信号从时域转换为频域，分析信号的频率成分和能量分布。

2. 窗函数：在信号截取过程中，窗函数用于减少截取信号边缘的泄漏效应，提高频谱分析的准确性。

3. 采样定理：奈奎斯特采样定理指出，为了无失真地恢复原信号，采样频率应大于信号最高频率的两倍。

三、实验设备与软件1. 实验设备：示波器、信号发生器、计算机等。

2. 实验软件：MATLAB、Simulink等。

四、实验内容1. 信号频谱分析：（1）定义一个离散信号x[n]，计算其频谱X[k]。

（2）分别采用矩形窗、汉宁窗、汉明窗对信号进行截取，计算截取信号的频谱。

（3）比较不同窗函数对信号频谱的影响。

2. 采样定理验证：（1）根据奈奎斯特采样定理，确定信号的最大采样间隔和最小采样点数。

（2）通过改变采样点数，观察频谱变化，验证采样定理。

3. 周期性信号的DFT分析：（1）计算信号x[n]的周期T。

（2）通过补零和截取信号，分析周期性信号的DFT。

1. 在MATLAB中定义离散信号x[n]，并计算其频谱X[k]。

2. 分别采用矩形窗、汉宁窗、汉明窗对信号进行截取，计算截取信号的频谱。

3. 比较不同窗函数对信号频谱的影响。

4. 根据奈奎斯特采样定理，确定信号的最大采样间隔和最小采样点数。

5. 改变采样点数，观察频谱变化，验证采样定理。

6. 计算信号x[n]的周期T，通过补零和截取信号，分析周期性信号的DFT。

六、实验结果与分析1. 信号频谱分析：通过实验，发现不同窗函数对信号频谱的影响不同。

矩形窗频谱泄漏严重，汉宁窗和汉明窗能较好地抑制泄漏。

2. 采样定理验证：实验结果表明，当采样点数小于最小采样点数时，频谱发生严重混叠；当采样点数等于最小采样点数时，频谱能够无失真地恢复原信号。

实验报告姓名：实验名称：离散时间随机过程学号：课程名称：统计信号处理基础班级：实验室名称：组号：实验日期：一、实验目的、要求实验目的本实验的目的是在了解了Matlab编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab本身自带的函数来生成随机数，并根据随机数编程来计算随机过程的一些基本特征。

本实验主要是为了锻炼学生基本的Matlab编程，并利用信号处理工具箱的函数来完成基本的数据分析功能。

实验要求要求包括以下几个部分：1．要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。

2．要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。

要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。

3．实验报告是现场用Word填写并打印完成。

个人或组必须在报告上署名。

二、实验原理1、信号大致可以分为两类——确定信号和随机信号。

随机信号是实际中存在最多的信号。

确定信号可通过重复观测准确复制，而随机信号只能通过其统计特性进行描述。

2、随机过程可以看成是白噪声通过一个系统的输出。

（）。

3、理想高斯白噪声的自相关函数为n三、实验环境实验所要求的设备：每组包含完整的计算机 1 台；可共用的打印机1台，A4纸张若干；计算机上安装的软件包括：Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox）；Word 2000以上；四、实验过程、数据记录、处理及结论实验1．本实验主要是分析高斯白噪声的样本自相关序列的估计精度。

a.生成1000个零均值、单位方差的高斯白噪声，并用hist函数来画出直方图，与理想的高斯分布函数相比较；可以看出随机信号概率密度函数和标准正态分布曲线比较接近，只是由于实际样本数有限使得其曲线上有许多毛刺。

b. 采用xcorr函数的有偏估计来估计前100个自相关序列，用Plot函数画出该自相关序列，与理想的高斯白噪声的自相关序列相比。

统计信号处理及其在通信领域的应用统计信号处理（Statistical Signal Processing）是一门研究在随机噪声存在的情况下，如何从信号中提取有用信息的领域。

该领域结合了概率论、数理统计、信号处理以及模式识别等多个学科，广泛应用于通信领域中。

一、统计信号处理简介统计信号处理是一种利用概率与统计理论来处理信号的故障分析方法，可以有效地应对信号中的噪声扰动和不确定性。

在通信系统中，由于信号在传输过程中经历了多种噪声的干扰，估计和恢复原始信号变得至关重要。

统计信号处理通过建立数学模型，利用统计学方法对信号进行分析和处理，从而实现对原始信号的准确还原。

二、统计信号处理方法在通信系统中的应用1. 信号检测与估计统计信号处理提供了一种可靠的方法来检测和估计信号。

在通信中，我们常常需要对接收到的信号进行解调和解码，以还原原始信息。

统计信号处理方法可以通过对信号的概率特征进行建模和分析，提高信号检测和估计的准确性与效率。

2. 信号滤波信号滤波是通信系统中常见的一项任务，用于去除信号中的噪声和不必要的频率成分。

统计信号处理提供了一系列滤波算法，如卡尔曼滤波、最小均方滤波等，可以有效地进行信号去噪和频谱清理，提高通信系统的信号质量。

3. 信号压缩与编码为了有效利用有限的信道资源，通信系统需要对信号进行压缩和编码。

统计信号处理方法可以通过对信号的统计特征进行分析，提取出具有代表性的信息，然后进行有损或无损压缩。

这种压缩与编码技术可以在保证信息传输质量的同时，节省信道带宽和减少传输延迟。

4. 信号分类与识别通信系统中经常需要对信号进行分类与识别，以实现多用户共享同一信道资源的目的。

统计信号处理方法可以通过建立合适的分类模型，对信号进行自动分类与识别。

其中，常用的方法包括最大似然分类、支持向量机等。

5. 数字信号处理数字信号处理是通信系统中不可或缺的一部分，统计信号处理方法在数字信号处理中具有重要作用。

例如，在信号的采样、量化、调制、解调等过程中，统计信号处理提供了一系列优化算法，可以有效地提高信号处理的效率和准确性。

《统计信号处理》实验二目的：1．掌握参数估计方法；2．掌握用计算机分析数据的方法。

内容：假设一个某信号为两个正弦波的和：1122()sin(2)sin(2)s t A f t A f t ππ=+其中1A 、2A 为未知参数，1f 、2f 分别为两个正弦波的频率，已知12f Hz =，23f Hz =。

在对这个信号进行观测的时候，接收到的信号为：()()()x t s t n t =+其中()x t 为观测到的信号，()(0,9)n t N ∈，为白色观测噪声。

假设我们总共接收了1秒的信号，然后用0.005t s ∆=的采样间隔测量到了200个观测值(0)x ,()x t ∆，…,(199)x t ∆。

1）分别用最大似然，最小二乘方法，推导出根据观测结果估计参数1A 、2A 的公式，并编程实现算法；假设A1=0.5，A2=3，得到1000组观测值作为样本(X 1,...X N ) 最大似然估计：∑∑∑===+-+=NiN i Ni ii NN x x x x x P 12112212121)21ln()|,...,,(ln θθπθ))(t 6sin())(t 4sin(21i A i A ππθ+=令0ln 1=∂∂A P ，0ln 2=∂∂A P得到0))}(t 4sin(]))(t 6sin())(t 4sin())(t 4({[sin N1212=-+∑=i x A i i A i i iππππ0))}(t 6sin(]))(t 6sin())(t 4sin())(t 6({[sin N1122=-+∑=i x A i i A i i iππππ则可写作矩阵乘法⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∑∑∑∑∑∑======N i i N i i i i i i i x i x A A i t i t i t i t i t i t 1121N12N1N1N12))(t 6sin())(t 4sin())(6(sin ))(6sin())(4sin())(6sin())(4sin())(4(sin ππππππππ即 b M =θ利用matlab 可以求得已知样本(X 1,...X N )时A1，A2的最大似然估计。

数 字 信 号 处 理绪 论一、从模拟到数字1、信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。

2、连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。

3、模拟信号是连续信号的特例。

时间和幅度均连续。

4、离散信号：时间上不连续，幅度连续。

5、数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。

二、数字信号处理的主要优点数字信号处理采用数字系统完成信号处理的任务，它具有数字系统的一些共同优点，例如数码 量化电平 数字信号 D/A 输出信号 模拟信号 数字信号转化成模拟信号 D/A 输出 模拟滤波输出 模拟信号的数字化 数字信号 数码 量化电平 模拟信号采样保持信号 量化电平 A / D 变换器 通用或专用 计算机 采样 保持器 D/ A 变换器 模拟低通 滤波器 模拟信号 数字信号 模拟信号 数字信号处理系统 连续时间信号 连续时间信号抗干扰、可靠性强，便于大规模集成等。

除此而外，与传统的模拟信号处理方法相比较，它还具有以下一些明显的优点：1、精度高在模拟系统的电路中，元器件精度要达到以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到的精度，这是很平常的。

例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。

2、灵活性强数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。

3、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。

4、可以实现多维信号处理利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。

5、缺点（1）增加了系统的复杂性。

统计信号处理实验三《统计信号处理》实验三目的：掌握卡尔曼滤波滤波器的原理；内容：已知二维运动目标的CV 运动方程为：1111122222(1)()0100(1)()()0100(1)()0001(1)()()0001s k s k T v k v k u k s k s k T v k v k u k +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11112222(1)(1)(1)(1)1000(1)(1)(1)0010(1)s k y k v k w k y k s k w k v k +⎡⎤⎢⎥+++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥+⎣⎦这里1()w k 、2()w k 、1()v k 、2()v k 是相互不相关的运动噪声和观测噪声。

1） 试用αβ-滤波法对信号进行处理，并通过计算机模拟对其跟踪过程进行验证。

2） 试求其Kalman 滤波方程，并通过计算机模拟对其跟踪过程进行验证。

3） 假设目标在运动过程中发生了机动（速度在某个时刻突然发生了改变），试观测此时的αβ-滤波和Kalman 滤波结果，并对结果进行解释。

要求：1)设计仿真计算的Matlab 程序，给出软件清单；2)完成实验报告，对实验结果进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行分析。

实验过程：1()s k 、1()v k 和1()y k 分别为径向距离、速度和观测值，而2()s k 、2()v k 和2()y k分别为横向距离、速度和观测值。

1()u k 和2()u k 是状态噪声，是目标速度的波动；1()w k 和2()w k 是观测噪声；四种噪声的均值都为0，呈高斯分布，互不相关。

T 是雷达扫描一次的时间，此处设为1.0秒。

假设目标距离雷达约500m 左右，径向初速度设为150 m/s ，并且在远离雷达，横向初速度设为0 m/s 。

这样它的径向速度波动大，而横向速度波动小，所以我们假设1()u k 的方差21u σ为150m/s ，2()u k 的方差22u σ为11.210-⨯m/s 。

实验一二、1.>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A =1 2 34 5 67 8 93.>> B=[9,8,7;6,5,4;3,2,1]B =9 8 76 5 43 2 1>> C=[4,5,6;7,8,9;1,2,3]C =4 5 67 8 91 2 34.>> AA =1 2 34 5 67 8 9>> BB =9 8 76 5 43 2 1>> CC =4 5 67 8 91 2 3三、1. >> A=[1,2,3];B=[4,5,6]; >> C=A+BC =5 7 9>> D=A-BD =-3 -3 -3>> E=A.*BE =4 10 18>> F=A./BF =0.2500 0.4000 0.5000>> G=A.^BG =1 32 729>> stem(A)>> stem(B)>> stem(C)>> stem(D)>> stem(E)>> stem(F)>> stem(G)2.(1)>> for i=1:10000t(i)=(i-1)/1000;f(i)=3-exp(-t(i));endplot(t,f)(2)>> for i=1:10000t(i)=(i-1)/1000;f(i)=5*exp(-t(i))+3*exp(-2*t(i)); endplot(t,f)(3)>> for i=1:3000t(i)=(i-1)/1000;f(i)=exp(-t(i))*sin(2*pi*t(i)); endplot(t,f)(4)>> for i=1:3000t(i)=(i-1)/1000;f(i)=sin(3*t(i))/(3*t(i)); endplot(t,f)(5)>> clear>> for i=1:6k(i)=i;f(i)=(-2)^(-k(i)); end>> stem(k,f)(6)>> clear>> for i=1:5k(i)=i-1;f(i)=exp(k(i));end>> stem(k,f)(7)>> clear>> for i=1:99k(i)=i;f(i)= k(i); end>> stem(k,f)四、1.>> clearA=[2,3,1;1,1,1;3,-1,-1];B=[11;6;-2];>> x=A\Bx =1.00002.00003.00002.A=[1,1,1;1,-2,1;1,2,3];B=[2;-1;-1];>> x=A\Bx =31-23.A=[1,1,0;0,1,1;1,0,1];B=[27;33;30];>> x=A\Bx =121518实验二二、1.%定义阶跃函数function [r] = pulse( k )%UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes hereif k<0r=0;elser=1;endend>> clear>> for i=1:10k(i)=i-4;f(i)=sin(k(i))*pulse(k(i));end>> stem(k,f)-3-2-101234562. >> for i=1:10k(i)=i-5;f(i)=sin(k(i))+sin(pi*k(i));end>> stem(k,f)3. >> clearfor i=1:50k(i)=i;f(i)=k(i)*sin(k(i))*pulse(k(i)-3); endstem(k,f)4.clearfor i=1:20k(i)=i-10;f(i)=(-1)^k(i)+(0.5)^k(i)*pulse(k(i)); end>> stem(k,f)七、%直接调用conv函数1.f1=[1,1,1,1];f2=[1,0.5,0.25,0.125,0.0625];>> conv(f1,f2)ans =1.0000 1.5000 1.7500 1.8750 0.9375 0.4375 0.1875 0.06252. f1=[1,1,1,1];f2=[3,2,1];>> conv(f1,f2)ans =3 5 6 6 3 1%自编卷积函数function [y] = my_conv( a,b)%UNTITLED Summary of this function goes here% Detailed explanation goes herelengtha=length(a);lengthb=length(b);len=lengtha+lengthb-1;y=linspace(0,0,len);for i=lengtha:-1:1for j=lengthb:-1:1y(i+j-1)=a(i)*b(j)+y(i+j-1);endendend1.f1=[1,1,1,1];f2=[1,0.5,0.25,0.125,0.0625];>> my_conv(f1,f2)ans =1.0000 1.5000 1.7500 1.8750 0.9375 0.4375 0.1875 0.06252.f1=[1,1,1,1];f2=[3,2,1];>> my_conv(f1,f2)ans =3 5 6 6 3 1实验三只用DFT计算频谱二、已知离散时间序列x(k)={1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1}用DFTF、DFT计算频谱1.DTFT法计算频谱x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];dtft=zeros(100);for i=1:100w(i)=(i-50)/10;for k=1:12dtft(i)=dtft(i)+x(k)*exp(-j*(k-1)*w(i));endendsubplot(1,2,1);plot(w,abs(dtft),'r-');xlabel('w'); ylabel('DTFT'); title('幅频特性');subplot(1,2,2);plot(w,angle(dtft),'r-');xlabel('w'); ylabel('DTFT');title('相频特性');-5050510********354045wD T F T-505-4-3-2-101234wD T F T2.DFT 法计算频谱%法一：直接调用fft 函数语句 X=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1]; F=fftshift(fft(X,1000)); k=[-500:499]*2*pi/1000; subplot(1,2,1); plot(k,abs(F),'b-')xlabel('w');ylabel('DFT');title('幅频特性'); subplot(1,2,2); plot(k,angle(F) ,'b-')xlabel('w');ylabel('DFT');title('相频特性');-4-20240510********354045wD F T-4-2024-4-3-2-101234wD F T%法二：自编程序计算 xk=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1]; N=12; n=0:N-1; k=0:N-1;Xn=xk*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);%计算DFT X=(Xn*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N;%计算IDFTsubplot(1,2,2);stem(k,abs(Xn));title('|X(n)|');%画图axis([-1,N,1.1*min(abs(Xn)), 1.1*max(abs(Xn))]);%加坐标 subplot(1,2,1);stem(n,xk);title('x(k)'); axis([-1,N,1.1*min(xk),1.1*max(xk)]);51015202530354045|X (n)|1.522.533.544.555.566.5x(k)序列x(n)及其DFT 变换3.DTFT 法与DFT 法的比较 x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1]; dtft=zeros(100); for i=1:100w(i)=(i-50)/10; for k=1:12dtft(i)=dtft(i)+x(k)*exp(-j*(k-1)*w(i)); end endsubplot(1,2,1);plot(w,abs(dtft),'r-');xlabel('w'); title('幅频特性'); hold;subplot(1,2,2);plot(w,angle(dtft),'r-');xlabel('w');title('相频特性'); hold;F=fftshift(fft(X,1000)); k=[-500:499]*2*pi/1000; subplot(1,2,1); plot(k,abs(F),'b-') hold;subplot(1,2,2); plot(k,angle(F) ,'b-')-505051015202530354045w幅频特性-505-4-3-2-11234w相频特性三、用DFT 法，计算下列信号的频谱1.+,-<<0()=-+,0<<0,t t f t t t ππππ⎧⎪⎨⎪⎩其他%定义函数function [ y ] = tripi( x )%UNTITLED Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here if ((-pi<x) && (x<0)) y=pi+x;elseif ((0<x) && (x<pi)) y=pi-x; else y=0 end end%------------------------------------- for i=1:1000g(i)=tripi((2/1000*i-1)*pi); w(i)=(i-1)*0.2*pi; endfor i=1001:10000 g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi; endG=fft(g)/1000; subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('幅度频谱'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('相位频谱');102030400.20.40.60.811.21.41.6wG幅度频谱10203040-4-3-2-10123wF i相位频谱2.[]()=cos (+1)-(-1)2tf t t t πεε%定义函数function [y ] = cose( x )%UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here if x<1 && x>-1 y=cos(pi*x/2); else y=0; end end%----------------------------------------- for i=1:1000g(i)=cose(2/1000*i-1); w(i)=(i-1)*0.2*pi; endfor i=1001:10000 g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi; endG=fft(g)/1000; subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('幅度频谱'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('相位频谱');1020304000.10.20.30.40.50.60.7wG幅度频谱10203040-4-3-2-1123wF i相位频谱3.()=(+1)-2()+(-1)f t t t t εεε %定义函数 function y=ee(x) if x<0 && x>-1 y=1;elseif x>0 && x<1 y=-1; else y=0 end%----------------------------------------- for i=1:1000g(i)=ee(2/1000*i-1); w(i)=(i-1)*0.2*pi; endfor i=1001:10000 g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi; endG=fft(g)/1000; subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('幅度频谱'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('相位频谱');102030400.10.20.30.40.50.60.70.8wG幅度频谱10203040-4-3-2-10123wF i相位频谱。

统计信号处理统计信号处理是利用数学模型和统计学方法来分析和处理信号的一种科学领域。

它的研究内容包括对信号的基本特征进行统计分析、对信号进行滤波去噪、对信号进行特征提取和模式识别等方面。

本文将从基础概念、信号分析、滤波去噪、特征提取和模式识别等方面介绍统计信号处理的相关内容。

一、基础概念1. 信号的定义信号是指在时间上或者空间上，随时间或者空间变化的物理量。

信号可以是电信号、声信号、图像信号、生物信号等。

信号具有多种不同的特征，如幅度、频率、相位、周期等。

2. 随机信号和确定信号随机信号是指其幅度、相位、频率、周期等各种特征都是随机变量的信号，如噪声信号等。

确定信号是指其幅度、相位、频率、周期等各种特征都是确定的信号，如纯正弦信号等。

3. 时域和频域时域是指信号随时间变化的域，频域是指信号在频率上分布的域。

信号可以通过傅里叶变换从时域转换到频域，通过反傅里叶变换从频域转换到时域。

二、信号分析1. 自相关函数和互相关函数自相关函数是指计算信号与其自身在时延上的相似度的函数，可以用来分析信号的周期性和相关程度。

互相关函数是指计算两个信号在时延上的相似度的函数，用来分析两个信号的相似程度和相位关系。

2. 谱分析谱分析是指通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域，得到信号在频率上的分布情况。

谱分析可以用来分析信号的频率特征和频谱密度。

三、滤波去噪1. 低通滤波器和高通滤波器低通滤波器是指只允许低于某个频率的信号通过的滤波器，可以用来去除高频噪声。

高通滤波器是指只允许高于某个频率的信号通过的滤波器，可以用来去除低频噪声。

2. 中值滤波器和小波变换中值滤波器是一种基于统计的滤波器，通过将窗口内的数值排序并选取中间值作为输出来去除噪声。

小波变换是一种多分辨率分析技术，可以在不同的分辨率上分析信号，并去除噪声。

四、特征提取1. 傅里叶描述子和小波变换描述子傅里叶描述子是一种将信号分解成一组复杂正弦和余弦函数的方法，可以用来提取信号的周期性特征。